Việc thiết kế và đánh giá các cấu kiện bê tông thường được thực hiện ở cấp độ mặt cắt (cấu kiện 1D) hoặc điểm (cấu kiện 2D). Quy trình này được mô tả trong tất cả các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu, ví dụ như trong (EN 1992-1-1 hoặc ACI 318-19), và được sử dụng trong thực hành kỹ thuật kết cấu hàng ngày. Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng được biết đến hoặc tuân thủ rằng quy trình này chỉ được chấp nhận trong các vùng mà giả thuyết Bernoulli-Navier về phân bố biến dạng phẳng áp dụng (được gọi là vùng B). Những nơi mà giả thuyết này không áp dụng được gọi là vùng gián đoạn hoặc vùng bị xáo trộn (Vùng D). Ví dụ về vùng B và vùng D của cấu kiện 1D được trình bày trong (Hình 1). Đây là các vùng như: khu vực gối đỡ, các phần chịu tải trọng tập trung, vị trí có sự thay đổi đột ngột trong mặt cắt ngang, lỗ mở, v.v. Khi thiết kế kết cấu bê tông, chúng ta gặp nhiều Vùng D khác như tường, vách ngăn cầu, con sơn, v.v. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}\]

Trong quá khứ, các quy tắc thiết kế bán thực nghiệm được sử dụng để tính toán các vùng gián đoạn. May mắn thay, các quy tắc này đã phần lớn được thay thế trong vài thập kỷ qua bởi mô hình thanh chống - giằng (Schlaich et al., 1987) và trường ứng suất (Marti 1985), được đưa vào các tiêu chuẩn thiết kế hiện hành và được các kỹ sư thiết kế sử dụng phổ biến ngày nay. Các mô hình này có tính nhất quán về mặt cơ học và là những công cụ mạnh mẽ. Lưu ý rằng trường ứng suất nói chung có thể là liên tục hoặc gián đoạn, và mô hình thanh chống - giằng là trường hợp đặc biệt của trường ứng suất gián đoạn.

Mặc dù các công cụ tính toán đã phát triển trong vài thập kỷ qua, mô hình Mô hình thanh chống - giằng về cơ bản vẫn được sử dụng như các tính toán thủ công. Việc áp dụng chúng cho các kết cấu thực tế rất tẻ nhạt và tốn thời gian vì cần phải lặp đi lặp lại, và cần xem xét nhiều tổ hợp tải trọng. Hơn nữa, phương pháp này không phù hợp để kiểm tra các tiêu chí trạng thái giới hạn sử dụng (biến dạng, bề rộng vết nứt, v.v.).

Sự quan tâm của các kỹ sư kết cấu đối với một công cụ đáng tin cậy và nhanh chóng để thiết kế Vùng D (vùng gián đoạn) đã dẫn đến quyết định phát triển Phương pháp trường ứng suất tương thích mới, một phương pháp thiết kế trường ứng suất có sự hỗ trợ của máy tính cho phép thiết kế và đánh giá tự động các cấu kiện bê tông kết cấu chịu tải trọng trong mặt phẳng.

Phương pháp trường ứng suất tương thích (CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích)) là phương pháp phân tích trường ứng suất liên tục dựa trên phần tử hữu hạn, trong đó các nghiệm trường ứng suất cổ điển được bổ sung bằng các xem xét động học, tức là trạng thái biến dạng được đánh giá trên toàn bộ kết cấu. Do đó, cường độ chịu nén hiệu quả của bê tông có thể được tính toán tự động dựa trên trạng thái biến dạng ngang theo cách tương tự như trong các phân tích trường nén có tính đến mềm hóa do nén (Vecchio và Collins 1986; Kaufmann và Marti 1998) và phương pháp EPSF (Fernández Ruiz và Muttoni 2007). Hơn nữa, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) xem xét tăng cứng do kéo, cung cấp độ cứng thực tế cho các cấu kiện, và bao gồm tất cả các quy định của tiêu chuẩn thiết kế (bao gồm các khía cạnh về trạng thái giới hạn sử dụng và khả năng biến dạng) mà các phương pháp trước đây chưa giải quyết một cách nhất quán. CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) sử dụng các quy luật cấu thành một trục phổ biến được cung cấp bởi các tiêu chuẩn thiết kế cho bê tông và cốt thép. Những quy luật này được biết đến ở giai đoạn thiết kế, cho phép sử dụng phương pháp hệ số an toàn riêng phần. Do đó, các kỹ sư thiết kế không cần phải cung cấp thêm các đặc tính vật liệu thường mang tính tùy tiện như thường được yêu cầu trong phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến, làm cho phương pháp này hoàn toàn phù hợp với thực hành kỹ thuật.

Để thúc đẩy việc sử dụng trường ứng suất có sự hỗ trợ của máy tính bởi các kỹ sư kết cấu, các phương pháp này cần được triển khai trong các môi trường phần mềm thân thiện với người dùng. Vì mục đích này, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) đã được triển khai trong IDEA StatiCa Detail; một phần mềm thương mại thân thiện với người dùng mới được phát triển chung bởi ETH Zurich và công ty phần mềm IDEA StatiCa trong khuôn khổ dự án DR-Design Eurostars-10571.

CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) xét ứng suất chính lớn nhất của bê tông khi chịu nén (σ_c2r) và ứng suất cốt thép (σ_sr) tại các vết nứt, đồng thời bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông (σ_c1r = 0), ngoại trừ hiệu ứng tăng cứng của nó đối với cốt thép. Việc xét đến tăng cứng do kéo cho phép mô phỏng biến dạng trung bình của cốt thép (ε_m). Các vết nứt giả định, xoay tự do, không có ứng suất, mở ra mà không có trượt (Hình 2a) được xem xét, đồng thời cân bằng tại các vết nứt cùng với biến dạng trung bình của cốt thép cũng được tính đến. 

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}\)

Mặc dù đơn giản, các giả định tương tự đã được chứng minh là cho kết quả dự đoán chính xác đối với các cấu kiện có cốt thép chịu tải trọng trong mặt phẳng (Kaufmann 1998; Kaufmann và Marti 1998) nếu cốt thép được bố trí tránh phá hoại giòn khi nứt. Hơn nữa, việc không xét đến bất kỳ đóng góp nào của cường độ chịu kéo của bê tông đối với tải trọng giới hạn là nhất quán với các nguyên tắc của các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại, vốn chủ yếu dựa trên lý thuyết dẻo.

Tuy nhiên, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) không phù hợp với các cấu kiện mảnh không có cốt thép ngang, vì các cơ chế quan trọng đối với các cấu kiện như vậy — bao gồm khóa cốt liệu, ứng suất kéo dư tại đỉnh vết nứt và tác dụng chốt — tất cả đều phụ thuộc trực tiếp hoặc gián tiếp vào cường độ chịu kéo của bê tông — đều bị bỏ qua. Trong khi một số tiêu chuẩn thiết kế cho phép thiết kế các cấu kiện như vậy dựa trên các quy định bán thực nghiệm, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) không được dùng cho loại kết cấu có khả năng phá hoại giòn này.

Bê tông

Mô hình bê tông được áp dụng trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) dựa trên các quy luật cấu thành nén một trục được quy định bởi các tiêu chuẩn thiết kế cho việc thiết kế mặt cắt ngang, chỉ phụ thuộc vào cường độ chịu nén. Biểu đồ parabol-hình chữ nhật (Hình 2c) được sử dụng mặc định trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích), nhưng người thiết kế cũng có thể chọn quan hệ đàn hồi - dẻo lý tưởng đơn giản hơn. Khi kiểm tra theo tiêu chuẩn ACI, chỉ có thể sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng parabol-hình chữ nhật. Như đã đề cập trước đó, cường độ chịu kéo được bỏ qua, như trong thiết kế bê tông cốt thép thông thường.

Cường độ chịu nén hiệu quả được tự động đánh giá cho bê tông nứt dựa trên biến dạng chính kéo (ε₁) thông qua hệ số giảm k_c2, như thể hiện trong Hình 2c và e. Quan hệ giảm được áp dụng (Hình 2e) là sự tổng quát hóa đề xuất của fib Model Code 2010 cho kiểm tra lực cắt, trong đó có giá trị giới hạn 0,65 cho tỷ lệ tối đa giữa cường độ bê tông hiệu quả và cường độ chịu nén của bê tông, không áp dụng cho các trường hợp tải trọng khác.

CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong IDEA StatiCa Detail không xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (tức là, xét nhánh dẻo vô hạn sau khi đạt ứng suất đỉnh). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, khả năng chịu lực giới hạn của chúng được dự đoán đúng khi, ngoài hệ số bê tông nứt (k_c2) được xác định trong (Hình 2e), sự gia tăng độ giòn của bê tông khi cường độ tăng được xét thông qua hệ số giảm \( \eta_{fc} \) được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

\[f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

trong đó:

k_c là hệ số giảm tổng thể của cường độ chịu nén

k_c2 là hệ số giảm do sự hiện diện của vết nứt ngang

f_c là cường độ đặc trưng của bê tông mẫu trụ (tính bằng MPa cho định nghĩa của \( \eta_{fc} \)).

Cũng có sự giảm hệ số k_c2 do tính ổn định của tính toán. Sự giảm này không ảnh hưởng đến tổng cường độ của các cấu kiện. Giả sử giá trị f_cd là cường độ tính toán của bê tông (giá trị thiết kế), giá trị k_c2 được giảm theo các quy tắc sau.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 là nội suy tuyến tính giữa 1,0 và giá trị lấy từ
                                                              đồ thị hiển thị trong Hình 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 được lấy trực tiếp từ đồ thị trong Hình 2f

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng lý tưởng hóa hai đường thẳng cho các thanh cốt thép trần thường được xác định bởi các tiêu chuẩn thiết kế (Hình 2d) được xem xét. Việc xác định biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các đặc tính cơ bản của cốt thép trong giai đoạn thiết kế (cường độ và cấp độ dẻo). Quan hệ ứng suất - biến dạng do người dùng định nghĩa cũng có thể được thiết lập.

Tăng cứng do kéo được tính đến bằng cách điều chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần nhằm nắm bắt độ cứng trung bình của các thanh được chôn trong bê tông (ε_m).

Mô hình liên kết dính

Trượt giữa cốt thép và bê tông được đưa vào mô hình phần tử hữu hạn bằng cách xét quan hệ cấu thành cứng - dẻo hoàn toàn đơn giản hóa được trình bày trong Hình 2f, trong đó f_bd là giá trị thiết kế (giá trị tính toán) của ứng suất liên kết dính giới hạn được quy định bởi tiêu chuẩn thiết kế cho các điều kiện liên kết dính cụ thể.

Đây là mô hình đơn giản hóa với mục đích duy nhất là kiểm tra các quy định về liên kết dính theo tiêu chuẩn thiết kế (tức là, neo cốt thép). Việc giảm chiều dài neo khi sử dụng móc, vòng và các hình dạng thanh tương tự có thể được xét bằng cách xác định một khả năng chịu lực nhất định tại đầu cốt thép, như sẽ được mô tả thêm. 

Quy trình làm việc và mục tiêu

Mục tiêu của các công cụ thiết kế cốt thép trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) là giúp các kỹ sư thiết kế xác định vị trí và lượng cốt thép cần thiết một cách hiệu quả. Các công cụ sau đây có sẵn để hỗ trợ / hướng dẫn người dùng trong quá trình này: tính toán tuyến tính và tối ưu hóa topo.

Các công cụ thiết kế cốt thép sử dụng các mô hình vật liệu đơn giản hóa hơn so với các mô hình được dùng trong kiểm tra tiêu chuẩn cuối cùng của kết cấu. Do đó, việc xác định cốt thép trong bước này nên được coi là thiết kế sơ bộ, cần được xác nhận/tinh chỉnh trong bước kiểm tra tiêu chuẩn cuối cùng. Việc sử dụng các công cụ thiết kế cốt thép khác nhau sẽ được minh họa trên mô hình thể hiện trong Hình 3, bao gồm một đầu của dầm đơn giản có chiều cao thay đổi chịu tải trọng phân bố đều.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}\]

Phân tích tuyến tính

Phân tích tuyến tính sử dụng các thuộc tính vật liệu đàn hồi tuyến tính và bỏ qua cốt thép trong vùng bê tông. Do đó, đây là phép tính rất nhanh, cung cấp cái nhìn ban đầu về vị trí các vùng chịu kéo và chịu nén. Một ví dụ về phép tính như vậy được thể hiện trong Hình 4.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\]

Tối ưu hóa topo

Tối ưu hóa topo là phương pháp nhằm tìm ra sự phân bố vật liệu tối ưu trong một thể tích cho trước với một cấu hình tải trọng nhất định. Tối ưu hóa topo được tích hợp trong Idea StatiCa Detail sử dụng mô hình phần tử hữu hạn tuyến tính. Mỗi phần tử hữu hạn có thể có mật độ tương đối từ 0 đến 100%, đại diện cho lượng vật liệu tương đối được sử dụng. Các mật độ phần tử này là các tham số tối ưu hóa trong bài toán tối ưu. Sự phân bố vật liệu kết quả được coi là tối ưu cho tập hợp tải trọng cho trước nếu nó tối thiểu hóa tổng năng lượng biến dạng của hệ. Theo định nghĩa, phân bố tối ưu cũng là hình dạng có độ cứng lớn nhất có thể đối với các tải trọng cho trước.

Quá trình tối ưu hóa lặp bắt đầu với phân bố mật độ đồng nhất. Phép tính được thực hiện cho nhiều phần thể tích tổng (20%, 40%, 60% và 80%), cho phép người dùng chọn kết quả thực tế nhất. Hình dạng kết quả bao gồm các dàn với các thanh chống và thanh giằng, đại diện cho hình dạng tối ưu cho các trường hợp tải trọng cho trước (Hình 5).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}\]

CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) xem xét các trường ứng suất liên tục trong bê tông (phần tử hữu hạn 2D), được bổ sung bởi các phần tử "thanh" rời rạc đại diện cho cốt thép (phần tử hữu hạn 1D). Do đó, cốt thép không được nhúng phân tán vào các phần tử hữu hạn 2D của bê tông mà được mô hình hóa tường minh và kết nối với chúng. Trạng thái ứng suất phẳng được xem xét trong mô hình tính toán.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Cả tường và dầm nguyên vẹn, cũng như các chi tiết (bộ phận) của dầm (vùng gián đoạn cô lập, còn gọi là đầu cắt), đều có thể được mô hình hóa. Trong trường hợp tường và dầm nguyên vẹn, các gối tựa phải được xác định sao cho kết quả là một kết cấu tĩnh định (đẳng tĩnh ngoài) hoặc siêu tĩnh. Việc truyền tải trọng tại các đầu cắt của dầm được thực hiện thông qua vùng chuyển tiếp Saint-Venant đặc biệt, đảm bảo phân bố ứng suất thực tế trong vùng chi tiết được phân tích.

