การออกแบบและการประเมินชิ้นส่วน Concrete โดยปกติจะดำเนินการที่ระดับหน้าตัด (1D-element) หรือระดับจุด (2D-element) ขั้นตอนนี้ได้รับการอธิบายไว้ในมาตรฐานการออกแบบโครงสร้างทั้งหมด เช่น ใน (EN 1992-1-1 หรือ ACI 318-19) และถูกใช้ในงานปฏิบัติวิศวกรรมโครงสร้างในชีวิตประจำวัน อย่างไรก็ตาม สิ่งที่ไม่ค่อยเป็นที่รู้หรือถูกให้ความสำคัญคือ ขั้นตอนนี้สามารถใช้ได้เฉพาะในบริเวณที่สมมติฐาน Bernoulli-Navier เกี่ยวกับการกระจายความเครียดแบบระนาบใช้ได้เท่านั้น (เรียกว่าบริเวณ B) ส่วนบริเวณที่สมมติฐานนี้ไม่สามารถใช้ได้เรียกว่าบริเวณไม่ต่อเนื่องหรือบริเวณถูกรบกวน (บริเวณ D) ตัวอย่างของบริเวณ B และ D ของชิ้นส่วน 1D แสดงไว้ใน (Fig. 1) ตัวอย่างเหล่านี้ได้แก่ บริเวณรองรับแรง ส่วนที่มีการใช้แรงกระทำแบบจุด ตำแหน่งที่มีการเปลี่ยนแปลงหน้าตัดอย่างฉับพลัน ช่องเปิด เป็นต้น เมื่อออกแบบโครงสร้าง Concrete เราจะพบบริเวณ D อื่นๆ อีกมากมาย เช่น ผนัง ไดอะแฟรมสะพาน Console เป็นต้น 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}$$

ในอดีต กฎการออกแบบแบบกึ่งประสบการณ์ (semi-empirical) ถูกนำมาใช้ในการกำหนดขนาดบริเวณไม่ต่อเนื่อง โชคดีที่กฎเหล่านี้ได้ถูกแทนที่เป็นส่วนใหญ่ในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมาด้วยแบบจำลองค้ำยันและตัวดึง (Schlaich et al., 1987) และสนามความเค้น (stress fields) (Marti 1985) ซึ่งปรากฏอยู่ในมาตรฐานการออกแบบปัจจุบันและถูกใช้บ่อยครั้งโดยผู้ออกแบบในปัจจุบัน แบบจำลองเหล่านี้มีความสอดคล้องทางกลศาสตร์และเป็นเครื่องมือที่ทรงพลัง โปรดทราบว่าสนามความเค้นโดยทั่วไปสามารถเป็นแบบต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่องก็ได้ และแบบจำลองค้ำยันและตัวดึงเป็นกรณีพิเศษของสนามความเค้นแบบไม่ต่อเนื่อง

แม้จะมีการพัฒนาเครื่องมือคำนวณในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมา แบบจำลองค้ำยันและตัวดึงยังคงถูกใช้เป็นหลักในลักษณะการคำนวณด้วยมือ การนำไปใช้กับโครงสร้างจริงเป็นเรื่องยุ่งยากและใช้เวลานาน เนื่องจากต้องมีการทำซ้ำ (iteration) และต้องพิจารณาหลายกรณีแรง นอกจากนี้ วิธีนี้ยังไม่เหมาะสมสำหรับการตรวจสอบเกณฑ์ความสามารถในการใช้งาน (การเสียรูป ความกว้างรอยแตก ฯลฯ)

ความสนใจของวิศวกรโครงสร้างในเครื่องมือที่เชื่อถือได้และรวดเร็วสำหรับการออกแบบบริเวณ D นำไปสู่การตัดสินใจพัฒนาวิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (Compatible Stress Field Method) แบบใหม่ ซึ่งเป็นวิธีการออกแบบสนามความเค้นด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์ที่ช่วยให้สามารถออกแบบและประเมินชิ้นส่วน Concrete โครงสร้างที่รับแรงกระทำในระนาบได้โดยอัตโนมัติ

วิธีสนามความเค้นที่สอดคล้อง (Compatible Stress Field Method หรือ CSFM) เป็นวิธีการวิเคราะห์สนามความเค้นแบบต่อเนื่องบนพื้นฐาน FE ซึ่งคำตอบของสนามความเค้นแบบคลาสสิกได้รับการเสริมด้วยการพิจารณาทางจลนศาสตร์ (kinematic) กล่าวคือ สถานะของความเครียดจะถูกประเมินตลอดทั้งโครงสร้าง ดังนั้น กำลังรับแรงอัดประสิทธิผลของ Concrete จึงสามารถคำนวณได้โดยอัตโนมัติจากสถานะของความเครียดตามขวาง ในลักษณะเดียวกันกับการวิเคราะห์สนามแรงอัด (compression field analyses) ที่คำนึงถึงการอ่อนตัวจากแรงอัด  (Vecchio and Collins 1986; Kaufmann and Marti 1998) และวิธี EPSF (Fernández Ruiz and Muttoni 2007) ยิ่งไปกว่านั้น CSFM ยังคำนึงถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง ซึ่งให้ค่าความแข็งที่สมจริงแก่ชิ้นส่วนต่างๆ และครอบคลุมข้อกำหนดของมาตรฐานการออกแบบทั้งหมด (รวมถึงแง่มุมด้านความสามารถในการใช้งานและความสามารถในการเสียรูป) ซึ่งวิธีการก่อนหน้านี้ไม่สามารถจัดการได้อย่างสอดคล้องกัน CSFM ใช้กฎความสัมพันธ์เชิงองค์ประกอบแบบแกนเดียว (uniaxial constitutive laws) ทั่วไปที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบสำหรับ Concrete และเหล็กเสริม ซึ่งเป็นที่ทราบตั้งแต่ขั้นตอนการออกแบบ ทำให้สามารถใช้วิธีตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วน (partial safety factor method) ได้ ดังนั้น ผู้ออกแบบจึงไม่จำเป็นต้องกำหนดคุณสมบัติวัสดุเพิ่มเติมที่มักจะเป็นไปตามอำเภอใจ ซึ่งโดยทั่วไปจำเป็นสำหรับการวิเคราะห์ FE แบบไม่เชิงเส้น ทำให้วิธีนี้เหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับงานปฏิบัติทางวิศวกรรม

เพื่อส่งเสริมการใช้สนามความเค้นด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์โดยวิศวกรโครงสร้าง วิธีการเหล่านี้ควรถูกนำไปใช้งานในสภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ที่ใช้งานง่าย ด้วยเหตุนี้ CSFM จึงได้ถูกนำไปใช้งานใน IDEA StatiCa Detail ซึ่งเป็นซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์ใหม่ที่ใช้งานง่าย พัฒนาร่วมกันโดย ETH Zurich และบริษัทซอฟต์แวร์ IDEA StatiCa ภายใต้กรอบโครงการ DR-Design Eurostars-10571

CSFM considers maximum principal concrete stress in compression (σ_c2r) and reinforcement stresses (σ_sr) at the cracks while neglecting the concrete tensile strength (σ_c1r = 0), except for its stiffening effect on the reinforcement. การพิจารณาผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงทำให้สามารถจำลองความเครียดเฉลี่ยของเหล็กเสริม (ε_m) ได้ รอยแตกร้าวสมมติที่หมุนได้และไม่มีความเค้น ซึ่งเปิดออกโดยไม่มีการลื่นไถล (รูปที่ 2a) ถูกนำมาพิจารณา และสภาวะสมดุลที่รอยแตกร้าวร่วมกับความเครียดเฉลี่ยของเหล็กเสริมก็ถูกนำมาพิจารณาด้วยเช่นกัน 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

แม้จะมีความเรียบง่าย แต่สมมติฐานลักษณะเดียวกันนี้ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้ผลการทำนายที่แม่นยำสำหรับชิ้นส่วนเสริมเหล็กที่รับแรงกระทำในระนาบ (Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998) หากเหล็กเสริมที่มีอยู่สามารถป้องกันการวิบัติแบบเปราะที่รอยแตกร้าวได้ นอกจากนี้ การไม่พิจารณาส่วนช่วยใด ๆ ของกำลังรับแรงดึงของคอนกรีตต่อภาระบรรทุกสูงสุดยังสอดคล้องกับหลักการของมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ ซึ่งส่วนใหญ่อ้างอิงจากทฤษฎีพลาสติก

อย่างไรก็ตาม วิธี CSFM ไม่เหมาะสำหรับชิ้นส่วนเพรียวบาง ที่ไม่มีเหล็กเสริมตามขวาง เนื่องจากกลไกที่เกี่ยวข้องกับชิ้นส่วนดังกล่าว เช่น การประสานกันของมวลรวม (aggregate interlock) ความเค้นดึงคงเหลือที่ปลายรอยแตกร้าว และผลของแรงเฉือนที่เหล็กเสริมรับ (dowel action) ซึ่งทั้งหมดนี้อาศัยกำลังรับแรงดึงของคอนกรีตไม่ทางตรงก็ทางอ้อม จะไม่ถูกนำมาพิจารณา แม้ว่ามาตรฐานการออกแบบบางฉบับจะอนุญาตให้ออกแบบชิ้นส่วนดังกล่าวโดยอาศัยข้อกำหนดกึ่งประสบการณ์ (semi-empirical) แต่วิธี CSFM ไม่ได้มีวัตถุประสงค์สำหรับโครงสร้างประเภทนี้ที่อาจเกิดการวิบัติแบบเปราะได้

Concrete

แบบจำลองคอนกรีตที่ใช้ในวิธี CSFM อ้างอิงจากกฎเชิงองค์ประกอบ (constitutive laws) สำหรับแรงอัดแกนเดียวที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบสำหรับการออกแบบหน้าตัด ซึ่งขึ้นอยู่กับกำลังรับแรงอัดเท่านั้น แผนภาพพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้า (รูปที่ 2c) ถูกใช้เป็นค่าเริ่มต้นในวิธี CSFM แต่ผู้ออกแบบสามารถเลือกใช้ความสัมพันธ์แบบยืดหยุ่น-พลาสติกอุดมคติที่เรียบง่ายกว่าได้เช่นกัน เมื่อประเมินตามมาตรฐาน ACI สามารถใช้เฉพาะแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่านั้น ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ กำลังรับแรงดึงจะถูกละเว้น เช่นเดียวกับในการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

กำลังรับแรงอัดประสิทธิผลจะถูกประเมินโดยอัตโนมัติสำหรับคอนกรีตที่แตกร้าวแล้ว โดยอาศัยความเครียดดึงหลัก (ε₁) ผ่านทางตัวประกอบลดค่า k_c2 ดังแสดงในรูปที่ 2c และ 2e ความสัมพันธ์การลดค่าที่ใช้งาน (รูปที่ 2e) เป็นการขยายผลทั่วไปของข้อเสนอ fib Model Code 2010 สำหรับการตรวจสอบแรงเฉือน ซึ่งมีค่าจำกัด 0.65 สำหรับอัตราส่วนสูงสุดของกำลังรับแรงอัดประสิทธิผลของคอนกรีตต่อกำลังรับแรงอัดของคอนกรีต ซึ่งไม่สามารถนำไปใช้กับกรณีการรับแรงกระทำอื่น ๆ ได้

วิธี CSFM ในIDEA StatiCa Module รายละเอียดไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในเชิงความเครียดสำหรับคอนกรีตรับแรงอัด (กล่าวคือ พิจารณาช่วงพลาสติกแบบไม่จำกัดหลังจากถึงความเค้นสูงสุด) การลดรูปนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม กำลังรับแรงสูงสุดของโครงสร้างจะถูกทำนายอย่างถูกต้อง เมื่อนอกเหนือจากตัวประกอบของคอนกรีตที่แตกร้าว (k_c2) ที่กำหนดไว้ใน (รูปที่ 2e) แล้ว การเพิ่มขึ้นของความเปราะของคอนกรีตเมื่อกำลังของคอนกรีตเพิ่มขึ้นจะถูกพิจารณาผ่านทางตัวประกอบลดค่า $\eta_{fc}$ ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

k_c คือตัวประกอบลดค่าโดยรวมของกำลังรับแรงอัด

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการเกิดรอยแตกร้าวตามขวาง

f_c คือกำลังลักษณะเฉพาะของแท่งคอนกรีตทรงกระบอก (หน่วย MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

นอกจากนี้ยังมีการลดค่าตัวประกอบ k_c2 เนื่องจากความเสถียรของการคำนวณ การลดค่านี้ไม่มีผลต่อกำลังรับแรงรวมของชิ้นส่วน โดยสมมติให้ค่า f_cd เป็นกำลังของคอนกรีตที่ปรับด้วยตัวประกอบ (ค่าการออกแบบ) ค่า k_c2 จะถูกลดลงตามกฎต่อไปนี้

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 เป็นการประมาณค่าเชิงเส้นระหว่าง 1.0 และค่าที่นำมาจาก
                                                              กราฟที่แสดงในรูปที่ 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 นำมาจากกราฟในรูปที่ 2f โดยตรง

Reinforcement

แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรง (bilinear) ในอุดมคติสำหรับเหล็กเสริมเปล่าที่มาตรฐานการออกแบบมักกำหนดไว้ (รูปที่ 2d) ถูกนำมาพิจารณา การกำหนดแผนภาพนี้จำเป็นต้องทราบเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมในระหว่างขั้นตอนการออกแบบเท่านั้น (ชั้นกำลังและชั้นความเหนียว) ผู้ใช้ยังสามารถกำหนดความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดที่กำหนดเองได้เช่นกัน

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (tension stiffening) ถูกนำมาพิจารณาโดยการปรับเปลี่ยนความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปล่าที่ป้อนเข้า เพื่อจับความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ในคอนกรีต (ε_m)

Bond model

แรงยึดเหนี่ยว-การลื่นไถล (bond-slip) ระหว่างเหล็กเสริมและคอนกรีตถูกนำเข้าสู่แบบจำลอง finite element โดยพิจารณาความสัมพันธ์เชิงองค์ประกอบแบบแข็ง-พลาสติกสมบูรณ์แบบง่าย (rigid-perfectly plastic) ที่แสดงในรูปที่ 2f โดย f_bd คือค่าการออกแบบ (ค่าที่ปรับด้วยตัวประกอบ) ของความเค้นยึดเหนี่ยวสูงสุด (ultimate bond stress) ที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบสำหรับสภาวะการยึดเหนี่ยวเฉพาะนั้น ๆ

นี่เป็นแบบจำลองอย่างง่ายที่มีวัตถุประสงค์เพียงอย่างเดียวคือการตรวจสอบข้อกำหนดด้านแรงยึดเหนี่ยวตามมาตรฐานการออกแบบ (กล่าวคือ ความยาวยึดเหนี่ยวของเหล็กเสริม) การลดความยาวยึดเหนี่ยวเมื่อใช้ตะขอ ห่วง และรูปทรงของเหล็กเสริมลักษณะคล้ายกัน สามารถนำมาพิจารณาได้โดยการกำหนดความสามารถในการรับแรงค่าหนึ่งที่ปลายของเหล็กเสริม ดังจะได้อธิบายเพิ่มเติมต่อไป 

ขั้นตอนการทำงานและเป้าหมาย

เป้าหมายของเครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมใน CSFM คือการช่วยให้ผู้ออกแบบสามารถกำหนดตำแหน่งและปริมาณของเหล็กเสริมที่ต้องการได้อย่างมีประสิทธิภาพ เครื่องมือต่อไปนี้มีไว้เพื่อช่วย / แนะนำผู้ใช้ในกระบวนการนี้: การคำนวณเชิงเส้น และ การหาค่าเหมาะสมทางทอพอโลยี

เครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมพิจารณาแบบจำลองความสัมพันธ์เชิงองค์ประกอบ (constitutive model) ที่ง่ายกว่าแบบจำลองที่ใช้ในการตรวจสอบขั้นสุดท้ายของโครงสร้าง ดังนั้น การกำหนดเหล็กเสริมในขั้นตอนนี้ควรถือเป็นการออกแบบเบื้องต้นที่จะต้องได้รับการยืนยัน/ปรับปรุงในขั้นตอนการตรวจสอบขั้นสุดท้าย การใช้เครื่องมือออกแบบเหล็กเสริมแบบต่าง ๆ จะแสดงในแบบจำลองที่แสดงในรูปที่ 3 ซึ่งประกอบด้วยปลายด้านหนึ่งของคานช่วงเดียวที่รองรับแบบธรรมดา (simply supported beam) ที่มีความลึกแปรผัน ภายใต้แรงกระทำแบบกระจายสม่ำเสมอ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}$$

การวิเคราะห์เชิงเส้น

การวิเคราะห์เชิงเส้นพิจารณาคุณสมบัติวัสดุแบบยืดหยุ่นเชิงเส้น (linear elastic) และไม่คำนึงถึงเหล็กเสริมในบริเวณคอนกรีต ดังนั้นจึงเป็นการคำนวณที่รวดเร็วมาก ซึ่งให้ข้อมูลเชิงลึกเบื้องต้นเกี่ยวกับตำแหน่งของบริเวณแรงดึงและแรงอัด ตัวอย่างของการคำนวณดังกล่าวแสดงในรูปที่ 4

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

การหาค่าเหมาะสมทางทอพอโลยี

การหาค่าเหมาะสมทางทอพอโลยีเป็นวิธีการที่มุ่งค้นหาการกระจายตัวของวัสดุที่เหมาะสมที่สุดในปริมาตรที่กำหนด สำหรับรูปแบบแรงกระทำหนึ่ง ๆ การหาค่าเหมาะสมทางทอพอโลยีที่นำมาใช้ใน Idea StatiCa Detail ใช้แบบจำลอง Finite Element เชิงเส้น แต่ละ Finite Element อาจมีความหนาแน่นสัมพัทธ์ตั้งแต่ 0 ถึง 100% ซึ่งแสดงถึงปริมาณสัมพัทธ์ของวัสดุที่ใช้ ความหนาแน่นขององค์ประกอบเหล่านี้เป็นพารามิเตอร์ในการหาค่าเหมาะสม การกระจายตัวของวัสดุที่ได้จะถือว่าเหมาะสมที่สุดสำหรับชุดของแรงกระทำที่กำหนด หากทำให้พลังงานความเครียดรวมของระบบมีค่าน้อยที่สุด ตามคำนิยาม การกระจายตัวที่เหมาะสมที่สุดยังเป็นรูปทรงที่มีความแข็ง (stiffness) มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้สำหรับแรงกระทำที่กำหนด

กระบวนการหาค่าเหมาะสมแบบวนซ้ำเริ่มต้นด้วยการกระจายความหนาแน่นที่สม่ำเสมอ การคำนวณจะดำเนินการสำหรับสัดส่วนปริมาตรรวมหลายค่า (20%, 40%, 60% และ 80%) ซึ่งช่วยให้ผู้ใช้สามารถเลือกผลลัพธ์ที่เหมาะสมกับการใช้งานจริงมากที่สุด รูปทรงที่ได้ประกอบด้วยโครงถักที่มีค้ำยันรับแรงอัดและตัวดึง และแสดงถึงรูปทรงที่เหมาะสมที่สุดสำหรับกรณีแรงกระทำที่กำหนด (รูปที่ 5)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

