Querkraftversuche an Trägern mit geringer Bügelanzahl

Einleitung 

Dieser Artikel behandelt die Anwendung des CSFM zur Analyse von Querkraftversagen in Trägern mit geringem Bügelanteil. Zu diesem Zweck wird eine Auswahl von Versuchen analysiert, die an einfach gelagerten Stahlbetonträgern von Huber (2016), Piyamahant (2002) sowie Vecchio und Shim (2004) durchgeführt wurden. Diese Versuche umfassten eine Vielzahl von Parametern, darunter unterschiedliche Abmessungen, Schubschlankheiten sowie Mengen an Querkraft- und Längsbewehrung. Dieser Abschnitt beschreibt die Analyse von 17 Versuchen aus diesen Versuchsreihen mit dem CSFM und untersucht die Fähigkeit des CSFM, sehr unterschiedliche Versagensarten korrekt abzubilden – von Querkraftversagen mit und ohne Bügelriss bis hin zu Biegeversagen und gemischtem Biege-Querkraft-Versagen. 

Versuchsaufbau Abb. 6.17 zeigt die Geometrie, Versuchsaufbauten und Bewehrungsanordnungen der analysierten Versuche. Informationen zur Querkraftbewehrung (Durchmesser (Ø_t), Abstand (s_t) und geometrischer Bewehrungsgrad (ρ_t,geo)), zur Biegebewehrung (Anzahl (n_l) und Durchmesser (Ø_l)) sowie zur Geometrie (statische Nutzhöhe (d), Schubschlankheit (a/d) und Trägerbreite (b)) sind in Tabelle 6.10 zusammengefasst. Die Versuche R1000m60 und R500m351 von Huber (2016) verwendeten einschnittige Haken, während in allen anderen Versuchen zweiteilige geschlossene Bügel eingesetzt wurden. Bei den analysierten Versuchen von Piyamahant (2002) wurden Geometrie und Biegebewehrung konstant gehalten, während sie in den anderen beiden Studien variiert wurden. 

Definition der Versagensmodi

Um die in den Experimenten beobachteten Versagensmodi mit den durch das Kompatibles Spannungsfeldverfahren vorhergesagten zu vergleichen, werden die Versagensmodi wie folgt klassifiziert: Biegung (F), Querkraft (S) und Verankerung (A). Es ist zu beachten, dass keines der in diesem Kapitel behandelten Experimente ein Verankerungsversagen aufwies. Tabelle 6.1 definiert verschiedene Versagensuntertypen in Abhängigkeit davon, ob Biege- und Querkraftversagen durch Versagen des Betons oder der Bewehrung ausgelöst werden. Obwohl das Fließen der Bewehrung kein Materialversagen darstellt, wird es als Versagensuntertyp in Kombination mit dem Betonquetschen aufgeführt, da es wichtig ist, zwischen Betonquetschversagen ohne Fließen der Bewehrung (sehr spröde) und solchen zu unterscheiden, die nach dem Fließen der Bewehrung auftreten (die eine gewisse Verformungskapazität aufweisen können). 

Materialeigenschaften

Die Materialeigenschaften der Querkraftbewehrung, der Biegebewehrung und des Betons, die in der CSFM-Analyse verwendet wurden, sind in Tabelle 6.11 zusammengefasst. Die meisten für die CSFM-Analyse erforderlichen Materialeigenschaften waren in den entsprechenden Versuchsberichten verfügbar. Die Werte, die angenommen werden mussten, sind in Tabelle 6.11 gekennzeichnet. 

Modellierung mit dem CSFM

Geometrie, Bewehrung, Lager- und Belastungsbedingungen wurden im CSFM entsprechend den Versuchsaufbauten modelliert. Abb. 6.18 zeigt die Modellierung von Versuch A3 aus Vecchio und Shim (2004) als Beispiel.

Für jeden Versuch wurden vier numerische Berechnungen mit folgenden Parametern durchgeführt:

• Die Netzgröße, die von 5 (Standardwert für diese speziellen Beispiele) über 10 bis zu 20 finiten Elementen über die Trägerhöhe variierte. Da das Standard-Netz bereits sehr grob ist, werden in dieser Studie nur feinere Netze analysiert, und das Netz mit 10 Elementen wurde außer in M0 verwendet. 
•  Die Berücksichtigung oder Nichtberücksichtigung des Zugverfestigungseffekts. Standardmäßig wird die Zugverfestigung im CSFM berücksichtigt. 
• Die Berücksichtigung oder Nichtberücksichtigung einer möglicherweise nicht stabilisierten Rissbildung in Bügeln. Bei Berücksichtigung (standardmäßig) definiert das Pull-Out-Modell (POM) die Zugverfestigung in Bügeln (der geometrische Bewehrungsgrad aller Träger liegt unterhalb von (ρ_cr), sodass das Tension Chord Model nie verwendet wird). Bei Deaktivierung berücksichtigen die Modelle die Zugverfestigung mittels des TCM.

