Acél oszlop betonozva alapgerendába - Számítási példa
A CUR/BmS Report 10 példája képezi az IDEA StatiCa Connection és a 3D Detail kidolgozásának alapját. Azonban nem hasonlítjuk össze az összes ellenőrzést, részben azért, mert a könyvet 2009-ben írták, és az akkori EN 1992-4 még nem volt hatályban.
Nyomásra, hajlításra és nyírásra terhelt kapcsolat
Az IPE240 keresztmetszetű acél oszlopot egy 450x800 mm2 méretű, keskeny alapgerendára helyezik. Az oszlopra tengelyirányú nyomóerő, nyíróerő és hajlítónyomaték hat. A rövid peremtávolságokkal kombinálva ez kihívást jelentő tervezési feladatot eredményez. A feladat a különböző tönkremeneteli mechanizmusok vizsgálatából és a betonkúp-törés, valamint a hasadás megelőzéséhez szükséges vasalás meghatározásából áll. Az alábbiakban láthatók a megadott adatok.
1. ábra: Számítási példa a CUR10-ből.
A modellt először a Connection alkalmazásban modellezik, ahol az acélszelvényt, beleértve a talplemezet és a hegesztéseket, CBFEM számítás alapján ellenőrzik. A horgonyerőket és a betonban ébredő nyomófeszültségeket ezután a lehorgonyzás ellenőrzésére használják az alkalmazandó EN 1992-4, EN 1992-1-1 és EN 1993-1-8 szabványok szerint, a horgony típusától és az érintett tönkremeneteli mechanizmustól függően.
A Connection alkalmazásban az EN 1992-4 szerint végzik a számításokat, vasalatlan betont feltételezve. Ha bizonyos tönkremeneteli mechanizmusokat ezzel nem lehet megakadályozni, szükséges kiegészítő vasalást beépíteni a tervezésbe. Ez elvégezhető az oszloptalplemez-kapcsolat exportálásával a Connection alkalmazásból a 3D Detail alkalmazásba, amelyben a vasalást explicit módon veszik figyelembe a számításban.
Connection modell
A kapcsolat részletezését a 2. ábra mutatja. A talplemez vastagsága 35 mm, habarcsréteg vastagsága 25 mm. A horgonyokat horgonylemezekkel tervezték, és a horgony középvonalától mért peremtávolság 70 mm. A horgonylemezek maximális mérete 80x80 mm2, ami legalább30 mm-es betonfedést biztosít a horgonylemez és a betonszél között.
A horgonyok adják át a nyíróerőt, és a horgonyok hosszát 350 mm-re választották. A betongerenda vasalatlan, repedezett betonként van modellezve, 4 m hosszal.
2. ábra: Oszloptalplemez-kapcsolat kidolgozva a Connection alkalmazásban.
*A betongerenda pontos hossza és a megtámasztás módja nem vezethető le egyértelműen a számítási példából [1]. A szükséges vasalás meghatározásához a gerendát 4 m hosszal modellezték, és mindkét oldalon csonkítva lett. A gyakorlatban a gerenda hosszabb lehet.
A feszültség-alakváltozás elemzést az IDEA StatiCa Connection végzi. A következő lépésben az eredményeket elemezzük.
Connection eredmények
A hajlítónyomaték húzóerőket hoz létre a bal oldali két horgonyban. Ezek egyenként körülbelül 114,3 kN-t tesznek ki, ami összesen 228,6 kN húzóerőt eredményez. Ez jól egyezik a könyv példájában meghatározott, horgonyonkénti 120,7 kN-os húzóerővel [1].
A másik oldalon a terhet a talplemezen keresztül nyomásként adják át a betonnak. Az IDEA StatiCa a betonban ébredő nyomófeszültségeket egy hatékony terület és az eredő nyomóerő alapján ellenőrzi. Itt fjd = 12,6 MPa nyomószilárdságot számítanak, ami alacsonyabb a számítási példa [1] szerinti 18,7 MPa értéknél. Ez az eltérés főként egy alacsonyabb koncentrációs tényezővel magyarázható: \(k_j = \frac{A_{c1}}{A_{eff}}.\).
