Normové posouzení kotev (EN)

Následující typy kotevních šroubů jsou k dispozici:

• Dodatečně instalované:
  • Přímé
• Předem zabetonované kotvy:
  • Podložka - Kruhová
  • Podložka - Obdélníková 
  • Spřahovací trn
  • Hák
  • Vyztužení

Únosnosti oceli jsou stanoveny podle EN 1993-1-8, EN 1992-4 nebo EN 1992-1-1.

Únosnosti betonu jsou stanoveny podle EN 1992-4.

V případě dodatečně instalovaných (přímých) spojovacích prvků nejsou posuzovány porušení vytažením, kombinované porušení vytažením a porušení betonu u lepených kotev a porušení betonu rozštěpením, a to z důvodu chybějících informací dostupných pouze pro konkrétní typ kotvy a lepidla od výrobce kotev.

V nastavení projektu jsou k dispozici nastavení pro aktivaci/deaktivaci posouzení vyražení betonového kužele v tahu a smyku. Pokud posouzení vyražení betonového kužele není aktivováno, předpokládá se, že je navržena dedikovaná výztuž pro přenos síly. Velikost síly je uvedena ve vzorcích. Uživatel může použít odkaz na aplikaci Detail pro provedení posouzení železobetonu.

Dále lze beton nastavit jako porušený nebo neporušený trhlinami. Neporušený beton by měl být trvale v tlaku, který zabraňuje vzniku smršťovacích trhlin. Únosnosti betonu bez trhlin jsou vyšší. 

Pro informaci:

Eurocode ve své současné podobě neposkytuje jasnou a jednoznačnou odpověď na otázku, kdy mají být předem zabetonované kotvy navrhovány podle EN 1993-1-8 nebo EN 1992-4. Užitečným vodítkem je rozhodující způsob porušení. Pokud je dominantním způsobem porušení tahové přetržení ocelové kotvy, měla by být použita EN 1993-1-8. To se typicky týká kotev s dostatečnou kotevní délkou, jako jsou kotevní šrouby. Naopak tam, kde jsou rozhodující jiné způsoby porušení (např. porušení betonu), měla by být použita EN 1992-4. To platí především pro spojovací prvky.

V IDEA StatiCa:

• Předem zabetonované kotvy s podložkami a kotvy s hákem jsou navrhovány podle EN 1993-1-8.
• Ostatní typy kotev jsou navrhovány podle EN 1992-4 / EN 1992-1-1.

Některé země řeší tuto nejednoznačnost prostřednictvím národních ustanovení (např. Nizozemsko), v souladu s přístupem přijatým v IDEA StatiCa. Důvodem je rozdíl v datech vydání norem:
EN 1993-1-8 (2005) vs. EN 1992-4 (2018).

Nová generace Eurokódů přijímá jasnější a lépe vysvětlený přístup k této problematice.

Únosnost oceli v tahu (EN 1993-1-8, Tabulka 3.4)

Kotvy s podložkou nebo hákem jsou posuzovány podle návrhové normy pro ocel.

\[ F_{t,Rd} = \frac{c \cdot k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}} \]

kde:

• c – snížení tahové únosnosti šroubů s řezaným závitem podle EN 1993-1-8 – čl. 3.6.1. (3), editovatelné v nastavení projektu
• k₂ = 0,9 – součinitel pro kotvy bez zapuštěné hlavy 
• f_ub – mez pevnosti kotevního šroubu v tahu 
• A_s – plocha průřezu kotevního šroubu v tahu
• \(\gamma_{M2}=1.25\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro šrouby (EN 1993-1-8, Tabulka 2.1), editovatelný v nastavení projektu

Únosnost oceli v tahu (EN 1992-4, čl. 7.2.1.3)

Dodatečně instalované spojovací prvky a spřahovací trny jsou posuzovány podle návrhové normy pro beton EN 1992-4

\[ N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}} \]

kde:

• N_Rk,s = c ∙ A_s ∙ f_uk – charakteristická únosnost spojovacího prvku při porušení oceli
• c – snížení tahové únosnosti šroubů s řezaným závitem podle EN 1993-1-8 – čl. 3.6.1. (3), editovatelné v nastavení normy
• A_s – plocha průřezu kotevního šroubu v tahu
• f_uk – charakteristická mez pevnosti kotevního šroubu v tahu 
• \(\gamma_{Ms}=1.2 \cdot \frac{f_{uk}}{f_{yk}} \ge 1.4\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli v tahu (EN 1992-4, Tabulka 4.1)
• f_yk – charakteristická mez kluzu kotevního šroubu

Únosnost oceli v tahu (EN 1992-1-1, čl. 3.3.6)

Vyztužení přivařené k patní desce je mimo rozsah EN 1992-4 a uplatňují se pravidla uvedená v EN 1992-1-1. Tato norma neposkytuje žádný konkrétní vzorec, ale pouze diagram napětí-přetvoření a plochu průřezu, které mají být použity při návrhových výpočtech v čl. 3.3.6. Vzhledem k použití svaru, který přináší další nejistoty, je použit bezpečnější dílčí součinitel spolehlivosti \(\gamma_{M2}\).

