Coluna de aço ancorada a viga de fundação em betão - Exemplo de cálculo

O exemplo do CUR/BmS Report 10 constitui a base para a elaboração em IDEA StatiCa Connection e Detail 3D. No entanto, não comparamos todas as verificações, em parte porque o livro foi escrito em 2009 e a atual EN 1992-4 não estava em vigor nessa altura.

Ligação solicitada à compressão, flexão e corte

A coluna de aço com secção transversal IPE240 é colocada sobre uma viga de fundação estreita de 450x800 mm². Sobre a coluna atuam uma força axial de compressão, uma força de corte e um momento fletor. Em combinação com as pequenas distâncias às arestas, isto torna o dimensionamento particularmente exigente. A tarefa consiste em verificar os vários mecanismos de rotura e determinar a armadura necessária para evitar o arrancamento do cone de betão e a fendilhação. Consulte abaixo as informações fornecidas.

Fig. 1: Exemplo de cálculo do CUR10.

O modelo é primeiro modelado na aplicação Connection, onde a secção de aço, incluindo a placa de base e as soldaduras, é verificada com base no cálculo CBFEM. As forças nas âncoras e as tensões de compressão no betão são depois utilizadas para verificar a ancoragem de acordo com as normas aplicáveis EN 1992-4, EN 1992-1-1 e EN 1993-1-8, em função do tipo de âncora e do mecanismo de rotura envolvido.

Na aplicação Connection, os cálculos são efetuados de acordo com a EN 1992-4, assumindo betão não armado. Quando determinados mecanismos de rotura não podem ser evitados desta forma, é necessário incluir armadura adicional no dimensionamento. Isto pode ser feito exportando a ligação da placa de base da coluna de Connection para a aplicação Detail 3D, na qual a armadura é explicitamente incluída no cálculo.

Modelo de ligação

Consulte a Figura 2 para a pormenorização da ligação. A placa de base tem uma espessura de 35 mm com uma junta de argamassa de 25 mm. As âncoras são dimensionadas com placas de anilha e têm uma distância à aresta de 70 mm ao eixo da âncora. As placas de anilha têm uma dimensão máxima de 80x80 mm², garantindo um cobrimento mínimo de betão de 30 mm entre a placa de anilha e a aresta do betão.

As âncoras transmitem a força de corte e o comprimento das âncoras foi escolhido como 350 mm. A viga de betão é modelada como betão não armado, fendilhado, com um comprimento de 4 m.

Fig. 2: Ligação da placa de base da coluna desenvolvida em Connection.

*O comprimento exato da viga de betão e o método de apoio não podem ser derivados de forma inequívoca do exemplo de cálculo [1]. Para determinar a armadura necessária, a viga foi modelada com um comprimento de 4 m e truncada em ambos os lados. Na prática, a viga pode ser mais longa.

A análise tensão-deformação é realizada no IDEA StatiCa Connection. No passo seguinte, analisamos os resultados.

Resultados da ligação

O momento fletor cria forças de tração nas duas âncoras da esquerda. Estas ascendem a aproximadamente 114,3 kN cada, resultando numa força de tração total de 228,6 kN. Este valor concorda bem com a força de tração de 120,7 kN por âncora determinada no exemplo do livro [1].

Do outro lado, a carga é transferida para o betão através da placa de base por compressão. O IDEA StatiCa verifica as tensões de compressão no betão com base numa área efetiva e na força de compressão resultante. Aqui, é calculada uma resistência à compressão de f_jd = 12,6 MPa, que é inferior ao valor de 18,7 MPa do exemplo de cálculo [1]. Esta diferença é explicada principalmente por um fator de concentração inferior \(k_j = \frac{A_{c1}}{A_{eff}}.\).

As verificações normativas da coluna, soldaduras, placa de base e tensões de compressão no betão são satisfatórias. No entanto, as âncoras não cumprem, com um Unity Check de 960%.

Fig. 3: Resultados do cálculo CBFEM em Connection.

Uma análise mais detalhada dos resultados mostra que a verificação do aço sob forças de tração e corte, bem como o arranque das âncoras, é satisfatória. No entanto, a verificação condicionante é determinada pelo betão, que falha segundo três mecanismos: rotura do cone de betão, rotura por blow-out e rotura da aresta de betão. Estes são três modos de rotura distintos que ocorrem inevitavelmente em cálculos com betão não armado sob esta combinação de forças nas âncoras e distâncias às arestas.

