Columna de acero anclada a viga de cimentación de hormigón - Ejemplo de cálculo

El ejemplo del CUR/BmS Report 10 constituye la base para la elaboración en IDEA StatiCa Connection y 3D Detail. Sin embargo, no comparamos todas las verificaciones, en parte porque el libro fue escrito en 2009 y la actual EN 1992-4 no estaba en vigor en ese momento.

Unión cargada a compresión, flexión y cortante

La columna de acero con sección transversal IPE240 se coloca sobre una viga de cimentación estrecha de 450x800 mm². Sobre la columna actúan una fuerza axial de compresión, una fuerza cortante y un momento flector. En combinación con las cortas distancias al borde, esto hace que el diseño sea un reto. La tarea consiste en verificar los distintos mecanismos de fallo y determinar la armadura necesaria para evitar la rotura por cono de hormigón y la fisuración. Véase a continuación la información proporcionada.

Fig. 1: Ejemplo de cálculo del CUR10.

El modelo se modela primero en la aplicación Connection, donde la sección de acero, incluida la placa base y las soldaduras, se verifica mediante el cálculo CBFEM. Las fuerzas en los anclajes y las tensiones de compresión en el hormigón se utilizan a continuación para verificar el anclaje según las normas aplicables EN 1992-4, EN 1992-1-1 y EN 1993-1-8, en función del tipo de anclaje y del mecanismo de fallo implicado.

En la aplicación Connection, los cálculos se realizan según la EN 1992-4, asumiendo hormigón en masa. Cuando ciertos mecanismos de fallo no pueden evitarse con esto, es necesario incluir armadura adicional en el diseño. Esto puede hacerse exportando la unión de la placa base de la columna desde Connection a la aplicación 3D Detail, en la que la armadura se incluye explícitamente en el cálculo.

Modelo de unión

Véase la Figura 2 para el detalle de la unión. La placa base tiene un espesor de 35 mm con una junta de mortero de 25 mm. Los anclajes están diseñados con placas de anclaje y tienen una distancia al borde de 70 mm hasta el centro del anclaje. Las placas de anclaje tienen una dimensión máxima de 80x80 mm², lo que garantiza un recubrimiento mínimo de hormigón de 30 mm entre la placa de anclaje y el borde del hormigón.

Los anclajes transmiten la fuerza cortante y la longitud de los anclajes se eligió de 350 mm. La viga de hormigón se modela como hormigón en masa fisurado con una longitud de 4 m.

Fig. 2: Unión de placa base de columna desarrollada en Connection.

*La longitud exacta de la viga de hormigón y el método de apoyo no pueden derivarse de forma inequívoca del ejemplo de cálculo [1]. Para determinar la armadura necesaria, la viga se modeló con una longitud de 4 m y truncada por ambos lados. En la práctica, la viga puede ser más larga.

El análisis tensión-deformación se realiza en IDEA StatiCa Connection. En el siguiente paso, analizamos los resultados.

Resultados de la unión

El momento flector genera fuerzas de tracción en los dos anclajes de la izquierda. Estas ascienden a aproximadamente 114,3 kN cada una, lo que resulta en una fuerza de tracción total de 228,6 kN. Esto concuerda bien con la fuerza de tracción de 120,7 kN por anclaje determinada en el ejemplo del libro [1].

En el otro lado, la carga se transfiere al hormigón a través de la placa base como compresión. IDEA StatiCa verifica las tensiones de compresión en el hormigón basándose en un área efectiva y la fuerza de compresión resultante. Aquí se calcula una resistencia a compresión de f_jd = 12,6 MPa, que es inferior al valor de 18,7 MPa del ejemplo de cálculo [1]. Esta diferencia se explica principalmente por un factor de concentración inferior \(k_j = \frac{A_{c1}}{A_{eff}}.\).

Las verificaciones normativas de la columna, las soldaduras, la placa base y las tensiones de compresión en el hormigón son satisfactorias. Sin embargo, los anclajes no cumplen, con una Unity Check del 960%.

Fig. 3: Resultados del cálculo CBFEM en Connection.

Un análisis más detallado de los resultados muestra que la verificación del acero bajo fuerzas de tracción y cortante, así como el arrancamiento de los anclajes, es satisfactoria. Sin embargo, la verificación determinante viene dada por el hormigón, que falla según tres mecanismos: fallo por cono de hormigón, fallo por explosión lateral y fallo por borde de hormigón. Estos son tres modos de fallo distintos que inevitablemente se producen en cálculos con hormigón en masa bajo esta combinación de fuerzas en los anclajes y distancias al borde.

