Stalen kolom verankerd op betonnen funderingsbalk - Rekenvoorbeeld CUR10

Het voorbeeld uit CUR/BmS-rapport 10 vormt de basis voor de uitwerking in IDEA StatiCa Connection en 3D Detail. We vergelijken echter niet alle toetsingen, mede omdat het boek in 2009 is geschreven en de huidige EN 1992-4 destijds nog niet van kracht was.

Verbinding belast op druk, buiging en afschuiving

De stalen kolom met doorsnede IPE240 is geplaatst op een smalle funderingsbalk van 450x800 mm². Op de kolom werken een normaaldrukkracht, een dwarskracht en een buigend moment. In combinatie met de korte randafstanden, zorgt dit voor een uitdagend ontwerp. De opgave bestaat uit het toetsen van de verschillende faalmechanismen en het bepalen van de benodigde wapening om betonkegelbreuk en splijten te voorkomen. Zie hieronder de gegeven informatie.

Fig. 1: Rekenvoorbeeld uit CUR10.

Het model is eerst gemodellerd in de Connection applicatie, waarin het staaldeel, inclusief voetplaat en lassen, op basis van de CBFEM-berekening wordt getoetst. De ankerkrachten en drukspanningen in het beton worden vervolgens gebruikt voor de toetsing van de verankering volgens de geldende normen EN 1992-4, EN 1992-1-1 en EN 1993-1-8, afhankelijk van het type anker en het betreffende faalmechanisme.

In de Connection applicatie wordt gerekend volgens EN 1992-4, waarbij wordt uitgegaan van ongewapend beton. Wanneer bepaalde faalmechanismen daarmee niet kunnen worden voorkomen, is het noodzakelijk aanvullende wapening in het ontwerp op te nemen. Dit kan door de kolomvoetplaatverbinding vanuit Connection te exporteren naar de 3D Detail applicatie, waarin de wapening expliciet in de berekening wordt meegenomen.

Connection model

Zie Figuur 2 voor de uitwerking van de verbinding. De voetplaat heeft een dikte van 35 mm met een mortelvoeg van 25 mm. De ankers zijn uitgevoerd met ankerplaten en hebben een randafstand van 70 mm tot het hart van het anker. De ankerplaten hebben een maximale afmeting van 80x80 mm², zodat een minimale betondekking van 30 mm tussen ankerplaat en betonrand wordt gewaarborgd.

De ankers dragen de afschuifkracht over en de lengte van de ankers is gekozen op 350 mm. De betonnen balk is gemodelleerd als ongewapend, gescheurd beton met een lengte van 4 m.

Fig. 2: Kolomvoetplaatverbinding uitgewerkt in Connection.

*De exacte lengte van de betonbalk en de wijze van oplegging zijn niet eenduidig af te leiden uit het rekenvoorbeeld [1]. Voor de bepaling van de benodigde wapening is de balk gemodelleerd met een lengte van 4 m en aan beide zijden afgekapt. In de praktijk kan de balk langer zijn.

De spanning-rekberekening wordt uitgevoerd in IDEA StatiCa Connection. In de volgende stap analyseren we de resultaten.

Connection resultaten

Door het buigend moment ontstaan er trekkrachten in de linker twee ankers. Deze bedragen elk circa 114.3 kN, wat resulteert in een totale trekkracht van 228.6 kN. Dit komt goed overeen met de in het rekenvoorbeeld bepaalde trekkracht van 120.7 kN per anker [1].

Aan de andere zijde wordt de belasting via de voetplaat als druk overgedragen op het beton. IDEA StatiCa toetst de drukspanningen in het beton op basis van een effectief oppervlak en de resulterende drukkracht. Hierbij wordt een druksterkte van f_jd = 12.6 MPa berekend, wat lager is dan de waarde van 18.7 MPa uit het rekenvoorbeeld [1]. Dit verschil is voornamelijk te verklaren door een lagere concentratiefactor \(k_j = \frac{A_{c1}}{A_{eff}}.\)

De toetsingen van de kolom, lassen, voetplaat, en drukspanningen in het beton voldoen. De ankers voldoen echter niet, met een Unity Check van 960%.

