Colonna in acciaio ancorata alla trave di fondazione in calcestruzzo - Esempio di calcolo

L'esempio tratto da CUR/BmS Report 10 costituisce la base per l'elaborazione in IDEA StatiCa Connection e Detail 3D. Tuttavia, non confrontiamo tutte le verifiche, in parte perché il libro è stato scritto nel 2009 e l'attuale EN 1992-4 non era in vigore in quel momento.

Collegamento soggetto a compressione, flessione e taglio

La colonna in acciaio con sezione trasversale IPE240 è posizionata su una stretta trave di fondazione di 450x800 mm². Sulla colonna agiscono una forza assiale di compressione, una forza di taglio e un momento flettente. In combinazione con le ridotte distanze dai bordi, questo rende il progetto particolarmente impegnativo. Il compito consiste nel verificare i vari meccanismi di rottura e nel determinare l'armatura necessaria per prevenire la rottura a cono del calcestruzzo e la fessurazione. Di seguito sono riportate le informazioni fornite.

Fig. 1: Esempio di calcolo da CUR10.

Il modello viene dapprima modellato nell'applicazione Connection, dove la sezione in acciaio, inclusa la piastra di base e le saldature, viene verificata sulla base del calcolo CBFEM. Le forze di ancoraggio e le tensioni di compressione nel calcestruzzo vengono poi utilizzate per verificare l'ancoraggio secondo le norme applicabili EN 1992-4, EN 1992-1-1 e EN 1993-1-8, a seconda del tipo di ancorante e del meccanismo di rottura coinvolto.

Nell'applicazione Connection, i calcoli vengono eseguiti secondo EN 1992-4, assumendo calcestruzzo semplice. Quando determinati meccanismi di rottura non possono essere prevenuti in questo modo, è necessario includere nel progetto un'armatura supplementare. Ciò può essere fatto esportando il collegamento della piastra di base della colonna da Connection all'applicazione Detail 3D, nella quale l'armatura è esplicitamente inclusa nel calcolo.

Modello Connection

Si veda la Figura 2 per i dettagli del collegamento. La piastra di base ha uno spessore di 35 mm con un giunto di malta di 25 mm. Gli ancoranti sono progettati con piastre di ancoraggio e hanno una distanza dal bordo di 70 mm al centro dell'ancorante. Le piastre di ancoraggio hanno una dimensione massima di 80x80 mm², garantendo un copriferro minimo di 30 mm tra la piastra di ancoraggio e il bordo del calcestruzzo.

Gli ancoranti trasmettono la forza di taglio e la lunghezza degli ancoranti è stata scelta pari a 350 mm. La trave in calcestruzzo è modellata come calcestruzzo semplice fessurato con una lunghezza di 4 m.

Fig. 2: Collegamento della piastra di base della colonna elaborato in Connection.

*La lunghezza esatta della trave in calcestruzzo e il metodo di vincolo non possono essere derivati in modo univoco dall'esempio di calcolo [1]. Per determinare l'armatura necessaria, la trave è stata modellata con una lunghezza di 4 m e troncata su entrambi i lati. In pratica, la trave potrebbe essere più lunga.

L'analisi tensione-deformazione viene eseguita in IDEA StatiCa Connection. Nel passo successivo, analizziamo i risultati.

Risultati Connection

Il momento flettente genera forze di trazione nei due ancoranti di sinistra. Queste ammontano a circa 114,3 kN ciascuna, risultando in una forza di trazione totale di 228,6 kN. Questo concorda bene con la forza di trazione di 120,7 kN per ancorante determinata nell'esempio del libro [1].

Sul lato opposto, il carico viene trasferito al calcestruzzo tramite la piastra di base come compressione. IDEA StatiCa verifica le tensioni di compressione nel calcestruzzo sulla base di un'area efficace e della forza di compressione risultante. Qui viene calcolata una resistenza a compressione di f_jd = 12,6 MPa, che è inferiore al valore di 18,7 MPa dell'esempio di calcolo [1]. Questa differenza è principalmente spiegata da un fattore di concentrazione inferiore \(k_j = \frac{A_{c1}}{A_{eff}}.\).

