Jednotkový test: Zkoušky smykem v nosnících s malým množstvím třmínků

Úvod 

V následujícím článku se zaměříme na smykové porušení nosníků s malým množstvím třmínků. Porovnáme experimentální data s modelem 3D-CSFM Solid Block za účelem analýzy odezvy zatížení-deformace a predikce způsobů porušení. Tento jednotkový test zahrnuje tři příklady, přičemž každý se liší množstvím vyztužení a rozměry nosníku. Tento článek dále rozšiřuje stávající ověření 2D CSFM[1] a nabízí podrobnější zkoumání variant sítě a počtu příkladů. Všechny metody založené na CSFM byly provedeny v aplikaci Detail IDEA StatiCa převážně s výchozím nastavením. Další poznatky k tomuto tématu budou diskutovány v dalších částech článku.

Definice způsobů porušení

Pro usnadnění porovnání způsobů porušení pozorovaných v experimentech s těmi předpovězenými pomocí CSFM jsou způsoby porušení rozděleny na ohybové (F) nebo smykové (S). Ačkoli dosažení meze kluzu vyztužení nepředstavuje samo o sobě materiálové porušení, je zahrnuto jako součást klasifikace způsobů porušení ve spojení s drcením betonu. Toto rozlišení je zásadní pro identifikaci porušení drcením betonu, ke kterým dochází bez dosažení meze kluzu vyztužení – která jsou typicky velmi křehká – od těch, ke kterým dochází po dosažení meze kluzu vyztužení, jež mohou vykazovat určitou deformační kapacitu.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.1\qquad Definition of failure modes}}}\]

Nastavení jednotkového testu

V tomto jednotkovém testu byly všechny nosníky podepřeny jako prosté nosníky a zatíženy jedinou silou uprostřed rozpětí. Parametry jako rozměry a vyztužení nosníku jsou patrné z obr. 2.1. Tato tabulka obsahuje informace jako průměr smykového vyztužení (Ø_t), rozteč (s_t) a geometrický stupeň vyztužení (ρ_t,geo). Dále jsou uvedeny podrobnosti týkající se ohybového vyztužení, včetně počtu (n_l) a průměru (Ø_l) prutů, jakož i geometrie nosníků – účinná výška průřezu (d), štíhlost smyku (a/d) a šířka (b). Zkouška označená R 500m352, provedená Huberem v roce 2016[3], využívala vzorky vyztužené jednoramenými háky. Naproti tomu zkušební vzorky A1 a A3, které byly součástí experimentu provedeného Vecchiem a Shimem v roce 2004[2], používaly pro vyztužení dvouramenné uzavřené třmínky.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.1\qquad Dimensions and mode of Reinforcement: (a) R500m352, (b) A1, A3 }}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.2\qquad Reinforcement Properties}}}\]

Materiálové vlastnosti

Materiálové vlastnosti betonu, vyztužení a kotev použitých v analýze CSFM jsou podrobně uvedeny v tabulce 1.3. Většina potřebných materiálových vlastností pro vstup do CSFM byla uvedena ve zprávách příslušných experimentů. Hodnoty, které nebyly explicitně uvedeny, a proto byly předpokládány, jsou v tabulce označeny.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.3\qquad Material Properties}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.2\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement, (b) Stress-strain diagram of concrete}}}\]

Modelování pomocí 3D-CSFM

Materiálové parametry a parametry vyztužení použité v analýzách 2D i 3D CSFM byly převzaty z tabulky 1.2 a tabulky 1.3. V modelu 3D-CSFM byly nosníky modelovány pomocí třídy modelu solid block v aplikaci IDEA StatiCa Detail. Zatížení nosníků bylo aplikováno uprostřed rozpětí jako plošné zatížení na ploše 0,2 m krát b (šířka nosníku), přičemž výsledná síla působila v souladu s experimentálními daty. Podmínky podepření nosníků byly modelovány jako prostě podepřené, s využitím plošné podpory o rozměrech 0,15 m krát 0,30 m. Tato konfigurace byla navržena tak, aby přesně replikovala podmínky experimentálního uspořádání a poskytla realistickou simulaci chování nosníku pod zatížením.