Dado que las dimensiones de la viga de hormigón y la placa base de la columna no pueden modificarse, es necesario incluir armadura en el diseño. Esto se determina de acuerdo con el Art. 7.2.1.2 y 7.2.2.2 de la EN 1992-4, para evitar los mecanismos de fallo mencionados.

Exportación a 3D Detail

El modelo de Connection se exporta a IDEA StatiCa 3D Detail, de modo que la armadura pueda incluirse explícitamente en el análisis y pueda evitarse el fallo del hormigón. De este modo, todas las verificaciones normativas tanto de los anclajes como del hormigón quedan cubiertas.

A través de la verificación RC, se transfiere el modelo completo, incluidas las fuerzas, el bloque de hormigón, la placa base y los anclajes. El siguiente paso es diseñar la armadura y definir correctamente las condiciones de contorno. Como se mostrará, estas condiciones de contorno son cruciales para un cálculo fiable por elementos finitos.

Fig. 4: Exportación desde Connection a 3D Detail.

• Bloque de hormigón

El elemento de hormigón se toma del modelo de Connection y puede modificarse aquí si es necesario. Para modelar formas de hormigón más complejas, véase este artículo.

• Apoyos

Al exportar, se crea automáticamente un apoyo superficial. Este se encuentra en la parte inferior, pero debe ajustarse para que haya un apoyo en ambos extremos de la viga. Se asume que la viga es en realidad más larga y se trunca aquí. La armadura longitudinal discurre así a través del apoyo proporcionando rigidez a compresión y tracción.

• Anclajes

Los 4xM24 anclajes con placas arandela se toman del modelo de Connection. Solo el espesor de las placas de anclaje está aún por definir, ya que ahora se incluye explícitamente en el modelo. Se asume un espesor de 20 mm para que las fuerzas puedan transferirse correctamente. Véase este artículo para todas las opciones de anclaje.

Fig. 5: Modelado del modelo 3D Detail con apoyos y espesor de la placa de anclaje.

• Cargas

Las fuerzas en los anclajes y sobre la placa base se exportan automáticamente desde IDEA StatiCa Connection. Como resultado, los efectos de las fuerzas se aplican con precisión en el modelo 3D Detail sin necesidad de introducción manual. Para más información sobre la exportación de fuerzas, véase este artículo.

• Armadura principal

El hormigón en 3D Detail no tiene resistencia a tracción, por lo que siempre debe modelarse armadura. No se pueden obtener resultados fiables sin armadura, ya que toda la energía de tracción debe ser absorbida por el acero.

Primero modelamos la armadura principal, asumiendo que:

• Armadura longitudinal Ø16
• Estribos Ø12-250.

Esta armadura puede diferir, ya que no puede derivarse directamente del ejemplo de cálculo [1]. Esta armadura no es central para la verificación, pero es necesaria para calcular correctamente el modelo en 3D Detail.

Armadura complementaria

La parte más importante de este ejemplo de cálculo es el diseño de la armadura adicional para evitar el arrancamiento del hormigón en masa.

• Armadura a tracción

Al considerar el fallo por cono de hormigón debido a anclajes bajo tracción, la armadura debe diseñarse para absorber las fuerzas totales de los anclajes. En este caso, la fuerza de tracción total es F_t = 2 × 114,3 kN = 228,6 kN. A partir de esto, se determina la armadura necesaria A_s,req.

• F_t = 2 × 114,3 = 228,6 kN
• A_s,req = \( \frac{F_t}{f_{yd}} = \frac{228600}{435}\) = 526 mm²

En el ejemplo, se aplican 4 x Ø16 estribos simétricamente alrededor de los anclajes como armadura con una separación de 70 mm. Basándose en el área de armadura disponible y la fuerza de tracción actuante, esto resulta en una tensión en los estribos de aproximadamente 284 N/mm².

• 4Ø16 \(\rightarrow\) A_s = 804 mm².
• σ_s = \( \frac{F_t}{A_s} = \frac{228600}{804} \) = 284 N/mm²

Con 4Ø16, se calcula la siguiente resistencia característica según la ecuación 7.31 del art. 7.2.1.9 de la EN1992-4:

   \(N_{Rk,re} = \sum_{i=1}^{n_{re}} A_{s,re,i} \cdot f_{yk,re}  = A_{s,re} \cdot f_{yk,re} \) = 804 \(\cdot\) 500 = 402 kN

La resistencia de cálculo resultante parece ser suficiente para soportar la fuerza de tracción actuante en los dos anclajes.

