Việc thiết kế và đánh giá các cấu kiện bê tông thường được thực hiện ở cấp độ mặt cắt (cấu kiện 1D) hoặc điểm (cấu kiện 2D). Quy trình này được mô tả trong tất cả các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu, ví dụ trong (EN 1992-1-1 hoặc ACI 318-19), và được sử dụng trong thực tiễn kỹ thuật kết cấu hàng ngày. Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng được biết đến hoặc tuân thủ rằng quy trình này chỉ chấp nhận được ở những vùng mà giả thuyết Bernoulli-Navier về phân bố biến dạng phẳng áp dụng được (gọi là vùng B). Những nơi mà giả thuyết này không áp dụng được gọi là vùng gián đoạn hay vùng nhiễu loạn (vùng D). Ví dụ về vùng B và vùng D của các cấu kiện 1D được thể hiện trong (Hình 1). Đó là, ví dụ, các vùng gối tựa, các phần nơi tải trọng tập trung được đặt vào, các vị trí có sự thay đổi đột ngột về tiết diện, các lỗ mở, v.v. Khi thiết kế kết cấu bê tông, chúng ta còn gặp nhiều vùng D khác như tường, vách ngăn cầu, con sơn, v.v. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}$$

Trong quá khứ, các quy tắc thiết kế bán thực nghiệm đã được sử dụng để định kích thước cho các vùng gián đoạn. May mắn thay, các quy tắc này phần lớn đã được thay thế trong những thập kỷ qua bằng các mô hình thanh chống - giằng (Schlaich et al., 1987) và trường ứng suất (Marti 1985), vốn được đưa vào các tiêu chuẩn thiết kế hiện hành và được các kỹ sư thiết kế sử dụng thường xuyên ngày nay. Các mô hình này là những công cụ mạnh mẽ và nhất quán về mặt cơ học. Lưu ý rằng trường ứng suất nói chung có thể liên tục hoặc gián đoạn, và mô hình thanh chống - giằng là một trường hợp đặc biệt của trường ứng suất gián đoạn.

Mặc dù các công cụ tính toán đã phát triển trong những thập kỷ qua, mô hình thanh chống - giằng về cơ bản vẫn được sử dụng như tính toán bằng tay. Việc áp dụng mô hình này cho các công trình thực tế rất tốn công và mất thời gian vì cần phải lặp lại tính toán và cần xem xét nhiều trường hợp tải trọng khác nhau. Hơn nữa, phương pháp này không phù hợp để kiểm tra các tiêu chí về khả năng sử dụng (biến dạng, bề rộng vết nứt, v.v.).

Nhu cầu của các kỹ sư kết cấu về một công cụ đáng tin cậy và nhanh chóng để thiết kế các vùng D đã dẫn đến quyết định phát triển Phương pháp trường ứng suất tương thích mới, một phương pháp thiết kế trường ứng suất có sự hỗ trợ của máy tính, cho phép tự động thiết kế và đánh giá các cấu kiện bê tông kết cấu chịu tải trọng trong mặt phẳng.

Phương pháp trường ứng suất tương thích (CSFM) là một phương pháp phân tích trường ứng suất liên tục dựa trên phần tử hữu hạn, trong đó các giải pháp trường ứng suất cổ điển được bổ sung bằng các xem xét động học, nghĩa là trạng thái biến dạng được đánh giá trên toàn bộ kết cấu. Do đó, cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông có thể được tự động tính toán dựa trên trạng thái biến dạng ngang theo cách tương tự như trong các phân tích trường nén có xét đến hiện tượng mềm hóa do nén  (Vecchio và Collins 1986; Kaufmann và Marti 1998) và phương pháp EPSF (Fernández Ruiz và Muttoni 2007). Hơn nữa, CSFM xét đến hiệu ứng tăng cứng do kéo, cung cấp độ cứng thực tế cho các phần tử, và bao quát tất cả các quy định của tiêu chuẩn thiết kế (bao gồm các khía cạnh về khả năng sử dụng và khả năng biến dạng) mà các phương pháp trước đây chưa giải quyết một cách nhất quán. CSFM sử dụng các quan hệ bản chất đơn trục thông thường được quy định bởi các tiêu chuẩn thiết kế cho bê tông và cốt thép. Đây là những thông số đã biết ở giai đoạn thiết kế, cho phép sử dụng phương pháp hệ số an toàn riêng phần. Do đó, người thiết kế không cần phải cung cấp thêm các đặc tính vật liệu bổ sung, thường mang tính tùy ý, như thường được yêu cầu đối với các phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến, khiến phương pháp này hoàn toàn phù hợp với thực tiễn kỹ thuật.

Để thúc đẩy việc sử dụng trường ứng suất có sự hỗ trợ của máy tính bởi các kỹ sư kết cấu, các phương pháp này cần được triển khai trong các môi trường phần mềm thân thiện với người dùng. Với mục tiêu này, CSFM đã được triển khai trong IDEA StatiCa Detail; một phần mềm thương mại thân thiện với người dùng mới, được phát triển chung bởi ETH Zurich và công ty phần mềm IDEA StatiCa trong khuôn khổ dự án DR-Design Eurostars-10571.

CSFM xem xét ứng suất chính lớn nhất của bê tông chịu nén (σ_c2r) và ứng suất cốt thép (σ_sr) tại vết nứt trong khi bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông (σ_c1r = 0), ngoại trừ hiệu ứng tăng cứng của nó đối với cốt thép. Việc xem xét hiệu ứng tăng cứng do kéo cho phép mô phỏng biến dạng trung bình của cốt thép (ε_m). Các vết nứt giả định, có thể xoay, không có ứng suất, mở ra mà không trượt (Hình 2a) được xem xét, và trạng thái cân bằng tại các vết nứt cùng với biến dạng trung bình của cốt thép cũng được tính đến. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Mặc dù đơn giản, các giả thiết tương tự đã được chứng minh mang lại dự đoán chính xác cho các cấu kiện có cốt thép chịu tải trọng trong mặt phẳng (Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998) nếu cốt thép được bố trí tránh được các phá hoại giòn tại vết nứt. Hơn nữa, việc không xem xét bất kỳ đóng góp nào của cường độ chịu kéo của bê tông vào tải trọng cực hạn là phù hợp với các nguyên tắc của các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại, phần lớn dựa trên lý thuyết dẻo.

Tuy nhiên, CSFM không phù hợp với các cấu kiện mảnh không có cốt thép ngang, vì các cơ chế liên quan đến các cấu kiện này như hiệu ứng cài răng lược cốt liệu, ứng suất kéo dư tại đầu vết nứt, và hiệu ứng chốt – tất cả đều phụ thuộc trực tiếp hoặc gián tiếp vào cường độ chịu kéo của bê tông – đều bị bỏ qua. Mặc dù một số tiêu chuẩn thiết kế cho phép thiết kế các cấu kiện này dựa trên các quy định bán thực nghiệm, CSFM không được dùng cho loại kết cấu có khả năng phá hoại giòn này.

Bê tông

Mô hình bê tông được triển khai trong CSFM dựa trên các luật cấu thành chịu nén một trục được quy định bởi các tiêu chuẩn thiết kế cho việc thiết kế tiết diện, chỉ phụ thuộc vào cường độ chịu nén. Biểu đồ parabol-chữ nhật (Hình 2c) được sử dụng mặc định trong CSFM, nhưng người thiết kế cũng có thể chọn quan hệ đàn hồi - dẻo lý tưởng đơn giản hơn. Khi đánh giá theo tiêu chuẩn ACI, chỉ có thể sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng dạng parabol-chữ nhật. Như đã đề cập trước đó, cường độ chịu kéo bị bỏ qua, giống như trong thiết kế bê tông cốt thép cổ điển.

Cường độ chịu nén hiệu quả được đánh giá tự động cho bê tông bị nứt dựa trên biến dạng kéo chính (ε₁) thông qua hệ số giảm k_c2, như thể hiện trong Hình 2c và 2e. Quan hệ giảm được triển khai (Hình 2e) là sự tổng quát hóa của đề xuất Model Code 2010 của fib cho việc kiểm tra lực cắt, chứa giá trị giới hạn 0,65 cho tỷ số lớn nhất giữa cường độ bê tông hiệu quả và cường độ chịu nén của bê tông, không áp dụng cho các trường hợp tải trọng khác.

CSFM trong IDEA StatiCa Detail không xem xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng cho bê tông chịu nén (nghĩa là, nó xem xét một nhánh dẻo vô hạn sau khi đạt ứng suất đỉnh). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của các kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, khả năng chịu lực cực hạn của chúng được dự đoán chính xác khi, ngoài hệ số bê tông bị nứt (k_c2) được định nghĩa trong (Hình 2e), sự gia tăng độ giòn của bê tông khi cường độ của nó tăng lên được xem xét thông qua hệ số giảm $\eta_{fc}$ được định nghĩa trong Model Code 2010 của fib như sau:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

k_c là hệ số giảm tổng thể của cường độ chịu nén

k_c2 là hệ số giảm do sự hiện diện của vết nứt ngang

f_c là cường độ đặc trưng hình trụ của bê tông (đơn vị MPa cho định nghĩa của $\eta_{fc}$).

Cũng có sự giảm hệ số k_c2 do tính ổn định của phép tính. Sự giảm này không ảnh hưởng đến tổng cường độ của cấu kiện. Giả sử giá trị f_cd là cường độ tính toán của bê tông (giá trị thiết kế), giá trị k_c2 được giảm theo các quy tắc sau.

σ_c2r < 0.11f_cd                                               k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 là phép nội suy tuyến tính giữa 1.0 và giá trị lấy từ
                                                              đồ thị hiển thị trong Hình 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 được lấy trực tiếp từ đồ thị trong Hình 2f

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng song tuyến tính lý tưởng hóa cho thanh cốt thép trần thường được định nghĩa bởi các tiêu chuẩn thiết kế (Hình 2d) được xem xét. Việc định nghĩa biểu đồ này chỉ yêu cầu các tính chất cơ bản của cốt thép cần biết trong giai đoạn thiết kế (cấp độ bền và độ dẻo). Người dùng cũng có thể tự định nghĩa quan hệ ứng suất - biến dạng riêng.

Hiệu ứng tăng cứng do kéo được tính đến bằng cách điều chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần để nắm bắt độ cứng trung bình của các thanh được nhúng trong bê tông (ε_m).

Mô hình liên kết dính

Trượt liên kết dính giữa cốt thép và bê tông được đưa vào mô hình phần tử hữu hạn bằng cách xem xét quan hệ cấu thành cứng - dẻo hoàn toàn đơn giản hóa được trình bày trong Hình 2f, với f_bd là giá trị thiết kế (giá trị tính toán) của ứng suất liên kết dính cực hạn được quy định bởi tiêu chuẩn thiết kế cho các điều kiện liên kết dính cụ thể.

Đây là mô hình đơn giản hóa với mục đích duy nhất là kiểm tra các quy định về liên kết dính theo các tiêu chuẩn thiết kế (nghĩa là, neo cốt thép). Việc giảm chiều dài neo khi sử dụng móc, vòng, và các hình dạng thanh tương tự có thể được xem xét bằng cách định nghĩa một khả năng chịu lực nhất định tại đầu cốt thép, như sẽ được mô tả tiếp theo. 

Quy trình làm việc và mục tiêu

Mục tiêu của các công cụ thiết kế cốt thép trong CSFM là giúp người thiết kế xác định vị trí và lượng cốt thép cần thiết một cách hiệu quả. Các công cụ sau đây có sẵn để hỗ trợ / hướng dẫn người dùng trong quá trình này: tính toán tuyến tính và tối ưu hóa cấu trúc hình học (topology optimization).

