Ocelový sloup kotvený do betonového základového nosníku – Příklad výpočtu

Příklad z CUR/BmS Report 10 tvoří základ pro zpracování v IDEA StatiCa Connection a 3D Detail. Neporovnáváme však všechna posouzení, částečně proto, že kniha byla napsána v roce 2009 a tehdy platná EN 1992-4 ještě nebyla v účinnosti.

Přípoj zatížený tlakem, ohybem a smykem

Ocelový sloup s průřezem IPE240 je umístěn na úzkém základovém nosníku o rozměrech 450x800 mm². Na sloup působí osová tlaková síla, smyková síla a ohybový moment. V kombinaci s malými vzdálenostmi od okraje to představuje náročný návrh. Úkolem je ověřit různé mechanismy porušení a stanovit vyztužení potřebné k zabránění vytržení betonového kužele a štěpení. Níže jsou uvedeny zadané informace.

Obr. 1: Příklad výpočtu z CUR10.

Model je nejprve vymodelován v aplikaci Connection, kde je ocelový průřez včetně patní desky a svarů posouzen na základě výpočtu CBFEM. Kotevní síly a tlakové napětí v betonu jsou poté použity k posouzení kotvení podle příslušných norem EN 1992-4, EN 1992-1-1 a EN 1993-1-8, v závislosti na typu kotvy a příslušném mechanismu porušení.

V aplikaci Connection se výpočty provádějí podle EN 1992-4 za předpokladu nevyztuženého betonu. Pokud určitým mechanismům porušení nelze tímto způsobem zabránit, je nutné zahrnout do návrhu přídavnou výztuž. To lze provést exportem přípoje patní desky sloupu z Connection do aplikace 3D Detail, ve které je vyztužení explicitně zahrnuto do výpočtu.

Model Přípoje

Detaily přípoje jsou uvedeny na obrázku 2. Patní deska má tloušťku 35 mm s maltovým ložem 25 mm. Kotvy jsou navrženy s kotevními plechy a mají vzdálenost od okraje 70 mm k ose kotvy. Kotevní plechy mají maximální rozměr 80x80 mm², čímž je zajištěno minimální krytí betonu 30 mm mezi kotevním plechem a hranou betonu.

Kotvy přenášejí smykovou sílu a délka kotev byla zvolena 350 mm. Betonový nosník je modelován jako nevyztužený, porušený beton o délce 4 m.

Obr. 2: Přípoj patní desky sloupu zpracovaný v Connection.

*Přesná délka betonového nosníku a způsob jeho podepření nelze jednoznačně odvodit z výpočtového příkladu [1]. Pro stanovení potřebného vyztužení byl nosník modelován s délkou 4 m a na obou stranách zkrácen. V praxi může být nosník delší.

Analýza napětí-přetvoření je provedena v IDEA StatiCa Connection. V dalším kroku analyzujeme výsledky.

Výsledky Přípoje

Ohybový moment vytváří tahové síly v levých dvou kotvách. Tyto síly činí přibližně 114,3 kN každá, což vede k celkové tahové síle 228,6 kN. To dobře odpovídá tahové síle 120,7 kN na kotvu stanovené v příkladu z knihy [1].

Na druhé straně je zatížení přenášeno do betonu přes patní desku jako tlak. IDEA StatiCa posuzuje tlakové napětí v betonu na základě efektivní plochy a výsledné tlakové síly. Zde je vypočtena pevnost v tlaku f_jd = 12,6 MPa, což je nižší než hodnota 18,7 MPa z výpočtového příkladu [1]. Tento rozdíl je vysvětlen především nižším koncentračním součinitelem \(k_j = \frac{A_{c1}}{A_{eff}}.\).

Normová posouzení sloupu, svarů, patní desky a tlakových napětí v betonu jsou vyhovující. Kotvy však nevyhovují, s mírou využití 960 %.

Obr. 3: Výsledky výpočtu CBFEM v Connection.

Bližší pohled na výsledky ukazuje, že posouzení oceli na tahové a smykové síly, jakož i vytažení kotev, je vyhovující. Rozhodující posouzení je však určeno betonem, který porušuje podle tří mechanismů: vytržení betonového kužele, výbuch betonu a porušení hrany betonu. Jedná se o tři odlišné způsoby porušení, které nevyhnutelně nastávají při výpočtech s nevyztuženým betonem při této kombinaci kotevních sil a vzdáleností od okraje.

