Coloane supuse la încărcări mari de compresiune – Efectul de confinare pasivă

Introducere

Efectul de confinare pasivă în structurile din beton se referă la fenomenul prin care rezistența și ductilitatea betonului sunt îmbunătățite semnificativ datorită confinării asigurate de materialele înconjurătoare, cum ar fi armătura din oțel sau manșoanele exterioare. Acest efect este deosebit de important pentru îmbunătățirea comportamentului betonului la compresiune, în special sub încărcări mari.

Iată aspectele cheie ale efectului de confinare în structurile din beton:

1. Rezistență crescută: Confinarea crește rezistența la compresiune a betonului. Când se aplică presiune laterală, aceasta împiedică expansiunea laterală a betonului, permițându-i să suporte încărcări axiale mai mari înainte de cedare.
2. Ductilitate sporită: Betonul confinat prezintă o ductilitate mai mare, ceea ce înseamnă că poate suferi deformații mai mari înainte de cedare. 
3. Mecanisme de confinare pasivă:
   • Confinare internă: Realizată prin armătură transversală, cum ar fi agrafe, etrieri sau spirale în betonul armat. Aceste armături împiedică fisurarea și umflarea spre exterior a betonului.
   • Confinare externă: Implică utilizarea unor materiale exterioare, cum ar fi învelișuri din polimer armat cu fibre (FRP), manșoane din oțel sau manșoane din beton aplicate în jurul elementului structural. Această metodă este utilizată frecvent pentru reabilitarea și consolidarea structurilor existente.
4. Comportament sub încărcare: Confinarea modifică modul de cedare al betonului dintr-o cedare bruscă, fragilă, într-una mai ductilă și graduală. Această schimbare a modului de cedare este benefică pentru siguranța și integritatea structurilor supuse unor condiții de încărcare extreme.
5. Considerații de proiectare: Proiectarea elementelor din beton confinat implică calculul cantității și dispunerii armăturii de confinare pentru a obține rezistența și ductilitatea dorite. Standardele și codurile, cum ar fi ghidurile EN (Eurocode), furnizează formule și instrucțiuni pentru proiectarea elementelor din beton confinat.
6. Aplicații: Confinarea este utilizată pe scară largă în proiectarea coloanelor, pilelor de pod și a altor elemente structurale critice. Este utilizată, de asemenea, la reabilitarea și consolidarea structurilor existente pentru a le îmbunătăți capacitatea portantă.

În figura următoare, puteți observa cum diagrama efort-deformație și capacitatea portantă pot diferi pentru betonul neconfinat și cel confinat.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}\]

Coloane supuse la încărcări mari de compresiune – un exemplu de confinare pasivă

În acest exemplu, comparăm mai multe coloane cu forme diferite supuse la încărcări mari de compresiune, cu topologii și procente de armare diferite, calculate în IDEA StatiCa Detail și calculate prin diferite abordări analitice de Morger et al. [1], care sunt prezentate în mai multe standarde actuale – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4] și Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Înainte de a intra în verificarea propriu-zisă, să reamintim bazele teoretice ale CSFM 3D implementat în aplicația IDEA StatiCa Detail – Proiectarea structurală a discontinuităților 3D din beton în IDEA StatiCa Detail

Metode analitice

Întreaga verificare se bazează pe abordările analitice menționate deja în [1]. În acest text, vom prezenta doar o descriere de bază a metodelor analitice de calcul, inclusiv formulele relevante. Pentru o mai bună înțelegere, recomandăm studierea în detaliu a lucrării [1].

Rezistența portantă a unui element din beton armat la compresiune poate fi obținută prin însumarea celor trei componente individuale cu ariile lor de secțiune transversală asociate: (i) rezistența la compresiune uniaxială a betonului pe întreaga secțiune transversală din beton, (ii) rezistența la compresiune a armăturii longitudinale și (iii) creșterea rezistenței la compresiune a betonului datorită stării de tensiune triaxiale asigurate de armătura de confinare:

\[N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}\]

unde f_c = rezistența la compresiune uniaxială a betonului, A_c = aria secțiunii transversale din beton, f_sy,l și A_s,l = limita de curgere și aria totală a secțiunii transversale a armăturii longitudinale, Δf_conf = creșterea rezistenței la compresiune a betonului datorită confinării, și A_conf = aria de beton confinat determinantă.

În acest articol, sistemul de coordonate al unui element din beton armat la compresiune este ales astfel încât direcția de încărcare să coincidă cu axa x, care este denumită direcție longitudinală. Direcțiile y și z sunt, astfel, denumite direcții laterale.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}\]

Creșterea rezistenței la compresiune a betonului Δf_conf datorită confinării este aproximativ de patru ori tensiunea de compresiune laterală [6].

\[\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})\]

Presupunând curgerea armăturii de confinare și dispersia completă a forțelor de confinare, tensiunile de confinare respectă echilibrul astfel:

\[\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}\]

Unde f_sy.conf este limita de curgere a armăturii de confinare.