วิธี CSFM พิจารณาสนามความเค้นต่อเนื่องในคอนกรีต (Finite Elements แบบ 2 มิติ) ร่วมกับชิ้นส่วน "แท่ง" แบบไม่ต่อเนื่อง (Finite Elements แบบ 1 มิติ) ที่แทนเหล็กเสริม ดังนั้น เหล็กเสริมจึงไม่ได้ถูกฝังแบบกระจายเข้าไปใน Finite Elements แบบ 2 มิติของคอนกรีต แต่ถูกจำลองอย่างชัดเจนและเชื่อมต่อเข้ากับคอนกรีตโดยตรง แบบจำลองการคำนวณพิจารณาสภาวะความเค้นแบบระนาบ (plane stress)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}$$

สามารถจำลองได้ทั้งผนังและคานทั้งชิ้น รวมถึงรายละเอียด (บางส่วน) ของคาน (บริเวณความไม่ต่อเนื่องแบบแยกเดี่ยว หรือที่เรียกว่าปลายตัด) ในกรณีของผนังและคานทั้งชิ้น จะต้องกำหนดจุดรองรับในลักษณะที่ทำให้ได้โครงสร้างที่เป็นแบบสถิตยสมดุลพอดี (statically determinate) หรือแบบสถิตยไม่กำหนด (statically indeterminate) จากภายนอก การถ่ายแรงที่ปลายตัดของคานจะถูกนำเข้าผ่านโซนถ่ายแรงแบบ Saint-Venant พิเศษ ซึ่งช่วยให้เกิดการกระจายความเค้นที่สมจริงในบริเวณรายละเอียดที่วิเคราะห์

เพื่อจำลองสถานการณ์ส่วนใหญ่ที่เกิดขึ้นระหว่างกระบวนการก่อสร้าง มีฐานรองรับหลายประเภท (รูปที่ 7) และองค์ประกอบที่ใช้สำหรับถ่ายแรง (รูปที่ 8) ให้เลือกใช้ใน CSFM

ฐานรองรับ

ฐานรองรับแบบจุดสามารถจำลองได้หลายวิธีเพื่อให้แน่ใจว่าความเค้นไม่รวมตัวอยู่ที่จุดเดียว แต่กระจายไปทั่วพื้นที่ที่กว้างขึ้น ตัวเลือกแรกคือฐานรองรับแบบจุดกระจาย (รูปที่ 7a) ซึ่งกระจายแรงบนขอบของชิ้นส่วนอย่างสม่ำเสมอตามความกว้างที่กำหนด

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}$$

ในทางกลับกัน ฐานรองรับแบบ patch (รูปที่ 7d) สามารถวางได้เฉพาะภายในปริมาตรของคอนกรีตที่มีรัศมีประสิทธิผลที่กำหนดไว้เท่านั้น จากนั้นจะเชื่อมต่อด้วยชิ้นส่วนแข็งเกร็งไปยัง node ของตาข่ายเหล็กเสริมภายในรัศมีนี้ ดังนั้น จึงจำเป็นต้องกำหนดกรงเหล็กเสริมรอบฐานรองรับแบบ patch

เพื่อการจำลองสถานการณ์จริงบางกรณีได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น ยังมีตัวเลือกอื่นอีกสองแบบสำหรับฐานรองรับแบบจุด ประการแรกคือฐานรองรับแบบจุดที่มีแผ่นรองรับแรงซึ่งกำหนดความกว้างและความหนา (รูปที่ 7b) วัสดุของแผ่นรองรับแรงสามารถระบุได้ และแผ่นรองรับแรงทั้งแผ่นจะถูกสร้างตาข่ายแยกต่างหาก ประการที่สองคือฐานรองรับแบบแขวน (รูปที่ 7e) ซึ่งสามารถใช้สำหรับจำลองห่วงยก (lifting anchors) หรือ stud ยก (lifting studs)

ฐานรองรับแบบเส้น (รูปที่ 7c) สามารถกำหนดบนขอบ (โดยระบุความยาว) หรือภายในชิ้นส่วน (โดย polyline) นอกจากนี้ยังสามารถระบุความแข็งเกร็งและ/หรือพฤติกรรมไม่เชิงเส้น (ฐานรองรับในแรงอัด/แรงดึง หรือเฉพาะแรงอัด) ได้อีกด้วย

• อ่านคำอธิบายโดยละเอียดใน ประเภทของฐานรองรับใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด

องค์ประกอบถ่ายแรง

การนำแรงเข้าสู่โครงสร้างก็สามารถจำลองได้หลายวิธีเช่นกัน สำหรับแรงแบบจุด สามารถใช้แผ่นรองรับแรง (รูปที่ 8a) ได้เช่นเดียวกับฐานรองรับแบบจุด โดยกระจายแรงกระจุกตัวไปยังพื้นที่ที่กว้างขึ้นด้วยแผ่นเหล็กที่กำหนดความกว้างและความหนา 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}$$

แรงแบบจุดสามารถกระทำได้โดยตรงบนพื้นผิวของโครงสร้างด้วยรัศมีการกระทำที่กำหนด (แรงกระทำต่อชิ้นส่วนคอนกรีต) หรือผ่านอุปกรณ์ถ่ายแรงพิเศษที่เรียกว่า patch load (รูปที่ 8b และรูปที่ 9) patch load ช่วยให้สามารถถ่ายแรงโดยตรงไปยังเหล็กเสริมที่กำหนดไว้ซึ่งอยู่ภายในพื้นที่ของรัศมีประสิทธิผล เพื่อให้แน่ใจว่า patch load ทำงานได้อย่างถูกต้อง จำเป็นต้องกำหนดกลุ่มเหล็กเสริมที่จะเชื่อมต่อกับแรงนั้น (ในคุณสมบัติของเหล็กเสริม) เมื่อไม่ได้กำหนดเหล็กเสริมที่เชื่อมต่อกัน กลไกการถ่ายแรงจะเหมือนกับแรงแบบจุดที่วางบนพื้นผิวของชิ้นส่วน และแรงจะถูกถ่ายผ่านข้อจำกัด (constraints) ไปยังชิ้นส่วนคอนกรีต ไม่ใช่ถ่ายไปยังเหล็กเสริมโดยตรง 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}$$

ห่วงยก (lifting anchors) หรือ stud ยก (lifting studs) สามารถจำลองได้ด้วยแรงแบบแขวน (รูปที่ 8c) ผู้ใช้สามารถใช้พื้นที่รับแรงบางส่วน (partially loaded area) (รูปที่ 8d) ซึ่งช่วยเพิ่มกำลังรับแรงอัดของคอนกรีตตามมาตรฐาน Eurocode (ไม่สามารถใช้องค์ประกอบถ่ายแรงประเภทนี้ได้เมื่อตั้งค่าเป็น ACI) โครงสร้างยังสามารถรับแรงแบบเส้นบนขอบ โดย polyline ทั่วไป หรือโดยแรงพื้นผิวได้อีกด้วย Detail application สามารถพิจารณาน้ำหนักตัวเอง (self-weight) โดยอัตโนมัติในการวิเคราะห์

ในหลายกรณี เราจำเป็นต้องสร้างแบบจำลองเฉพาะรายละเอียด (บางส่วน) ของชิ้นส่วนโครงสร้างเท่านั้น เช่น จุดรองรับคาน ช่องเปิดกลางคาน เป็นต้น แนวทางนี้อาจนำไปสู่รูปแบบจุดรองรับที่ไม่เสถียรแต่สามารถยอมรับได้ใน IDEA StatiCa Detail (รวมถึงกรณีที่ไม่มีจุดรองรับเลย) อย่างไรก็ตาม ในกรณีเช่นนี้ จำเป็นต้องสร้างแบบจำลองหน้าตัดที่แสดงถึงการเชื่อมต่อกับบริเวณ B ที่อยู่ติดกันด้วย รวมถึงแรงภายในที่หน้าตัดนี้ที่สอดคล้องกับสมดุล ในบางกรณี (เช่น เมื่อสร้างแบบจำลองจุดรองรับคาน) แรงภายในเหล่านี้สามารถกำหนดได้โดยอัตโนมัติจากโปรแกรม

ระหว่างบริเวณ B และบริเวณไม่ต่อเนื่องที่กำลังวิเคราะห์ โปรแกรมจะสร้างโซนถ่ายแรงแบบ Saint-Venant ขึ้นโดยอัตโนมัติ เพื่อให้มั่นใจได้ถึงการกระจายความเค้นที่สมจริงในบริเวณที่วิเคราะห์ ความกว้างของโซนถ่ายแรงนี้กำหนดเป็นครึ่งหนึ่งของความลึกของหน้าตัด เนื่องจากจุดประสงค์เดียวของโซน Saint-Venant คือเพื่อให้ได้การกระจายความเค้นที่เหมาะสมในส่วนที่เหลือของแบบจำลอง จึงไม่มีการแสดงผลลัพธ์จากบริเวณนี้ในการตรวจสอบ และไม่มีการพิจารณาเกณฑ์หยุดใด ๆ ในบริเวณนี้

ขอบของโซน Saint-Venant ที่แสดงถึงปลายคานที่ถูกตัดปาดจะถูกสร้างแบบจำลองให้เป็นแบบแข็ง กล่าวคือ สามารถหมุนได้แต่ต้องคงความเรียบเป็นระนาบ โดยทำได้ด้วยการเชื่อมต่อ Node ทั้งหมดของขอบนี้ในแบบจำลอง FEM เข้ากับ Node แยกต่างหากที่ตำแหน่งจุดศูนย์ถ่วงความเฉื่อยของหน้าตัด โดยใช้ Element ตัวเชื่อมแบบแข็ง (RBE2) จากนั้นแรงภายในของ Element จะสามารถนำไปใช้ที่ Node นี้ได้ ดังแสดงในรูปที่ 10

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}$$

การลดขนาดหน้าตัดจะดำเนินการโดยอัตโนมัติสำหรับโครงสร้างที่กำหนดเป็นคานหรือจุดต่อเฟรม (กำหนดโดยแกน x และหน้าตัด) การปรับเปลี่ยนนี้จะถูกนำไปใช้โดยอัตโนมัติกับหน้าตัดที่มีปีกกว้างมาก (รูปที่ 11) และอยู่บนพื้นฐานของสมมติฐานที่ว่าสนามความเค้นอัด (compression stress field) จะขยายตัวจากผนังในมุม 45° ดังนั้นความกว้างที่ลดลงดังกล่าวจึงเป็นความกว้างสูงสุดที่สามารถถ่ายแรงได้

โปรดทราบว่าวิธีการกำหนดความกว้างประสิทธิผลของปีก (effective width flange) ที่นำมาใช้ใน CSFM นั้นแตกต่างจากวิธีที่ระบุไว้ใน 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) หรือใน 9.2.4.4 ACI 318-19 นอกเหนือจากรูปทรงเรขาคณิตแล้ว ความกว้างประสิทธิผลของปีกตามหลัก Eurocode ยังได้รับผลกระทบอย่างชัดเจนจากความยาวช่วงและเงื่อนไขขอบเขตของโครงสร้างอีกด้วย

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}$$

ในกรณีของส่วนเสริมคาน (haunch) ที่วางอยู่ในระนาบแนวนอน (รูปที่ 12) ส่วนเสริมคานแต่ละส่วนจะถูกแบ่งออกเป็นห้าช่วงตลอดความยาวของมัน แต่ละช่วงเหล่านี้จะถูกจำลองเป็นผนังที่มีความหนาคงที่ ซึ่งเท่ากับความหนาจริงที่จุดกึ่งกลางของช่วงนั้นๆ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}$$

โมเดลการวิเคราะห์ Finite Element แบบไม่เชิงเส้น (inelastic) ถูกสร้างขึ้นโดยใช้ Finite Element หลายประเภทเพื่อจำลอง Concrete เหล็กเสริม และแรงยึดเหนี่ยวระหว่างกัน อิลิเมนต์ Concrete และเหล็กเสริมจะถูกสร้างตาข่าย (mesh) แยกจากกันก่อน แล้วจึงเชื่อมต่อเข้าด้วยกันโดยใช้อิลิเมนต์ multi-point constraint (MPC) วิธีนี้ทำให้เหล็กเสริมสามารถอยู่ในตำแหน่งสัมพัทธ์ใดๆ ก็ได้เมื่อเทียบกับ Concrete หากต้องคำนวณตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยว จะมีการแทรกอิลิเมนต์ Spring สำหรับแรงยึดเหนี่ยวและปลายยึดเหนี่ยว (bond and anchorage end spring elements) ระหว่างเหล็กเสริมและอิลิเมนต์ MPC

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Concrete

Concrete ถูกจำลองโดยใช้อิลิเมนต์เปลือกบาง (shell elements) รูปสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม คือ CQUAD4 และ CTRIA3 ซึ่งกำหนดโดยจุดต่อ (node) สี่จุดหรือสามจุดตามลำดับ อิลิเมนต์เหล่านี้สมมติให้มีเฉพาะสภาวะความเค้นระนาบ (plane stress) เท่านั้น กล่าวคือไม่พิจารณาความเค้นหรือความเครียดในทิศทาง z

แต่ละอิลิเมนต์มีจุดหาค่าปริพันธ์ (integration point) สี่หรือสามจุด ซึ่งวางอยู่ที่ประมาณ 1/4 ของขนาดอิลิเมนต์ ที่แต่ละจุดหาค่าปริพันธ์ในทุกอิลิเมนต์ จะคำนวณทิศทางของความเครียดหลัก α₁, α₂ ในทั้งสองทิศทางนี้ จะประเมินความเค้นหลัก σ_c1, σ_c2 และค่าความแข็ง E₁, E₂ ตามไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดของ Concrete ที่กำหนดไว้ ดังแสดงใน Fig. 2 ควรสังเกตว่าผลของการอ่อนตัวจากแรงอัด (compression softening) จะเชื่อมโยงพฤติกรรมของทิศทางแรงอัดหลักเข้ากับสภาวะจริงของทิศทางหลักอีกทิศทางหนึ่ง

เหล็กเสริม

เหล็กเสริมถูกจำลองโดยอิลิเมนต์ "แท่ง" แบบ 1 มิติที่มีสองจุดต่อ (CROD) ซึ่งมีเฉพาะความแข็งตามแนวแกน (axial stiffness) เท่านั้น อิลิเมนต์เหล่านี้เชื่อมต่อกับอิลิเมนต์ "bond" พิเศษซึ่งพัฒนาขึ้นเพื่อจำลองพฤติกรรมการเลื่อน (slip) ระหว่างเหล็กเสริมและ Concrete โดยรอบ อิลิเมนต์ bond เหล่านี้จะเชื่อมต่อกับตาข่าย (mesh) ที่แทน Concrete ผ่านอิลิเมนต์ MPC (multi-point constraint) วิธีนี้ทำให้สามารถสร้างตาข่าย (mesh) ของเหล็กเสริมและ Concrete แยกจากกันได้อย่างอิสระ ในขณะที่การเชื่อมต่อระหว่างกันจะเกิดขึ้นในภายหลัง

อิลิเมนต์ Bond

ความยาวยึดเหนี่ยวจะถูกตรวจสอบโดยการนำความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว (bond shear stress) ระหว่างอิลิเมนต์ Concrete (2 มิติ) และอิลิเมนต์เหล็กเสริม (1 มิติ) มาใช้ในโมเดล Finite Element เพื่อการนี้ จึงได้พัฒนาอิลิเมนต์ Finite Element ประเภท "bond" ขึ้น

คำนิยามของอิลิเมนต์ bond มีลักษณะคล้ายกับอิลิเมนต์เปลือกบาง (CQUAD4) โดยกำหนดด้วย 4 จุดต่อเช่นกัน แต่ต่างจากอิลิเมนต์เปลือกบางตรงที่มีเฉพาะความแข็งเฉือนที่ไม่เป็นศูนย์ระหว่างจุดต่อบนสองจุดและจุดต่อล่างสองจุดเท่านั้น ในโมเดล จุดต่อบนจะเชื่อมกับอิลิเมนต์ที่แทนเหล็กเสริม และจุดต่อล่างจะเชื่อมกับอิลิเมนต์ที่แทน Concrete พฤติกรรมของอิลิเมนต์นี้อธิบายด้วยความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ในรูปฟังก์ชันสองเชิงเส้น (bilinear) ของการเลื่อนระหว่างจุดต่อบนและล่าง δ_u ดูรูปที่ 14

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

ค่ามอดูลัสความแข็งแบบยืดหยุ่น (elastic stiffness modulus) ของความสัมพันธ์ bond-slip คือ G_b ถูกกำหนดดังนี้:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

โดยที่:

k_g            สัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับผิวของเหล็กเสริม (ค่าเริ่มต้น k_g = 0.2)

E_c            มอดูลัสยืดหยุ่นของ Concrete (ใช้ค่า E_cm ในกรณีของ EN)

Ø             เส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม

ค่าการออกแบบ (ค่าที่คูณตัวประกอบแล้ว) ของความเค้นเฉือนยึดเหนี่ยวประลัย (ultimate bond shear stress) f_bd ที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบที่เลือก EN 1992-1-1 หรือ ACI 318-19 จะถูกใช้เพื่อตรวจสอบความยาวยึดเหนี่ยว ค่าการเสริมความแข็ง (hardening) ของช่วงพลาสติกคำนวณตามค่าเริ่มต้นเป็น G_b/10⁵

Spring สำหรับการยึดเหนี่ยว

การจัดให้มีปลายยึดเหนี่ยวที่เหล็กเสริม (เช่น การงอ ขอเกี่ยว ห่วง...) ซึ่งเป็นไปตามข้อกำหนดของมาตรฐานการออกแบบ ช่วยให้สามารถลดความยาวยึดเหนี่ยวพื้นฐาน (basic anchorage length) ของเหล็กเสริม (l_b,net) ได้ด้วยตัวประกอบ β หนึ่งค่า (เรียกว่า 'สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว' ในที่นี้) ค่าการออกแบบของความยาวยึดเหนี่ยว (l_b) จะคำนวณได้ดังนี้:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

การลดค่า l_b,net ที่ต้องการนั้นเทียบเท่ากับการกระตุ้น (activation) เหล็กเสริมที่ปลายด้วยเปอร์เซ็นต์ของความสามารถรับแรงสูงสุด ตามที่กำหนดโดยสัมประสิทธิ์การลดการยึดเหนี่ยว ดังแสดงในรูปที่ 15a

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

การลดความยาวยึดเหนี่ยวถูกรวมไว้ในโมเดล Finite Element โดยใช้อิลิเมนต์ Spring ที่ปลายของเหล็กเสริม (รูปที่ 15) ซึ่งกำหนดโดยแบบจำลองความสัมพันธ์เชิงองค์ประกอบ (constitutive model) ที่แสดงในรูปที่ 15b แรงสูงสุดที่ส่งผ่านโดย Spring นี้ (F_au) คือ:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

โดยที่ :

β             สัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวตามประเภทของการยึดเหนี่ยว

A_s            พื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

f_yd           ค่าการออกแบบ (ค่าที่คูณตัวประกอบแล้ว) ของกำลังครากของเหล็กเสริม

Finite element ถูกนำมาใช้ภายในโปรแกรม และแบบจำลองการวิเคราะห์จะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติโดยไม่จำเป็นต้องอาศัยความเชี่ยวชาญของผู้ใช้งาน ส่วนสำคัญของกระบวนการนี้คือการสร้างตาข่าย (meshing)