Protože rozměry betonového nosníku a patní desky sloupu nelze měnit, je nutné zahrnout vyztužení do návrhu. To je stanoveno v souladu s EN 1992-4 čl. 7.2.1.2 & 7.2.2.2, aby se zabránilo zmíněným mechanismům porušení.

Export do 3D Detail

Model Connection je exportován do IDEA StatiCa 3D Detail, aby bylo vyztužení explicitně zahrnuto do analýzy a bylo zabráněno porušení betonu. Tímto způsobem jsou pokryta všechna normová posouzení jak kotev, tak betonu.

Prostřednictvím RC-check je přenesen kompletní model včetně sil, betonového bloku, patní desky a kotev. Dalším krokem je návrh vyztužení a správné definování okrajových podmínek. Jak bude ukázáno, tyto okrajové podmínky jsou klíčové pro spolehlivý výpočet metodou konečných prvků.

Obr. 4: Export z Connection do 3D Detail.

• Betonový blok

Betonový prvek je převzat z modelu Connection a v případě potřeby jej lze zde dále upravit. Pro modelování složitějších betonových tvarů viz tento článek.

• Podpory

Při exportu je automaticky vytvořena plošná podpora. Ta se nachází na spodní straně, ale musí být upravena tak, aby byla podpora přítomna na obou koncích nosníku. Předpokládá se, že nosník je ve skutečnosti delší a je zde zkrácen. Podélná výztuž tak prochází podporou a zajišťuje tuhost v tlaku i tahu.

• Kotvy

Kotvy 4xM24 s podložkami jsou převzaty z modelu Connection. Je třeba ještě nastavit pouze tloušťku kotevních plechů, protože jsou nyní explicitně zahrnuty v modelu. Předpokládá se tloušťka 20 mm, aby mohly být síly správně přeneseny. Viz tento článek pro všechny možnosti kotev.

Obr. 5: Modelování modelu 3D Detail s podporami a tloušťkou kotevního plechu.

• Zatížení

Síly v kotvách a na patní desce jsou automaticky exportovány z IDEA StatiCa Connection. Díky tomu jsou účinky sil přesně aplikovány v modelu 3D Detail bez nutnosti ručního zadávání. Pro více informací o exportu sil viz tento článek.

• Hlavní výztuž

Beton v 3D Detail nemá tahovou pevnost, a proto musí být vždy modelováno vyztužení. Bez vyztužení nelze získat spolehlivé výsledky, protože veškerá tahová energie musí být absorbována ocelí.

Nejprve modelujeme hlavní výztuž za předpokladu, že:

• Podélná výztuž Ø16
• Třmínky Ø12-250.

Toto vyztužení se může lišit, protože jej nelze přímo odvodit z výpočtového příkladu [1]. Toto vyztužení není pro posouzení stěžejní, ale je nutné pro správný výpočet modelu v 3D Detail.

Přídavná výztuž

Nejdůležitější částí tohoto výpočtového příkladu je návrh přídavné výztuže k zabránění vytržení nevyztuženého betonu.

• Tahová výztuž

Při uvažování vytržení betonového kužele vlivem kotev namáhaných tahem by měla být výztuž navržena tak, aby absorbovala plné kotevní síly. V tomto případě je celková tahová síla F_t = 2 × 114,3 kN = 228,6 kN. Na základě toho je stanovena požadovaná plocha výztuže A_s,req.

• F_t = 2 × 114,3 = 228,6 kN
• A_s,req = \( \frac{F_t}{f_{yd}} = \frac{228600}{435}\) = 526 mm²

V příkladu jsou jako výztuž symetricky kolem kotev aplikovány 4 x Ø16 třmínky s roztečí 70 mm. Na základě dostupné plochy výztuže a působící tahové síly to vede k napětí v třmíncích přibližně 284 N/mm².

• 4Ø16 \(\rightarrow\) A_s = 804 mm².
• σ_s = \( \frac{F_t}{A_s} = \frac{228600}{804} \) = 284 N/mm²

Pro 4Ø16 je vypočtena následující charakteristická únosnost podle rovnice 7.31 z EN1992-4 čl. 7.2.1.9:

   \(N_{Rk,re} = \sum_{i=1}^{n_{re}} A_{s,re,i} \cdot f_{yk,re}  = A_{s,re} \cdot f_{yk,re} \) = 804 \(\cdot\) 500 = 402 kN

Výsledná návrhová únosnost se ukazuje jako dostatečná k přenesení působící tahové síly ve dvou kotvách.