Các công cụ thiết kế cốt thép sử dụng các mô hình cấu thành đơn giản hóa hơn so với các mô hình dùng để kiểm tra cuối cùng của kết cấu. Do đó, việc định nghĩa cốt thép ở bước này nên được xem là bước thiết kế sơ bộ, cần được xác nhận/tinh chỉnh trong bước kiểm tra cuối cùng. Việc sử dụng các công cụ thiết kế cốt thép khác nhau sẽ được minh họa trong mô hình thể hiện ở Hình 3, bao gồm một đầu của dầm đơn giản có chiều cao thay đổi, chịu tải trọng phân bố đều.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}$$

Phân tích tuyến tính

Phân tích tuyến tính xem xét các đặc tính vật liệu đàn hồi tuyến tính và bỏ qua cốt thép trong vùng bê tông. Do đó, đây là phép tính rất nhanh, cung cấp cái nhìn ban đầu về vị trí các vùng chịu kéo và chịu nén. Một ví dụ về phép tính này được thể hiện ở Hình 4.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

Tối ưu hóa cấu trúc hình học

Tối ưu hóa cấu trúc hình học là phương pháp nhằm tìm ra sự phân bố vật liệu tối ưu trong một thể tích cho trước, ứng với một cấu hình tải trọng nhất định. Tối ưu hóa cấu trúc hình học được triển khai trong Idea StatiCa Detail sử dụng mô hình phần tử hữu hạn tuyến tính. Mỗi phần tử hữu hạn có thể có mật độ tương đối từ 0 đến 100%, thể hiện lượng vật liệu tương đối được sử dụng. Các mật độ phần tử này là các tham số tối ưu hóa trong bài toán tối ưu. Sự phân bố vật liệu thu được được xem là tối ưu đối với tập hợp tải trọng đã cho nếu nó làm tối thiểu hóa tổng năng lượng biến dạng của hệ. Theo định nghĩa, sự phân bố tối ưu cũng chính là hình học có độ cứng lớn nhất có thể đối với các tải trọng đã cho.

Quá trình tối ưu hóa lặp bắt đầu với sự phân bố mật độ đồng nhất. Phép tính được thực hiện cho nhiều tỷ lệ thể tích tổng (20%, 40%, 60% và 80%), cho phép người dùng lựa chọn kết quả thực tế nhất. Hình dạng thu được bao gồm các dàn với thanh chống và thanh giằng, thể hiện hình dạng tối ưu cho các trường hợp tải trọng đã cho (Hình 5).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

CSFM xem xét các trường ứng suất liên tục trong bê tông (phần tử hữu hạn 2D), kết hợp với các phần tử "thanh" rời rạc đại diện cho cốt thép (phần tử hữu hạn 1D). Do đó, cốt thép không được nhúng khuếch tán vào các phần tử hữu hạn 2D của bê tông mà được mô hình hóa tường minh và liên kết với chúng. Trạng thái ứng suất phẳng được xem xét trong mô hình tính toán.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Cả toàn bộ tường và dầm, cũng như các chi tiết (bộ phận) của dầm (vùng gián đoạn cô lập, còn gọi là đầu cắt), đều có thể được mô hình hóa. Trong trường hợp tường và dầm toàn bộ, các gối tựa phải được định nghĩa sao cho tạo ra một kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh (xét về mặt bên ngoài). Việc truyền tải trọng tại các đầu cắt của dầm được thực hiện thông qua một vùng truyền Saint-Venant đặc biệt, đảm bảo sự phân bố ứng suất thực tế trong vùng chi tiết được phân tích.

Để mô hình hóa hầu hết các tình huống trong quá trình thi công, nhiều loại gối tựa (Hình 7) và các cấu kiện dùng để truyền tải trọng (Hình 8) đều có sẵn trong CSFM.

Gối tựa

Gối tựa điểm có thể được mô hình hóa theo nhiều cách để đảm bảo ứng suất không tập trung tại một điểm mà được phân bố trên một diện tích lớn hơn. Lựa chọn đầu tiên là gối tựa điểm phân bố (Hình 7a), phân bố đều tải trọng trên cạnh của cấu kiện theo chiều rộng được chỉ định.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}$$

Mặt khác, gối tựa dạng patch (Hình 7d) chỉ có thể được đặt bên trong khối bê tông với bán kính hiệu dụng được xác định. Sau đó, nó được liên kết bằng các phần tử cứng tới các nút của lưới cốt thép nằm trong bán kính này. Do đó, cần phải định nghĩa một lồng cốt thép xung quanh gối tựa patch.

Để mô hình hóa chính xác hơn một số tình huống thực tế, có hai lựa chọn khác cho gối tựa điểm. Thứ nhất, có gối tựa điểm với bản chịu lực có chiều rộng và chiều dày được xác định (Hình 7b). Vật liệu của bản chịu lực có thể được chỉ định, và toàn bộ bản chịu lực được chia lưới độc lập. Thứ hai, có gối tựa treo (Hình 7e), có thể được sử dụng để mô hình hóa các móc cẩu hoặc đinh neo cẩu.

Gối tựa đường (Hình 7c) có thể được định nghĩa trên một cạnh (bằng cách chỉ định chiều dài của nó) hoặc bên trong một cấu kiện (bằng một đường đa giác). Cũng có thể chỉ định độ cứng và/hoặc ứng xử phi tuyến của nó (gối tựa chịu nén/kéo hoặc chỉ chịu nén).

• Đọc mô tả chi tiết trong Types of supports in IDEA StatiCa Detail

Các cấu kiện truyền tải trọng

Việc đưa tải trọng vào kết cấu cũng có thể được mô hình hóa theo nhiều cách. Đối với tải trọng điểm, một bản chịu lực (Hình 8a) có thể được sử dụng tương tự như gối tựa điểm, phân bố tải trọng tập trung trên một diện tích lớn hơn nhờ một bản thép có chiều rộng và chiều dày được xác định. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}$$

Tải trọng điểm có thể được áp dụng trực tiếp lên bề mặt của kết cấu với bán kính tác dụng được xác định (tải trọng được áp dụng lên các phần tử bê tông) hoặc thông qua một thiết bị truyền tải đặc biệt gọi là tải trọng patch (Hình 8b và Hình 9). Tải trọng patch cho phép truyền tải trọng trực tiếp đến cốt thép được xác định nằm trong vùng bán kính hiệu dụng. Để đảm bảo hoạt động chính xác của tải trọng patch, cần phải định nghĩa một nhóm thanh cốt thép sẽ được liên kết với tải trọng (trong thuộc tính cốt thép). Khi cốt thép liên kết không được định nghĩa, cơ chế truyền tải trọng giống như đối với tải trọng điểm đặt trên bề mặt cấu kiện, và tải trọng được truyền qua các ràng buộc tới các phần tử bê tông, không truyền trực tiếp đến cốt thép. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}$$

Móc cẩu hoặc đinh neo cẩu có thể được mô hình hóa bằng tải trọng treo (Hình 8c). Người dùng có thể sử dụng vùng chịu tải một phần (Hình 8d), cho phép tăng khả năng chịu nén của bê tông theo Eurocode (không thể sử dụng loại cấu kiện truyền tải trọng này khi thiết lập theo ACI). Kết cấu cũng có thể được đặt tải bằng tải trọng đường trên các cạnh, bằng đường đa giác tổng quát, hoặc bằng tải trọng bề mặt. Detail application có khả năng tự động xét đến trọng lượng bản thân trong phân tích.

Trong nhiều trường hợp, chúng ta chỉ cần mô hình hóa một số chi tiết (bộ phận) của cấu kiện kết cấu, chẳng hạn như gối đỡ dầm, lỗ mở ở giữa dầm, v.v. Cách tiếp cận này có thể dẫn đến các cấu hình gối đỡ không ổn định nhưng vẫn được chấp nhận trong IDEA StatiCa Detail (kể cả trường hợp không có gối đỡ nào). Tuy nhiên, trong những trường hợp như vậy, cũng cần phải mô hình hóa mặt cắt đại diện cho liên kết với vùng B lân cận, bao gồm cả nội lực tại mặt cắt này thỏa mãn điều kiện cân bằng. Trong một số trường hợp nhất định (ví dụ như khi mô hình hóa gối đỡ dầm), các nội lực này có thể được chương trình xác định tự động.

Giữa vùng B và vùng gián đoạn đang được phân tích, một vùng chuyển tiếp Saint-Venant được tự động tạo ra để đảm bảo sự phân bố ứng suất thực tế trong vùng đang phân tích. Chiều rộng của vùng chuyển tiếp được xác định bằng một nửa chiều cao của mặt cắt. Vì mục đích duy nhất của vùng Saint-Venant là đạt được sự phân bố ứng suất phù hợp trong phần còn lại của mô hình, nên không có kết quả nào từ khu vực này được hiển thị trong quá trình kiểm tra, và không có tiêu chí dừng nào được xem xét ở đây.

Cạnh của vùng Saint-Venant đại diện cho đầu dầm bị cắt xén được mô hình hóa như một vật thể cứng, tức là nó có thể xoay nhưng phải giữ phẳng. Điều này được thực hiện bằng cách kết nối tất cả các nút FEM của cạnh này với một nút riêng biệt tại tâm quán tính của mặt cắt bằng phần tử vật thể cứng (RBE2). Nội lực của phần tử khi đó có thể được áp đặt tại nút này, như thể hiện trong Hình 10.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}$$

Việc giảm tiết diện được thực hiện tự động đối với các kết cấu được định nghĩa dưới dạng nút liên kết dầm hoặc khung (được xác định bởi trục x và một tiết diện). Điều chỉnh này được áp dụng tự động cho các tiết diện có bản cánh rất rộng (Hình 11) và dựa trên giả định rằng trường ứng suất nén sẽ lan tỏa từ vách với góc 45°, do đó bề rộng giảm nói trên sẽ là bề rộng tối đa có khả năng truyền tải trọng

Lưu ý rằng phương pháp xác định bề rộng cánh hữu hiệu được triển khai trong CSFM khác với phương pháp được nêu trong mục 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) hoặc trong mục 9.2.4.4 ACI 318-19. Ngoài hình học, bề rộng cánh hữu hiệu theo Eurocode còn chịu ảnh hưởng rõ rệt bởi chiều dài nhịp và điều kiện biên của kết cấu.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}$$

Trong trường hợp các phần vát nằm trong mặt phẳng ngang (Hình 12), mỗi phần vát được chia thành năm đoạn dọc theo chiều dài của nó. Mỗi đoạn trong số này sau đó được mô hình hóa như một vách có chiều dày không đổi, bằng chiều dày thực tại điểm giữa của đoạn tương ứng.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}$$

Mô hình phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến (đàn hồi dẻo) được tạo bởi nhiều loại phần tử hữu hạn khác nhau, dùng để mô hình hóa bê tông, cốt thép và liên kết dính giữa chúng. Các phần tử bê tông và cốt thép trước tiên được chia lưới độc lập, sau đó được kết nối với nhau bằng các ràng buộc đa điểm (phần tử MPC). Điều này cho phép cốt thép chiếm một vị trí tương đối tùy ý so với bê tông. Nếu cần tính toán kiểm tra chiều dài neo, các phần tử lò xo liên kết dính và đầu neo sẽ được chèn giữa cốt thép và các phần tử MPC.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Bê tông

Bê tông được mô hình hóa bằng các phần tử vỏ tứ giác và tam giác, CQUAD4 và CTRIA3. Các phần tử này được xác định lần lượt bởi bốn hoặc ba nút. Chỉ có trạng thái ứng suất phẳng được giả định tồn tại trong các phần tử này, nghĩa là ứng suất hoặc biến dạng theo phương z không được xét đến.

Mỗi phần tử có bốn hoặc ba điểm tích phân, được đặt tại khoảng 1/4 kích thước của nó. Tại mỗi điểm tích phân trong từng phần tử, phương của biến dạng chính α₁, α₂ được tính toán. Theo cả hai phương này, ứng suất chính σ_c1, σ_c2 và độ cứng E₁, E₂ được xác định theo biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông đã chỉ định, như trong Hình 2. Cần lưu ý rằng ảnh hưởng của hiệu ứng mềm hóa do nén sẽ liên kết ứng xử của phương chịu nén chính với trạng thái thực tế của phương chính còn lại.

Cốt thép

Thanh cốt thép được mô hình hóa bằng các phần tử thanh 1D hai nút (“rod”, CROD), chỉ có độ cứng dọc trục. Các phần tử này được kết nối với các phần tử “liên kết dính” đặc biệt, được phát triển nhằm mô hình hóa ứng xử trượt giữa thanh cốt thép và bê tông xung quanh. Các phần tử liên kết dính này sau đó được kết nối bằng các phần tử MPC (ràng buộc đa điểm) với lưới đại diện cho bê tông. Cách tiếp cận này cho phép chia lưới độc lập giữa cốt thép và bê tông, trong khi sự liên kết giữa chúng vẫn được đảm bảo sau đó.

Phần tử liên kết dính

Chiều dài neo được kiểm tra bằng cách triển khai ứng suất cắt liên kết dính giữa các phần tử bê tông (2D) và các phần tử thanh cốt thép (1D) trong mô hình phần tử hữu hạn. Để thực hiện điều này, một loại phần tử hữu hạn “liên kết dính” đã được phát triển.