Az oszlop, a hegesztések, a talplemez és a betonban ébredő nyomófeszültségek szabványellenőrzései kielégítők. A horgonyok azonban nem felelnek meg, 960%-os kihasználtsággal.
3. ábra: A CBFEM számítás eredményei a Connection alkalmazásban.
Az eredmények közelebbi vizsgálata azt mutatja, hogy az acél húzó- és nyíróerők alatti ellenőrzése, valamint a horgonyok kihúzódása kielégítő. A mérvadó ellenőrzést azonban a beton határozza meg, amely három mechanizmus szerint mondja fel: betonkúp-törés, kifúvódási tönkremenetel és betonszél-tönkremenetel. Ez három különálló tönkremeneteli mód, amelyek elkerülhetetlenül bekövetkeznek a vasalatlan betonnal végzett számításokban, a horgonyerők és peremtávolságok ezen kombinációja esetén.
Mivel a betongerenda és az oszloptalplemez méretei nem változtathatók meg, szükséges vasalást beépíteni a tervezésbe. Ezt az EN 1992-4 7.2.1.2 és 7.2.2.2 cikkelyei szerint határozzák meg, az említett tönkremeneteli mechanizmusok elkerülése érdekében.
Exportálás a 3D Detail alkalmazásba
A Connection modellt exportálják az IDEA StatiCa 3D Detail alkalmazásba, hogy a vasalást explicit módon lehessen figyelembe venni az elemzésben, és a beton tönkremenetel megelőzhető legyen. Ily módon a horgonyokra és a betonra vonatkozó összes szabványellenőrzés lefedésre kerül.
Az RC-check funkción keresztül a teljes modell átkerül, beleértve az erőket, a betonblokkot, a talplemezet és a horgonyokat. A következő lépés a vasalás megtervezése és a peremfeltételek helyes meghatározása. Ahogy az látható lesz, ezek a peremfeltételek kulcsfontosságúak a megbízható végeselem-számításhoz.
4. ábra: Exportálás a Connection alkalmazásból a 3D Detail alkalmazásba.
- Betonblokk
A betonelem a Connection modellből kerül átvételre, és szükség esetén itt tovább módosítható. Összetettebb betonformák modellezéséhez lásd ezt a cikket.
- Megtámasztások
Exportáláskor automatikusan létrejön egy felületi megtámasztás. Ez az alján helyezkedik el, de úgy kell módosítani, hogy a gerenda mindkét végén legyen megtámasztás. Feltételezzük, hogy a gerenda valójában hosszabb, és itt csonkítva van. A hosszirányú vasalás ezáltal átfut a megtámasztáson, nyomási és húzási merevségetbiztosítva.
- Horgonyok
A 4xM24 horgonyok alátétlemezekkel a Connection modellből kerülnek átvételre. Csak a horgonylemezek vastagsága kerül még beállításra, mivel az most explicit módon szerepel a modellben. 20 mm-es vastagságot feltételeznek, hogy az erők megfelelően átadhatók legyenek. Az összes horgonybeállítási lehetőségért lásd ezt a cikket.
5. ábra: A 3D Detail modell modellezése megtámasztásokkal és horgonylemez-vastagsággal.
- Terhek
A horgonyokban és a talplemezen ébredő erők automatikusan exportálódnak az IDEA StatiCa Connection alkalmazásból. Ennek eredményeként a teherhatások pontosan kerülnek alkalmazásra a 3D Detail modellben, manuális bevitel nélkül. Az erők exportálásával kapcsolatos további információkért lásd ezt a cikket.
- Fővasalás
A 3D Detail alkalmazásban a betonnak nincs húzószilárdsága, ezért a vasalást mindig modellezni kell. Vasalás nélkül nem kaphatók megbízható eredmények, mivel az összes húzási energiát az acélnak kell felvennie.