 \(N_{Rd} = \frac{N_{Rk}}{\gamma_s} = \frac{402}{1.15} \) ≈ 350 kN > F_t 

Fig. 6: Diseños de armadura adicional para tracción, cortante y fisuración según EN1992-4.

• Armadura a cortante

Además de las fuerzas de tracción, también actúan fuerzas cortantes sobre los anclajes, lo que provoca el fallo por borde de hormigón. Los estribos prescritos 4Ø16 también actúan como armadura a cortante y pueden transmitir fácilmente la fuerza cortante de F_v = 37,5 kN.

• Armadura frente a fisuración

El ejemplo [1] también considera la fisuración del hormigón, para la cual debe diseñarse armadura en la dirección de la fuerza de fisuración. Se distinguen dos situaciones para la fisuración, indicadas como (a) y (b) en la Figura 6. La armadura necesaria para evitar la fisuración se calcula según la ecuación 7.22 del art. 7.2.1.7 de la EN1992-4, donde k₄ tiene un valor de 0,50 para anclajes con placas de anclaje.

  \(\sum A_{s,\mathrm{re}} = k_4 \, \frac{\sum N_{Ed}}{f_{yk,\mathrm{re}} / \gamma_{Ms,\mathrm{re}}}\)

(a) La fisura de fisuración desde un anclaje hasta el borde del hormigón en dirección lateral. Esto puede ser absorbido por la armadura longitudinal.

(b) Fisura de fisuración entre los anclajes. Esto puede ser absorbido por los estribos adicionales 2Ø16 entre los anclajes.

Fig. 7: El modelo 3D Detail con la armadura modelada.

Para un cálculo correcto en 3D Detail, es esencial seguir las reglas de detallado de la armadura y preparar un prediseño de la armadura necesaria. Esto constituye la base para obtener resultados fiables.

Para las dimensiones exactas y el modelado de la armadura, consulte el modelo 3D Detail que puede descargarse al final de la página.

Resultados de 3D Detail

Una vez construido el modelo 3D Detail, incluida la armadura, se puede realizar el cálculo CSFM. Durante la fase de diseño, recomendamos aumentar el factor de malla a 3 o 4 para acelerar el cálculo. Sin embargo, para el informe final, el cálculo debe realizarse con factor de malla 1. La figura siguiente muestra un resumen de los resultados.

Fig. 8: Resumen de los resultados del cálculo CSFM en 3D Detail.

Las verificaciones ELU se muestran en la esquina superior izquierda y son satisfactorias. Las tensiones tanto en el hormigón como en la armadura están dentro de los valores de cálculo, y los anclajes y la armadura están adecuadamente anclados. Las deformaciones están dentro de lo esperado y no se producen deformaciones indeseadas ni problemas de estabilidad.

Resultados para el hormigón

Observando la distribución de tensiones, vemos que se desarrollan tensiones de compresión en el hormigón alrededor de los anclajes y bajo la placa base, alcanzando localmente -13,3 MPa. Mediante un corte, la distribución de tensiones en el elemento de hormigón puede analizarse con más detalle.

Otros resultados valiosos a analizar son las tensiones principales y las deformaciones principales, que se encuentran en la pestaña Auxiliar. En particular, las deformaciones principales ε₁ en el hormigón son relevantes porque proporcionan información sobre dónde se producen tensiones de tracción y, por tanto, dónde se necesita armadura para absorberlas.

Fig. 9: Resultados del cálculo CSFM para el hormigón.

Resultados para el acero - Anclajes y armadura.

La distribución de tensiones en los anclajes es la esperada. Dado que los anclajes con placa de anclaje no transfieren fuerza mediante adherencia, se produce un valor de tensión prácticamente constante a lo largo de la longitud del anclaje.

Además, vemos que la armadura adicional puede absorber las fuerzas de tracción de los anclajes. Sin embargo, resulta interesante que las tensiones en los estribos 4Ø16 son inferiores a las aproximadamente 284 N/mm² calculadas anteriormente.

Esta diferencia puede explicarse por el hecho de que en el modelo CSFM toda la armadura modelada contribuye a la transferencia de fuerzas y la carga se distribuye entre varias barras de armadura. Los estribos Ø12 existentes también forman parte de este mecanismo de fuerzas y funcionan como una celosía que absorbe parte de las tensiones de tracción. Esto muestra una característica importante de trabajar con IDEA StatiCa Detail y explica por qué los resultados pueden diferir de un cálculo manual simplificado.