Định nghĩa của phần tử liên kết dính tương tự như phần tử vỏ (CQUAD4). Nó cũng được xác định bởi 4 nút, nhưng khác với phần tử vỏ, nó chỉ có độ cứng khác không theo phương cắt giữa hai nút trên và hai nút dưới. Trong mô hình, các nút trên được kết nối với các phần tử đại diện cho cốt thép, còn các nút dưới được kết nối với các phần tử đại diện cho bê tông. Ứng xử của phần tử này được mô tả bởi ứng suất liên kết dính, τ_b, như một hàm song tuyến tính theo độ trượt giữa nút trên và nút dưới, δ_u, xem Hình 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Mô-đun độ cứng đàn hồi của quan hệ trượt liên kết dính, G_b, được xác định như sau:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

trong đó:

k_g            hệ số phụ thuộc vào bề mặt thanh cốt thép (mặc định k_g = 0,2)

E_c            mô-đun đàn hồi của bê tông (lấy bằng E_cm trong trường hợp EN)

Ø             đường kính của thanh cốt thép

Các giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của ứng suất cắt liên kết dính giới hạn, f_bd, được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế tương ứng đã chọn EN 1992-1-1 hoặc ACI 318-19, được sử dụng để kiểm tra chiều dài neo. Độ cứng hóa của nhánh dẻo được tính mặc định là G_b/10⁵.

Lò xo neo

Việc bố trí đầu neo cho thanh cốt thép (ví dụ: uốn cong, móc, vòng lặp…), tuân theo các quy định của tiêu chuẩn thiết kế, cho phép giảm chiều dài neo cơ bản của thanh (l_b,net) theo một hệ số β nhất định (dưới đây gọi là ‘hệ số neo’). Giá trị thiết kế của chiều dài neo (l_b) khi đó được tính như sau:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

Việc giảm dự kiến trong l_b,net tương đương với việc kích hoạt thanh cốt thép tại đầu của nó ở một tỷ lệ phần trăm khả năng chịu lực tối đa, được xác định bởi hệ số giảm neo, như minh họa trong Hình 15a.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

Sự giảm chiều dài neo được đưa vào mô hình phần tử hữu hạn thông qua một phần tử lò xo tại đầu thanh (Hình 15), được xác định bởi mô hình cấu thành thể hiện trong Hình 15b. Lực lớn nhất truyền qua lò xo này (F_au) là:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

trong đó:

β             hệ số neo dựa trên loại neo,

A_s            diện tích mặt cắt ngang của thanh cốt thép,

f_yd           giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của cường độ chảy dẻo của cốt thép.

Các phần tử hữu hạn được triển khai bên trong, và mô hình phân tích được tạo tự động mà không cần sự tương tác thành thạo của người dùng. Một phần quan trọng của quá trình này là chia lưới.

Bê tông

Tất cả các cấu kiện bê tông được chia lưới cùng nhau. Kích thước phần tử được đề xuất sẽ được ứng dụng tự động tính toán dựa trên kích thước và hình dạng của kết cấu, đồng thời có xét đến đường kính của thanh cốt thép lớn nhất. Hơn nữa, kích thước phần tử được đề xuất đảm bảo rằng tối thiểu 4 phần tử được tạo ra trong các bộ phận mỏng của kết cấu, chẳng hạn như cột mảnh hoặc bản mỏng, để đảm bảo kết quả đáng tin cậy tại các khu vực này. Số lượng phần tử bê tông tối đa được giới hạn ở mức 5000, nhưng giá trị này đủ để cung cấp kích thước phần tử được đề xuất cho hầu hết các kết cấu. Người thiết kế luôn có thể chọn kích thước phần tử bê tông do người dùng tự định nghĩa bằng cách thay đổi hệ số nhân của kích thước lưới mặc định.

Cốt thép

Cốt thép được chia thành các phần tử có chiều dài xấp xỉ bằng kích thước phần tử bê tông. Sau khi lưới cốt thép và lưới bê tông được tạo ra, chúng được liên kết với nhau bằng các phần tử liên kết dính như minh họa trong Hình 13.

Bản chịu lực

Các bộ phận kết cấu phụ trợ, chẳng hạn như bản chịu lực, được chia lưới một cách độc lập. Kích thước của các phần tử này được tính bằng 2/3 kích thước của các phần tử bê tông trong vùng liên kết. Các nút của lưới bản chịu lực sau đó được kết nối với các nút biên của lưới bê tông bằng các phần tử ràng buộc nội suy (RBE3).

Tải trọng và gối tựa

Tải trọng dạng vùng (patch load) và gối tựa dạng vùng (patch support) chỉ được kết nối với cốt thép, như minh họa trong Hình 16. Do đó, cần phải định nghĩa cốt thép xung quanh chúng. Việc kết nối tới tất cả các nút của cốt thép nằm trong bán kính hiệu dụng được đảm bảo bởi các phần tử RBE3 với trọng số bằng nhau.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

Gối tựa dạng đường và tải trọng dạng đường được kết nối với các nút của lưới bê tông bằng các phần tử RBE3 dựa trên chiều rộng hoặc bán kính hiệu dụng được chỉ định. Trọng số của các liên kết tỷ lệ nghịch với khoảng cách tới gối tựa hoặc điểm đặt tải trọng.

• Đọc thêm về sự liên kết giữa từng loại tải trọng riêng lẻ và lưới phần tử trong Mô tả tổng quan về Tải trọng xung lực trong Detail application

Thuật toán Newton-Raphson (NR) đầy đủ tiêu chuẩn được sử dụng để tìm nghiệm cho bài toán FEM phi tuyến. 

Nhìn chung, thuật toán NR thường không hội tụ khi toàn bộ tải trọng được áp dụng trong một bước duy nhất. Một cách tiếp cận thông thường, cũng được sử dụng ở đây, là áp dụng tải trọng theo trình tự thành nhiều gia số và sử dụng kết quả từ gia số tải trước đó để bắt đầu nghiệm Newton của gia số tiếp theo. Vì mục đích này, một thuật toán điều khiển tải trọng đã được triển khai trên nền tảng Newton-Raphson. Trong trường hợp các vòng lặp NR không hội tụ, gia số tải hiện tại được giảm còn một nửa giá trị, và các vòng lặp NR được thử lại.

Mục đích thứ hai của thuật toán điều khiển tải trọng là tìm tải trọng tới hạn, tương ứng với các "tiêu chí dừng" nhất định – cụ thể là biến dạng lớn nhất trong bê tông, độ trượt lớn nhất trong các phần tử liên kết dính, chuyển vị lớn nhất trong các phần tử neo, và biến dạng lớn nhất trong cốt thép. Tải trọng tới hạn được tìm bằng phương pháp chia đôi. Trong trường hợp tiêu chí dừng bị vượt quá ở bất kỳ đâu trong mô hình, kết quả của gia số tải cuối cùng bị loại bỏ, và một gia số mới bằng một nửa kích thước gia số trước đó được tính toán. Quá trình này được lặp lại cho đến khi tìm được tải trọng tới hạn với một dung sai lỗi nhất định.

Đối với bê tông, tiêu chí dừng được đặt ở mức biến dạng 5% trong nén (tức là lớn hơn khoảng một bậc độ lớn so với biến dạng phá hoại thực tế của bê tông) và 7% trong kéo tại các điểm tích phân của phần tử tấm vỏ. Trong kéo, giá trị này được đặt để cho phép biến dạng giới hạn trong cốt thép, thường vào khoảng 5% mà không tính đến hiệu ứng tăng cứng do kéo, được đạt tới trước. Trong nén, giá trị được chọn trong số một số phương án thay thế như một giá trị đủ lớn để các hiệu ứng nén dập có thể quan sát được trong kết quả, nhưng đủ nhỏ để không gây ra quá nhiều vấn đề về ổn định số.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

Đối với cốt thép, tiêu chí dừng được định nghĩa theo ứng suất. Vì ứng suất tại vết nứt được mô hình hóa, tiêu chí trong kéo tương ứng với cường độ chịu kéo của cốt thép có tính đến hệ số an toàn. Giá trị tương tự được sử dụng cho tiêu chí trong nén.

Tiêu chí dừng trong các phần tử liên kết dính và lò xo neo là α·δu_max, trong đó δu_max là độ trượt lớn nhất được sử dụng trong kiểm tra tiêu chuẩn và α = 10.

Kết quả được trình bày độc lập cho bê tông và cho các phần tử cốt thép. Giá trị ứng suất và biến dạng trong bê tông được tính tại các điểm tích phân của phần tử tấm vỏ. Tuy nhiên, do việc trình bày dữ liệu theo cách này không thực tế, kết quả mặc định được trình bày tại các nút, ví dụ như giá trị lớn nhất của ứng suất nén từ các điểm tích phân Gauss lân cận trong các phần tử liên kết với nhau (Hình 18). Cần lưu ý rằng cách trình bày này có thể làm giảm ước lượng cục bộ kết quả tại các mép chịu nén của cấu kiện trong trường hợp kích thước phần tử hữu hạn tương đương với chiều cao vùng nén.

Hình 18 - Phần tử hữu hạn bê tông với các điểm tích phân và nút: trình bày kết quả cho bê tông tại các nút và trong các phần tử hữu hạn.

Kết quả cho các phần tử hữu hạn cốt thép là hằng số cho mỗi phần tử (một giá trị – ví dụ, cho ứng suất thép) hoặc tuyến tính (hai giá trị – cho kết quả liên kết dính). Đối với các phần tử phụ trợ, chẳng hạn như các phần tử của bản chịu lực, chỉ có biến dạng được trình bày.

Việc đánh giá kết cấu bằng CSFM được thực hiện thông qua hai phân tích khác nhau: một phân tích cho tổ hợp tải trọng ở trạng thái giới hạn sử dụng và một phân tích cho tổ hợp tải trọng ở trạng thái giới hạn cực hạn. Phân tích trạng thái giới hạn sử dụng giả định rằng ứng xử cực hạn của cấu kiện là thỏa mãn, và các điều kiện chảy dẻo của vật liệu sẽ không đạt tới ở mức tải trọng sử dụng. Cách tiếp cận này cho phép sử dụng các mô hình vật liệu đơn giản hóa (với nhánh tuyến tính của biểu đồ ứng suất-biến dạng bê tông) cho phân tích trạng thái giới hạn sử dụng nhằm tăng cường độ ổn định số học và tốc độ tính toán. Do đó, khuyến nghị sử dụng quy trình được trình bày dưới đây, trong đó phân tích trạng thái giới hạn cực hạn được thực hiện như bước đầu tiên.

Phân tích trạng thái giới hạn cực hạn

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của các tiêu chuẩn thiết kế cụ thể được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp do mô hình cung cấp. Các kiểm tra ULS được thực hiện cho cường độ bê tông, cường độ cốt thép, và neo (ứng suất cắt liên kết dính).

Để đảm bảo cấu kiện kết cấu có thiết kế hiệu quả, rất khuyến nghị chạy một phân tích sơ bộ có xét đến các bước sau:

• Chọn lựa các tổ hợp tải trọng nguy hiểm nhất.
• Chỉ tính toán các tổ hợp tải trọng ở trạng thái giới hạn cực hạn (ULS).
• Sử dụng lưới thô (bằng cách tăng hệ số nhân của kích thước lưới mặc định trong Setup (Hình 19)).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Hệ số nhân lưới.}}}$$

Mô hình như vậy sẽ tính toán rất nhanh, cho phép kỹ sư thiết kế xem xét chi tiết cấu tạo của cấu kiện kết cấu một cách hiệu quả và chạy lại phân tích cho đến khi tất cả các yêu cầu kiểm tra được thỏa mãn đối với các tổ hợp tải trọng nguy hiểm nhất. Sau khi tất cả các yêu cầu kiểm tra của phân tích sơ bộ này được thỏa mãn, khuyến nghị đưa vào đầy đủ các tổ hợp tải trọng cực hạn và sử dụng kích thước lưới mịn (kích thước lưới do chương trình khuyến nghị). Người dùng có thể thay đổi kích thước lưới bằng hệ số nhân, có thể đạt các giá trị từ 0,5 đến 5 (Hình 19).

Các kết quả và kiểm tra cơ bản (ứng suất, biến dạng, và hệ số sử dụng (tức là giá trị tính toán/giá trị giới hạn theo tiêu chuẩn), cũng như phương của ứng suất chính trong trường hợp cấu kiện bê tông) được hiển thị thông qua các biểu đồ khác nhau, trong đó nén thường được thể hiện bằng màu đỏ và kéo bằng màu xanh lam. Các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất toàn cục cho toàn bộ kết cấu có thể được làm nổi bật, cũng như các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất cho từng phần do người dùng định nghĩa. Trong một tab riêng của chương trình, các kết quả nâng cao như giá trị tensor, biến dạng của kết cấu, và tỷ lệ cốt thép (hiệu quả và hình học) được sử dụng để tính toán tăng cứng do kéo của các thanh cốt thép có thể được hiển thị. Hơn nữa, tải trọng và phản lực cho các tổ hợp hoặc trường hợp tải trọng được chọn cũng có thể được trình bày.