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

wobei:

• \(f_y\) - Streckgrenze der Bewehrung
• \(f_{ct}\) - Betonzugfestigkeit
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - Verhältnis der Elastizitätsmoduli

Tabelle 6.12 zeigt die in jeder numerischen Berechnung verwendeten Parameter. M0 entspricht dem Modell mit den Standardeinstellungen im CSFM.

Vergleich mit experimentellen Ergebnissen

Dieser Abschnitt enthält Vergleiche zwischen den Bruchlasten und Versagensarten, die vom CSFM geliefert werden, und den experimentellen Ergebnissen. Um das CSFM auch hinsichtlich des Gebrauchstauglichkeitsverhaltens und der Verformungskapazität zu überprüfen, werden die vom Modell berechneten Last-Verformungs-Kurven mit denen aus den Versuchen für ausgewählte Träger verglichen.

Versagensarten und Bruchlasten

Tabelle 6.13 fasst die in den Versuchen gemessenen maximalen Querkräfte (V_u,exp), die vom CSFM vorhergesagten maximalen Querkräfte (V_u,calc) sowie die jeweiligen Versagensarten zusammen. Diese Tabelle enthält auch den Mittelwert und den Variationskoeffizienten (CoV) der Verhältnisse zwischen den gemessenen und den berechneten Bruchlasten für jedes numerische Modell. In allen Analysen (außer M3, bei dem die Zugverfestigung vernachlässigt wurde) wurde vom CSFM ein Querkraftversagen in den Bügeln vorhergesagt. Dies stimmt gut mit den in den Versuchen von Huber (2016) und Piyamahant (2002) beobachteten Versagensmechanismen überein, weicht jedoch von den in Vecchio und Shim (2004) beobachteten ab. Die unzureichende Erfassung der Versagensarten führte in diesem Fall zu leicht konservativen Schätzungen der Bruchlast. Insgesamt liefern die Standardparameter gute Festigkeitsschätzungen, jedoch leicht auf der unsicheren Seite (im Durchschnitt um 6%).

Die Sensitivität der Festigkeitsvorhersagen des CSFM gegenüber den verschiedenen analysierten numerischen Parametern ist in Abb. 6.19 anhand des Verhältnisses der experimentellen zur berechneten maximalen Querkraft (V_u,exp/V_u,calc) dargestellt. Die Bruchlast reagiert deutlich empfindlich auf die gewählte Größe der finiten Elemente (siehe Abb. 6.19 a). Der maximale Unterschied zwischen dem gröbsten und feinsten Netz (M0 und M2) beträgt 36% (Versuch 4 von Piyamahant (2002)), mit einem durchschnittlichen Unterschied von etwa 15%. Die Vorhersagen mit Standardparametern (5 finite Elemente über die Trägerhöhe in Modell M0) überschätzen die experimentelle Festigkeit leicht (um etwa 5%). Bei Verfeinerung des Netzes auf 10 oder 20 finite Elemente über die Trägerhöhe (Modelle M1 bzw. M2) können ausgezeichnete Festigkeitsvorhersagen erzielt werden, die leicht auf der sicheren Seite der Bruchlasten liegen. Bei Variation der Netzgröße wurden keine Änderungen der Versagensarten beobachtet. Selbst die Ergebnisse mit der Standard-Netzgröße sind sehr zufriedenstellend, wenn man bedenkt, dass mehrere Versuche sprödes Querkraftversagen aufwiesen, das mit Bemessungsansätzen schwer vorherzusagen ist.

Die Art der Berücksichtigung der Zugverfestigung hat einen erheblichen Einfluss auf die Festigkeitsvorhersagen, wie in Abb. 6.19 b-c zu sehen ist. Die Berücksichtigung der Zugverfestigung in den Bügeln mittels des POM (die Standardeinstellung im CSFM) führt im Durchschnitt zu einer ausgezeichneten Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen (siehe Abb. 6.19 b). Die Vernachlässigung der Zugverfestigung führt jedoch zu einer durchschnittlichen Überschätzung der Bruchlast von etwa 22% (siehe Tabelle 6.12). Bei Vernachlässigung der Zugverfestigung ändert sich die Versagensart zu Biegeversagen (siehe Tabelle 6.12), und die beobachteten Querkraft-Versagensarten werden nicht korrekt erfasst. Die Ergebnisse reagieren auch sehr empfindlich auf den berücksichtigten Druckerweichungsansatz. Wie in Abb. 6.19 c zu sehen ist, liefert die Verwendung des Tension Chord Model in den Bügeln (Modell M4) anstelle des Pull-out-Modells (Modell M1) leicht bessere Ergebnisse als bei Vernachlässigung der Zugverfestigung (Modell M3), überschätzt die Bruchlasten jedoch immer noch deutlich um etwa 15% (siehe Tabelle 6.12). Daher lässt sich schlussfolgern, dass die Verwendung des Pull-Out-Modells in diesen Beispielen für die korrekte Modellierung des Lastabtragverhaltens entscheidend ist. 

