Kolommen onderworpen aan hoge drukbelasting – Passief opsluiting effect

Inleiding

Het passieve opsluiting effect in betonconstructies verwijst naar het fenomeen waarbij de sterkte en ductiliteit van beton aanzienlijk worden verbeterd door opsluiting die wordt geboden door omringende materialen, zoals staalwapening of externe omhulsels. Dit effect is met name belangrijk voor het verbeteren van de prestaties van beton onder druk, vooral bij hoge belastingen.

Hier zijn de belangrijkste aspecten van het opsluiting effect in betonconstructies:

1. Verhoogde sterkte: Opsluiting verhoogt de druksterkte van beton. Wanneer zijdelingse druk wordt uitgeoefend, wordt de zijdelingse uitzetting van het beton beperkt, waardoor het hogere axiale belastingen kan dragen voordat het bezwijkt.
2. Verbeterde ductiliteit: Opgesloten beton vertoont grotere ductiliteit, wat betekent dat het grotere vervormingen kan ondergaan vóór bezwijken. 
3. Mechanismen van passieve opsluiting:
   • Interne opsluiting: Bereikt door dwarswapening zoals beugels, beugels of spiralen in gewapend beton. Deze wapening voorkomt dat het beton scheurt en naar buiten uitpuilt.
   • Externe opsluiting: Betreft het gebruik van externe materialen zoals vezelversterkt polymeer (FRP) omhulsels, stalen omhulsels of betonnen omhulsels aangebracht rondom de constructieve staaf. Deze methode wordt vaak gebruikt voor het renoveren en versterken van bestaande constructies.
4. Gedrag onder belasting: Opsluiting verandert de bezwijkvorm van beton van een bros, plotseling bezwijken naar een meer ductiel, geleidelijk bezwijken. Deze verandering in bezwijkvorm is gunstig voor de veiligheid en integriteit van constructies onder extreme belastingscondities.
5. Ontwerpoverwegingen: Het ontwerp van opgesloten betonnen staven omvat het berekenen van de hoeveelheid en rangschikking van de opsluitingswapening om de gewenste sterkte en ductiliteit te bereiken. Normen en codes, zoals EN (Eurocode) richtlijnen, bieden formules en richtlijnen voor het ontwerpen van opgesloten betonelementen.
6. Toepassingen: Opsluiting wordt veel gebruikt bij het ontwerp van kolommen, brugpijlers en andere kritieke constructieve elementen. Het wordt ook gebruikt bij het renoveren en versterken van bestaande constructies om hun draagvermogen te verbeteren.

In de volgende figuur kunt u zien hoe het spanning-rek diagram en het draagvermogen kunnen verschillen voor niet-opgesloten en opgesloten beton.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}\]

Kolommen onderworpen aan hoge drukbelasting – een voorbeeld van passieve opsluiting

In dit voorbeeld vergelijken we verschillende anders gevormde kolommen onderworpen aan hoge drukbelasting met verschillende topologieën en wapeningspercentages, berekend in IDEA StatiCa Detail en berekend met verschillende analytische benaderingen door Morger et al. [1], die zijn opgenomen in verschillende huidige normen – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], en Eurocode 2 - Ontwerp van betonconstructies EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Voordat we ingaan op de verificatie zelf, laten we de theoretische grondslagen van 3D CSFM geïmplementeerd in de applicatie IDEA StatiCa Detail in herinnering roepen – Constructief ontwerp van betonnen 3D discontinuïteiten in IDEA StatiCa Detail

Analytische methoden

De gehele verificatie is gebaseerd op de analytische benaderingen die reeds zijn vermeld in [1]. In deze tekst geven we slechts een basisbeschrijving van de analytische rekenmethoden inclusief de relevante formules. Voor een beter begrip raden we aan het artikel [1] nader te bestuderen.

Het draagvermogen van een gewapend betonnen staaf onder druk kan worden verkregen door de drie afzonderlijke componenten met hun bijbehorende doorsnede-oppervlakken op te tellen: (i) de eenassige betondruksterkte van de gehele betonnen doorsnede, (ii) de druksterkte van de langswapening, en (iii) de toename van de betondruksterkte door een drieassige spanningstoestand geleverd door opsluitingswapening:

\[N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}\]

waarbij f_c = eenassige betondruksterkte, A_c = oppervlak van de betonnen doorsnede, f_sy,l en A_s,l = vloeigrens en totaal doorsnede-oppervlak van de langswapening, Δf_conf = toename van de betondruksterkte door opsluiting, en A_conf = maatgevend opgesloten betonoppervlak.

In dit artikel wordt het coördinatenstelsel van een gewapend betonnen staaf onder druk zodanig gekozen dat de belastingsrichting samenvalt met de x-as, die wordt aangeduid als de langsrichting. De y- en z-richtingen worden derhalve aangeduid als dwarsrichtingen.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}\]

De toename van de betondruksterkte Δf_conf door opsluiting is ongeveer vier maal de zijdelingse drukspanning [6].

\[\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})\]

Uitgaande van vloeien van de opsluitingswapening en volledige verspreiding van de opsluitingskrachten, volgen de opsluitingsspanningen het evenwicht als:

\[\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}\]

Waarbij f_sy.conf de vloeigrens is van de opsluitingswapening.

