Stâlp metalic ancorat pe grindă de fundație din beton - Exemplu de calcul

Exemplul din CUR/BmS Report 10 constituie baza pentru elaborarea în IDEA StatiCa Connection și Detail 3D. Cu toate acestea, nu comparăm toate verificările, parțial deoarece cartea a fost scrisă în 2009, iar EN 1992-4 în vigoare la acel moment nu era aplicabilă.

Îmbinare solicitată la compresiune, încovoiere și forfecare

Stâlpul metalic cu secțiunea transversală IPE240 este plasat pe o grindă de fundație îngustă de 450x800 mm². Asupra stâlpului acționează o forță axială de compresiune, o forță de forfecare și un moment încovoietor. Combinat cu distanțele mici față de margine, aceasta reprezintă un proiect dificil. Sarcina constă în verificarea diverselor mecanisme de cedare și determinarea armăturii necesare pentru a preveni ruperea conului de beton și fisurarea prin despicare. Consultați mai jos informațiile furnizate.

Fig. 1: Exemplu de calcul din CUR10.

Modelul este mai întâi realizat în aplicația Connection, unde secțiunea metalică, inclusiv placa de bază și sudurile, este verificată pe baza calculului CBFEM. Forțele din ancore și tensiunile de compresiune din beton sunt apoi utilizate pentru a verifica ancorarea conform standardelor aplicabile EN 1992-4, EN 1992-1-1 și EN 1993-1-8, în funcție de tipul de ancoră și mecanismul de cedare implicat.

În aplicația Connection, calculele sunt efectuate conform EN 1992-4, presupunând beton simplu. Atunci când anumite mecanisme de cedare nu pot fi prevenite în acest mod, este necesară includerea unei armături suplimentare în proiect. Aceasta se poate realiza prin exportul îmbinării plăcii de bază a stâlpului din Connection în aplicația Detail 3D, în care armătura este inclusă explicit în calcul.

Modelul Connection

Consultați Figura 2 pentru detaliile îmbinării. Placa de bază are o grosime de 35 mm cu un rost de mortar de 25 mm. Ancorele sunt proiectate cu plăci de ancoraj și au o distanță față de margine de 70 mm până la centrul ancorei. Plăcile de ancoraj au o dimensiune maximă de 80x80 mm², asigurând o acoperire minimă cu beton de 30 mm între placa de ancoraj și marginea betonului.

Ancorele transmit forța de forfecare, iar lungimea ancorelor a fost aleasă de 350 mm. Grinda din beton este modelată ca beton fisurat, simplu, cu o lungime de 4 m.

Fig. 2: Îmbinarea plăcii de bază a stâlpului elaborată în Connection.

*Lungimea exactă a grinzii din beton și metoda de rezemare nu pot fi deduse fără ambiguitate din exemplul de calcul [1]. Pentru determinarea armăturii necesare, grinda a fost modelată cu o lungime de 4 m și trunchiată pe ambele laturi. În practică, grinda poate fi mai lungă.

Analiza efort-deformație este efectuată în IDEA StatiCa Connection. În etapa următoare, analizăm rezultatele.

Rezultatele Connection

Momentul încovoietor generează forțe de întindere în cele două ancore din stânga. Acestea sunt de aproximativ 114,3 kN fiecare, rezultând o forță de întindere totală de 228,6 kN. Aceasta corespunde bine cu forța de întindere de 120,7 kN per ancoră determinată în exemplul din carte [1].

Pe cealaltă parte, încărcarea este transferată betonului prin placa de bază sub formă de compresiune. IDEA StatiCa verifică tensiunile de compresiune din beton pe baza unei arii efective și a forței de compresiune rezultante. Aici se calculează o rezistență la compresiune de f_jd = 12,6 MPa, care este mai mică decât valoarea de 18,7 MPa din exemplul de calcul [1]. Această diferență este explicată în principal printr-un factor de concentrare mai mic \(k_j = \frac{A_{c1}}{A_{eff}}.\).

Verificările conform codului pentru stâlp, suduri, placă de bază și tensiunile de compresiune din beton sunt satisfăcătoare. Cu toate acestea, ancorele nu sunt conforme, cu un grad de utilizare de 960%.

Fig. 3: Rezultatele calculului CBFEM în Connection.

O analiză mai atentă a rezultatelor arată că verificarea pentru oțel la forțe de întindere și forfecare, precum și smulgerea ancorelor, este satisfăcătoare. Cu toate acestea, verificarea determinantă este dată de beton, care cedează conform trei mecanisme: cedarea conului de beton, cedarea prin suflare și cedarea marginii de beton. Acestea sunt trei moduri distincte de cedare care apar inevitabil în calculele cu beton simplu sub această combinație de forțe în ancore și distanțe față de margine.

