Poteaux soumis à des charges de compression élevées – Effet de confinement passif

Introduction

L'effet de confinement passif dans les structures en béton désigne le phénomène par lequel la résistance et la ductilité du béton sont significativement améliorées grâce au confinement assuré par les matériaux environnants, tels que le ferraillage en acier ou les chemises extérieures. Cet effet est particulièrement important pour améliorer le comportement du béton en compression, notamment sous des charges élevées.

Voici les aspects clés de l'effet de confinement dans les structures en béton :

1. Résistance accrue : Le confinement augmente la résistance en compression du béton. Lorsqu'une pression latérale est appliquée, elle limite l'expansion latérale du béton, lui permettant de supporter des charges axiales plus élevées avant la rupture.
2. Ductilité améliorée : Le béton confiné présente une plus grande ductilité, ce qui signifie qu'il peut subir des déformations plus importantes avant la rupture. 
3. Mécanismes de confinement passif :
   • Confinement interne : Obtenu par un ferraillage transversal tel que des cadres, des étriers ou des spirales dans le béton armé. Ces ferraillages empêchent le béton de se fissurer et de se déformer vers l'extérieur.
   • Confinement externe : Implique l'utilisation de matériaux extérieurs tels que des enveloppements en polymère renforcé de fibres (PRF), des chemises en acier ou des chemises en béton appliquées autour de l'élément structurel. Cette méthode est souvent utilisée pour le renforcement et la réhabilitation des structures existantes.
4. Comportement sous charge : Le confinement modifie le mode de rupture du béton, passant d'une rupture fragile et soudaine à une rupture plus ductile et progressive. Ce changement de mode de rupture est bénéfique pour la sécurité et l'intégrité des structures soumises à des conditions de chargement extrêmes.
5. Considérations de conception : La conception des éléments en béton confiné implique le calcul de la quantité et de la disposition du ferraillage de confinement pour atteindre la résistance et la ductilité souhaitées. Les normes et codes, tels que les directives EN (Eurocode), fournissent des formules et des recommandations pour la conception des éléments en béton confiné.
6. Applications : Le confinement est largement utilisé dans la conception des poteaux, des piles de ponts et d'autres éléments structurels critiques. Il est également utilisé pour le renforcement et la réhabilitation des structures existantes afin d'améliorer leur capacité portante.

Dans la figure suivante, vous pouvez observer comment le diagramme contrainte-déformation et la capacité portante peuvent différer pour le béton non confiné et le béton confiné.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}\]

Poteaux soumis à des charges de compression élevées – exemple de confinement passif

Dans cet exemple, nous comparons plusieurs poteaux de formes différentes soumis à des charges de compression élevées, avec différentes topologies et taux de ferraillage, calculés dans IDEA StatiCa Detail et calculés par différentes approches analytiques de Morger et al. [1], qui sont données dans plusieurs normes actuelles – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], et Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Avant d'aborder la vérification elle-même, rappelons les bases théoriques du CSFM 3D implémenté dans l'application IDEA StatiCa Detail – Conception structurelle des discontinuités 3D en béton dans IDEA StatiCa Detail

Méthodes analytiques

L'ensemble de la vérification est basé sur les approches analytiques déjà mentionnées dans [1]. Dans ce texte, nous ne donnerons qu'une description de base des méthodes analytiques de calcul, y compris les formules pertinentes. Pour une meilleure compréhension, nous recommandons d'étudier l'article [1] plus en détail.

La résistance portante d'un élément en béton armé soumis à la compression peut être obtenue en additionnant les trois composantes individuelles avec leurs aires de section transversale associées : (i) la résistance en compression uniaxiale du béton de l'ensemble de la section transversale en béton, (ii) la résistance en compression du ferraillage longitudinal, et (iii) l'augmentation de la résistance en compression du béton due à un état de contrainte triaxial fourni par le ferraillage de confinement :

\[N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}\]

où f_c = résistance en compression uniaxiale du béton, A_c = aire de la section transversale en béton, f_sy,l et A_s,l = limite d'élasticité et aire totale de la section transversale du ferraillage longitudinal, Δf_conf = augmentation de la résistance en compression du béton due au confinement, et A_conf = aire de béton confiné déterminante.

Dans cet article, le système de coordonnées d'un élément en béton armé soumis à la compression est choisi de telle sorte que la direction de chargement coïncide avec l'axe x, qui est désigné comme la direction longitudinale. Les directions y et z sont donc désignées comme les directions latérales.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}\]

L'augmentation de la résistance en compression du béton Δf_conf due au confinement est approximativement quatre fois la contrainte de compression latérale [6].

\[\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})\]

En supposant la plastification du ferraillage de confinement et une dispersion complète des forces de confinement, les contraintes de confinement satisfont l'équilibre suivant :

\[\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}\]

Où f_sy.conf est la limite d'élasticité du ferraillage de confinement.

Les sous-sections suivantes présentent les différentes approches existantes pour déterminer l'aire de béton confiné déterminante A_conf (et le facteur d'efficacité k correspondant) selon les directives de conception actuelles (EC 2, SIA 262 et MC 2010) et selon une nouvelle approche de modèle pour le confinement passif présentée dans [1].

