Columnas sometidas a cargas de compresión elevadas – Efecto de confinamiento pasivo

Introducción

El efecto de confinamiento pasivo en estructuras de hormigón se refiere al fenómeno por el cual la resistencia y la ductilidad del hormigón mejoran significativamente debido al confinamiento proporcionado por materiales circundantes, como la armadura de acero o las envueltas externas. Este efecto es especialmente importante para mejorar el comportamiento del hormigón a compresión, especialmente bajo cargas elevadas.

A continuación se presentan los aspectos clave del efecto de confinamiento en estructuras de hormigón:

1. Aumento de la resistencia: El confinamiento incrementa la resistencia a compresión del hormigón. Cuando se aplica presión lateral, se restringe la expansión lateral del hormigón, permitiéndole soportar cargas axiales más elevadas antes de fallar.
2. Mayor ductilidad: El hormigón confinado presenta mayor ductilidad, lo que significa que puede experimentar mayores deformaciones antes del fallo. 
3. Mecanismos de confinamiento pasivo:
   • Confinamiento interno: Se consigue mediante armadura transversal, como ataduras, estribos o espirales en el interior del hormigón armado. Estas armaduras impiden que el hormigón se fisure y se abombe hacia el exterior.
   • Confinamiento externo: Implica el uso de materiales externos como envueltas de polímero reforzado con fibra (FRP), envueltas de acero o envueltas de hormigón aplicadas alrededor del elemento estructural. Este método se utiliza frecuentemente para la rehabilitación y el refuerzo de estructuras existentes.
4. Comportamiento bajo carga: El confinamiento cambia el modo de fallo del hormigón, pasando de un fallo frágil y repentino a uno más dúctil y gradual. Este cambio en el modo de fallo es beneficioso para la seguridad e integridad de las estructuras bajo condiciones de carga extremas.
5. Consideraciones de diseño: El diseño de elementos de hormigón confinado implica calcular la cantidad y disposición de la armadura de confinamiento para alcanzar la resistencia y ductilidad deseadas. Las normas y códigos, como las directrices de la EN (Eurocódigo), proporcionan fórmulas y directrices para el diseño de elementos de hormigón confinado.
6. Aplicaciones: El confinamiento se utiliza ampliamente en el diseño de columnas, pilas de puentes y otros elementos estructurales críticos. También se emplea en la rehabilitación y el refuerzo de estructuras existentes para mejorar su capacidad portante.

En la siguiente figura, se puede observar cómo el diagrama tensión-deformación y la capacidad portante pueden diferir para el hormigón no confinado y el confinado.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}\]

Columnas sometidas a cargas de compresión elevadas – un ejemplo de confinamiento pasivo

En este ejemplo, comparamos varias columnas de diferente forma sometidas a cargas de compresión elevadas con distintas topologías y cuantías de armadura, calculadas en IDEA StatiCa Detail y calculadas mediante diferentes enfoques analíticos de Morger et al. [1], que se recogen en varias normas actuales – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4] y Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Antes de entrar en la verificación en sí, recordemos los fundamentos teóricos del CSFM 3D implementado en la aplicación IDEA StatiCa Detail – Diseño estructural de discontinuidades 3D de hormigón en IDEA StatiCa Detail

Métodos analíticos

Toda la verificación se basa en los enfoques analíticos ya mencionados en [1]. En este texto, solo ofreceremos una descripción básica de los métodos analíticos de cálculo, incluyendo las fórmulas relevantes. Para una mejor comprensión, recomendamos estudiar el artículo [1] con más detalle.

La resistencia portante de un elemento de hormigón armado a compresión puede obtenerse sumando los tres componentes individuales con sus áreas de sección transversal asociadas: (i) la resistencia a compresión uniaxial del hormigón de toda la sección transversal de hormigón, (ii) la resistencia a compresión de la armadura longitudinal, y (iii) el aumento de la resistencia a compresión del hormigón debido al estado triaxial de tensiones proporcionado por la armadura de confinamiento:

\[N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}\]

donde f_c = resistencia a compresión uniaxial del hormigón, A_c = área de la sección transversal de hormigón, f_sy,l y A_s,l = límite elástico y área total de la sección transversal de la armadura longitudinal, Δf_conf = aumento de la resistencia a compresión del hormigón debido al confinamiento, y A_conf = área de hormigón confinado determinante.

En este artículo, el sistema de coordenadas de un elemento de hormigón armado a compresión se elige de modo que la dirección de carga coincida con el eje x, que se denomina dirección longitudinal. Las direcciones y y z se denominan, por tanto, direcciones laterales.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}\]

El aumento de la resistencia a compresión del hormigón Δf_conf debido al confinamiento es aproximadamente cuatro veces la tensión de compresión lateral [6].

\[\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})\]

Asumiendo la plastificación de la armadura de confinamiento y la dispersión total de las fuerzas de confinamiento, las tensiones de confinamiento siguen el equilibrio de la siguiente manera:

\[\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}\]

Donde f_sy.conf es el límite elástico de la armadura de confinamiento.