\[F_{t,Rd} = A_s \cdot f_{ud} \]

kde: 

• \(A_s\) – plocha průřezu v tahu
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – návrhová pevnost vyztužení v tahu
• \(k\) – součinitel tažnosti
• \(f_{yk}\) – charakteristická mez kluzu vyztužení
• \(\gamma_{M2}\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro šrouby, svary nebo tahové přetržení, editovatelný v nastavení projektu

Únosnost betonu při vyražení kužele kotvy nebo skupiny kotev (EN 1992-4, čl. 7.2.1.4):

\[ N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

kde:

• \(N_{Rk,c}=N_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}\) – charakteristická únosnost spojovacího prvku, skupiny spojovacích prvků a tažených spojovacích prvků skupiny při porušení betonového kužele
• \(N_{Rk,c}^0 = k_1 \sqrt{f_{ck}} h_{ef}^{1.5}\) – charakteristická únosnost jednotlivého spojovacího prvku umístěného v betonu bez vlivu sousedních spojovacích prvků nebo okrajů betonového prvku
• k₁ – součinitel zohledňující stav betonu a typ kotvy; pro předem zabetonované kotvy s hlavou (s podložkami) k₁ = 8,9 pro beton s trhlinami a k₁ = 12,7 pro beton bez trhlin; pro dodatečně instalované spojovací prvky (přímé kotvy) k₁ = 7,7 pro beton s trhlinami a k₁ = 11,0 pro beton bez trhlin
• f_ck – charakteristická válcová pevnost betonu v tlaku
• h_ef – hloubka zakotvení kotvy v betonu; pro tři nebo více blízkých okrajů platí EN 1992-4, čl. 7.2.1.4 (8) a ve vzorcích pro N_Rk,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N a ψ_ec,N se místo toho použije efektivní \(h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}\)
• A_c,N – skutečná promítnutá plocha, omezená překrývajícími se betonovými kužely sousedních spojovacích prvků a okraji betonového prvku
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – referenční promítnutá plocha, tj. plocha betonu jednotlivé kotvy s velkou osovou vzdáleností a vzdáleností od okraje na povrchu betonu 
• \(\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1\) – součinitel zohledňující narušení rozložení napětí v betonu v důsledku blízkosti okraje betonového prvku
• c – nejmenší vzdálenost od okraje
• c_cr,N = 1,5 ∙ h_ef – charakteristická vzdálenost od okraje pro zajištění přenosu charakteristické únosnosti kotvy při vyražení betonového kužele při tahovém zatížení
• \(\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1\) – součinitel odloupnutí povrchové vrstvy
• \(\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1\) – součinitel zohledňující skupinový efekt při různých tahových silách působících na jednotlivé spojovací prvky skupiny; ψ_ec,N se stanoví samostatně pro každý směr a použije se součin obou součinitelů
• e_N – excentricita výsledné tahové síly tažených spojovacích prvků vůči těžišti tažených spojovacích prvků
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – charakteristická osová vzdálenost kotev pro zajištění charakteristické únosnosti kotev při vyražení betonového kužele při tahovém zatížení
• \(\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{1.5 \cdot h_{ef}} \ge 1\) – součinitel zohledňující vliv tlakové síly mezi kotvicí deskou a betonem v případě ohybových momentů s osovou silou nebo bez ní; tento parametr se rovná 1, pokud c < 1,5 h_ef nebo poměr tlakové síly (včetně tlaku od ohybu) k součtu tahových sil v kotvách je menší než 0,8 nebo z / h_ef ≥ 1,5 
• z – vnitřní rameno síly kotvení
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – dílčí součinitel spolehlivosti (EN 1992-4, Tabulka 4.1)
• γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti pro beton (editovatelný v nastavení normy)
• γ_inst – dílčí součinitel spolehlivosti zohledňující bezpečnost instalace kotvicího systému (editovatelný v nastavení normy)

Plocha betonového kužele při vyražení pro skupinu kotev zatíženou tahem, která vytváří společný betonový kužel, A_c,N, je znázorněna červenou přerušovanou čarou.