Fig. 3: Resultaten van de CBFEM berekening in Connection.

Wanneer we de resultaten nader beschouwen, blijkt dat de toetsing op staalbreuk onder trek en afschuiving, evenals het uittrekken van de ankers, voldoet. De maatgevende controle wordt echter bepaald door het beton, dat bezwijkt volgens drie mechanismen: betonkegelbreuk, zijdelings uitbreken en betonrandbreuk. Dit zijn drie duidelijke faalmechanismen die onvermijdelijk optreden bij een berekening met ongewapend beton en deze combinatie van ankerkrachten en randafstanden.

Aangezien de afmetingen van de betonbalk en de kolomvoetplaat niet kunnen worden gewijzigd, is het noodzakelijk om wapening mee te nemen in de berekering. Deze wordt bepaald conform EN 1992-4 art. 7.2.1.2 & 7.2.2.2, om de genoemde faalmechanismen te voorkomen.

Export naar 3D Detail

Het Connection model wordt geëxporteerd naar IDEA StatiCa 3D Detail, zodat de wapening expliciet kan worden meegenomen in de analyse en het bezwijken van het beton kan worden voorkomen. Op deze manier worden alle normtoetsingen voor zowel de ankers als het beton volledig afgedekt.

Via de RC-controle wordt het volledige model overgezet, inclusief krachten, betonblok, voetplaat en ankers. De volgende stap is het ontwerpen van de wapening en het correct definiëren van de randvoorwaarden. Zoals zal blijken, zijn deze randvoorwaarden cruciaal voor een betrouwbare eindige-elementenberekening.

Fig. 4: Export van Connection naar 3D Detail.

• Betonblok

Het betonelement is overgenomen uit het Connection model, en kan indien nodig hier nog verder worden aangepast. Voor het modelleren van complexere betonvormen, zie dit artikel.

• Ondersteuningen

Bij de export wordt automatisch een oppervlakteondersteuning aangemaakt. Deze bevindt zich aan de onderzijde, maar moet worden aangepast zodat aan beide uiteinden van de balk een ondersteuning aanwezig is. Er wordt aangenomen dat de balk in werkelijkheid langer is en hier wordt afgekapt. De langswapening loopt daarbij door de ondersteuning die stijfheid biedt in druk & trek.

• Ankers

De 4 x M24 ankers met ankerplaten zijn overgenomen uit het Connection model. Alleen de dikte van de ankerplaten wordt nog ingesteld, omdat deze nu expliciet in het model wordt meegenomen. Er wordt uitgegaan van een dikte van 20 mm, zodat de krachten goed kunnen worden overgedragen. Zie dit artikel voor alle anker mogelijkheden.

Fig. 5: Modellering van het 3D Detail model met ondersteuningen en dikte van de ankerplaten.

• Belasting

De krachten in de ankers en op de voetplaat worden automatisch geëxporteerd vanuit IDEA StatiCa Connection. Hierdoor zijn de krachtswerkingen in het 3D Detail model nauwkeurig toegepast, zonder dat deze handmatig hoeven te worden ingevoerd. Voor meer informatie over de export van krachten, zie dit artikel.

• Hoofdwapening

Het beton in 3D Detail heeft geen treksterkte, en daarom moet altijd wapening worden gemodelleerd. Zonder wapening kunnen geen betrouwbare resultaten worden verkregen, aangezien alle trekenergie door staal moet worden opgenomen.

We modelleren eerst de hoofdwapening, waarbij wordt aangenomen dat:

• Langswapening Ø16 
• Beugels Ø12-250. 

Deze wapening kan afwijken, omdat deze niet direct uit het rekenvoorbeeld [1] is af te leiden. Deze wapening staat niet centraal in de toetsing, maar is wel nodig om het model in 3D Detail correct te kunnen berekenen.