Để mô hình hóa hầu hết các tình huống trong quá trình thi công, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) cung cấp nhiều loại gối đỡ (Hình 7) và các cấu kiện truyền tải trọng (Hình 8).

Gối đỡ

Gối đỡ điểm có thể được mô hình hóa theo nhiều cách để đảm bảo ứng suất không tập trung tại một điểm mà được phân bố trên một diện tích lớn hơn. Phương án đầu tiên là gối đỡ điểm phân bố (Hình 7a), phân bố đều tải trọng trên cạnh của cấu kiện theo chiều rộng xác định.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}\]

Gối đỡ vùng (Hình 7d), mặt khác, chỉ có thể được đặt bên trong thể tích bê tông với bán kính hiệu dụng xác định. Gối đỡ này được kết nối bằng các phần tử cứng với các nút của lưới cốt thép trong phạm vi bán kính đó. Do đó, cần phải định nghĩa lồng cốt thép xung quanh gối đỡ vùng.

Để mô hình hóa chính xác hơn một số tình huống thực tế, có hai phương án khác cho gối đỡ điểm. Thứ nhất, gối đỡ điểm có bản chịu lực với chiều rộng và chiều dày xác định (Hình 7b). Vật liệu của bản chịu lực có thể được chỉ định, và toàn bộ bản chịu lực được chia lưới độc lập. Thứ hai, có gối đỡ treo (Hình 7e), có thể được sử dụng để mô hình hóa neo cẩu hoặc đinh neo cẩu.

Gối đỡ đường (Hình 7c) có thể được định nghĩa trên một cạnh (bằng cách xác định chiều dài của nó) hoặc bên trong một phần tử (bằng đường đa tuyến). Cũng có thể xác định độ cứng và/hoặc ứng xử phi tuyến của nó (gối đỡ chịu nén/kéo hoặc chỉ chịu nén).

• Đọc mô tả chi tiết trong Các loại gối đỡ trong IDEA StatiCa Detail

Các cấu kiện truyền tải trọng

Việc đưa tải trọng vào kết cấu cũng có thể được mô hình hóa theo nhiều cách. Đối với tải trọng tập trung, bản chịu lực (Hình 8a) có thể được sử dụng tương tự như gối đỡ điểm, phân bố tải trọng tập trung lên diện tích lớn hơn nhờ bản thép với chiều rộng và chiều dày xác định. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}\]

Tải trọng tập trung có thể được đặt trực tiếp lên bề mặt kết cấu với bán kính tác dụng xác định (tải trọng được đặt lên các phần tử bê tông) hoặc thông qua thiết bị truyền tải đặc biệt gọi là tải trọng vùng (Hình 8b và Hình 9). Tải trọng vùng cho phép truyền tải trọng trực tiếp đến cốt thép xác định nằm trong phạm vi bán kính hiệu dụng. Để đảm bảo chức năng đúng của tải trọng vùng, cần phải định nghĩa một nhóm thanh thép sẽ được kết nối với tải trọng (trong thuộc tính cốt thép). Khi cốt thép kết nối không được định nghĩa, cơ chế truyền tải trọng giống như đối với tải trọng tập trung đặt trên bề mặt cấu kiện, và tải trọng được truyền qua các ràng buộc đến các phần tử bê tông, không trực tiếp đến cốt thép. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}\]

Neo cẩu hoặc đinh neo cẩu có thể được mô hình hóa bằng tải trọng treo (Hình 8c). Người dùng có thể sử dụng diện tích chịu tải một phần (Hình 8d), cho phép tăng khả năng chịu lực của bê tông chịu nén theo Eurocode (không thể sử dụng loại cấu kiện truyền tải trọng này khi áp dụng ACI). Kết cấu cũng có thể được đặt tải trọng đường trên các cạnh, theo đường đa tuyến tổng quát, hoặc bằng tải trọng mặt. Detail application có khả năng tự động xét trọng lượng bản thân trong phân tích.

Trong nhiều trường hợp, chúng ta chỉ cần mô hình hóa một chi tiết (phần) của cấu kiện kết cấu, chẳng hạn như gối tựa dầm, lỗ mở ở giữa dầm, v.v. Cách tiếp cận này có thể dẫn đến các cấu hình gối tựa không ổn định nhưng vẫn được chấp nhận trong IDEA StatiCa Detail (bao gồm cả trường hợp không có gối tựa). Tuy nhiên, trong những trường hợp như vậy, cũng cần phải mô hình hóa mặt cắt đại diện cho liên kết với vùng B liền kề, bao gồm cả nội lực tại mặt cắt này thỏa mãn điều kiện cân bằng. Trong một số trường hợp nhất định (ví dụ: khi mô hình hóa gối tựa dầm), các nội lực này có thể được chương trình xác định tự động.

Giữa vùng B và vùng gián đoạn được phân tích, một vùng truyền Saint-Venant được tự động tạo ra để đảm bảo phân bố ứng suất thực tế trong vùng được phân tích. Chiều rộng của vùng truyền được xác định bằng một nửa chiều cao mặt cắt. Do mục đích duy nhất của vùng Saint-Venant là đạt được phân bố ứng suất phù hợp trong phần còn lại của mô hình, không có kết quả nào từ vùng này được hiển thị trong quá trình kiểm tra, và không có tiêu chí dừng nào được xem xét ở đây.

Cạnh của vùng Saint-Venant đại diện cho đầu cắt của dầm được mô hình hóa là cứng, tức là có thể xoay nhưng phải giữ phẳng. Điều này được thực hiện bằng cách kết nối tất cả các nút phần tử hữu hạn của cạnh với một nút riêng tại tâm quán tính của mặt cắt bằng phần tử vật rắn cứng (RBE2). Nội lực của phần tử sau đó có thể được áp dụng tại nút này, như thể hiện trong Hình 10.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}\]

Việc giảm mặt cắt ngang được thực hiện tự động đối với các kết cấu được định nghĩa là dầm hoặc nút khung (được xác định bởi trục x và mặt cắt ngang). Sửa đổi này được áp dụng tự động cho các mặt cắt ngang có cánh rất rộng (Hình 11) và dựa trên giả định rằng trường ứng suất nén sẽ mở rộng từ tường theo góc 45°, do đó chiều rộng giảm nói trên sẽ là chiều rộng tối đa có khả năng truyền tải trọng

Lưu ý rằng phương pháp xác định chiều rộng cánh hữu hiệu được thực hiện trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) khác với phương pháp được nêu trong 5.3.2.1 EN 1992-1-1 (2015) hoặc trong 9.2.4.4 ACI 318-19. Ngoài hình học, chiều rộng cánh hữu hiệu theo Eurocode còn bị ảnh hưởng rõ ràng bởi chiều dài nhịp và điều kiện biên của kết cấu.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}\]

Trong trường hợp các phần gia cường nằm trong mặt phẳng ngang (Hình 12), mỗi phần gia cường được chia thành năm đoạn theo chiều dài của nó. Mỗi đoạn này sau đó được mô hình hóa như một tường có chiều dày không đổi, bằng chiều dày thực tế ở giữa đoạn tương ứng.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}\]

Mô hình phân tích phần tử hữu hạn phi tuyến (không đàn hồi) được tạo bởi một số loại phần tử hữu hạn dùng để mô hình hóa bê tông, cốt thép và liên kết dính giữa chúng. Các phần tử bê tông và cốt thép được chia lưới độc lập trước, sau đó được kết nối với nhau bằng các ràng buộc đa điểm (phần tử MPC). Điều này cho phép cốt thép chiếm vị trí tương đối tùy ý so với bê tông. Nếu cần tính toán kiểm tra chiều dài neo, các phần tử lò xo liên kết dính và đầu neo sẽ được chèn vào giữa cốt thép và các phần tử MPC.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}\]

Bê tông

Bê tông được mô hình hóa bằng các phần tử vỏ tứ giác và tam giác, CQUAD4 và CTRIA3. Các phần tử này được xác định lần lượt bởi bốn hoặc ba nút. Chỉ trạng thái ứng suất phẳng được giả định tồn tại trong các phần tử này, tức là ứng suất hoặc biến dạng theo phương z không được xét đến.

Mỗi phần tử có bốn hoặc ba điểm tích phân được đặt tại khoảng 1/4 kích thước của nó. Tại mỗi điểm tích phân trong từng phần tử, các phương của biến dạng chính α₁, α₂ được tính toán. Theo cả hai phương này, ứng suất chính σ_c1, σ_c2 và độ cứng E₁, E₂ được đánh giá theo biểu đồ ứng suất - biến dạng của bê tông đã chỉ định, như trong Hình 2. Cần lưu ý rằng ảnh hưởng của hiệu ứng mềm hóa do nén liên kết ứng xử của phương nén chính với trạng thái thực tế của phương chính còn lại.

Cốt thép

Các thanh thép được mô hình hóa bằng các phần tử "thanh" 1D hai nút (CROD), chỉ có độ cứng dọc trục. Các phần tử này được kết nối với các phần tử "liên kết dính" đặc biệt được phát triển để mô hình hóa ứng xử trượt giữa thanh cốt thép và bê tông xung quanh. Các phần tử liên kết dính này sau đó được kết nối bằng các phần tử MPC (ràng buộc đa điểm) với lưới đại diện cho bê tông. Cách tiếp cận này cho phép chia lưới độc lập cho cốt thép và bê tông, trong khi sự kết nối giữa chúng được đảm bảo sau đó.

Phần tử liên kết dính

Chiều dài neo được kiểm tra bằng cách đưa ứng suất cắt liên kết dính giữa các phần tử bê tông (2D) và các phần tử thanh cốt thép (1D) vào mô hình phần tử hữu hạn. Để thực hiện điều này, một loại phần tử hữu hạn "liên kết dính" đã được phát triển.

Định nghĩa của phần tử liên kết dính tương tự như phần tử vỏ (CQUAD4). Nó cũng được xác định bởi 4 nút, nhưng khác với phần tử vỏ, nó chỉ có độ cứng khác không theo phương cắt giữa hai nút trên và hai nút dưới. Trong mô hình, các nút trên được kết nối với các phần tử đại diện cho cốt thép và các nút dưới với các phần tử đại diện cho bê tông. Ứng xử của phần tử này được mô tả bởi ứng suất liên kết dính, τ_b, là hàm tuyến tính từng đoạn của độ trượt giữa các nút trên và nút dưới, δ_u, xem Hình 14.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}\]

Mô đun độ cứng đàn hồi của quan hệ liên kết dính - trượt, G_b, được xác định như sau:

\[G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}\]

trong đó:

k_g            hệ số phụ thuộc vào bề mặt thanh cốt thép (mặc định k_g = 0,2)

E_c            mô đun đàn hồi của bê tông (lấy bằng E_cm trong trường hợp EN)

Ø             đường kính thanh cốt thép

Các giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của ứng suất cắt liên kết dính giới hạn, f_bd, được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế được chọn tương ứng EN 1992-1-1 hoặc ACI 318-19, được sử dụng để kiểm tra chiều dài neo. Độ cứng hóa của nhánh dẻo được tính mặc định là G_b/10⁵.

Lò xo neo

Việc bố trí các đầu neo cho các thanh cốt thép (tức là uốn cong, móc, vòng lặp…), đáp ứng các quy định của tiêu chuẩn thiết kế, cho phép giảm chiều dài neo cơ bản của các thanh (l_b,net) theo một hệ số nhất định β (được gọi là 'hệ số neo' dưới đây). Giá trị thiết kế của chiều dài neo (l_b) sau đó được tính như sau:

\[l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}\]

Sự giảm dự kiến trong l_b,net tương đương với việc kích hoạt thanh cốt thép tại đầu của nó ở một tỷ lệ phần trăm khả năng chịu lực tối đa được xác định bởi hệ số giảm neo, như thể hiện trong Hình 15a.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}\]

Sự giảm chiều dài neo được đưa vào mô hình phần tử hữu hạn bằng một phần tử lò xo tại đầu thanh (Hình 15), được xác định bởi mô hình quan hệ cấu thành thể hiện trong Hình 15b. Lực tối đa truyền qua lò xo này (F_au) là:

\[F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}\]

trong đó:

β             hệ số neo dựa trên loại neo,

A_s            diện tích mặt cắt ngang của thanh cốt thép,

f_yd           giá trị thiết kế (giá trị đã nhân hệ số) của giới hạn chảy của cốt thép.

Các phần tử hữu hạn được tích hợp nội bộ, và mô hình phân tích được tạo ra tự động mà không cần sự tương tác thành thạo của người dùng. Một phần quan trọng của quá trình này là tạo lưới.

Bê tông

Tất cả các cấu kiện bê tông được tạo lưới cùng nhau. Kích thước phần tử được khuyến nghị được ứng dụng tự động tính toán dựa trên kích thước và hình dạng của kết cấu, đồng thời tính đến đường kính của thanh cốt thép lớn nhất. Hơn nữa, kích thước phần tử được khuyến nghị đảm bảo rằng tối thiểu 4 phần tử được tạo ra ở các phần mỏng của kết cấu, chẳng hạn như cột mảnh hoặc sàn mỏng, để đảm bảo kết quả đáng tin cậy trong các khu vực này. Số lượng phần tử bê tông tối đa được giới hạn ở 5000, nhưng giá trị này đủ để cung cấp kích thước phần tử được khuyến nghị cho hầu hết các kết cấu. Người thiết kế luôn có thể chọn kích thước phần tử bê tông do người dùng xác định bằng cách điều chỉnh hệ số nhân của kích thước lưới mặc định.

Cốt thép

Cốt thép được chia thành các phần tử có chiều dài xấp xỉ bằng kích thước phần tử bê tông. Sau khi lưới cốt thép và lưới bê tông được tạo ra, chúng được kết nối với nhau bằng các phần tử liên kết dính như thể hiện trong Hình 13.

Bản chịu lực

Các bộ phận kết cấu phụ trợ, chẳng hạn như bản chịu lực, được tạo lưới độc lập. Kích thước của các phần tử này được tính bằng 2/3 kích thước của các phần tử bê tông trong vùng liên kết. Các nút của lưới bản chịu lực sau đó được kết nối với các nút biên của lưới bê tông bằng các phần tử ràng buộc nội suy (RBE3).