Concrete

ชิ้นส่วน Concrete ทั้งหมดจะถูกสร้างตาข่ายรวมกัน ขนาดของ element ที่แนะนำจะถูกคำนวณโดยอัตโนมัติโดยแอปพลิเคชันตามขนาดและรูปร่างของโครงสร้าง และคำนึงถึงเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริมที่มีขนาดใหญ่ที่สุด นอกจากนี้ ขนาด element ที่แนะนำยังรับประกันว่าจะมีการสร้าง element อย่างน้อย 4 element ในส่วนที่บางของโครงสร้าง เช่น เสาเรียวหรือแผ่นพื้นบาง เพื่อให้มั่นใจได้ถึงผลลัพธ์ที่น่าเชื่อถือในบริเวณเหล่านี้ จำนวน element ของ Concrete สูงสุดถูกจำกัดไว้ที่ 5000 element แต่ค่านี้เพียงพอที่จะให้ขนาด element ตามที่แนะนำสำหรับโครงสร้างส่วนใหญ่ ผู้ออกแบบสามารถเลือกกำหนดขนาด element ของ Concrete เองได้เสมอ โดยการปรับตัวคูณของขนาดตาข่ายเริ่มต้น

เหล็กเสริม

เหล็กเสริมจะถูกแบ่งออกเป็น element ที่มีความยาวใกล้เคียงกับขนาด element ของ Concrete เมื่อสร้างตาข่ายของเหล็กเสริมและ Concrete แล้ว ทั้งสองจะถูกเชื่อมต่อกันด้วย bond element ดังแสดงในรูปที่ 13

แผ่นรองรับแรง

ชิ้นส่วนโครงสร้างเสริม เช่น แผ่นรองรับแรง จะถูกสร้างตาข่ายแยกต่างหาก ขนาดของ element เหล่านี้คำนวณเป็น 2/3 ของขนาด element ของ Concrete ในบริเวณการเชื่อมต่อ จากนั้น node ของตาข่ายแผ่นรองรับแรงจะถูกเชื่อมต่อกับ node ที่ขอบของตาข่าย Concrete โดยใช้ interpolation constraint element (RBE3)

แรงกระทำและจุดรองรับ

แรงกระทำแบบ patch และจุดรองรับแบบ patch จะเชื่อมต่อกับเหล็กเสริมเท่านั้น ดังแสดงในรูปที่ 16 ดังนั้น จึงจำเป็นต้องกำหนดเหล็กเสริมโดยรอบบริเวณดังกล่าว การเชื่อมต่อกับ node ทั้งหมดของเหล็กเสริมภายในรัศมีที่มีผลจะถูกรับประกันด้วย RBE3 element ที่มีน้ำหนักเท่ากัน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

จุดรองรับแบบเส้นและแรงกระทำแบบเส้นจะเชื่อมต่อกับ node ของตาข่าย Concrete โดยใช้ RBE3 element ตามความกว้างหรือรัศมีที่มีผลที่กำหนดไว้ น้ำหนักของการเชื่อมต่อจะแปรผกผันกับระยะห่างจากจุดรองรับหรือแรงกระทำ

• อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับการเชื่อมต่อระหว่างแรงกระทำแต่ละประเภทกับตาข่ายได้ใน General description of Load impulses in Detail application

อัลกอริทึม Newton-Raphson (NR) แบบเต็มรูปแบบมาตรฐานถูกใช้เพื่อหาคำตอบของปัญหา FEM แบบไม่เชิงเส้น 

โดยทั่วไป อัลกอริทึม NR มักไม่ลู่เข้าเมื่อมีการใส่แรงเต็มค่าในขั้นตอนเดียว วิธีปกติซึ่งใช้ในที่นี้เช่นกัน คือการใส่แรงตามลำดับในหลายขั้นที่เพิ่มขึ้น (increments) และใช้ผลลัพธ์จากขั้นก่อนหน้าเพื่อเริ่มต้นการแก้ปัญหาแบบ Newton ของขั้นถัดไป เพื่อจุดประสงค์นี้ อัลกอริทึมควบคุมแรงถูกนำมาใช้งานบน Newton-Raphson ในกรณีที่การทำซ้ำ (iteration) ของ NR ไม่ลู่เข้า ขั้นการเพิ่มแรงปัจจุบันจะถูกลดลงครึ่งหนึ่งของค่าเดิม และทำการทำซ้ำ NR ใหม่อีกครั้ง

วัตถุประสงค์ที่สองของอัลกอริทึมควบคุมแรงคือการหาแรงวิกฤต ซึ่งสอดคล้องกับ "เกณฑ์หยุด" บางประการ ได้แก่ ความเครียดสูงสุดใน Concrete ระยะเลื่อน (slip) สูงสุดในชิ้นส่วนแรงยึดเหนี่ยว (bond elements) ระยะการเคลื่อนตัวสูงสุดในชิ้นส่วนความยาวยึดเหนี่ยว (anchorage elements) และความเครียดสูงสุดในเหล็กเสริม แรงวิกฤตหาได้โดยใช้วิธีการแบ่งครึ่ง (bisection method) ในกรณีที่เกณฑ์หยุดถูกเกินที่จุดใดก็ตามในแบบจำลอง ผลลัพธ์ของขั้นการเพิ่มแรงล่าสุดจะถูกทิ้งไป และคำนวณขั้นการเพิ่มแรงใหม่ที่มีขนาดครึ่งหนึ่งของขั้นก่อนหน้า กระบวนการนี้จะทำซ้ำจนกว่าจะพบแรงวิกฤตด้วยค่าความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้ที่กำหนด

สำหรับ Concrete เกณฑ์หยุดถูกกำหนดไว้ที่ความเครียด 5% ในแรงอัด (กล่าวคือ มีขนาดใหญ่กว่าความเครียดวิบัติจริงของ Concrete ประมาณหนึ่งอันดับ) และ 7% ในแรงดึงที่จุดอินทิเกรตของชิ้นส่วนเปลือกบาง (shell elements) ในแรงดึง ค่าดังกล่าวถูกกำหนดขึ้นเพื่อให้ความเครียดขีดจำกัดในเหล็กเสริม ซึ่งโดยทั่วไปอยู่ที่ประมาณ 5% โดยไม่คำนึงถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง ถูกพบก่อน ในแรงอัด ค่าดังกล่าวถูกเลือกจากทางเลือกหลายทางในฐานะค่าที่มากพอที่จะทำให้ผลของการบดอัดเสียหายปรากฏชัดในผลลัพธ์ แต่มีขนาดเล็กพอที่จะไม่ก่อให้เกิดปัญหามากเกินไปกับเสถียรภาพเชิงตัวเลข

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

สำหรับเหล็กเสริม เกณฑ์หยุดถูกกำหนดในรูปของความเค้น เนื่องจากมีการจำลองความเค้นที่รอยแตกร้าว เกณฑ์ในแรงดึงจึงสอดคล้องกับกำลังรับแรงดึงของเหล็กเสริมโดยคำนึงถึงค่าสัมประสิทธิ์ความปลอดภัย ค่าเดียวกันนี้ใช้สำหรับเกณฑ์ในแรงอัด

เกณฑ์หยุดในชิ้นส่วนแรงยึดเหนี่ยวและ Spring ความยาวยึดเหนี่ยวคือ α·δu_max โดยที่ δu_max คือระยะเลื่อนสูงสุดที่ใช้ในการตรวจสอบตามมาตรฐาน และ α = 10

ผลลัพธ์จะถูกนำเสนอแยกกันสำหรับ Concrete และสำหรับชิ้นส่วนเหล็กเสริม ค่าความเค้นและความเครียดใน Concrete จะถูกคำนวณที่จุดอินทิเกรชัน (integration points) ของ shell elements อย่างไรก็ตาม เนื่องจากการนำเสนอข้อมูลในลักษณะนี้ไม่สะดวกในทางปฏิบัติ ผลลัพธ์จึงถูกนำเสนอโดยค่าเริ่มต้นที่ node ต่างๆ เช่น ค่าสูงสุดของความเค้นอัดจากจุดอินทิเกรชันแบบเกาส์ (gauss integration points) ที่อยู่ติดกันในชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อกัน (รูปที่ 18) ควรสังเกตว่าการนำเสนอลักษณะนี้อาจประเมินผลลัพธ์ที่ขอบรับแรงอัดของชิ้นส่วนต่ำกว่าความเป็นจริงในกรณีที่ขนาดของ finite-element ใกล้เคียงกับความลึกของบริเวณรับแรงอัด

รูปที่ 18 - Finite element ของ Concrete พร้อมจุดอินทิเกรชันและ node: การนำเสนอผลลัพธ์สำหรับ Concrete ที่ node และที่ finite elements

ผลลัพธ์สำหรับ finite elements ของเหล็กเสริมจะเป็นค่าคงที่สำหรับแต่ละชิ้นส่วน (หนึ่งค่า เช่น สำหรับความเค้นในเหล็ก) หรือเป็นเชิงเส้น (สองค่า สำหรับผลลัพธ์ของแรงยึดเหนี่ยว) สำหรับชิ้นส่วนเสริม เช่น ชิ้นส่วนของแผ่นรองรับแรง จะแสดงเฉพาะค่าการเสียรูปเท่านั้น

การประเมินโครงสร้างโดยใช้ CSFM ดำเนินการโดยการวิเคราะห์สองแบบที่แตกต่างกัน คือ การวิเคราะห์สำหรับสภาวะใช้งาน (SLS) และการวิเคราะห์สำหรับชุดแรงกระทำที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุด (ULS) การวิเคราะห์สภาวะใช้งานตั้งสมมติฐานว่าพฤติกรรมสภาวะขีดจำกัดสูงสุดของ Element เป็นที่น่าพอใจ และเงื่อนไขการครากของวัสดุจะไม่ถึงที่ระดับแรงในสภาวะใช้งาน แนวทางนี้ทำให้สามารถใช้แบบจำลองการก่อตัวที่ง่ายขึ้น (โดยมีช่วงเชิงเส้นของไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดของคอนกรีต) สำหรับการวิเคราะห์สภาวะใช้งาน เพื่อเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ ดังนั้น จึงแนะนำให้ใช้ขั้นตอนการทำงานที่นำเสนอด้านล่างนี้ ซึ่งการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุดจะถูกดำเนินการเป็นขั้นตอนแรก

การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุด

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบเฉพาะจะถูกประเมินโดยอาศัยผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบ ULS ดำเนินการสำหรับกำลังของคอนกรีต กำลังของเหล็กเสริม และความยาวยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยว)

เพื่อให้มั่นใจว่าชิ้นส่วนโครงสร้างมีการออกแบบที่มีประสิทธิภาพ ขอแนะนำอย่างยิ่งให้ดำเนินการวิเคราะห์เบื้องต้นซึ่งพิจารณาขั้นตอนต่อไปนี้:

• เลือกชุดแรงกระทำที่วิกฤตที่สุดบางส่วน
• คำนวณเฉพาะชุดแรงกระทำที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุด (ULS)
• ใช้ตาข่ายที่หยาบ (โดยการเพิ่มตัวคูณของขนาดตาข่ายเริ่มต้นใน Setup (Fig. 19))

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}$$

แบบจำลองดังกล่าวจะคำนวณได้อย่างรวดเร็วมาก ทำให้ผู้ออกแบบสามารถทบทวนรายละเอียดของชิ้นส่วนโครงสร้างได้อย่างมีประสิทธิภาพ และดำเนินการวิเคราะห์ซ้ำจนกว่าข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดจะเป็นไปตามเกณฑ์สำหรับชุดแรงกระทำที่วิกฤตที่สุด เมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดของการวิเคราะห์เบื้องต้นนี้เป็นไปตามเกณฑ์แล้ว ขอแนะนำให้รวมชุดแรงกระทำที่สภาวะขีดจำกัดสูงสุดทั้งหมด และใช้ขนาดตาข่ายที่ละเอียด (ขนาดตาข่ายที่โปรแกรมแนะนำ) ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนขนาดตาข่ายได้โดยใช้ตัวคูณ ซึ่งมีค่าตั้งแต่ 0.5 ถึง 5 (Fig. 19)

ผลลัพธ์และการตรวจสอบพื้นฐาน (ความเค้น ความเครียด และอัตราการใช้งาน (กล่าวคือ ค่าที่คำนวณได้/ค่าจำกัดตามมาตรฐาน) รวมถึงทิศทางของความเค้นหลักในกรณีของ Element คอนกรีต) จะแสดงผ่านกราฟต่างๆ ซึ่งโดยทั่วไปแรงอัดจะแสดงเป็นสีแดงและแรงดึงเป็นสีน้ำเงิน ค่าต่ำสุดและสูงสุดโดยรวมสำหรับโครงสร้างทั้งหมดสามารถถูกเน้นได้ เช่นเดียวกับค่าต่ำสุดและสูงสุดสำหรับทุกส่วนที่ผู้ใช้กำหนดเอง ในแท็บแยกต่างหากของโปรแกรม ผลลัพธ์ขั้นสูง เช่น ค่าเทนเซอร์ การเปลี่ยนรูปของโครงสร้าง และอัตราส่วนเหล็กเสริม (ประสิทธิผลและทางเรขาคณิต) ที่ใช้สำหรับคำนวณการเสริมความแข็งจากแรงดึงของเหล็กเสริม สามารถแสดงได้ นอกจากนี้ แรงกระทำและปฏิกิริยาสำหรับชุดแรงกระทำหรือกรณีแรงกระทำที่เลือกไว้ก็สามารถนำเสนอได้เช่นกัน

การวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดการใช้งาน

การประเมิน SLS ดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างรอยแตกร้าว และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบใน Element คอนกรีตและเหล็กเสริมตามมาตรฐานที่บังคับใช้ในลักษณะเดียวกันกับที่กำหนดไว้สำหรับ ULS

การวิเคราะห์สภาวะใช้งานมีการทำให้ง่ายขึ้นบางประการของแบบจำลองการก่อตัวซึ่งใช้สำหรับการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดสูงสุด โดยสมมติว่ามีการยึดเหนี่ยวที่สมบูรณ์แบบ กล่าวคือ ความยาวยึดเหนี่ยวจะไม่ถูกตรวจสอบที่สภาวะใช้งาน นอกจากนี้ ช่วงพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของคอนกรีตภายใต้แรงอัดจะถูกละเลย ในขณะที่ช่วงยืดหยุ่นเป็นเชิงเส้นและไม่มีขอบเขต การทำให้ง่ายขึ้นเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ได้ลดความเป็นทั่วไปของผลเฉลย ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นของวัสดุที่ได้ที่สภาวะใช้งานต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่มาตรฐานกำหนด) ดังนั้น แบบจำลองที่ทำให้ง่ายขึ้นที่ใช้สำหรับสภาวะใช้งานจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดเป็นไปตามเกณฑ์เท่านั้น

การคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวและการเสริมความแข็งจากแรงดึง

การคำนวณความกว้างรอยแตกร้าว

การคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวมีสองวิธี ได้แก่ การแตกร้าวแบบเสถียร (stabilized) และแบบไม่เสถียร (non-stabilized) โดยจะพิจารณาจากอัตราส่วนเหล็กเสริมทางเรขาคณิตในแต่ละส่วนของโครงสร้าง เพื่อตัดสินว่าจะใช้แบบจำลองการคำนวณรอยแตกร้าวแบบใด (TCM สำหรับการแตกร้าวแบบเสถียร และ POM สำหรับแบบจำลองการแตกร้าวแบบไม่เสถียร)

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}$

ในขณะที่ CSFM ให้ผลลัพธ์โดยตรงสำหรับการตรวจสอบส่วนใหญ่ (เช่น กำลังของชิ้นส่วน การโก่งตัว…) ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกร้าวจะถูกคำนวณจากผลลัพธ์ความเครียดของเหล็กเสริมที่ได้จากการวิเคราะห์ FE โดยตรง ตามระเบียบวิธีที่อธิบายไว้ใน Fig. 20 โดยพิจารณาจลนศาสตร์ของรอยแตกร้าวแบบไม่มีการเลื่อนไถล (การเปิดรอยแตกร้าวล้วน) (Fig. 20a) ซึ่งสอดคล้องกับข้อสมมติฐานหลักของแบบจำลอง ทิศทางหลักของความเค้นและความเครียดเป็นตัวกำหนดความเอียงของรอยแตกร้าว (θ_r = θ_s= θ_e) ตาม (Fig. 20b) ความกว้างรอยแตกร้าว (w) สามารถฉายในทิศทางของเหล็กเสริม (w_b) ซึ่งนำไปสู่:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

โดยที่ θ_b คือความเอียงของเหล็กเสริม

โปรดทราบว่าโปรแกรมจะแสดงค่า θ_r และ θ_b < π/2 ซึ่งหมายความว่าสมการก่อนหน้านี้ใช้ได้กับกรณีที่เหล็กเสริมและรอยแตกร้าวผ่านควอดแรนต์ที่แตกต่างกันของระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ดังแสดงใน Fig. 20 ซึ่งเหล็กเสริมผ่านควอดแรนต์ที่ I และ III และรอยแตกร้าวผ่านควอดแรนต์ที่ II และ IV สำหรับกรณีที่เหล็กเสริมและรอยแตกร้าวผ่านควอดแรนต์เดียวกัน จะต้องปรับสมการดังนี้:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

องค์ประกอบ w_b คำนวณอย่างสอดคล้องกันตามแบบจำลองการเสริมความแข็งจากแรงดึงโดยการอินทิเกรตความเครียดของเหล็กเสริม สำหรับบริเวณที่มีรูปแบบรอยแตกร้าวที่พัฒนาเต็มที่แล้ว ค่าความเครียดเฉลี่ยที่คำนวณได้ (e_m) ตามแนวเหล็กเสริมจะถูกอินทิเกรตโดยตรงตามระยะห่างของรอยแตกร้าว (s_r) ดังแสดงใน (Fig. 20c) แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางรอยแตกร้าวนี้จะไม่สอดคล้องกับตำแหน่งจริงของรอยแตกร้าว แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างรอยแตกร้าวที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกร้าวที่มาตรฐานกำหนดไว้ที่ตำแหน่งของเหล็กเสริมได้

สถานการณ์พิเศษจะพบที่มุมเว้าของโครงสร้างที่คำนวณ ในกรณีนี้ มุมจะกำหนดตำแหน่งของรอยแตกร้าวเดี่ยวที่มีพฤติกรรมแบบไม่เสถียรล่วงหน้าก่อนที่รอยแตกร้าวข้างเคียงเพิ่มเติมจะพัฒนาขึ้น รอยแตกร้าวเพิ่มเติมเหล่านี้โดยทั่วไปจะพัฒนาขึ้นหลังจากช่วงสภาวะใช้งาน (Mata-Falcón 2015) ซึ่งเป็นเหตุผลสนับสนุนการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวในบริเวณดังกล่าวราวกับว่าเป็นแบบไม่เสถียร (Fig. 21)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}$$

การเสริมความแข็งจากแรงดึง

การประยุกต์ใช้การเสริมความแข็งจากแรงดึงแบ่งแยกระหว่างกรณีของรูปแบบรอยแตกร้าวแบบเสถียรและแบบไม่เสถียร ในทั้งสองกรณี คอนกรีตจะถูกพิจารณาว่าแตกร้าวเต็มที่ก่อนการรับน้ำหนักโดยค่าเริ่มต้น

