Poteau acier ancré sur une poutre de fondation en béton - Exemple de calcul

L'exemple du CUR/BmS Report 10 constitue la base de l'élaboration dans IDEA StatiCa Connection et Detail 3D. Cependant, nous ne comparons pas toutes les vérifications, en partie parce que le livre a été rédigé en 2009 et que l'EN 1992-4 actuelle n'était pas en vigueur à cette époque.

Assemblage chargé en compression, flexion et cisaillement

Le poteau acier de section transversale IPE240 est posé sur une poutre de fondation étroite de 450x800 mm². Une force axiale de compression, un effort tranchant et un moment fléchissant agissent sur le poteau. Combinés à de faibles distances aux bords, cela constitue un dimensionnement complexe. La tâche consiste à vérifier les différents mécanismes de rupture et à déterminer le ferraillage nécessaire pour prévenir la rupture par cône de béton et la fissuration. Voir ci-dessous pour les données fournies.

Fig. 1 : Exemple de calcul tiré du CUR10.

Le modèle est d'abord modélisé dans l'application Connection, où la section acier, y compris la platine de base et les soudures, est vérifiée sur la base du calcul CBFEM. Les efforts d'ancrage et les contraintes de compression dans le béton sont ensuite utilisés pour vérifier l'ancrage selon les normes applicables EN 1992-4, EN 1992-1-1 et EN 1993-1-8, en fonction du type d'ancrage et du mécanisme de rupture concerné.

Dans l'application Connection, les calculs sont effectués conformément à l'EN 1992-4, en supposant un béton non armé. Lorsque certains mécanismes de rupture ne peuvent pas être évités par ce biais, il est nécessaire d'inclure une armature complémentaire dans le dimensionnement. Cela peut être réalisé en exportant l'assemblage de platine de base de poteau depuis Connection vers l'application Detail 3D, dans laquelle le ferraillage est explicitement pris en compte dans le calcul.

Modèle d'assemblage

Voir la Figure 2 pour le détail de l'assemblage. La platine de base a une épaisseur de 35 mm avec un joint de mortier de 25 mm. Les ancrages sont conçus avec des plaques d'ancrage et ont une distance au bord de 70 mm jusqu'à l'axe de l'ancrage. Les plaques d'ancrage ont une dimension maximale de 80x80 mm², garantissant un enrobage minimal de 30 mm entre la plaque d'ancrage et le bord du béton.

Les ancrages transmettent l'effort tranchant et la longueur des ancrages a été choisie à 350 mm. La poutre en béton est modélisée comme un béton non armé fissuré d'une longueur de 4 m.

Fig. 2 : Assemblage de platine de pied de poteau traité dans Connection.

*La longueur exacte de la poutre en béton et le mode d'appui ne peuvent pas être dérivés sans ambiguïté de l'exemple de calcul [1]. Pour déterminer le ferraillage nécessaire, la poutre a été modélisée avec une longueur de 4 m et tronquée des deux côtés. En pratique, la poutre peut être plus longue.

L'analyse contrainte-déformation est effectuée dans IDEA StatiCa Connection. Dans l'étape suivante, nous analysons les résultats.

Résultats de l'assemblage

Le moment fléchissant crée des efforts de traction dans les deux ancrages de gauche. Ceux-ci s'élèvent à environ 114,3 kN chacun, ce qui donne un effort de traction total de 228,6 kN. Cela correspond bien à l'effort de traction de 120,7 kN par ancrage déterminé dans l'exemple du livre [1].

De l'autre côté, la charge est transmise au béton via la platine de base en compression. IDEA StatiCa vérifie les contraintes de compression dans le béton sur la base d'une surface efficace et de l'effort de compression résultant. Ici, une résistance à la compression de f_jd = 12,6 MPa est calculée, ce qui est inférieur à la valeur de 18,7 MPa de l'exemple de calcul [1]. Cette différence s'explique principalement par un facteur de concentration plus faible \(k_j = \frac{A_{c1}}{A_{eff}}.\).

Les vérifications normatives du poteau, des soudures, de la platine de base et des contraintes de compression dans le béton sont satisfaisantes. Cependant, les ancrages ne sont pas conformes, avec un taux de travail de 960 %.

Fig. 3 : Résultats du calcul CBFEM dans Connection.

Un examen plus approfondi des résultats montre que la vérification de l'acier sous efforts de traction et de cisaillement, ainsi que l'arrachement des ancrages, est satisfaisante. Cependant, la vérification déterminante est celle du béton, qui est en rupture selon trois mécanismes : rupture par cône de béton, rupture par éclatement latéral et rupture sur bord de béton. Ce sont trois modes de rupture distincts qui surviennent inévitablement dans les calculs avec du béton non armé sous cette combinaison d'efforts d'ancrage et de distances aux bords.