Tải trọng và gối tựa

Tải trọng phân bố vùng và gối tựa vùng chỉ được kết nối với cốt thép, như thể hiện trong Hình 16. Do đó, cần phải xác định cốt thép xung quanh chúng. Kết nối với tất cả các nút của cốt thép trong bán kính hiệu dụng được đảm bảo bằng các phần tử RBE3 với trọng số bằng nhau.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}\]

Gối tựa tuyến và tải trọng tuyến được kết nối với các nút của lưới bê tông bằng các phần tử RBE3 dựa trên chiều rộng hoặc bán kính hiệu dụng được chỉ định. Trọng số của các kết nối tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ gối tựa hoặc điểm đặt tải trọng.

• Đọc thêm về sự kết nối giữa các tải trọng riêng lẻ và lưới trong Mô tả chung về các điểm đặt tải trọng trong Detail application

Thuật toán Newton-Raphson (NR) đầy đủ tiêu chuẩn được sử dụng để tìm nghiệm cho bài toán Phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến. 

Nhìn chung, thuật toán NR thường không hội tụ khi toàn bộ tải trọng được áp dụng trong một bước duy nhất. Cách tiếp cận thông thường, cũng được sử dụng ở đây, là áp dụng tải trọng tuần tự theo nhiều bước gia tải và sử dụng kết quả từ bước gia tải trước để bắt đầu nghiệm Newton cho bước tiếp theo. Để thực hiện điều này, một thuật toán kiểm soát tải trọng đã được triển khai bên trên Newton-Raphson. Trong trường hợp các vòng lặp NR không hội tụ, bước gia tải hiện tại sẽ được giảm xuống còn một nửa giá trị của nó, và các vòng lặp NR sẽ được thử lại.

Mục đích thứ hai của thuật toán kiểm soát tải trọng là tìm tải trọng tới hạn, tương ứng với một số "tiêu chí dừng" nhất định – cụ thể là biến dạng lớn nhất trong bê tông, độ trượt lớn nhất trong các phần tử liên kết dính, chuyển vị lớn nhất trong các phần tử neo, và biến dạng lớn nhất trong cốt thép. Tải trọng tới hạn được tìm bằng phương pháp chia đôi. Trong trường hợp tiêu chí dừng bị vượt quá ở bất kỳ vị trí nào trong mô hình, kết quả của bước gia tải cuối cùng sẽ bị loại bỏ, và một bước gia tải mới bằng một nửa kích thước của bước trước sẽ được tính toán. Quá trình này được lặp lại cho đến khi tải trọng tới hạn được tìm thấy với một sai số cho phép nhất định.

Đối với bê tông, tiêu chí dừng được đặt ở mức biến dạng 5% khi chịu nén (tức là khoảng một bậc độ lớn lớn hơn biến dạng phá hoại thực tế của bê tông) và 7% khi chịu kéo tại các điểm tích phân của phần tử vỏ. Khi chịu kéo, giá trị được đặt để cho phép biến dạng giới hạn trong cốt thép, thường khoảng 5% khi không tính đến tăng cứng do kéo, đạt được trước. Khi chịu nén, giá trị được chọn trong số một số phương án thay thế là giá trị đủ lớn để các hiệu ứng nén dập có thể nhìn thấy trong kết quả, nhưng đủ nhỏ để không gây ra quá nhiều vấn đề về ổn định số.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}\]

Đối với cốt thép, tiêu chí dừng được xác định theo ứng suất. Vì ứng suất tại vết nứt được mô hình hóa, tiêu chí khi chịu kéo tương ứng với cường độ kéo của cốt thép có tính đến hệ số an toàn. Giá trị tương tự được sử dụng cho tiêu chí khi chịu nén.

Tiêu chí dừng trong các phần tử liên kết dính và lò xo neo là α·δu_max, trong đó δu_max là độ trượt lớn nhất được sử dụng trong kiểm tra tiêu chuẩn và α = 10.

Kết quả được trình bày riêng biệt cho bê tông và cho các phần tử cốt thép. Giá trị ứng suất và biến dạng trong bê tông được tính tại các điểm tích phân của phần tử vỏ. Tuy nhiên, do việc trình bày dữ liệu theo cách đó không thực tế, kết quả mặc định được trình bày tại các nút, chẳng hạn như giá trị lớn nhất của ứng suất nén từ các điểm tích phân Gauss lân cận trong các phần tử kết nối (Hình 18). Cần lưu ý rằng cách biểu diễn này có thể đánh giá thấp cục bộ kết quả tại các mép chịu nén của cấu kiện trong trường hợp kích thước phần tử hữu hạn tương đương với chiều sâu vùng nén.

Hình 18 - Phần tử hữu hạn bê tông với các điểm tích phân và nút: trình bày kết quả cho bê tông tại các nút và trong các phần tử hữu hạn.

Kết quả cho các phần tử hữu hạn cốt thép có thể là hằng số cho mỗi phần tử (một giá trị – ví dụ: ứng suất thép) hoặc tuyến tính (hai giá trị – cho kết quả liên kết dính). Đối với các phần tử phụ trợ, chẳng hạn như các phần tử của bản chịu lực, chỉ trình bày biến dạng.

Đánh giá kết cấu bằng CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) được thực hiện qua hai phân tích khác nhau: một cho tổ hợp tải trọng trạng thái giới hạn sử dụng và một cho trạng thái giới hạn cực hạn. Phân tích trạng thái giới hạn sử dụng giả định rằng ứng xử cực hạn của cấu kiện là thỏa mãn và điều kiện chảy dẻo của vật liệu sẽ không đạt được ở mức tải trọng sử dụng. Cách tiếp cận này cho phép sử dụng các mô hình cấu thành đơn giản hóa (với nhánh tuyến tính của biểu đồ ứng suất - biến dạng bê tông) cho phân tích trạng thái giới hạn sử dụng nhằm tăng cường độ ổn định số và tốc độ tính toán. Do đó, khuyến nghị sử dụng quy trình làm việc được trình bày dưới đây, trong đó phân tích trạng thái giới hạn cực hạn được thực hiện trước tiên.

Phân tích trạng thái giới hạn cực hạn

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của các tiêu chuẩn thiết kế cụ thể được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Kiểm tra ULS được thực hiện cho cường độ bê tông, cường độ cốt thép và neo (ứng suất cắt liên kết dính).

Để đảm bảo cấu kiện kết cấu có thiết kế hiệu quả, rất khuyến nghị thực hiện phân tích sơ bộ theo các bước sau:

• Chọn một tập hợp các tổ hợp tải trọng nguy hiểm nhất.
• Chỉ tính toán các tổ hợp tải trọng Trạng thái Giới hạn Cực hạn (ULS).
• Sử dụng lưới thô (bằng cách tăng hệ số nhân kích thước lưới mặc định trong Setup (Hình 19)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}\]

Mô hình như vậy sẽ tính toán rất nhanh, cho phép các kỹ sư thiết kế xem xét chi tiết cấu kiện kết cấu một cách hiệu quả và chạy lại phân tích cho đến khi tất cả các yêu cầu kiểm tra được thỏa mãn với các tổ hợp tải trọng nguy hiểm nhất. Sau khi tất cả các yêu cầu kiểm tra của phân tích sơ bộ này được thỏa mãn, nên đưa vào đầy đủ các tổ hợp tải trọng cực hạn và sử dụng kích thước lưới mịn (kích thước lưới được chương trình khuyến nghị). Người dùng có thể thay đổi kích thước lưới bằng hệ số nhân, có thể đạt giá trị từ 0,5 đến 5 (Hình 19).

Các kết quả và kiểm tra cơ bản (ứng suất, biến dạng và hệ số sử dụng (tức là giá trị tính toán/giá trị giới hạn theo tiêu chuẩn), cũng như phương của ứng suất chính trong trường hợp cấu kiện bê tông) được hiển thị bằng các biểu đồ khác nhau, trong đó lực nén thường được thể hiện bằng màu đỏ và kéo bằng màu xanh. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất toàn cục cho toàn bộ kết cấu có thể được làm nổi bật, cũng như giá trị nhỏ nhất và lớn nhất cho từng phần do người dùng định nghĩa. Trong một tab riêng của chương trình, các kết quả nâng cao như giá trị tensor, biến dạng của kết cấu và hàm lượng cốt thép (hiệu quả và hình học) được sử dụng để tính toán tăng cứng do kéo của thanh cốt thép có thể được hiển thị. Ngoài ra, tải trọng và phản lực cho các tổ hợp hoặc trường hợp tải trọng được chọn cũng có thể được trình bày.

Phân tích trạng thái giới hạn sử dụng

Kiểm tra SLS được thực hiện cho giới hạn ứng suất, bề rộng vết nứt và giới hạn độ võng. Ứng suất được kiểm tra trong các cấu kiện bê tông và cốt thép theo tiêu chuẩn áp dụng theo cách tương tự như quy định cho ULS.

Phân tích trạng thái giới hạn sử dụng chứa một số đơn giản hóa nhất định của các mô hình cấu thành được sử dụng cho phân tích trạng thái giới hạn cực hạn. Giả định liên kết dính hoàn hảo, tức là chiều dài neo không được kiểm tra ở trạng thái giới hạn sử dụng. Hơn nữa, nhánh dẻo của đường cong ứng suất - biến dạng của bê tông chịu nén bị bỏ qua, trong khi nhánh đàn hồi là tuyến tính và vô hạn. Những đơn giản hóa này tăng cường độ ổn định số và tốc độ tính toán, và không làm giảm tính tổng quát của giải pháp miễn là giới hạn ứng suất vật liệu kết quả ở trạng thái giới hạn sử dụng rõ ràng nằm dưới điểm chảy dẻo (theo yêu cầu của tiêu chuẩn). Do đó, các mô hình đơn giản hóa được sử dụng cho trạng thái giới hạn sử dụng chỉ hợp lệ khi tất cả các yêu cầu kiểm tra được thỏa mãn.

Tính toán bề rộng vết nứt

Có hai cách tính bề rộng vết nứt - nứt ổn định và nứt chưa ổn định. Theo tỷ lệ cốt thép hình học trong từng phần của kết cấu, mô hình tính toán vết nứt phù hợp sẽ được lựa chọn (TCM cho nứt ổn định và POM cho mô hình nứt chưa ổn định).

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}\)\( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}\)

Trong khi CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) cho kết quả trực tiếp cho hầu hết các kiểm tra (ví dụ: khả năng chịu lực của cấu kiện, độ võng…), kết quả bề rộng vết nứt được tính từ kết quả biến dạng cốt thép do phân tích phần tử hữu hạn cung cấp trực tiếp theo phương pháp mô tả trong Hình 20. Động học vết nứt không có trượt (mở vết nứt thuần túy) được xem xét (Hình 20a), phù hợp với các giả định chính của mô hình. Các phương chính của ứng suất và biến dạng xác định độ nghiêng của vết nứt (θ_r = θ_s= θ_e). Theo (Hình 20b), bề rộng vết nứt (w) có thể được chiếu theo phương của thanh cốt thép (w_b), dẫn đến:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}\]

trong đó θ_b là độ nghiêng của thanh cốt thép.

Lưu ý rằng chương trình hiển thị các giá trị θ_r và θ_b < π/2. Điều này có nghĩa là phương trình trước hoạt động cho các trường hợp mà cốt thép và vết nứt đi qua các góc phần tư khác nhau của hệ tọa độ Descartes như thể hiện trong Hình 20, trong đó cốt thép đi qua góc phần tư I và III, còn vết nứt đi qua góc phần tư II và IV. Đối với các trường hợp mà cốt thép và vết nứt đi qua cùng một góc phần tư, phương trình phải được điều chỉnh như sau:

\[w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}\]

Thành phần w_b được tính toán nhất quán dựa trên các mô hình tăng cứng do kéo bằng cách tích phân biến dạng cốt thép. Đối với những vùng có hình thái vết nứt phát triển đầy đủ, biến dạng trung bình tính toán (e_m) dọc theo các thanh cốt thép được tích phân trực tiếp theo khoảng cách vết nứt (s_r), như chỉ ra trong (Hình 20c). Mặc dù cách tiếp cận tính toán phương của vết nứt này không tương ứng với vị trí thực tế của vết nứt, nhưng nó vẫn cung cấp các giá trị đại diện dẫn đến kết quả bề rộng vết nứt có thể so sánh với các giá trị bề rộng vết nứt yêu cầu theo tiêu chuẩn tại vị trí của thanh cốt thép.

Các tình huống đặc biệt được quan sát tại các góc lõm của kết cấu được tính toán. Trong trường hợp này, góc lõm xác định trước vị trí của một vết nứt đơn lẻ có hành vi chưa ổn định trước khi các vết nứt lân cận bổ sung phát triển. Các vết nứt bổ sung này thường phát triển sau phạm vi trạng thái giới hạn sử dụng (Mata-Falcón 2015), điều này biện minh cho việc tính toán bề rộng vết nứt trong vùng đó như thể chúng là vết nứt chưa ổn định (Hình 21).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}\]

Tăng cứng do kéo

Việc triển khai tăng cứng do kéo phân biệt giữa các trường hợp hình thái vết nứt ổn định và chưa ổn định. Trong cả hai trường hợp, bê tông được coi là đã nứt hoàn toàn trước khi chịu tải theo mặc định.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}\)

Nứt ổn định

Trong các hình thái vết nứt phát triển đầy đủ, tăng cứng do kéo được đưa vào bằng cách sử dụng Mô hình dây chịu kéo (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – Hình 22a – đã được chứng minh là cho kết quả dự đoán phản ứng xuất sắc mặc dù đơn giản (Burns 2012). TCM giả định quan hệ ứng suất cắt liên kết - trượt dạng bậc thang, cứng - dẻo hoàn toàn với τ_b = τ_b0 =2 f_ctm khi σ_s ≤ f_y và τ_b =τ_b1 = f_ctm khi σ_s > f_y. Coi mỗi thanh cốt thép là một dây chịu kéo ­– Hình 22b và Hình 22a – sự phân bố ứng suất cắt liên kết, ứng suất thép và bê tông, và do đó phân bố biến dạng giữa hai vết nứt có thể được xác định cho bất kỳ giá trị nào của ứng suất thép tối đa (hoặc biến dạng) tại các vết nứt.

Với s_r = s_r0, một vết nứt mới có thể hình thành hoặc không vì tại điểm giữa hai vết nứt σ_c1 = f_ct. Do đó, khoảng cách vết nứt có thể thay đổi theo hệ số hai, tức là s_r = λs_r0, với l = 0,5…1,0. Giả định một giá trị nhất định cho λ, biến dạng trung bình của dây (ε_m) có thể được biểu diễn như một hàm của ứng suất cốt thép tối đa (tức là ứng suất tại các vết nứt, σ_sr). Đối với biểu đồ ứng suất - biến dạng hai đường tuyến tính lý tưởng hóa cho các thanh cốt thép trần được xem xét theo mặc định trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích), các biểu thức giải tích dạng đóng sau đây được thu được (Marti et al. 1998):

\[\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y\]

\[{\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)\]

\[ \varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}\]

\[\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t\]

trong đó:
E_sh           mô đun hóa bền của thép E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            mô đun đàn hồi của cốt thép,

Ø            đường kính thanh cốt thép,

s_r                khoảng cách vết nứt,

σ_sr           ứng suất cốt thép tại các vết nứt,

σ_s            ứng suất cốt thép thực tế,

f_y                giới hạn chảy của cốt thép.