Únosnost při vytažení (EN 1992-4, čl. 7.2.1.5)

Únosnost při vytažení je posuzována pro předem zabetonované kotvy s podložkami a spřahovací trny podle EN 1992-4, čl. 7.2.1.5:

\[ N_{Rd,p}=\frac{N_{Rk,p}}{\gamma_{Mc}} \]

kde:

• N_Rk,p = k₂ ∙ A_h ∙ f_ck – charakteristická únosnost při porušení vytažením
• k₂ – součinitel závislý na stavu betonu, k₂ = 7,5 pro beton s trhlinami, k₂ = 10,5 pro beton bez trhlin
• A_h – plocha hlavy kotvy přenášející tlak; pro kruhovou podložku \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), pro obdélníkovou podložku \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d_h ≤ 6 t_h + d – průměr hlavy spojovacího prvku
• t_h – tloušťka hlavy spojovacího prvku s hlavou
• d – průměr dříku spojovacího prvku
• f_ck – charakteristická válcová pevnost betonu v tlaku
• γ_Mc = γ_c ∙ γ_inst – dílčí součinitel spolehlivosti (EN 1992-4, Tabulka 4.1)
• γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti pro beton (editovatelný v nastavení normy)
• γ_inst – dílčí součinitel spolehlivosti zohledňující bezpečnost instalace kotvicího systému (editovatelný v nastavení normy)

Únosnost při vytažení (EN 1992-1-1, čl. 8.4.4)

Únosnost při vytažení je posuzována pro předem zabetonované kotvy s hákem podle EN 1992-1-1, čl. 8.4.4. Předpokládají se hladké tyče, které vyžadují dvojnásobnou kotevní délku oproti žebrované výztuži (Tabulka 3.26 v BS 8110-1).

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

kde:

• A_a – plocha průřezu kotvy v tahu
• f_ya – mez kluzu kotvy
• l_b – délka kotvy zabetonovaná v betonu
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – návrhová kotevní délka
• \(\alpha_1\) – součinitel pro vliv tvaru prutů při předpokladu dostatečného krytí
  • \(\alpha_1 = 0.7\) pro \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) pro \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – dostatečné krytí
• a – světlá vzdálenost mezi kotvami
• c₁ – světlá vzdálenost k okraji betonového bloku
• \(\phi\) – průměr kotvy
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – součinitel pro vliv minimálního krytí betonu; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – součinitel pro vliv sevření příčnou výztuží
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – součinitel pro vliv jednoho nebo více přivařených příčných prutů podél návrhové kotevní délky
• \(\alpha_5=1.0\) – součinitel pro vliv tlaku kolmého na rovinu rozštěpení podél návrhové kotevní délky
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – požadovaná kotevní délka
• \(f_{bd} = \frac{2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}}{2}\) – návrhová hodnota mezního napětí soudržnosti (předpokládá se polovina hodnoty pro žebrovanou výztuž)
• \(\eta_1=1.0\) – součinitel vztahující se ke kvalitě podmínek soudržnosti a poloze prutu při betonáži; předpokládají se dobré podmínky, což může být nebezpečné ve vzácném případě vodorovných kotev umístěných v horní části betonu
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – součinitel vztahující se k průměru prutu
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – součinitel zohledňující dlouhodobé účinky na pevnost v tahu a nepříznivé účinky
• \(f_{ctk,0.05}\) – charakteristická osová pevnost betonu v tahu (5% kvantil)
• \(\gamma_c\) – součinitel spolehlivosti pro beton, editovatelný v nastavení projektu

Jsou přidána následující konstrukční pravidla:

• Mez kluzu kotvy nesmí být vyšší než 300 MPa (EN 1993-1-8 – 6.2.6.12 (5))
• Musí být dodržena minimální kotevní délka \(l_{b,min}\) (EN 1992-1-1 – rovnice (8.6)):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• Kotevní délka musí být dostatečná, aby byl rozhodující způsob porušení tahové přetržení oceli, což umožňuje plastický návrh 

Únosnost při vytažení (EN 1992-1-1, čl. 8.4.4)

Únosnost při vytažení je posuzována pro vyztužení podle EN 1992-1-1, čl. 8.4.4.

\[N_{Rd,p}=A_a \cdot f_{ya} \cdot \frac{l_b}{l_{bd}}\]

kde:

• A_a – plocha průřezu kotvy v tahu
• f_ya – mez kluzu kotvy
• l_b – délka kotvy zabetonovaná v betonu
• \(l_{bd} = \alpha_1 \cdot \alpha_2 \cdot \alpha_3 \cdot \alpha_4 \cdot \alpha_5 \cdot l_{b,rqd}\) – návrhová kotevní délka
• \(\alpha_1\) – součinitel pro vliv tvaru prutů při předpokladu dostatečného krytí
  • \(\alpha_1 = 0.7\) pro \(c_d > 3 \phi\)
  • \(\alpha_1 = 1.0\) pro \(c_d \le 3 \phi\)
• \(c_d = \min \{a/2, c_1\}\) – dostatečné krytí
• a – světlá vzdálenost mezi kotvami
• c₁ – světlá vzdálenost k okraji betonového bloku
• \(\phi\) – průměr kotvy
• \(\alpha_2 = 1.0 - 0.15 \frac{c_d - \phi}{\phi}\) – součinitel pro vliv minimálního krytí betonu; \(0.7 \le \alpha_2 \le 1.0\)
• \(\alpha_3 = 1.0\) – součinitel pro vliv sevření příčnou výztuží
• \(\alpha_4 = 1.0 \) – součinitel pro vliv jednoho nebo více přivařených příčných prutů podél návrhové kotevní délky
• \(\alpha_5=1.0\) – součinitel pro vliv tlaku kolmého na rovinu rozštěpení podél návrhové kotevní délky
• \(l_{b,rqd} = \frac{\phi}{4} \frac{f_{ya}}{f_{bd}}\) – požadovaná kotevní délka
• \(f_{bd} = 2.25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 f_{ctd}\) – návrhová hodnota mezního napětí soudržnosti 
• \(\eta_1=1.0\) – součinitel vztahující se ke kvalitě podmínek soudržnosti a poloze prutu při betonáži; předpokládají se dobré podmínky, což může být nebezpečné ve vzácném případě vodorovných kotev umístěných v horní části betonu
• \(\eta_2=\min \{1.0, \frac{132-\phi}{100}\) – součinitel vztahující se k průměru prutu
• \(f_{ctd}=\frac{\alpha_{ct} \cdot f_{ctk,0.05}}{\gamma_c}\) – návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu
• \(\alpha_{ct}=1.0\) – součinitel zohledňující dlouhodobé účinky na pevnost v tahu a nepříznivé účinky
• \(f_{ctk,0.05}\) – charakteristická osová pevnost betonu v tahu (5% kvantil)
• \(\gamma_c\) – součinitel spolehlivosti pro beton, editovatelný v nastavení projektu

Jsou přidána následující konstrukční pravidla:

• Musí být dodržena minimální kotevní délka \(l_{b,min}\) (EN 1992-1-1 – rovnice (8.6)):

\[ l_b \ge l_{b,min} = \max \{ 0.3 \cdot l_{b,rqd}, 10\cdot \phi , 100 \}\]

• Kotevní délka musí být dostatečná, aby byl rozhodující způsob porušení tahové přetržení oceli, což umožňuje plastický návrh 

Únosnost při vytažení ostatních typů kotev není posuzována a musí být zaručena výrobcem.

Únosnost betonu při bočním vyražení (EN 1992-4, čl. 7.2.1.8)

Porušení bočním vyražením je posuzováno pro předem zabetonované kotvy s podložkou a spřahovací trny se vzdáleností od okraje c ≤ 0,5 h_ef podle EN 1992-4, čl. 7.2.1.8. Kotvy jsou posuzovány jako skupina, pokud jejich osová vzdálenost u okraje je s ≤ 4 c₁. Podřezané kotvy lze posuzovat stejným způsobem, ale hodnota A_h není v softwaru známa. Porušení bočním vyražením podřezaných kotev lze stanovit výběrem podložky s odpovídajícím rozměrem.

\[N_{Rd,cb} = \frac{N_{Rk,cb}}{\gamma_{Mc}}\]

kde:

• \(N_{Rk,cb} = N_{Rk,cb}^0 \cdot \frac{A_{c,Nb}}{A_{c,Nb}^0} \cdot \psi_{s,Nb} \cdot \psi_{g,Nb} \cdot \psi_{ec,Nb}\) – charakteristická únosnost při porušení betonu bočním vyražením
• \(N_{Rk,cb}^0 = k_5 \cdot c_1 \cdot \sqrt{A_h} \cdot \sqrt{f_{ck}}\) – charakteristická únosnost jednotlivého spojovacího prvku bez vlivu sousedních spojovacích prvků nebo dalších okrajů
• A_c,Nb – skutečná promítnutá plocha, omezená překrývajícími se tělesy vyražení sousedních spojovacích prvků a blízkostí okrajů betonového prvku nebo tloušťkou prvku
• A_c,Nb⁰ = (4 c₁)² – referenční promítnutá plocha jednotlivého spojovacího prvku se vzdáleností od okraje rovnou c₁
• \(\psi_{s,Nb} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{2 c_1} \le 1\) – součinitel zohledňující narušení rozložení napětí v betonu v důsledku blízkosti rohu betonového prvku
• \( \psi_{g,Nb} = \sqrt{n} + (1-\sqrt{n}) \frac{s_2}{4c_1} \ge 1 \) – součinitel zohledňující skupinový efekt
• \(\psi_{ec,Nb} = \frac{1}{1+2 e_N / s_{cr,Nb}} \le 1\) – součinitel zohledňující skupinový efekt při různých silách působících na jednotlivé spojovací prvky skupiny
• k₅ – parametr vztahující se ke stavu betonu; pro beton s trhlinami k₅ = 8,7, pro beton bez trhlin k₅ = 12,2
• c₁ – vzdálenost spojovacího prvku od okraje ve směru 1 k nejbližšímu okraji
• c₂ – vzdálenost spojovacího prvku od okraje kolmo ke směru 1, která je nejmenší vzdáleností od okraje v úzkém prvku s více vzdálenostmi od okrajů
• A_h – plocha nosné hlavy spojovacího prvku; pro kruhovou podložku \(A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )\), pro obdélníkovou podložku \(A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2\)
• d – jmenovitý průměr kotvy
• d_h – průměr kruhové podložky
• a_wp – délka strany čtvercové podložky
• f_ck – charakteristická válcová pevnost betonu v tlaku
• n – počet spojovacích prvků v řadě rovnoběžné s okrajem betonového prvku
• s₂ – osová vzdálenost spojovacích prvků ve skupině kolmo ke směru 1
• s_cr,Nb = 4 c₁ – osová vzdálenost potřebná k tomu, aby spojovací prvek dosáhl své charakteristické tahové únosnosti při porušení bočním vyražením