Subsecțiunile următoare prezintă diferitele abordări existente pentru determinarea ariei de beton confinat determinante A_conf (și factorul de eficacitate corespunzător k) conform ghidurilor de proiectare actuale (EC 2, SIA 262 și MC 2010) și conform unui nou model de abordare pentru confinarea pasivă prezentat în [1].

Abordări de proiectare conform ghidurilor de proiectare

EC2 determină aria de beton confinat determinantă A_conf,EC2 pe baza efectului de boltă între punctele de introducere a încărcării distribuite discret ale armăturii de confinare.

\[A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Această ecuație, aplicabilă secțiunilor transversale dreptunghiulare, se bazează pe lucrarea lui Mander [2]. Pentru mai multe informații și înțelegerea părților A și B, consultați [1].

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}\)

Merită menționat că în EC2, factorul de eficacitate al armăturii de confinare k este utilizat pentru a exprima rezistența portantă. Factorul k este raportul dintre aria de beton confinat determinantă A_conf și aria secțiunii transversale Ac.

\[k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}\]

Folosind acest factor, rezistența portantă N_R poate fi rescrisă astfel:

\[N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}\]

Factorul de eficacitate este definit astfel:

\[k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

În scopul acestui articol, vom utiliza totuși expresia rezistenței portante N_R de la începutul capitolului, în locul utilizării ariei de beton confinat determinante A_conf.

SIA 262 definește aria de beton confinat determinantă A_conf,SIA262 pe baza câmpului de tensiuni ilustrat în Figura 4, propus de Sigrist [7].

\[A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})\]

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}\)

MC 2010 definește aria de beton confinat determinantă ca o combinație a celor două modele care stau la baza formulărilor EC 2 și SIA 262:

\[A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)\]

Noua abordare de model pentru confinarea pasivă introdusă în [1] definește aria simplificată de beton confinat A_conf,simp ca funcție de geometria și distanța armăturii de confinare.

\[A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)\]

Modele IDEA StatiCa Detail

Modelele sunt de tip bloc solid cu diverse dimensiuni în plan b_cy x b_cz, înălțime h_x și distanța dintre etrieri s_x, realizate din beton C30/37, rezemate pe un reazem rigid de suprafață în direcțiile X, Y, Z la suprafața inferioară. Pentru stabilitatea stratului de acoperire superior din beton în model, suprafața superioară este de asemenea rezemată în direcțiile orizontale prin reazem rigid. Acoperirea cu beton c este de 30 mm pentru toate modelele. Există întotdeauna patru bare longitudinale cu diametrul Φ_s,l = 10 mm. Etrierii, armătura de confinare și barele longitudinale sunt modelate din oțel B500B. Toate calculele sunt în valori caracteristice.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}\]

Se aplică întotdeauna o încărcare mai mare decât capacitatea portantă estimată. Programul caută apoi încărcarea maximă aplicabilă astfel încât niciunul dintre criteriile definite să nu fie depășit. În acest caz, este întotdeauna criteriul deformației limită a armăturii etrierilor, care este de maximum 5%, dar datorită participării betonului întins implementate, valoarea limită este de obicei mai mică. Pentru mai multe detalii, consultați Bazele Teoretice. 

În figura următoare, se poate observa că calculul modelului 0.75 x 1.5 x 4.0 a fost oprit și s-a determinat un multiplu al încărcării aplicate ca încărcare maximă pe care elementul o poate rezista.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}\]

Compararea modelelor individuale

În tabelele și graficele următoare, prezentăm o comparație a tuturor modelelor create în aplicația IDEA StatiCa Detail și a abordărilor analitice, inclusiv toate rezultatele intermediare pentru un model dreptunghiular și unul pătrat. Cu toate acestea, există variabile auxiliare care trebuie definite mai întâi.

Φ_s,l și Φ_s,conf sunt diametrele armăturii longitudinale și de confinare, n_y și n_z sunt numărul de spații s_y și s_z (ceea ce înseamnă că numărul de ramuri ale etrierului este n+1), N_R,uncf și N_R,conf sunt definite astfel:

\[N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}\]

Model dreptunghiular a) 0.75 x 1.5 x 4.0

Model pătrat b) 1.0 x 1.0 x 4.0

Model dreptunghiular c) 0.75 x 2.5 x 5.0

Model pătrat d) 2.0 x 2.0 x 6.0

Concluzie

Din rezultatele prezentate mai sus pot fi trase mai multe concluzii. În general, rezultatele CSFM 3D s-au dovedit a fi destul de conservative, în special pentru modelele pătrate, unde creșterea capacității portante datorită confinării este mai mică de jumătate în unele exemple. O conformitate bună, cu o abatere de până la 2%, poate fi observată pentru modelele dreptunghiulare. Dintre metodele analitice investigate, abordarea EC2 prezintă cea mai bună concordanță pentru toate modelele. Această verificare demonstrează că utilizarea CSFM 3D este sigură din punctul de vedere al confinării pasive și în conformitate cu metodele stabilite de standarde.

Referințe

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371