Le verifiche normative della colonna, delle saldature, della piastra di base e delle tensioni di compressione nel calcestruzzo sono soddisfacenti. Tuttavia, gli ancoranti non sono conformi, con un Unity Check del 960%.

Fig. 3: Risultati del calcolo CBFEM in Connection.

Un'analisi più approfondita dei risultati mostra che la verifica per l'acciaio sotto forze di trazione e taglio, nonché lo sfilamento degli ancoranti, è soddisfacente. Tuttavia, la verifica determinante è quella del calcestruzzo, che risulta insufficiente secondo tre meccanismi: rottura a cono del calcestruzzo, rottura per espulsione laterale e rottura del bordo del calcestruzzo. Questi sono tre distinti meccanismi di rottura che si verificano inevitabilmente nei calcoli con calcestruzzo semplice sotto questa combinazione di forze di ancoraggio e distanze dai bordi.

Poiché le dimensioni della trave in calcestruzzo e della piastra di base della colonna non possono essere modificate, è necessario includere l'armatura nel progetto. Questa viene determinata in conformità con EN 1992-4 Art. 7.2.1.2 & 7.2.2.2, per evitare i meccanismi di rottura menzionati.

Esportazione in Detail 3D

Il modello Connection viene esportato in IDEA StatiCa Detail 3D, in modo che l'armatura possa essere esplicitamente inclusa nell'analisi e la rottura del calcestruzzo possa essere prevenuta. In questo modo, tutte le verifiche normative sia per gli ancoranti che per il calcestruzzo sono coperte.

Tramite la verifica RC, il modello completo viene trasferito, incluse le forze, il blocco di calcestruzzo, la piastra di base e gli ancoranti. Il passo successivo consiste nel progettare l'armatura e nel definire correttamente le condizioni al contorno. Come verrà mostrato, queste condizioni al contorno sono fondamentali per un calcolo agli elementi finiti affidabile.

Fig. 4: Esportazione da Connection a Detail 3D.

• Blocco di calcestruzzo

L'elemento in calcestruzzo viene preso dal modello Connection e può essere ulteriormente modificato qui se necessario. Per la modellazione di forme in calcestruzzo più complesse, vedere questo articolo.

• Vincoli

Durante l'esportazione, viene creato automaticamente un vincolo di superficie. Questo è posizionato nella parte inferiore, ma deve essere modificato in modo che sia presente un vincolo a entrambe le estremità della trave. Si assume che la trave sia effettivamente più lunga e venga troncata qui. L'armatura longitudinale attraversa quindi il vincolo fornendo rigidezza a compressione & trazione.

• Ancoranti

I 4xM24 ancoranti con piastre rondella vengono presi dal modello Connection. Viene impostato solo lo spessore delle piastre di ancoraggio, poiché ora è esplicitamente incluso nel modello. Si assume uno spessore di 20 mm in modo che le forze possano essere trasferite correttamente. Vedere questo articolo per tutte le opzioni degli ancoranti.

Fig. 5: Modellazione del modello Detail 3D con vincoli e spessore della piastra di ancoraggio.

• Carichi

Le forze negli ancoranti e sulla piastra di base vengono esportate automaticamente da IDEA StatiCa Connection. Di conseguenza, gli effetti delle forze vengono applicati con precisione nel modello Detail 3D senza la necessità di un inserimento manuale. Per ulteriori informazioni sull'esportazione delle forze, vedere questo articolo.

• Armatura principale

Il calcestruzzo in Detail 3D non ha resistenza a trazione, e pertanto l'armatura deve essere sempre modellata. Non è possibile ottenere risultati affidabili senza armatura, poiché tutta l'energia di trazione deve essere assorbita dall'acciaio.