Uma vez que as dimensões da viga de betão e da placa de base da coluna não podem ser alteradas, é necessário incluir armadura no dimensionamento. Esta é determinada de acordo com a EN 1992-4 Art. 7.2.1.2 & 7.2.2.2, para evitar os mecanismos de rotura mencionados.

Exportação para Detail 3D

O modelo de Connection é exportado para o IDEA StatiCa Detail 3D, de modo a que a armadura possa ser explicitamente incluída na análise e a rotura do betão possa ser evitada. Desta forma, todas as verificações normativas tanto para as âncoras como para o betão são abrangidas.

Através da RC-check, o modelo completo é transferido, incluindo forças, bloco de betão, placa de base e âncoras. O passo seguinte consiste em dimensionar a armadura e definir corretamente as condições de fronteira. Como será demonstrado, estas condições de fronteira são cruciais para um cálculo fiável pelo método dos elementos finitos.

Fig. 4: Exportação de Connection para Detail 3D.

• Bloco de Betão

O elemento de betão é retirado do modelo de Connection e pode ser modificado aqui se necessário. Para modelar formas de betão mais complexas, consulte este artigo.

• Apoios

Aquando da exportação, é criado automaticamente um apoio de superfície. Este está localizado na parte inferior, mas deve ser ajustado de modo a que exista um apoio em ambas as extremidades da viga. Assume-se que a viga é efetivamente mais longa e está aqui truncada. A armadura longitudinal atravessa assim o apoio, proporcionando rigidez à compressão & tração.

• Âncoras

As 4xM24 âncoras com placas de anilha são retiradas do modelo de Connection. Apenas a espessura das placas de anilha ainda é definida, uma vez que agora está explicitamente incluída no modelo. Assume-se uma espessura de 20 mm para que as forças possam ser transferidas corretamente. Consulte este artigo para todas as opções de âncoras.

Fig. 5: Modelação do modelo Detail 3D com apoios e espessura da placa de anilha.

• Ações

As forças nas âncoras e na placa de base são automaticamente exportadas do IDEA StatiCa Connection. Desta forma, os efeitos das ações são aplicados com precisão no modelo Detail 3D sem necessidade de introdução manual. Para mais informações sobre a exportação de forças, consulte este artigo.

• Armadura principal

O betão no Detail 3D não tem resistência à tração, pelo que a armadura deve ser sempre modelada. Sem armadura não é possível obter resultados fiáveis, uma vez que toda a energia de tração deve ser absorvida pelo aço.

Modelamos primeiro a armadura principal, assumindo que:

• Armadura longitudinal Ø16
• Estribos Ø12-250.

Esta armadura pode diferir, uma vez que não pode ser diretamente derivada do exemplo de cálculo [1]. Esta armadura não é central para a verificação, mas é necessária para calcular corretamente o modelo no Detail 3D.

Armadura complementar

A parte mais importante deste exemplo de cálculo é o dimensionamento da armadura adicional para evitar o arrancamento do betão não armado.

• Armadura de tração

Ao considerar a rotura do cone de betão devido a âncoras sob tração, a armadura deve ser dimensionada para absorver as forças totais nas âncoras. Neste caso, a força de tração total é F_t = 2 × 114,3 kN = 228,6 kN. Com base nisto, determina-se a armadura necessária A_s,req.

• F_t = 2 × 114,3 = 228,6 kN
• A_s,req = \( \frac{F_t}{f_{yd}} = \frac{228600}{435}\) = 526 mm²

No exemplo, são aplicados simetricamente em torno das âncoras 4 x Ø16 estribos como armadura com espaçamento de 70 mm. Com base na área de armadura disponível e na força de tração atuante, resulta uma tensão nos estribos de aproximadamente 284 N/mm².

• 4Ø16 \(\rightarrow\) A_s = 804 mm².
• σ_s = \( \frac{F_t}{A_s} = \frac{228600}{804} \) = 284 N/mm²

Com 4Ø16, a seguinte resistência característica é calculada de acordo com a equação 7.31 da EN1992-4 art. 7.2.1.9:

   \(N_{Rk,re} = \sum_{i=1}^{n_{re}} A_{s,re,i} \cdot f_{yk,re}  = A_{s,re} \cdot f_{yk,re} \) = 804 \(\cdot\) 500 = 402 kN

A resistência de cálculo resultante revela-se suficiente para resistir à força de tração atuante nas duas âncoras.