Jak bylo uvedeno dříve, téměř všechny parametry, včetně velikosti sítě, jsou zachovány podle výchozího nastavení v IDEA StatiCa Detail. Bylo však provedeno specifické nastavení pro modelování třmínků: namísto výchozího modelu „Tension Chord model" byl explicitně použit model „Pull-Out model". Tento model je automaticky aplikován v modelu 2D-CSFM ve třídě Beam pro třmínky. Úprava byla implementována za účelem zajištění přesného výpočtu třmínků v typu modelu 3D-CSFM Solid Block v režimu developer aplikace IDEA StatiCa Detail. Tato úprava je klíčová pro přiblížení simulace fyzikálnímu chování pozorovanému v experimentálních uspořádáních, zejména pokud jde o způsob, jakým jsou třmínky v modelech namáhány.

Více o modelu Tension Chord model a Pull-Out model si přečtěte v části Teoretické pozadí

Všechny dílčí součinitele v IDEA StatiCa Detail jsou nastaveny na hodnotu 1,0. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.3\qquad Loads in IDEA StatiCa Detail: (a) 3D-CSFM: A1 - Vecchio and Shim (2004), (b) 2D-CSFM: R500m352 - Huber (2016)}}}\]

Odezva zatížení-deformace

Porovnání numerických metod s experimentálními daty je znázorněno na obrázku 2.4. Na tomto obrázku jsou experimentální data reprezentována černou přerušovanou čarou, 2D-CSFM je znázorněn modrou plnou čarou a 3D-CSFM červenou plnou čarou. Grafy prokazují silnou korelaci mezi numerickými metodami a experimentálními daty, což naznačuje, že simulace účinně zachycují chování pozorované ve fyzikálních experimentech. Tato shoda naznačuje, že numerické modely jsou robustní a poskytují spolehlivý základ pro analýzu konstrukční odezvy za testovaných podmínek.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.4\qquad Load-Deformation Respons: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}\]

Porovnání kritického zatížení je patrné z obrázku 2.5 a procentuální shoda z tabulky 1.4. Pro všechny příklady je dosažena konzistentní shoda s experimentálními výsledky.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.5\qquad Critical Load: (a) R500m352, (b) A1, (c) A3}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.4\qquad Critical Load comparison}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Table. 1.5\qquad Critical Load and Failure mode type comparison}}}\]

Závěr 

V jednotkovém testu je provedeno porovnání experimentálního chování se simulacemi CSFM, a to jak ve 2D, tak ve 3D, pro nosník s malým množstvím vyztužení. Klíčové poznatky z článku zahrnují:

• Simulace 2D i 3D CSFM se úzce shodují s experimentálními daty, čímž prokazují svou schopnost přesně předpovídat konstrukční chování nosníků s minimálním vyztužením.
• Použití modelování solid block ve 3D a ekvivalentních technik 2D modelování je účinné při reprezentaci skutečných podmínek nosníků pod zatížením, jak bylo ověřeno silnou korelací s experimentálními výsledky.
• Výsledky odezvy zatížení-deformace, porovnání kritického zatížení a predikce způsobu porušení vykazují silnou shodu s experimentálními výsledky. Tato silná shoda zdůrazňuje účinnost a přesnost simulací CSFM při modelování skutečného chování nosníků za různých podmínek zatížení.
• Ačkoli je 3D-CSFM stále ve fázi beta, jeho shoda s experimentálními výsledky poukazuje na jeho potenciální využitelnost. Tato shoda poskytuje určité ověření účinnosti nástroje, avšak s ohledem na jeho vývojové stadium by měla být interpretována s opatrností.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2.6\qquad Stress field results R500m352}}}\]

Reference 

[1] - Kaufmann, W., J. Mata-Falcón, M. Weber, T. Galkovski, D. Thong Tran, J. Kabelac, M. Konecny, J. Navratil, M. Cihal, and P. Komarkova. 2020. "Compatible Stress Field Design Of Structural Concrete. Berlin, Germany."AZ Druck und Datentechnik GmbH, ISBN 978-3-906916-95-8.

[2] - Vecchio, F.J., and W. Shim. 2004. "Experimental and Analytical Reexamination of Classic Concrete Beam Tests." Journal of Structural Engineering 130 (3): 460–69.

[3] - Huber, P. 2016. "Beurteilung der Querkrafttragfähigkeit bestehender Stahlbeton- und Spannbetonbrücken." PhD thesis, Wien: TU Wien, Faculty of Civil Engineering.