Phân tích trạng thái giới hạn sử dụng

Các đánh giá SLS được thực hiện cho giới hạn ứng suất, bề rộng vết nứt, và giới hạn độ võng. Ứng suất được kiểm tra trong bê tông và các phần tử cốt thép theo tiêu chuẩn áp dụng theo cách tương tự như đã quy định cho ULS.

Phân tích trạng thái giới hạn sử dụng chứa một số đơn giản hóa của các mô hình vật liệu được sử dụng cho phân tích trạng thái giới hạn cực hạn. Một liên kết dính hoàn hảo được giả định, tức là chiều dài neo không được kiểm tra ở trạng thái giới hạn sử dụng. Hơn nữa, nhánh dẻo của đường cong ứng suất-biến dạng của bê tông chịu nén bị bỏ qua, trong khi nhánh đàn hồi là tuyến tính và vô hạn. Những đơn giản hóa này tăng cường độ ổn định số học và tốc độ tính toán, và không làm giảm tính tổng quát của lời giải miễn là các giới hạn ứng suất vật liệu kết quả ở trạng thái giới hạn sử dụng rõ ràng thấp hơn điểm chảy dẻo của chúng (theo yêu cầu của các tiêu chuẩn). Do đó, các mô hình đơn giản hóa được sử dụng cho trạng thái giới hạn sử dụng chỉ có giá trị nếu tất cả các yêu cầu kiểm tra được thỏa mãn.

Tính toán bề rộng vết nứt và Tăng cứng do kéo

Tính toán bề rộng vết nứt

Có hai cách để tính toán bề rộng vết nứt - nứt ổn định và nứt không ổn định. Theo tỷ lệ cốt thép hình học trong từng phần của kết cấu, sẽ quyết định loại mô hình tính toán vết nứt nào sẽ được sử dụng (TCM cho nứt ổn định và POM cho mô hình nứt không ổn định).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Tính toán bề rộng vết nứt: (a) động học vết nứt được xem xét; (b) hình chiếu của động học vết nứt lên các phương}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{chính của thanh cốt thép; (c) bề rộng vết nứt theo phương thanh cốt thép đối với nứt ổn định; (d) các trường hợp có}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{nứt không ổn định cục bộ bất kể lượng cốt thép; (e) bề rộng vết nứt theo phương thanh cốt thép}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{đối với nứt không ổn định.}}}$

Trong khi CSFM cho ra kết quả trực tiếp cho hầu hết các kiểm tra (ví dụ: khả năng chịu lực của cấu kiện, độ võng…), kết quả bề rộng vết nứt được tính toán từ kết quả biến dạng cốt thép do phân tích FE cung cấp trực tiếp, theo phương pháp được mô tả trong Hình 20. Một động học vết nứt không có trượt (chỉ mở vết nứt thuần túy) được xem xét (Hình 20a), điều này phù hợp với các giả thiết chính của mô hình. Các phương chính của ứng suất và biến dạng xác định độ nghiêng của vết nứt (θ_r = θ_s= θ_e). Theo (Hình 20b), bề rộng vết nứt (w) có thể được chiếu theo phương của thanh cốt thép (w_b), dẫn đến:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

trong đó θ_b là độ nghiêng của thanh cốt thép.

Xin lưu ý rằng chương trình hiển thị các giá trị θ_r và θ_b < π/2. Điều này có nghĩa là phương trình trước đó áp dụng cho các trường hợp mà cốt thép và vết nứt đi qua các góc phần tư khác nhau của hệ tọa độ Descartes như thể hiện trong Hình 20, trong đó cốt thép đi qua góc phần tư I và III, còn vết nứt đi qua góc phần tư II và IV. Đối với các trường hợp mà cốt thép và vết nứt đi qua cùng góc phần tư, phương trình phải được điều chỉnh như sau:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

Thành phần w_b được tính toán nhất quán dựa trên các mô hình tăng cứng do kéo bằng cách tích phân biến dạng cốt thép. Đối với các vùng có hình dạng vết nứt phát triển đầy đủ, các biến dạng trung bình được tính toán (e_m) dọc theo các thanh cốt thép được tích phân trực tiếp dọc theo khoảng cách vết nứt (s_r), như thể hiện trong (Hình 20c). Mặc dù phương pháp tính toán các phương của vết nứt này không tương ứng với vị trí thực tế của các vết nứt, nó vẫn cung cấp các giá trị đại diện dẫn đến kết quả bề rộng vết nứt có thể so sánh với các giá trị bề rộng vết nứt yêu cầu theo tiêu chuẩn tại vị trí thanh cốt thép.

Các tình huống đặc biệt được quan sát tại các góc lõm của kết cấu được tính toán. Trong trường hợp này, góc lõm xác định trước vị trí của một vết nứt đơn lẻ hoạt động theo kiểu không ổn định trước khi các vết nứt liền kề khác phát triển. Những vết nứt bổ sung này thường phát triển sau phạm vi trạng thái giới hạn sử dụng (Mata-Falcón 2015), điều này lý giải cho việc tính toán bề rộng vết nứt tại vùng đó như thể chúng không ổn định (Hình 21).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Định nghĩa vùng tại các góc lõm mà bề rộng vết nứt được tính toán như thể nó là không ổn định.}}}$$

Tăng cứng do kéo

Việc triển khai tăng cứng do kéo phân biệt giữa các trường hợp hình dạng vết nứt ổn định và không ổn định. Trong cả hai trường hợp, bê tông được coi là nứt hoàn toàn trước khi chịu tải theo mặc định.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Mô hình tăng cứng do kéo: (a) phần tử dây kéo cho nứt ổn định với phân bố lực cắt liên kết dính,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{ứng suất thép và bê tông, và biến dạng thép giữa các vết nứt, xét đến khoảng cách vết nứt trung bình); (b) giả thiết kéo tuột}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{cho nứt không ổn định với phân bố lực cắt liên kết dính và ứng suất, biến dạng thép quanh vết nứt; (c) ứng xử}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{của dây kéo tạo ra về mặt ứng suất cốt thép tại các vết nứt và biến dạng trung bình đối với thép B500B của châu Âu;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) chi tiết các nhánh ban đầu của phản ứng dây kéo.}}}$

Nứt ổn định

Trong các hình dạng vết nứt phát triển đầy đủ, tăng cứng do kéo được đưa vào bằng Mô hình Dây kéo (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – Hình 22a – phương pháp này đã được chứng minh mang lại dự đoán ứng xử xuất sắc mặc dù đơn giản (Burns 2012). TCM giả định một mối quan hệ ứng suất cắt liên kết dính - trượt dạng bậc, cứng-dẻo hoàn toàn với τ_b = τ_b0 =2 f_ctm đối với σ_s ≤ f_y và τ_b =τ_b1 = f_ctm đối với σ_s > f_y. Coi mỗi thanh cốt thép như một dây kéo ­– Hình 22b và Hình 22a – phân bố lực cắt liên kết dính, ứng suất thép và bê tông, và do đó phân bố biến dạng giữa hai vết nứt có thể được xác định cho bất kỳ giá trị ứng suất thép lớn nhất nào (hoặc biến dạng) tại các vết nứt.

Đối với s_r = s_r0, một vết nứt mới có thể hình thành hoặc không vì tại tâm giữa hai vết nứt σ_c1 = f_ct. Do đó, khoảng cách vết nứt có thể thay đổi theo hệ số hai, tức là s_r = λs_r0, với l = 0.5…1.0. Giả sử một giá trị nhất định cho λ, biến dạng trung bình của dây kéo (ε_m) có thể được biểu diễn dưới dạng hàm số của ứng suất cốt thép lớn nhất (tức là ứng suất tại các vết nứt, σ_sr). Đối với biểu đồ ứng suất-biến dạng song tuyến tính lý tưởng hóa cho các thanh cốt thép trần được xem xét theo mặc định trong CSFM, các biểu thức phân tích dạng đóng sau đây thu được (Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{cho}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{cho}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{cho}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

trong đó:
E_sh           mô đun tái bền của thép E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            mô đun đàn hồi của cốt thép,

Ø            đường kính thanh cốt thép,

s_r                khoảng cách vết nứt,

σ_sr           ứng suất cốt thép tại các vết nứt,

σ_s            ứng suất cốt thép thực tế,

f_y                giới hạn chảy của cốt thép.

Việc triển khai CSFM trong Idea StatiCa Detail xem xét khoảng cách vết nứt trung bình theo mặc định khi thực hiện phân tích trường ứng suất có sự hỗ trợ của máy tính. Khoảng cách vết nứt trung bình được coi là 2/3 khoảng cách vết nứt lớn nhất (λ = 0.67), theo các khuyến nghị được đưa ra dựa trên các thí nghiệm uốn và kéo (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Cần lưu ý rằng việc tính toán bề rộng vết nứt xem xét khoảng cách vết nứt lớn nhất (λ = 1.0) để thu được các giá trị thiên về an toàn.

Việc áp dụng TCM phụ thuộc vào tỷ lệ cốt thép, và do đó việc gán một diện tích bê tông chịu kéo phù hợp giữa các vết nứt cho mỗi thanh cốt thép là rất quan trọng. Một quy trình số tự động đã được phát triển để xác định tỷ lệ cốt thép hiệu quả tương ứng (ρ_eff = A_s/A_c,eff) cho bất kỳ cấu hình nào, bao gồm cả cốt thép xiên (Hình 23).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Diện tích bê tông chịu kéo hiệu quả cho nứt ổn định: (a) diện tích bê tông lớn nhất có thể được kích hoạt;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) điều kiện lớp bảo vệ và đối xứng tổng thể; (c) diện tích hiệu quả kết quả.}}}$

Nứt không ổn định

Các vết nứt tồn tại trong các vùng có tỷ lệ cốt thép hình học nhỏ hơn ρ_cr, tức là lượng cốt thép tối thiểu để cốt thép có khả năng chịu tải trọng gây nứt mà không bị chảy dẻo, được tạo ra bởi các tác động phi cơ học (ví dụ như co ngót) hoặc sự phát triển của các vết nứt được kiểm soát bởi cốt thép khác. Giá trị của lượng cốt thép tối thiểu này được xác định như sau:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

trong đó:

f_y              giới hạn chảy của cốt thép,

f_ct             cường độ chịu kéo của bê tông,

n              tỷ số mô đun, n = E_s / E_c .

Đối với bê tông và thép cốt thép thông thường, ρ_cr có giá trị xấp xỉ 0,6%.

Đối với đai thép có tỷ lệ cốt thép nhỏ hơn ρ_cr, sự nứt được coi là không ổn định và tăng cứng do kéo được triển khai bằng Mô hình Kéo tuột (POM) được mô tả trong Hình 22b. Mô hình này phân tích ứng xử của một vết nứt đơn lẻ mà không xét đến tương tác cơ học giữa các vết nứt riêng biệt, bỏ qua tính biến dạng của bê tông chịu kéo và giả định mối quan hệ ứng suất cắt liên kết dính - trượt dạng bậc, cứng-dẻo hoàn toàn giống như được sử dụng trong TCM. Điều này cho phép xác định phân bố biến dạng cốt thép (ε_s) gần vết nứt cho bất kỳ ứng suất thép lớn nhất nào tại vết nứt (σ_sr) trực tiếp từ điều kiện cân bằng. Do khoảng cách vết nứt chưa xác định đối với hình dạng vết nứt chưa phát triển đầy đủ, biến dạng trung bình (ε_m) được tính toán cho bất kỳ mức tải trọng nào trên khoảng cách giữa các điểm có độ trượt bằng không khi thanh cốt thép đạt cường độ chịu kéo (f_t) tại vết nứt (l_ε,avg trong Hình 22b), dẫn đến các mối quan hệ sau:

Các mô hình được đề xuất cho phép tính toán ứng xử của cốt thép có liên kết dính, cuối cùng được xem xét trong phân tích. Ứng xử này (bao gồm cả tăng cứng do kéo) đối với loại thép cốt thép phổ biến nhất của châu Âu (B500B, với f_t / f_y = 1,08 và ε_u = 5%) được minh họa trong Hình 22c-d.

