Colonne soggette ad elevato carico di compressione – Effetto di confinamento passivo

Introduzione

L'effetto di confinamento passivo nelle strutture in calcestruzzo si riferisce al fenomeno per cui la resistenza e la duttilità del calcestruzzo vengono significativamente migliorate grazie al confinamento fornito da materiali circostanti, come l'armatura in acciaio o le camicie esterne. Questo effetto è particolarmente importante per migliorare le prestazioni del calcestruzzo a compressione, specialmente sotto carichi elevati.

Di seguito sono riportati gli aspetti chiave dell'effetto di confinamento nelle strutture in calcestruzzo:

1. Aumento della resistenza: Il confinamento aumenta la resistenza a compressione del calcestruzzo. Quando viene applicata una pressione laterale, essa contrasta l'espansione laterale del calcestruzzo, consentendogli di sostenere carichi assiali più elevati prima della rottura.
2. Maggiore duttilità: Il calcestruzzo confinato presenta una maggiore duttilità, il che significa che può subire deformazioni più grandi prima della rottura. 
3. Meccanismi di confinamento passivo:
   • Confinamento interno: Ottenuto tramite armatura trasversale come staffe, spirali o legature all'interno del calcestruzzo armato. Queste armature impediscono al calcestruzzo di fessurarsi e rigonfiarsi verso l'esterno.
   • Confinamento esterno: Prevede l'utilizzo di materiali esterni come fasce in polimero fibrorinforzato (FRP), camicie in acciaio o camicie in calcestruzzo applicate attorno all'elemento strutturale. Questo metodo è spesso utilizzato per il rinforzo e l'adeguamento di strutture esistenti.
4. Comportamento sotto carico: Il confinamento modifica la modalità di rottura del calcestruzzo, trasformandola da una rottura fragile e improvvisa a una più duttile e graduale. Questo cambiamento nella modalità di rottura è vantaggioso per la sicurezza e l'integrità delle strutture in condizioni di carico estremo.
5. Considerazioni progettuali: La progettazione di elementi in calcestruzzo confinato comporta il calcolo della quantità e della disposizione dell'armatura di confinamento per ottenere la resistenza e la duttilità desiderate. Le norme e i codici, come le linee guida EN (Eurocode), forniscono formule e indicazioni per la progettazione di elementi in calcestruzzo confinato.
6. Applicazioni: Il confinamento è ampiamente utilizzato nella progettazione di colonne, pile di ponti e altri elementi strutturali critici. Viene inoltre impiegato nel rinforzo e nell'adeguamento di strutture esistenti per migliorarne la capacità portante.

Nella figura seguente è possibile osservare come il diagramma tensione-deformazione e la capacità portante possano differire per il calcestruzzo non confinato e confinato.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}\]

Colonne soggette ad elevato carico di compressione – un esempio di confinamento passivo

In questo esempio, confrontiamo diverse colonne di forma variabile soggette ad elevato carico di compressione, con diverse topologie e percentuali di armatura, calcolate con IDEA StatiCa Detail e confrontate con diversi approcci analitici di Morger et al. [1], riportati in alcune normative vigenti – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4] e Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Prima di entrare nel merito della verifica, richiamiamo i fondamenti teorici del CSFM 3D implementato nell'applicazione IDEA StatiCa Detail – Progettazione strutturale di discontinuità 3D in calcestruzzo con IDEA StatiCa Detail

Metodi analitici

L'intera verifica si basa sugli approcci analitici già menzionati in [1]. In questo testo forniremo solo una descrizione di base dei metodi analitici di calcolo, incluse le formule rilevanti. Per una migliore comprensione, si raccomanda di studiare il documento [1] in modo più approfondito.

La resistenza portante di un elemento in calcestruzzo armato a compressione può essere ottenuta sommando i tre contributi individuali con le rispettive aree della sezione trasversale: (i) la resistenza a compressione uniassiale del calcestruzzo dell'intera sezione trasversale in calcestruzzo, (ii) la resistenza a compressione dell'armatura longitudinale, e (iii) l'incremento della resistenza a compressione del calcestruzzo dovuto allo stato di tensione triassiale fornito dall'armatura di confinamento:

\[N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}\]

dove f_c = resistenza a compressione uniassiale del calcestruzzo, A_c = area della sezione trasversale in calcestruzzo, f_sy,l e A_s,l = resistenza allo snervamento e area totale della sezione trasversale dell'armatura longitudinale, Δf_conf = incremento della resistenza a compressione del calcestruzzo dovuto al confinamento, e A_conf = area di calcestruzzo confinato di riferimento.

In questo articolo, il sistema di riferimento di un elemento in calcestruzzo armato a compressione è scelto in modo che la direzione del carico coincida con l'asse x, denominato direzione longitudinale. Le direzioni y e z sono quindi denominate direzioni laterali.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}\]

L'incremento della resistenza a compressione del calcestruzzo Δf_conf dovuto al confinamento è approssimativamente pari a quattro volte la tensione di compressione laterale [6].

\[\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})\]

Assumendo lo snervamento dell'armatura di confinamento e la piena dispersione delle forze di confinamento, le tensioni di confinamento soddisfano l'equilibrio come segue:

\[\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}\]

Dove f_sy.conf è la resistenza allo snervamento dell'armatura di confinamento.