Modelliamo prima l'armatura principale, assumendo che:

• Armatura longitudinale Ø16
• Staffe Ø12-250.

Questa armatura può differire, poiché non può essere derivata direttamente dall'esempio di calcolo [1]. Questa armatura non è centrale per la verifica, ma è necessaria per calcolare correttamente il modello in Detail 3D.

Armatura supplementare

La parte più importante di questo esempio di calcolo è il progetto dell'armatura supplementare per prevenire il distacco del calcestruzzo semplice.

• Armatura a trazione

Quando si considera la rottura a cono del calcestruzzo dovuta ad ancoranti sotto trazione, l'armatura deve essere progettata per assorbire le forze complete degli ancoranti. In questo caso, la forza di trazione totale è F_t = 2 × 114,3 kN = 228,6 kN. Sulla base di ciò, viene determinata l'armatura necessaria A_s,req.

• F_t = 2 × 114,3 = 228,6 kN
• A_s,req = \( \frac{F_t}{f_{yd}} = \frac{228600}{435}\) = 526 mm²

Nell'esempio, 4 x Ø16 staffe vengono applicate simmetricamente attorno agli ancoranti come armatura con interasse di 70 mm. Sulla base dell'area di armatura disponibile e della forza di trazione agente, ciò risulta in una tensione nelle staffe di circa 284 N/mm².

• 4Ø16 \(\rightarrow\) A_s = 804 mm².
• σ_s = \( \frac{F_t}{A_s} = \frac{228600}{804} \) = 284 N/mm²

Con 4Ø16, la seguente resistenza caratteristica viene calcolata secondo l'equazione 7.31 della EN1992-4 art. 7.2.1.9:

   \(N_{Rk,re} = \sum_{i=1}^{n_{re}} A_{s,re,i} \cdot f_{yk,re}  = A_{s,re} \cdot f_{yk,re} \) = 804 \(\cdot\) 500 = 402 kN

La resistenza di progetto risultante risulta sufficiente a resistere alla forza di trazione agente nei due ancoranti.

 \(N_{Rd} = \frac{N_{Rk}}{\gamma_s} = \frac{402}{1.15} \) ≈ 350 kN > F_t 

Fig. 6: Progetto dell'armatura supplementare per trazione, taglio e fessurazione secondo EN1992-4.

• Armatura a taglio

Oltre alle forze di trazione, sugli ancoranti agiscono anche forze di taglio, che portano alla rottura del bordo del calcestruzzo. Le staffe prescritte 4Ø16 fungono anche da armatura a taglio e possono trasmettere facilmente la forza di taglio di F_v = 37,5 kN.

• Armatura anti-fessurazione

L'esempio [1] considera anche la fessurazione del calcestruzzo, per la quale deve essere progettata un'armatura nella direzione della forza di fessurazione. Per la fessurazione si distinguono due situazioni, indicate come (a) e (b) nella Figura 6. L'armatura necessaria per prevenire la fessurazione viene calcolata secondo l'equazione 7.22 della EN1992-4 art. 7.2.1.7, dove k₄ ha un valore di 0,50 per ancoranti con piastre di ancoraggio.

  \(\sum A_{s,\mathrm{re}} = k_4 \, \frac{\sum N_{Ed}}{f_{yk,\mathrm{re}} / \gamma_{Ms,\mathrm{re}}}\)

(a) La fessura di fessurazione da un ancorante al bordo del calcestruzzo in direzione laterale. Questa può essere assorbita dall'armatura longitudinale.

(b) Fessura di fessurazione tra gli ancoranti. Questa può essere assorbita dalle staffe supplementari 2Ø16 tra gli ancoranti.

Fig. 7: Il modello Detail 3D con l'armatura modellata.

Per un calcolo corretto in Detail 3D, è essenziale seguire le regole di dettaglio dell'armatura e preparare un progetto preliminare dell'armatura necessaria. Questo costituisce la base per ottenere risultati affidabili.