Approches de conception selon les directives de conception

EC2 détermine l'aire de béton confiné déterminante A_conf,EC2 sur la base de l'effet d'arc entre les points d'introduction de charge discrètement distribués du ferraillage de confinement.

\[A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Cette équation, applicable aux sections transversales rectangulaires, est basée sur les travaux de Mander [2]. Pour plus d'informations et une compréhension des parties A et B, se référer à [1].

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}\)

Il convient de mentionner que dans l'EC2, le facteur d'efficacité du ferraillage de confinement k est utilisé pour exprimer la résistance portante. Le facteur k est le rapport entre l'aire de béton confiné déterminante A_conf et l'aire de la section transversale Ac.

\[k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}\]

En utilisant ce facteur, la résistance portante N_R peut être réécrite comme suit :

\[N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}\]

Le facteur d'efficacité est alors défini comme :

\[k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Pour les besoins de cet article, cependant, nous nous en tiendrons à l'expression de la résistance portante N_R du début du chapitre plutôt qu'à l'utilisation de l'aire de béton confiné déterminante A_conf.

SIA 262 définit l'aire de béton confiné déterminante A_conf,SIA262 sur la base du champ de contraintes illustré à la Figure 4, proposé par Sigrist [7].

\[A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})\]

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}\)

MC 2010 définit l'aire de béton confiné déterminante comme une combinaison des deux modèles formant la base des formulations EC 2 et SIA 262 :

\[A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)\]

La nouvelle approche de modèle pour le confinement passif introduite dans [1] définit l'aire de béton confiné simplifiée A_conf,simp en fonction de la géométrie et de l'espacement du ferraillage de confinement.

\[A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)\]

Modèles IDEA StatiCa Detail

Les modèles sont de type bloc solide avec diverses dimensions en plan b_cy x b_cz, hauteur h_x, et espacement des étriers s_x, réalisés en béton C30/37, appuyés par un appui de surface rigide dans les directions X, Y, Z à la surface inférieure. Pour assurer la stabilité de l'enrobage supérieur du béton dans le modèle, la surface supérieure est également appuyée dans les directions horizontales par un appui rigide. L'enrobage c est de 30 mm pour tous les modèles. Il y a toujours quatre armatures longitudinales de diamètre Φ_s,l = 10 mm. Les étriers, le ferraillage de confinement et les barres longitudinales sont modélisés en acier B500B. Tous les calculs sont en valeurs caractéristiques.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}\]

Une charge supérieure à la capacité portante attendue est toujours appliquée. Le programme recherche ensuite la charge maximale applicable de sorte qu'aucun des critères définis ne soit dépassé. Dans ce cas, il s'agit toujours du critère de déformation limite du ferraillage d'étriers, qui est au maximum de 5 %, mais en raison du raidissement en traction implémenté, la valeur limite est généralement inférieure. Pour plus de détails, voir Bases théoriques. 

Dans la figure suivante, on peut voir que le calcul du modèle 0,75 x 1,5 x 4,0 a été arrêté et qu'un multiple de la charge appliquée a été trouvé comme charge maximale que l'élément peut résister.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}\]

Comparaison des modèles individuels

Dans les tableaux et graphiques suivants, nous présentons une comparaison de tous les modèles créés dans l'application IDEA StatiCa Detail et des approches analytiques, incluant tous les résultats intermédiaires pour un modèle rectangulaire et un modèle carré. Cependant, des variables auxiliaires doivent d'abord être définies.

Φ_s,l et Φ_s,conf sont les diamètres du ferraillage longitudinal et du ferraillage de confinement, n_y et n_z sont les nombres d'espaces s_y et s_z (ce qui signifie que le nombre de branches d'étriers est n+1), N_R,uncf et N_R,conf sont définis comme suit :

\[N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}\]

Modèle rectangulaire a) 0,75 x 1,5 x 4,0

Modèle carré b) 1,0 x 1,0 x 4,0

Modèle rectangulaire c) 0,75 x 2,5 x 5,0

Modèle carré d) 2,0 x 2,0 x 6,0

Conclusion

Plusieurs conclusions peuvent être tirées des résultats présentés ci-dessus. En général, les résultats du CSFM 3D se sont avérés assez conservateurs, en particulier pour les modèles carrés où l'augmentation de la capacité portante due au confinement est inférieure de moitié dans certains exemples. Une bonne conformité, avec un écart inférieur à 2 %, peut être observée pour les modèles rectangulaires. Parmi les méthodes analytiques étudiées, l'approche EC2 présente la meilleure correspondance pour tous les modèles. Cette vérification démontre que l'utilisation du CSFM 3D est sûre du point de vue du confinement passif et conforme aux méthodes établies par les normes.

Références

[1] MORGER, Fabian ; KENEL, Albin et KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. En ligne. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010 ; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262 : concrete structures. Zurich, Suisse : Swiss society of engineers and architects (SIA) ; 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures ; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3e éd. Boca Raton, FL : CRC Press ; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Thèse de doctorat. ETH Zürich ; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371