Việc triển khai CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong IDEA StatiCa Detail xem xét khoảng cách vết nứt trung bình theo mặc định khi thực hiện phân tích trường ứng suất có hỗ trợ máy tính. Khoảng cách vết nứt trung bình được coi là 2/3 khoảng cách vết nứt tối đa (λ = 0,67), theo các khuyến nghị được đưa ra dựa trên các thí nghiệm uốn và kéo (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Cần lưu ý rằng các tính toán bề rộng vết nứt xem xét khoảng cách vết nứt tối đa (λ = 1,0) để thu được các giá trị thiên về an toàn.

Việc áp dụng TCM phụ thuộc vào tỷ lệ cốt thép, và do đó việc gán diện tích bê tông chịu kéo phù hợp giữa các vết nứt cho mỗi thanh cốt thép là rất quan trọng. Một quy trình số tự động đã được phát triển để xác định tỷ lệ cốt thép hiệu quả tương ứng (ρ_eff = A_s/A_c,eff) cho bất kỳ cấu hình nào, kể cả cốt thép xiên (Hình 23).

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}\)

Nứt chưa ổn định

Các vết nứt tồn tại trong các vùng có tỷ lệ cốt thép hình học thấp hơn ρ_cr, tức là lượng cốt thép tối thiểu mà cốt thép có thể chịu tải trọng gây nứt mà không bị chảy dẻo, được tạo ra bởi các tác động phi cơ học (ví dụ: co ngót) hoặc sự lan truyền của các vết nứt được kiểm soát bởi cốt thép khác. Giá trị cốt thép tối thiểu này được xác định như sau:

\[{\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}\]

trong đó:

f_y              giới hạn chảy của cốt thép,

f_ct             cường độ chịu kéo của bê tông,

n              tỷ số mô đun, n = E_s / E_c .

Đối với bê tông và cốt thép thông thường, ρ_cr xấp xỉ 0,6%.

Đối với đai thép có tỷ lệ cốt thép thấp hơn ρ_cr, nứt được coi là chưa ổn định và tăng cứng do kéo được triển khai bằng Mô hình kéo nhổ (POM) mô tả trong Hình 22b. Mô hình này phân tích hành vi của một vết nứt đơn lẻ không xét tương tác cơ học giữa các vết nứt riêng biệt, bỏ qua khả năng biến dạng của bê tông chịu kéo và giả định quan hệ ứng suất cắt liên kết - trượt dạng bậc thang, cứng - dẻo hoàn toàn giống như TCM. Điều này cho phép xác định phân bố biến dạng cốt thép (ε_s) trong vùng lân cận vết nứt cho bất kỳ ứng suất thép tối đa nào tại vết nứt (σ_sr) trực tiếp từ điều kiện cân bằng. Do khoảng cách vết nứt chưa xác định đối với hình thái vết nứt chưa phát triển đầy đủ, biến dạng trung bình (ε_m) được tính cho bất kỳ mức tải nào trên khoảng cách giữa các điểm có trượt bằng không khi thanh cốt thép đạt cường độ chịu kéo (f_t) tại vết nứt (l_ε,avg trong Hình 22b), dẫn đến các quan hệ sau:

Các mô hình đề xuất cho phép tính toán hành vi của cốt thép có liên kết dính, cuối cùng được xem xét trong phân tích. Hành vi này (bao gồm tăng cứng do kéo) đối với loại cốt thép châu Âu phổ biến nhất (B500B, với f_t / f_y = 1,08 và ε_u = 5%) được minh họa trong Hình 22c-d.

Bê tông - ULS

Mô hình bê tông được áp dụng trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) dựa trên các quy luật cấu thành chịu nén một trục được quy định trong EN 1992-1-1 cho thiết kế mặt cắt ngang, chỉ phụ thuộc vào cường độ chịu nén. Biểu đồ parabol-hình chữ nhật được quy định trong EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Hình 24a) được sử dụng mặc định trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích), nhưng các nhà thiết kế cũng có thể chọn quan hệ đàn hồi - dẻo lý tưởng đơn giản hơn theo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Hình 24b). Cường độ chịu kéo được bỏ qua, như trong thiết kế bê tông cốt thép thông thường.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}\]

Việc triển khai CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong IDEA StatiCa Detail không xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (tức là sau khi đạt đến ứng suất đỉnh, mô hình xét nhánh dẻo với ε_cu2 (ε_cu3) bằng 5% trong khi EN 1992-1-1 giả định biến dạng giới hạn nhỏ hơn 0,35%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, khả năng chịu lực giới hạn f_cd theo EN 1992-1-1 3.1.3 được dự đoán đúng khi, ngoài hệ số bê tông nứt (k_c2 được định nghĩa trong (Hình 25)), sự gia tăng tính giòn của bê tông khi cường độ tăng được xét thông qua hệ số giảm \(\eta_{fc}\) được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

\[f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

trong đó:

α_cc là hệ số kể đến ảnh hưởng dài hạn lên cường độ chịu nén và các ảnh hưởng bất lợi do cách đặt tải. Hệ số này được xác định theo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Giá trị mặc định là 1,0.

k_c là hệ số giảm tổng thể của cường độ chịu nén

k_c2 là hệ số giảm do sự xuất hiện của vết nứt ngang

f_ck là cường độ đặc trưng của mẫu trụ bê tông (tính bằng MPa để xác định \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}\]

Bê tông - SLS

Phân tích trạng thái giới hạn sử dụng chứa một số đơn giản hóa nhất định của các mô hình cấu thành được sử dụng cho phân tích trạng thái giới hạn cực hạn. Nhánh dẻo của đường cong ứng suất - biến dạng của bê tông chịu nén được bỏ qua, trong khi nhánh đàn hồi là tuyến tính và vô hạn. Quy luật mềm hóa do nén không được xét đến. Những đơn giản hóa này nâng cao độ ổn định số và tốc độ tính toán, đồng thời không làm giảm tính tổng quát của lời giải miễn là giới hạn ứng suất vật liệu kết quả ở trạng thái sử dụng rõ ràng nằm dưới điểm chảy dẻo (theo yêu cầu của Eurocode). Do đó, các mô hình đơn giản hóa sử dụng cho trạng thái sử dụng chỉ hợp lệ khi tất cả các yêu cầu kiểm tra được thỏa mãn.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Ảnh hưởng dài hạn

Trong phân tích trạng thái giới hạn sử dụng, ảnh hưởng dài hạn của bê tông được xét bằng cách sử dụng hệ số từ biến hiệu quả vô hạn (\(\varphi\), lấy giá trị mặc định là 2,5) để điều chỉnh mô đun đàn hồi cát tuyến của bê tông (E_cm) theo EN 1992-1-1, mục 3.1.4 (3) và 7.4.3 (5) như sau:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}\]

Khi xét ảnh hưởng dài hạn, một bước tải với tất cả tải trọng thường xuyên được tính toán trước có kể đến hệ số từ biến (tức là sử dụng mô đun đàn hồi hiệu quả của bê tông, E_c,eff), sau đó các tải trọng bổ sung được tính toán không kể đến hệ số từ biến (tức là sử dụng E_cm). Ngoài ra, để thực hiện kiểm tra ngắn hạn, một tính toán khác được thực hiện trong đó tất cả tải trọng được tính toán không kể đến hệ số từ biến. Cả hai tính toán cho kiểm tra dài hạn và ngắn hạn được mô tả trong Hình 26.

Hệ số từ biến được người dùng định nghĩa trong thuộc tính vật liệu và phải được tính toán theo EN 1992-1-1, Hình 3.1.

Cốt thép

Theo mặc định, biểu đồ ứng suất - biến dạng lý tưởng hóa hai đường thẳng cho thanh cốt thép trần được định nghĩa trong EN 1992-1-1, mục 3.2.7 (Hình 27) được sử dụng. Việc định nghĩa biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các thuộc tính cơ bản của cốt thép trong giai đoạn thiết kế (cường độ và cấp độ dẻo). Khi đã biết, quan hệ ứng suất - biến dạng thực tế của cốt thép (cán nóng, gia công nguội, tôi và tự ram, …) có thể được xét đến. Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép có thể được người dùng định nghĩa, nhưng trong trường hợp này, không thể giả định hiệu ứng tăng cứng do kéo (không thể tính toán bề rộng vết nứt). Sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng với nhánh trên nằm ngang không cho phép kiểm tra độ bền lâu của kết cấu. Do đó, cần kiểm tra thủ công các yêu cầu độ dẻo theo tiêu chuẩn.

\( \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}\) \( \textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}\)

Tăng cứng do kéo (Hình 28)  được tính toán tự động bằng cách điều chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần nhằm nắm bắt độ cứng trung bình của các thanh cốt thép được nhúng trong bê tông (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Phương pháp trường ứng suất tương thích tuân thủ các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại. Do các mô hình tính toán chỉ sử dụng các đặc trưng vật liệu tiêu chuẩn, định dạng hệ số an toàn riêng phần được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế có thể được áp dụng mà không cần điều chỉnh. Theo cách này, tải trọng đầu vào được nhân với hệ số, và các đặc trưng vật liệu đặc trưng được giảm bằng các hệ số an toàn tương ứng được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế, hoàn toàn giống như trong phân tích bê tông thông thường. Các giá trị hệ số an toàn vật liệu được quy định trong EN 1992-1-1 mục 2.4.2.4 được đặt theo mặc định, nhưng người dùng có thể thay đổi hệ số an toàn trong phần Cài đặt tiêu chuẩn và tính toán (Hình 29).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Hệ số an toàn tải trọng phải được người dùng xác định trong Quy tắc tổ hợp cho mỗi tổ hợp phi tuyến của các trường hợp tải trọng (Hình 30). Đối với tất cả các mẫu được tích hợp trong Idea StatiCa Detail, các hệ số an toàn riêng phần đã được xác định trước.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Bằng cách sử dụng các tổ hợp hệ số an toàn riêng phần do người dùng tự định nghĩa phù hợp, người dùng cũng có thể tính toán với CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) theo phương pháp hệ số sức kháng tổng thể (Navrátil và cộng sự, 2017), nhưng cách tiếp cận này hầu như không được sử dụng trong thực hành thiết kế. Một số hướng dẫn khuyến nghị sử dụng phương pháp hệ số sức kháng tổng thể cho phân tích phi tuyến. Tuy nhiên, trong các phân tích phi tuyến đơn giản hóa (như CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích)), chỉ yêu cầu các đặc trưng vật liệu được sử dụng trong tính toán thủ công thông thường, việc sử dụng định dạng an toàn riêng phần vẫn được ưu tiên hơn.

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của EN 1992-1-1 được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Kiểm tra ULS được thực hiện cho cường độ bê tông, cường độ cốt thép và neo (ứng suất cắt liên kết dính).

Cường độ bê tông chịu nén được đánh giá theo tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất σ_c = σ_c2 thu được từ phân tích phần tử hữu hạn và giá trị giới hạn σ_c,lim = f_cd. 

Cường độ cốt thép được đánh giá cả trong kéo và nén theo tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại vết nứt σ_sr và giá trị giới hạn quy định σ_s,lim:

\(σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}\)

\(σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}\)

trong đó:

f_yk        giới hạn chảy của cốt thép theo EN 1992-1-1 Điều 3.2.3,

k          tỷ số giữa cường độ kéo f_tk và giới hạn chảy,
            \(k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}\)

γ_s             là hệ số an toàn riêng phần cho cốt thép

Ứng suất cắt liên kết dính được đánh giá độc lập theo tỷ số giữa ứng suất liên kết dính τ_b tính từ phân tích phần tử hữu hạn và cường độ liên kết dính giới hạn f_bd, theo EN 1992-1-1 mục 8.4.2:

\[\frac{τ_{b}}{f_{bd}}\]

\[f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}\]

trong đó:

f_ctd      là giá trị thiết kế của cường độ kéo bê tông theo EN 1992-1-1 Điều 3.1.6 (2). Do tính giòn tăng dần của bê tông cường độ cao, f_ctk,0.05 được giới hạn theo giá trị của C60/75 theo EN 1992-1-1 Điều 8.4.2 (2)

η₁       là hệ số liên quan đến chất lượng điều kiện liên kết dính và vị trí của thanh thép trong quá trình đổ bê tông (Hình 31).

η₁ = 1,0 khi đạt điều kiện liên kết dính 'tốt' và

η₁ = 0,7 cho tất cả các trường hợp còn lại và cho các thanh thép trong các cấu kiện kết cấu được thi công bằng ván khuôn trượt, trừ khi có thể chứng minh rằng điều kiện liên kết dính 'tốt' tồn tại

η₂        liên quan đến đường kính thanh thép:

            η₂ = 1,0 khi Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 khi Ø > 32 mm

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}\]

Trong IDEA StatiCa Detail, điều kiện liên kết dính được xét theo Hình 31 c) và d). Hướng đổ bê tông có thể được thiết lập trong ứng dụng cho từng hạng mục dự án như sau.

Các kiểm tra này được thực hiện theo các giá trị giới hạn phù hợp cho từng bộ phận tương ứng của kết cấu (tức là, mặc dù chỉ có một cấp độ duy nhất cho cả vật liệu bê tông và cốt thép, biểu đồ ứng suất - biến dạng cuối cùng sẽ khác nhau ở mỗi bộ phận của kết cấu do hiệu ứng tăng cứng do kéo và mềm hóa do nén).

Cũng có tùy chọn để mô hình hóa cốt thép trơn. Thông tin thêm có thể được tìm thấy tại đây: Cốt thép trơn trong Detail

Lực tổng F_tot và Lực giới hạn F_lim

Lực tổng F_tot là kết quả của phân tích phần tử hữu hạn và có thể được xác định theo hai cách.

\[F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}\]

trong đó A_s là diện tích tiết diện thanh cốt thép và σ_s là ứng suất trong thanh thép.

Hoặc là tổng của lực neo F_a và lực liên kết dính F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

trong đó F_a là lực thực tế trong lò xo neo và F_bond là lực liên kết dính có thể thu được bằng cách tích phân ứng suất liên kết dính τ_b dọc theo chiều dài thanh cốt thép l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s là chu vi của thanh cốt thép.