Bê tông - ULS

Mô hình bê tông được triển khai trong CSFM dựa trên các định luật cấu thành nén đơn trục được quy định bởi EN 1992-1-1 cho thiết kế tiết diện, chỉ phụ thuộc vào cường độ chịu nén. Biểu đồ parabol-chữ nhật được quy định trong EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Hình 24a) được sử dụng mặc định trong CSFM, nhưng người thiết kế cũng có thể chọn mối quan hệ đàn hồi-dẻo lý tưởng đơn giản hơn theo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Hình 24b). Cường độ chịu kéo được bỏ qua, giống như trong thiết kế bê tông cốt thép truyền thống.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 24\qquad Biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông cho ULS: a) biểu đồ parabol-chữ nhật; b) biểu đồ song tuyến tính.}}}$$

Việc triển khai CSFM trong IDEA StatiCa Detail không xem xét một tiêu chí phá hoại rõ ràng theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (nghĩa là, sau khi đạt đến ứng suất đỉnh, mô hình xem xét một nhánh dẻo với ε_cu2 (ε_cu3) có giá trị 5% trong khi EN 1992-1-1 giả định biến dạng cực hạn nhỏ hơn 0,35%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm chứng khả năng biến dạng của các kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, khả năng chịu lực cực hạn f_cd của chúng theo EN 1992-1-1 3.1.3 được dự đoán chính xác khi, ngoài hệ số bê tông bị nứt (k_c2 được định nghĩa trong (Hình 25)), sự gia tăng độ giòn của bê tông khi cường độ của nó tăng lên được xem xét thông qua hệ số giảm $\eta_{fc}$ được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

α_cc là hệ số xét đến các ảnh hưởng dài hạn đến cường độ chịu nén và các ảnh hưởng bất lợi do cách thức tác dụng tải trọng. Hệ số này được xác định theo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Giá trị mặc định là 1,0.

k_c là hệ số giảm tổng thể của cường độ chịu nén

k_c2 là hệ số giảm do sự hiện diện của vết nứt ngang

f_ck là cường độ đặc trưng của mẫu trụ bê tông (tính bằng MPa cho định nghĩa của $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 25\qquad Định luật mềm hóa do nén.}}}$$

Bê tông - SLS

Phân tích khả năng sử dụng bao gồm một số đơn giản hóa nhất định của các mô hình cấu thành được sử dụng cho phân tích trạng thái giới hạn cực hạn. Nhánh dẻo của đường cong ứng suất - biến dạng của bê tông chịu nén không được xem xét, trong khi nhánh đàn hồi là tuyến tính và vô hạn. Định luật mềm hóa do nén không được xem xét. Những đơn giản hóa này nâng cao độ ổn định số học và tốc độ tính toán mà không làm giảm tính tổng quát của lời giải, miễn là giới hạn ứng suất vật liệu tổng hợp tại trạng thái sử dụng rõ ràng thấp hơn điểm chảy dẻo của chúng (theo yêu cầu của Eurocode). Do đó, các mô hình đơn giản hóa được sử dụng cho khả năng sử dụng chỉ có giá trị nếu tất cả các yêu cầu kiểm chứng được đáp ứng.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 26\qquad Biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông được triển khai cho phân tích khả năng sử dụng: kiểm chứng ngắn hạn và dài hạn.}}}$$

Ảnh hưởng dài hạn

Trong phân tích khả năng sử dụng, các ảnh hưởng dài hạn của bê tông được xem xét bằng cách sử dụng một hệ số từ biến vô hạn hiệu dụng ($\varphi$, lấy giá trị mặc định là 2,5), hệ số này điều chỉnh mô-đun đàn hồi cát tuyến của bê tông (E_cm) theo EN 1992-1-1, mục 3.1.4 (3) tương ứng 7.4.3 (5) như sau:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Khi xem xét các ảnh hưởng dài hạn, một bước tải trọng với tất cả các tải trọng thường xuyên trước tiên được tính toán có xét đến hệ số từ biến (nghĩa là, sử dụng mô-đun đàn hồi hiệu dụng của bê tông, E_c,eff) và sau đó các tải trọng bổ sung được tính toán mà không xét đến hệ số từ biến (nghĩa là, sử dụng E_cm). Ngoài ra, để tiến hành kiểm chứng ngắn hạn, một phép tính khác được thực hiện trong đó tất cả các tải trọng được tính toán mà không xét đến hệ số từ biến. Cả hai phép tính cho kiểm chứng dài hạn và ngắn hạn được thể hiện trong Hình 26.

Các hệ số từ biến được người dùng định nghĩa trong thuộc tính vật liệu và phải được tính toán theo EN 1992-1-1, Hình 3.1.

Cốt thép

Theo mặc định, biểu đồ ứng suất - biến dạng song tuyến tính lý tưởng hóa cho các thanh cốt thép trần được định nghĩa trong EN 1992-1-1, mục 3.2.7 (Hình 27) được xem xét. Định nghĩa của biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các thuộc tính cơ bản của cốt thép trong giai đoạn thiết kế (cấp độ bền và cấp dẻo). Bất cứ khi nào đã biết, mối quan hệ ứng suất - biến dạng thực tế của cốt thép (cán nóng, gia công nguội, tôi và tự ram, …) có thể được xem xét. Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép có thể được người dùng định nghĩa, nhưng trong trường hợp này, không thể giả định hiệu ứng tăng cứng do kéo (không thể tính toán bề rộng vết nứt). Sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng với nhánh trên nằm ngang không cho phép kiểm chứng độ bền lâu của kết cấu. Do đó, cần phải kiểm chứng thủ công các yêu cầu về độ dẻo tiêu chuẩn.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 27 \qquad Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép: a) biểu đồ song tuyến tính với nhánh trên nghiêng; b) biểu đồ song tuyến tính}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{với nhánh trên nằm ngang.}}}$

Tăng cứng do kéo (Hình 28) được tự động xem xét bằng cách điều chỉnh mối quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần để nắm bắt độ cứng trung bình của các thanh được nhúng trong bê tông (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 28\qquad Sơ đồ tăng cứng do kéo.}}}$$

Phương pháp trường ứng suất tương thích tuân thủ các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại. Vì các mô hình tính toán chỉ sử dụng các đặc trưng vật liệu tiêu chuẩn, nên định dạng hệ số an toàn riêng phần quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế có thể được áp dụng mà không cần điều chỉnh. Theo cách này, tải trọng đầu vào được nhân hệ số, và các đặc trưng vật liệu đặc trưng được giảm bằng các hệ số an toàn tương ứng quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế, hoàn toàn giống như trong phân tích bê tông thông thường. Các giá trị hệ số an toàn vật liệu quy định trong EN 1992-1-1 mục 2.4.2.4 được thiết lập mặc định, nhưng người dùng có thể thay đổi hệ số an toàn trong Cài đặt tiêu chuẩn và tính toán (Hình 29).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Hệ số an toàn tải trọng phải được người dùng định nghĩa trong Quy tắc tổ hợp cho từng tổ hợp phi tuyến của các trường hợp tải trọng (Hình 30). Đối với tất cả các mẫu được triển khai trong Idea StatiCa Detail, các hệ số an toàn riêng phần đã được định nghĩa sẵn.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Bằng cách sử dụng các tổ hợp phù hợp do người dùng định nghĩa về hệ số an toàn riêng phần, người dùng cũng có thể tính toán với CSFM bằng phương pháp hệ số sức kháng tổng thể (Navrátil, et al. 2017), nhưng cách tiếp cận này hầu như không được sử dụng trong thực hành thiết kế. Một số hướng dẫn khuyến nghị sử dụng phương pháp hệ số sức kháng tổng thể cho phân tích phi tuyến. Tuy nhiên, trong các phân tích phi tuyến đơn giản hóa (như CSFM), vốn chỉ yêu cầu các đặc trưng vật liệu được sử dụng trong tính toán tay thông thường, việc sử dụng định dạng hệ số an toàn riêng phần vẫn được ưu tiên hơn.

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của EN 1992-1-1 được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Các kiểm tra ULS được thực hiện cho cường độ bê tông, cường độ cốt thép và neo (ứng suất cắt liên kết dính).

Cường độ bê tông chịu nén được đánh giá bằng tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất σ_c = σ_c2 thu được từ phân tích FE và giá trị giới hạn σ_c,lim = f_cd. 

Cường độ của cốt thép được đánh giá cả trong kéo và nén dưới dạng tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại vết nứt σ_sr và giá trị giới hạn quy định σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{đối với biểu đồ song tuyến tính với nhánh trên nghiêng}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{đối với biểu đồ song tuyến tính với nhánh trên nằm ngang}}$

trong đó:

f_yk        cường độ chảy của cốt thép theo EN 1992-1-1 Mục 3.2.3,

k          tỷ số giữa cường độ chịu kéo f_tk và ứng suất chảy,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             là hệ số an toàn riêng phần cho cốt thép

Ứng suất cắt liên kết dính được đánh giá độc lập dưới dạng tỷ số giữa ứng suất dính τ_b tính toán bằng phân tích FE và cường độ dính giới hạn f_bd, theo EN 1992-1-1 chương 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

trong đó:

f_ctd      là giá trị thiết kế của cường độ chịu kéo bê tông theo EN 1992-1-1 Mục 3.1.6 (2). Do độ giòn tăng lên của bê tông cường độ cao, f_ctk,0.05 được giới hạn ở giá trị của C60/75 theo EN 1992-1-1 Mục 8.4.2 (2)

η₁       là hệ số liên quan đến chất lượng điều kiện dính bám và vị trí của thanh thép trong quá trình đổ bê tông (Hình 31).

η₁ = 1.0 khi đạt được điều kiện 'tốt' và

η₁ = 0.7 cho tất cả các trường hợp khác và cho các thanh thép trong cấu kiện kết cấu được thi công bằng ván khuôn trượt, trừ khi có thể chứng minh rằng tồn tại điều kiện dính bám 'tốt'

η₂        liên quan đến đường kính thanh thép:

            η₂ = 1.0 cho Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 cho Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 31\qquad EN 1992-1-1 Hình 8.2 - Mô tả điều kiện dính bám.}}}$$

Trong IDEA StatiCa Detail, các điều kiện dính bám được xem xét theo Hình 31 c) và d). Hướng đổ bê tông có thể được thiết lập trong ứng dụng cho từng hạng mục dự án như sau.

Các kiểm tra này được thực hiện dựa trên các giá trị giới hạn phù hợp cho từng phần tương ứng của kết cấu (nghĩa là, mặc dù chỉ có một mác vật liệu duy nhất cho cả bê tông và cốt thép, các biểu đồ ứng suất - biến dạng cuối cùng sẽ khác nhau ở từng phần của kết cấu do hiệu ứng tăng cứng do kéo và mềm hóa do nén).

Cũng có một tùy chọn để mô hình hóa cốt thép trơn. Có thể tìm thêm thông tin tại đây: Cốt thép trơn trong Detail

Tổng lực F_tot và Lực giới hạn F_lim

Tổng lực F_tot là kết quả của phân tích phần tử hữu hạn và có thể được xác định theo hai cách.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

trong đó A_s là diện tích của thanh cốt thép và σ_s là ứng suất trong thanh thép.

Hoặc dưới dạng tổng của lực neo F_a và lực dính F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

trong đó F_a là lực thực tế trong lò xo neo và F_bond là lực dính có thể thu được bằng cách tích phân ứng suất dính τ_b dọc theo chiều dài thanh cốt thép l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s là chu vi của thanh cốt thép.

Lực giới hạn F_lim là lực lớn nhất trong phần tử của thanh cốt thép, xét đến cường độ giới hạn của thanh thép và cả điều kiện neo (liên kết dính giữa bê tông và cốt thép cũng như các móc neo, vòng neo, v.v.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

trong đó C_s là chu vi của thanh cốt thép, và l là chiều dài từ điểm đầu của thanh thép đến điểm cần xét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 32\qquad Định nghĩa lực giới hạn Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

trong đó F_lim,add là lực bổ sung được tính toán từ độ lớn của góc giữa các phần tử lân cận. F_lim,2 phải luôn nhỏ hơn F_u.