Las siguientes subsecciones presentan los diferentes enfoques existentes para determinar el área de hormigón confinado determinante A_conf (y el correspondiente factor de eficacia k) según las directrices de diseño actuales (EC 2, SIA 262 y MC 2010) y según un nuevo enfoque de modelo para el confinamiento pasivo presentado en [1].

Enfoques de diseño según las directrices de diseño

EC2 determina el área de hormigón confinado determinante A_conf,EC2 basándose en la acción de arco entre los puntos de introducción de carga distribuidos de forma discreta de la armadura de confinamiento.

\[A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Esta ecuación, aplicable a secciones transversales rectangulares, se basa en el trabajo de Mander [2]. Para más información y una comprensión de las partes A y B, consulte [1].

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}\)

Cabe mencionar que en EC2, el factor de eficacia de la armadura de confinamiento k se utiliza para expresar la resistencia portante. El factor k es la relación entre el área de hormigón confinado determinante A_conf y el área de la sección transversal Ac.

\[k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}\]

Usando este factor, la resistencia portante N_R puede reescribirse como:

\[N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}\]

El factor efectivo se define entonces como:

\[k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Para los propósitos de este artículo, sin embargo, nos ceñiremos a la expresión de la resistencia portante N_R del inicio del capítulo, en lugar de utilizar el área de hormigón confinado determinante A_conf.

SIA 262 define el área de hormigón confinado determinante A_conf,SIA262 basándose en el campo de tensiones ilustrado en la Figura 4, propuesto por Sigrist [7].

\[A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})\]

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}\)

MC 2010 define el área de hormigón confinado determinante como una combinación de los dos modelos que forman la base de la formulación de EC 2 y SIA 262:

\[A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)\]

El nuevo enfoque de modelo para el confinamiento pasivo introducido en [1] define el área de hormigón confinado simplificada A_conf,simp como función de la geometría y el espaciado de la armadura de confinamiento.

\[A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)\]

Modelos de IDEA StatiCa Detail

Los modelos son de tipo bloque sólido con diversas dimensiones en planta b_cy x b_cz, altura h_x y distancia entre estribos s_x, fabricados con hormigón C30/37 y apoyados mediante apoyo rígido en las direcciones X, Y, Z en la superficie inferior. Para garantizar la estabilidad del recubrimiento de hormigón superior en el modelo, la superficie superior también está apoyada en las direcciones horizontales mediante apoyo rígido. El recubrimiento de hormigón c es de 30 mm para todos los modelos. Siempre hay cuatro barras longitudinales con diámetro Φ_s,l = 10 mm. Los estribos, la armadura de confinamiento y las barras longitudinales se modelan con acero B500B. Todos los cálculos se realizan con valores característicos.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}\]

Siempre se aplica una carga superior a la capacidad de carga esperada. El programa busca entonces la carga máxima aplicable posible de modo que no se supere ninguno de los criterios definidos. En este caso, siempre es el criterio de deformación límite de la armadura de estribo, que es un máximo del 5%, pero debido a la rigidización a tracción implementada, el valor límite suele ser inferior. Para más detalles, consulte Fundamentos Teóricos. 

En la siguiente figura, se puede observar que el cálculo del modelo 0.75 x 1.5 x 4.0 se detuvo y se encontró un múltiplo de la carga aplicada como la carga máxima que el elemento puede resistir.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}\]

Comparación de modelos individuales

En las siguientes tablas y gráficos, presentamos una comparación de todos los modelos creados en la aplicación IDEA StatiCa Detail y los enfoques analíticos, incluyendo todos los resultados intermedios para un modelo rectangular y uno cuadrado. Sin embargo, hay variables auxiliares que deben definirse primero.

Φ_s,l y Φ_s,conf son los diámetros de la armadura longitudinal y de confinamiento, n_y y n_z son los números de espacios s_y y s_z (lo que significa que el número de ramas de estribo es n+1), N_R,uncf y N_R,conf se definen de la siguiente manera:

\[N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}\]

Modelo rectangular a) 0.75 x 1.5 x 4.0

Modelo cuadrado b) 1.0 x 1.0 x 4.0

Modelo rectangular c) 0.75 x 2.5 x 5.0

Modelo cuadrado d) 2.0 x 2.0 x 6.0

Conclusión

De los resultados presentados anteriormente pueden extraerse varias conclusiones. En general, los resultados del CSFM 3D han demostrado ser bastante conservadores, especialmente para los modelos cuadrados, donde el aumento de la capacidad de carga debido al confinamiento es inferior a la mitad en algunos ejemplos. Se observa una buena conformidad, con una desviación inferior al 2%, para los modelos rectangulares. Entre los métodos analíticos investigados, el enfoque de EC2 muestra la mejor correspondencia en todos los modelos. Esta verificación demuestra que el uso del CSFM 3D es seguro desde el punto de vista del confinamiento pasivo y está en consonancia con los métodos establecidos por las normas.

Referencias

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin y KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371