 \(N_{Rd} = \frac{N_{Rk}}{\gamma_s} = \frac{402}{1.15} \) ≈ 350 kN > F_t 

Obr. 6: Návrhy přídavné výztuže pro tah, smyk a štěpení podle EN1992-4.

• Smyková výztuž

Kromě tahových sil působí na kotvy také smykové síly, které vedou k porušení hrany betonu. Předepsané třmínky 4Ø16 fungují také jako smyková výztuž a mohou snadno přenést smykovou sílu F_v = 37,5 kN.

• Výztuž proti štěpení

Příklad [1] rovněž uvažuje štěpení betonu, pro které musí být navržena výztuž ve směru štěpící síly. Pro štěpení jsou rozlišeny dvě situace, označené jako (a) a (b) na obrázku 6. Výztuž potřebná k zabránění štěpení je vypočtena podle rovnice 7.22 v EN1992-4 čl. 7.2.1.7, kde k₄ má hodnotu 0,50 pro kotvy s kotevními plechy.

  \(\sum A_{s,\mathrm{re}} = k_4 \, \frac{\sum N_{Ed}}{f_{yk,\mathrm{re}} / \gamma_{Ms,\mathrm{re}}}\)

(a) Štěpná trhlina od jedné kotvy k hraně betonu v příčném směru. Tuto lze zachytit podélnou výztuží.

(b) Štěpná trhlina mezi kotvami. Tuto lze zachytit přídavnými třmínky 2Ø16 mezi kotvami.

Obr. 7: Model 3D Detail s vymodelovaným vyztužením.

Pro správný výpočet v 3D Detail je nezbytné dodržovat konstrukční zásady vyztužení a připravit předběžný návrh požadované výztuže. To tvoří základ pro získání spolehlivých výsledků.

Pro přesné rozměry a modelování výztuže se prosím odkazujte na model 3D Detail, který lze stáhnout v dolní části stránky.

Výsledky 3D Detail

Jakmile je model 3D Detail sestaven včetně výztuže, lze provést výpočet CSFM. Během fáze návrhu doporučujeme zvýšit faktor sítě na 3 nebo 4 pro urychlení výpočtu. Pro závěrečné zprávy by však měl být výpočet proveden s faktorem sítě 1. Níže uvedený obrázek zobrazuje souhrn výsledků.

Obr. 8: Souhrn výsledků výpočtu CSFM v 3D Detail.

Posouzení MSÚ jsou zobrazena v levém horním rohu a jsou vyhovující. Napětí v betonu i výztuži jsou v mezích návrhových hodnot a kotvy i výztuž jsou dostatečně ukotveny. Deformace jsou v očekávaných mezích a nevyskytují se žádné nežádoucí deformace ani problémy se stabilitou.

Výsledky pro beton

Při pohledu na rozložení napětí vidíme, že v betonu se kolem kotev a pod patní deskou rozvíjejí tlakové napětí, lokálně dosahující -13,3 MPa. Pomocí řezu lze rozložení napětí v betonovém prvku analyzovat podrobněji.

Dalšími cennými výsledky k analýze jsou hlavní napětí a hlavní přetvoření, která se nacházejí na záložce Pomocné. Zejména hlavní přetvoření ε₁ v betonu jsou relevantní, protože poskytují přehled o tom, kde dochází k tahovým napětím, a tedy kde je potřebná výztuž k jejich zachycení.

Obr. 9: Výsledky výpočtu CSFM pro beton.

Výsledky pro ocel – kotvy & výztuž.

Rozložení napětí v kotvách je dle očekávání. Protože kotvy s kotevním plechem nepřenášejí sílu prostřednictvím soudržnosti, dochází podél délky kotvy k téměř konstantní hodnotě napětí.

Dále vidíme, že přídavná výztuž dokáže absorbovat tahové síly z kotev. Zajímavé však je, že napětí ve třmíncích 4Ø16 jsou nižší než dříve vypočtených přibližně 284 N/mm².

Tento rozdíl lze vysvětlit tím, že v modelu CSFM přispívá k přenosu sil veškerá vymodelovaná výztuž a zatížení je rozděleno mezi více výztužných prutů. Stávající třmínky Ø12 jsou také součástí tohoto silového mechanismu a fungují jako příhrada, která absorbuje část tahových napětí. To ukazuje důležitou vlastnost práce s IDEA StatiCa Detail a vysvětluje, proč se výsledky mohou lišit od zjednodušeného ručního výpočtu.