Các loại neo có sẵn trong CSFM bao gồm thanh thẳng (nghĩa là không giảm đầu neo), uốn cong, móc, vòng, thanh ngang hàn, dính hoàn hảo, và thanh liên tục. Tất cả các loại này, cùng với hệ số neo β tương ứng, được thể hiện trong Hình 32 cho cốt thép dọc và trong Hình 33 cho đai thép. Các giá trị của hệ số neo được áp dụng phù hợp với EN 1992-1-1 mục 8.4.4 Bảng 8.2. Cần lưu ý rằng mặc dù có nhiều tùy chọn khác nhau, CSFM phân biệt ba loại đầu neo: (i) không giảm chiều dài neo, (ii) giảm 30% chiều dài neo trong trường hợp neo tiêu chuẩn hóa và (iii) dính hoàn hảo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 33\qquad  Các loại neo có sẵn và hệ số neo tương ứng cho cốt thép dọc trong CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) thanh thẳng; (b) uốn cong; (c) móc; (d) vòng; (e) thanh ngang hàn; (f) dính hoàn hảo; (g) thanh liên tục.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 33\qquad  Các loại neo có sẵn và hệ số neo tương ứng cho đai thép.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Đai kín: (a) móc; (b) uốn cong; (c) chồng lấn. Đai hở: (d) móc; (e) thanh liên tục.}}}$$

Để tuân thủ EN 1992-1-1, lò xo neo cần được sử dụng trong tính toán, lò xo neo được điều chỉnh bằng hệ số β nên người dùng phải sử dụng một trong các loại neo có sẵn khi định nghĩa điều kiện đầu và cuối của cốt thép. 

Khi thiết kế kết cấu bê tông, chúng ta gặp hai nhóm lớn của vùng chịu tải cục bộ (PLA) - nhóm thứ nhất bao gồm các gối tựa, trong khi nhóm còn lại bao gồm các vùng neo. Theo tiêu chuẩn hiện hành về thiết kế kết cấu bê tông cốt thép EN 1992-1-1, chương 6.7 (Hình 34), cần xem xét hiện tượng nén dập cục bộ của bê tông và lực kéo ngang đối với các vùng chịu tải cục bộ. Đối với tải trọng phân bố đều trên một diện tích A_c0, khả năng chịu nén của bê tông có thể được tăng lên đến ba lần tùy thuộc vào diện tích phân bố thiết kế A_c1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 34\qquad Vùng chịu tải cục bộ theo EN 1992-1-1.}}}$$

Vùng chịu tải cục bộ phải được gia cường đầy đủ bằng cốt thép ngang được thiết kế để truyền các lực nứt vỡ (bursting forces) xuất hiện trong vùng đó. Đối với việc thiết kế cốt thép ngang trong các vùng chịu tải cục bộ, phương pháp Mô hình thanh chống - giằng được sử dụng theo Eurocode. Nếu không có cốt thép ngang cần thiết, không thể xem xét việc tăng khả năng chịu nén của bê tông.

Vùng chịu tải cục bộ trong CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 35\qquad Các thanh chống giả định với lưới phần tử hữu hạn bê tông.}}}$$

Sử dụng CSFM, có thể thiết kế và đánh giá kết cấu bê tông cốt thép trong khi vẫn tính đến ảnh hưởng của việc tăng khả năng chịu nén của bê tông trong các vùng chịu tải cục bộ. Vì CSFM là mô hình tường (2D) trong khi các vùng chịu tải cục bộ là bài toán không gian (3D), nên cần tìm một giải pháp kết hợp hai loại bài toán khác nhau này (Hình 35). Nếu chức năng "vùng chịu tải cục bộ" được kích hoạt, hình học côn cho phép sẽ được tạo ra theo Eurocode (Hình 34). Tất cả các xung đột hình học được giải quyết hoàn toàn trong không gian 3D đối với hình học cấu kiện bê tông đã xác định và kích thước của mỗi PLA. Sau đó, một mô hình tính toán của vùng chịu tải cục bộ được tạo ra.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 36\qquad Hình học côn cho phép.}}}$$

Việc điều chỉnh mô hình vật liệu được chứng minh là một cách tiếp cận không phù hợp, chủ yếu vì việc ánh xạ các thuộc tính vào lưới phần tử hữu hạn gặp nhiều vấn đề. Đã xác định rằng một cách tiếp cận độc lập với lưới phần tử hữu hạn là giải pháp phù hợp hơn. Các thanh chống giả định hoàn toàn nhất quán được tạo ra cho hình học côn nén đã biết (Hình 35 và Hình 37). Các thanh chống này có các đặc tính vật liệu giống hệt với bê tông được sử dụng trong mô hình, bao gồm cả biểu đồ ứng suất - biến dạng. Hình dạng của côn quyết định hướng của các thanh chống, phân bố dần dần tải trọng qua PLA đến diện tích phân bố thiết kế. Mật độ diện tích của các thanh chống giả định thay đổi tại mỗi phần của côn, và nó bổ sung một diện tích bê tông giả định theo hướng tải trọng. Tại mức của diện tích chịu tải (A_c0), một diện tích bê tông giả định được bổ sung theo tỷ lệ $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  (trong đó A_real là diện tích gối tựa được giả định trong mô hình tính toán 2D), và diện tích này giảm tuyến tính về không hướng về phía diện tích phân bố thiết kế (A_c1). Giải pháp này đảm bảo rằng ứng suất nén trong bê tông là không đổi trên toàn bộ thể tích côn.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 37\qquad Các thanh chống giả định trong mô hình tính toán}}}$$

Khả năng chịu lực của vùng chịu tải cục bộ được tăng lên theo tỷ lệ giữa diện tích phân bố thiết kế và diện tích chịu tải được quy định trong EN 1992-1-1  (6.7).  Cần lưu ý rằng đây là một mô hình thiết kế không thể mô tả chính xác trạng thái ứng suất trên một vùng chịu tải cục bộ mà dòng ứng suất thực tế phức tạp hơn nhiều. Tuy nhiên, giải pháp này cho phép phân bố tải trọng chính xác đến toàn bộ mô hình trong khi vẫn tôn trọng khả năng chịu tải tăng lên của vùng chịu tải cục bộ. Ngoài ra, nó còn đưa vào chính xác các ứng suất ngang trong vùng này.

Khi sử dụng chức năng Vùng chịu tải cục bộ để mô phỏng sự gia tăng khả năng chịu nén của bê tông, cần thực hiện kiểm tra tiêu chuẩn riêng theo EN 1992-1-1, mục 6.7 (2). Các lực kéo ngang (lực tách - splitting forces) được truyền bởi cốt thép sẽ được kiểm tra tự động.

Các đánh giá SLS được thực hiện cho giới hạn ứng suất, bề rộng vết nứt và giới hạn độ võng. Ứng suất được kiểm tra trong bê tông và cốt thép theo EN 1992-1-1 theo cách tương tự như quy định cho ULS.

Giới hạn ứng suất

Ứng suất nén trong bê tông phải được giới hạn để tránh các vết nứt dọc. Theo EN 1992-1-1 chương 7.2 (2), các vết nứt dọc có thể xuất hiện nếu mức ứng suất dưới tổ hợp tải trọng đặc trưng vượt quá giá trị k₁f_ck. Ứng suất nén trong bê tông được đánh giá là tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất σ_c = σ_c2 thu được từ phân tích FE cho trạng thái giới hạn sử dụng và giá trị giới hạn σ_c,lim. Khi đó:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

trong đó:

f_ck        cường độ đặc trưng của mẫu trụ bê tông,

k₁         =0.6.

Nếu ứng suất trong bê tông dưới tải trọng gần như thường xuyên nhỏ hơn k₂f_ck theo EN 1992-1-1 Cl. 7.2(3), có thể giả định từ biến tuyến tính. Nếu ứng suất trong bê tông vượt quá k₂f_ck, cần xem xét từ biến phi tuyến (xem EN 1992-1-1 Cl. 3.1.4). Trong IDEA StatiCa Detail, chỉ có thể giả định từ biến tuyến tính theo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.4 (3) (xem Mô hình vật liệu (EN)).

Có thể giả định tránh được hiện tượng nứt hoặc biến dạng không thể chấp nhận nếu, dưới tổ hợp tải trọng đặc trưng, ứng suất kéo trong cốt thép không vượt quá k₃f_yk (EN 1992-1-1 chương 7.2 (5)). Cường độ của cốt thép được đánh giá là tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại các vết nứt σ_s = σ_sr và giá trị giới hạn quy định σ_s,lim:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

trong đó:

f_yk        giới hạn chảy của cốt thép,

k₃        =0.8.

Độ võng

Độ võng chỉ có thể được đánh giá đối với tường hoặc dầm tĩnh định (isostatic) hoặc siêu tĩnh (hyperstatic). Trong các trường hợp này, giá trị tuyệt đối của độ võng được xem xét (so với trạng thái ban đầu trước khi chịu tải), và giá trị độ võng cho phép tối đa phải được người dùng thiết lập. Không thể kiểm tra độ võng tại các đầu bị cắt xén (trimmed ends) vì đây về cơ bản là các kết cấu không ổn định, trong đó cân bằng được thỏa mãn bằng cách thêm các lực tại đầu, do đó độ võng thu được không thực tế. Độ võng ngắn hạn u_z,st hoặc dài hạn u_z,lt có thể được tính toán và kiểm tra so với các giá trị giới hạn do người dùng định nghĩa:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

trong đó:

u_z         độ võng ngắn hạn hoặc dài hạn được tính toán bằng phân tích FE,

u_z,lim    giá trị giới hạn của độ võng do người dùng định nghĩa.

Bề rộng vết nứt

Bề rộng và hướng vết nứt chỉ được tính toán cho các hiệu ứng dài hạn (sử dụng E_c,eff) đối với các tổ hợp mà việc đánh giá bề rộng vết nứt được kích hoạt. Các kiểm tra dựa trên giá trị giới hạn do người dùng quy định theo Eurocode được trình bày như sau:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

trong đó:

w         bề rộng vết nứt được tính toán bằng phân tích FE,

w_lim     giá trị giới hạn của bề rộng vết nứt do người dùng định nghĩa.

Có hai cách để tính toán bề rộng vết nứt (nứt ổn định và nứt không ổn định). Trong trường hợp tổng quát (nứt ổn định), bề rộng vết nứt được tính toán bằng cách tích phân biến dạng trên các phần tử 1D của thanh cốt thép. Hướng vết nứt sau đó được tính toán từ ba điểm tích phân gần nhất (tính từ tâm của phần tử hữu hạn 1D của cốt thép đang xét) của các phần tử bê tông 2D. Mặc dù cách tiếp cận này để tính toán hướng vết nứt không tương ứng với vị trí thực tế của các vết nứt, nó vẫn cung cấp các giá trị đại diện dẫn đến kết quả bề rộng vết nứt có thể so sánh với các giá trị bề rộng vết nứt theo yêu cầu của tiêu chuẩn tại vị trí của thanh cốt thép.

Bê tông - Cường độ

Mô hình bê tông được triển khai cho các tính toán cường độ trong CSFM dựa trên đường cong ứng suất - biến dạng parabol - dẻo cho bê tông, dựa trên đường cong ứng suất - biến dạng parabol của Portland Cement Association được mô tả trong PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Hình 6-8. Cường độ chịu kéo được bỏ qua, giống như trong thiết kế bê tông cốt thép cổ điển.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

Việc triển khai CSFM trong IDEA StatiCa Detail không xem xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (nghĩa là, sau khi đạt ứng suất đỉnh, mô hình xem xét một nhánh dẻo với ε_c0 có giá trị tối đa là 5%, trong khi ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 giả định biến dạng giới hạn nhỏ hơn 0,3%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm chứng khả năng biến dạng của các kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, cường độ được dự đoán chính xác khi, ngoài hệ số bê tông bị nứt (k_c2 được định nghĩa trong (Fig. 39)), sự gia tăng tính giòn của bê tông khi cường độ của nó tăng lên được xem xét thông qua hệ số giảm $\eta_{fc}$ được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

α₁ là hệ số giảm cường độ chịu nén của bê tông được định nghĩa trong ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Khi sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng dạng parabol-chữ nhật, cần phải giảm ứng suất nén lớn nhất theo hệ số này. Điều này lấy trung bình sự phân bố ứng suất trong vùng nén sao cho cường độ chịu nén thu được nhỏ hơn hoặc bằng cường độ chịu nén được tính toán bằng biểu đồ ứng suất - biến dạng với nhánh dẻo giảm dần.

Φ_c là hệ số giảm cường độ đối với bê tông. Giá trị mặc định được thiết lập theo ACI 318-19 Bảng 24.2.1 (b)(f).

k_c2 là hệ số giảm do sự xuất hiện của vết nứt ngang.

f'_c là cường độ nén trụ của bê tông (theo MPa cho định nghĩa của $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 là hệ số giảm dựa trên các giả định giống như hệ số vùng nút β_n được cho trong ACI 318-19 Bảng 23.9.2, ngoại trừ việc trong CSFM, sự xuất hiện của ứng suất kéo chính vuông góc với ứng suất nén chính được kiểm tra cho từng phần tử hữu hạn (không chỉ cho các nút của mô hình Mô hình thanh chống - giằng).