Le sottosezioni seguenti presentano i diversi approcci esistenti per determinare l'area di calcestruzzo confinato di riferimento A_conf (e il corrispondente fattore di efficacia k) secondo le linee guida di progettazione vigenti (EC 2, SIA 262 e MC 2010) e secondo un nuovo approccio modellistico per il confinamento passivo presentato in [1].

Approcci progettuali secondo le linee guida di progettazione

EC2 determina l'area di calcestruzzo confinato di riferimento A_conf,EC2 sulla base dell'effetto arco tra i punti di introduzione del carico distribuiti in modo discreto dell'armatura di confinamento.

\[A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Questa equazione, applicabile a sezioni trasversali rettangolari, è basata sul lavoro di Mander [2]. Per ulteriori informazioni e per la comprensione delle parti A e B, si rimanda a [1].

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}\)

Vale la pena sottolineare che in EC2, il fattore di efficacia dell'armatura di confinamento k viene utilizzato per esprimere la resistenza portante. Il fattore k è il rapporto tra l'area di calcestruzzo confinato di riferimento A_conf e l'area della sezione trasversale Ac.

\[k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}\]

Utilizzando questo fattore, la resistenza portante N_R può essere riscritta come:

\[N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}\]

Il fattore di efficacia è quindi definito come:

\[k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)\]

Ai fini del presente articolo, tuttavia, ci atterremo all'espressione della resistenza portante N_R dall'inizio del capitolo, anziché utilizzare l'area di calcestruzzo confinato di riferimento A_conf.

SIA 262 definisce l'area di calcestruzzo confinato di riferimento A_conf,SIA262 sulla base del campo di tensioni illustrato nella Figura 4, proposto da Sigrist [7].

\[A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})\]

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}\)

MC 2010 definisce l'area di calcestruzzo confinato di riferimento come una combinazione dei due modelli che costituiscono la base della formulazione di EC 2 e SIA 262:

\[A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)\]

\[= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)\]

Il nuovo approccio modellistico per il confinamento passivo introdotto in [1] definisce l'area di calcestruzzo confinato semplificata A_conf,simp come funzione della geometria e dell'interasse dell'armatura di confinamento.

\[A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)\]

Modelli IDEA StatiCa Detail

I modelli sono del tipo a blocco solido con varie dimensioni in pianta b_cy x b_cz, altezza h_x e interasse delle staffe s_x, realizzati in calcestruzzo C30/37, con vincolo di superficie rigido nelle direzioni X, Y, Z sulla superficie inferiore. Per garantire la stabilità del copriferro superiore nel modello, anche la superficie superiore è vincolata nelle direzioni orizzontali da un vincolo rigido. Il copriferro c è di 30 mm per tutti i modelli. Sono sempre presenti quattro barre longitudinali con diametro Φ_s,l = 10 mm. Le staffe, l'armatura di confinamento e le barre longitudinali sono modellate in acciaio B500B. Tutti i calcoli sono in valori caratteristici.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}\]

Viene sempre applicato un carico superiore alla capacità portante attesa. Il programma ricerca quindi il massimo carico applicabile affinché nessuno dei criteri definiti venga superato. In questo caso, si tratta sempre del criterio di deformazione limite dell'armatura a staffa, pari al massimo al 5%, ma a causa dell'irrigidimento a trazione implementato, il valore limite è generalmente inferiore. Per ulteriori dettagli, vedere Basi teoriche. 

Nella figura seguente si può osservare che il calcolo del modello 0.75 x 1.5 x 4.0 è stato interrotto e un multiplo del carico applicato è stato individuato come carico massimo che l'elemento può resistere.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}\]

Confronto dei singoli modelli

Nelle tabelle e nei grafici seguenti, presentiamo un confronto di tutti i modelli creati nell'applicazione Detail di IDEA StatiCa e degli approcci analitici, inclusi tutti i risultati intermedi per un modello rettangolare e uno quadrato. Tuttavia, è necessario definire prima alcune variabili ausiliarie.

Φ_s,l e Φ_s,conf sono i diametri dell'armatura longitudinale e di confinamento, n_y e n_z sono il numero di spazi s_y e s_z (il che significa che il numero di bracci della staffa è n+1), N_R,uncf e N_R,conf sono definiti come segue:

\[N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}\]

Modello rettangolare a) 0.75 x 1.5 x 4.0

Modello quadrato b) 1.0 x 1.0 x 4.0

Modello rettangolare c) 0.75 x 2.5 x 5.0

Modello quadrato d) 2.0 x 2.0 x 6.0

Conclusione

Dai risultati presentati sopra è possibile trarre diverse conclusioni. In generale, i risultati del CSFM 3D si sono dimostrati piuttosto conservativi, in particolare per i modelli quadrati, dove in alcuni esempi l'incremento della capacità portante dovuto al confinamento è inferiore alla metà. Una buona conformità, con una deviazione entro il 2%, si osserva per i modelli rettangolari. Tra i metodi analitici esaminati, l'approccio EC2 mostra la migliore corrispondenza in tutti i modelli. Questa verifica dimostra che l'utilizzo del CSFM 3D è sicuro dal punto di vista del confinamento passivo e in accordo con i metodi consolidati delle normative.

Riferimenti

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin e KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371