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}$

การแตกร้าวแบบเสถียร

ในรูปแบบรอยแตกร้าวที่พัฒนาเต็มที่แล้ว การเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกนำเข้ามาโดยใช้แบบจำลอง Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – Fig. 22a – ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วว่าให้การทำนายพฤติกรรมที่ยอดเยี่ยมแม้จะมีความเรียบง่าย (Burns 2012) แบบจำลอง TCM สมมติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวและการเลื่อนไถลแบบขั้นบันได แบบแข็งเกร็ง-พลาสติกสมบูรณ์ โดยมี τ_b = τ_b0 =2 f_ctm สำหรับ σ_s ≤ f_y และ τ_b =τ_b1 = f_ctm สำหรับ σ_s > f_y โดยการพิจารณาเหล็กเสริมแต่ละเส้นเป็นแท่งดึง ­– Fig. 22b และ Fig. 22a – การกระจายตัวของความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยว ความเค้นเหล็กและคอนกรีต และดังนั้นการกระจายตัวของความเครียดระหว่างรอยแตกร้าวสองแห่ง สามารถกำหนดได้สำหรับค่าใดๆ ที่กำหนดของความเค้น (หรือความเครียด) เหล็กสูงสุดที่รอยแตกร้าว

สำหรับ s_r = s_r0 รอยแตกร้าวใหม่อาจเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้ เนื่องจากที่จุดกึ่งกลางระหว่างรอยแตกร้าวสองแห่ง σ_c1 = f_ct ดังนั้น ระยะห่างของรอยแตกร้าวอาจแปรผันได้ถึงสองเท่า กล่าวคือ s_r = λs_r0 โดยมี l = 0.5…1.0 เมื่อสมมติค่าหนึ่งสำหรับ λ ความเครียดเฉลี่ยของแท่งดึง (ε_m) สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันของความเค้นเหล็กเสริมสูงสุด (กล่าวคือ ความเค้นที่รอยแตกร้าว σ_sr) สำหรับไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงในอุดมคติของเหล็กเสริมเปลือยที่พิจารณาโดยค่าเริ่มต้นใน CSFM จะได้นิพจน์เชิงวิเคราะห์รูปแบบปิดดังต่อไปนี้ (Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

โดยที่:
E_sh           โมดูลัสการชุบแข็งของเหล็ก E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            โมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริม,

Ø            เส้นผ่านศูนย์กลางเหล็กเสริม,

s_r                   ระยะห่างของรอยแตกร้าว,

σ_sr           ความเค้นของเหล็กเสริมที่รอยแตกร้าว,

σ_s            ความเค้นจริงของเหล็กเสริม,

f_y                กำลังจุดครากของเหล็กเสริม

การประยุกต์ใช้ CSFM ใน Idea StatiCa Detail พิจารณาระยะห่างเฉลี่ยของรอยแตกร้าวโดยค่าเริ่มต้นเมื่อทำการวิเคราะห์สนามความเค้นด้วยคอมพิวเตอร์ ระยะห่างเฉลี่ยของรอยแตกร้าวถูกพิจารณาให้เป็น 2/3 ของระยะห่างสูงสุดของรอยแตกร้าว (λ = 0.67) ซึ่งเป็นไปตามคำแนะนำที่จัดทำขึ้นบนพื้นฐานของการทดสอบการดัดและแรงดึง (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983) ควรทราบว่าการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวพิจารณาระยะห่างสูงสุดของรอยแตกร้าว (λ = 1.0) เพื่อให้ได้ค่าที่ปลอดภัยไว้ก่อน

การประยุกต์ใช้ TCM ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนเหล็กเสริม ดังนั้นการกำหนดพื้นที่คอนกรีตที่เหมาะสมซึ่งรับแรงดึงระหว่างรอยแตกร้าวให้กับเหล็กเสริมแต่ละเส้นจึงมีความสำคัญอย่างยิ่ง ได้มีการพัฒนาขั้นตอนเชิงตัวเลขอัตโนมัติขึ้นเพื่อกำหนดอัตราส่วนเหล็กเสริมประสิทธิผลที่สอดคล้องกัน (ρ_eff = A_s/A_c,eff) สำหรับการจัดวางใดๆ รวมถึงเหล็กเสริมที่วางเอียง (Fig. 23)

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}$

การแตกร้าวแบบไม่เสถียร

รอยแตกร้าวที่เกิดขึ้นในบริเวณที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมทางเรขาคณิตต่ำกว่า ρ_cr กล่าวคือ ปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำที่เหล็กเสริมสามารถรับแรงที่ทำให้เกิดรอยแตกร้าวได้โดยไม่ครากนั้น เกิดจากแรงกระทำที่ไม่ใช่แรงเชิงกล (เช่น การหดตัว) หรือการขยายตัวของรอยแตกร้าวที่ถูกควบคุมโดยเหล็กเสริมอื่น ค่าของเหล็กเสริมขั้นต่ำนี้หาได้ดังนี้:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

โดยที่:

f_y              กำลังจุดครากของเหล็กเสริม,

f_ct             กำลังรับแรงดึงของคอนกรีต,

n              อัตราส่วนโมดูลาร์ n = E_s / E_c .

สำหรับคอนกรีตและเหล็กเสริมทั่วไป ρ_cr มีค่าประมาณ 0.6%

สำหรับเหล็กปลอกที่มีอัตราส่วนเหล็กเสริมต่ำกว่า ρ_cr การแตกร้าวจะถูกพิจารณาว่าเป็นแบบไม่เสถียร และการเสริมความแข็งจากแรงดึงจะถูกนำมาใช้โดยแบบจำลอง Pull-Out Model (POM) ตามที่อธิบายไว้ใน Fig. 22b แบบจำลองนี้วิเคราะห์พฤติกรรมของรอยแตกร้าวเดี่ยวโดยพิจารณาว่าไม่มีปฏิสัมพันธ์เชิงกลระหว่างรอยแตกร้าวที่แยกจากกัน โดยละเลยความสามารถในการเปลี่ยนรูปของคอนกรีตภายใต้แรงดึง และสมมติความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเฉือนแรงยึดเหนี่ยวและการเลื่อนไถลแบบขั้นบันได แบบแข็งเกร็ง-พลาสติกสมบูรณ์แบบเดียวกันกับที่ใช้ใน TCM ซึ่งทำให้สามารถหาการกระจายตัวของความเครียดเหล็กเสริม (ε_s) บริเวณใกล้เคียงรอยแตกร้าวได้สำหรับความเค้นเหล็กสูงสุดใดๆ ที่รอยแตกร้าว (σ_sr) โดยตรงจากสมดุล เนื่องจากระยะห่างของรอยแตกร้าวไม่ทราบค่าสำหรับรูปแบบรอยแตกร้าวที่ยังไม่พัฒนาเต็มที่ ความเครียดเฉลี่ย (ε_m) จึงถูกคำนวณสำหรับระดับแรงใดๆ ตลอดระยะห่างระหว่างจุดที่ไม่มีการเลื่อนไถล เมื่อเหล็กเสริมถึงกำลังรับแรงดึง (f_t) ที่รอยแตกร้าว (l_ε,avg ใน Fig. 22b) ซึ่งนำไปสู่ความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

แบบจำลองที่นำเสนอนี้ช่วยให้สามารถคำนวณพฤติกรรมของเหล็กเสริมที่ยึดเหนี่ยวได้ ซึ่งท้ายที่สุดจะถูกนำมาพิจารณาในการวิเคราะห์ พฤติกรรมนี้ (รวมถึงการเสริมความแข็งจากแรงดึง) สำหรับเหล็กเสริมยุโรปที่พบได้ทั่วไปที่สุด (B500B โดยมี f_t / f_y = 1.08 และ ε_u = 5%) แสดงไว้ใน Fig. 22c-d

Concrete - ULS

แบบจำลองคอนกรีตที่นำมาใช้ใน CSFM อ้างอิงจากกฎความสัมพันธ์เชิงองค์ประกอบแบบแรงอัดทางเดียว (uniaxial compression) ที่กำหนดโดย EN 1992-1-1 สำหรับการออกแบบหน้าตัด ซึ่งขึ้นอยู่กับกำลังรับแรงอัดเท่านั้น แผนภาพพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ระบุใน EN 1992-1-1 ข้อ 3.1.7 (1) (รูปที่ 24a) ถูกใช้เป็นค่าเริ่มต้นใน CSFM แต่ผู้ออกแบบสามารถเลือกความสัมพันธ์แบบยืดหยุ่น-พลาสติกอุดมคติที่ง่ายกว่าตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.1.7 (2) (รูปที่ 24b) กำลังรับแรงดึงถูกละเลย เช่นเดียวกับการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

การนำ CSFM ไปใช้ใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในแง่ของความเครียดสำหรับคอนกรีตในแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงความเค้นสูงสุดแล้ว จะพิจารณาช่วงพลาสติกที่มีค่า ε_cu2 (ε_cu3) เท่ากับ 5% ในขณะที่ EN 1992-1-1 สมมติความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.35%) การทำให้ง่ายขึ้นนี้ทำให้ไม่สามารถตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม ความสามารถในการรับแรงสูงสุด f_cd ตาม EN 1992-1-1 3.1.3 ยังคงคาดการณ์ได้อย่างถูกต้อง เมื่อนอกจากปัจจัยของคอนกรีตที่แตกร้าว (k_c2 ที่นิยามใน (รูปที่ 25)) แล้ว ยังพิจารณาการเพิ่มขึ้นของความเปราะของคอนกรีตเมื่อกำลังของคอนกรีตเพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลดค่า $\eta_{fc}$ ที่นิยามใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α_cc คือสัมประสิทธิ์ที่คำนึงถึงผลกระทบระยะยาวต่อกำลังรับแรงอัดและผลกระทบที่ไม่พึงประสงค์อันเนื่องมาจากลักษณะการรับแรง ตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.1.6 (1) ค่าเริ่มต้นคือ 1.0

k_c คือตัวประกอบลดค่ากำลังรับแรงอัดโดยรวม

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการเกิดรอยแตกร้าวตามขวาง

f_ck คือกำลังรับแรงอัดคุณลักษณะของคอนกรีตทรงกระบอก (หน่วยเป็น MPa สำหรับนิยามของ $\eta_{fc}$)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Concrete - SLS

การวิเคราะห์สภาวะใช้งานประกอบด้วยการทำให้ง่ายขึ้นบางประการของแบบจำลองความสัมพันธ์เชิงองค์ประกอบที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์สภาวะขีดจำกัดขั้นสุดท้าย ช่วงพลาสติกของกราฟความเค้น-ความเครียดของคอนกรีตในแรงอัดถูกละเลย ในขณะที่ช่วงยืดหยุ่นเป็นแบบเชิงเส้นและไม่มีขีดจำกัด ไม่พิจารณากฎการอ่อนตัวจากแรงอัด การทำให้ง่ายขึ้นเหล่านี้ช่วยเพิ่มเสถียรภาพเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความเป็นทั่วไปของผลลัพธ์ ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นวัสดุที่ได้ในสภาวะใช้งานต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่ Eurocode กำหนด) ดังนั้น แบบจำลองแบบง่ายที่ใช้สำหรับสภาวะใช้งานจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดเป็นไปตามเงื่อนไข

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

ผลกระทบระยะยาว

ในการวิเคราะห์สภาวะใช้งาน ผลกระทบระยะยาวของคอนกรีตจะถูกพิจารณาโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์การคืบแบบไม่มีที่สิ้นสุดที่มีผล ($\varphi$, ค่าเริ่มต้นคือ 2.5) ซึ่งปรับเปลี่ยนโมดูลัสยืดหยุ่นซีแคนต์ของคอนกรีต (E_cm) ตาม EN 1992-1-1 หัวข้อ 3.1.4 (3) และ 7.4.3 (5) ดังนี้:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

เมื่อพิจารณาผลกระทบระยะยาว ขั้นตอนการรับแรงที่มีน้ำหนักบรรทุกถาวรทั้งหมดจะถูกคำนวณก่อนโดยพิจารณาสัมประสิทธิ์การคืบ (กล่าวคือ ใช้โมดูลัสยืดหยุ่นที่มีผลของคอนกรีต E_c,eff) จากนั้นน้ำหนักบรรทุกเพิ่มเติมจะถูกคำนวณโดยไม่มีสัมประสิทธิ์การคืบ (กล่าวคือ ใช้ E_cm) นอกจากนี้ เพื่อดำเนินการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งหนึ่งซึ่งน้ำหนักบรรทุกทั้งหมดถูกคำนวณโดยไม่มีสัมประสิทธิ์การคืบ การคำนวณทั้งสองแบบสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ในรูปที่ 26

ค่าสัมประสิทธิ์การคืบถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในคุณสมบัติวัสดุ และควรคำนวณตาม EN 1992-1-1 รูปที่ 3.1

เหล็กเสริม

โดยค่าเริ่มต้น จะพิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบสองเส้นตรงในอุดมคติสำหรับเหล็กเสริมเปล่าที่นิยามใน EN 1992-1-1 หัวข้อ 3.2.7 (รูปที่ 27) การนิยามแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบในขั้นตอนการออกแบบ (ระดับกำลังและความเหนียว) เมื่อใดก็ตามที่ทราบ ความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดที่แท้จริงของเหล็กเสริม (รีดร้อน, ขึ้นรูปเย็น, ชุบแข็งและอบกลับด้วยตนเอง, ...) สามารถนำมาพิจารณาได้ แผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้ แต่ในกรณีนี้ จะไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างของรอยแตกร้าวได้) การใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีช่วงบนแนวนอนไม่อนุญาตให้มีการตรวจสอบความคงทนของโครงสร้าง ดังนั้น จำเป็นต้องมีการตรวจสอบข้อกำหนดความเหนียวมาตรฐานด้วยตนเอง

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (รูปที่ 28)  ถูกนำมาพิจารณาโดยอัตโนมัติ โดยการปรับเปลี่ยนความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดที่ป้อนเข้าของเหล็กเสริมเปล่า เพื่อจับความแข็งเฉลี่ยของเหล็กที่ฝังอยู่ในคอนกรีต (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

วิธี Compatible Stress Field Method สอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เฉพาะคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน รูปแบบค่าความปลอดภัยบางส่วน (partial safety factor) ที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบจึงสามารถนำมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับเปลี่ยนใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวประกอบ และคุณสมบัติวัสดุลักษณะเฉพาะจะถูกลดค่าลงโดยใช้สัมประสิทธิ์ความปลอดภัยที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบ เช่นเดียวกับการวิเคราะห์ Concrete แบบดั้งเดิม ค่าตัวประกอบความปลอดภัยของวัสดุที่กำหนดไว้ใน EN 1992-1-1 บทที่ 2.4.2.4 ถูกตั้งเป็นค่าเริ่มต้น แต่ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนตัวประกอบความปลอดภัยได้ในการตั้งค่ามาตรฐานและการคำนวณ (Code and calculation settings) (รูปที่ 29)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

ตัวประกอบความปลอดภัยของแรงกระทำต้องถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในกฎการรวมแรง (Combination rules) สำหรับการรวมแรงแบบไม่เชิงเส้นของแต่ละกรณีแรงกระทำ (รูปที่ 30) สำหรับแม่แบบทั้งหมดที่ติดตั้งไว้ใน Idea StatiCa Detail ตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

ด้วยการใช้ชุดค่าผสมของตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดโดยผู้ใช้อย่างเหมาะสม ผู้ใช้ยังสามารถคำนวณด้วย CSFM โดยใช้วิธีตัวประกอบกำลังต้านทานรวม (global resistance factor method) ได้ (Navrátil, et al. 2017) แต่แนวทางนี้แทบไม่ได้ถูกนำมาใช้ในทางปฏิบัติการออกแบบจริง แนวทางปฏิบัติบางฉบับแนะนำให้ใช้วิธีตัวประกอบกำลังต้านทานรวมสำหรับการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้น อย่างไรก็ตาม ในการวิเคราะห์แบบไม่เชิงเส้นแบบง่าย (เช่น CSFM) ซึ่งต้องการเพียงคุณสมบัติวัสดุที่ใช้ในการคำนวณด้วยมือแบบดั้งเดิม การใช้รูปแบบค่าความปลอดภัยบางส่วนยังคงเป็นที่ต้องการมากกว่า

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย EN 1992-1-1 จะได้รับการประเมินโดยอาศัยผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบ ULS จะดำเนินการสำหรับกำลังของคอนกรีต กำลังของเหล็กเสริม และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลังของคอนกรีตในการรับแรงอัดจะประเมินจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด σ_c = σ_c2 ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าจำกัด σ_c,lim = f_cd 

กำลังของเหล็กเสริมจะประเมินทั้งในแรงดึงและแรงอัดโดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตกร้าว σ_sr และค่าจำกัดที่กำหนด σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

โดยที่:

f_yk        กำลังจุดครากของเหล็กเสริมตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.2.3

k          อัตราส่วนของกำลังรับแรงดึง f_tk ต่อความเค้นที่จุดคราก
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             คือค่าตัวประกอบความปลอดภัยบางส่วนสำหรับเหล็กเสริม

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวจะประเมินแยกต่างหากโดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยวขั้นสุดท้าย f_bd, ตาม EN 1992-1-1 บทที่ 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

โดยที่:

f_ctd      คือค่าการออกแบบของกำลังรับแรงดึงของคอนกรีตตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.1.6 (2) เนื่องจากความเปราะที่เพิ่มขึ้นของคอนกรีตกำลังสูง f_ctk,0.05 จึงถูกจำกัดไว้ที่ค่าสำหรับ C60/75 ตาม EN 1992-1-1 ข้อ 8.4.2 (2)

η₁       คือสัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้องกับคุณภาพของสภาพการยึดเหนี่ยวและตำแหน่งของเหล็กเส้นระหว่างการเทคอนกรีต (รูปที่ 31)

η₁ = 1.0 เมื่อได้สภาพ 'ดี' และ

η₁ = 0.7 สำหรับกรณีอื่นๆ ทั้งหมด และสำหรับเหล็กเสริมในชิ้นส่วนโครงสร้างที่ก่อสร้างด้วยแบบหล่อเลื่อน (slip-forms) เว้นแต่จะสามารถแสดงได้ว่ามีสภาพการยึดเหนี่ยวที่ 'ดี'

η₂        เกี่ยวข้องกับขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม:

            η₂ = 1.0 สำหรับ Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 สำหรับ Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

ใน IDEA StatiCa Detail สภาพการยึดเหนี่ยวจะถูกนำมาพิจารณาตามรูปที่ 31 c) และ d) สามารถกำหนดทิศทางการเทคอนกรีตได้ในแอปพลิเคชันสำหรับแต่ละรายการโครงการ ดังนี้

การตรวจสอบเหล่านี้ดำเนินการโดยอ้างอิงกับค่าจำกัดที่เหมาะสมสำหรับส่วนต่างๆ ของโครงสร้าง (กล่าวคือ แม้จะมีเกรดเดียวทั้งสำหรับคอนกรีตและวัสดุเหล็กเสริม แผนภาพความเค้น-ความเครียดสุดท้ายจะแตกต่างกันในแต่ละส่วนของโครงสร้าง เนื่องจากผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงและการอ่อนตัวจากแรงอัด)

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกในการจำลองเหล็กเสริมผิวเรียบ สามารถดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: Smooth rebars in Detail

แรงรวม F_tot และแรงจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ไฟไนต์เอลิเมนต์ และสามารถกำหนดได้สองวิธี

