Verifikace

Jednotkový test: Jednoduchý ohybový test na konzolách

Beton

Detail 2D

EN (Eurokód)

Výztuž

Detail 3D

Tento článek je dostupný také v dalších jazycích:

Přeloženo pomocí AI z angličtiny

Úvod

Tento článek představuje jednotkový test pro 3D Compatible Stress Field Method (3D-CSFM) aplikovanou na konzolové nosníky s různými délkami, vyztužením a třídami betonu. 3D-CSFM rozšiřuje zavedenou 2D-CSFM, přičemž obě metody jsou součástí IDEA StatiCa Detail. Vydaná ve verzi beta, 3D-CSFM dodržuje základní principy svého 2D předchůdce. Hodnocení modelu MKP je v současné době upřesňováno, aby výsledky přesně odrážely odpovídající chování. Srovnání vychází z řady jednotkových testů provedených v průběhu vývoje a zahrnuje výsledky z 2D-CSFM a analytické normy z Eurokódu 2: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1, kapitola 6.1. 3D přístup v IDEA StatiCa Detail zahrnuje dvě základní třídy modelů: „prvek stěny" a „plný blok". Obě jsou dále popsány v článku s využitím standardního nastavení v IDEA StatiCa Detail.

Definice módů porušení

Pro hodnocení výkonnosti 3D-CSFM ve srovnání s 2D-CSFM a zavedenými analytickými metodami klasifikujeme pozorované módy porušení do tří kategorií: drcení betonu (C) a plastifikace ohybové výztuže (R), nebo kombinace obou (CR). Tato klasifikace umožňuje strukturované srovnání mechanismů porušení předpovídaných různými přístupy modelování. Tabulka 2.1 definuje uvedené typy porušení specifikací mezních hodnot materiálů. Modely byly záměrně navrženy s robustní smykovou výztuží, aby bylo vyloučeno porušení smykem a pozornost byla soustředěna výhradně na chování při prostém ohybu.

Nastavení jednotkového testu

V testech bylo zatížení definováno odlišně v závislosti na typu modelu: jako liniové zatížení o délce 0,3 m na konci nosníku pro 2D-CSFM a 3D-CSFM prvek stěny, jako plošné zatížení (0,3 × 0,3 m) na konci nosníku pro 3D-CSFM plný blok a jako bodové zatížení v analytickém přístupu s polohou odpovídající výsledné síle předchozích typů.

V těchto sadách jsou dva typy nastavení: WC (slabý beton) WR (slabá výztuž).

Ohybová výztuž v modelech se skládala z průběžných výztužných prutů průměru Ø = 20 mm. Model WR (slabá výztuž) využíval dva pruty výztuže, zatímco model WC (slabý beton) zahrnoval šest prutů. Smyková výztuž tvořená třmínky Ø = 10 mm s roztečí 100 mm byla záměrně navržena jako robustní, čímž byl vyloučen jakýkoli mód smykového porušení. Smyková výztuž je pro všechny modely shodná.

Modely WC jsou z betonu třídy C16/20 se šesti pruty výztuže a modely WR využívají beton třídy C40/50 se dvěma pruty výztuže. Délky testovaných příkladů se lišily: 1,0 m, 2,5 m a 4,0 m.

S ohledem na všechny uvedené varianty tento jednotkový test zahrnuje šest různých modelů. Tyto modely jsou podrobně popsány v tabulce 2.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}\]

Vlastnosti materiálů

Vlastnosti materiálů betonu a ohybové výztuže použité v analýze CSFM jsou shrnuty v tabulce 2.2. Mez kluzu (f_yk) a mez pevnosti (k*f_yk) výztuže, jakož i pevnost v tlaku (fck), plastické přetvoření (ɛ_c2) a mezní plastické přetvoření (ɛ_cu2) betonu byly zvoleny tak, aby jasně ilustrovaly chování materiálů při namáhání.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}\]

Modelování pomocí 3D-CSFM

V aplikaci IDEA StatiCa Detail jsou k dispozici typy modelů: 2D typ modelu využívá zavedenou metodu CSFM, zatímco 3D typ modelu zahrnuje nově vyvinutou beta verzi metody 3D-CSFM. V rámci 3D typu modelu si uživatelé mohou vybrat mezi dvěma třídami modelů: 3D stěna a plný blok.

Každá třída 3D modelů v IDEA StatiCa Detail využívá jiný generátor sítě, speciálně zvolený a optimalizovaný pro rychlé a stabilní výpočty. Tvar a velikost prvků sítě jsou jemně doladěny pro zvýšení výkonu a přesnosti výpočtů modelu.
Obě třídy 3D modelů v IDEA StatiCa Detail používají pro tvorbu sítě čtyřstěnné prvky. Konkrétně třída 3D stěny obsahuje prvky sítě tvarované v poměru, kde jeden rozměr je výrazně menší než zbývající dva, čímž efektivně napodobuje tvar stěny. Tato volba optimalizuje síť pro přesnou reprezentaci a analýzu konstrukcí podobných stěnám. Třída modelu „plný blok" využívá prvky sítě obecné velikosti, které jsou navrženy tak, aby poskytovaly vyvážený přístup k tvorbě sítě vhodný pro širokou škálu plných geometrií. Tato metoda zajišťuje efektivní a účinnou analýzu v různých situacích.
Materiál modelu 3D stěny je navržen jako ortotropní materiál. To znamená, že boční smykové napětí je přenášeno betonem, čímž jsou zohledněna jedinečná konstrukční chování typická pro prvky stěn.
Pro zajištění optimální sítě pro třídu modelu 3D stěny, přizpůsobenou stěnovým konstrukcím, byl faktor násobitele sítě upraven na hodnotu 0,7. To bylo nezbytné pro sladění počtu prvků s třídou modelu plného bloku, která byla pro jednotkový test nastavena s výchozím nastavením.