Aanvullende wapening

Het belangrijkste deel van dit rekenvoorbeeld is het ontwerpen van de aanvullende wapening om het uitbreken van het ongewapende beton tegen te gaan.

• Trekwapening

Bij het beschouwen van betonkegelbreuk door ankers onder trek dient de wapening zodanig te worden ontworpen dat zij de volledige ankerkrachten kan opnemen. In dit geval bedraagt de totale trekkracht F_t = 2 × 114.3 kN = 228.6 kN. Op basis hiervan wordt de benodigde wapening A_s,req bepaald. 

• F_t = 2 \(\cdot\) 114.3 = 228.6 kN
• A_s,req = \( \frac{F_t}{f_{yd}} = \frac{228600}{435}\) = 526 mm²

In het voorbeeld worden 4 x Ø16 beugels symmetrisch rond de ankers toegepast als ophangwapening met een tussenafstand van 70 mm. Op basis van het aanwezige wapeningsoppervlak en de optredende trekkracht resulteert dit in een spanning in de beugels van ongeveer 284 N/mm².

• 4Ø16 \(\rightarrow\) A_s = 804 mm²
• σ_s = \( \frac{F_t}{A_s} = \frac{228600}{804}\) = 284 N/mm²

Met beugels 4Ø16 wordt de volgende karakteristieke weerstand berekend volgens vergelijking 7.31 uit EN1992-4 art. 7.2.1.9:

      \(N_{Rk,re} = \sum_{i=1}^{n_{re}} A_{s,re,i} \cdot f_{yk,re}  = A_{s,re} \cdot f_{yk,re} \) = 804 \(\cdot\) 500 = 402 kN

De resulterende ontwerpweerstand blijkt voldoende om de optredende trekkracht in de twee ankers te weerstaan.

      \(N_{Rd} = \frac{N_{Rk}}{\gamma_s} = \frac{402}{1.15} \) ≈ 350 kN > F_t 

Fig. 6: Aanvullende wapening ontwerpen voor trek, afschuiving en splijten volgens EN1992-4.

• Afschuifwapening

Naast trek werken ook afschuifkrachten op de ankers, die leiden tot betonrandfalen. De voorgeschreven beugels 4Ø16 fungeren tevens als afschuifwapening en kunnen de afschuifkracht van F_v = 37.5 kN probleemloos opnemen.

• Splijtwapening

In het voorbeeld [1] wordt ook gekeken naar betonsplijting, waarvoor wapening moet worden ontworpen in de richting van de splijtkracht. Voor het splijten worden twee situaties onderscheiden, aangeduid als (a) en (b) in Figuur 6. De benodigde wapening om splijten te voorkomen wordt berekend volgens vergelijking 7.22 in EN1992-4 art. 7.2.1.7, waarbij k₄ een waarde heeft van 0.50 voor ankers met ankerplaten.

      \(\sum A_{s,\mathrm{re}} = k_4 \, \frac{\sum N_{Ed}}{f_{yk,\mathrm{re}} / \gamma_{Ms,\mathrm{re}}}\)

(a) De splijtscheur van één anker naar de betonrand in laterale richting. Dit kan worden opgevangen door de langswapening. 

(b) Splijtscheur tussen de ankers. Dit kan worden opgevangen door de aanvullende beugels 2Ø16 tussen de ankers.

Fig. 7: Het 3D Detail model met de wapening gemodelleerd.

Voor een correcte berekening in 3D Detail is het essentieel om de detailleringsregels voor wapening in acht te nemen en een voorontwerp van de benodigde wapening op te stellen. Dit vormt de basis voor het verkrijgen van betrouwbare resultaten.

Voor de exacte afmetingen en de modellering van de wapening wordt verwezen naar het 3D Detail model dat onderaan de pagina kan worden gedownload.

