Colunas sujeitas a elevada carga de compressão – Efeito de confinamento passivo

Introdução

O efeito de confinamento passivo em estruturas de betão refere-se ao fenómeno pelo qual a resistência e a ductilidade do betão são significativamente melhoradas devido ao confinamento proporcionado por materiais envolventes, como armadura de aço ou mantas externas. Este efeito é particularmente importante para melhorar o desempenho do betão à compressão, especialmente sob cargas elevadas.

Seguem-se os principais aspetos do efeito de confinamento em estruturas de betão:

1. Aumento da resistência: O confinamento aumenta a resistência à compressão do betão. Quando é aplicada pressão lateral, esta restringe a expansão lateral do betão, permitindo-lhe suportar cargas axiais mais elevadas antes de atingir a rotura.
2. Ductilidade melhorada: O betão confinado apresenta maior ductilidade, o que significa que pode sofrer deformações maiores antes da rotura. 
3. Mecanismos de confinamento passivo:
   • Confinamento interno: Obtido através de armadura transversal, como cintas, estribos ou espirais em betão armado. Estas armaduras impedem que o betão fissure e se expanda para o exterior.
   • Confinamento externo: Envolve a utilização de materiais externos, como mantas de polímero reforçado com fibras (FRP), mantas de aço ou mantas de betão aplicadas em torno do elemento estrutural. Este método é frequentemente utilizado para reabilitação e reforço de estruturas existentes.
4. Comportamento sob carga: O confinamento altera o modo de rotura do betão, de uma rotura frágil e súbita para uma rotura mais dúctil e gradual. Esta alteração do modo de rotura é benéfica para a segurança e integridade das estruturas sob condições de carregamento extremo.
5. Considerações de dimensionamento: O dimensionamento de elementos de betão confinado envolve o cálculo da quantidade e disposição da armadura de confinamento para atingir a resistência e ductilidade desejadas. Normas e regulamentos, como as diretrizes EN (Eurocódigo), fornecem fórmulas e orientações para o dimensionamento de elementos de betão confinado.
6. Aplicações: O confinamento é amplamente utilizado no dimensionamento de colunas, pilares de pontes e outros elementos estruturais críticos. É também utilizado na reabilitação e reforço de estruturas existentes para melhorar a sua capacidade de carga.

Na figura seguinte, pode observar-se como o diagrama tensão-deformação e a capacidade de carga podem diferir para betão não confinado e confinado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}\]

Colunas sujeitas a elevada carga de compressão – um exemplo de confinamento passivo

Neste exemplo, comparamos várias colunas com diferentes formas sujeitas a elevada carga de compressão, com diferentes topologias e taxas de armadura, calculadas no IDEA StatiCa Detail e calculadas por diferentes abordagens analíticas de Morger et al. [1], que constam de várias normas atuais – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4] e Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Antes de entrarmos na verificação propriamente dita, recordemos os fundamentos teóricos do CSFM 3D implementado na aplicação IDEA StatiCa Detail – Dimensionamento estrutural de descontinuidades 3D em betão no IDEA StatiCa Detail

Métodos analíticos

Toda a verificação baseia-se nas abordagens analíticas já mencionadas em [1]. Neste texto, apresentaremos apenas uma descrição básica dos métodos analíticos de cálculo, incluindo as fórmulas relevantes. Para uma melhor compreensão, recomendamos o estudo mais detalhado do artigo [1].

A resistência de cálculo de um elemento de betão armado à compressão pode ser obtida somando as três componentes individuais com as respetivas áreas de secção transversal: (i) a resistência à compressão uniaxial do betão de toda a secção transversal de betão, (ii) a resistência à compressão da armadura longitudinal, e (iii) o aumento da resistência à compressão do betão devido ao estado de tensão triaxial proporcionado pela armadura de confinamento:

\[N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}\]

onde f_c = resistência à compressão uniaxial do betão, A_c = área da secção transversal de betão, f_sy,l e A_s,l = tensão de cedência e área total da secção transversal da armadura longitudinal, Δf_conf = aumento da resistência à compressão do betão devido ao confinamento, e A_conf = área de betão confinado de referência.

Neste artigo, o sistema de coordenadas de um elemento de betão armado à compressão é definido de modo a que a direção de carregamento coincida com o eixo x, designado por direção longitudinal. As direções y e z são, assim, designadas por direções laterais.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}\]

O aumento da resistência à compressão do betão Δf_conf devido ao confinamento é aproximadamente quatro vezes a tensão de compressão lateral [6].

\[\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})\]

Assumindo a cedência da armadura de confinamento e a dispersão total das forças de confinamento, as tensões de confinamento seguem o equilíbrio como:

\[\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}\]

Onde f_sy.conf é a tensão de cedência da armadura de confinamento.