 \(N_{Rd} = \frac{N_{Rk}}{\gamma_s} = \frac{402}{1.15} \) ≈ 350 kN > F_t 

Fig. 6: Dimensionamento da armadura complementar para tração, corte e fendilhação de acordo com a EN1992-4.

• Armadura de corte

Para além das forças de tração, as forças de corte também atuam nas âncoras, conduzindo à rotura da aresta de betão. Os estribos prescritos 4Ø16 funcionam também como armadura de corte e podem transmitir facilmente a força de corte de F_v = 37,5 kN.

• Armadura de fendilhação

O exemplo [1] considera também a fendilhação do betão, para a qual deve ser dimensionada armadura na direção da força de fendilhação. Para a fendilhação distinguem-se duas situações, indicadas como (a) e (b) na Figura 6. A armadura necessária para evitar a fendilhação é calculada de acordo com a equação 7.22 da EN1992-4 art. 7.2.1.7, onde k₄ tem um valor de 0,50 para âncoras com placas de anilha.

  \(\sum A_{s,\mathrm{re}} = k_4 \, \frac{\sum N_{Ed}}{f_{yk,\mathrm{re}} / \gamma_{Ms,\mathrm{re}}}\)

(a) A fenda de fendilhação de uma âncora até à aresta do betão na direção lateral. Esta pode ser absorvida pela armadura longitudinal.

(b) Fenda de fendilhação entre as âncoras. Esta pode ser absorvida pelos estribos adicionais 2Ø16 entre as âncoras.

Fig. 7: O modelo Detail 3D com a armadura modelada.

Para um cálculo correto no Detail 3D, é essencial seguir as regras de pormenorização da armadura e preparar um pré-dimensionamento da armadura necessária. Isto constitui a base para a obtenção de resultados fiáveis.

Para dimensões exatas e modelação da armadura, consulte o modelo Detail 3D que pode ser descarregado no final da página.

Resultados do Detail 3D

Uma vez construído o modelo Detail 3D, incluindo a armadura, pode ser realizado o cálculo CSFM. Durante a fase de dimensionamento, recomendamos aumentar o fator de malha para 3 ou 4 de modo a acelerar o cálculo. No entanto, para o relatório final, o cálculo deve ser realizado com fator de malha 1. A figura abaixo apresenta um resumo dos resultados.

Fig. 8: Resumo dos resultados do cálculo CSFM no Detail 3D.

As verificações ULS são apresentadas no canto superior esquerdo e são satisfatórias. As tensões tanto no betão como na armadura estão dentro dos valores de cálculo, e as âncoras e a armadura estão adequadamente ancoradas. As deformações estão dentro do esperado e não ocorrem deformações indesejadas nem problemas de estabilidade.

Resultados para o Betão

Analisando a distribuição de tensões, observamos que se desenvolvem tensões de compressão no betão em torno das âncoras e abaixo da placa de base, atingindo localmente -13,3 MPa. Utilizando um corte, a distribuição de tensões no elemento de betão pode ser analisada com maior detalhe.

Outros resultados relevantes a analisar são as tensões principais e as deformações principais, disponíveis no separador Auxiliar. Em particular, as deformações principais ε₁ no betão são relevantes porque fornecem informação sobre onde ocorrem tensões de tração e, consequentemente, onde é necessária armadura para as absorver.

Fig. 9: Resultados do cálculo CSFM para o betão.

Resultados para o Aço - Âncoras & Armadura.

A distribuição de tensões nas âncoras é a esperada. Uma vez que as âncoras com placa de anilha não transferem força por aderência, ocorre um valor de tensão praticamente constante ao longo do comprimento da âncora.

Além disso, verificamos que a armadura complementar consegue absorver as forças de tração das âncoras. No entanto, de forma interessante, as tensões nos estribos 4Ø16 são inferiores ao valor anteriormente calculado de aproximadamente 284 N/mm².

Esta diferença pode ser explicada pelo facto de que no modelo CSFM toda a armadura modelada contribui para a transferência de forças e a carga é distribuída por várias barras de armadura. Os estribos Ø12 existentes também fazem parte deste mecanismo de transferência de forças e funcionam como uma treliça que absorve parte das tensões de tração. Isto demonstra uma característica importante de trabalhar com o IDEA StatiCa Detail e explica por que os resultados podem diferir de um cálculo manual simplificado.