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ σ_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว F_a และแรงยึดเหนี่ยวจากพันธะ F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

โดยที่ F_a คือแรงที่เกิดขึ้นจริงใน Spring การยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวจากพันธะที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในชิ้นส่วนของเหล็กเสริมโดยพิจารณากำลังประลัยของเหล็กเสริมและสภาพการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่างคอนกรีตและเหล็กเสริม รวมถึงขอเกี่ยว ห่วง ฯลฯ สำหรับการยึด)

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่พิจารณา

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างชิ้นส่วนที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องมีค่าน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทของการยึดเหนี่ยวที่มีอยู่ใน CSFM ได้แก่ เหล็กเส้นตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดปลายยึด) การงอ ขอเกี่ยว ห่วง เหล็กขวางเชื่อมติด พันธะสมบูรณ์ และเหล็กเส้นต่อเนื่อง ประเภททั้งหมดนี้ พร้อมด้วยสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ในรูปที่ 32 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว และในรูปที่ 33 สำหรับเหล็กปลอก ค่าของสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้เป็นไปตาม EN 1992-1-1 ข้อ 8.4.4 ตารางที่ 8.2 ควรสังเกตว่าแม้จะมีตัวเลือกที่แตกต่างกัน แต่ CSFM แบ่งประเภทปลายยึดเหนี่ยวออกเป็นสามแบบ ได้แก่ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลดความยาวยึดเหนี่ยว 30% ในกรณีของการยึดเหนี่ยวแบบปรับมาตรฐาน และ (iii) พันธะสมบูรณ์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

เพื่อให้เป็นไปตาม EN 1992-1-1 ควรใช้ Spring การยึดเหนี่ยวในการคำนวณ โดย Spring การยึดเหนี่ยวจะถูกปรับด้วยสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้ต้องเลือกใช้ประเภทการยึดเหนี่ยวแบบใดแบบหนึ่งที่มีอยู่เมื่อกำหนดเงื่อนไขจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม 

เมื่อออกแบบโครงสร้างคอนกรีต เราจะพบกับบริเวณที่รับแรงบางส่วน (Partially loaded areas, PLA) สองกลุ่มใหญ่ - กลุ่มแรกประกอบด้วยฐานรองรับ (bearings) ในขณะที่อีกกลุ่มประกอบด้วยบริเวณยึดเหนี่ยว (anchoring areas) ตามมาตรฐานที่ใช้ในปัจจุบันสำหรับการออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก EN 1992-1-1 บทที่ 6.7 (รูปที่ 34) ควรพิจารณาการบดอัดเสียหายเฉพาะที่ของคอนกรีตและแรงดึงตามขวางสำหรับบริเวณที่รับแรงบางส่วน สำหรับแรงกระจายสม่ำเสมอบนพื้นที่ A_c0 ความสามารถในการรับแรงอัดของคอนกรีตอาจเพิ่มขึ้นได้สูงสุดถึงสามเท่า ขึ้นอยู่กับพื้นที่กระจายในการออกแบบ A_c1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}$$

บริเวณที่รับแรงบางส่วนต้องมีเหล็กเสริมตามขวางที่เพียงพอ ซึ่งออกแบบมาเพื่อรับแรงระเบิด (bursting forces) ที่เกิดขึ้นในบริเวณนั้น สำหรับการออกแบบเหล็กเสริมตามขวางในบริเวณที่รับแรงบางส่วน จะใช้วิธีแบบจำลองค้ำยันและตัวดึงตาม Eurocode หากไม่มีเหล็กเสริมตามขวางที่จำเป็น จะไม่สามารถพิจารณาเพิ่มความสามารถในการรับแรงอัดของคอนกรีตได้

บริเวณที่รับแรงบางส่วนใน CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

เมื่อใช้ CSFM สามารถออกแบบและตรวจสอบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กโดยรวมผลของการเพิ่มความต้านทานแรงอัดของคอนกรีตในบริเวณที่รับแรงบางส่วนได้ เนื่องจาก CSFM เป็นแบบจำลองผนัง (2D) และบริเวณที่รับแรงบางส่วนเป็นงานเชิงพื้นที่ (3D) จึงจำเป็นต้องหาวิธีแก้ปัญหาที่รวมงานสองประเภทที่แตกต่างกันนี้เข้าด้วยกัน (รูปที่ 35) หากเปิดใช้งานฟังก์ชัน "บริเวณที่รับแรงบางส่วน" รูปทรงกรวยที่อนุญาตจะถูกสร้างขึ้นตาม Eurocode (รูปที่ 34) การชนกันทางเรขาคณิตทั้งหมดจะถูกแก้ไขอย่างสมบูรณ์ในแบบ 3D สำหรับรูปทรงของชิ้นส่วนคอนกรีตที่กำหนดและขนาดของแต่ละ PLA จากนั้น แบบจำลองการคำนวณของบริเวณที่รับแรงบางส่วนจะถูกสร้างขึ้น

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

การปรับเปลี่ยนแบบจำลองวัสดุพิสูจน์แล้วว่าเป็นวิธีการที่ไม่เหมาะสม ซึ่งส่วนใหญ่เป็นเพราะการแมปคุณสมบัติไปยังตาข่ายไฟไนต์เอลิเมนต์นั้นมีปัญหา จึงพบว่าวิธีการที่ไม่ขึ้นอยู่กับตาข่ายไฟไนต์เอลิเมนต์เป็นวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมกว่า ค้ำยันสมมติ (fictitious struts) ที่มีความสอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์จะถูกสร้างขึ้นสำหรับรูปทรงกรวยรับแรงอัดที่ทราบ (รูปที่ 35 และรูปที่ 37) ค้ำยันเหล่านี้มีคุณสมบัติวัสดุเหมือนกันกับคอนกรีตที่ใช้ในแบบจำลอง รวมถึงกราฟความเค้น-ความเครียด รูปทรงของกรวยเป็นตัวกำหนดทิศทางของค้ำยัน ซึ่งจะกระจายแรงทีละน้อยจาก PLA ไปยังพื้นที่กระจายในการออกแบบ ความหนาแน่นของพื้นที่ของค้ำยันสมมติจะเปลี่ยนแปลงในแต่ละส่วนของกรวย และจะเพิ่มพื้นที่คอนกรีตสมมติในทิศทางของแรง ที่ระดับของพื้นที่รับแรง (A_c0) จะมีการเพิ่มพื้นที่คอนกรีตสมมติตามอัตราส่วน $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  (โดยที่ A_real คือพื้นที่ของฐานรองรับที่สมมติขึ้นในแบบจำลองการคำนวณ 2D) และพื้นที่นี้จะลดลงเป็นเส้นตรงจนเหลือศูนย์เมื่อเข้าใกล้พื้นที่กระจายในการออกแบบ (A_c1) วิธีแก้ปัญหานี้ทำให้มั่นใจได้ว่าความเค้นอัดในคอนกรีตมีค่าคงที่ตลอดปริมาตรของกรวยทั้งหมด

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

ความต้านทานของบริเวณที่รับแรงบางส่วนจะเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนของพื้นที่กระจายในการออกแบบและพื้นที่รับแรงที่กำหนดไว้ใน EN 1992-1-1  (6.7)  ควรระลึกไว้ว่านี่คือแบบจำลองในการออกแบบที่ไม่สามารถอธิบายสถานะความเค้นได้อย่างแม่นยำเหนือบริเวณที่รับแรงบางส่วน ซึ่งการไหลของแรงจริงนั้นซับซ้อนกว่ามาก อย่างไรก็ตาม วิธีแก้ปัญหานี้ช่วยให้สามารถกระจายแรงได้อย่างถูกต้องไปยังแบบจำลองทั้งหมด ในขณะที่ยังคงคำนึงถึงความสามารถในการรับแรงที่เพิ่มขึ้นของบริเวณที่รับแรงบางส่วน นอกจากนี้ยังนำแรงตามขวางเข้ามาในบริเวณนี้อย่างถูกต้องอีกด้วย

เมื่อใช้ฟังก์ชันบริเวณที่รับแรงบางส่วนเพื่อจำลองการเพิ่มความสามารถในการรับแรงอัดของคอนกรีต จำเป็นต้องทำการตรวจสอบตามมาตรฐานแยกต่างหากตาม EN 1992-1-1 หัวข้อ 6.7 (2) แรงดึงตามขวาง (splitting forces) ที่ถ่ายโดยเหล็กเสริมจะถูกตรวจสอบโดยอัตโนมัติ

การประเมิน SLS ดำเนินการเพื่อจำกัดความเค้น ความกว้างของรอยแตกร้าว และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบใน Concrete และเหล็กเสริมตาม EN 1992-1-1 ในลักษณะเดียวกับที่กำหนดไว้สำหรับ ULS

การจำกัดความเค้น

ความเค้นอัดใน Concrete ต้องถูกจำกัดเพื่อหลีกเลี่ยงรอยแตกร้าวตามยาว ตาม EN 1992-1-1 บทที่ 7.2 (2) รอยแตกร้าวตามยาวอาจเกิดขึ้นได้หากระดับความเค้นภายใต้การรวมแรงกระทำแบบ characteristic เกินค่า k₁f_ck ความเค้นอัดใน Concrete ประเมินจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด σ_c = σ_c2 ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE สำหรับสภาวะขีดจำกัดด้านการใช้งาน และค่าขีดจำกัด σ_c,lim ดังนี้:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

โดยที่:

f_ck        กำลังอัดทรงกระบอกลักษณะเฉพาะของ Concrete,

k₁         =0.6

หากความเค้นใน Concrete ภายใต้แรงกระทำแบบกึ่งถาวร (quasi-permanent) น้อยกว่า k₂f_ck ตาม EN 1992-1-1 ข้อ 7.2(3) อาจสมมติให้เป็น creep แบบเชิงเส้นได้ หากความเค้นใน Concrete เกิน k₂f_ck ควรพิจารณา creep แบบไม่เชิงเส้น (ดู EN 1992-1-1 ข้อ 3.1.4) ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด สามารถสมมติได้เฉพาะ creep แบบเชิงเส้นตาม EN 1992-1-1 ข้อ 3.1.4 (3) เท่านั้น (ดู Material models (EN))

อาจสมมติได้ว่าสามารถหลีกเลี่ยงการแตกร้าวหรือการเสียรูปที่ไม่ยอมรับได้ หากภายใต้การรวมแรงกระทำแบบ characteristic ความเค้นดึงในเหล็กเสริมไม่เกิน k₃f_yk (EN 1992-1-1 บทที่ 7.2 (5)) กำลังของเหล็กเสริมประเมินจากอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่ตำแหน่งรอยแตกร้าว σ_s = σ_sr และค่าขีดจำกัดที่กำหนด σ_s,lim:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

โดยที่:

f_yk        กำลังจุดครากของเหล็กเสริม,

k₃        =0.8

การโก่งตัว

การโก่งตัวสามารถประเมินได้เฉพาะสำหรับผนังหรือคานแบบ isostatic (สถิตยศาสตร์กำหนดได้) หรือ hyperstatic (สถิตยศาสตร์กำหนดไม่ได้) เท่านั้น ในกรณีเหล่านี้ จะพิจารณาค่าสัมบูรณ์ของการโก่งตัว (เทียบกับสถานะเริ่มต้นก่อนรับแรงกระทำ) และผู้ใช้ต้องกำหนดค่าสูงสุดที่ยอมรับได้ของการโก่งตัว การโก่งตัวที่ปลายตัดไม่สามารถตรวจสอบได้ เนื่องจากเป็นโครงสร้างที่ไม่เสถียรโดยพื้นฐาน ซึ่งสมดุลถูกทำให้เกิดขึ้นโดยการเพิ่มแรงที่ปลาย ดังนั้นค่าการโก่งตัวจึงไม่สมจริง สามารถคำนวณและตรวจสอบการโก่งตัวระยะสั้น u_z,st หรือระยะยาว u_z,lt เทียบกับค่าขีดจำกัดที่ผู้ใช้กำหนดได้:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

โดยที่:

u_z         การโก่งตัวระยะสั้นหรือระยะยาวที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE,

u_z,lim    ค่าขีดจำกัดของการโก่งตัวที่กำหนดโดยผู้ใช้

ความกว้างของรอยแตกร้าว

ความกว้างและทิศทางของรอยแตกร้าวจะคำนวณเฉพาะสำหรับผลกระทบระยะยาว (โดยใช้ E_c,eff) สำหรับการรวมแรงกระทำที่เปิดใช้งานการประเมินความกว้างของรอยแตกร้าว การตรวจสอบตามค่าขีดจำกัดที่ผู้ใช้กำหนดตาม Eurocode แสดงได้ดังนี้:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

โดยที่:

w         ความกว้างของรอยแตกร้าวที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE,

w_lim     ค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยแตกร้าวที่กำหนดโดยผู้ใช้

มีวิธีคำนวณความกว้างของรอยแตกร้าวสองแบบ (การแตกร้าวแบบ stabilized และ non-stabilized) ในกรณีทั่วไป (การแตกร้าวแบบ stabilized) ความกว้างของรอยแตกร้าวคำนวณโดยการอินทิเกรตความเครียดบนชิ้นส่วน 1D ของเหล็กเสริม จากนั้นทิศทางของรอยแตกร้าวจะคำนวณจากจุดอินทิเกรตของชิ้นส่วน Concrete แบบ 2D ที่ใกล้ที่สุดสามจุด (จากจุดศูนย์กลางของชิ้นส่วนไฟไนต์ 1D ของเหล็กเสริมที่กำหนด) แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางของรอยแตกร้าวนี้จะไม่สอดคล้องกับตำแหน่งจริงของรอยแตกร้าว แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างของรอยแตกร้าวที่สามารถเปรียบเทียบได้กับค่าความกว้างของรอยแตกร้าวที่มาตรฐานกำหนด ณ ตำแหน่งของเหล็กเสริม

Concrete - กำลังวัสดุ

แบบจำลอง Concrete ที่นำมาใช้ในการคำนวณกำลังในวิธี CSFM มีพื้นฐานมาจากเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-พลาสติกสำหรับ Concrete ซึ่งอ้างอิงจากเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลาของ Portland Cement Association ที่อธิบายไว้ใน PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figure 6-8 โดยไม่คำนึงถึงกำลังรับแรงดึง เช่นเดียวกับการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

การนำวิธี CSFM ไปใช้ใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในแง่ของความเครียดสำหรับ Concrete ในสภาวะแรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงค่าความเค้นสูงสุดแล้ว จะพิจารณาช่วงพลาสติกที่มีค่า ε_c0 สูงสุด 5% ในขณะที่ ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 กำหนดความเครียดประลัยไว้น้อยกว่า 0.3%) การลดรูปนี้ทำให้ไม่สามารถตรวจสอบความสามารถในการเสียรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม กำลังยังคงถูกทำนายได้อย่างถูกต้อง เนื่องจากนอกจากปัจจัยของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c2 ที่กำหนดไว้ใน (Fig. 39)) แล้ว ยังพิจารณาถึงความเปราะที่เพิ่มขึ้นของ Concrete เมื่อกำลังของมันเพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลดค่า $\eta_{fc}$ ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α₁ คือตัวประกอบลดกำลังรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดไว้ใน ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1 เมื่อใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยม จำเป็นต้องลดค่าความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งจะปรับค่าเฉลี่ยการกระจายความเค้นในบริเวณรับแรงอัด เพื่อให้กำลังรับแรงอัดที่ได้มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีช่วงพลาสติกแบบลดลง.

Φ_c คือตัวประกอบลดกำลังสำหรับ Concrete ค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f)

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการมีอยู่ของรอยแตกร้าวตามขวาง

f'_c คือกำลังอัดทรงกระบอกของ Concrete (หน่วยเป็น MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าที่มีพื้นฐานสมมติฐานเดียวกันกับสัมประสิทธิ์บริเวณ Node β_n ที่กำหนดไว้ใน ACI 318-19 Table 23.9.2 ยกเว้นในกรณีของวิธี CSFM ที่จะตรวจสอบการมีอยู่ของความเค้นดึงหลักที่ตั้งฉากกับความเค้นอัดหลักสำหรับแต่ละ Finite Element (ไม่ใช่เฉพาะที่ Node ของแบบจำลองค้ำยันและตัวดึงเท่านั้น)

Concrete – สภาวะการใช้งาน

การวิเคราะห์สภาวะการใช้งานมีการลดรูปบางประการของแบบจำลองคุณสมบัติวัสดุที่ใช้ในการวิเคราะห์กำลัง โดยไม่พิจารณาช่วงพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของ Concrete ในสภาวะแรงอัด ในขณะที่ช่วงยืดหยุ่นเป็นแบบเชิงเส้นและไม่มีที่สิ้นสุด ไม่พิจารณาการอ่อนตัวจากแรงอัด การลดรูปเหล่านี้ช่วยเพิ่มเสถียรภาพเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความเป็นทั่วไปของผลลัพธ์ตราบเท่าที่ขีดจำกัดความเค้นวัสดุที่เป็นผลลัพธ์ในสภาวะการใช้งานยังต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่ ACI กำหนด) ดังนั้น แบบจำลองแบบลดรูปที่ใช้สำหรับสภาวะการใช้งานจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดเป็นไปตามเงื่อนไข

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

ผลกระทบระยะยาว

พฤติกรรมระยะยาวของโครงสร้าง เช่น การโก่งตัวระยะยาวหรือการคำนวณความกว้างของรอยแตกร้าวที่เกิดจากน้ำหนักบรรทุกค้างนาน ได้รับอิทธิพลจากการคืบของ Concrete มาตรฐาน ACI 318-19 ในย่อหน้า 24.2.4.1.3 กำหนดตัวประกอบขึ้นกับเวลาสำหรับน้ำหนักบรรทุกค้างนาน – ξ ซึ่งแสดงถึงผลของการคืบสำหรับระยะเวลาน้ำหนักบรรทุกค้างนานที่กำหนด

ใน Detail application โมดูลัสยืดหยุ่น E_c จะถูกปรับเพื่อกำหนดพฤติกรรมระยะยาวของโครงสร้างผ่านตัวประกอบ ξ โมดูลัสยืดหยุ่นที่ปรับแล้วเรียกว่า E_c,eff – ดู Figure 40

โดยสมมติว่าการเสียรูปขององค์ประกอบแสดงในรูปของความเครียด สามารถเขียนได้ว่า:

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

โดยที่:

ε₀ คือความเครียดระยะสั้น (ไม่มีผลของการคืบ) และ ε_creep คือความเครียดที่เกิดจากการคืบ

โดยใช้กฎของ Hooke เราสามารถเขียนได้ว่า:

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

แทนค่า $\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$ และ $\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$ เราจะได้:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

ระยะเวลาน้ำหนักบรรทุกค้างนานสำหรับการกำหนดตัวประกอบ ξ สามารถตั้งค่าแยกกันได้สำหรับแต่ละชุดผลรวมน้ำหนักบรรทุกระยะยาวในสภาวะการใช้งาน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}$$

การโก่งตัว ความเค้น และความกว้างของรอยแตกร้าวที่ขึ้นกับเวลา จากนั้นจะถูกคำนวณด้วยแบบจำลองวัสดุที่ปรับปรุงแล้ว โดยที่ผลของการปรับปรุงแรงอัดจะถูกนำมาพิจารณาโดยอัตโนมัติตามธรรมชาติของการวิเคราะห์ FE ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องคูณด้วยตัวประกอบที่กำหนดไว้ใน 24.2.4.1.1 เพิ่มเติมอีก