Étant donné que les dimensions de la poutre en béton et de la platine de base du poteau ne peuvent pas être modifiées, il est nécessaire d'inclure un ferraillage dans le dimensionnement. Celui-ci est déterminé conformément à l'EN 1992-4 Art. 7.2.1.2 & 7.2.2.2, afin d'éviter les mécanismes de rupture mentionnés.

Export vers Detail 3D

Le modèle Connection est exporté vers IDEA StatiCa 3D Detail, afin que le ferraillage puisse être explicitement inclus dans l'analyse et que la rupture du béton puisse être évitée. De cette façon, toutes les vérifications normatives pour les ancrages et le béton sont couvertes.

Via la vérification RC, le modèle complet est transféré, y compris les efforts, le bloc de béton, la platine de base et les ancrages. L'étape suivante consiste à dimensionner le ferraillage et à définir correctement les conditions aux limites. Comme il sera montré, ces conditions aux limites sont cruciales pour un calcul par éléments finis fiable.

Fig. 4 : Export depuis Connection vers Detail 3D.

• Bloc de béton

L'élément en béton est repris du modèle Connection et peut être modifié ici si nécessaire. Pour la modélisation de formes en béton plus complexes, voir cet article.

• Appuis

Lors de l'export, un appui surfacique est automatiquement créé. Celui-ci est situé en bas, mais doit être ajusté de sorte qu'un appui soit présent aux deux extrémités de la poutre. On suppose que la poutre est en réalité plus longue et qu'elle est tronquée ici. Le ferraillage longitudinal traverse ainsi l'appui en assurant une rigidité en compression & traction.

• Ancrages

Les 4 ancrages M24 avec rondelles sont repris du modèle Connection. Seule l'épaisseur des plaques d'ancrage est encore à définir, car elle est désormais explicitement incluse dans le modèle. Une épaisseur de 20 mm est supposée afin que les efforts puissent être correctement transmis. Voir cet article pour toutes les options d'ancrage.

Fig. 5 : Modélisation du modèle Detail 3D avec les appuis et l'épaisseur de la plaque d'ancrage.

• Charges

Les efforts dans les ancrages et sur la platine de base sont automatiquement exportés depuis IDEA StatiCa Connection. Ainsi, les effets de charge sont appliqués avec précision dans le modèle Detail 3D sans nécessiter de saisie manuelle. Pour plus d'informations sur l'export des efforts, voir cet article.

• Ferraillage principal

Le béton dans Detail 3D n'a pas de résistance à la traction, et par conséquent un ferraillage doit toujours être modélisé. Des résultats fiables ne peuvent pas être obtenus sans ferraillage, car toute l'énergie de traction doit être absorbée par l'acier.

Nous modélisons d'abord le ferraillage principal, en supposant que :

• Ferraillage longitudinal Ø16
• Étriers Ø12-250.

Ce ferraillage peut différer, car il ne peut pas être directement dérivé de l'exemple de calcul [1]. Ce ferraillage n'est pas au cœur de la vérification, mais est nécessaire pour calculer correctement le modèle dans Detail 3D.

Armature complémentaire

La partie la plus importante de cet exemple de calcul est le dimensionnement du ferraillage supplémentaire pour prévenir l'arrachement du béton non armé.

• Ferraillage de traction

Lors de la prise en compte de la rupture par cône de béton due aux ancrages sous traction, le ferraillage doit être dimensionné pour absorber la totalité des efforts d'ancrage. Dans ce cas, l'effort de traction total est F_t = 2 × 114,3 kN = 228,6 kN. Sur cette base, le ferraillage nécessaire A_s,req est déterminé.

• F_t = 2 × 114,3 = 228,6 kN
• A_s,req = \( \frac{F_t}{f_{yd}} = \frac{228600}{435}\) = 526 mm²

Dans l'exemple, 4 x Ø16 étriers sont appliqués symétriquement autour des ancrages comme ferraillage avec un espacement de 70 mm. Sur la base de la section de ferraillage disponible et de l'effort de traction agissant, cela donne une contrainte dans les étriers d'environ 284 N/mm².

• 4Ø16 \(\rightarrow\) A_s = 804 mm².
• σ_s = \( \frac{F_t}{A_s} = \frac{228600}{804} \) = 284 N/mm²

Avec 4Ø16, la résistance caractéristique suivante est calculée selon l'équation 7.31 de l'EN1992-4 art. 7.2.1.9 :

   \(N_{Rk,re} = \sum_{i=1}^{n_{re}} A_{s,re,i} \cdot f_{yk,re}  = A_{s,re} \cdot f_{yk,re} \) = 804 \(\cdot\) 500 = 402 kN

La résistance de calcul résultante s'avère suffisante pour résister à l'effort de traction agissant dans les deux ancrages.