Lực giới hạn F_lim là lực lớn nhất trong phần tử thanh cốt thép xét đến cường độ giới hạn của thanh cốt thép và cả điều kiện neo (liên kết dính giữa bê tông và cốt thép, móc neo, vòng neo, v.v.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}\]

trong đó C_s là chu vi của thanh cốt thép, và l là chiều dài từ đầu thanh cốt thép đến điểm cần xét.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

trong đó F_lim,add là lực bổ sung được tính từ độ lớn của góc giữa các phần tử liền kề. F_lim,2 phải luôn nhỏ hơn F_u.

Các loại neo có sẵn trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) bao gồm thanh thẳng (tức là không giảm chiều dài neo), uốn cong, móc, vòng, thanh ngang hàn, liên kết dính hoàn hảo và thanh liên tục. Tất cả các loại này, cùng với các hệ số neo β tương ứng, được thể hiện trong Hình 32 cho cốt thép dọc và Hình 33 cho đai thép. Các giá trị của hệ số neo được áp dụng phù hợp với EN 1992-1-1 mục 8.4.4 Bảng 8.2. Cần lưu ý rằng mặc dù có nhiều tùy chọn khác nhau, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) phân biệt ba loại đầu neo: (i) không giảm chiều dài neo, (ii) giảm 30% chiều dài neo trong trường hợp neo tiêu chuẩn và (iii) liên kết dính hoàn hảo.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}\]

Để tuân thủ EN 1992-1-1, lò xo neo phải được sử dụng trong tính toán; lò xo neo được điều chỉnh bởi hệ số β, do đó người dùng phải sử dụng một trong các loại neo có sẵn khi xác định điều kiện đầu và cuối của cốt thép. 

Khi thiết kế kết cấu bê tông, chúng ta gặp hai nhóm lớn các vùng chịu tải một phần (PLA) - nhóm đầu tiên bao gồm các gối đỡ, trong khi nhóm còn lại bao gồm các vùng neo. Theo tiêu chuẩn hiện hành cho thiết kế kết cấu bê tông cốt thép EN 1992-1-1 mục 6.7 (Hình 34), cần xem xét hiện tượng nén dập cục bộ của bê tông và lực kéo ngang đối với các vùng chịu tải một phần. Đối với tải trọng phân bố đều trên diện tích A_c0, khả năng chịu nén của bê tông có thể được tăng lên đến ba lần tùy thuộc vào diện tích phân bố thiết kế A_c1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}\]

Vùng chịu tải một phần phải được bố trí đủ cốt thép ngang được thiết kế để truyền các lực nổ xảy ra trong vùng đó. Để thiết kế cốt thép ngang trong các vùng chịu tải một phần, phương pháp Mô hình thanh chống - giằng được sử dụng theo Eurocode. Nếu không có cốt thép ngang theo yêu cầu, không thể xem xét việc tăng khả năng chịu nén của bê tông.

Các vùng chịu tải một phần trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\]

Sử dụng CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích), có thể thiết kế và đánh giá kết cấu bê tông cốt thép trong khi bao gồm ảnh hưởng của việc tăng khả năng chịu nén của bê tông trong các vùng chịu tải một phần. Vì CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) là mô hình tường (2D) và các vùng chịu tải một phần là bài toán không gian (3D), cần phải tìm giải pháp kết hợp hai loại bài toán khác nhau này (Hình 35). Nếu chức năng "vùng chịu tải một phần" được kích hoạt, hình học nón cho phép được tạo ra theo Eurocode (Hình 34). Tất cả các va chạm hình học được giải quyết hoàn toàn trong 3D cho hình học cấu kiện bê tông đã chỉ định và kích thước của từng PLA. Sau đó, mô hình tính toán của vùng chịu tải một phần được tạo ra.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}\]

Việc sửa đổi mô hình vật liệu được chứng minh là cách tiếp cận không phù hợp, chủ yếu vì việc ánh xạ các thuộc tính lên lưới phần tử hữu hạn gặp nhiều vấn đề. Người ta xác định rằng cách tiếp cận độc lập với lưới phần tử hữu hạn là giải pháp phù hợp hơn. Các thanh chống giả tưởng hoàn toàn liên kết được tạo ra cho hình học nón nén đã biết (Hình 35 và Hình 37). Các thanh chống này có thuộc tính vật liệu giống hệt bê tông được sử dụng trong mô hình, bao gồm cả biểu đồ ứng suất - biến dạng. Hình dạng của nón xác định phương của các thanh chống, phân bố dần dần tải trọng từ PLA đến diện tích phân bố thiết kế. Mật độ diện tích của các thanh chống giả tưởng thay đổi tại mỗi phần của nón và bổ sung thêm diện tích bê tông giả tưởng theo phương tải trọng. Tại mức diện tích chịu tải (A_c0), diện tích bê tông giả tưởng được thêm vào theo tỷ lệ \(\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}\)  (trong đó A_real là diện tích gối đỡ được giả định trong mô hình tính toán 2D), và diện tích này giảm tuyến tính về không về phía diện tích phân bố thiết kế (A_c1). Giải pháp này đảm bảo rằng ứng suất nén trong bê tông là không đổi trên toàn bộ thể tích nón.

\[\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\]

Khả năng chịu lực của vùng chịu tải một phần được tăng lên theo tỷ lệ giữa diện tích phân bố thiết kế và diện tích chịu tải được quy định trong EN 1992-1-1  (6.7).  Cần lưu ý rằng đây là mô hình thiết kế không thể mô tả chính xác trạng thái ứng suất trên vùng chịu tải một phần mà dòng chảy thực tế phức tạp hơn nhiều. Tuy nhiên, giải pháp này cho phép phân bố tải trọng đúng đắn cho toàn bộ mô hình trong khi tôn trọng khả năng chịu tải tăng lên của vùng chịu tải một phần. Ngoài ra, nó đưa vào đúng các ứng suất ngang trong vùng này.

Khi sử dụng tính năng vùng chịu tải một phần để mô phỏng sự tăng khả năng chịu nén của bê tông, cần thực hiện kiểm tra tiêu chuẩn riêng theo EN 1992-1-1, mục 6.7 (2). Các lực kéo ngang (lực tách) được truyền bởi cốt thép được kiểm tra tự động.

Đánh giá SLS được thực hiện cho giới hạn ứng suất, bề rộng vết nứt và giới hạn độ võng. Ứng suất được kiểm tra trong các cấu kiện bê tông và cốt thép theo EN 1992-1-1 theo cách tương tự như quy định cho ULS.

Giới hạn ứng suất

Ứng suất nén trong bê tông phải được giới hạn để tránh các vết nứt dọc. Theo EN 1992-1-1 mục 7.2 (2), các vết nứt dọc có thể xảy ra nếu mức ứng suất dưới tổ hợp tải trọng đặc trưng vượt quá giá trị k₁f_ck. Ứng suất nén trong bê tông được đánh giá là tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất σ_c = σ_c2 thu được từ phân tích phần tử hữu hạn cho trạng thái giới hạn sử dụng và giá trị giới hạn σ_c,lim. Khi đó:

\[\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}\]

\[σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}\]

trong đó:

f_ck        cường độ chịu nén đặc trưng của mẫu trụ bê tông,

k₁         =0.6.

Nếu ứng suất trong bê tông dưới tải trọng tựa thường xuyên nhỏ hơn k₂f_ck theo EN 1992-1-1 Điều 7.2(3), có thể giả định từ biến tuyến tính. Nếu ứng suất trong bê tông vượt quá k₂f_ck, cần xem xét từ biến phi tuyến (xem EN 1992-1-1 Điều 3.1.4). Trong IDEA StatiCa Detail chỉ có thể giả định từ biến tuyến tính theo EN 1992-1-1 Điều 3.1.4 (3) (xem Mô hình vật liệu (EN)).

Có thể giả định rằng nứt hoặc biến dạng không chấp nhận được sẽ được tránh nếu, dưới tổ hợp tải trọng đặc trưng, ứng suất kéo trong cốt thép không vượt quá k₃f_yk (EN 1992-1-1 mục 7.2 (5)). Cường độ của cốt thép được đánh giá là tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại các vết nứt σ_s = σ_sr và giá trị giới hạn quy định σ_s,lim:

\[\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}\]

\[σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}\]

trong đó:

f_yk        giới hạn chảy của cốt thép,

k₃        =0.8.

Độ võng

Độ võng chỉ có thể được đánh giá cho tường hoặc dầm tĩnh định (xác định tĩnh học) hoặc siêu tĩnh (không xác định tĩnh học). Trong các trường hợp này, giá trị tuyệt đối của độ võng được xem xét (so với trạng thái ban đầu trước khi chịu tải), và giá trị lớn nhất cho phép của độ võng phải được người dùng thiết lập. Độ võng tại các đầu cắt không thể được kiểm tra vì đây về cơ bản là các kết cấu không ổn định trong đó cân bằng được thỏa mãn bằng cách thêm lực đầu mút, và do đó độ võng là không thực tế. Độ võng ngắn hạn u_z,st hoặc dài hạn u_z,lt có thể được tính toán và kiểm tra so với các giá trị giới hạn do người dùng xác định:

\[\frac{u_ z}{u_{z,lim}}\]

trong đó:

u_z         độ võng ngắn hạn hoặc dài hạn được tính toán bằng phân tích phần tử hữu hạn,

u_z,lim    giá trị giới hạn của độ võng do người dùng xác định.

Bề rộng vết nứt

Bề rộng và hướng vết nứt chỉ được tính toán cho các hiệu ứng dài hạn (sử dụng E_c,eff) cho các tổ hợp trong đó việc đánh giá bề rộng vết nứt được kích hoạt. Các kiểm tra dựa trên các giá trị giới hạn do người dùng chỉ định theo Eurocode được trình bày như sau:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

trong đó:

w         bề rộng vết nứt được tính toán bằng phân tích phần tử hữu hạn,

w_lim     giá trị giới hạn của bề rộng vết nứt do người dùng xác định.

Có hai cách tính bề rộng vết nứt (nứt ổn định và nứt không ổn định). Trong trường hợp tổng quát (nứt ổn định), bề rộng vết nứt được tính bằng cách tích phân các biến dạng trên các phần tử 1D của thanh cốt thép. Hướng vết nứt sau đó được tính từ ba điểm tích phân gần nhất (từ tâm của phần tử hữu hạn 1D của cốt thép đã cho) của các phần tử bê tông 2D. Mặc dù cách tiếp cận này để tính hướng vết nứt không tương ứng với vị trí thực tế của các vết nứt, nhưng nó vẫn cung cấp các giá trị đại diện dẫn đến kết quả bề rộng vết nứt có thể so sánh với các giá trị bề rộng vết nứt theo yêu cầu tiêu chuẩn tại vị trí của thanh cốt thép.

Bê tông - Cường độ

Mô hình bê tông được áp dụng cho tính toán cường độ trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) dựa trên đường cong ứng suất - biến dạng parabol-dẻo của bê tông theo đường cong ứng suất - biến dạng parabol của Hiệp hội Xi măng Portland (PCA), được mô tả trong tài liệu "Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete" của PCA, Hình 6-8. Cường độ chịu kéo được bỏ qua, như trong thiết kế bê tông cốt thép thông thường.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Việc triển khai CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong IDEA StatiCa Detail không xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (tức là sau khi đạt ứng suất đỉnh, mô hình xét nhánh dẻo với ε_c0 có giá trị tối đa 5%, trong khi ACI 318-19 Điều 22.2.2.1 giả định biến dạng cực hạn nhỏ hơn 0,3%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, cường độ được dự đoán đúng khi, ngoài hệ số bê tông nứt (k_c2 được định nghĩa trong (Hình 39)), sự gia tăng tính giòn của bê tông khi cường độ tăng được xét thông qua hệ số giảm \(\eta_{fc}\) được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

trong đó:

α₁ là hệ số giảm cường độ chịu nén của bê tông được định nghĩa trong ACI 318-19 Điều 22.2.2.4.1. Khi sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng parabol-chữ nhật, cần giảm ứng suất nén tối đa theo hệ số này. Điều này lấy trung bình phân bố ứng suất trong vùng nén sao cho cường độ chịu nén kết quả nhỏ hơn hoặc bằng cường độ chịu nén tính theo biểu đồ ứng suất - biến dạng có nhánh dẻo giảm dần.

Φ_c là hệ số giảm cường độ của bê tông. Giá trị mặc định được đặt theo ACI 318-19 Bảng 24.2.1 (b)(f).

k_c2 là hệ số giảm do sự hiện diện của vết nứt ngang.

f'_c là cường độ chịu nén mẫu trụ của bê tông (tính bằng MPa cho định nghĩa của \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2 là hệ số giảm dựa trên các giả định tương tự như hệ số vùng nút β_n được cho trong ACI 318-19 Bảng 23.9.2, ngoại trừ trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích), sự hiện diện của ứng suất chính kéo vuông góc với ứng suất chính nén được kiểm tra cho từng phần tử hữu hạn (không chỉ tại các nút của mô hình thanh chống - giằng).

Bê tông – Trạng thái sử dụng

Phân tích trạng thái sử dụng chứa một số đơn giản hóa nhất định của các mô hình cấu thành được sử dụng cho phân tích cường độ. Nhánh dẻo của đường cong ứng suất - biến dạng của bê tông chịu nén được bỏ qua, trong khi nhánh đàn hồi là tuyến tính và vô hạn. Quy luật mềm hóa do nén không được xét đến. Những đơn giản hóa này nâng cao độ ổn định số và tốc độ tính toán, đồng thời không làm giảm tính tổng quát của lời giải miễn là giới hạn ứng suất vật liệu kết quả ở trạng thái sử dụng rõ ràng nằm dưới điểm chảy dẻo (theo yêu cầu của ACI). Do đó, các mô hình đơn giản hóa được sử dụng cho trạng thái sử dụng chỉ hợp lệ khi tất cả các yêu cầu kiểm tra được thỏa mãn.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Hiệu ứng dài hạn

Ứng xử dài hạn của kết cấu, chẳng hạn như độ võng dài hạn hoặc tính toán bề rộng vết nứt do tải trọng duy trì, chịu ảnh hưởng của từ biến bê tông. ACI 318-19 tại mục 24.2.4.1.3 định nghĩa hệ số phụ thuộc thời gian cho tải trọng duy trì – ξ đại diện cho hiệu ứng từ biến theo thời gian duy trì tải trọng được chỉ định.

Trong Detail application, mô đun đàn hồi E_c được điều chỉnh để xác định ứng xử dài hạn của kết cấu thông qua hệ số ξ. Mô đun đàn hồi được điều chỉnh được gọi là E_c,eff – xem Hình 40.

Giả sử rằng biến dạng của cấu kiện được biểu diễn bằng biến dạng, có thể viết:

\[\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\]

trong đó:

ε₀ là biến dạng ngắn hạn (không có ảnh hưởng của từ biến) và ε_creep là biến dạng do từ biến.