3D Detail Resultaten

Wanneer het 3D Detail model is opgebouwd, inclusief de wapening, kan de CSFM-berekening worden uitgevoerd. Tijdens de ontwerpfase raden we aan de mesh factor te verhogen naar 3 of 4, zodat de berekening sneller verloopt. Voor de uiteindelijke rapportage moet de berekening echter met mesh factor 1 worden uitgevoerd. In de onderstaande afbeelding is een overzicht van de resultaten weergegeven.

Fig. 8: Opsomming van de resultaten van de CSFM-berekening in 3D Detail.

De UGT-toetsingen zijn linksboven weergegeven en voldoen. De spanningen in zowel beton als wapening blijven binnen de ontwerpwaarden, en de ankers en wapening zijn voldoende verankerd. De vervormingen liggen binnen de verwachting en er treden geen ongewenste vervormingen of stabiliteitsproblemen op.

Resultaten voor Beton

Als we de spanningsverdeling bekijken zien we drukspanningen in het beton ontstaan rond de ankers en onder de voetplaat, die lokaal oplopen tot -13.3 MPa. Met behulp van een Snede kan de spanningsverdeling in het betonelement gedetailleerder worden geanalyseerd.

Andere waardevolle resulaten om te analyseren zijn de hoofdspanningen en hoofdrekken, te vinden onder het tabblad Aanvullend. Met name de hoofdrekken ε₁ in het beton zijn relevant, omdat ze inzicht geven in waar trekspanningen optreden en waar dus wapening benodigd is om deze op te nemen.

Fig. 9: Resultaten van de CSFM-berekening voor beton.

Resultaten voor Staal - Ankers & Wapening

De spanningsverdeling in de ankers is zoals verwacht. Omdat de ankers met ankerplaat geen kracht afdragen via aanhechting, ontstaat er over de lengte van het anker een nagenoeg constante spanningswaarde.

Verder zien we dat de aanvullende wapening de trekkrachten uit de ankers kan opnemen. Opvallend is echter dat de spanningen in de 4Ø16 beugels lager uitvallen dan de eerder berekende circa 284 N/mm².

Dit verschil is te verklaren doordat in het CSFM-model alle gemodelleerde wapening bijdraagt aan de krachtsafdracht en de belasting over meerdere wapeningsstaven wordt verdeeld. Ook de bestaande beugels Ø12 maken onderdeel uit van dit krachtsmechanisme en functioneren als een vakwerk dat een deel van de trekspanningen opneemt. Dit laat een belangrijk kenmerk van werken met IDEA StatiCa Detail zien en verklaart waarom de resultaten kunnen afwijken van een vereenvoudigde handberekening.

In de praktijk adviseren wij om alle aanwezige wapening in het model mee te nemen, dus ook de hoofdwapening. Dit levert het meest realistische resultaat op, aangezien in de werkelijkheid ook deze wapening bijdraagt aan de krachtsafdracht.

Fig. 10: Resultaten van de CSFM-berekening voor staal wapening & ankers.

Om de berekende wapening toch te kunnen verifiëren, kan het model enigszins worden aangepast. Hiervoor zijn enkele meewerkende beugels verwijderd. De resultaten hiervan zijn weergegeven in Figuur 11. In deze situatie ontstaan spanningen van 259 N/mm² in de Ø16-beugels, wat dichter in de buurt komt van de berekende waarde van 284 N/mm².

In de handberekening wordt uitgegaan van de situatie met de zwarte pijlen in Figuur 11. De ankers staan onder trek en dragen hun kracht over via de ankerplaat. Vanuit deze plaat vormt zich een drukdiagonaal richting de bovenkant van de aanvullende beugels. Deze beugels leiden de kracht vervolgens naar beneden, waardoor een tweede drukdiagonaal ontstaat richting de eerstvolgende beugel, waarna op deze manier de krachten uiteindelijk worden afgedragen naar de opleggingen.

Fig. 11: Aangepast 3D Detail model om de handberekening te kunnen vergelijken.

