Nagymértékű nyomóterhelésnek kitett oszlopok – Passzív befoglaló hatás

Bevezetés

A passzív befoglaló hatás a betonszerkezetekben arra a jelenségre utal, amelynek során a beton szilárdsága és duktilitása jelentősen javul a körülvevő anyagok, például acél vasalás vagy külső burkolatok által biztosított befoglalás következtében. Ez a hatás különösen fontos a beton nyomás alatti teljesítményének javításában, különösen nagy terhelések esetén.

A befoglaló hatás főbb szempontjai a betonszerkezetekben:

1. Megnövelt szilárdság: A befoglalás növeli a beton nyomószilárdságát. Amikor oldalirányú nyomás kerül alkalmazásra, az visszafogja a beton oldalirányú tágulását, lehetővé téve, hogy nagyobb tengelyirányú terheléseket viseljen el a tönkremenetel előtt.
2. Fokozott duktilitás: A befoglalt beton nagyobb duktilitást mutat, ami azt jelenti, hogy a tönkremenetel előtt nagyobb alakváltozásokat képes elviselni. 
3. A passzív befoglalás mechanizmusai:
   • Belső befoglalás: Vasalt betonban keresztirányú vasalással, például kötőelemekkel, kengyelekkel vagy spirálokkal érhető el. Ezek a vasalások megakadályozzák a beton repedezését és kifelé való kidudorodását.
   • Külső befoglalás: Külső anyagok, például szálasanyag-erősítésű polimer (FRP) burkolatok, acél köpenyek vagy a szerkezeti elem köré felvitt betonköpenyek alkalmazását jelenti. Ezt a módszert gyakran alkalmazzák meglévő szerkezetek megerősítésére és felújítására.
4. Viselkedés terhelés alatt: A befoglalás megváltoztatja a beton tönkremeneteli módját a rideg, hirtelen tönkremeneteltől a duktilisabb, fokozatos tönkremenetel felé. Ez a tönkremeneteli mód változása kedvező a szerkezetek biztonságára és integritására szélsőséges terhelési körülmények között.
5. Tervezési szempontok: A befoglalt betonszerkezeti elemek tervezése magában foglalja a befoglaló vasalás mennyiségének és elrendezésének kiszámítását a kívánt szilárdság és duktilitás elérése érdekében. A szabványok és előírások, mint például az EN (Eurocode) irányelvek, képleteket és útmutatókat adnak a befoglalt beton elemek tervezéséhez.
6. Alkalmazások: A befoglalást széles körben alkalmazzák oszlopok, hídpillérek és más kritikus szerkezeti elemek tervezésében. Szintén alkalmazzák meglévő szerkezetek felújításában és megerősítésében a teherbírásuk javítása érdekében.

A következő ábrán megfigyelhető, hogyan különbözhet a feszültség-alakváltozás diagram és a teherbírás a befoglalt és befoglalatlan beton esetén.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}\]

Nagymértékű nyomóterhelésnek kitett oszlopok – passzív befoglalási példa

Ebben a példában több, különböző alakú, nagymértékű nyomóterhelésnek kitett oszlopot hasonlítunk össze, különböző topológiákkal és vasalási arányokkal, amelyeket az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban számítottunk, és amelyeket Morger és munkatársai [1] különböző analitikai megközelítéseivel hasonlítunk össze, amelyek több jelenlegi szabványban szerepelnek – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], és Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Mielőtt magára az ellenőrzésre rátérnénk, idézzük fel az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban implementált 3D CSFM elméleti alapjait – Beton 3D diszkontinuitások szerkezeti tervezése az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban

Analitikai módszerek

Az egész ellenőrzés az [1]-ben már említett analitikai megközelítéseken alapul. Ebben a szövegben csak az analitikai számítási módszerek alapvető leírását adjuk meg a vonatkozó képletekkel együtt. A jobb megértés érdekében javasoljuk az [1] tanulmány részletesebb tanulmányozását.

Egy vasalt betonszerkezeti elem nyomás alatti teherbírása az egyedi összetevők és a hozzájuk tartozó keresztmetszeti területek összegzésével kapható meg: (i) a teljes betonkeresztmetszet egytengelyű beton nyomószilárdsága, (ii) a hosszirányú vasalás nyomószilárdsága, és (iii) a befoglaló vasalás által biztosított háromtengelyű feszültségállapot miatti beton nyomószilárdság növekedése:

\[N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}\]

ahol f_c = egytengelyű beton nyomószilárdság, A_c = betonkeresztmetszet területe, f_sy,l és A_s,l = a hosszirányú vasalás folyáshatára és teljes keresztmetszeti területe, Δf_conf = a befoglalás miatti beton nyomószilárdság növekedés, és A_conf = a mérvadó befoglalt betonterület.

Ebben a cikkben egy nyomott vasalt betonszerkezeti elem koordináta-rendszerét úgy választjuk meg, hogy a terhelési irány egybeessen az x-tengellyel, amelyet hossziránynak nevezünk. Az y és z-irányokat ezért oldalirányoknak nevezzük.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}\]

A befoglalás miatti beton nyomószilárdság növekedése Δf_conf megközelítőleg négyszerese az oldalirányú nyomófeszültségnek [6].

\[\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})\]

A befoglaló vasalás folyásának és a befoglaló erők teljes szétterjedésének feltételezésével a befoglaló feszültségek az egyensúly alapján a következőképpen alakulnak:

\[\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}\]

Ahol f_sy.conf a befoglaló vasalás folyáshatára.