Sử dụng định luật Hooke, ta có thể viết:

\[E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}\]

Thay thế \(\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)\) và \(\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}\) ta được:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}\]

Thời gian duy trì tải trọng để xác định hệ số ξ có thể được đặt riêng cho từng tổ hợp dài hạn ở trạng thái sử dụng.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}\]

Độ võng, ứng suất và bề rộng vết nứt phụ thuộc thời gian sau đó được tính toán với mô hình vật liệu đã được hiệu chỉnh, trong đó hiệu ứng tinh chỉnh nén được tự động tính đến theo bản chất của phân tích phần tử hữu hạn. Do đó, không cần nhân thêm với hệ số được định nghĩa trong 24.2.4.1.1.

Hiệu ứng ngắn hạn

Để thực hiện kiểm tra ngắn hạn, một phép tính khác được thực hiện trong đó tất cả các tải trọng được tính toán mà không có hệ số phụ thuộc thời gian cho tải trọng duy trì. Cả hai phép tính cho kiểm tra dài hạn và ngắn hạn được mô tả trong Hình 40.

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng đàn hồi-dẻo hoàn toàn với điểm chảy xác định cho cốt thép không ứng suất trước được xét đến, xem ACI 319-19 Điều 20.2.1. Việc định nghĩa biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các tính chất cơ bản của cốt thép – cường độ và mô đun đàn hồi.

Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép cũng có thể được người dùng tự định nghĩa, nhưng trong trường hợp này, không thể giả định hiệu ứng tăng cứng do kéo (không thể tính bề rộng vết nứt). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

trong đó:

Φ_s là hệ số giảm cường độ của cốt thép. Giá trị mặc định được đặt theo ACI 318-19 Bảng 24.2.1.

f_y là giới hạn chảy của cốt thép

E_s là mô đun đàn hồi của cốt thép

10% được chọn là biến dạng giới hạn tại đó phép tính dừng lại. Điều này được coi là an toàn dựa trên ASTM A955/A955M-20c Điều 7.

Tăng cứng do kéo (Hình 43)  được tính đến tự động bằng cách hiệu chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần nhằm nắm bắt độ cứng trung bình của các thanh cốt thép được chôn trong bê tông (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Phương pháp trường ứng suất tương thích tuân thủ các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại. Do các mô hình tính toán chỉ sử dụng các đặc trưng vật liệu tiêu chuẩn, định dạng hệ số an toàn riêng phần được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế có thể được áp dụng mà không cần điều chỉnh. Theo đó, tải trọng đầu vào được nhân với hệ số tải trọng, và các đặc trưng vật liệu đặc trưng được giảm bằng các hệ số giảm cường độ tương ứng, hoàn toàn giống như trong phân tích bê tông thông thường.

Giá trị của hệ số giảm cường độ được quy định trong ACI 318-19 Điều 21.2. Các giá trị mặc định cho bê tông và cốt thép được chọn dựa trên giả định rằng ví dụ điển hình được giải trong ứng dụng là cấu kiện chịu cắt (dựa trên Bảng 21.2.1 (b), (f), (g)). Tuy nhiên, có thể mô hình hóa bất kỳ loại cấu kiện nào. Do đó, nếu một cấu kiện chịu nén hoặc chịu kéo được đánh giá, người dùng có thể thay đổi giá trị hệ số giảm cường độ trong Tùy chọn.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Hệ số tải trọng cho các tổ hợp Cường độ phải được xác định theo ACI 318-19 Bảng 5.3.1.

Ngoại trừ những quy định trong Chương 34, các tổ hợp tải trọng ở mức sử dụng không được định nghĩa trong ACI 318-19. Khuyến nghị sử dụng các quy tắc tổ hợp dựa trên Phụ lục C của ASCE/SEI 7-16. Đối với tất cả các mẫu, hệ số tải trọng đã được xác định trước.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của ACI 318-19 được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Các kiểm tra được thực hiện cho khả năng chịu lực của bê tông, khả năng chịu lực của cốt thép và neo (ứng suất cắt liên kết dính).

Khả năng chịu nén của bê tông được đánh giá bằng tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất f_c (còn gọi là σ₂ trong kết quả phụ trợ) thu được từ phân tích phần tử hữu hạn và giá trị giới hạn f'_c,lim.

Khả năng chịu lực của cốt thép được đánh giá cả trong kéo và nén bằng tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại vết nứt f_s và giá trị giới hạn quy định f_y,lim.

Ứng suất cắt liên kết dính được đánh giá độc lập bằng tỷ số giữa ứng suất liên kết dính τ_b tính từ phân tích phần tử hữu hạn và cường độ liên kết dính f_bu.

Tuy nhiên, tiêu chuẩn ACI không đề cập trực tiếp đến cường độ liên kết dính, mà thay vào đó sử dụng cách tính chiều dài neo phát triển, được mô tả trong Mục 25.4.2. Vì cường độ liên kết dính là thông số đầu vào cơ bản để xác định chiều dài neo phát triển, xem R25.4.1.1 và ACI Committee 408 1966, cường độ liên kết dính có thể được tính như sau:

Giả sử rằng nếu chúng ta neo thanh cốt thép vào khối bê tông đến chiều dài neo phát triển l_d hoặc lớn hơn, việc kéo cốt thép ra sẽ dẫn đến đứt cốt thép chứ không phải nhổ ra khỏi bê tông. Điều này có thể được biểu diễn bằng công thức sau.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}\]

trong đó:

d_b là đường kính thanh cốt thép, l_d là chiều dài neo phát triển, f_bu là cường độ liên kết dính, f_y là giới hạn chảy của cốt thép, và A_s là diện tích tiết diện thanh cốt thép.

Từ công thức trên, công thức tính cường độ liên kết dính có thể được suy ra dễ dàng:

\[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

Chiều dài neo phát triển l_d sau đó được xác định theo Bảng 25.4.2.3 của ACI 318-19 như sau:

\[l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}\]

trong đó:

C = 25 (2,1 cho hệ mét) đối với thanh số 6 trở xuống và dây có gờ, C = 20 (1,7 cho hệ mét) đối với thanh số 7 trở lên, λ = 1,0 đối với bê tông trọng lượng thường, ψ_t, ψ_e, ψ_g được xác định theo Bảng 25.4.2.3 của ACI 318-19. 

Chỉ hỗ trợ cốt thép không phủ hoặc phủ kẽm (mạ kẽm), do đó ψ_e = 1,0. ψ_g được xác định tự động từ cấp cốt thép, và ψ_t được tự động suy ra từ vị trí của cốt thép trong mô hình và từ hướng đổ bê tông có thể được thiết lập trong ứng dụng cho từng hạng mục dự án như sau.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}\]

Các kiểm tra này được thực hiện theo các giá trị giới hạn phù hợp cho từng bộ phận của kết cấu (tức là, mặc dù chỉ có một cấp duy nhất cho cả vật liệu bê tông và cốt thép, biểu đồ ứng suất - biến dạng cuối cùng sẽ khác nhau ở mỗi bộ phận của kết cấu do hiệu ứng tăng cứng do kéo và mềm hóa do nén).

Cũng có tùy chọn để mô hình hóa cốt thép trơn. Thông tin thêm có thể được tìm thấy tại đây: Cốt thép trơn trong Detail

Lực tổng F_tot và lực giới hạn F_lim

Lực tổng F_tot là kết quả của phân tích phần tử hữu hạn và có thể được xác định theo hai cách.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

trong đó A_s là diện tích tiết diện thanh cốt thép và f_s là ứng suất trong thanh.

Hoặc là tổng của lực neo F_a và lực liên kết dính F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

trong đó F_a là lực thực tế trong lò xo neo và F_bond là lực liên kết dính có thể thu được bằng cách tích phân ứng suất liên kết dính τ_b dọc theo chiều dài thanh cốt thép l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s là chu vi của thanh cốt thép.

Lực giới hạn F_lim là lực lớn nhất trong phần tử thanh cốt thép xét đến khả năng chịu lực của thanh cốt thép và cả điều kiện neo (liên kết dính giữa bê tông và cốt thép, móc neo, vòng neo, v.v.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

trong đó C_s là chu vi của thanh cốt thép, và l là chiều dài từ đầu thanh cốt thép đến điểm cần xét.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

trong đó F_lim,add là lực bổ sung được tính từ độ lớn của góc giữa các phần tử liền kề. F_lim,2 phải luôn nhỏ hơn F_u.

Các loại neo có sẵn trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) bao gồm thanh thẳng (tức là không giảm chiều dài neo đầu), móc 90 độ, móc 180 độ, liên kết dính hoàn hảo và thanh liên tục. Tất cả các loại này, cùng với các hệ số neo β tương ứng, được thể hiện trong Hình 48 cho cốt thép dọc. Các giá trị của hệ số neo được áp dụng được suy ra từ việc so sánh phương trình trong mục ACI 318-19 25.4.3.1 và các phương trình lấy từ mục ACI 318-19 25.4.2.3. Cần lưu ý rằng, mặc dù có các tùy chọn khác nhau, CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) phân biệt ba loại đầu neo: (i) không giảm chiều dài neo, (ii) giảm 30% chiều dài neo trong trường hợp neo tiêu chuẩn, và (iii) liên kết dính hoàn hảo.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

Hệ số neo cho đai thép luôn là - β = 1,0.

Để tuân thủ ACI, lò xo neo phải được sử dụng trong tính toán, lò xo neo được điều chỉnh bởi hệ số β, do đó người dùng phải sử dụng một trong các loại neo có sẵn khi xác định điều kiện đầu và cuối của cốt thép. 

Khi thiết kế kết cấu bê tông, chúng ta gặp hai nhóm lớn các vùng chịu tải một phần (PLA) – nhóm đầu tiên bao gồm gối đỡ, trong khi nhóm còn lại bao gồm vùng neo. 

Theo tiêu chuẩn hiện hành về thiết kế kết cấu bê tông cốt thép ACI 318-19 chương 22.8, cần xem xét hiện tượng nén dập cục bộ của bê tông và lực kéo ngang đối với gối đỡ. Đối với tải trọng phân bố đều trên diện tích A_c1, khả năng chịu nén của bê tông có thể được tăng lên đến hai lần tùy thuộc vào diện tích phân bố thiết kế A_c2. Xem bảng ACI 318-19 22.8.3.2.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}\]

Đối với vùng neo căng sau, cần tuân theo ACI 318-19 chương 25.9.

Vùng chịu tải một phần phải được bố trí đủ Cốt thép gia cường ngang được thiết kế để truyền các lực phân tách phát sinh trong vùng đó. Nếu không có Cốt thép gia cường ngang theo yêu cầu, không thể xem xét việc tăng khả năng chịu nén của bê tông.

Các vùng chịu tải một phần trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích)

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\]

Sử dụng CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích), có thể thiết kế và đánh giá kết cấu bê tông cốt thép trong khi tính đến ảnh hưởng của việc tăng khả năng chịu nén của bê tông trong các vùng chịu tải một phần. Do CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) là mô hình tấm (2D) và các vùng chịu tải một phần là bài toán không gian (3D), cần tìm giải pháp kết hợp hai loại bài toán khác nhau này (Fig. 50). Nếu chức năng "vùng chịu tải một phần" được kích hoạt, hình học nón cho phép được tạo theo ACI (Fig. 49). Tất cả các va chạm hình học được giải quyết hoàn toàn trong không gian 3D cho hình học cấu kiện bê tông đã xác định và kích thước của từng PLA. Sau đó, mô hình tính toán của vùng chịu tải một phần được tạo ra.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}\]

Việc sửa đổi mô hình vật liệu được chứng minh là cách tiếp cận không phù hợp, chủ yếu do việc ánh xạ các thuộc tính lên lưới phần tử hữu hạn gặp nhiều vấn đề. Đã xác định rằng cách tiếp cận độc lập với lưới phần tử hữu hạn là giải pháp phù hợp hơn. Các thanh chống ảo hoàn toàn liên kết được tạo ra cho hình học nón nén đã biết (Fig. 51 và Fig. 52). Các thanh chống này có thuộc tính vật liệu giống hệt bê tông được sử dụng trong mô hình, bao gồm cả biểu đồ ứng suất - biến dạng. Hình dạng của nón xác định phương của các thanh chống, phân bố dần tải trọng từ PLA đến diện tích phân bố thiết kế. Mật độ diện tích của các thanh chống ảo thay đổi tại mỗi phần của nón và bổ sung thêm diện tích bê tông ảo theo phương tải trọng. Tại mức diện tích chịu tải (A_c1), diện tích bê tông ảo được thêm vào theo tỷ lệ \(\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}\)  (trong đó A_real là diện tích gối đỡ được giả định trong mô hình tính toán 2D), và diện tích này giảm tuyến tính về không về phía diện tích phân bố thiết kế (A_c2). Giải pháp này đảm bảo rằng ứng suất nén trong bê tông là không đổi trên toàn bộ thể tích nón.

\[\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\]

Khả năng chịu lực của vùng chịu tải một phần được tăng lên theo tỷ lệ giữa diện tích phân bố thiết kế và diện tích chịu tải được quy định trong ACI 318-19 chương 22.8.  Cần lưu ý rằng đây là mô hình thiết kế không thể mô tả chính xác trạng thái ứng suất trên vùng chịu tải một phần mà dòng chảy thực tế phức tạp hơn nhiều. Tuy nhiên, giải pháp này cho phép phân bố tải trọng đúng đắn cho toàn bộ mô hình trong khi tôn trọng khả năng chịu tải tăng lên của vùng chịu tải một phần. Ngoài ra, nó đưa vào đúng các ứng suất ngang trong vùng này để thiết kế đúng Cốt thép chịu lực phân tách.

Ứng suất gối đỡ cho phép là 0.85f_c' được liệt kê trong Bảng 22.8.3.2. Mật độ bị giới hạn sao cho không vượt quá khả năng chịu lực gấp đôi tối đa được cho trong công thức tại Bảng 22.8.3.2(b).  

Đối với vùng neo, PLA được sử dụng theo cách tương tự như đối với gối đỡ trong ứng dụng. Đó là lý do tại sao các vùng cục bộ được xác định trong ACI 318-19 chương 25.9 phải được kiểm tra theo ACI 318-19 25.9.3 thủ công. Do đó, PLA chỉ được sử dụng để tránh vượt quá tiêu chí biến dạng trong vùng cục bộ và do đó tránh dừng tính toán sớm. Mặt khác, theo ACI 318-19, Điều 25.9.4.3.1 (b), Cốt thép chịu ứng suất nứt vỡ và bong tróc trong mặt phẳng có thể được kiểm tra trực tiếp và thuận lợi trong ứng dụng.