Een deel van de trekkrachten uit de ankers wordt alsnog via een directe drukdiagonaal overgedragen naar de eerste beugels, aangeduid met de witte pijl in Figuur 11. Hoewel dit gedrag gedeeltelijk kan worden beperkt, is het verder verwijderen van beugels niet zinvol, omdat daardoor andere faalmechanismen kunnen optreden, bijvoorbeeld door torsie in de balk.

Deze bevindingen laten zien dat het gedrag van de verbinding niet alleen door de krachten of ankers wordt bepaald, maar ook sterk afhankelijk is van de modellering en randvoorwaarden. Factoren zoals de balklengte, het type ondersteuningen, en de modellering van de wapening, zijn allemaal belangrijk om te evalueren, omdat ze het krachtsverloop beïnvloeden.

Het belang van de randvoorwaarden

Directe krachtsoverdracht naar de oplegging

De gekozen modellering bepaalt in sterke mate hoe de krachten door het beton worden afgedragen en of de resulterende spanningen representatief zijn voor de werkelijke situatie. In het voorbeeld zagen we al dat de krachten uit de ankers niet altijd volgen wat we in de handberekening hadden aangenomen. Een vergelijkbaar gedrag treedt op wanneer de balk te kort wordt gemodelleerd en aan beide uiteinden wordt ondersteund. In dat geval vinden de trekkrachten uit de ankers een directe weg naar de oplegging, waardoor de ophangwapening nauwelijks wordt aangesproken (Figuur 12).

Om een realistisch krachtsverloop te waarborgen, is het daarom noodzakelijk voldoende lengte in het model op te nemen. In het rekenvoorbeeld is gekozen voor een balklengte van 4 m, zodat de krachten zich op een realistische manier kunnen ontwikkelen en de werking van de wapening correct wordt meegenomen.

Fig. 12: Bij een te korte balk worden de ankerkrachten direct afgeleid naar de opleggingen.

Verkeerde keuze van oplegging

Een andere situatie die kan voorkomen, is dat het model wordt opgezet alsof het om een funderingsbalk gaat die volledig op de ondergrond rust, waarbij alleen een ondersteuning aan de onderzijde wordt aangebracht. In dat geval zal door de aanwezige dwarskracht en het buigend moment het betonelement gaan omkantelen. Om dit te voorkomen is het noodzakelijk om aan beide uiteinden passende randvoorwaarden toe te passen, afgestemd op de werkelijke opleggingssituatie.

Fig. 13: Een oppervlakte ondersteuning die uitsluitend de ondergrond simuleert, leidt tot omkantelen van de betonbalk.

Conclusie

Met behulp van dit rekenvoorbeeld is aangetoond dat de combinatie van IDEA StatiCa Connection en 3D Detail een betrouwbare workflow biedt voor het berekenen van verankeringen in beton. Door de staal-betonverbinding eerst te toetsen in Connection en het model vervolgens te exporteren naar 3D Detail voor het analyseren van beton met wapening, worden alle relevante faalmechanismen volgens de Eurocode inzichtelijk gemaakt en gecontroleerd. De resultaten laten zien dat zowel de ankers als het beton voldoen, mits de juiste wapening wordt aangebracht. Deze werkwijze geeft daarmee een praktisch en betrouwbaar beeld van het werkelijke krachtsverloop in de constructie.

Bekijk de onderstaande artikelen en download de IDEA StatiCa‑modellen voor meer informatie.

• Theoretische achtergrond 3D Detail
• 10 belangrijkste vragen over 3D Detail
• Bekende beperkingen 3D Detail

Literatuur:

[1] Hordijk, D.A. & Stark, J.W.B. (2009). Kolomvoetplaatverbindingen – Aanbevelingen voor de berekening volgens de Eurocodes. CUR/BmS-rapport 10, Bouwen met Staal & CUR Bouw & Infra, Zoetermeer/Gouda.