Először a fővasalást modellezzük, feltételezve, hogy:
- Hosszirányú vasalás Ø16
- Kengyelek Ø12-250.
Ez a vasalás eltérhet, mivel nem vezethető le közvetlenül a számítási példából [1]. Ez a vasalás nem központi eleme az ellenőrzésnek, de szükséges a modell helyes kiszámításához a 3D Detail alkalmazásban.
Kiegészítő vasalás
A számítási példa legfontosabb része a vasalatlan beton kitörésének megakadályozásához szükséges kiegészítő vasalás tervezése.
- Húzási vasalás
A húzott horgonyok okozta betonkúp-törés vizsgálatakor a vasalást úgy kell megtervezni, hogy a teljes horgonyerőt felvegye. Ebben az esetben a teljes húzóerő Ft = 2 × 114,3 kN = 228,6 kN. Ennek alapján a szükséges vasalás As,req kerül meghatározásra.
- Ft = 2 × 114,3 = 228,6 kN
- As,req = \( \frac{F_t}{f_{yd}} = \frac{228600}{435}\) = 526 mm2
A példában 4 x Ø16 kengyeleket alkalmaznak szimmetrikusan a horgonyok körül vasalásként, 70 mm-es osztással. A rendelkezésre álló vasalási terület és a ható húzóerő alapján ez a kengyelekben körülbelül 284 N/mm² feszültséget eredményez.
- 4Ø16 \(\rightarrow\) As = 804 mm2.
- σs = \( \frac{F_t}{A_s} = \frac{228600}{804} \) = 284 N/mm2
4Ø16 esetén a következő karakterisztikus ellenállás számítható az EN1992-4 7.2.1.9 cikkelyének 7.31 egyenlete szerint:
\(N_{Rk,re} = \sum_{i=1}^{n_{re}} A_{s,re,i} \cdot f_{yk,re} = A_{s,re} \cdot f_{yk,re} \) = 804 \(\cdot\) 500 = 402 kN
Az eredő méretezési ellenállás elegendőnek bizonyul a két horgonyban ható húzóerő felvételéhez.
\(N_{Rd} = \frac{N_{Rk}}{\gamma_s} = \frac{402}{1.15} \) ≈ 350 kN > Ft
6. ábra: Kiegészítő vasalási tervek húzásra, nyírásra és hasadásra az EN1992-4 szerint.
- Nyírási vasalás
A húzóerők mellett nyíróerők is hatnak a horgonyokra, ami betonszél-tönkremenetelt okoz. Az előírt 4Ø16 kengyelek nyírási vasalásként is működnek, és könnyen felveszik az Fv = 37,5 kN nyíróerőt.
- Hasadási vasalás
A példa [1] a betonhasadást is figyelembe veszi, amelyhez a hasadási erő irányában kell vasalást tervezni. A hasadásnál két helyzetet különböztetnek meg, amelyeket a 6. ábrán (a) és (b) jelöl. A hasadás megelőzéséhez szükséges vasalást az EN1992-4 7.2.1.7 cikkelyének 7.22 egyenlete szerint számítják, ahol k4 értéke 0,50 horgonylemezzel ellátott horgonyok esetén.
\(\sum A_{s,\mathrm{re}} = k_4 \, \frac{\sum N_{Ed}}{f_{yk,\mathrm{re}} / \gamma_{Ms,\mathrm{re}}}\)
(a)A hasadási repedés az egyik horgonytól a betonszélig oldalirányban. Ezt a hosszirányú vasalás tudja felvenni.
(b) Hasadási repedés a horgonyok között. Ezt a horgonyok közötti kiegészítő 2Ø16 kengyelek tudják felvenni.
7. ábra: A 3D Detail modell a modellezett vasalással.
A 3D Detail alkalmazásban végzett helyes számításhoz elengedhetetlen a vasalás elhelyezési szabályainak betartása és a szükséges vasalás előzetes tervének elkészítése. Ez képezi a megbízható eredmények elérésének alapját.