Per le dimensioni esatte e la modellazione dell'armatura, si prega di fare riferimento al modello Detail 3D che può essere scaricato in fondo alla pagina.

Risultati Detail 3D

Una volta costruito il modello Detail 3D, inclusa l'armatura, è possibile eseguire il calcolo CSFM. Durante la fase di progetto, si consiglia di aumentare il fattore di rete a 3 o 4 per accelerare il calcolo. Tuttavia, per la relazione finale, il calcolo deve essere eseguito con fattore di rete 1. La figura seguente mostra un riepilogo dei risultati.

Fig. 8: Riepilogo dei risultati del calcolo CSFM in Detail 3D.

Le verifiche SLU sono mostrate nell'angolo in alto a sinistra e sono soddisfacenti. Le tensioni sia nel calcestruzzo che nell'armatura sono entro i valori di progetto, e gli ancoranti e l'armatura sono adeguatamente ancorati. Le deformazioni sono entro le aspettative e non si verificano deformazioni indesiderate o problemi di instabilità.

Risultati per il calcestruzzo

Osservando la distribuzione delle tensioni, vediamo che si sviluppano tensioni di compressione nel calcestruzzo attorno agli ancoranti e sotto la piastra di base, raggiungendo localmente -13,3 MPa. Utilizzando un taglio, la distribuzione delle tensioni nell'elemento in calcestruzzo può essere analizzata in maggiore dettaglio.

Altri risultati utili da analizzare sono le tensioni principali e le deformazioni principali, disponibili nella scheda Ausiliaria. In particolare, le deformazioni principali ε₁ nel calcestruzzo sono rilevanti perché forniscono informazioni su dove si verificano le tensioni di trazione e quindi dove è necessaria l'armatura per assorbirle.

Fig. 9: Risultati del calcolo CSFM per il calcestruzzo.

Risultati per l'acciaio - Ancoranti & Armatura.

La distribuzione delle tensioni negli ancoranti è quella attesa. Poiché gli ancoranti con piastra di ancoraggio non trasferiscono la forza tramite aderenza, si verifica un valore di tensione quasi costante lungo la lunghezza dell'ancorante.

Inoltre, vediamo che l'armatura supplementare può assorbire le forze di trazione dagli ancoranti. È interessante notare, tuttavia, che le tensioni nelle staffe 4Ø16 sono inferiori ai circa 284 N/mm² calcolati in precedenza.

Questa differenza può essere spiegata dal fatto che nel modello CSFM tutta l'armatura modellata contribuisce al trasferimento delle forze e il carico è distribuito su più barre di armatura. Le staffe Ø12 esistenti fanno anch'esse parte di questo meccanismo di forza e funzionano come una travatura reticolare che assorbe parte delle tensioni di trazione. Questo mostra una caratteristica importante del lavoro con IDEA StatiCa Detail e spiega perché i risultati possono differire da un calcolo manuale semplificato.

In pratica, si consiglia di includere nel modello tutta l'armatura presente, inclusa l'armatura principale. Questo fornisce il risultato più realistico, poiché nella realtà anche questa armatura contribuisce al trasferimento delle forze.

Fig. 10: Risultati del calcolo CSFM per l'armatura in acciaio & gli ancoranti.

Al fine di verificare comunque l'armatura calcolata, il modello può essere leggermente modificato. A tale scopo, alcune staffe cooperanti sono state rimosse. I risultati di ciò sono mostrati nella Figura 11. In questa situazione, nelle staffe Ø16 si sviluppano tensioni di 259 N/mm², che si avvicinano al valore calcolato di 284 N/mm².

Il calcolo manuale assume la situazione con le frecce nere nella Figura 11. Gli ancoranti sono sotto trazione e trasferiscono la loro forza attraverso la piastra di ancoraggio. Da questa piastra si forma una diagonale compressa verso la sommità delle staffe supplementari. Queste staffe dirigono quindi la forza verso il basso, creando una seconda diagonale compressa verso la staffa successiva, e in questo modo le forze vengono infine trasferite ai vincoli.