Na prática, recomendamos incluir no modelo toda a armadura presente, incluindo a armadura principal. Isto fornece o resultado mais realista, uma vez que na realidade esta armadura também contribui para a transferência de forças.

Fig. 10: Resultados do cálculo CSFM para a armadura de aço & âncoras.

Para ainda assim verificar a armadura calculada, o modelo pode ser ligeiramente modificado. Para este efeito, alguns estribos cooperantes foram removidos. Os resultados disto são apresentados na Figura 11. Nesta situação, surgem tensões de 259 N/mm² nos estribos Ø16, o que está mais próximo do valor calculado de 284 N/mm².

O cálculo manual assume a situação com as setas pretas na Figura 11. As âncoras estão sob tração e transferem a sua força através da placa de anilha. A partir desta placa, forma-se uma diagonal de compressão em direção ao topo dos estribos adicionais. Estes estribos direcionam então a força para baixo, criando uma segunda diagonal de compressão em direção ao estribo seguinte, e desta forma as forças são finalmente transferidas para os apoios.

Fig. 11: Modelo Detail 3D modificado para comparação com o cálculo manual.

Parte das forças de tração das âncoras é ainda transferida para os primeiros estribos através de uma escora comprimida direta, indicada pela seta branca na Figura 11. Embora este comportamento possa ser parcialmente mitigado, a remoção adicional de estribos não é útil, pois pode provocar outros mecanismos de rotura, por exemplo, torção na viga.

Estas conclusões mostram que o comportamento da ligação não é determinado apenas pelas forças ou âncoras, mas depende também fortemente da modelação e das condições de fronteira. Fatores como o comprimento da viga, o tipo de apoios e a modelação da armadura são todos importantes de avaliar porque afetam o comportamento das forças.

A importância das condições de fronteira

Transferência direta de forças para os apoios

A modelação escolhida determina em grande medida como as forças são transferidas através do betão e se as tensões resultantes são representativas da situação real. No exemplo, já verificámos que as forças das âncoras nem sempre seguem o que assumimos no cálculo manual. Um comportamento semelhante ocorre quando a viga é modelada demasiado curta e apoiada em ambas as extremidades. Nesse caso, as forças de tração das âncoras encontram um caminho direto para o apoio, solicitando pouco a armadura complementar (Figura 12).

Para garantir uma progressão realista das forças, é portanto necessário incluir comprimento suficiente no modelo. No exemplo de cálculo, foi escolhido um comprimento de viga de 4 m para que as forças se possam desenvolver de forma realista e a ação da armadura seja corretamente contabilizada.

Fig. 12: Se a viga for demasiado curta, as forças nas âncoras são diretamente encaminhadas para os apoios.

Escolha incorreta da disposição dos apoios

Outra situação que pode ocorrer é que o modelo seja configurado como se fosse uma viga de fundação assente inteiramente no solo, com apenas um apoio na parte inferior. Neste caso, a força de corte e o momento fletor presentes farão com que o elemento de betão tombe. Para evitar isto, é necessário aplicar condições de fronteira adequadas em ambas as extremidades, adaptadas à situação de apoio real.

Fig. 13: Um apoio de superfície que simula apenas o subsolo conduz ao tombamento da viga de betão.

Conclusão

Este exemplo de cálculo demonstrou que a combinação do IDEA StatiCa Connection e Detail 3D proporciona um fluxo de trabalho fiável para o cálculo de ancoragens em betão. Ao verificar primeiro a ligação aço-betão em Connection e depois exportar o modelo para o Detail 3D para analisar o betão com armadura, todos os mecanismos de rotura relevantes de acordo com o Eurocódigo são compreendidos e verificados. Os resultados mostram que tanto as âncoras como o betão cumprem os requisitos, desde que seja aplicada a armadura correta. Este método fornece assim uma imagem prática e fiável da progressão real das forças na estrutura.

Consulte os artigos abaixo e descarregue os modelos IDEA StatiCa para mais informações.

• Fundamentos teóricos do Detail 3D
• 10 questões-chave sobre o Detail 3D
• Limitações conhecidas do Detail 3D

Literatura:

[1] Hordijk, D.A. & Stark, J.W.B. (2009). Column footplate connections - Recommendations for calculation according to the Eurocodes. CUR/BmS report 10, Bouwen met Staal & CUR Bouw & Infra, Zoetermeer/Gouda.