Deoarece dimensiunile grinzii din beton și ale plăcii de bază a stâlpului nu pot fi modificate, este necesară includerea armăturii în proiect. Aceasta este determinată conform EN 1992-4 Art. 7.2.1.2 & 7.2.2.2, pentru a evita mecanismele de cedare menționate.

Export în Detail 3D

Modelul Connection este exportat în IDEA StatiCa Detail 3D, astfel încât armătura să poată fi inclusă explicit în analiză și cedarea betonului să poată fi prevenită. În acest mod, toate verificările conform codului atât pentru ancore, cât și pentru beton sunt acoperite.

Prin intermediul RC-check, modelul complet este transferat, inclusiv forțele, blocul de beton, placa de bază și ancorele. Etapa următoare constă în proiectarea armăturii și definirea corectă a condițiilor la limită. După cum se va arăta, aceste condiții la limită sunt esențiale pentru un calcul fiabil prin metoda elementelor finite.

Fig. 4: Export din Connection în Detail 3D.

• Bloc de beton

Elementul din beton este preluat din modelul Connection și poate fi modificat ulterior dacă este necesar. Pentru modelarea unor forme mai complexe de beton, consultați acest articol.

• Reazeme

La export, un reazem de suprafață este creat automat. Acesta este situat la bază, dar trebuie ajustat astfel încât să existe un reazem la ambele capete ale grinzii. Se presupune că grinda este de fapt mai lungă și este trunchiată aici. Armătura longitudinală trece astfel prin reazem, asigurând rigiditate la compresiune & întindere.

• Ancore

Cele 4xM24 ancore cu plăci tip șaibă sunt preluate din modelul Connection. Doar grosimea plăcilor de ancoraj mai trebuie setată, deoarece aceasta este acum inclusă explicit în model. Se presupune o grosime de 20 mm astfel încât forțele să poată fi transferate corespunzător. Consultați acest articol pentru toate opțiunile de ancoraj.

Fig. 5: Modelarea modelului Detail 3D cu reazeme și grosimea plăcii de ancoraj.

• Încărcări

Forțele din ancore și pe placa de bază sunt exportate automat din IDEA StatiCa Connection. Ca urmare, efectele forțelor sunt aplicate cu precizie în modelul Detail 3D, fără a fi necesară introducerea manuală a datelor. Pentru mai multe informații despre exportul forțelor, consultați acest articol.

• Armătură principală

Betonul în Detail 3D nu are rezistență la întindere, prin urmare armătura trebuie întotdeauna modelată. Nu se pot obține rezultate fiabile fără armătură, deoarece toată energia de întindere trebuie absorbită de oțel.

Modelăm mai întâi armătura principală, presupunând că:

• Armătură longitudinală Ø16
• Etrieri Ø12-250.

Această armătură poate diferi, deoarece nu poate fi dedusă direct din exemplul de calcul [1]. Această armătură nu este esențială pentru verificare, dar este necesară pentru calculul corect al modelului în Detail 3D.

Armătură suplimentară

Cea mai importantă parte a acestui exemplu de calcul este proiectarea armăturii suplimentare pentru a preveni ruperea betonului simplu.

• Armătură la întindere

Când se analizează cedarea conului de beton datorată ancorelor solicitate la întindere, armătura trebuie proiectată pentru a prelua integral forțele din ancore. În acest caz, forța totală de întindere este F_t = 2 × 114,3 kN = 228,6 kN. Pe baza acesteia, se determină aria de armătură necesară A_s,req.

• F_t = 2 × 114,3 = 228,6 kN
• A_s,req = \( \frac{F_t}{f_{yd}} = \frac{228600}{435}\) = 526 mm²

În exemplu, 4 x Ø16 etrieri sunt aplicați simetric în jurul ancorelor ca armătură la un spațiament de 70 mm. Pe baza ariei de armătură disponibile și a forței de întindere active, aceasta rezultă într-o tensiune în etrieri de aproximativ 284 N/mm².

• 4Ø16 \(\rightarrow\) A_s = 804 mm².
• σ_s = \( \frac{F_t}{A_s} = \frac{228600}{804} \) = 284 N/mm²

Cu 4Ø16, următoarea rezistență caracteristică este calculată conform ecuației 7.31 din EN1992-4 art. 7.2.1.9:

   \(N_{Rk,re} = \sum_{i=1}^{n_{re}} A_{s,re,i} \cdot f_{yk,re}  = A_{s,re} \cdot f_{yk,re} \) = 804 \(\cdot\) 500 = 402 kN

Rezistența de calcul rezultată se dovedește a fi suficientă pentru a prelua forța de întindere activă în cele două ancore.