V praxi doporučujeme zahrnout do modelu veškerou přítomnou výztuž včetně hlavní výztuže. To poskytuje nejrealističtější výsledek, protože v realitě tato výztuž také přispívá k přenosu sil.

Obr. 10: Výsledky výpočtu CSFM pro ocelovou výztuž & kotvy.

Za účelem ověření vypočtené výztuže lze model mírně upravit. Za tímto účelem bylo odstraněno několik spolupůsobících třmínků. Výsledky jsou zobrazeny na obrázku 11. V této situaci vznikají ve třmíncích Ø16 napětí 259 N/mm², což je blíže vypočtené hodnotě 284 N/mm².

Ruční výpočet předpokládá situaci s černými šipkami na obrázku 11. Kotvy jsou namáhány tahem a přenášejí svou sílu přes kotevní plech. Z tohoto plechu se tvoří tlaková diagonála směrem k horní části přídavných třmínků. Tyto třmínky pak směřují sílu dolů, čímž vzniká druhá tlaková diagonála k dalšímu třmínku, a tímto způsobem jsou síly nakonec přeneseny do podpor.

Obr. 11: Upravený model 3D Detail pro porovnání s ručním výpočtem.

Část tahových sil z kotev je stále přenášena do prvních třmínků přímou tlakovou vzpěrou, jak naznačuje bílá šipka na obrázku 11. Ačkoli toto chování lze částečně zmírnit, další odstraňování třmínků není účelné, protože by mohlo způsobit vznik jiných mechanismů porušení, např. kroucení nosníku.

Tato zjištění ukazují, že chování přípoje není určeno pouze silami nebo kotvami, ale silně závisí také na modelování a okrajových podmínkách. Faktory jako délka nosníku, typ podpor a modelování výztuže jsou všechny důležité pro posouzení, protože ovlivňují silové chování.

Důležitost okrajových podmínek

Přímý přenos sil do podpor

Zvolené modelování do značné míry určuje, jak jsou síly přenášeny betonem a zda výsledná napětí odpovídají skutečné situaci. V příkladu jsme již viděli, že síly z kotev ne vždy sledují to, co jsme předpokládali v ručním výpočtu. Podobné chování nastává, když je nosník modelován příliš krátký a podepřen na obou koncích. V takovém případě tahové síly z kotev nacházejí přímou cestu k podpoře, přičemž přídavná výztuž je téměř nevyužita (obrázek 12).

Aby byl zajištěn realistický průběh sil, je proto nutné zahrnout do modelu dostatečnou délku. Ve výpočtovém příkladu byla zvolena délka nosníku 4 m, aby se síly mohly realisticky rozvíjet a působení výztuže bylo správně zohledněno.

Obr. 12: Pokud je nosník příliš krátký, kotevní síly jsou přímo odvedeny do podpor.

Nesprávná volba uspořádání podpor

Další situací, která může nastat, je, že model je nastaven jako základový nosník zcela spočívající na zemině, pouze s podporou na spodní straně. V tomto případě způsobí přítomná smyková síla a ohybový moment překlopení betonového prvku. Aby se tomu zabránilo, je nutné aplikovat vhodné okrajové podmínky na obou koncích, přizpůsobené skutečné situaci uložení.

Obr. 13: Plošná podpora simulující pouze podloží vede k překlopení betonového nosníku.

Závěr

Tento výpočtový příklad ukázal, že kombinace IDEA StatiCa Connection a 3D Detail poskytuje spolehlivý pracovní postup pro výpočet kotvení v betonu. Nejprve posouzením ocelovo-betonového přípoje v Connection a následným exportem modelu do 3D Detail pro analýzu betonu s výztuží jsou pochopeny a ověřeny všechny relevantní mechanismy porušení podle Eurokódu. Výsledky ukazují, že kotvy i beton vyhovují za předpokladu, že je aplikována správná výztuž. Tato metoda tak poskytuje praktický a spolehlivý obraz skutečného průběhu sil v konstrukci.

Prohlédněte si níže uvedené články a stáhněte si modely IDEA StatiCa pro více informací.

• Teoretické pozadí 3D Detail
• 10 klíčových otázek o 3D Detail
• Známá omezení 3D Detail

Literatura:

[1] Hordijk, D.A. & Stark, J.W.B. (2009). Column footplate connections - Recommendations for calculation according to the Eurocodes. CUR/BmS report 10, Bouwen met Staal & CUR Bouw & Infra, Zoetermeer/Gouda.