 \(N_{Rd} = \frac{N_{Rk}}{\gamma_s} = \frac{402}{1.15} \) ≈ 350 kN > F_t 

Fig. 6 : Dimensionnement de l'armature complémentaire pour la traction, le cisaillement et la fissuration selon l'EN1992-4.

• Ferraillage de cisaillement

En plus des efforts de traction, des efforts tranchants agissent également sur les ancrages, entraînant une rupture sur bord de béton. Les étriers prescrits 4Ø16 agissent également comme ferraillage de cisaillement et peuvent facilement transmettre l'effort tranchant de F_v = 37,5 kN.

• Ferraillage de fissuration

L'exemple [1] prend également en compte la fissuration du béton, pour laquelle un ferraillage doit être dimensionné dans la direction de l'effort de fissuration. Deux situations sont distinguées pour la fissuration, indiquées comme (a) et (b) sur la Figure 6. Le ferraillage nécessaire pour prévenir la fissuration est calculé selon l'équation 7.22 de l'EN1992-4 art. 7.2.1.7, où k₄ a une valeur de 0,50 pour les ancrages avec plaques d'ancrage.

  \(\sum A_{s,\mathrm{re}} = k_4 \, \frac{\sum N_{Ed}}{f_{yk,\mathrm{re}} / \gamma_{Ms,\mathrm{re}}}\)

(a) La fissure de fissuration d'un ancrage vers le bord du béton dans la direction latérale. Celle-ci peut être reprise par le ferraillage longitudinal.

(b) Fissure de fissuration entre les ancrages. Celle-ci peut être reprise par les étriers supplémentaires 2Ø16 entre les ancrages.

Fig. 7 : Le modèle Detail 3D avec le ferraillage modélisé.

Pour un calcul correct dans Detail 3D, il est essentiel de respecter les règles de détaillage du ferraillage et de préparer un avant-projet du ferraillage nécessaire. Cela constitue la base pour obtenir des résultats fiables.

Pour les dimensions exactes et la modélisation du ferraillage, veuillez vous référer au modèle Detail 3D qui peut être téléchargé en bas de page.

Résultats du Detail 3D

Une fois le modèle Detail 3D construit, y compris le ferraillage, le calcul CSFM peut être effectué. Pendant la phase de dimensionnement, nous recommandons d'augmenter le facteur de maillage à 3 ou 4 pour accélérer le calcul. Cependant, pour le rapport final, le calcul doit être effectué avec un facteur de maillage de 1. La figure ci-dessous présente un résumé des résultats.

Fig. 8 : Résumé des résultats du calcul CSFM dans Detail 3D.

Les vérifications à l'ELU sont affichées dans le coin supérieur gauche et sont satisfaisantes. Les contraintes dans le béton et le ferraillage sont dans les valeurs de calcul, et les ancrages et le ferraillage sont correctement ancrés. Les déformations sont dans les limites attendues et aucune déformation indésirable ni problème de stabilité ne se produit.

Résultats pour le béton

En examinant la distribution des contraintes, on observe que des contraintes de compression se développent dans le béton autour des ancrages et sous la platine de base, atteignant localement -13,3 MPa. En utilisant une coupe, la distribution des contraintes dans l'élément en béton peut être analysée plus en détail.

D'autres résultats utiles à analyser sont les contraintes principales et les déformations principales, disponibles sous l'onglet Auxiliaire. En particulier, les déformations principales ε₁ dans le béton sont pertinentes car elles donnent un aperçu des zones où des contraintes de traction se produisent et donc où un ferraillage est nécessaire pour les absorber.

Fig. 9 : Résultats du calcul CSFM pour le béton.

Résultats pour l'acier - Ancrages & Ferraillage.

La distribution des contraintes dans les ancrages est conforme aux attentes. Étant donné que les ancrages avec plaque d'ancrage ne transmettent pas les efforts par adhérence, une valeur de contrainte quasi constante se produit sur toute la longueur de l'ancrage.

De plus, on constate que l'armature complémentaire peut absorber les efforts de traction des ancrages. Cependant, il est intéressant de noter que les contraintes dans les étriers 4Ø16 sont inférieures aux environ 284 N/mm² calculés précédemment.

Cette différence peut s'expliquer par le fait que dans le modèle CSFM, tout le ferraillage modélisé contribue à la transmission des efforts et la charge est répartie sur plusieurs barres de ferraillage. Les étriers Ø12 existants font également partie de ce mécanisme de transmission des efforts et fonctionnent comme un treillis qui absorbe une partie des contraintes de traction. Cela illustre une caractéristique importante du travail avec IDEA StatiCa Detail et explique pourquoi les résultats peuvent différer d'un calcul manuel simplifié.