Bê tông – Khả năng làm việc bình thường

Phân tích khả năng làm việc bình thường chứa một số đơn giản hóa nhất định đối với mô hình vật liệu được sử dụng cho phân tích cường độ. Nhánh dẻo của đường cong ứng suất - biến dạng của bê tông chịu nén được bỏ qua, trong khi nhánh đàn hồi là tuyến tính và vô hạn. Quy luật mềm hóa do nén không được xem xét. Những đơn giản hóa này nâng cao độ ổn định số học và tốc độ tính toán, đồng thời không làm giảm tính tổng quát của lời giải, miễn là giới hạn ứng suất vật liệu tổng hợp ở trạng thái khả năng làm việc bình thường rõ ràng thấp hơn điểm chảy dẻo của chúng (theo yêu cầu của ACI). Do đó, các mô hình đơn giản hóa được sử dụng cho khả năng làm việc bình thường chỉ có giá trị nếu tất cả các yêu cầu kiểm chứng được thỏa mãn.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hiệu ứng dài hạn

Ứng xử dài hạn của kết cấu, chẳng hạn như độ võng dài hạn hoặc tính toán bề rộng vết nứt do tải trọng dài hạn gây ra, chịu ảnh hưởng bởi từ biến của bê tông. ACI 318-19 tại đoạn 24.2.4.1.3 định nghĩa hệ số phụ thuộc thời gian đối với tải trọng dài hạn – ξ đại diện cho hiệu ứng từ biến đối với thời gian tải trọng dài hạn xác định.

Trong ứng dụng Detail, mô đun đàn hồi E_c được điều chỉnh để xác định ứng xử dài hạn của kết cấu thông qua hệ số ξ. Mô đun đàn hồi được điều chỉnh được gọi là E_c,eff – xem Hình 40.

Giả sử biến dạng của cấu kiện được biểu diễn bằng biến dạng, có thể viết rằng:

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

trong đó:

ε₀ là biến dạng ngắn hạn (không có ảnh hưởng của từ biến) và ε_creep là biến dạng gây ra bởi từ biến.

Sử dụng định luật Hooke, ta có thể viết:

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

Thay thế cho $\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$ và $\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$ ta được:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

Thời gian tải trọng dài hạn để xác định hệ số ξ có thể được thiết lập riêng cho từng tổ hợp dài hạn khả năng làm việc bình thường.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}$$

Độ võng, ứng suất và bề rộng vết nứt phụ thuộc thời gian sau đó được tính toán bằng mô hình vật liệu đã điều chỉnh, trong đó ảnh hưởng của việc tinh chỉnh nén được tự động xem xét theo bản chất của phân tích phần tử hữu hạn. Do đó, không cần thiết phải nhân thêm chúng với hệ số được định nghĩa trong 24.2.4.1.1.

Hiệu ứng ngắn hạn

Để thực hiện kiểm chứng ngắn hạn, một phép tính khác được thực hiện, trong đó tất cả các tải trọng được tính toán mà không có hệ số phụ thuộc thời gian đối với tải trọng dài hạn. Cả hai phép tính cho kiểm chứng dài hạn và ngắn hạn được thể hiện trong Hình 40.

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng đàn hồi - dẻo lý tưởng với điểm chảy dẻo xác định cho cốt thép không dự ứng lực được xem xét, xem ACI 319-19 CL. 20.2.1. Định nghĩa của biểu đồ này chỉ yêu cầu các đặc tính cơ bản của cốt thép phải được biết – cường độ và mô đun đàn hồi.

Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép cũng có thể được người dùng định nghĩa, nhưng trong trường hợp này, không thể giả định hiệu ứng tăng cứng do kéo (không thể tính toán bề rộng vết nứt). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

trong đó:

Φ_s là hệ số giảm cường độ đối với cốt thép. Giá trị mặc định được thiết lập theo ACI 318-19 Bảng 24.2.1.

f_y là cường độ chảy dẻo của cốt thép

E_s mô đun đàn hồi của cốt thép

10% được chọn là biến dạng giới hạn mà tại đó việc tính toán được dừng lại. Điều này được coi là an toàn dựa trên ASTM A955/A955M-20c Điều 7.

Tăng cứng do kéo (Fig. 43)  được tự động xem xét bằng cách điều chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần nhằm nắm bắt độ cứng trung bình của các thanh được nhúng trong bê tông (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Phương pháp trường ứng suất tương thích tuân thủ các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại. Vì các mô hình tính toán chỉ sử dụng các đặc trưng vật liệu tiêu chuẩn, định dạng hệ số an toàn riêng phần quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế có thể được áp dụng mà không cần điều chỉnh. Theo cách này, tải trọng đầu vào được nhân hệ số, và các đặc trưng vật liệu đặc trưng được giảm bằng các hệ số giảm cường độ tương ứng, hoàn toàn giống như trong phân tích bê tông thông thường.

Các giá trị của hệ số giảm cường độ được quy định trong ACI 318-19 Mục 21.2. Các giá trị mặc định cho bê tông và cốt thép được chọn dựa trên giả định rằng ví dụ điển hình được giải trong ứng dụng được kiểm soát bởi lực cắt (dựa trên Bảng 21.2.1 (b), (f), (g)). Tuy nhiên, có thể mô hình hóa bất kỳ loại cấu kiện nào. Do đó, nếu một cấu kiện được kiểm soát bởi nén hoặc kéo được đánh giá, người dùng có tùy chọn thay đổi giá trị hệ số giảm cường độ trong Preferences.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Hệ số tải trọng cho các tổ hợp Cường độ phải được xác định theo ACI 318-19 Bảng 5.3.1.

Ngoại trừ những trường hợp được nêu trong Chương 34, các tổ hợp tải trọng ở mức sử dụng không được định nghĩa trong ACI 318-19. Khuyến nghị sử dụng các quy tắc tổ hợp dựa trên Phụ lục C của ASCE/SEI 7-16. Đối với tất cả các mẫu, các hệ số tải trọng đã được định nghĩa sẵn.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của ACI 318-19 được đánh giá dựa trên các kết quả trực tiếp từ mô hình. Việc kiểm tra được thực hiện cho khả năng chịu lực của bê tông, khả năng chịu lực của cốt thép, và neo (ứng suất cắt liên kết dính).

Khả năng chịu lực của bê tông khi chịu nén được đánh giá bằng tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất f_c (còn gọi là σ₂ trong Kết quả bổ sung) thu được từ phân tích PTHH và giá trị giới hạn f'_c,lim.

Khả năng chịu lực của cốt thép được đánh giá cho cả trường hợp kéo và nén bằng tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại vết nứt f_s và giá trị giới hạn quy định f_y,lim.

Ứng suất cắt liên kết dính được đánh giá độc lập bằng tỷ số giữa ứng suất dính τ_b tính từ phân tích PTHH và khả năng chịu lực dính f_bu.

Tuy nhiên, tiêu chuẩn ACI không đề cập trực tiếp đến khả năng chịu lực dính, mà thay vào đó làm việc với việc tính toán cái gọi là chiều dài phát triển, được mô tả trong Mục 25.4.2. Vì khả năng chịu lực dính là một thông số đầu vào cơ bản để xác định chiều dài phát triển, xem R25.4.1.1 và ACI Committee 408 1966, khả năng chịu lực dính có thể được tính như sau:

Giả sử rằng nếu ta neo thanh cốt thép vào khối bê tông với chiều dài neo bằng chiều dài phát triển l_d hoặc lớn hơn, việc kéo bật cốt thép ra sẽ dẫn đến đứt gãy cốt thép chứ không phải bị kéo tuột khỏi bê tông. Điều này có thể được viết bằng công thức sau.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

trong đó:

d_b là đường kính thanh cốt thép, l_d là chiều dài phát triển, f_bu là khả năng chịu lực dính, f_y là giới hạn chảy của cốt thép, và A_s là diện tích của thanh cốt thép.

Từ các nội dung trên, công thức tính khả năng chịu lực dính có thể dễ dàng được suy ra:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Chiều dài phát triển l_d sau đó được xác định theo Bảng 25.4.2.3 của ACI 318-19 như sau:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

trong đó:

C = 25 (2,1 theo hệ mét) đối với thanh số 6 trở xuống và dây thép có gân, C = 20 (1,7 theo hệ mét) đối với thanh số 7 trở lên, λ = 1,0 đối với bê tông thông thường, ψ_t, ψ_e, ψ_g được xác định theo Bảng 25.4.2.3 của ACI 318-19. 

Chỉ hỗ trợ cốt thép không phủ hoặc mạ kẽm (mạ nhúng nóng), do đó ψ_e = 1,0. ψ_g được tự động xác định từ mác cốt thép, và ψ_t được tự động suy ra từ vị trí cốt thép trong mô hình và hướng đổ bê tông có thể thiết lập trong ứng dụng cho từng hạng mục dự án như sau.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}$$

Các kiểm tra này được thực hiện dựa trên các giá trị giới hạn phù hợp cho từng phần tương ứng của kết cấu (nghĩa là mặc dù chỉ sử dụng một mác vật liệu cho cả bê tông và cốt thép, các biểu đồ ứng suất - biến dạng cuối cùng sẽ khác nhau ở mỗi phần của kết cấu do hiệu ứng tăng cứng do kéo và mềm hóa do nén).

Ngoài ra còn có tùy chọn mô hình hóa cốt thép trơn. Thông tin chi tiết có thể xem tại đây: Cốt thép trơn trong Detail

Tổng lực F_tot và lực giới hạn F_lim

Tổng lực F_tot là kết quả của phân tích phần tử hữu hạn và có thể được xác định theo hai cách.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

trong đó A_s là diện tích thanh cốt thép và f_s là ứng suất trong thanh.

Hoặc như tổng của lực neo F_a và lực dính F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

trong đó F_a là lực thực tế trong lò xo neo và F_bond là lực dính có thể thu được bằng cách tích phân ứng suất dính τ_b dọc theo chiều dài thanh cốt thép l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s là chu vi thanh cốt thép.

Lực giới hạn F_lim là lực lớn nhất trong phần tử của thanh cốt thép có xét đến khả năng chịu lực của thanh cốt thép và cả điều kiện neo (liên kết dính giữa bê tông và cốt thép, cùng với móc neo, vòng neo, v.v.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

trong đó C_s là chu vi thanh cốt thép, và l là chiều dài từ đầu thanh cốt thép đến điểm cần xét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

trong đó F_lim,add là lực bổ sung được tính từ độ lớn góc giữa các phần tử lân cận. F_lim,2 luôn phải nhỏ hơn F_u.

Các loại neo có sẵn trong CSFM bao gồm thanh thẳng (nghĩa là không giảm chiều dài đầu neo), móc 90 độ, móc 180 độ, liên kết dính hoàn hảo, và thanh liên tục. Tất cả các loại này, cùng với các hệ số neo β tương ứng, được thể hiện trong Hình 48 đối với cốt thép dọc. Các giá trị hệ số neo được sử dụng được suy ra từ việc so sánh phương trình trong mục ACI 318-19 25.4.3.1 và các phương trình lấy từ mục ACI 318-19 25.4.2.3. Cần lưu ý rằng, mặc dù có nhiều tùy chọn khác nhau, CSFM phân biệt ba loại đầu neo: (i) không giảm chiều dài neo, (ii) giảm 30% chiều dài neo trong trường hợp neo tiêu chuẩn hóa, và (iii) liên kết dính hoàn hảo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Hệ số neo cho đai thép luôn là - β = 1,0.

Để tuân thủ ACI, lò xo neo cần được sử dụng trong tính toán, lò xo neo được điều chỉnh bằng hệ số β nên người dùng phải sử dụng một trong các loại neo có sẵn khi định nghĩa điều kiện đầu và cuối của cốt thép. 

Khi thiết kế kết cấu bê tông, chúng ta gặp hai nhóm lớn vùng chịu tải cục bộ (PLA) – nhóm thứ nhất bao gồm gối tựa, trong khi nhóm còn lại gồm vùng neo. 

Theo các tiêu chuẩn hiện hành áp dụng cho thiết kế kết cấu bê tông cốt thép ACI 318-19 chương 22.8, cần xem xét hiện tượng nén dập cục bộ của bê tông và các lực kéo ngang đối với gối tựa. Đối với tải trọng phân bố đều trên một diện tích, A_c1, khả năng chịu nén của bê tông có thể được tăng lên tối đa hai lần tùy thuộc vào diện tích phân bố thiết kế A_c2. Xem bảng 22.8.3.2 của ACI 318-19.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}$$

Đối với vùng neo căng sau, cần tuân theo ACI 318-19 chương 25.9.