Đánh giá trạng thái giới hạn sử dụng được thực hiện cho giới hạn ứng suất, bề rộng vết nứt và giới hạn độ võng. Ứng suất được kiểm tra trong các cấu kiện bê tông và cốt thép theo ACI 318-19 theo cách tương tự như quy định cho Cường độ.

Giới hạn ứng suất

Ứng suất nén cho phép trong bê tông ở tải trọng sử dụng phải được kiểm tra đối với các cấu kiện ứng lực trước Loại U và T. Dựa trên Bảng R24.5.2.1, không cần kiểm tra giới hạn ứng suất đối với bê tông được giả định là đã nứt. Người dùng cần đặt loại cấu kiện ứng lực trước trong cài đặt cấu kiện thiết kế.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Prestressed flexural member class selection}}}\]

Ứng suất nén cho phép đối với các cấu kiện chịu tải trọng tạm thời được quy định bởi ACI 318-19 24.5.4.1 là 0.6f_c'. Giới hạn ứng suất nén 0.45f_c' được thiết lập để giảm xác suất phá hoại của các cấu kiện bê tông ứng lực trước do tải trọng lặp. Giới hạn này cũng có vẻ hợp lý để ngăn ngừa biến dạng từ biến quá mức. Ở các giá trị ứng suất cao hơn, biến dạng từ biến có xu hướng tăng nhanh hơn khi ứng suất tác dụng tăng.

Ứng suất nén trong bê tông được đánh giá là tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất f_c = σ_c2 thu được từ phân tích phần tử hữu hạn cho trạng thái giới hạn sử dụng và giá trị giới hạn, được đặt dựa trên Bảng 24.5.4.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\]

Trong ứng dụng, Ứng lực trước cộng tải trọng dài hạn được xử lý như tổ hợp dài hạn, và Ứng lực trước cộng tổng tải trọng như tổ hợp ngắn hạn.

Độ võng

Dựa trên loại tổ hợp được chọn (dài hạn hoặc ngắn hạn), độ võng dài hạn hoặc ngắn hạn được đánh giá. Giá trị độ võng cho phép tối đa phải được người dùng xác định và phải được xem xét theo ACI 138-19 24.2. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximum allowable deflection value}}}\]

Trong ứng dụng, có thể hiển thị độ võng từ tải trọng bản thân Δ_DL và tải trọng hoạt tải Δ_LL riêng biệt cũng như tổng độ võng Δ_Tot (tĩnh tải+hoạt tải), đồng thời hiển thị hình dạng biến dạng.

Không thể kiểm tra độ võng tại các đầu bị cắt xén.

Bề rộng vết nứt

Bề rộng vết nứt và hướng vết nứt được tính toán cho các tổ hợp ngắn hạn hoặc dài hạn ở trạng thái giới hạn sử dụng. Vì ACI không quy định trực tiếp giới hạn bề rộng vết nứt, người dùng phải chỉ định bề rộng vết nứt giới hạn w_lim.

Các kiểm tra được trình bày như sau:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

trong đó:

w         bề rộng vết nứt ngắn hạn hoặc dài hạn được tính toán bằng phân tích phần tử hữu hạn,

w_lim     giá trị giới hạn của bề rộng vết nứt do người dùng xác định.

Phương pháp tính toán bề rộng vết nứt được sử dụng trong ứng dụng, cũng được mô tả chi tiết hơn trong tài liệu này, tuân theo ACI 224R-01. Do đó, có thể sử dụng Bảng 4.1 của ACI 224R-01 để xác định giá trị giới hạn của bề rộng vết nứt.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}\]

Có hai cách tính bề rộng vết nứt (nứt ổn định và nứt không ổn định). Trong trường hợp tổng quát (nứt ổn định), bề rộng vết nứt được tính bằng cách tích phân biến dạng trên các phần tử 1D của thanh cốt thép. Hướng vết nứt sau đó được tính từ ba điểm tích phân gần nhất (từ tâm của phần tử hữu hạn 1D của cốt thép đã cho) của các phần tử bê tông 2D. Mặc dù cách tiếp cận tính toán hướng vết nứt này không tương ứng với vị trí thực tế của các vết nứt, nhưng nó vẫn cung cấp các giá trị đại diện dẫn đến kết quả bề rộng vết nứt có thể so sánh với các giá trị bề rộng vết nứt theo yêu cầu của tiêu chuẩn tại vị trí của thanh cốt thép.

Bê tông - Cường độ

Mô hình bê tông được áp dụng cho tính toán cường độ trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) dựa trên các giả định thiết kế cường độ theo AASHTO LRFD về cân bằng và tương thích biến dạng. Theo AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.2.1, cường độ chịu kéo của bê tông được bỏ qua.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Việc triển khai CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong IDEA StatiCa Detail không xét đến tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (tức là sau khi đạt đến ứng suất đỉnh, mô hình xét nhánh dẻo với ε_c0 có giá trị tối đa 5%, trong khi AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.2.1 giả định biến dạng cực hạn nhỏ hơn 0,3%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, cường độ được dự đoán đúng khi, ngoài hệ số bê tông nứt (k_c2 được định nghĩa trong (Hình 57)), sự gia tăng tính giòn của bê tông khi cường độ tăng được xét thông qua hệ số giảm \(\eta_{fc}\) được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}\]

\[k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

trong đó:

α₁ là hệ số giảm cường độ chịu nén của bê tông được định nghĩa trong AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.2.2. Khi sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng dạng parabol-chữ nhật, cần giảm ứng suất nén tối đa theo hệ số này. Điều này lấy trung bình phân bố ứng suất trong vùng nén sao cho cường độ chịu nén kết quả nhỏ hơn hoặc bằng cường độ chịu nén tính toán sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng có nhánh dẻo giảm dần.

Φ_c là hệ số sức kháng đối với bê tông. Giá trị mặc định được đặt theo AASHTO LRFD (2024) Điều 5.5.4.2.

k_c2 là hệ số giảm do sự hiện diện của vết nứt ngang.

f'_c là cường độ chịu nén mẫu trụ của bê tông (tính bằng MPa cho định nghĩa của \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}\]

k_c2 là hệ số giảm dựa trên các giả định tương tự như hệ số hiệu quả bê tông ν được cho trong AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a và Bảng 5.8.2.5.3a-1, ngoại trừ trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích), sự hiện diện của ứng suất kéo chính vuông góc với ứng suất nén chính được kiểm tra cho từng phần tử hữu hạn (không chỉ tại các nút của mô hình thanh chống - giằng).

Bê tông – Trạng thái sử dụng

Phân tích trạng thái sử dụng chứa một số đơn giản hóa nhất định của các mô hình cấu thành được sử dụng cho phân tích cường độ. Nhánh dẻo của đường cong ứng suất - biến dạng của bê tông chịu nén được bỏ qua, trong khi nhánh đàn hồi là tuyến tính và vô hạn. Quy luật mềm hóa do nén không được xét đến. Những đơn giản hóa này nâng cao tính ổn định số và tốc độ tính toán, đồng thời không làm giảm tính tổng quát của lời giải miễn là giới hạn ứng suất vật liệu kết quả ở trạng thái sử dụng rõ ràng nằm dưới điểm chảy dẻo (phù hợp với phương pháp trạng thái giới hạn sử dụng theo AASHTO LRFD). Do đó, các mô hình đơn giản hóa sử dụng cho trạng thái sử dụng chỉ hợp lệ khi tất cả các yêu cầu kiểm tra được thỏa mãn.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Hiệu ứng dài hạn

Quy luật cấu thành dài hạn (đường cong màu đỏ trong Hình 59) được sử dụng để tính toán bề rộng vết nứt, tổng độ võng và giới hạn ứng suất của cấu kiện ứng suất trước khi hiệu ứng dài hạn được chọn trong thanh ribbon trên cùng. Trong Detail application của IDEA StatiCa, mô đun đàn hồi hiệu quả được sử dụng để kiểm tra hiệu ứng dài hạn, như đề cập trong AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

\[E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}\]

trong đó:
E_c là mô đun đàn hồi được định nghĩa trong AASHTO LRFD (2024) điều 5.4.2.4
ψ là hệ số từ biến được định nghĩa trong AASHTO LRFD (2024) điều 5.4.2.3.2

Hệ số từ biến được người dùng định nghĩa trong thuộc tính vật liệu.

Hiệu ứng ngắn hạn

Để thực hiện kiểm tra ngắn hạn, một tính toán khác được thực hiện trong đó tất cả tải trọng được tính toán không có hệ số từ biến. Cả hai tính toán cho kiểm tra dài hạn và ngắn hạn được mô tả trong Hình 59.

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng đàn hồi-dẻo hoàn toàn với điểm chảy xác định cho cốt thép không ứng suất trước được xét đến, xem AASHTO LRFD (2024) Điều 5.4.3. Việc định nghĩa biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các thuộc tính cơ bản của cốt thép – cường độ và mô đun đàn hồi.

Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép cũng có thể được người dùng định nghĩa, nhưng trong trường hợp này, không thể giả định hiệu ứng tăng cứng do kéo (không thể tính toán bề rộng vết nứt). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

trong đó:

Φ_s là hệ số sức kháng đối với cốt thép. Giá trị mặc định được đặt theo AASHTO LRFD (2024) Điều 5.5.4.2.

f_y là giới hạn chảy của cốt thép

E_s là mô đun đàn hồi của cốt thép

10% được chọn là biến dạng giới hạn tại đó tính toán dừng lại. Điều này được coi là an toàn dựa trên ASTM A955/A955M-20c Điều 7.

Tăng cứng do kéo (Hình 61)  được tính toán tự động bằng cách điều chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần nhằm nắm bắt độ cứng trung bình của các thanh được nhúng trong bê tông (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Phương pháp trường ứng suất tương thích tuân thủ các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại. Do các mô hình tính toán chỉ sử dụng các đặc tính vật liệu tiêu chuẩn, định dạng hệ số an toàn riêng phần được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế có thể được áp dụng mà không cần điều chỉnh. Theo cách này, tải trọng đầu vào được nhân với hệ số, và các đặc tính vật liệu đặc trưng được giảm bằng các hệ số sức kháng tương ứng, hoàn toàn giống như trong phân tích bê tông thông thường.

Các giá trị của hệ số sức kháng được quy định trong AASHTO LRFD (2024) Điều 5.5.4. Các giá trị mặc định cho bê tông và cốt thép được chọn theo hướng an toàn, dựa trên giả định rằng ví dụ điển hình được giải là vùng D (Vùng D (vùng gián đoạn)) - trường hợp điển hình cho phương pháp mô hình thanh chống - giằng. Tuy nhiên, có thể mô hình hóa bất kỳ loại cấu kiện nào. Do đó, nếu một cấu kiện chịu nén hoặc chịu kéo được đánh giá, người dùng có thể thay đổi giá trị hệ số giảm cường độ trong Preferences.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Hệ số tải trọng và tổ hợp tải trọng phải được xác định theo Tiêu chuẩn Thiết kế Cầu AASHTO LRFD (2024), Điều 3.4.1 và Bảng 3.4.1-1 đến 3.4.1-6. AASHTO LRFD quy định rõ ràng các tổ hợp tải trọng ở trạng thái giới hạn Cường độ (Strength I đến Strength V) cũng như các tổ hợp tải trọng ở mức sử dụng (Service I đến Service IV), bao gồm các hệ số tải trọng tương ứng cho từng trường hợp.

Đối với mỗi mẫu, chương trình bao gồm các tổ hợp cơ bản được định sẵn cần được bổ sung tùy thuộc vào cấu kiện đang được xử lý.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của AASHTO được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Các kiểm tra được thực hiện cho cường độ bê tông, cường độ cốt thép và neo (ứng suất cắt dính bám).

Cường độ bê tông chịu nén được đánh giá bằng tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất f_c (còn gọi là σ₂ trong kết quả phụ trợ) thu được từ phân tích phần tử hữu hạn và giá trị giới hạn f'_c,lim.

Cường độ cốt thép được đánh giá cả trong kéo và nén bằng tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại vết nứt f_s và giá trị giới hạn quy định f_y,lim.

Ứng suất cắt dính bám được đánh giá độc lập bằng tỷ số giữa ứng suất dính bám τ_b tính từ phân tích phần tử hữu hạn và cường độ dính bám f_bu.

Tuy nhiên, do cường độ dính bám không được định nghĩa tường minh trong AASHTO, giá trị của nó phải được xác định bằng các phương trình định nghĩa chiều dài phát triển. Cường độ dính bám thực chất là đầu vào chính để xác định chiều dài phát triển; xem ví dụ tại điều AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 hoặc NCHRP Report 733, Attachment E trang E-9.

Phương pháp tính toán được mô tả trong AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 và 5.10.8.2.2, đòi hỏi phải biết khoảng cách tim đến tim lớn nhất của cốt thép ngang trong phạm vi l_d, số lượng thanh hoặc dây được phát triển dọc theo mặt phẳng tách, tổng diện tích mặt cắt ngang của tất cả cốt thép ngang và các đại lượng hình học khác không thể xác định một cách đáng tin cậy trong mô hình Detail application cho đầu vào tổng quát, một phương pháp đã được áp dụng từ AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 theo cách sau:

Giả sử rằng nếu chúng ta neo thanh cốt thép vào khối bê tông đến chiều dài phát triển l_d hoặc lớn hơn, việc kéo cốt thép ra sẽ dẫn đến đứt cốt thép chứ không phải nhổ ra khỏi bê tông. Điều này có thể được viết bằng công thức sau.

\[\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}\]

trong đó:

• d_b là đường kính thanh cốt thép
• l_d là chiều dài phát triển
• f_bu là cường độ dính bám
• f_y là giới hạn chảy của cốt thép
• A_b là diện tích mặt cắt ngang của thanh cốt thép

Từ các biểu thức trên, công thức tính cường độ dính bám có thể được suy ra dễ dàng.

 \[f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }\]

Chiều dài phát triển cơ bản chịu kéo l_db được xác định trong AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1 như sau:

Đối với thanh số 11 và nhỏ hơn:   \(l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)\)

Đối với thanh số 14:   \(l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}\)

Đối với thanh số 18:   \(l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}\)

trong đó:

• A_b là diện tích mặt cắt ngang của thanh cốt thép (in²)
• f_y là giới hạn chảy quy định của cốt thép (ksi)
• f'_c cường độ chịu nén quy định của bê tông ở 28 ngày, trừ khi có quy định tuổi khác (ksi)
• d_b là đường kính thanh cốt thép (in)

Sau đó, bằng cách nhân chiều dài phát triển cơ bản l_db với các hệ số được mô tả trong AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 và 5.11.2.1.3, chiều dài phát triển l_d được xác định làm đầu vào.