En pratique, nous recommandons d'inclure tout le ferraillage présent dans le modèle, y compris le ferraillage principal. Cela fournit le résultat le plus réaliste, car dans la réalité ce ferraillage contribue également à la transmission des efforts.

Fig. 10 : Résultats du calcul CSFM pour le ferraillage acier & les ancrages.

Afin de vérifier tout de même le ferraillage calculé, le modèle peut être légèrement modifié. À cette fin, certains étriers coopérants ont été supprimés. Les résultats de cette opération sont présentés à la Figure 11. Dans cette situation, des contraintes de 259 N/mm² apparaissent dans les étriers Ø16, ce qui est plus proche de la valeur calculée de 284 N/mm².

Le calcul manuel suppose la situation avec les flèches noires de la Figure 11. Les ancrages sont en traction et transmettent leur effort via la plaque d'ancrage. À partir de cette plaque, une diagonale comprimée se forme vers le haut des étriers supplémentaires. Ces étriers dirigent ensuite l'effort vers le bas, créant une seconde diagonale comprimée vers l'étrier suivant, et de cette façon les efforts sont finalement transmis aux appuis.

Fig. 11 : Modèle Detail 3D modifié pour comparer avec le calcul manuel.

Une partie des efforts de traction des ancrages est encore transmise aux premiers étriers via une bielle comprimée directe, indiquée par la flèche blanche sur la Figure 11. Bien que ce comportement puisse être partiellement atténué, la suppression supplémentaire d'étriers n'est pas utile, car cela pourrait provoquer d'autres mécanismes de rupture, par exemple la torsion dans la poutre.

Ces résultats montrent que le comportement de l'assemblage n'est pas uniquement déterminé par les efforts ou les ancrages, mais dépend également fortement de la modélisation et des conditions aux limites. Des facteurs tels que la longueur de la poutre, le type d'appuis et la modélisation du ferraillage sont tous importants à évaluer car ils influencent le comportement des efforts.

L'importance des conditions aux limites

Transmission directe des efforts vers les appuis

La modélisation choisie détermine en grande partie comment les efforts sont transmis à travers le béton et si les contraintes résultantes sont représentatives de la situation réelle. Dans l'exemple, nous avons déjà vu que les efforts des ancrages ne suivent pas toujours ce que nous avions supposé dans le calcul manuel. Un comportement similaire se produit lorsque la poutre est modélisée trop courte et appuyée aux deux extrémités. Dans ce cas, les efforts de traction des ancrages trouvent un chemin direct vers l'appui, sollicitant à peine l'armature complémentaire (Figure 12).

Pour assurer une progression réaliste des efforts, il est donc nécessaire d'inclure une longueur suffisante dans le modèle. Dans l'exemple de calcul, une longueur de poutre de 4 m a été choisie afin que les efforts puissent se développer de manière réaliste et que l'action du ferraillage soit correctement prise en compte.

Fig. 12 : Si la poutre est trop courte, les efforts d'ancrage sont directement dérivés vers les appuis.

Mauvais choix de disposition des appuis

Une autre situation qui peut se produire est que le modèle est configuré comme s'il s'agissait d'une poutre de fondation reposant entièrement sur le sol, avec uniquement un appui en bas. Dans ce cas, l'effort tranchant et le moment fléchissant présents provoqueront le basculement de l'élément en béton. Pour éviter cela, il est nécessaire d'appliquer des conditions aux limites appropriées aux deux extrémités, adaptées à la situation d'appui réelle.

Fig. 13 : Un appui surfacique simulant uniquement le sol de fondation entraîne le basculement de la poutre en béton.

Conclusion

Cet exemple de calcul a démontré que la combinaison d'IDEA StatiCa Connection et de Detail 3D fournit un flux de travail fiable pour le calcul des ancrages dans le béton. En vérifiant d'abord l'assemblage acier-béton dans Connection, puis en exportant le modèle vers Detail 3D pour analyser le béton avec ferraillage, tous les mécanismes de rupture pertinents selon l'Eurocode sont compris et vérifiés. Les résultats montrent que les ancrages et le béton sont conformes, à condition que le ferraillage correct soit appliqué. Cette méthode fournit ainsi une image pratique et fiable de la progression réelle des efforts dans la structure.

Consultez les articles ci-dessous et téléchargez les modèles IDEA StatiCa pour plus d'informations.

• Contexte théorique du Detail 3D
• 10 questions clés sur le Detail 3D
• Limitations connues du Detail 3D

Bibliographie :

[1] Hordijk, D.A. & Stark, J.W.B. (2009). Column footplate connections - Recommendations for calculation according to the Eurocodes. CUR/BmS report 10, Bouwen met Staal & CUR Bouw & Infra, Zoetermeer/Gouda.