De volgende paragrafen presenteren de verschillende bestaande benaderingen om het maatgevende opgesloten betonoppervlak A_conf te bepalen (en de bijbehorende effectiviteitsfactor k) volgens huidige ontwerprichtlijnen (EC 2, SIA 262 en MC 2010) en volgens een nieuw modelbenaderingen voor passieve opsluiting gepresenteerd in [1].

Ontwerpbenaderingen volgens ontwerprichtlijnen

EC2 bepaalt het maatgevende opgesloten betonoppervlak A_conf,EC2 op basis van boogwerking tussen de discreet verdeelde belastingsinleidingspunten van de opsluitingswapening.

\[A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Deze vergelijking, van toepassing op rechthoekige doorsneden, is gebaseerd op het werk van Mander [2]. Voor meer informatie en een begrip van de delen A en B, zie [1].

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}\)

Het is vermeldenswaard dat in EC2 de effectiviteitsfactor van de opsluitingswapening k wordt gebruikt om het draagvermogen uit te drukken. Factor k is de verhouding tussen het maatgevende opgesloten betonoppervlak A_conf en het doorsnede-oppervlak Ac.

\[k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}\]

Met behulp van deze factor kan het draagvermogen N_R worden herschreven als:

\[N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}\]

De effectiviteitsfactor wordt dan gedefinieerd als:

\[k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Voor de doeleinden van dit artikel zullen we echter vasthouden aan de uitdrukking voor het draagvermogen N_R uit het begin van het hoofdstuk in plaats van het gebruik van het maatgevende opgesloten betonoppervlak A_conf.

SIA 262 definieert het maatgevende opgesloten betonoppervlak A_conf,SIA262 op basis van het spanningsveld geïllustreerd in Figuur 4, voorgesteld door Sigrist [7].

\[A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})\]

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}\)

MC 2010 definieert het maatgevende opgesloten betonoppervlak als een combinatie van de twee modellen die de basis vormen van de EC 2- en SIA 262-formulering:

\[A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)\]

De nieuwe modelbenadering voor passieve opsluiting geïntroduceerd in [1] definieert het vereenvoudigde opgesloten betonoppervlak A_conf,simp als een functie van de geometrie en tussenruimte van de opsluitingswapening.

\[A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)\]

IDEA StatiCa Detail modellen

De modellen zijn van het massieve bloktype met verschillende plattegrondafmetingen b_cy x b_cz, hoogte h_x, en beugelsafstand s_x, vervaardigd van C30/37 beton, ondersteund door een stijve vlaksteun in de X-, Y- en Z-richting aan het ondervlak. Ten behoeve van de stabiliteit van de bovenste betonbedekking in het model wordt het bovenvlak ook in horizontale richtingen ondersteund door stijve steun. De betondekking c bedraagt 30 mm voor alle modellen. Er zijn altijd vier langsstaven met diameter Φ_s,l = 10 mm. Beugels, de opsluitingswapening en langsstaven zijn gemodelleerd uit staal B500B. Alle berekeningen zijn in karakteristieke waarden.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}\]

Er wordt altijd een belasting groter dan de verwachte belastingscapaciteit aangebracht. Het programma zoekt vervolgens naar de maximaal mogelijke toepasbare belasting zodat geen van de gedefinieerde criteria wordt overschreden. In dit geval is dat altijd het grensrekcriterium van de beugels, dat maximaal 5% bedraagt, maar door de geïmplementeerde tension stiffening is de grenswaarde doorgaans lager. Voor meer details, zie Theoretische Achtergrond. 

In de volgende figuur is te zien dat de berekening van model 0,75 x 1,5 x 4,0 werd gestopt en een veelvoud van de aangebrachte belasting werd gevonden als de maximale belasting die het element kan weerstaan.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}\]

Vergelijking van individuele modellen

In de volgende tabellen en grafieken presenteren we een vergelijking van alle modellen gemaakt in de IDEA StatiCa Detail applicatie en analytische benaderingen, inclusief alle tussenresultaten voor één rechthoekig en één vierkant model. Er zijn echter hulpvariabelen die eerst moeten worden gedefinieerd.

Φ_s,l en Φ_s,conf zijn de diameters van de langs- en opsluitingswapening, n_y en n_z zijn het aantal tussenruimten s_y en s_z (wat betekent dat het aantal beugelbenen n+1 is), N_R,uncf en N_R,conf zijn als volgt gedefinieerd:

\[N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}\]

Rechthoekig model a) 0,75 x 1,5 x 4,0

Vierkant model b) 1,0 x 1,0 x 4,0

Rechthoekig model c) 0,75 x 2,5 x 5,0

Vierkant model d) 2,0 x 2,0 x 6,0

Conclusie

Uit de hierboven gepresenteerde resultaten kunnen verschillende conclusies worden getrokken. In het algemeen zijn de 3D CSFM-resultaten vrij conservatief gebleken, met name voor vierkante modellen waarbij de toename van de belastingscapaciteit door opsluiting in sommige voorbeelden minder dan de helft bedraagt. Een goede overeenkomst, binnen 2% afwijking, is waarneembaar voor rechthoekige modellen. Onder de onderzochte analytische methoden toont de EC2-benadering de beste overeenkomst in alle modellen. Deze verificatie toont aan dat het gebruik van 3D CSFM veilig is vanuit het oogpunt van passieve opsluiting en in overeenstemming is met de gevestigde methoden van normen.

Referenties

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin en KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Ontwerp van betonconstructies—Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen, bruggen en civieltechnische constructies; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371