En la práctica, recomendamos incluir toda la armadura presente en el modelo, incluida la armadura principal. Esto proporciona el resultado más realista, ya que en la realidad esta armadura también contribuye a la transferencia de fuerzas.

Fig. 10: Resultados del cálculo CSFM para la armadura de acero y los anclajes.

Para verificar aún así la armadura calculada, el modelo puede modificarse ligeramente. Con este fin, se eliminaron algunos estribos cooperantes. Los resultados de esto se muestran en la Figura 11. En esta situación, se producen tensiones de 259 N/mm² en los estribos Ø16, lo que se aproxima más al valor calculado de 284 N/mm².

El cálculo manual asume la situación con las flechas negras de la Figura 11. Los anclajes están bajo tracción y transfieren su fuerza a través de la placa de anclaje. Desde esta placa, se forma una diagonal de compresión hacia la parte superior de los estribos adicionales. Estos estribos dirigen entonces la fuerza hacia abajo, creando una segunda diagonal de compresión hacia el siguiente estribo, y de esta manera las fuerzas se transfieren finalmente a los apoyos.

Fig. 11: Modelo 3D Detail modificado para comparar con el cálculo manual.

Parte de las fuerzas de tracción de los anclajes se transfieren aún a los primeros estribos mediante una biela comprimida directa, indicada por la flecha blanca en la Figura 11. Aunque este comportamiento puede mitigarse parcialmente, la eliminación adicional de estribos no es útil, ya que esto puede provocar que se produzcan otros mecanismos de fallo, por ejemplo, torsión en la viga.

Estos hallazgos muestran que el comportamiento de la unión no solo está determinado por las fuerzas o los anclajes, sino que también depende en gran medida del modelado y las condiciones de contorno. Factores como la longitud de la viga, el tipo de apoyos y el modelado de la armadura son todos importantes de evaluar porque afectan al comportamiento de las fuerzas.

La importancia de las condiciones de contorno

Transferencia directa de fuerzas a los apoyos

El modelado elegido determina en gran medida cómo se transfieren las fuerzas a través del hormigón y si las tensiones resultantes son representativas de la situación real. En el ejemplo ya vimos que las fuerzas de los anclajes no siempre siguen lo que habíamos asumido en el cálculo manual. Un comportamiento similar ocurre cuando la viga se modela demasiado corta y apoyada en ambos extremos. En ese caso, las fuerzas de tracción de los anclajes encuentran un camino directo hacia el apoyo, sin apenas solicitar la armadura complementaria (Figura 12).

Para garantizar una progresión realista de las fuerzas, es por tanto necesario incluir suficiente longitud en el modelo. En el ejemplo de cálculo, se eligió una longitud de viga de 4 m para que las fuerzas puedan desarrollarse de forma realista y la acción de la armadura se tenga en cuenta correctamente.

Fig. 12: Si la viga es demasiado corta, las fuerzas de los anclajes se derivan directamente a los apoyos.

Elección incorrecta de la disposición de apoyos

Otra situación que puede ocurrir es que el modelo se configure como si fuera una viga de cimentación apoyada completamente sobre el terreno, con solo un apoyo en la parte inferior. En este caso, la fuerza cortante y el momento flector presentes provocarán que el elemento de hormigón vuelque. Para evitar esto, es necesario aplicar condiciones de contorno apropiadas en ambos extremos, adaptadas a la situación de apoyo real.

Fig. 13: Un apoyo superficial que simula únicamente el terreno subyacente provoca el vuelco de la viga de hormigón.

Conclusión

Este ejemplo de cálculo demostró que la combinación de IDEA StatiCa Connection y 3D Detail proporciona un flujo de trabajo fiable para el cálculo de anclajes en hormigón. Al verificar primero la unión acero-hormigón en Connection y luego exportar el modelo a 3D Detail para analizar el hormigón con armadura, todos los mecanismos de fallo relevantes según el Eurocódigo se comprenden y verifican. Los resultados muestran que tanto los anclajes como el hormigón cumplen, siempre que se aplique la armadura correcta. Este método proporciona así una imagen práctica y fiable de la progresión real de las fuerzas en la estructura.

Consulte los artículos a continuación y descargue los modelos de IDEA StatiCa para obtener más información.

• Fundamentos teóricos de 3D Detail
• 10 preguntas clave sobre 3D Detail
• Limitaciones conocidas de 3D Detail

Literatura:

[1] Hordijk, D.A. & Stark, J.W.B. (2009). Column footplate connections - Recommendations for calculation according to the Eurocodes. CUR/BmS report 10, Bouwen met Staal & CUR Bouw & Infra, Zoetermeer/Gouda.