Únosnost kotvy v smyku – porušení oceli (EN 1993-1-8 – čl. 6.2.2)

Únosnost v smyku při porušení oceli pro předem zabetonované kotvy s podložkou a kotvy s hákem je stanovena podle EN 1993-1-8 – 6.2.2 (7) bez ohledu na přímé uložení nebo uložení na maltové lože. Přidání tření je v praxi problematické a není uvažováno. Podkladem pro výpočet podle Eurokódu je model Stevinovy laboratoře prezentovaný v tomto článku. Otvory by měly být standardní, nikoli zvětšené, a pevnost a tloušťka zálivky by měly odpovídat čl. 6.2.5 (7).

\[F_{vb,Rd} = \min \{F_{1vb,Rd}, F_{2vb,Rd} \} \]

kde:

• \(F_{1vb,Rd} = \frac{\alpha_v \cdot f_{ub} \cdot A}{\gamma_{M2}}\) – únosnost kotvy ve smyku z Tabulky 3.4
  • α_v = 0,6 pro třídy 4.6, 5.6, 8.8 a 0,5 pro třídy 4.8, 5.8, 6.8, 10.9
  • f_ub – mez pevnosti šroubu v tahu
  • A – plocha průřezu šroubu v tahu
    • A = A pro smykovou rovinu mimo závit; A je hrubá plocha průřezu kotvy
    • A = A_s pro smykovou rovinu procházející závitem; A_s je plocha průřezu šroubu v tahu
  • γ_M2 – součinitel spolehlivosti (EN 1993-1-8 – Tabulka 2.1; editovatelný v nastavení projektu)
• \(F_{2vb,Rd} = \frac{\alpha_b \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}\) – únosnost kotvy ve smyku z rovnice (6.2)
  • \(\alpha_b = 0.44 - 0.0003 f_{yb}\) – součinitel závislý na mezi kluzu kotevního šroubu
  • f_yb – mez kluzu kotvy; 235 MPa \(\le f_{yb} \le\) 640 MPa
  • f_ub – mez pevnosti kotvy v tahu
  • A_s – plocha průřezu v tahu

Poznámka: \(F_{2vb,Rd}\) je vždy rozhodující a výsledná únosnost ve smyku v případě uložení na maltové lože je obvykle výrazně vyšší než únosnost stanovená podle EN 1992-4 – čl. 7.2.2.3. Důvodem je, že EN 1993-1-8 umožňuje velké deformace a účinky druhého řádu (tahové síly v kotvách).

Únosnost kotvy v smyku – porušení oceli (EN 1992-4 – čl. 7.2.2.3)

Únosnost v smyku při porušení oceli pro dodatečně instalované spojovací prvky a předem zabetonované spřahovací trny je posuzována podle EN 1992-4 – čl. 7.2.2.3. Tření není uvažováno. Smyk s pákovým ramenem a bez pákového ramene je rozlišován v závislosti na nastavení výrobní operace patní desky. 

\[V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}\]

Pro přímé uložení je uvažován smyk bez pákového ramene (EN 1992-4 – čl. 7.2.2.3.1):

V_Rk,s = k₆ ∙ A_s ∙ f_uk – charakteristická únosnost jednotlivého spojovacího prvku při porušení oceli; u spojovacích prvků s poměrem h_ef / d_nom < 5 a třídou pevnosti betonu v tlaku < C20/25 by měla být charakteristická únosnost V_Rk,s vynásobena součinitelem 0,8.

Pro uložení na maltové lože je uvažován smyk s pákovým ramenem (EN 1992-4 – čl. 7.2.2.3.2):

\[V_{Rk,s}= \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l_a}\]

kde:

