스터럽 양이 적은 빔의 전단력 시험

소개 

이 문서는 스터럽 양이 적은 빔의 전단 파괴를 분석하기 위한 CSFM(적합 응력장 방법) 활용에 대해 설명합니다. 이를 위해 Huber(2016), Piyamahant(2002), Vecchio and Shim(2004)이 단순 지지 철근 콘크리트 빔에 대해 수행한 시험 중 일부를 분석합니다. 이 시험들은 다양한 크기, 전단 세장비, 전단 및 종방향 철근량 등 광범위한 매개변수를 포함합니다. 본 절에서는 CSFM을 사용하여 이 실험 캠페인에서 17개의 실험을 분석하며, 스터럽 파단 유무에 따른 전단 파괴부터 휨 파괴 및 전단-휨 복합 파괴에 이르기까지 매우 다양한 파괴 모드를 적절히 모델링하는 CSFM의 능력을 탐구합니다. 

실험 설정 그림 6.17은 분석된 실험의 형상, 시험 설정 및 철근 배치를 보여줍니다. 전단 철근(직경(Ø_t), 간격(s_t) 및 기하학적 철근비(ρ_t,geo)), 휨 철근(개수(n_l) 및 직경(Ø_l)) 및 형상(유효 깊이(d), 전단 세장비(a/d) 및 빔 폭(b))에 관한 정보는 표 6.10에 제시되어 있습니다. Huber(2016)가 수행한 시험 R1000m60 및 R500m351은 단일 갈고리형 스터럽을 사용하였으며, 다른 모든 시험에서는 2레그 폐쇄형 스터럽을 사용하였습니다. Piyamahant(2002)의 분석 시험에서는 형상과 휨 철근이 일정하게 유지된 반면, 다른 두 연구에서는 이를 변화시켰습니다. 

파괴 모드의 정의

실험에서 관찰된 파괴 모드를 CSFM(적합 응력장 방법)으로 예측된 파괴 모드와 비교하기 위해, 파괴 모드를 다음과 같이 분류한다: 휨(F), 전단력(S) 및 정착(A). 이 장에서 다루는 실험 중 정착 파괴가 발생한 사례는 없음을 유의해야 한다. 표 6.1은 휨 및 전단력 파괴가 콘크리트 파괴에 의해 유발되는지 또는 철근 파괴에 의해 유발되는지에 따라 다양한 파괴 하위 유형을 정의한다. 철근의 항복은 재료 파괴를 나타내지 않지만, 철근 항복 없이 발생하는 콘크리트 압괴 파괴(매우 취성적)와 철근 항복 이후에 발생하는 콘크리트 압괴 파괴(일정한 변형 능력을 나타낼 수 있음)를 구별하는 것이 중요하므로, 이를 콘크리트 압괴와의 조합으로 파괴 하위 유형에 포함한다. 

재료 특성

CSFM(적합 응력장 방법) 분석에 사용된 전단 철근, 휨 철근 및 콘크리트의 재료 특성은 표 6.11에 요약되어 있습니다. CSFM(적합 응력장 방법) 분석에 필요한 대부분의 재료 특성은 해당 시험 보고서에서 확인할 수 있었습니다. 가정해야 했던 값들은 표 6.11에 표시되어 있습니다. 

CSFM을 이용한 모델링

형상, 철근, 지지 및 하중 조건은 실험 설정에 따라 CSFM(적합 응력장 방법)으로 모델링되었습니다. 그림 6.18은 Vecchio and Shim(2004)의 시험 A3 모델링 예시를 보여줍니다.

각 시험에 대해 다음 매개변수를 사용하여 네 가지 수치 계산을 수행하였습니다:

• 메시 크기는 빔 깊이 방향으로 유한요소 5개(이 특정 예제의 기본값)에서 10개, 20개까지 변화시켰습니다. 기본 메시가 이미 매우 조대하므로, 본 연구에서는 더 세밀한 메시만 분석하였으며, M0을 제외하고는 10개 요소의 메시를 사용하였습니다. 
•  인장 강성 효과의 고려 여부. 기본적으로 CSFM(적합 응력장 방법)에서는 인장 강성 효과가 고려됩니다. 
• 스터럽에서 비안정화 균열의 잠재적 고려 여부. 고려할 경우(기본값), Pull-Out Model(POM)이 스터럽의 인장 강성 효과를 정의합니다(모든 빔의 기하학적 철근비는 (ρ_cr) 미만이므로 Tension Chord Model은 사용되지 않습니다). 비활성화할 경우, 모델은 TCM을 통해 인장 강성 효과를 반영합니다.