ผลกระทบระยะสั้น

ในการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งหนึ่งซึ่งน้ำหนักบรรทุกทั้งหมดจะถูกคำนวณโดยไม่มีตัวประกอบขึ้นกับเวลาสำหรับน้ำหนักบรรทุกค้างนาน การคำนวณทั้งสองแบบสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ใน Fig. 40

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบยืดหยุ่น-พลาสติกอย่างสมบูรณ์ ที่มีจุดครากที่กำหนดไว้สำหรับเหล็กเสริมที่ไม่ได้อัดแรงล่วงหน้า ดู ACI 319-19 CL. 20.2.1 การนิยามแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมเท่านั้น คือ กำลังและโมดูลัสยืดหยุ่น

แผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้ จะไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างของรอยแตกร้าวได้) 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

โดยที่:

Φ_s คือตัวประกอบลดกำลังสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม ACI 318-19 Table 24.2.1

f_y คือกำลังจุดครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

เลือกใช้ค่า 10% เป็นความเครียดขีดจำกัดที่การคำนวณจะหยุดลง ซึ่งถือว่าปลอดภัยตามมาตรฐาน ASTM A955/A955M-20c Article 7

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 43)  ถูกนำมาพิจารณาโดยอัตโนมัติโดยการปรับความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเส้นเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อให้สะท้อนถึงความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเส้นที่ฝังอยู่ใน Concrete (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

วิธี Compatible Stress Field Method สอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เพียงคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน รูปแบบตัวคูณความปลอดภัยบางส่วน (partial safety factor) ที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบจึงสามารถนำมาใช้ได้โดยไม่ต้องปรับเปลี่ยนใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวคูณแรงกระทำ และคุณสมบัติวัสดุลักษณะเฉพาะจะถูกลดค่าโดยใช้ตัวคูณลดกำลังที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์คอนกรีตแบบทั่วไป

ค่าของตัวคูณลดกำลังถูกกำหนดไว้ใน ACI 318-19 ข้อ 21.2 ค่าเริ่มต้นสำหรับคอนกรีตและเหล็กเสริมถูกเลือกโดยอิงจากสมมติฐานว่าตัวอย่างทั่วไปที่คำนวณในแอปพลิเคชันนี้ถูกควบคุมด้วยแรงเฉือน (อิงจากตาราง 21.2.1 (b), (f), (g)) อย่างไรก็ตาม สามารถสร้างแบบจำลองชิ้นส่วนได้ทุกประเภท ดังนั้น หากมีการประเมินชิ้นส่วนที่ถูกควบคุมด้วยแรงอัดหรือแรงดึง ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนค่าตัวคูณลดกำลังได้ในหน้า Preferences

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

ตัวคูณแรงกระทำสำหรับชุดผสมแรงด้านกำลัง (Strength combinations) ต้องกำหนดตาม ACI 318-19 ตาราง 5.3.1

ยกเว้นที่ระบุไว้ในบทที่ 34 ชุดผสมแรงระดับใช้งาน (service-level load combinations) ไม่ได้ถูกกำหนดไว้ใน ACI 318-19 ขอแนะนำให้ใช้กฎการรวมแรงตามภาคผนวก C ของ ASCE/SEI 7-16 สำหรับแม่แบบทั้งหมด ตัวคูณแรงกระทำได้ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าแล้ว

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย ACI 318-19 จะได้รับการประเมินโดยอาศัยผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบจะดำเนินการสำหรับกำลังของ Concrete, กำลังของเหล็กเสริม, และการยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

กำลังของ Concrete ในการรับแรงอัดจะได้รับการประเมินโดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด f_c (หรือ σ₂ ในผลลัพธ์เสริม) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าจำกัด f'_c,lim

กำลังของเหล็กเสริม จะได้รับการประเมินทั้งในสภาวะแรงดึงและแรงอัด โดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่ตำแหน่งรอยแตกร้าว f_s และค่าจำกัดที่กำหนด f_y,lim

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว จะได้รับการประเมินแยกต่างหาก โดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณได้จากการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยว f_bu

อย่างไรก็ตาม มาตรฐาน ACI ไม่ได้กล่าวถึงกำลังยึดเหนี่ยวโดยตรง แต่ใช้การคำนวณสิ่งที่เรียกว่าความยาวพัฒนา (development length) ซึ่งอธิบายไว้ใน Section 25.4.2 เนื่องจากกำลังยึดเหนี่ยวเป็นพารามิเตอร์นำเข้าพื้นฐานสำหรับการคำนวณความยาวพัฒนา ดู R25.4.1.1 และ ACI Committee 408 1966 กำลังยึดเหนี่ยวสามารถคำนวณได้ดังนี้

สมมติว่าหากเรายึดเหล็กเสริมเข้าไปในบล็อกคอนกรีตด้วยความยาวพัฒนา l_d หรือมากกว่านั้น การดึงเหล็กเสริมออกจะทำให้เกิดการขาดของเหล็กเสริมแทนที่จะเป็นการหลุดออกของคอนกรีต สามารถเขียนเป็นสูตรได้ดังนี้

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

โดยที่:

d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม, l_d คือความยาวพัฒนา, f_bu คือกำลังยึดเหนี่ยว, f_y คือกำลังจุดครากของเหล็กเสริม, และ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

จากที่กล่าวมาข้างต้น สูตรสำหรับคำนวณกำลังยึดเหนี่ยวสามารถหาได้ง่ายดังนี้:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

ความยาวพัฒนา l_d จึงถูกกำหนดตาม ACI 318-19 Table 25.4.2.3 ดังนี้:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

โดยที่:

C = 25 (2.1 สำหรับหน่วยเมตริก) สำหรับเหล็กเส้นเบอร์ 6 หรือเล็กกว่าและลวดข้ออ้อย, C = 20 (1.7 สำหรับหน่วยเมตริก) สำหรับเหล็กเส้นเบอร์ 7 หรือใหญ่กว่า, λ = 1.0 สำหรับ Concrete น้ำหนักปกติ, ψ_t, ψ_e, ψ_g ถูกกำหนดตาม ACI 318-19 Table 25.4.2.3 

รองรับเฉพาะเหล็กเสริมแบบไม่เคลือบผิวหรือเคลือบสังกะสี (galvanized) เท่านั้น ดังนั้น ψ_e = 1.0 ค่า ψ_g จะถูกกำหนดโดยอัตโนมัติจากเกรดของเหล็กเสริม และ ψ_t จะถูกกำหนดโดยอัตโนมัติจากตำแหน่งของเหล็กเสริมในแบบจำลองและจากทิศทางของการเทคอนกรีตซึ่งสามารถตั้งค่าได้ใน application สำหรับแต่ละรายการโครงการดังนี้

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}$$

การตรวจสอบเหล่านี้ดำเนินการโดยพิจารณาจากค่าจำกัดที่เหมาะสมสำหรับแต่ละส่วนของโครงสร้าง (กล่าวคือ แม้จะมีเกรดเดียวกันทั้งสำหรับวัสดุ Concrete และเหล็กเสริม แต่แผนภาพความเค้น-ความเครียดสุดท้ายจะแตกต่างกันในแต่ละส่วนของโครงสร้าง เนื่องจากผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงและการอ่อนตัวจากแรงอัด)

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกในการสร้างแบบจำลอง เหล็กเสริมผิวเรียบ (smooth rebars) สามารถดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: Smooth rebars in Detail

แรงรวม F_tot และแรงจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ finite element และสามารถนิยามได้ 2 วิธี

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

โดยที่ A_s คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของ แรงยึดเหนี่ยว F_a และ แรงยึดเหนี่ยวตามความยาว F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

โดยที่ F_a คือแรงที่เกิดขึ้นจริงใน spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวตามความยาวที่สามารถหาได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในชิ้นส่วนของเหล็กเสริมโดยพิจารณา กำลัง ของเหล็กเสริมและ เงื่อนไขการยึดเหนี่ยว (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete และเหล็กเสริม และตะขอยึด, ห่วง ฯลฯ)

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่พิจารณา

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างชิ้นส่วนที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องมีค่าน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทของการยึดเหนี่ยว ที่มีให้ใช้งานใน CSFM ได้แก่ เหล็กเส้นตรง (กล่าวคือ ไม่มีการลดปลายยึด), ตะของอ 90 องศา, ตะของอ 180 องศา, การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ (perfect bond), และเหล็กเส้นต่อเนื่อง ประเภททั้งหมดนี้พร้อมด้วยค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ใน Fig. 48 สำหรับเหล็กเสริมตามแนวยาว ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้มาจากการเปรียบเทียบสมการจาก section ACI 318-19 25.4.3.1 และสมการที่นำมาจาก section ACI 318-19 25.4.2.3 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่หลากหลาย แต่ CSFM แบ่งประเภทของปลายยึดเหนี่ยวออกเป็น 3 ประเภท คือ (i) ไม่มีการลดความยาวยึดเหนี่ยว (ii) การลดความยาวยึดเหนี่ยว 30% ในกรณีของการยึดเหนี่ยวแบบมาตรฐาน และ (iii) การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอกจะเท่ากับ β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้สอดคล้องกับ ACI ควรใช้ spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ โดย spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับด้วยค่าสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้ต้องเลือกใช้หนึ่งในประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีให้เมื่อกำหนดเงื่อนไขจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม 

เมื่อออกแบบโครงสร้าง Concrete เราจะพบกับพื้นที่รับแรงบางส่วน (PLA) สองกลุ่มใหญ่ – กลุ่มแรกคือพื้นที่รองรับแรง ในขณะที่อีกกลุ่มคือบริเวณยึดเหนี่ยว 

ตามมาตรฐานที่ใช้ในปัจจุบันสำหรับการออกแบบโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็ก ACI 318-19 บทที่ 22.8 ควรพิจารณาการบดอัดเสียหายเฉพาะที่ของ Concrete และแรงดึงตามขวางสำหรับพื้นที่รองรับแรง สำหรับแรงกระทำแบบกระจายสม่ำเสมอบนพื้นที่ A_c1 ความสามารถในการรับแรงอัดของ Concrete อาจเพิ่มขึ้นได้สูงสุดถึงสองเท่า ขึ้นอยู่กับพื้นที่กระจายแรงตามการออกแบบ A_c2 ดูตาราง ACI 318-19 22.8.3.2

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}$$

สำหรับบริเวณยึดเหนี่ยวของการอัดแรงภายหลัง ให้ปฏิบัติตาม ACI 318-19 บทที่ 25.9

พื้นที่รับแรงบางส่วนต้องเสริมเหล็กตามขวางอย่างเพียงพอ ซึ่งออกแบบมาเพื่อรับแรงแตกร้าว (splitting forces) ที่เกิดขึ้นในบริเวณนั้น หากไม่มีเหล็กเสริมตามขวางที่จำเป็น จะไม่สามารถพิจารณาเพิ่มความสามารถในการรับแรงอัดของ Concrete ได้

พื้นที่รับแรงบางส่วนใน CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

ด้วยการใช้ CSFM สามารถออกแบบและประเมินโครงสร้าง Concrete เสริมเหล็ก โดยรวมผลของความสามารถในการรับแรงอัดของ Concrete ที่เพิ่มขึ้นในพื้นที่รับแรงบางส่วนได้ เนื่องจาก CSFM เป็นแบบจำลองผนัง (2D) ในขณะที่พื้นที่รับแรงบางส่วนเป็นปัญหาเชิงพื้นที่ (3D) จึงจำเป็นต้องหาวิธีแก้ปัญหาที่รวมงานทั้งสองประเภทที่แตกต่างกันนี้เข้าด้วยกัน (Fig. 50) หากเปิดใช้งานฟังก์ชัน "พื้นที่รับแรงบางส่วน" รูปทรงกรวยที่อนุญาตจะถูกสร้างขึ้นตาม ACI (Fig. 49) การชนกันทางเรขาคณิตทั้งหมดจะถูกแก้ไขอย่างสมบูรณ์ในรูปแบบ 3D สำหรับรูปทรงเรขาคณิตของชิ้นส่วน Concrete ที่กำหนด และขนาดของแต่ละ PLA จากนั้นจะสร้างแบบจำลองการคำนวณของพื้นที่รับแรงบางส่วน

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

การปรับเปลี่ยนแบบจำลองวัสดุพิสูจน์แล้วว่าเป็นวิธีที่ไม่เหมาะสม ซึ่งส่วนใหญ่เป็นเพราะการแมปคุณสมบัติไปยังตาข่ายไฟไนต์เอลิเมนต์นั้นมีปัญหา จึงพบว่าวิธีการที่ไม่ขึ้นกับตาข่ายไฟไนต์เอลิเมนต์เป็นวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมกว่า ค้ำยันสมมติที่สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์จะถูกสร้างขึ้นสำหรับรูปทรงกรวยรับแรงอัดที่ทราบ (Fig. 51 and Fig. 52) ค้ำยันเหล่านี้มีคุณสมบัติวัสดุเหมือนกันกับ Concrete ที่ใช้ในแบบจำลอง รวมถึงกราฟความเค้น-ความเครียด รูปทรงของกรวยจะกำหนดทิศทางของค้ำยัน ซึ่งจะกระจายแรงกระทำอย่างค่อยเป็นค่อยไปจาก PLA ไปยังพื้นที่กระจายแรงตามการออกแบบ ความหนาแน่นของพื้นที่ของค้ำยันสมมติจะแปรผันในแต่ละส่วนของกรวย และจะเพิ่มพื้นที่ Concrete สมมติในทิศทางของแรงกระทำ ที่ระดับของพื้นที่รับแรง (A_c1) จะมีการเพิ่มพื้นที่ Concrete สมมติตามอัตราส่วน $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$  (โดยที่ A_real คือพื้นที่ของตัวรองรับที่สมมติขึ้นในแบบจำลองการคำนวณ 2D) และพื้นที่นี้จะลดลงเป็นเส้นตรงจนเป็นศูนย์ไปยังพื้นที่กระจายแรงตามการออกแบบ (A_c2) วิธีแก้ปัญหานี้ทำให้มั่นใจได้ว่าความเค้นอัดใน Concrete มีค่าคงที่ตลอดปริมาตรกรวยทั้งหมด

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

ความสามารถในการรับแรงของพื้นที่รับแรงบางส่วนจะเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนของพื้นที่กระจายแรงตามการออกแบบต่อพื้นที่รับแรง ซึ่งกำหนดไว้ใน ACI 318-19 บทที่ 22.8  ควรระลึกไว้ว่านี่เป็นแบบจำลองการออกแบบที่ไม่สามารถอธิบายสถานะความเค้นเหนือพื้นที่รับแรงบางส่วนได้อย่างแม่นยำ ซึ่งการไหลของแรงจริงมีความซับซ้อนกว่ามาก อย่างไรก็ตาม วิธีแก้ปัญหานี้ทำให้สามารถกระจายแรงกระทำไปยังแบบจำลองทั้งหมดได้อย่างถูกต้อง ในขณะที่ยังคงคำนึงถึงความสามารถในการรับแรงที่เพิ่มขึ้นของพื้นที่รับแรงบางส่วน นอกจากนี้ยังนำความเค้นตามขวางในบริเวณนี้มาใช้ได้อย่างถูกต้องเพื่อออกแบบเหล็กเสริมสำหรับแรงแตกร้าวได้อย่างเหมาะสม

ความเค้นรองรับแรงที่ยอมให้ 0.85f_c' ระบุไว้ในตาราง 22.8.3.2 ความหนาแน่นถูกจำกัดไว้เพื่อไม่ให้เกินความสามารถสูงสุดสองเท่าตามที่กำหนดในสูตรในตาราง 22.8.3.2(b) 

สำหรับบริเวณยึดเหนี่ยว PLA ถูกใช้ในลักษณะเดียวกันกับพื้นที่รองรับแรงในโปรแกรม ด้วยเหตุนี้ โซนท้องถิ่น (local zones) ที่กำหนดไว้ใน ACI 318-19 บทที่ 25.9 จะต้องได้รับการตรวจสอบตาม ACI 318-19 25.9.3 ด้วยตนเอง ดังนั้น PLA จึงถูกใช้เพียงเพื่อหลีกเลี่ยงการเกินเกณฑ์ความเครียดในโซนท้องถิ่น และป้องกันไม่ให้การคำนวณหยุดก่อนกำหนด ในทางกลับกัน ตาม ACI 318-19 ข้อ 25.9.4.3.1 (b) เหล็กเสริมที่ต้านทานความเค้นในระนาบจากการแตกและกะเทาะ (bursting and spalling) สามารถตรวจสอบได้โดยตรงและมีประโยชน์ในโปรแกรม

การประเมินสภาวะขีดจำกัดด้านการใช้งานจะดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างของรอยร้าว และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบในคอนกรีตและเหล็กเสริมตามมาตรฐาน ACI 318-19 ในลักษณะเดียวกันกับที่ระบุไว้สำหรับกำลังรับแรง

การจำกัดความเค้น

ความเค้นอัดที่ยอมให้ในคอนกรีตภายใต้น้ำหนักบรรทุกใช้งานจะต้องได้รับการตรวจสอบสำหรับชิ้นส่วนอัดแรงประเภท U และ T ตามตาราง R24.5.2.1 ไม่จำเป็นต้องตรวจสอบขีดจำกัดความเค้นสำหรับคอนกรีตที่สมมติว่าเกิดการแตกร้าวแล้ว ผู้ใช้จำเป็นต้องกำหนดประเภทของชิ้นส่วนอัดแรงในการตั้งค่าชิ้นส่วนออกแบบ

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Prestressed flexural member class selection}}}$$

ความเค้นอัดที่ยอมให้สำหรับชิ้นส่วนที่รับน้ำหนักบรรทุกชั่วคราวถูกกำหนดไว้ตาม ACI 318-19 24.5.4.1 เท่ากับ 0.6f_c' ขีดจำกัดความเค้นอัดที่ 0.45f_c' ถูกกำหนดขึ้นเพื่อลดโอกาสการวิบัติของชิ้นส่วนคอนกรีตอัดแรงจากแรงกระทำซ้ำ ขีดจำกัดนี้ยังดูเหมาะสมในการป้องกันการคืบตัวที่มากเกินไปด้วย ที่ค่าความเค้นสูงขึ้น ความเครียดจากการคืบมักจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วมากขึ้นเมื่อความเค้นที่กระทำเพิ่มขึ้น

ความเค้นอัดในคอนกรีตถูกประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด f_c = σ_c2 ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE สำหรับสภาวะการใช้งาน กับค่าขีดจำกัด ซึ่งกำหนดตามตาราง 24.5.4.1

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

ในแอปพลิเคชัน Prestress plus sustained load ถือเป็นการรวมแรงระยะยาว (Long-term combination) และ Prestress plus total load ถือเป็นการรวมแรงระยะสั้น (Short-term combination)

การโก่งตัว

ขึ้นอยู่กับประเภทของการรวมแรงที่เลือก (ระยะยาวหรือระยะสั้น) การโก่งตัวระยะยาวหรือระยะสั้นจะถูกประเมิน ค่าการโก่งตัวสูงสุดที่ยอมให้จะต้องถูกกำหนดโดยผู้ใช้และต้องพิจารณาให้สอดคล้องกับ ACI 138-19 24.2 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