Vùng chịu tải cục bộ phải được gia cường đầy đủ bằng cốt thép ngang được thiết kế để truyền các lực nứt tách xảy ra trong vùng đó. Nếu không có cốt thép ngang cần thiết, không thể xem xét việc tăng khả năng chịu nén của bê tông.

Vùng chịu tải cục bộ trong CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

Sử dụng CSFM, có thể thiết kế và đánh giá kết cấu bê tông cốt thép trong khi vẫn tính đến ảnh hưởng của việc tăng khả năng chịu nén của bê tông tại các vùng chịu tải cục bộ. Vì CSFM là mô hình tường (2D) còn các vùng chịu tải cục bộ là bài toán không gian (3D), nên cần tìm ra giải pháp kết hợp hai loại bài toán khác nhau này (Fig. 50). Nếu chức năng “vùng chịu tải cục bộ” được kích hoạt, hình học nón cho phép sẽ được tạo ra theo ACI (Fig. 49). Tất cả các xung đột hình học được giải quyết hoàn toàn trong không gian 3D dựa trên hình học cấu kiện bê tông đã chỉ định và kích thước của từng PLA. Sau đó, một mô hình tính toán của vùng chịu tải cục bộ được tạo ra.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

Việc điều chỉnh mô hình vật liệu tỏ ra là một cách tiếp cận không phù hợp, chủ yếu là do việc ánh xạ các thuộc tính vào lưới phần tử hữu hạn gặp nhiều vấn đề. Người ta xác định rằng cách tiếp cận độc lập với lưới phần tử hữu hạn là giải pháp phù hợp hơn. Các thanh chống giả định hoàn toàn nhất quán được tạo ra cho hình học nón nén đã biết (Fig. 51 and Fig. 52). Các thanh chống này có các đặc tính vật liệu giống hệt với bê tông được sử dụng trong mô hình, bao gồm cả biểu đồ ứng suất - biến dạng. Hình dạng của nón xác định hướng của các thanh chống, phân bố dần tải trọng qua PLA đến diện tích phân bố thiết kế. Mật độ diện tích của các thanh chống giả định thay đổi tại mỗi phần của nón, và nó bổ sung một diện tích bê tông giả định theo hướng tải trọng. Tại mức của diện tích chịu tải (A_c1), một diện tích bê tông giả định được bổ sung theo tỷ lệ $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$  (trong đó A_real là diện tích của gối tựa được giả định trong mô hình tính toán 2D), và diện tích này giảm tuyến tính về không hướng tới diện tích phân bố thiết kế (A_c2). Giải pháp này đảm bảo rằng ứng suất nén trong bê tông là không đổi trên toàn bộ thể tích nón.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

Khả năng chịu lực của vùng chịu tải cục bộ được tăng lên theo tỷ lệ giữa diện tích phân bố thiết kế và diện tích chịu tải được quy định trong ACI 318-19 chương 22.8.  Cần lưu ý rằng đây là một mô hình thiết kế không thể mô tả chính xác trạng thái ứng suất trên một vùng chịu tải cục bộ mà dòng ứng suất thực tế phức tạp hơn nhiều. Tuy nhiên, giải pháp này cho phép phân bố tải trọng chính xác đến toàn bộ mô hình trong khi vẫn tôn trọng khả năng chịu tải tăng lên của vùng chịu tải cục bộ. Ngoài ra, nó đưa vào chính xác các ứng suất ngang trong vùng này để thiết kế đúng cốt thép chịu lực nứt tách.

Ứng suất chịu ép mặt cho phép 0.85f_c' được liệt kê trong Bảng 22.8.3.2. Mật độ được giới hạn sao cho khả năng chịu lực gấp đôi tối đa được cho trong công thức tại Bảng 22.8.3.2(b) không bị vượt quá.  

Đối với vùng neo, PLA được sử dụng theo cách tương tự như đối với gối tựa trong ứng dụng. Đó là lý do tại sao các vùng cục bộ được định nghĩa trong ACI 318-19 chương 25.9 phải được kiểm tra thủ công theo ACI 318-19 25.9.3. Do đó, PLA chỉ được sử dụng để tránh vượt quá tiêu chí biến dạng trong vùng cục bộ và do đó tránh dừng tính toán sớm. Mặt khác, theo ACI 318-19, Cl. 25.9.4.3.1 (b), cốt thép chịu ứng suất trong mặt phẳng do nứt vỡ và bong tách có thể được kiểm tra trực tiếp và thuận tiện trong ứng dụng.

Kiểm tra Trạng thái giới hạn sử dụng được thực hiện cho giới hạn ứng suất, bề rộng vết nứt và giới hạn độ võng. Ứng suất được kiểm tra trong bê tông và cốt thép theo ACI 318-19 theo cách tương tự như quy định đối với Cường độ.

Giới hạn ứng suất

Ứng suất nén cho phép của bê tông ở tải trọng sử dụng phải được kiểm tra đối với cấu kiện dự ứng lực Loại U và T. Dựa trên Bảng R24.5.2.1, không yêu cầu kiểm tra giới hạn ứng suất đối với bê tông được giả định là đã nứt. Người dùng cần thiết lập loại cấu kiện dự ứng lực trong cài đặt cấu kiện thiết kế.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 53\qquad Lựa chọn loại cấu kiện chịu uốn dự ứng lực}}}$$

Ứng suất nén cho phép đối với cấu kiện chịu tải trọng tạm thời được quy định bởi ACI 318-19 24.5.4.1 là 0.6f_c'. Giới hạn ứng suất nén 0.45f_c' được thiết lập để giảm xác suất phá hoại của cấu kiện bê tông dự ứng lực do tải trọng lặp. Giới hạn này cũng có vẻ hợp lý để ngăn ngừa biến dạng từ biến quá mức. Ở giá trị ứng suất cao hơn, biến dạng từ biến có xu hướng tăng nhanh hơn khi ứng suất tác dụng tăng.

Ứng suất nén trong bê tông được đánh giá là tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất f_c = σ_c2 thu được từ phân tích PTHH cho trạng thái giới hạn sử dụng và giá trị giới hạn, được thiết lập dựa trên Bảng 24.5.4.1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 54\qquad Giới hạn ứng suất nén của bê tông ở tải trọng sử dụng}}}$$

Trong ứng dụng, Dự ứng lực cộng với tải trọng dài hạn được xử lý như Tổ hợp dài hạn, và Dự ứng lực cộng với tổng tải trọng được xử lý như Tổ hợp ngắn hạn.

Độ võng

Dựa trên loại tổ hợp được chọn (dài hạn hoặc ngắn hạn), độ võng dài hạn hoặc ngắn hạn sẽ được đánh giá. Giá trị độ võng cho phép tối đa phải được người dùng xác định và phải được xem xét theo ACI 138-19 24.2. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 55\qquad Giá trị độ võng cho phép tối đa}}}$$

Trong ứng dụng, có thể hiển thị độ võng do tải trọng thường xuyên Δ_DL và tải trọng tạm thời Δ_LL riêng biệt cũng như tổng độ võng Δ_Tot (thường xuyên+tạm thời), tất cả trong khi hiển thị hình dạng biến dạng.

Không thể kiểm tra độ võng tại các đầu bị cắt.

Bề rộng vết nứt

Bề rộng vết nứt và hướng vết nứt được tính toán cho tổ hợp ngắn hạn hoặc dài hạn ở trạng thái giới hạn sử dụng. Vì ACI không trực tiếp quy định giới hạn bề rộng vết nứt, người dùng phải chỉ định bề rộng vết nứt giới hạn w_lim.

Các kiểm tra được trình bày như sau:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

trong đó:

w         bề rộng vết nứt ngắn hạn hoặc dài hạn được tính toán bằng phân tích PTHH,

w_lim     giá trị giới hạn của bề rộng vết nứt do người dùng xác định.

Phương pháp tính toán bề rộng vết nứt được sử dụng trong ứng dụng, cũng được mô tả chi tiết hơn trong tài liệu này, tuân theo ACI 224R-01. Do đó, có thể sử dụng Bảng 4.1 của ACI 224R-01 để xác định giá trị giới hạn của bề rộng vết nứt.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Hình 56\qquad Bề rộng vết nứt hợp lý cho bê tông cốt thép dưới tải trọng sử dụng}}}$$

Có hai cách tính toán bề rộng vết nứt (nứt ổn định và nứt không ổn định). Trong trường hợp tổng quát (nứt ổn định), bề rộng vết nứt được tính toán bằng cách tích phân biến dạng trên các phần tử 1D của thanh cốt thép. Hướng vết nứt sau đó được tính toán từ ba điểm tích phân gần nhất (tính từ tâm của phần tử hữu hạn 1D cốt thép đã cho) của các phần tử bê tông 2D. Mặc dù cách tiếp cận này để tính toán hướng vết nứt không tương ứng với vị trí thực tế của vết nứt, nó vẫn cung cấp các giá trị đại diện dẫn đến kết quả bề rộng vết nứt có thể so sánh với các giá trị bề rộng vết nứt theo yêu cầu tiêu chuẩn tại vị trí của thanh cốt thép.

Bê tông - Cường độ

Mô hình bê tông được triển khai để tính toán cường độ trong CSFM dựa trên các giả thiết thiết kế cường độ AASHTO LRFD về cân bằng và tương thích biến dạng. Theo AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.2.1, cường độ chịu kéo của bê tông được bỏ qua.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad Biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông cho phân tích Cường độ}}}$$

Việc triển khai CSFM trong IDEA StatiCa Detail không xét đến tiêu chí phá hoại tường minh về biến dạng đối với bê tông chịu nén (nghĩa là, sau khi đạt ứng suất đỉnh, mô hình này xét đến nhánh dẻo với ε_c0 có giá trị tối đa 5%, trong khi AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.2.1 giả định biến dạng giới hạn nhỏ hơn 0,3%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm chứng khả năng biến dạng của kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, cường độ vẫn được dự đoán đúng khi, ngoài hệ số bê tông nứt (k_c2 được định nghĩa trong (Fig. 57)), sự gia tăng tính giòn của bê tông khi cường độ của nó tăng lên được xét đến thông qua hệ số suy giảm $\eta_{fc}$ được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

trong đó:

α₁ là hệ số suy giảm cường độ chịu nén của bê tông được định nghĩa trong AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.2.2. Khi sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng dạng parabol-chữ nhật, cần giảm ứng suất nén lớn nhất theo hệ số này. Điều này lấy trung bình phân bố ứng suất trong vùng nén sao cho cường độ chịu nén thu được nhỏ hơn hoặc bằng cường độ chịu nén được tính toán bằng biểu đồ ứng suất - biến dạng có nhánh dẻo giảm dần.

Φ_c là hệ số sức kháng của bê tông. Giá trị mặc định được thiết lập theo AASHTO LRFD (2024) Điều 5.5.4.2.

k_c2 là hệ số suy giảm do sự hiện diện của vết nứt ngang.

f'_c là cường độ chịu nén mẫu trụ của bê tông (tính bằng MPa cho định nghĩa của $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad Định luật mềm hóa do nén.}}}$$

k_c2 là hệ số suy giảm dựa trên cùng các giả thiết như hệ số hiệu quả bê tông ν được đưa ra trong AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a và Bảng 5.8.2.5.3a-1, ngoại trừ việc trong CSFM, sự hiện diện của ứng suất kéo chính vuông góc với ứng suất nén chính được kiểm tra cho từng phần tử hữu hạn (không chỉ cho các nút của mô hình Thanh chống - Giằng).

Bê tông – Khả năng sử dụng

Phân tích khả năng sử dụng chứa một số đơn giản hóa của các mô hình bản chất được sử dụng để phân tích cường độ. Nhánh dẻo của đường cong ứng suất - biến dạng của bê tông chịu nén bị bỏ qua, trong khi nhánh đàn hồi là tuyến tính và vô hạn. Định luật mềm hóa do nén không được xét đến. Những đơn giản hóa này giúp tăng cường sự ổn định số học và tốc độ tính toán, đồng thời không làm giảm tính tổng quát của lời giải miễn là giới hạn ứng suất vật liệu thu được ở trạng thái khả năng sử dụng rõ ràng nằm dưới điểm chảy dẻo của chúng (phù hợp với phương pháp trạng thái giới hạn sử dụng theo AASHTO LRFD). Do đó, các mô hình đơn giản hóa được sử dụng cho khả năng sử dụng chỉ có giá trị nếu tất cả các yêu cầu kiểm chứng được đáp ứng.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông được triển khai cho phân tích khả năng sử dụng: kiểm chứng ngắn hạn và dài hạn.}}}$$