A következő alszakaszok bemutatják a mérvadó befoglalt betonterület A_conf (és a megfelelő hatékonysági tényező k) meghatározásának különböző meglévő megközelítéseit a jelenlegi tervezési irányelvek (EC 2, SIA 262 és MC 2010) szerint, valamint az [1]-ben bemutatott passzív befoglalásra vonatkozó új modell megközelítés szerint.

Tervezési megközelítések a tervezési irányelvek szerint

EC2 a mérvadó befoglalt betonterületet A_conf,EC2 a befoglaló vasalás diszkréten elosztott terhelésbevezetési pontjai közötti ívhatás alapján határozza meg.

\[A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Ez az egyenlet, amely téglalap keresztmetszetekre alkalmazható, Mander [2] munkáján alapul. Az A és B részek további információiért és megértéséért lásd [1].

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}\)

Érdemes megjegyezni, hogy az EC2-ben a befoglaló vasalás hatékonysági tényezőjét k a teherbírás kifejezésére használják. A k tényező a mérvadó befoglalt betonterület A_conf és az Ac keresztmetszeti terület aránya.

\[k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}\]

Ennek a tényezőnek a felhasználásával a teherbírás N_R a következőképpen írható át:

\[N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}\]

A hatékonysági tényező ekkor a következőképpen definiálható:

\[k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

A jelen cikk céljaira azonban a fejezet elején szereplő teherbírás N_R kifejezésnél maradunk a mérvadó befoglalt betonterület A_conf használata helyett.

SIA 262 a mérvadó befoglalt betonterületet A_conf,SIA262 a Sigrist [7] által javasolt, a 4. ábrán szemléltetett feszültségmező alapján határozza meg.

\[A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})\]

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}\)

MC 2010 a mérvadó befoglalt betonterületet az EC 2 és SIA 262 megfogalmazás alapját képező két modell kombinációjaként határozza meg:

\[A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)\]

A passzív befoglalásra vonatkozó új modell megközelítés az [1]-ben bevezetett egyszerűsített befoglalt betonterületet A_conf,simp a befoglaló vasalás geometriájának és távolságának függvényeként határozza meg.

\[A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)\]

IDEA StatiCa Detail modellek

A modellek tömör blokk típusúak, különböző alaprajzi méretekkel b_cy x b_cz, magassággal h_x, és kengyeltávolsággal s_x, C30/37 betonból készülve, az alsó felületen X, Y, Z irányban merev felületi támasszal alátámasztva. A modellben a felső betonburkolat stabilitása érdekében a felső felület vízszintes irányban szintén merev támasszal van alátámasztva. A betonfedés c minden modellnél 30 mm. Mindig négy hosszirányú betonacél van Φ_s,l = 10 mm átmérővel. A kengyelek, a befoglaló vasalás és a hosszirányú rudak B500B acélból vannak modellezve. Minden számítás karakterisztikus értékeken alapul.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}\]

Mindig a várható teherbírásnál nagyobb terhelést alkalmaznak. A program ezután megkeresi a maximálisan alkalmazható terhelést, amelynél a meghatározott kritériumok egyike sem lép túl. Ebben az esetben ez mindig a kengyel vasalás határalakváltozási kritériuma, amely legfeljebb 5%, de a bevezetett húzási merevítő hatás miatt a határérték általában alacsonyabb. További részletekért lásd: Elméleti háttér. 

A következő ábrán látható, hogy a 0,75 x 1,5 x 4,0 modell számítása leállt, és az alkalmazott terhelés többszörösét találták meg az elem által elviselhető maximális terhelésként.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}\]

Az egyes modellek összehasonlítása

A következő táblázatokban és grafikonokban bemutatjuk az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban létrehozott összes modell és az analitikai megközelítések összehasonlítását, beleértve az összes közbenső eredményt egy téglalap és egy négyzet alakú modell esetén. Azonban először néhány segédváltozót kell definiálni.

Φ_s,l és Φ_s,conf a hosszirányú és befoglaló vasalás átmérői, n_y és n_z az s_y és s_z közök számai (ami azt jelenti, hogy a kengyel szárainak száma n+1), N_R,uncf és N_R,conf a következőképpen definiáltak:

\[N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}\]

Téglalap alakú modell a) 0,75 x 1,5 x 4,0

Négyzet alakú modell b) 1,0 x 1,0 x 4,0

Téglalap alakú modell c) 0,75 x 2,5 x 5,0

Négyzet alakú modell d) 2,0 x 2,0 x 6,0

Következtetés

A fent bemutatott eredményekből több következtetés is levonható. Általánosságban elmondható, hogy a 3D CSFM eredményei meglehetősen konzervatívnak bizonyultak, különösen a négyzet alakú modellek esetén, ahol a befoglalás miatti teherbírás-növekedés egyes példákban kevesebb mint a fele az analitikai értékeknek. Jó egyezés, 2%-on belüli eltéréssel, figyelhető meg a téglalap alakú modelleknél. A vizsgált analitikai módszerek közül az EC2 megközelítés mutatja a legjobb egyezést minden modellnél. Ez az ellenőrzés igazolja, hogy a 3D CSFM alkalmazása passzív befoglalás szempontjából biztonságos, és összhangban van a szabványok bevett módszereivel.

Hivatkozások

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Befoglalt beton megfigyelt feszültség-alakváltozás viselkedése. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Határállapot-elemzés és betonplaszticitás. 3. kiadás. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doktori értekezés. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371