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

여기서:

• \(f_y\) - 철근 항복 강도
• \(f_{ct}\) - 콘크리트 인장 강도
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - 탄성계수비

표 6.12는 각 수치 계산에 사용된 매개변수를 보여줍니다. M0은 CSFM(적합 응력장 방법)의 기본 설정을 사용한 모델에 해당합니다.

실험 결과와의 비교

본 절에서는 CSFM(적합 응력장 방법)이 제공하는 극한 하중 및 파괴 모드와 실험 결과를 비교합니다. 또한 사용성 거동 및 변형 능력에 대한 CSFM(적합 응력장 방법) 검증을 위해, 선택된 빔에 대해 모델이 제공하는 하중-변형 응답을 시험 결과와 비교합니다.

파괴 모드 및 극한 하중

표 6.13은 시험에서 측정된 극한 전단력(V_u,exp), CSFM(적합 응력장 방법)으로 예측된 극한 전단력(V_u,calc) 및 각각의 파괴 모드를 요약합니다. 이 표는 또한 각 수치 모델에 대해 측정값과 계산된 극한 하중 비율의 평균 및 변동계수(CoV)를 제공합니다. 인장 강성 효과를 무시한 M3을 제외한 모든 분석에서 CSFM(적합 응력장 방법)은 스터럽의 전단 파괴를 예측하였습니다. 이는 Huber(2016) 및 Piyamahant(2002)의 시험에서 관찰된 파괴 메커니즘과 잘 일치하지만, Vecchio and Shim(2004)에서 관찰된 것과는 일치하지 않습니다. 파괴 모드를 제대로 포착하지 못한 경우 극한 하중이 다소 보수적으로 추정되었습니다. 전반적으로 기본 매개변수는 양호한 강도 추정치를 제공하지만 평균적으로 약 6% 정도 비보수적인 경향이 있습니다.

CSFM(적합 응력장 방법) 강도 예측의 다양한 수치 매개변수에 대한 민감도는 그림 6.19에서 실험 대 계산 극한 전단력 비율(V_u,exp/V_u,calc)로 나타납니다. 극한 하중은 선택된 유한요소 크기에 현저히 민감합니다(그림 6.19 a 참조). 가장 조대한 메시와 가장 세밀한 메시(M0 및 M2) 간의 최대 차이는 36%(Piyamahant(2002)의 시험 4)이며, 평균 차이는 약 15%입니다. 기본 매개변수(모델 M0에서 빔 높이 방향으로 유한요소 5개)를 사용한 예측은 실험 강도를 약 5% 정도 과대평가합니다. 빔 높이 방향으로 유한요소를 10개 또는 20개로 세밀화할 경우(각각 모델 M1 및 M2), 극한 하중에 대해 약간 안전측인 우수한 강도 예측을 달성할 수 있습니다. 유한요소 메시 크기를 변화시켜도 파괴 모드의 변화는 관찰되지 않았습니다. 여러 실험에서 취성 전단 파괴가 나타났음을 고려하면, 기본 메시 크기를 사용한 결과도 매우 만족스러우며, 이는 설계 접근법으로 예측하기 어려운 파괴 유형입니다.

인장 강성 효과를 고려하는 방식은 강도 예측에 매우 중요한 영향을 미치며, 이는 그림 6.19 b-c에서 확인할 수 있습니다. POM을 통해 스터럽의 인장 강성 효과를 고려하는 경우(CSFM(적합 응력장 방법)의 기본 설정)는 평균적으로 실험 결과와 우수한 일치를 보입니다(그림 6.19 b 참조). 그러나 인장 강성 효과를 무시하면 극한 하중이 평균 약 22% 과대평가됩니다(표 6.12 참조). 인장 강성 효과를 무시할 경우 파괴 모드가 휨 파괴로 변경되며(표 6.12 참조), 관찰된 전단 파괴 모드와 일치하지 않습니다. 결과는 또한 고려된 압축 연화 관계에도 매우 민감합니다. 그림 6.19 c에서 볼 수 있듯이, 스터럽에 Pull-out Model(모델 M1) 대신 Tension Chord Model(모델 M4)을 사용하면 인장 강성 효과를 무시한 경우(모델 M3)보다 약간 더 나은 결과를 제공하지만, 여전히 극한 하중을 약 15% 정도 크게 과대평가합니다(표 6.12 참조). 따라서 이 예제들에서 하중 지지 거동의 적절한 모델링을 위해 Pull-Out-Model의 사용이 필수적임을 결론지을 수 있습니다. 