ในแอปพลิเคชัน สามารถแสดงการโก่งตัวจากน้ำหนักบรรทุกคงที่ Δ_DL และน้ำหนักบรรทุกจร Δ_LL แยกกันได้ รวมถึงการโก่งตัวรวม Δ_Tot (คงที่+จร) ในขณะที่แสดงรูปทรงที่เสียรูปด้วย

ไม่สามารถตรวจสอบการโก่งตัวที่ปลายตัดได้

ความกว้างของรอยร้าว

ความกว้างของรอยร้าวและทิศทางของรอยร้าวถูกคำนวณสำหรับการรวมแรงสภาวะการใช้งานระยะสั้นหรือระยะยาว เนื่องจาก ACI ไม่ได้กำหนดขีดจำกัดความกว้างของรอยร้าวไว้โดยตรง ผู้ใช้จึงต้องระบุค่าขีดจำกัดความกว้างของรอยร้าว w_lim

การตรวจสอบจะแสดงดังนี้:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

โดยที่:

w         ความกว้างของรอยร้าวระยะสั้นหรือระยะยาวที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE

w_lim     ค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยร้าวที่กำหนดโดยผู้ใช้

วิธีการคำนวณความกว้างของรอยร้าวที่ใช้ในแอปพลิเคชัน ซึ่งอธิบายไว้อย่างละเอียดในเอกสารนี้ด้วย เป็นไปตาม ACI 224R-01 ดังนั้นจึงสามารถใช้ตาราง 4.1 ของ ACI 224R-01 เพื่อกำหนดค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยร้าวได้

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}$$

มีวิธีการคำนวณความกว้างของรอยร้าวสองแบบ (การแตกร้าวแบบคงตัวและแบบไม่คงตัว) ในกรณีทั่วไป (การแตกร้าวแบบคงตัว) ความกว้างของรอยร้าวจะคำนวณโดยการอินทิเกรตความเครียดบนชิ้นส่วน 1D ของเหล็กเสริม ทิศทางของรอยร้าวจะถูกคำนวณจากจุดอินทิเกรตสามจุดที่ใกล้ที่สุด (จากจุดศูนย์กลางของชิ้นส่วนไฟไนต์ 1D ของเหล็กเสริมที่กำหนด) ของชิ้นส่วนคอนกรีต 2D แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางของรอยร้าวนี้จะไม่สอดคล้องกับตำแหน่งจริงของรอยร้าว แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างของรอยร้าวที่สามารถเปรียบเทียบได้กับค่าความกว้างของรอยร้าวที่มาตรฐานกำหนดไว้ ณ ตำแหน่งของเหล็กเสริม

Concrete - กำลัง

แบบจำลองคอนกรีตที่ใช้สำหรับการคำนวณกำลังใน CSFM มีพื้นฐานมาจากสมมติฐานการออกแบบกำลังของ AASHTO LRFD เรื่องสมดุลและความเข้ากันได้ของความเครียด ตามมาตรา 5.6.2.1 ของ AASHTO LRFD (2024) กำลังรับแรงดึงของคอนกรีตถูกละเลย

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

การใช้งาน CSFM ใน IDEA StatiCa Detail ไม่พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในรูปของความเครียดสำหรับคอนกรีตภายใต้แรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงความเค้นสูงสุดแล้ว จะพิจารณาช่วงพลาสติกโดยมี ε_c0 ที่ค่าสูงสุด 5% ในขณะที่มาตรา 5.6.2.1 ของ AASHTO LRFD (2024) สมมติความเครียดสูงสุดน้อยกว่า 0.3%) การทำให้เข้าใจง่ายนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติจากแรงอัดได้ อย่างไรก็ตาม กำลังจะถูกทำนายได้อย่างเหมาะสมเมื่อ นอกเหนือจากตัวประกอบของคอนกรีตที่แตกร้าว (k_c2 ที่นิยามใน (Fig. 57)) การเพิ่มขึ้นของความเปราะของคอนกรีตเมื่อกำลังเพิ่มขึ้นถูกพิจารณาโดยใช้ตัวประกอบลดค่า $\eta_{fc}$ ที่นิยามใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α₁ คือตัวประกอบลดค่ากำลังรับแรงอัดของคอนกรีตที่นิยามในมาตรา 5.6.2.2 ของ AASHTO LRFD (2024) เมื่อใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบพาราโบลา-สี่เหลี่ยมผืนผ้า จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งเป็นการหาค่าเฉลี่ยของการกระจายความเค้นในโซนรับแรงอัดในลักษณะที่ทำให้กำลังรับแรงอัดที่ได้มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้แผนภาพความเค้น-ความเครียดที่มีช่วงพลาสติกแบบลดลง.

Φ_c คือตัวประกอบความต้านทานสำหรับคอนกรีต ค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตามมาตรา 5.5.4.2 ของ AASHTO LRFD (2024)

k_c2 คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการมีรอยแตกร้าวตามขวาง

f'_c คือกำลังของคอนกรีตทรงกระบอก (มีหน่วยเป็น MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 เป็นตัวประกอบลดค่าที่มีพื้นฐานจากสมมติฐานเดียวกันกับตัวประกอบประสิทธิภาพของคอนกรีต ν ที่ระบุใน AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a และตาราง 5.8.2.5.3a-1 ยกเว้นว่าใน CSFM การมีอยู่ของความเค้นดึงหลักที่ตั้งฉากกับความเค้นอัดหลักจะถูกตรวจสอบสำหรับแต่ละ finite element (ไม่ใช่เฉพาะสำหรับ node ของแบบจำลอง Strut and Tie เท่านั้น)

Concrete – สภาวะใช้งาน

การวิเคราะห์สภาวะใช้งานมีการทำให้เข้าใจง่ายบางส่วนของแบบจำลองความสัมพันธ์ที่ใช้สำหรับการวิเคราะห์กำลัง ช่วงพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของคอนกรีตภายใต้แรงอัดถูกละเลย ในขณะที่ช่วงยืดหยุ่นเป็นเชิงเส้นและไม่มีขีดจำกัด กฎการอ่อนตัวจากแรงอัดไม่ถูกพิจารณา การทำให้เข้าใจง่ายเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความเป็นทั่วไปของผลลัพธ์ตราบเท่าที่ขีดจำกัดความเค้นวัสดุที่เกิดขึ้นจริงในสภาวะใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (สอดคล้องกับแนวทางสภาวะขีดจำกัดการใช้งานของ AASHTO LRFD) ดังนั้น แบบจำลองที่ทำให้เข้าใจง่ายซึ่งใช้สำหรับสภาวะใช้งานจะมีผลใช้ได้ก็ต่อเมื่อข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมดได้รับการปฏิบัติตาม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

ผลกระทบระยะยาว

ความสัมพันธ์เชิงสร้างระยะยาว (เส้นโค้งสีแดงใน Fig. 59) ถูกใช้สำหรับการคำนวณความกว้างรอยแตกร้าว การโก่งตัวรวม และการจำกัดความเค้นของชิ้นส่วนอัดแรงเมื่อเลือกผลกระทบระยะยาวในแถบเมนูด้านบน ในแอปพลิเคชัน IDEA StatiCa Detail โมดูลัสยืดหยุ่นประสิทธิผลถูกใช้สำหรับการตรวจสอบผลกระทบระยะยาว ดังที่กล่าวถึงใน AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

โดยที่:
E_c คือโมดูลัสยืดหยุ่นที่นิยามในมาตรา 5.4.2.4 ของ AASHTO LRFD (2024)
ψ คือสัมประสิทธิ์การคืบที่นิยามในมาตรา 5.4.2.3.2 ของ AASHTO LRFD (2024)

ตัวประกอบการคืบถูกกำหนดโดยผู้ใช้ในคุณสมบัติของวัสดุ

ผลกระทบระยะสั้น

เพื่อดำเนินการตรวจสอบระยะสั้น จะมีการคำนวณอีกครั้งหนึ่งซึ่งแรงกระทำทั้งหมดถูกคำนวณโดยไม่มีตัวประกอบการคืบ การคำนวณทั้งสองแบบสำหรับการตรวจสอบระยะยาวและระยะสั้นแสดงไว้ใน Fig. 59

เหล็กเสริม

พิจารณาแผนภาพความเค้น-ความเครียดแบบยืดหยุ่น-พลาสติกสมบูรณ์ที่มีจุดครากที่ชัดเจนสำหรับเหล็กเสริมที่ไม่ได้อัดแรง ดู AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.4.3 การนิยามแผนภาพนี้ต้องการเพียงคุณสมบัติพื้นฐานของเหล็กเสริมที่ทราบเท่านั้น – กำลังและโมดูลัสยืดหยุ่น

แผนภาพความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมสามารถกำหนดโดยผู้ใช้ได้เช่นกัน แต่ในกรณีนี้ ไม่สามารถสมมติผลของการเสริมความแข็งจากแรงดึงได้ (ไม่สามารถคำนวณความกว้างรอยแตกร้าวได้) 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

โดยที่:

Φ_s คือตัวประกอบความต้านทานสำหรับเหล็กเสริม โดยค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตามมาตรา 5.5.4.2 ของ AASHTO LRFD (2024)

f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม

E_s โมดูลัสยืดหยุ่นของเหล็กเสริม

10% ถูกเลือกเป็นความเครียดขีดจำกัดที่การคำนวณจะหยุดลง ซึ่งถือว่าปลอดภัยตามมาตรา 7 ของ ASTM A955/A955M-20c

การเสริมความแข็งจากแรงดึง (Fig. 61)  ถูกนำมาพิจารณาโดยอัตโนมัติด้วยการปรับเปลี่ยนความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดของเหล็กเสริมเปลือยที่ป้อนเข้า เพื่อให้สะท้อนถึงความแข็งเฉลี่ยของเหล็กเสริมที่ฝังอยู่ในคอนกรีต (ε_m)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

วิธี Compatible Stress Field Method สอดคล้องกับมาตรฐานการออกแบบสมัยใหม่ เนื่องจากแบบจำลองการคำนวณใช้เพียงคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน รูปแบบตัวคูณความปลอดภัยบางส่วนที่กำหนดไว้ในมาตรฐานการออกแบบจึงสามารถนำไปใช้ได้โดยไม่ต้องปรับเปลี่ยนใดๆ ด้วยวิธีนี้ แรงกระทำที่ป้อนเข้าจะถูกคูณด้วยตัวคูณแรง และคุณสมบัติวัสดุมาตรฐาน (characteristic) จะถูกลดค่าโดยใช้ตัวคูณกำลังต้านทานที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับการวิเคราะห์คอนกรีตแบบดั้งเดิม

ค่าของตัวคูณกำลังต้านทานถูกกำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2024) มาตรา 5.5.4 ค่าเริ่มต้นสำหรับ Concrete และเหล็กเสริมถูกเลือกอย่างระมัดระวัง (conservative) โดยอิงจากสมมติฐานว่าตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยทั่วไปคือบริเวณ D (บริเวณไม่ต่อเนื่อง) ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปสำหรับวิธี SaT อย่างไรก็ตาม สามารถสร้างแบบจำลองชิ้นส่วนได้ทุกประเภท ดังนั้น หากมีการประเมินชิ้นส่วนที่ควบคุมด้วยแรงอัดหรือแรงดึง ผู้ใช้สามารถเปลี่ยนค่าตัวคูณลดกำลัง (strength reduction factor) ได้ในหน้า Preferences

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad การตั้งค่าตัวคูณกำลังต้านทานใน IDEA StatiCa Module รายละเอียด}}}$$

ตัวคูณแรงกระทำและการรวมแรงต้องกำหนดตาม AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024) มาตรา 3.4.1 และตาราง 3.4.1-1 ถึง 3.4.1-6 AASHTO LRFD ระบุการรวมแรงในสภาวะขีดจำกัดด้านกำลัง (Strength I ถึง Strength V) อย่างชัดเจน รวมถึงการรวมแรงในระดับการใช้งาน (Service I ถึง Service IV) พร้อมทั้งตัวคูณแรงที่สอดคล้องกันในแต่ละกรณี

สำหรับแต่ละแม่แบบ โปรแกรมมีการรวมแรงพื้นฐานที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ซึ่งต้องกรอกข้อมูลเพิ่มเติมขึ้นอยู่กับชิ้นส่วนที่กำลังประมวลผล

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad การตั้งค่าตัวคูณแรงกระทำใน Idea StatiCa Module รายละเอียด}}}$$

การตรวจสอบต่างๆ ที่กำหนดโดย AASHTO จะได้รับการประเมินโดยอิงจากผลลัพธ์โดยตรงที่ได้จากแบบจำลอง การตรวจสอบดำเนินการสำหรับความแข็งแรงของ Concrete ความแข็งแรงของเหล็กเสริม และความยึดเหนี่ยว (ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยว)

ความแข็งแรงของ Concreteในการรับแรงอัดจะได้รับการประเมินเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด f_c (หรือ σ₂ ในผลลัพธ์เสริม) ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE และค่าจำกัด f'_c,lim

ความแข็งแรงของเหล็กเสริมจะได้รับการประเมินทั้งในสภาวะแรงดึงและแรงอัดเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นในเหล็กเสริมที่รอยแตกร้าว f_s และค่าจำกัดที่กำหนด f_y,lim

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวจะได้รับการประเมินแยกต่างหากเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ที่คำนวณได้จากการวิเคราะห์ FE และกำลังยึดเหนี่ยว f_bu

อย่างไรก็ตาม เนื่องจากกำลังยึดเหนี่ยวไม่ได้ถูกกำหนดไว้อย่างชัดเจนใน AASHTO ค่าของกำลังยึดเหนี่ยวจึงต้องคำนวณโดยใช้สมการที่กำหนดความยาวการพัฒนา (development length) แท้จริงแล้วกำลังยึดเหนี่ยวเป็นข้อมูลนำเข้าหลักสำหรับการกำหนดความยาวการพัฒนา ดูตัวอย่างเช่นบทความนี้ AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 หรือ NCHRP Report 733, Attachment E หน้า E-9

การคำนวณที่อธิบายไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 และ 5.10.8.2.2 ซึ่งต้องอาศัยข้อมูลระยะห่างศูนย์กลางถึงศูนย์กลางสูงสุดของเหล็กเสริมตามขวางภายใน l_d จำนวนเหล็กเส้นหรือเส้นลวดที่พัฒนาแนวตามระนาบการแตกแยก พื้นที่หน้าตัดรวมของเหล็กเสริมตามขวางทั้งหมด และปริมาณทางเรขาคณิตอื่นๆ ที่ไม่สามารถกำหนดได้อย่างน่าเชื่อถือในแบบจำลอง Detail application สำหรับข้อมูลนำเข้าทั่วไป จึงได้นำแนวทางจาก AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 มาใช้ในลักษณะต่อไปนี้:

สมมติว่าหากเรายึดเหล็กเสริมเข้าไปในบล็อก Concrete ด้วยความยาวยึดเหนี่ยวเท่ากับความยาวการพัฒนา l_d หรือมากกว่า การดึงเหล็กเสริมออกจะทำให้เกิดการวิบัติของเหล็กเสริมเอง ไม่ใช่การหลุดออกจาก Concrete ซึ่งสามารถเขียนได้ด้วยสูตรต่อไปนี้

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

โดยที่:

• d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม
• l_d คือความยาวการพัฒนา
• f_bu คือกำลังยึดเหนี่ยว
• f_y คือกำลังครากของเหล็กเสริม
• A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม

จากสูตรข้างต้น สามารถหาสูตรสำหรับคำนวณกำลังยึดเหนี่ยวได้อย่างง่ายดาย

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

ความยาวการพัฒนาแรงดึงพื้นฐาน l_db ถูกกำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 ดังนี้:

สำหรับเหล็กเส้นเบอร์ 11 และเล็กกว่า:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

สำหรับเหล็กเส้นเบอร์ 14:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

สำหรับเหล็กเส้นเบอร์ 18:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

โดยที่:

• A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม (in²)
• f_y คือกำลังครากที่กำหนดของเหล็กเสริม (ksi)
• f'_c คือกำลังอัดที่กำหนดของ Concrete ที่อายุ 28 วัน เว้นแต่จะระบุอายุอื่น (ksi)
• d_b คือเส้นผ่านศูนย์กลางของเหล็กเสริม (in)

จากนั้น โดยการคูณความยาวการพัฒนาพื้นฐาน l_db ด้วยตัวคูณปรับแก้ที่อธิบายไว้ใน AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 และ 5.11.2.1.3 จะได้ความยาวการพัฒนา l_d เป็นข้อมูลนำเข้า

ตัวคูณปรับแก้ที่ลดความยาวการพัฒนาตาม 5.11.2.1.3 จะมีค่าเท่ากับ 1.0 เสมอในโปรแกรม ตัวคูณปรับแก้สำหรับเหล็กเสริมแนวนอนด้านบนหรือใกล้แนวนอนจะมีค่าเท่ากับ 1.4 สำหรับสภาวะการยึดเหนี่ยวแบบ 'poor' ตามรูปต่อไปนี้:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

สามารถกำหนดทิศทางของการเทConcreteได้ในโปรแกรม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}$$

ตัวคูณปรับแก้อื่นๆ ที่กำหนดไว้ใน 5.11.2.1.2 มีค่าเท่ากับ 1.0 ทั้งหมด เนื่องจากรองรับเฉพาะ Concrete น้ำหนักปกติ และรองรับเฉพาะเหล็กเสริมที่ไม่มีการเคลือบผิว

ความเค้นเฉือนจากแรงยึดเหนี่ยวและกำลังยึดเหนี่ยวของเหล็กเส้นในสภาวะแรงอัดคำนวณในลักษณะเดียวกันกับเหล็กเส้นในสภาวะแรงดึง แต่ใช้สมการจาก AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2

นอกจากนี้ยังมีตัวเลือกในการจำลองเหล็กเสริมผิวเรียบ สามารถดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: Smooth rebars in Detail

แรงรวม F_tot และแรงจำกัด F_lim

แรงรวม F_tot เป็นผลลัพธ์จากการวิเคราะห์ Finite Element และสามารถกำหนดได้สองวิธี

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

โดยที่ A_b คือพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริม และ f_s คือความเค้นในเหล็กเสริม

หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยว (anchorage force) F_a และแรงยึดเหนี่ยวจากแรงยึดเหนี่ยว (bond force) F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

โดยที่ F_a คือแรงจริงใน spring ยึดเหนี่ยว และ F_bond คือแรงยึดเหนี่ยวที่ได้จากการอินทิเกรตความเค้นยึดเหนี่ยว τ_b ตลอดความยาวของเหล็กเสริม l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม

แรงจำกัด F_lim คือแรงสูงสุดในชิ้นส่วนของเหล็กเสริมโดยพิจารณาจากความแข็งแรงของเหล็กเสริมและสภาวะการยึดเหนี่ยวด้วย (แรงยึดเหนี่ยวระหว่าง Concrete และเหล็กเสริม และตะขอยึด ห่วง ฯลฯ)

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

โดยที่ C_s คือเส้นรอบวงของเหล็กเสริม และ l คือความยาวจากจุดเริ่มต้นของเหล็กเสริมถึงจุดที่พิจารณา

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

โดยที่ F_lim,add คือแรงเพิ่มเติมที่คำนวณจากขนาดของมุมระหว่างชิ้นส่วนที่อยู่ติดกัน F_lim,2 ต้องมีค่าน้อยกว่า F_u เสมอ

ประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีอยู่ใน CSFM ได้แก่ เหล็กเส้นตรง (คือไม่มีการลดที่ปลายยึด) ตะของอ 90 องศา ตะของอ 180 องศา การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ (perfect bond) และเหล็กเส้นต่อเนื่อง ประเภททั้งหมดนี้ พร้อมกับค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยว β ที่เกี่ยวข้อง แสดงไว้ในรูปที่ 67 สำหรับเหล็กเสริมตามยาว ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวที่นำมาใช้ได้มาจากการเปรียบเทียบสมการจากหัวข้อ AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 และสมการที่นำมาจากหัวข้อ AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1 ควรสังเกตว่า แม้จะมีตัวเลือกที่แตกต่างกันหลายแบบ CSFM แยกความแตกต่างของปลายยึดเหนี่ยวออกเป็นสามประเภท: (i) ไม่มีการลดความยาวการยึดเหนี่ยว (ii) การลดความยาวการยึดเหนี่ยวลง 30% ในกรณีของการยึดเหนี่ยวแบบปกติมาตรฐาน และ (iii) การยึดเหนี่ยวสมบูรณ์ (perfect bond)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

ค่าสัมประสิทธิ์การยึดเหนี่ยวสำหรับเหล็กปลอก (ใช้ได้กับชิ้นส่วนคาน) จะเท่ากับ β = 1.0 เสมอ

เพื่อให้เป็นไปตามข้อกำหนดของ AASHTO ควรใช้ spring ยึดเหนี่ยวในการคำนวณ spring ยึดเหนี่ยวจะถูกปรับแก้ด้วยค่าสัมประสิทธิ์ β ดังนั้นผู้ใช้จะต้องเลือกใช้หนึ่งในประเภทการยึดเหนี่ยวที่มีอยู่เมื่อกำหนดเงื่อนไขจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเหล็กเสริม 

เมื่อออกแบบโครงสร้างคอนกรีต เราจะพบกับพื้นที่รับแรงบางส่วน (partially loaded areas - PLA) สองกลุ่มใหญ่ – กลุ่มแรกประกอบด้วยที่รองรับแรง (bearings) ส่วนอีกกลุ่มประกอบด้วยบริเวณยึดเหนี่ยว (anchoring areas) 

ตามมาตรฐานที่ใช้ในปัจจุบันสำหรับการออกแบบโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก ควรพิจารณาการบดอัดเสียหายเฉพาะที่ของคอนกรีตและแรงดึงตามขวางสำหรับที่รองรับแรง สำหรับแรงกระทำแบบกระจายสม่ำเสมอบนพื้นที่ A₁ ความสามารถในการรับแรงอัดของคอนกรีตอาจเพิ่มขึ้นได้สูงสุดถึงสองเท่า ขึ้นอยู่กับพื้นที่กระจายแรงในการออกแบบ A₂ ดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่ AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}$$

สำหรับบริเวณยึดเหนี่ยวแบบอัดแรงภายหลัง ให้ปฏิบัติตาม AASHTO LRFD (2024) Article 5.8.4.4

พื้นที่รับแรงบางส่วนจะต้องมีเหล็กเสริมตามขวางที่เพียงพอ ซึ่งออกแบบมาเพื่อรับแรงแตกร้าว (splitting forces) ที่เกิดขึ้นในบริเวณนั้น หากไม่มีเหล็กเสริมตามขวางตามที่กำหนด จะไม่สามารถพิจารณาเพิ่มความสามารถในการรับแรงอัดของคอนกรีตได้

พื้นที่รับแรงบางส่วนใน CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

การใช้ CSFM ทำให้สามารถออกแบบและประเมินโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็กโดยรวมผลของการเพิ่มความต้านทานแรงอัดของคอนกรีตในพื้นที่รับแรงบางส่วนได้ เนื่องจาก CSFM เป็นแบบจำลองผนัง (2D) ในขณะที่พื้นที่รับแรงบางส่วนเป็นงานเชิงพื้นที่ (3D) จึงจำเป็นต้องหาวิธีแก้ปัญหาที่รวมงานทั้งสองประเภทที่แตกต่างกันนี้เข้าด้วยกัน (Fig. 69) หากเปิดใช้งานฟังก์ชัน "พื้นที่รับแรงบางส่วน" รูปทรงกรวยที่อนุญาตจะถูกสร้างขึ้นตามมาตรฐาน ACI (Fig. 68) การชนกันทางเรขาคณิตทั้งหมดจะถูกแก้ไขอย่างสมบูรณ์ในรูปแบบ 3 มิติ สำหรับรูปทรงเรขาคณิตของชิ้นส่วนคอนกรีตที่กำหนดและขนาดของแต่ละ PLA จากนั้นแบบจำลองการคำนวณของพื้นที่รับแรงบางส่วนจะถูกสร้างขึ้น

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

การปรับเปลี่ยนแบบจำลองวัสดุพิสูจน์แล้วว่าเป็นวิธีที่ไม่เหมาะสม ซึ่งส่วนใหญ่เป็นเพราะการแมปคุณสมบัติไปยังตาข่ายไฟไนต์เอลิเมนต์เป็นปัญหา จึงพบว่าวิธีการที่ไม่ขึ้นกับตาข่ายไฟไนต์เอลิเมนต์เป็นวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมกว่า ค้ำยันสมมติ (fictitious struts) ที่สอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์จะถูกสร้างขึ้นสำหรับรูปทรงกรวยแรงอัดที่ทราบ (Fig. 70 and Fig. 71) ค้ำยันเหล่านี้มีคุณสมบัติของวัสดุเหมือนกับคอนกรีตที่ใช้ในแบบจำลอง รวมถึงแผนภาพความเค้น-ความเครียด รูปทรงของกรวยเป็นตัวกำหนดทิศทางของค้ำยัน ซึ่งจะกระจายแรงกระทำไปทั่ว PLA ไปยังพื้นที่กระจายแรงในการออกแบบทีละน้อย ความหนาแน่นของพื้นที่ของค้ำยันสมมติจะแปรผันในแต่ละส่วนของกรวย และจะเพิ่มพื้นที่คอนกรีตสมมติในทิศทางของแรงกระทำ ที่ระดับของพื้นที่รับแรง (A₁) พื้นที่คอนกรีตสมมติจะถูกเพิ่มตามอัตราส่วน $\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}$  (โดยที่ A_real คือพื้นที่ของที่รองรับที่สมมติขึ้นในแบบจำลองการคำนวณแบบ 2D) และพื้นที่นี้จะลดลงเป็นเส้นตรงจนเป็นศูนย์เมื่อเข้าใกล้พื้นที่กระจายแรงในการออกแบบ (A₂) วิธีแก้ปัญหานี้ทำให้มั่นใจได้ว่าความเค้นอัดในคอนกรีตคงที่ตลอดปริมาตรของกรวยทั้งหมด

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 71\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

ความต้านทานของพื้นที่รับแรงบางส่วนเพิ่มขึ้นตามอัตราส่วนของพื้นที่กระจายแรงในการออกแบบและพื้นที่รับแรงที่กำหนดไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5  ควรระลึกไว้ว่านี่เป็นแบบจำลองการออกแบบที่ไม่สามารถอธิบายสถานะความเค้นเหนือพื้นที่รับแรงบางส่วนได้อย่างแม่นยำ ซึ่งการไหลของแรงที่แท้จริงมีความซับซ้อนมากกว่านี้มาก อย่างไรก็ตาม วิธีแก้ปัญหานี้ช่วยให้สามารถกระจายแรงกระทำไปยังแบบจำลองทั้งหมดได้อย่างถูกต้อง ในขณะที่คำนึงถึงความสามารถในการรับแรงที่เพิ่มขึ้นของพื้นที่รับแรงบางส่วน นอกจากนี้ยังนำเสนอความเค้นตามขวางในบริเวณนี้อย่างถูกต้องเพื่อออกแบบเหล็กเสริมสำหรับแรงแตกร้าวได้อย่างเหมาะสม

ความเค้นรับแรงกดที่ยอมให้ 0.85f_c' ระบุไว้ใน AASHTO LRFD (2024) Article 5.8.4.4 ความหนาแน่นถูกจำกัดไว้เพื่อไม่ให้เกินความสามารถในการรับแรงสูงสุดสองเท่าตามที่กำหนดในสูตร formula 5.6.5-3  

สำหรับบริเวณยึดเหนี่ยว PLA ถูกใช้ในลักษณะเดียวกันกับที่รองรับแรงในแอปพลิเคชัน ด้วยเหตุนี้ ความเค้นอัดที่โซนเฉพาะที่ (local zone) และโซนรวม (global zone) ซึ่งกำหนดไว้ใน Article 5.8.4.4 และ 5.8.4.5 จะต้องตรวจสอบด้วยตนเอง ดังนั้น PLA จึงถูกใช้เพียงเพื่อหลีกเลี่ยงการเกินเกณฑ์ความเครียดในโซนเฉพาะที่ และเพื่อป้องกันการหยุดการคำนวณก่อนกำหนด ในทางกลับกัน เหล็กเสริมที่ต้านทานแรงระเบิด (bursting) การกะเทาะในระนาบ (spalling in-plane) และความเค้นดึงที่ขอบในโซนทั่วไป (ตามที่กำหนดใน Article 5.8.4.5) สามารถตรวจสอบได้โดยตรงและมีประสิทธิภาพในแอปพลิเคชัน

การประเมินสภาวะใช้งานจะดำเนินการสำหรับการจำกัดความเค้น ความกว้างของรอยแตกร้าว และขีดจำกัดการโก่งตัว ความเค้นจะถูกตรวจสอบในคอนกรีตและเหล็กเสริมตามมาตรฐาน AASHTO LRFD ในลักษณะที่คล้ายคลึงกับที่ระบุไว้สำหรับกำลังรับแรง (Strength)

การจำกัดความเค้น

ความเค้นอัดในคอนกรีตจะถูกประเมินเฉพาะสำหรับชิ้นส่วนที่มีการอัดแรงล่วงหน้า (เมื่อมีกรณีน้ำหนักบรรทุก Prestressing อยู่ในแบบจำลอง) โดยเป็นอัตราส่วนระหว่างความเค้นอัดหลักสูงสุด f_c = σ_c2 ที่ได้จากการวิเคราะห์ FE สำหรับสภาวะใช้งาน และค่าขีดจำกัด ซึ่งกำหนดขึ้นตาม AASHTO LRFD Table 5.9.2.3.2a-1

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 72\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

ในโปรแกรม Prestress plus permanent load จะถูกพิจารณาเป็นน้ำหนักบรรทุกแบบ Sustain และ Prestress, permanent, and transient load จะถูกพิจารณาเป็นน้ำหนักบรรทุกแบบ Total

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 73\qquad Serviceability combination types}}}$$

นอกจากนี้ ยังสามารถทำการวิเคราะห์ทั้งผลกระทบระยะสั้นและระยะยาวได้เสมอ โดยใช้แบบจำลองวัสดุที่คำนึงถึงหรือไม่คำนึงถึงค่าสัมประสิทธิ์การคืบ (creep factor) — ดูหัวข้อ "Material models (AASHTO)"

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 74\qquad Serviceability material models}}}$$

การโก่งตัว

ค่าการโก่งตัวทันทีทันใด (Instantaneous deflections) และค่าการโก่งตัวรวม (Total deflections) จะถูกประเมินสำหรับแต่ละชุดผสมแรงที่เปิดใช้งานการประเมินการโก่งตัวไว้ 

• สำหรับค่าการโก่งตัวทันทีทันใด จะใช้ค่ามอดุลัสยืดหยุ่น E_c ตามมาตรา 5.4.2.4 ของ AASHTO LRFD (2024) 
• สำหรับค่าการโก่งตัวรวม จะใช้ค่ามอดุลัสยืดหยุ่นประสิทธิผล E_c,eff ตามมาตรา C5.12.5.3.6 ของ AASHTO LRFD (2024) 

ดูบทที่ 'Material models (AASHTO) - Concrete – Serviceability' ในเอกสารนี้

การตรวจสอบการโก่งตัวสามารถเปิดใช้งานได้ในแถบเมนูด้านบน ผู้ใช้สามารถตั้งค่าขีดจำกัดการโก่งตัวตามมาตรา 2.5.2.6.2 ของ AASHTO LRFD (2024) ขึ้นอยู่กับประเภทขององค์ประกอบที่กำลังวิเคราะห์

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 75\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

ไม่สามารถตรวจสอบการโก่งตัวที่ปลายที่ถูกตัดออกได้

ความกว้างของรอยแตกร้าว

ความกว้างและทิศทางของรอยแตกร้าวจะถูกคำนวณเฉพาะสำหรับผลกระทบระยะยาว (โดยใช้ E_c,eff ตามมาตรา C5.12.5.3.6 ของ AASHTO LRFD (2024)) สำหรับชุดผสมแรงที่เปิดใช้งานการประเมินความกว้างของรอยแตกร้าวไว้ การตรวจสอบตามค่าขีดจำกัดที่ผู้ใช้กำหนดมีดังนี้:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

โดยที่:

w         ความกว้างของรอยแตกร้าวที่คำนวณโดยการวิเคราะห์ FE

w_lim     ค่าขีดจำกัดของความกว้างรอยแตกร้าวที่ผู้ใช้กำหนด

ค่าขีดจำกัด w_lim ต้องถูกกำหนดตามประเภทขององค์ประกอบและระดับความเสี่ยงต่อการสัมผัสสิ่งแวดล้อม (exposure class) ตามมาตรา 5.6.7 ของ AASHTO LRFD (2024) และคำอธิบายประกอบ 

มีวิธีการคำนวณความกว้างของรอยแตกร้าวสองแบบ (การแตกร้าวแบบคงตัวและแบบไม่คงตัว) ในกรณีทั่วไป (การแตกร้าวแบบคงตัว) ความกว้างของรอยแตกร้าวจะถูกคำนวณโดยการอินทิเกรตค่าความเครียดบนชิ้นส่วน 1D ของเหล็กเสริม ทิศทางของรอยแตกร้าวจะถูกคำนวณจากจุดอินทิเกรตสามจุดที่ใกล้ที่สุด (จากจุดศูนย์กลางของชิ้นส่วนจำกัด 1D ของเหล็กเสริมที่กำหนด) ของชิ้นส่วนคอนกรีต 2D แม้ว่าวิธีการคำนวณทิศทางของรอยแตกร้าวนี้จะไม่สอดคล้องกับตำแหน่งจริงของรอยแตกร้าว แต่ก็ยังให้ค่าที่เป็นตัวแทนซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ความกว้างของรอยแตกร้าวที่สามารถเปรียบเทียบกับค่าความกว้างรอยแตกร้าวที่กำหนดโดยมาตรฐานที่ตำแหน่งของเหล็กเสริมได้

Concrete - กำลัง

แบบจำลอง Concrete ที่นำมาใช้สำหรับการคำนวณกำลังใน CSFM อ้างอิงจากเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดแบบ parabolic-plastic กำลังรับแรงดึงถูกละเลย เช่นเดียวกับในการออกแบบคอนกรีตเสริมเหล็กแบบดั้งเดิม

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

การนำ CSFM มาใช้ใน IDEA StatiCa Detail ไม่ได้พิจารณาเกณฑ์การวิบัติที่ชัดเจนในแง่ของความเครียดสำหรับ Concrete ภายใต้แรงอัด (กล่าวคือ หลังจากถึงความเค้นสูงสุดแล้ว จะพิจารณาช่วงพลาสติกที่มีค่า ε_c0 สูงสุดที่ 5% ในขณะที่ AS 3600 Cl. 8.3.1 กำหนดความเครียดประลัยไว้น้อยกว่า 0.3%) การลดรูปนี้ไม่อนุญาตให้ตรวจสอบความสามารถในการเปลี่ยนรูปของโครงสร้างที่วิบัติภายใต้แรงอัด อย่างไรก็ตาม กำลังจะถูกทำนายได้อย่างถูกต้องเมื่อ นอกจากตัวประกอบของ Concrete ที่แตกร้าว (k_c2 ที่กำหนดไว้ใน (Fig. 77)) แล้ว ยังพิจารณาการเพิ่มขึ้นของความเปราะของ Concrete เมื่อกำลังของมันเพิ่มขึ้น โดยใช้ตัวประกอบลดค่า $\eta_{fc}$ ที่กำหนดไว้ใน fib Model Code 2010 ดังนี้:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

โดยที่:

α₂ คือตัวประกอบลดค่ากำลังรับแรงอัดของ Concrete ที่กำหนดไว้ใน AS 3600 Cl. 8.3.1
เมื่อใช้ไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดแบบ parabola-rectangle จำเป็นต้องลดความเค้นอัดสูงสุดด้วยตัวประกอบนี้ ซึ่งเป็นการหาค่าเฉลี่ยของการกระจายความเค้นในบริเวณรับแรงอัด ในลักษณะที่กำลังรับแรงอัดที่ได้มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับกำลังรับแรงอัดที่คำนวณโดยใช้ไดอะแกรมความเค้น-ความเครียดที่มีช่วงพลาสติกแบบลดลง มีแนวทางที่คล้ายคลึงกันซึ่งกำหนดไว้สำหรับ Rectangular stress block ในบทที่ 8.1.3

Φ_s คือตัวประกอบลดค่าความเค้นสำหรับ Concrete ค่าเริ่มต้นถูกกำหนดตาม AS 3600 Table 2.2.3

β คือตัวประกอบลดค่าเนื่องจากการมีรอยแตกร้าวตามขวาง (เรียกอีกอย่างว่า k_c2 ในเนื้อหานี้)

f'_c คือกำลังของ Concrete รูปทรงกระบอก (มีหน่วยเป็น MPa สำหรับการนิยาม $\eta_{fc}$)

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$

β คือตัวประกอบลดค่าที่อ้างอิงจากหลักการเดียวกับตัวประกอบกำลังรับแรงอัดประสิทธิผลที่กำหนดไว้ในบทที่ 2.2.3 วรรณกรรมที่ใช้อ้างอิงในการกำหนดตัวประกอบนี้ (รวมถึงบริบทของมาตรฐาน AS3600) สามารถพบได้ใน AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3

Concrete – สภาวะใช้งาน

การวิเคราะห์สภาวะใช้งานประกอบด้วยการลดรูปบางประการของแบบจำลองความสัมพันธ์เชิงองค์ประกอบซึ่งใช้สำหรับการวิเคราะห์กำลัง ช่วงพลาสติกของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดของ Concrete ภายใต้แรงอัดถูกละเลย ในขณะที่ช่วงยืดหยุ่นเป็นเส้นตรงและไม่มีที่สิ้นสุด ไม่พิจารณาการอ่อนตัวจากแรงอัด (Compression softening law) การลดรูปเหล่านี้ช่วยเพิ่มความเสถียรเชิงตัวเลขและความเร็วในการคำนวณ และไม่ลดความเป็นทั่วไปของผลลัพธ์ ตราบใดที่ขีดจำกัดความเค้นวัสดุที่เกิดขึ้นในสภาวะใช้งานอยู่ต่ำกว่าจุดครากอย่างชัดเจน (ตามที่ AS3600 กำหนด) ดังนั้น แบบจำลองแบบลดรูปที่ใช้สำหรับสภาวะใช้งานจะใช้ได้ก็ต่อเมื่อเป็นไปตามข้อกำหนดการตรวจสอบทั้งหมด

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$