Fig. 11: Modello Detail 3D modificato per confrontare il calcolo manuale.

Parte delle forze di trazione dagli ancoranti viene ancora trasferita alle prime staffe tramite un puntone compresso diretto, indicato dalla freccia bianca nella Figura 11. Sebbene questo comportamento possa essere parzialmente mitigato, la rimozione ulteriore di staffe non è utile, poiché ciò potrebbe causare altri meccanismi di rottura, ad esempio la torsione nella trave.

Questi risultati mostrano che il comportamento del collegamento non è determinato solo dalle forze o dagli ancoranti, ma dipende anche fortemente dalla modellazione e dalle condizioni al contorno. Fattori come la lunghezza della trave, il tipo di vincoli e la modellazione dell'armatura sono tutti importanti da valutare perché influenzano il comportamento delle forze.

L'importanza delle condizioni al contorno

Trasferimento diretto delle forze ai vincoli

La modellazione scelta determina in larga misura come le forze vengono trasferite attraverso il calcestruzzo e se le tensioni risultanti sono rappresentative della situazione reale. Nell'esempio abbiamo già visto che le forze dagli ancoranti non seguono sempre ciò che avevamo assunto nel calcolo manuale. Un comportamento simile si verifica quando la trave è modellata troppo corta e vincolata a entrambe le estremità. In quel caso, le forze di trazione dagli ancoranti trovano un percorso diretto verso il vincolo, sollecitando a malapena l'armatura supplementare (Figura 12).

Per garantire un andamento realistico delle forze, è quindi necessario includere nel modello una lunghezza sufficiente. Nell'esempio di calcolo, è stata scelta una lunghezza della trave di 4 m in modo che le forze possano svilupparsi realisticamente e l'azione dell'armatura sia correttamente considerata.

Fig. 12: Se la trave è troppo corta, le forze degli ancoranti vengono derivate direttamente ai vincoli.

Scelta errata della disposizione dei vincoli

Un'altra situazione che può verificarsi è che il modello sia impostato come se fosse una trave di fondazione poggiante interamente sul terreno, con solo un vincolo nella parte inferiore. In questo caso, la forza di taglio e il momento flettente presenti causeranno il ribaltamento dell'elemento in calcestruzzo. Per evitare ciò, è necessario applicare condizioni al contorno appropriate a entrambe le estremità, adattate alla situazione di appoggio reale.

Fig. 13: Un vincolo di superficie che simula solo il sottofondo porta al ribaltamento della trave in calcestruzzo.

Conclusione

Questo esempio di calcolo ha dimostrato che la combinazione di IDEA StatiCa Connection e Detail 3D fornisce un flusso di lavoro affidabile per il calcolo degli ancoraggi nel calcestruzzo. Verificando prima il collegamento acciaio-calcestruzzo in Connection e poi esportando il modello in Detail 3D per l'analisi del calcestruzzo con armatura, tutti i meccanismi di rottura rilevanti secondo l'Eurocodice vengono compresi e verificati. I risultati mostrano che sia gli ancoranti che il calcestruzzo sono conformi, a condizione che venga applicata l'armatura corretta. Questo metodo fornisce quindi un quadro pratico e affidabile dell'effettivo andamento delle forze nella struttura.

Consultare gli articoli seguenti e scaricare i modelli IDEA StatiCa per ulteriori informazioni.

• Fondamenti teorici di Detail 3D
• 10 domande chiave su Detail 3D
• Limitazioni note di Detail 3D

Bibliografia:

[1] Hordijk, D.A. & Stark, J.W.B. (2009). Column footplate connections - Recommendations for calculation according to the Eurocodes. CUR/BmS report 10, Bouwen met Staal & CUR Bouw & Infra, Zoetermeer/Gouda.