• k₆ = 0,6 pro kotvy s f_uk ≤ 500 MPa; k₆ = 0,5 jinak
• A_s – smyková plocha kotvy;  je-li zvolena smyková rovina v závitu, použije se plocha zmenšená závitem; jinak se použije plná plocha dříku
• f_uk – mez pevnosti kotevního šroubu
• α_M = 2 – předpokládá se plné vetknutí (EN 1992-4 – čl. 6.2.2.3)
• \( M_{Rk,s} = M_{Rk,s}^0 \left ( 1 - \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right ) \) – charakteristická ohybová únosnost kotvy snížená o tahovou sílu v kotvě
• M_Rk,s⁰ = 1,2 W_el f_ub – charakteristická ohybová únosnost kotvy (ETAG 001, Příloha C – rovnice (5.5b))
• \( W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}\) – průřezový modul kotvy
• d – průměr kotevního šroubu; je-li zvolena smyková rovina v závitu, použije se průměr zmenšený závitem; jinak se použije jmenovitý průměr d_nom
• N_Ed – tahová síla v kotvě
• N_Rd,s – tahová únosnost kotvy
• l_a = 0,5 d_nom + t_mortar + 0,5 t_bp – pákové rameno
• t_mortar – tloušťka maltového lože (zálivky)
• t_bp – tloušťka patní desky
• γ_Ms = 1,0 ∙ f_uk / f_yk ≥ 1,25 pro f_uk ≤ 800 MPa a f_yk / f_uk ≤ 0,8; γ_Ms = 1,5 jinak – dílčí součinitel spolehlivosti pro porušení oceli (EN 1992-4 – Tabulka 4.1)

Únosnost kotvy v smyku – porušení oceli (EN 1992-1-1 – čl. 3.3.6)

Vyztužení přivařené k patní desce je mimo rozsah EN 1992-4 a uplatňují se pravidla uvedená v EN 1992-1-1. Tato norma neposkytuje žádný konkrétní vzorec, ale pouze diagram napětí-přetvoření a plochu průřezu, které mají být použity při návrhových výpočtech v čl. 3.3.6. Vzhledem k použití svaru, který přináší další nejistoty, je použit bezpečnější dílčí součinitel spolehlivosti \(\gamma_{M2}\).

\[F_{t,Rd} = \frac{A_s \cdot f_{ud}}{\sqrt{3}} \]

kde: 

• \(A_s\) – plocha průřezu v tahu
• \(f_{ud}=\frac{k \cdot f_{yk}}{\gamma_{M2}}\) – návrhová pevnost vyztužení v tahu
• \(k\) – součinitel tažnosti
• \(f_{yk}\) – charakteristická mez kluzu vyztužení
• \(\gamma_{M2}\) – dílčí součinitel spolehlivosti pro šrouby, svary nebo tahové přetržení, editovatelný v nastavení projektu

Porušení betonu páčením (EN 1992-4 – čl. 7.2.2.4):

\[ V_{Rd,cp}= \frac{V_{Rk,cp}}{\gamma_{Mc}} \]

kde:

• V_Rk,cp = k₈ ∙ N_Rk,c – charakteristická únosnost při porušení betonu páčením
• k₈ = 1 pro h_ef < 60 mm; k₈ = 2 pro h_ef ≥ 60 mm (ETAG 001, Příloha C – čl. 5.2.3.3)
• N_Rk,c – charakteristická únosnost spojovacího prvku, skupiny spojovacích prvků a tažených spojovacích prvků skupiny při porušení betonového kužele; předpokládá se, že všechny kotvy jsou v tahu
• γ_Mc = γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti (EN 1992-4 – Tabulka 4.1, γ_inst = 1,0 pro smykové zatížení)
• γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti pro beton (editovatelný v nastavení normy)

Porušení betonu u okraje (EN 1992-4 – čl. 7.2.2.5):

Porušení betonu u okraje je křehké porušení a posuzuje se nejhorší možný případ, tj. pouze kotvy umístěné u okraje přenášejí celé smykové zatížení působící na celou patní desku. Jsou-li kotvy uspořádány v obdélníkovém rastru, přenáší smykové zatížení řada kotev u posuzovaného okraje. Jsou-li kotvy uspořádány nepravidelně, přenášejí smykové zatížení dvě kotvy nejblíže k posuzovanému okraji. Posuzují se dva okraje ve směru smykového zatížení a nejhorší případ je zobrazen ve výsledcích.

Poznámka: Mají-li kotvy u okraje drážkované otvory, nejsou ignorovány, ale jsou použity pro toto normové posouzení jako by měly standardní otvory (EN 1992-4 drážkované otvory do svého rozsahu nezahrnuje).

Posuzované okraje v závislosti na směru výsledné smykové síly

\[ V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}} \]

kde:

