Sloupy vystavené vysokému tlakovému zatížení – Vliv pasivního příčného sevření

Úvod

Vliv pasivního příčného sevření v betonových konstrukcích označuje jev, při němž je pevnost a houževnatost betonu výrazně zlepšena v důsledku sevření zajištěného okolními materiály, jako je ocelové vyztužení nebo vnější obklady. Tento vliv je zvláště důležitý pro zlepšení chování betonu při tlaku, zejména při vysokém zatížení.

Zde jsou klíčové aspekty vlivu příčného sevření v betonových konstrukcích:

1. Zvýšená pevnost: Příčné sevření zvyšuje tlakovou pevnost betonu. Při působení bočního tlaku je omezena příčná expanze betonu, což mu umožňuje přenášet vyšší osové zatížení před porušením.
2. Zvýšená houževnatost: Sevřený beton vykazuje větší houževnatost, což znamená, že před porušením může podstoupit větší deformace. 
3. Mechanismy pasivního příčného sevření:
   • Vnitřní sevření: Dosahuje se příčným vyztužením, jako jsou třmínky nebo spirály v železobetonu. Toto vyztužení zabraňuje trhání a vydouvání betonu směrem ven.
   • Vnější sevření: Zahrnuje použití vnějších materiálů, jako jsou obklady z polymerů vyztužených vlákny (FRP), ocelové obklady nebo betonové obklady aplikované kolem konstrukčního prvku. Tato metoda se často používá pro rekonstrukce a zesilování stávajících konstrukcí.
4. Chování při zatížení: Příčné sevření mění způsob porušení betonu z křehkého, náhlého porušení na houževnatější, postupné. Tato změna způsobu porušení je příznivá pro bezpečnost a integritu konstrukcí při extrémních podmínkách zatížení.
5. Návrhové aspekty: Návrh prvků z betonu se sevřením zahrnuje výpočet množství a rozmístění svěrného vyztužení pro dosažení požadované pevnosti a houževnatosti. Normy a předpisy, jako jsou pokyny EN (Eurocode), poskytují vzorce a pokyny pro navrhování betonových prvků se sevřením.
6. Aplikace: Příčné sevření se hojně využívá při návrhu sloupů, pilířů mostů a dalších kritických konstrukčních prvků. Používá se také při rekonstrukcích a zesilování stávajících konstrukcí za účelem zlepšení jejich únosnosti.

Na následujícím obrázku lze pozorovat, jak se diagram napětí-přetvoření a únosnost mohou lišit pro nesevřený a sevřený beton.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}\]

Sloupy vystavené vysokému tlakovému zatížení – příklad pasivního příčného sevření

V tomto příkladu porovnáváme několik různě tvarovaných sloupů vystavených vysokému tlakovému zatížení s různými topologiemi a stupni vyztužení, vypočtených v IDEA StatiCa Detail a vypočtených různými analytickými přístupy podle Morgera a kol. [1], které jsou uvedeny v několika současných normách – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4] a Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Než přistoupíme k samotnému ověření, připomeňme si teoretické základy 3D CSFM implementovaného v aplikaci IDEA StatiCa Detail – Konstrukční návrh 3D diskontinuit z betonu v IDEA StatiCa Detail

Analytické metody

Celé ověření vychází z analytických přístupů již zmíněných v [1]. V tomto textu uvedeme pouze základní popis analytických metod výpočtu včetně příslušných vzorců. Pro lepší pochopení doporučujeme prostudovat článek [1] podrobněji.

Únosnost železobetonového prvku v tlaku lze získat součtem tří dílčích složek s příslušnými průřezovými plochami: (i) jednoosá tlaková pevnost betonu celého betonového průřezu, (ii) tlaková pevnost podélné výztuže a (iii) zvýšení tlakové pevnosti betonu v důsledku trojosého stavu napětí zajištěného svěrným vyztužením:

\[N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}\]

kde f_c = jednoosá tlaková pevnost betonu, A_c = plocha betonového průřezu, f_sy,l a A_s,l = mez kluzu a celková průřezová plocha podélné výztuže, Δf_conf = zvýšení tlakové pevnosti betonu v důsledku příčného sevření a A_conf = rozhodující plocha sevřeného betonu.

V tomto článku je souřadnicový systém železobetonového prvku v tlaku zvolen tak, aby směr zatížení splýval s osou x, která je označována jako podélný směr. Směry y a z jsou tedy označovány jako příčné směry.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}\]

Zvýšení tlakové pevnosti betonu Δf_conf v důsledku příčného sevření je přibližně čtyřnásobkem bočního tlakového napětí [6].

\[\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})\]

Za předpokladu dosažení meze kluzu svěrného vyztužení a plného rozptylu svěrných sil platí pro svěrná napětí rovnice rovnováhy:

\[\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}\]

kde f_sy.conf je mez kluzu svěrného vyztužení.