A vasalás pontos méreteiért és modellezéséért kérjük, tekintse meg a 3D Detail modellt, amely az oldal alján tölthető le.
3D Detail eredmények
Miután a 3D Detail modell elkészült, beleértve a vasalást, elvégezhető a CSFM számítás. A tervezési fázisban javasoljuk a hálófaktor 3-ra vagy 4-re növelését a számítás felgyorsítása érdekében. A végső dokumentációhoz azonban a számítást 1-es hálófaktorral kell elvégezni. Az alábbi ábra az eredmények összefoglalását mutatja.
8. ábra: A CSFM számítás eredményeinek összefoglalása a 3D Detail alkalmazásban.
Az ULS ellenőrzések a bal felső sarokban láthatók és kielégítők. A betonban és a vasalásban ébredő feszültségek a méretezési értékeken belül vannak, a horgonyok és a vasalás megfelelően le van horgonyozva. Az alakváltozások a várakozásokon belül vannak, és nem lépnek fel nemkívánatos deformációk vagy stabilitási problémák.
Betonra vonatkozó eredmények
A feszültségeloszlást vizsgálva nyomófeszültségek alakulnak ki a betonban a horgonyok körül és a talplemez alatt, helyileg elérve a -13,3 MPa-t. Egy vágás segítségével a betonelem feszültségeloszlása részletesebben elemezhető.
Más értékes elemzendő eredmények a főfeszültségek és főalakváltozások, amelyek a Kiegészítő fülön találhatók. Különösen a betonban ébredő ε₁ főalakváltozások relevánsak, mivel betekintést nyújtanak abba, hogy hol lépnek fel húzófeszültségek, és így hol szükséges vasalás azok felvételéhez.
9. ábra: A CSFM számítás eredményei a betonra vonatkozóan.
Acélra vonatkozó eredmények – Horgonyok és vasalás.
A horgonyokban ébredő feszültségeloszlás a vártnaknak megfelelő. Mivel a horgonylemezzel ellátott horgonyok nem adják át az erőt tapadáson keresztül, a horgony hossza mentén közel állandó feszültségérték lép fel.
Továbbá látható, hogy a kiegészítő vasalás fel tudja venni a horgonyokból eredő húzóerőket. Érdekesség azonban, hogy a 4Ø16 kengyelekben ébredő feszültségek alacsonyabbak a korábban számított körülbelül 284 N/mm²-nél.
Ez az eltérés azzal magyarázható, hogy a CSFM modellben az összes modellezett vasalás hozzájárul az erőátadáshoz, és a terhelés megoszlik a több vasalásrúd között. A meglévő Ø12 kengyelek szintén részei ennek az erőmechanizmusnak, és rácsszerkezetként működnek, amelyek felveszik a húzófeszültségek egy részét. Ez az IDEA StatiCa Detail alkalmazással való munka egy fontos jellemzőjét mutatja, és megmagyarázza, hogy az eredmények miért térhetnek el az egyszerűsített kézi számítástól.
A gyakorlatban javasoljuk a modellben lévő összes vasalás figyelembevételét, beleértve a fővasalást is. Ez adja a legreálisabb eredményt, mivel a valóságban ez a vasalás szintén hozzájárul az erőátadáshoz.
10. ábra: A CSFM számítás eredményei az acél vasalásra és horgonyokra vonatkozóan.
A számított vasalás ellenőrzése érdekében a modell kissé módosítható. Erre a célra néhány együttműködő kengyelt eltávolítottak. Ennek eredményei a 11. ábrán láthatók. Ebben a helyzetben 259 N/mm2 feszültség keletkezik a Ø16 kengyelekben, ami közelebb van a számított 284 N/mm2 értékhez.
A kézi számítás a 11. ábrán fekete nyilakkal jelzett helyzetet feltételezi. A horgonyok húzás alatt vannak, és az erőt a horgonylemezen keresztül adják át. Erről a lemezről nyomott rácsrúd alakul ki a kiegészítő kengyelek teteje felé. Ezek a kengyelek ezután lefelé irányítják az erőt, egy második nyomott rácsrudat hozva létre a következő kengyel felé, és így az erők végül átadódnak a megtámasztásokhoz.