• \( V_{Rk,c}= V_{Rk,c}^0 \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{re,V} \) – charakteristická únosnost spojovacího prvku nebo skupiny spojovacích prvků zatížených směrem k okraji
• \( V_{Rk,c}^0 = k_9 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot f_{ck}^{0.5} \cdot c_1^{1.5}\) – výchozí hodnota charakteristické únosnosti spojovacího prvku zatíženého kolmo k okraji
• k₉ – součinitel zohledňující stav betonu; k₉ = 1,7 pro beton s trhlinami, k₉ = 2,4 pro beton bez trhlin
• \( \alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5} \)
• \( \beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2} \)
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) pro d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] pro d_nom > 24 mm – efektivní délka kotvy ve smyku
• h_ef – hloubka zakotvení kotvy v betonu
• c₁ – vzdálenost kotvy k posuzovanému okraji; pro kotvení v úzkém, tenkém prvku se místo toho použije efektivní vzdálenost \( c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \} \)
• c₂ – menší vzdálenost k okraji betonu kolmo ke vzdálenosti c₁
• d_nom – jmenovitý průměr kotvy
• A_c,V⁰ = 4,5 c₁² – plocha betonového kužele jednotlivé kotvy na bočním povrchu betonu bez vlivu okrajů (referenční promítnutá plocha spojovacího prvku nebo skupiny spojovacích prvků)
• A_c,V – skutečná plocha betonového kužele kotvení na bočním povrchu betonu (plocha idealizovaného tělesa vyražení betonu spojovacího prvku nebo skupiny spojovacích prvků, omezená překrývajícími se betonovými kužely sousedních spojovacích prvků, okraji rovnoběžnými s předpokládaným směrem zatížení a tloušťkou prvku)
• \(\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0 \) – součinitel zohledňující narušení rozložení napětí v betonu v důsledku dalších okrajů betonového prvku na únosnost ve smyku
• \( \psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0 \) – součinitel zohledňující skutečnost, že únosnost ve smyku neklesá úměrně s tloušťkou prvku, jak předpokládá poměr A_c,V / A_c,V⁰
• \( \psi_{ec,V} = \frac{1}{1+2 e_V / (3c_1)} \le 1 \) – součinitel zohledňující skupinový efekt při různých smykových silách působících na jednotlivé kotvy skupiny
• \( \psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1 \) – zohledňuje úhel α_V mezi působícím zatížením V a směrem kolmým na volný okraj betonového prvku
• ψ_re,V = 1,0 – součinitel zohledňující vliv typu výztuže použité v betonu s trhlinami
• h – výška betonového bloku
• γ_Mc = γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti (EN 1992-4 – Tabulka 4.1, γ_inst = 1,0 pro smykové zatížení)
• γ_c – dílčí součinitel spolehlivosti pro beton (editovatelný v nastavení normy)

Interakce tahu a smyku v oceli (EN 1993-1-8 – Tabulka 3.4)

Interakce tahu a smyku pro předem zabetonované kotvy s podložkou nebo hákem není nutná, protože je implicitně zahrnuta v posouzení kotvy ve smyku.

Vysvětlení na Steel support z Nizozemska:

Pro posouzení běžných šroubů obsahuje Tabulka 3.4 EN 1993-1-8 vzorec pro interakci normálové síly a smykové síly. Tento vzorec se však vztahuje pouze na šrouby v běžném (ocel-ocel) přípoji, nikoli na kotvy v přípoji patní desky sloupu. Při posouzení únosnosti kotvy ve smyku byla již zohledněna tahová síla v šroubu rovná únosnosti při dosažení meze kluzu; viz rovnice 6.2 čl. 6.2.2 (7) EN 1993-1-8. Skutečné tahové napětí vznikající v kotvě proto není relevantní. Tato metoda výpočtu vychází ze zkoušek provedených na TU Delft. Tato výpočtová pravidla z Eurokódu jsou totožná s výpočtovými pravidly ze série TGB. Vysvětlení výpočtového pravidla je obsaženo v NEN 6772, nikoli v EN 1993-1-8. Pro přípoje patních desek sloupů proto postačuje provést pouze samostatná posouzení pro tah a smyk.

Interakce tahu a smyku v oceli (EN 1992-4 – Tabulka 7.3)

Interakce tahu a smyku pro dodatečně instalované spojovací prvky, předem zabetonované spřahovací trny a vyztužení je stanovena samostatně pro způsoby porušení oceli a betonu podle Tabulky 7.3. Interakce v oceli je posuzována podle rovnice (7.54). Interakce v oceli je posuzována pro každou kotvu samostatně.

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,s}} \right )^2 + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,s}} \right )^2 \le 1.0 \]

Interakce tahu a smyku v betonu

 Interakce v betonu je posuzována podle rovnice (7.55).

\[ \left ( \frac{N_{Ed}}{N_{Rd,i}} \right )^{1.5} + \left ( \frac{V_{Ed}}{V_{Rd,i}} \right )^{1.5} \le 1.0 \]

Použije se největší hodnota \(N_{Ed} / N_{Rd,i} \) a \(V_{Ed} / V_{Rd,i} \) pro různé způsoby porušení. Hodnoty \(N_{Ed}\) a \(N_{Rd,i}\) se často vztahují ke skupině kotev.