Následující podkapitoly představují různé existující přístupy ke stanovení rozhodující plochy sevřeného betonu A_conf (a odpovídajícího součinitele účinnosti k) podle současných návrhových předpisů (EC 2, SIA 262 a MC 2010) a podle nového modelového přístupu pro pasivní příčné sevření uvedeného v [1].

Návrhové přístupy podle návrhových předpisů

EC2 stanovuje rozhodující plochu sevřeného betonu A_conf,EC2 na základě klenbového působení mezi diskrétně rozmístěnými místy vnášení svěrných sil z vyztužení.

\[A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Tento vzorec, použitelný pro obdélníkové průřezy, vychází z práce Mandera [2]. Pro více informací a pochopení částí A a B viz [1].

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}\)

Za zmínku stojí, že v EC2 se pro vyjádření únosnosti používá součinitel účinnosti svěrného vyztužení k. Součinitel k je poměr rozhodující plochy sevřeného betonu A_conf k průřezové ploše Ac.

\[k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}\]

Pomocí tohoto součinitele lze únosnost N_R přepsat jako:

\[N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}\]

Součinitel účinnosti je pak definován jako:

\[k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Pro účely tohoto článku se však budeme držet vyjádření únosnosti N_R z úvodu kapitoly prostřednictvím rozhodující plochy sevřeného betonu A_conf.

SIA 262 definuje rozhodující plochu sevřeného betonu A_conf,SIA262 na základě napěťového pole znázorněného na obrázku 4, navrženého Sigristem [7].

\[A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})\]

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}\)

MC 2010 definuje rozhodující plochu sevřeného betonu jako kombinaci dvou modelů tvořících základ formulace EC 2 a SIA 262:

\[A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)\]

Nový modelový přístup pro pasivní příčné sevření představený v [1] definuje zjednodušenou plochu sevřeného betonu A_conf,simp jako funkci geometrie a rozteče svěrného vyztužení.

\[A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)\]

Modely IDEA StatiCa Detail

Modely jsou typu plného bloku s různými půdorysnými rozměry b_cy x b_cz, výškou h_x a roztečí třmínků s_x z betonu C30/37, podepřeného tuhým plošným podepřením ve směrech X, Y, Z na spodním povrchu. Z důvodu stability horního betonového krytu v modelu je horní povrch rovněž podepřen v horizontálních směrech tuhým podepřením. Betonové krytí c je 30 mm pro všechny modely. Vždy jsou použity čtyři podélné pruty průměru Φ_s,l = 10 mm. Třmínky, svěrné vyztužení a podélné pruty jsou modelovány z oceli B500B. Všechny výpočty jsou v charakteristických hodnotách.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}\]

Vždy je přiloženo zatížení větší, než je očekávaná únosnost. Program poté hledá maximální možné přiložitelné zatížení tak, aby nebyla překročena žádná z definovaných kritérií. V tomto případě je to vždy kritérium mezního přetvoření třmínkové výztuže, které je maximálně 5 %, avšak díky implementovanému tahové zpevnění je limitní hodnota obvykle nižší. Více podrobností viz Teoretické základy. 

Na následujícím obrázku je vidět, že výpočet modelu 0,75 x 1,5 x 4,0 byl zastaven a jako maximální zatížení, které prvek může přenést, byl nalezen násobek přiloženého zatížení.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}\]

Porovnání jednotlivých modelů

V následujících tabulkách a grafech uvádíme porovnání všech modelů vytvořených v aplikaci IDEA StatiCa Detail a analytických přístupů, včetně všech mezivýsledků pro jeden obdélníkový a jeden čtvercový model. Nejprve je však třeba definovat pomocné proměnné.

Φ_s,l a Φ_s,conf jsou průměry podélné a svěrné výztuže, n_y a n_z jsou počty mezer s_y a s_z (což znamená, že počet ramen třmínků je n+1), N_R,uncf a N_R,conf jsou definovány takto:

\[N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}\]

Obdélníkový model a) 0,75 x 1,5 x 4,0

Čtvercový model b) 1,0 x 1,0 x 4,0

Obdélníkový model c) 0,75 x 2,5 x 5,0

Čtvercový model d) 2,0 x 2,0 x 6,0

Závěr

Z výše uvedených výsledků lze vyvodit několik závěrů. Obecně se výsledky 3D CSFM ukázaly jako poměrně konzervativní, zejména pro čtvercové modely, kde je v některých příkladech zvýšení únosnosti v důsledku příčného sevření menší než polovina. Dobrá shoda, v rámci odchylky 2 %, je patrná u obdélníkových modelů. Z analytických metod vykazuje přístup EC2 nejlepší shodu ve všech modelech. Toto ověření prokazuje, že použití 3D CSFM je z hlediska pasivního příčného sevření bezpečné a v souladu se zavedenými metodami norem.

Reference

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371