11. ábra: Módosított 3D Detail modell a kézi számítással való összehasonlításhoz.
A horgonyokból eredő húzóerők egy része még mindig átadódik az első kengyelekre egy közvetlen nyomott rúdon keresztül, amelyet a 11. ábrán fehér nyíl jelöl. Bár ez a viselkedés részben mérsékelhető, a kengyelek további eltávolítása nem célszerű, mivel ez más tönkremeneteli mechanizmusokat okozhat, pl. csavarást a gerendában.
Ezek az eredmények azt mutatják, hogy a kapcsolat viselkedését nem csak az erők vagy a horgonyok határozzák meg, hanem erősen függ a modellezéstől és a peremfeltételektől is. Az olyan tényezők, mint a gerenda hossza, a megtámasztások típusa és a vasalás modellezése mind fontosak az értékelés szempontjából, mivel befolyásolják az erőviselkedést.
A peremfeltételek fontossága
Közvetlen erőátadás a megtámasztásokhoz
A választott modellezés nagymértékben meghatározza, hogy az erők hogyan adódnak át a betonon keresztül, és hogy az eredő feszültségek reprezentatívak-e a valós helyzetre. A példában már láttuk, hogy a horgonyokból eredő erők nem mindig követik azt, amit a kézi számításban feltételeztünk. Hasonló viselkedés lép fel, ha a gerenda túl rövidre van modellezve és mindkét végén megtámasztott. Ebben az esetben a horgonyokból eredő húzóerők közvetlen utat találnak a megtámasztáshoz, alig igénybe véve a kiegészítő vasalást (12. ábra).
A reális erőlefolyás biztosítása érdekében ezért szükséges elegendő hosszt figyelembe venni a modellben. A számítási példában 4 m-es gerendahosszt választottak, hogy az erők reálisan fejlődhessenek ki, és a vasalás hatása helyesen legyen figyelembe véve.
12. ábra: Ha a gerenda túl rövid, a horgonyerők közvetlenül a megtámasztásokhoz vezetődnek.
A megtámasztási elrendezés helytelen megválasztása
Egy másik előforduló helyzet, hogy a modellt úgy állítják fel, mintha egy teljesen a talajon fekvő alapgerenda lenne, csak alul megtámasztással. Ebben az esetben a jelenlévő nyíróerő és hajlítónyomaték a betonelem felborulását okozza. Ennek megelőzéséhez szükséges megfelelő peremfeltételeket alkalmazni mindkét végén, a tényleges megtámasztási helyzethez igazítva.
13. ábra: Egy csak az altalajt szimuláló felületi megtámasztás a betongerenda felborulásához vezet.
Összefoglalás
Ez a számítási példa bemutatta, hogy az IDEA StatiCa Connection és a 3D Detail kombinációja megbízható munkafolyamatot biztosít a betonban lévő lehorgonyzások számításához. Az acél-beton kapcsolat Connection alkalmazásban történő ellenőrzése, majd a modell 3D Detail alkalmazásba való exportálása révén a vasalással ellátott beton elemzéséhez az Eurocode szerinti összes releváns tönkremeneteli mechanizmus megérthető és ellenőrizhető. Az eredmények azt mutatják, hogy mind a horgonyok, mind a beton megfelel, feltéve, hogy a helyes vasalást alkalmazzák. Ez a módszer tehát gyakorlati és megbízható képet nyújt a szerkezetben ébredő tényleges erőlefolyásról.
Az alábbi cikkek megtekintésével és az IDEA StatiCa modellek letöltésével további információkat kaphat.
Irodalom:
[1] Hordijk, D.A. & Stark, J.W.B. (2009). Oszloptalplemez-kapcsolatok – Számítási ajánlások az Eurokódok szerint. CUR/BmS report 10, Bouwen met Staal & CUR Bouw & Infra, Zoetermeer/Gouda.