그림 6.20은 연속 응력장 결과(주 압축 응력(σ_c) 및 강재 응력(σ_sr) 균열부에서의 응력) Vecchio and Shim(2004)의 시편 A1 및 A3에 대한 결과로, 예측된 전단 파괴가 강조 표시되어 있습니다. 이 결과는 수치 매개변수 M1(기본 매개변수, 단 메시 크기는 기본값의 절반)을 사용하여 계산되었습니다. 응력장에서 볼 수 있듯이, 휨으로 인한 압축 영역의 압축 응력은 소성 구간에 있습니다(99.5%). 그러나 콘크리트 압괴에 대한 고려 기준으로 인해, 콘크리트 압괴가 발생하기 전에 스터럽의 파단이 먼저 발생합니다. 

하중-변형 응답

수치 매개변수 M1(휨 철근에 TCM, 스터럽에 POM 적용)과 M3(인장 강성 효과 무시)을 사용하여 계산된 하중-변형 응답을 그림 6.21에서 시험 R500m352, T1, A1 및 A3에 대한 측정 하중-변형 응답과 비교합니다. 하중 V는 작용 전단력에 해당하며, u는 경간 중앙부의 처짐에 해당합니다(그림 6.20a 참조).

인장 강성 효과를 고려하면 전체 하중 이력에 걸쳐 실험 처짐을 비교적 잘 예측할 수 있으나, 최대 하중 시의 처짐은 약간 과소평가됩니다. 특히 Vecchio and Shim(2004)의 시험 A3에서는 수치 해석에서 스터럽 파단이 먼저 예측되므로, 휨 철근 항복으로 인한 실험의 평탄 구간을 적절히 포착할 수 없습니다. 인장 강성 효과를 무시하면 극한 하중과 변형이 과대평가됩니다. 인장 강성 효과를 고려하지 않은 분석에 대한 이러한 결론은 M4 매개변수(스터럽과 휨 철근 모두에 TCM 사용)를 사용할 때도 동일하게 적용됩니다.

결론

스터럽 양이 적은 단순 지지 빔에 대해 수행된 분석 시험에서 관찰된 거동과 CSFM(적합 응력장 방법) 결과의 비교에 관하여 다음과 같은 결론을 도출할 수 있습니다: 

• CSFM(적합 응력장 방법)은 극한 하중에 대한 양호한 추정치를 제공하며, 기본 수치 매개변수를 사용할 경우 평균 5% 정도 약간 과대평가됩니다. 전단과 휨에서의 콘크리트 압괴로 인한 복합 파괴 모드를 포착하기는 어렵습니다. CSFM(적합 응력장 방법)은 스터럽 파단으로 인한 파괴를 예측하며, 이는 보수적인 강도 예측으로 이어집니다. 
• 극한 하중 예측은 유한요소 메시 크기의 변화에 어느 정도 민감합니다. 기본 유한요소 메시를 세밀화할 때 가장 좋은 예측 결과를 얻을 수 있습니다. 따라서 최종 검증을 수행할 때는 항상 유한요소 크기가 결과에 미치는 영향을 조사하는 것이 권장됩니다. 
• 인장 강성 효과를 무시하면 극한 하중과 변형 능력이 매우 크게 과대평가됩니다. Tension Chord Model을 통해 스터럽의 인장 강성 효과를 모델링하더라도 예측된 극한 하중은 명확히 비보수적입니다. Pull Out Model을 통해 철근량이 적은 스터럽에서 비안정화 균열의 영향을 고려할 때 가장 좋은 결과를 얻을 수 있습니다. 이것이 CSFM(적합 응력장 방법)에 기본으로 구현된 인장 강성 모델입니다.