 \(N_{Rd} = \frac{N_{Rk}}{\gamma_s} = \frac{402}{1.15} \) ≈ 350 kN > F_t 

Fig. 6: Proiecte de armătură suplimentară pentru întindere, forfecare și despicare conform EN1992-4.

• Armătură la forfecare

Pe lângă forțele de întindere, asupra ancorelor acționează și forțe de forfecare, conducând la cedarea marginii de beton. Etrierii prescrisi 4Ø16 acționează și ca armătură la forfecare și pot transmite cu ușurință forța de forfecare de F_v = 37,5 kN.

• Armătură la despicare

Exemplul [1] ia în considerare și despicarea betonului, pentru care trebuie proiectată armătură în direcția forței de despicare. Sunt distinse două situații pentru despicare, indicate ca (a) și (b) în Figura 6. Armătura necesară pentru a preveni despicarea este calculată conform ecuației 7.22 din EN1992-4 art. 7.2.1.7, unde k₄ are o valoare de 0,50 pentru ancore cu plăci de ancoraj.

  \(\sum A_{s,\mathrm{re}} = k_4 \, \frac{\sum N_{Ed}}{f_{yk,\mathrm{re}} / \gamma_{Ms,\mathrm{re}}}\)

(a) Fisura de despicare de la o ancoră la marginea betonului în direcție laterală. Aceasta poate fi preluată de armătura longitudinală.

(b) Fisura de despicare între ancore. Aceasta poate fi preluată de etrierii suplimentari 2Ø16 dintre ancore.

Fig. 7: Modelul Detail 3D cu armătura modelată.

Pentru un calcul corect în Detail 3D, este esențial să se respecte regulile de detaliere a armăturii și să se elaboreze un proiect preliminar al armăturii necesare. Aceasta constituie baza pentru obținerea unor rezultate fiabile.

Pentru dimensiunile exacte și modelarea armăturii, vă rugăm să consultați modelul Detail 3D care poate fi descărcat în partea de jos a paginii.

Rezultatele Detail 3D

Odată ce modelul Detail 3D este construit, inclusiv armătura, calculul CSFM poate fi efectuat. În faza de proiectare, recomandăm creșterea factorului de plasă la 3 sau 4 pentru a accelera calculul. Cu toate acestea, pentru raportarea finală, calculul trebuie efectuat cu factorul de plasă 1. Figura de mai jos prezintă un rezumat al rezultatelor.

Fig. 8: Rezumatul rezultatelor calculului CSFM în Detail 3D.

Verificările SLU sunt prezentate în colțul din stânga sus și sunt satisfăcătoare. Tensiunile atât în beton, cât și în armătură se încadrează în valorile de calcul, iar ancorele și armătura sunt ancorate corespunzător. Deformațiile se încadrează în așteptări și nu apar deformații nedorite sau probleme de stabilitate.

Rezultate pentru beton

Analizând distribuția tensiunilor, observăm că tensiunile de compresiune în beton se dezvoltă în jurul ancorelor și sub placa de bază, atingând local -13,3 MPa. Folosind o tăiere, distribuția tensiunilor în elementul de beton poate fi analizată mai detaliat.

Alte rezultate valoroase de analizat sunt tensiunile principale și deformațiile principale, găsite în fila Auxiliar. În special, deformațiile principale ε₁ din beton sunt relevante deoarece oferă informații despre locul unde apar tensiunile de întindere și, prin urmare, unde este necesară armătura pentru a le prelua.

Fig. 9: Rezultatele calculului CSFM pentru beton.

Rezultate pentru oțel - Ancore & Armătură.

Distribuția tensiunilor în ancore este cea așteptată. Deoarece ancorele cu placă de ancoraj nu transferă forța prin aderență, o valoare a tensiunii aproape constantă apare de-a lungul lungimii ancorei.

Mai mult, observăm că armătura suplimentară poate prelua forțele de întindere din ancore. Interesant este însă că tensiunile în etrierii 4Ø16 sunt mai mici decât valoarea calculată anterior de aproximativ 284 N/mm².

Această diferență poate fi explicată prin faptul că în modelul CSFM toată armătura modelată contribuie la transferul de forțe, iar încărcarea este distribuită pe mai multe bare de armătură. Etrierii Ø12 existenți fac parte și ei din acest mecanism de forțe și funcționează ca un grătar care preia o parte din tensiunile de întindere. Aceasta evidențiază o caracteristică importantă a lucrului cu IDEA StatiCa Detail și explică de ce rezultatele pot diferi față de un calcul manual simplificat.