Geometrie

Při definování geometrie testovaného vzorku v aplikaci IDEA StatiCa Detail (jak v 2D, tak v 3D prostředí) byla délka nastavena jako proměnná délka (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) plus dalších 1,15 metru. Na tomto dodatečném úseku délky 1,15 metru byly definovány podpory na horním a dolním povrchu s tuhostí ve všech směrech.

Zatížení

V testech bylo zatížení definováno odlišně v závislosti na typu modelu. V 2D typu modelu bylo zatížení aplikováno jako liniové zatížení o délce 0,3 m na konci nosníku. V 3D prostředí na třídě modelu 3D stěny bylo zatížení aplikováno jako liniové zatížení o délce 0,3 m na konci nosníku. V 3D prostředí pro třídu modelu plného bloku bylo zatížení aplikováno jako plošné zatížení o rozměrech 0,3 × 0,3 m na konci nosníku. V analytickém přístupu bylo využito bodové zatížení, umístěné tak, aby odpovídalo výsledné síle odvozené z ostatních typů modelů.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}\]

Vypočtené kritické zatížení

Ve srovnávacím obrázku 1.5 zahrnujícím šest variant modelu rozlišených délkou a možnostmi WC (slabý beton) a WR (slabá výztuž) vykazují 3D metody obecně dobrou shodu. Zejména faktor sítě třídy modelu 3D stěny byl upraven na hodnotu 0,7, aby se vyrovnal počet prvků po výšce modelu a byl srovnatelný s obecným modelem plného bloku. Výsledky 3D jsou mírně vyšší než řešení 2D CSFM, což je očekávané vzhledem k zahrnutí trojosých napětí a zjednodušení v 2D CSFM. Analytické výsledky jsou ve většině případů v souladu s 3D a 2D CSFM, s výjimkou vyšších hodnot v krátkých scénářích 1,0 m WC a WR, kde interakce smyku (tlaková vzpěra v betonu) výrazně ovlivňuje výsledky, ale analyticky je přehlížena, což vysvětluje nižší hodnoty z 3D modelů. To je potvrzeno výsledky 2D CSFM.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}\]

Odezva zatížení-deformace

Srovnání diagramů napříč různými metodologiemi odhaluje odlišné vzorce chování pro každou z nich. 2D-CSFM je znázorněna černou tečkovanou čarou, třída modelu 3D-CSFM stěny červenou plnou čarou, třída modelu 3D-CSFM plného bloku modrou tečkovanou čarou a standardní přístup založený na posouzení průřezu podle EN oranžovou plnou čarou. Přemístění a síly byly měřeny od konce konzoly.

V diagramech jsou analytické výsledky reprezentovány konstantní čarou, která naznačuje, že je získána pouze jediná hodnota ohybové únosnosti daného vzorku. Toto zobrazení zdůrazňuje statickou povahu analytických výsledků v kontrastu s inkrementálním přístupem pro nelineární řešení.

Na obrázku 1.6 byla pozorována silná korelace mezi výsledky 3D-CSFM a 2D-CSFM ve všech testech, přičemž výsledky dobře odpovídaly rozsahu dostupných měřených dat. Analytický přístup však vykazoval vyšší hodnoty sil, což bylo očekávané vzhledem k tomu, že nezohledňuje interakci smykové únosnosti, která je zvláště významná při délce nosníku 1,0 m. To poukazuje na omezení analytické metody při úplném zachycení komplexních sil působících na vzorek.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}\]

Na obrázku 1.7, který zachycuje odezvy zatížení-deformace pro modely s délkou 2,5 metru, vykazují všechny metody výbornou shodu výsledků. Oba 3D modely jsou v těsné shodě s analytickými výsledky vypočtenými podle EN. Ve srovnání s tím vykazuje 3D metoda mírně vyšší hodnoty než řešení 2D CSFM, avšak tyto rozdíly zůstávají v přijatelných mezích.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}\]

Na závěrečném obrázku 1.8 je pozorována dobrá korelace mezi metodami, přičemž 3D modely vykazují vyšší hodnoty než oba referenční výsledky. Tyto odchylky však zůstávají v přijatelných mezích.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}\]

Závěr

Vzhledem k těsné shodě mezi výsledky 3D-CSFM a výsledky 2D-CSFM a analytických metod lze vyvodit několik závěrů:

Nově vyvinutá 3D-CSFM, přestože je stále ve verzi beta, již vykazuje slibné výsledky.
V hodnocení odezvy zatížení-deformace a kritického zatížení vykazuje 3D-CSFM silnou shodu s analytickým přístupem tam, kde jsou smykové účinky minimální. Avšak ve scénářích, kde smykové interakce výrazně ovlivňují únosnost konstrukce, je pozorován pokles únosnosti. Jedná se o očekávaný výsledek, který potvrzuje správnou funkci řešiče.
Při analýze konzolového nosníku vystaveného prostému ohybu vykazují obě třídy 3D modelů – prvek stěny i plný blok – podobné chování. Tato konzistentnost podtrhuje robustnost přístupu 3D-CSFM při modelování takových konstrukčních situací.