Abb. 6.20 zeigt die Ergebnisse des kontinuierlichen Spannungsfeldes (maximale Druckhauptspannungen (σ_c) und Stahlspannungen (σ_sr) an den Rissen) für die Probekörper A1 und A3 von Vecchio und Shim (2004), bei denen die vorhergesagten Querkraftversagen hervorgehoben sind. Diese Ergebnisse wurden mit den numerischen Parametern M1 (Standardparameter, außer der Netzgröße, die halb so groß wie der Standardwert ist) berechnet. Wie aus den Spannungsfeldern ersichtlich, befindet sich die Druckspannung in der Druckzone infolge Biegung im plastischen Bereich (99,5 %). Aufgrund der berücksichtigten Kriterien für das Betonquetschen tritt jedoch der Bügelriss vor dem Betonquetschen auf. 

Last-Verformungs-Kurve

Die berechneten Last-Verformungs-Kurven, die mit den numerischen Parametern M1 (unter Berücksichtigung des TCM für die Biegebewehrung und des POM für die Bügel) und M3 (ohne Berücksichtigung von Zugverfestigungseffekten) ermittelt wurden, werden mit den gemessenen Last-Verformungs-Kurven in Abb. 6.21 für die Versuche R500m352, T1, A1 und A3 verglichen. Die Last V entspricht der aufgebrachten Querkraft und u entspricht der Durchbiegung in Feldmitte (siehe Abb. 6.20a).

Unter Berücksichtigung der Zugverfestigungseffekte können die experimentellen Durchbiegungen für den gesamten Belastungsverlauf recht gut vorhergesagt werden, obwohl die Durchbiegungen bei Höchstlast leicht unterschätzt werden. Insbesondere kann beim Versuch A3 von Vecchio und Shim (2004) das im Experiment beobachtete Plateau infolge des Fließens der Biegebewehrung in der numerischen Analyse nicht korrekt erfasst werden, da zuvor der Bügelriss vorhergesagt wird. Die Vernachlässigung der Zugverfestigungseffekte führt zur Überschätzung der Bruchlasten und Verformungen. Diese Aussagen für die Analysen ohne Zugverfestigung gelten auch bei Verwendung der M4-Parameter (TCM sowohl für die Bügel als auch für die Biegebewehrung).

Schlussfolgerungen

Hinsichtlich des Vergleichs der CSFM-Ergebnisse und des beobachteten Verhaltens in den analysierten Versuchen an einfach gelagerten Trägern mit geringem Bügelanteil lassen sich folgende Schlussfolgerungen ziehen: 

• Das CSFM liefert gute Schätzungen der Bruchlast, die bei Verwendung der Standard-Numerikparameter leicht überschätzt wird (im Durchschnitt um 5%). Kombinierte Versagensarten infolge Querkraft und Betonquetschen bei Biegung sind schwer zu erfassen; das CSFM sagt Versagen durch Bügelriss voraus, was zu Festigkeitsvorhersagen auf der konservativen Seite führt. 
• Die Bruchlastvorhersagen reagieren in gewissem Maße empfindlich auf Variationen der Netzgröße der finiten Elemente. Die besten Vorhersagen werden erzielt, wenn das Standard-Netz der finiten Elemente verfeinert wird. Daher wird stets empfohlen, den Einfluss der Elementgröße auf die Ergebnisse bei abschließenden Nachweisen zu untersuchen. 
• Die Vernachlässigung der Zugverfestigung führt zu einer sehr ausgeprägten Überschätzung der Bruchlast und der Verformungskapazität. Selbst bei der Modellierung der Zugverfestigung in den Bügeln mittels des Tension Chord Model liegt die vorhergesagte Bruchlast deutlich auf der unsicheren Seite. Die besten Ergebnisse werden erzielt, wenn der Effekt nicht stabilisierter Rissbildung in den Bügeln bei geringem Bewehrungsgrad mittels des Pull-Out-Modells berücksichtigt wird. Dies ist das standardmäßig im CSFM implementierte Zugverfestigungsmodell.