Kotvy s uložením: Mezera

Kotva s typem uložení Mezera je navrhována jako prutový prvek zatížený smykovou silou, ohybovým momentem a tlakovou nebo tahovou silou. Tyto vnitřní síly jsou stanoveny modelem metodou konečných prvků. Kotva je oboustranně vetknutá, jedna strana je 0,5×d pod úrovní betonu a druhá strana je uprostřed tloušťky desky. Délka vzpěru je konzervativně uvažována jako dvojnásobek délky prutového prvku. Je použit plastický průřezový modul. Prutový prvek je navrhován podle EN 1993-1-1. Smyková síla může snížit mez kluzu oceli podle čl. 6.2.8, avšak minimální délka kotvy pro umístění matice pod patní deskou zajišťuje, že kotva selže ohybem dříve, než smyková síla dosáhne poloviny únosnosti ve smyku. Redukce proto není nutná. Interakce ohybového momentu a tlakové nebo tahové únosnosti je posuzována podle čl. 6.2.1.

Únosnost ve smyku (EN 1993-1-1 čl. 6.2.6):

\[ V_{pl,Rd} = \frac{A_V f_y / \sqrt{3}}{\gamma_{M2}} \]

kde:

• A_V = 0,844 A_s – smyková plocha
• A_s – plocha šroubu zmenšená závitem
• f_y – mez kluzu šroubu
• γ_M2 – dílčí součinitel spolehlivosti

Únosnost v tahu (EN 1993-1-8 – čl. 3.6.1):

\[ F_{t,Rd}=\frac{c k_2 f_{ub} A_s}{\gamma_{M2}} \ge F_t \]

kde:

• c – snížení tahové únosnosti šroubů s řezaným závitem podle EN 1993-1-8 – čl. 3.6.1. (3), editovatelné v nastavení normy
• k₂ = 0,9 – součinitel z Tabulky 3.4 EN 1993-1-8
• f_ub – mez pevnosti kotevního šroubu
• A_s – plocha průřezu kotevního šroubu v tahu
• γ_M2 – součinitel spolehlivosti (EN 1993-1-8 – Tabulka 2.1; editovatelný v nastavení normy)

Únosnost v tlaku (EN 1993-1-1 čl. 6.3):

\[ F_{c,Rd} = \frac{\chi A_s f_y}{\gamma_{M2}} \]

kde:

• \( \chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^2 - \bar\lambda^2}} \le 1 \) – součinitel vzpěrnosti
• \( \Phi = 0.5 \left [1+ \alpha (\bar\lambda - 0.2) + \bar\lambda^2 \right ] \) – hodnota pro stanovení součinitele vzpěrnosti χ
• α = 0,49 – součinitel imperfekce pro křivku vzpěrnosti c (odpovídající plnému kruhu)
• \( \bar\lambda = \sqrt{\frac{A_s f_y}{N_{cr}}} \) – poměrná štíhlost
• \( N_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{L_{cr}^2} \) – Eulerova kritická síla
• \( I = \frac{\pi d_s^4}{64} \) – moment setrvačnosti šroubu
• L_cr = 2 l – délka vzpěru; konzervativně se předpokládá, že šroub je vetknut v betonu a může se volně otáčet u patní desky
• l – délka prutového prvku kotvy rovná polovině tloušťky patní desky + mezera + polovina průměru šroubu; konzervativně se předpokládá, že podložka a matice nejsou přitlačeny k povrchu betonu (ETAG 001 – Příloha C – čl. 4.2.2.4)

Únosnost v ohybu (EN 1993-1-1 čl. 6.2.5):

\[ M_{pl,Rd} = \frac{W_{pl} f_y}{\gamma_{M2}} \]

• \( W_{pl}= \frac{d_s^3}{6} \) – průřezový modul šroubu
• f_y – mez kluzu šroubu
• γ_M2 – dílčí součinitel spolehlivosti

Využití oceli kotvy (EN 1993-1-1 čl. 6.2.1)

\[ \frac{N_{Ed}}{N_{Rd}} + \frac{M_{Ed}}{M_{Rd}} \le 1 \]

kde:

• N_Ed – návrhová síla v tahu (kladná) nebo v tlaku (záporné znaménko)
• N_Rd – návrhová únosnost v tahu (kladná, F_t,Rd) nebo v tlaku (záporné znaménko, F_c,Rd)
• M_Ed – návrhový ohybový moment
• M_Rd = M_pl,Rd – návrhová únosnost v ohybu

Konstrukční zásady

Posouzení konstrukčních zásad kotev se provede, je-li tato možnost vybrána v nastavení normy. Posuzuje se pouze minimální osová vzdálenost mezi kotvami (měřená od osy k ose). Minimální osová vzdálenost se liší pro každý typ kotvy a je uvedena v evropské technické produktové specifikaci. Uživatelé mohou upravit limitní hodnotu osové vzdálenosti v nastavení normy jako násobek průměru kotevního šroubu.

Vzdálenosti od okrajů k ocelovým plochám se řídí pravidly pro šrouby, tj. e = 1,2 je doporučeno v Tabulce 3.3 EN 1993-1-8. Uživatel může tuto hodnotu upravit v nastavení normy.