As subsecções seguintes apresentam as diferentes abordagens existentes para determinar a área de betão confinado de referência A_conf (e o correspondente fator de eficácia k) de acordo com as diretrizes de dimensionamento atuais (EC 2, SIA 262 e MC 2010) e de acordo com uma nova abordagem de modelo para confinamento passivo apresentada em [1].

Abordagens de dimensionamento segundo as diretrizes normativas

EC2 determina a área de betão confinado de referência A_conf,EC2 com base no efeito de arco entre os pontos de introdução de carga discretamente distribuídos da armadura de confinamento.

\[A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Esta equação, aplicável a secções transversais retangulares, baseia-se no trabalho de Mander [2]. Para mais informações e compreensão das partes A e B, consulte [1].

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}\)

Vale a pena mencionar que no EC2, o fator de eficácia da armadura de confinamento k é utilizado para exprimir a resistência de cálculo. O fator k é a razão entre a área de betão confinado de referência A_conf e a área da secção transversal Ac.

\[k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}\]

Utilizando este fator, a resistência de cálculo N_R pode ser reescrita como:

\[N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}\]

O fator de eficácia é então definido como:

\[k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Para os fins deste artigo, no entanto, manteremos a expressão da resistência de cálculo N_R do início do capítulo, em detrimento da utilização da área de betão confinado de referência A_conf.

SIA 262 define a área de betão confinado de referência A_conf,SIA262 com base no campo de tensões ilustrado na Figura 4, proposto por Sigrist [7].

\[A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})\]

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}\)

MC 2010 define a área de betão confinado de referência como uma combinação dos dois modelos que constituem a base da formulação do EC 2 e da SIA 262:

\[A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)\]

A nova abordagem de modelo para confinamento passivo introduzida em [1] define a área de betão confinado simplificada A_conf,simp como função da geometria e do espaçamento da armadura de confinamento.

\[A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)\]

Modelos IDEA StatiCa Detail

Os modelos são do tipo bloco sólido com várias dimensões em planta b_cy x b_cz, altura h_x e espaçamento de estribos s_x, em betão C30/37, apoiados por apoio de superfície rígido nas direções X, Y, Z na superfície inferior. Para garantir a estabilidade do recobrimento de betão superior no modelo, a superfície superior também é apoiada nas direções horizontais por apoio rígido. O cobrimento de betão c é de 30 mm para todos os modelos. Existem sempre quatro varões longitudinais com diâmetro Φ_s,l = 10 mm. Os estribos, a armadura de confinamento e os varões longitudinais são modelados em aço B500B. Todos os cálculos são em valores característicos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}\]

É sempre aplicada uma carga superior à capacidade de carga esperada. O programa procura então a carga máxima aplicável de modo a que nenhum dos critérios definidos seja excedido. Neste caso, é sempre o critério de deformação limite da armadura de estribo, que é no máximo 5%, mas devido ao enrijecimento à tração implementado, o valor limite é geralmente inferior. Para mais detalhes, consulte o Enquadramento Teórico. 

Na figura seguinte, pode observar-se que o cálculo do modelo 0.75 x 1.5 x 4.0 foi interrompido e foi encontrado um múltiplo da carga aplicada como a carga máxima que o elemento pode resistir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}\]

Comparação dos modelos individuais

Nas tabelas e gráficos seguintes, apresentamos uma comparação de todos os modelos criados na aplicação Detail da IDEA StatiCa e das abordagens analíticas, incluindo todos os resultados intermédios para um modelo retangular e um modelo quadrado. No entanto, existem variáveis auxiliares que precisam de ser definidas previamente.

Φ_s,l e Φ_s,conf são os diâmetros da armadura longitudinal e de confinamento, n_y e n_z são os números de espaços s_y e s_z (o que significa que o número de ramos de estribo é n+1), N_R,uncf e N_R,conf são definidos como se segue:

\[N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}\]

Modelo retangular a) 0.75 x 1.5 x 4.0

Modelo quadrado b) 1.0 x 1.0 x 4.0

Modelo retangular c) 0.75 x 2.5 x 5.0

Modelo quadrado d) 2.0 x 2.0 x 6.0

Conclusão

Podem retirar-se várias conclusões dos resultados apresentados acima. Em geral, os resultados do CSFM 3D revelaram-se bastante conservadores, especialmente para os modelos quadrados, onde o aumento da capacidade de carga devido ao confinamento é inferior a metade em alguns exemplos. Uma boa conformidade, com desvio inferior a 2%, pode ser observada para os modelos retangulares. Entre os métodos analíticos investigados, a abordagem do EC2 apresenta a melhor correspondência em todos os modelos. Esta verificação demonstra que a utilização do CSFM 3D é segura do ponto de vista do confinamento passivo e está em conformidade com os métodos estabelecidos pelas normas.

Referências

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin e KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371