În practică, recomandăm includerea în model a întregii armături prezente, inclusiv a armăturii principale. Aceasta oferă cel mai realist rezultat, deoarece în realitate această armătură contribuie și ea la transferul de forțe.

Fig. 10: Rezultatele calculului CSFM pentru armătura din oțel & ancore.

Pentru a verifica totuși armătura calculată, modelul poate fi ușor modificat. În acest scop, au fost eliminați câțiva etrieri cooperanți. Rezultatele acestora sunt prezentate în Figura 11. În această situație, în etrierii Ø16 apar tensiuni de 259 N/mm², ceea ce este mai aproape de valoarea calculată de 284 N/mm².

Calculul manual presupune situația cu săgețile negre din Figura 11. Ancorele sunt solicitate la întindere și transferă forța prin placa de ancoraj. Din această placă, se formează o diagonală de compresiune spre partea superioară a etrierilor suplimentari. Acești etrieri direcționează apoi forța în jos, creând o a doua diagonală de compresiune spre etriorul următor, și în acest mod forțele sunt în final transferate la reazeme.

Fig. 11: Modelul Detail 3D modificat pentru compararea cu calculul manual.

O parte din forțele de întindere din ancore sunt totuși transferate primilor etrieri printr-o bielă comprimată directă, indicată prin săgeata albă din Figura 11. Deși acest comportament poate fi parțial atenuat, eliminarea ulterioară a etrierilor nu este utilă, deoarece aceasta poate provoca apariția altor mecanisme de cedare, de ex., torsiunea în grindă.

Aceste constatări arată că comportamentul îmbinării nu este determinat doar de forțe sau ancore, ci depinde și în mare măsură de modelare și de condițiile la limită. Factori precum lungimea grinzii, tipul de reazeme și modelarea armăturii sunt toți importanți de evaluat deoarece influențează comportamentul la forțe.

Importanța condițiilor la limită

Transferul direct al forțelor la reazeme

Modelarea aleasă determină în mare măsură modul în care forțele sunt transferate prin beton și dacă tensiunile rezultate sunt reprezentative pentru situația reală. În exemplu am văzut deja că forțele din ancore nu urmează întotdeauna ceea ce am presupus în calculul manual. Un comportament similar apare atunci când grinda este modelată prea scurtă și rezemată la ambele capete. În acel caz, forțele de întindere din ancore găsesc o cale directă spre reazem, solicitând cu greu armătura suplimentară (Figura 12).

Pentru a asigura o progresie realistă a forțelor, este prin urmare necesar să se includă o lungime suficientă în model. În exemplul de calcul, a fost aleasă o lungime a grinzii de 4 m astfel încât forțele să se poată dezvolta realist și acțiunea armăturii să fie corect luată în considerare.

Fig. 12: Dacă grinda este prea scurtă, forțele din ancore sunt derivate direct la reazeme.

Alegerea greșită a dispunerii reazemelorr

O altă situație care poate apărea este că modelul este configurat ca și cum ar fi o grindă de fundație rezemată integral pe sol, cu un singur reazem la bază. În acest caz, forța de forfecare și momentul încovoietor prezente vor provoca răsturnarea elementului de beton. Pentru a preveni aceasta, este necesară aplicarea unor condiții la limită adecvate la ambele capete, adaptate situației reale de rezemare.

Fig. 13: Un reazem de suprafață care simulează doar subsolul conduce la răsturnarea grinzii din beton.

Concluzie

Acest exemplu de calcul a demonstrat că combinația dintre IDEA StatiCa Connection și Detail 3D oferă un flux de lucru fiabil pentru calculul ancorărilor în beton. Prin verificarea mai întâi a îmbinării oțel-beton în Connection și apoi exportul modelului în Detail 3D pentru analiza betonului cu armătură, toate mecanismele de cedare relevante conform Eurocodului sunt înțelese și verificate. Rezultatele arată că atât ancorele, cât și betonul sunt conforme, cu condiția aplicării armăturii corecte. Această metodă oferă astfel o imagine practică și fiabilă a progresiei reale a forțelor în structură.

Consultați articolele de mai jos și descărcați modelele IDEA StatiCa pentru mai multe informații.

• Fundamente teoretice ale Detail 3D
• 10 întrebări cheie despre Detail 3D
• Limitări cunoscute ale Detail 3D

Bibliografie:

[1] Hordijk, D.A. & Stark, J.W.B. (2009). Column footplate connections - Recommendations for calculation according to the Eurocodes. CUR/BmS report 10, Bouwen met Staal & CUR Bouw & Infra, Zoetermeer/Gouda.