Các hệ số hiệu chỉnh làm giảm chiều dài phát triển từ 5.11.2.1.3 luôn bằng 1,0 trong ứng dụng. Hệ số hiệu chỉnh cho cốt thép nằm ngang ở trên hoặc gần nằm ngang bằng 1,4 đối với điều kiện dính bám 'kém', theo hình dưới đây:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) 'good' bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}\]

Hướng đổ bê tông có thể được thiết lập trong ứng dụng.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}\]

Tất cả các hệ số khác được xác định trong 5.11.2.1.2 đều bằng 1,0 vì chỉ hỗ trợ bê tông trọng lượng thông thường và chỉ hỗ trợ cốt thép không phủ lớp bảo vệ.

Ứng suất cắt dính bám và cường độ dính bám của các thanh chịu nén được tính toán tương tự như các thanh chịu kéo, nhưng sử dụng các phương trình từ AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2.

Ngoài ra còn có tùy chọn mô hình hóa cốt thép trơn. Thông tin thêm có thể tìm thấy tại đây: Cốt thép trơn trong Detail

Lực tổng F_tot và lực giới hạn F_lim

Lực tổng F_tot là kết quả của phân tích phần tử hữu hạn và có thể được định nghĩa theo hai cách.

\[F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}\]

trong đó A_b là diện tích mặt cắt ngang của thanh cốt thép và f_s là ứng suất trong thanh.

Hoặc là tổng của lực neo F_a và lực dính bám F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

trong đó F_a là lực thực tế trong lò xo neo và F_bond là lực dính bám có thể thu được bằng cách tích phân ứng suất dính bám τ_b dọc theo chiều dài thanh cốt thép l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s là chu vi của thanh cốt thép.

Lực giới hạn F_lim là lực lớn nhất trong phần tử thanh cốt thép xét đến cường độ của thanh cốt thép và cả điều kiện neo (liên kết dính giữa bê tông và cốt thép, móc neo, vòng neo, v.v.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

trong đó C_s là chu vi của thanh cốt thép và l là chiều dài từ đầu thanh cốt thép đến điểm cần xét.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

trong đó F_lim,add là lực bổ sung được tính từ độ lớn của góc giữa các phần tử lân cận. F_lim,2 phải luôn nhỏ hơn F_u.

Các loại neo có sẵn trong CSFM bao gồm thanh thẳng (tức là không giảm đầu neo), móc 90 độ, móc 180 độ, liên kết dính hoàn hảo và thanh liên tục. Tất cả các loại này, cùng với các hệ số neo β tương ứng, được thể hiện trong Hình 67 cho cốt thép dọc. Các giá trị của hệ số neo được áp dụng được suy ra từ việc so sánh phương trình từ mục AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 và các phương trình lấy từ mục AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. Cần lưu ý rằng, mặc dù có các tùy chọn khác nhau, CSFM phân biệt ba loại đầu neo: (i) không giảm chiều dài neo, (ii) giảm 30% chiều dài neo trong trường hợp neo tiêu chuẩn hóa, và (iii) liên kết dính hoàn hảo.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

Hệ số neo cho đai thép (có sẵn cho cấu kiện dầm) luôn bằng - β = 1,0.

Để tuân thủ AASHTO, lò xo neo phải được sử dụng trong tính toán. Lò xo neo được hiệu chỉnh bởi hệ số β, do đó người dùng phải sử dụng một trong các loại neo có sẵn khi định nghĩa điều kiện đầu và cuối của cốt thép. 

Khi thiết kế kết cấu bê tông, chúng ta gặp hai nhóm lớn các vùng chịu tải một phần (PLA) – nhóm đầu tiên bao gồm gối đỡ, trong khi nhóm còn lại bao gồm vùng neo. 

Theo các tiêu chuẩn hiện hành về thiết kế kết cấu bê tông cốt thép, cần xem xét hiện tượng nén dập cục bộ của bê tông và lực kéo ngang đối với gối đỡ. Đối với tải trọng phân bố đều trên diện tích A₁, khả năng chịu nén của bê tông có thể được tăng lên đến hai lần tùy thuộc vào diện tích phân bố thiết kế A₂. Xem AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.5.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}\]

Đối với vùng neo căng sau, cần tuân theo AASHTO LRFD (2024) Điều 5.8.4.4.

Vùng chịu tải một phần phải được bố trí đủ cốt thép ngang được thiết kế để truyền các lực tách xảy ra trong vùng đó. Nếu không có cốt thép ngang theo yêu cầu, không thể xem xét việc tăng khả năng chịu nén của bê tông.

Các vùng chịu tải một phần trong CSFM

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}\]

Sử dụng CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích), có thể thiết kế và đánh giá kết cấu bê tông cốt thép trong khi bao gồm ảnh hưởng của việc tăng sức kháng nén của bê tông trong các vùng chịu tải một phần. Vì CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) là mô hình tường (2D) và các vùng chịu tải một phần là bài toán không gian (3D), cần phải tìm giải pháp kết hợp hai loại bài toán khác nhau này (Fig. 69). Nếu chức năng "vùng chịu tải một phần" được kích hoạt, hình học nón cho phép được tạo theo ACI (Fig. 68). Tất cả các va chạm hình học được giải quyết hoàn toàn trong 3D cho hình học cấu kiện bê tông đã chỉ định và kích thước của từng PLA. Sau đó, mô hình tính toán của vùng chịu tải một phần được tạo ra.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Allowable cone geometries.}}}\]

Việc sửa đổi mô hình vật liệu được chứng minh là cách tiếp cận không phù hợp, chủ yếu vì việc ánh xạ các thuộc tính lên lưới phần tử hữu hạn gặp nhiều vấn đề. Đã xác định rằng cách tiếp cận độc lập với lưới phần tử hữu hạn là giải pháp phù hợp hơn. Các thanh chống ảo hoàn toàn liên kết được tạo ra cho hình học nón nén đã biết (Fig. 70 và Fig. 71). Các thanh chống này có thuộc tính vật liệu giống hệt bê tông được sử dụng trong mô hình, bao gồm cả biểu đồ ứng suất - biến dạng. Hình dạng của nón xác định phương của các thanh chống, phân bố dần dần tải trọng trên PLA đến diện tích phân bố thiết kế. Mật độ diện tích của các thanh chống ảo thay đổi tại mỗi phần của nón và bổ sung thêm diện tích bê tông ảo theo phương tải trọng. Tại mức diện tích chịu tải (A₁), diện tích bê tông ảo được thêm vào theo tỷ lệ \(\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}\)  (trong đó A_real là diện tích gối đỡ được giả định trong mô hình tính toán 2D), và diện tích này giảm tuyến tính về không về phía diện tích phân bố thiết kế (A₂). Giải pháp này đảm bảo rằng ứng suất nén trong bê tông là không đổi trên toàn bộ thể tích nón.

\[\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 71\qquad Fictitious struts in the computational model}}}\]

Sức kháng của vùng chịu tải một phần được tăng lên theo tỷ lệ giữa diện tích phân bố thiết kế và diện tích chịu tải được quy định trong AASHTO LRFD (2024) Điều 5.6.5.  Cần lưu ý rằng đây là mô hình thiết kế không thể mô tả chính xác trạng thái ứng suất trên vùng chịu tải một phần mà dòng chảy thực tế phức tạp hơn nhiều. Tuy nhiên, giải pháp này cho phép phân bố tải trọng đúng đắn cho toàn bộ mô hình trong khi tôn trọng khả năng chịu tải tăng lên của vùng chịu tải một phần. Ngoài ra, nó đưa vào đúng các ứng suất ngang trong vùng này để thiết kế đúng cốt thép chịu lực tách.

Ứng suất gối đỡ cho phép là 0.85f_c' được quy định trong AASHTO LRFD (2024) Điều 5.8.4.4. Mật độ bị giới hạn sao cho không vượt quá khả năng tối đa gấp đôi được cho trong công thức 5.6.5-3. 

Đối với vùng neo, PLA được sử dụng theo cách tương tự như đối với gối đỡ trong ứng dụng. Đó là lý do tại sao các ứng suất nén tại các vùng cục bộ và toàn cục được xác định trong Điều 5.8.4.4 và 5.8.4.5 phải được kiểm tra thủ công. Do đó, PLA chỉ được sử dụng để tránh vượt quá tiêu chí biến dạng trong vùng cục bộ và do đó tránh dừng tính toán sớm. Mặt khác, cốt thép chịu các ứng suất nứt vỡ, bong tách trong mặt phẳng và ứng suất kéo cạnh trong các vùng tổng thể (được xác định trong Điều 5.8.4.5) có thể được kiểm tra trực tiếp và thuận lợi trong ứng dụng.

Đánh giá điều kiện sử dụng được thực hiện cho giới hạn ứng suất, bề rộng vết nứt và giới hạn độ võng. Ứng suất được kiểm tra trong các cấu kiện bê tông và cốt thép theo AASHTO LRFD theo cách tương tự như quy định cho Trạng thái cường độ.

Giới hạn ứng suất

Ứng suất nén trong bê tông chỉ được đánh giá cho các cấu kiện dự ứng lực (khi tổ hợp tải trọng Dự ứng lực có mặt trong mô hình) dưới dạng tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất f_c = σ_c2 thu được từ phân tích phần tử hữu hạn cho điều kiện sử dụng và các giá trị giới hạn được xác định theo AASHTO LRFD Bảng 5.9.2.3.2a-1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 72\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}\]

Trong ứng dụng, Dự ứng lực cộng tải trọng thường xuyên được xử lý như tải trọng duy trì, và Dự ứng lực, tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời như tải trọng tổng.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 73\qquad Serviceability combination types}}}\]

Ngoài ra, luôn có thể thực hiện phân tích cho cả hiệu ứng ngắn hạn và dài hạn, sử dụng các mô hình vật liệu có hoặc không tính đến hệ số từ biến — xem mục "Mô hình vật liệu (AASHTO)".

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 74\qquad Serviceability material models}}}\]

Độ võng

Độ võng tức thời và độ võng tổng được đánh giá cho từng tổ hợp trong đó việc đánh giá độ võng được kích hoạt. 

• Đối với độ võng tức thời, mô đun đàn hồi E_c theo AASHTO LRFD (2024) điều 5.4.2.4 được sử dụng. 
• Đối với độ võng tổng, mô đun đàn hồi hiệu dụng E_c,eff theo AASHTO LRFD (2024) điều C5.12.5.3.6 được sử dụng. 

Xem chương 'Mô hình vật liệu (AASHTO) - Bê tông – Điều kiện sử dụng' trong tài liệu này.

Kiểm tra độ võng được kích hoạt trong thanh công cụ trên cùng. Người dùng đặt các giá trị giới hạn độ võng theo AASHTO LRFD (2024) điều 2.5.2.6.2, tùy thuộc vào loại cấu kiện đang được phân tích.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 75\qquad Maximum allowable deflection value}}}\]

Độ võng tại các đầu cắt không thể được kiểm tra.

Bề rộng vết nứt

Bề rộng và hướng vết nứt chỉ được tính cho hiệu ứng dài hạn (sử dụng E_c,eff theo AASHTO LRFD (2024) điều C5.12.5.3.6) cho các tổ hợp trong đó việc đánh giá bề rộng vết nứt được kích hoạt. Kiểm tra dựa trên các giá trị giới hạn do người dùng chỉ định như sau:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

trong đó:

w         bề rộng vết nứt được tính bằng phân tích phần tử hữu hạn,

w_lim     giá trị giới hạn bề rộng vết nứt do người dùng xác định.

Giá trị giới hạn w_lim phải được xác định dựa trên loại cấu kiện và cấp độ tiếp xúc theo AASHTO LRFD (2024) điều 5.6.7 và phần chú giải của nó. 

Có hai cách tính bề rộng vết nứt (nứt ổn định và nứt không ổn định). Trong trường hợp tổng quát (nứt ổn định), bề rộng vết nứt được tính bằng cách tích phân biến dạng trên các phần tử 1D của thanh cốt thép. Hướng vết nứt sau đó được tính từ ba điểm tích phân gần nhất (tính từ tâm của phần tử hữu hạn 1D của cốt thép) của các phần tử bê tông 2D. Mặc dù cách tiếp cận này để tính hướng vết nứt không tương ứng với vị trí thực tế của các vết nứt, nhưng nó vẫn cung cấp các giá trị đại diện dẫn đến kết quả bề rộng vết nứt có thể so sánh với các giá trị bề rộng vết nứt yêu cầu theo tiêu chuẩn tại vị trí của thanh cốt thép.

Bê tông - Cường độ

Mô hình bê tông được áp dụng cho tính toán cường độ trong CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) dựa trên đường cong ứng suất - biến dạng dạng parabol - dẻo. Cường độ chịu kéo được bỏ qua, như trong thiết kế bê tông cốt thép thông thường.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}\]

Việc triển khai CSFM (phương pháp trường ứng suất tương thích) trong IDEA StatiCa Detail không xét tiêu chí phá hoại tường minh theo biến dạng đối với bê tông chịu nén (tức là sau khi đạt ứng suất đỉnh, mô hình xét nhánh dẻo với ε_c0 có giá trị tối đa 5%, trong khi AS 3600 Cl. 8.3.1 giả định biến dạng cực hạn nhỏ hơn 0,3%). Sự đơn giản hóa này không cho phép kiểm tra khả năng biến dạng của kết cấu bị phá hoại do nén. Tuy nhiên, cường độ được dự đoán đúng khi, ngoài hệ số bê tông nứt (k_c2 được định nghĩa trong (Hình 77)), sự gia tăng tính giòn của bê tông khi cường độ tăng được xét thông qua hệ số giảm \(\eta_{fc}\) được định nghĩa trong fib Model Code 2010 như sau:

\[f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}\]

\[{\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1\]

trong đó:

α₂ là hệ số giảm cường độ chịu nén của bê tông được định nghĩa trong AS 3600 Cl. 8.3.1
Khi sử dụng biểu đồ ứng suất - biến dạng dạng parabol - hình chữ nhật, cần giảm ứng suất nén tối đa theo hệ số này. Điều này lấy trung bình phân bố ứng suất trong vùng nén sao cho cường độ chịu nén kết quả nhỏ hơn hoặc bằng cường độ chịu nén tính theo biểu đồ ứng suất - biến dạng có nhánh dẻo giảm dần. Cách tiếp cận tương tự được định nghĩa cho khối ứng suất hình chữ nhật trong Chương 8.1.3.

Φ_s là hệ số giảm ứng suất cho bê tông. Giá trị mặc định được đặt theo AS 3600 Bảng 2.2.3.

β là hệ số giảm do sự hiện diện của vết nứt ngang (còn được gọi là k_c2 trong tài liệu này)

f'_c là cường độ chịu nén mẫu trụ của bê tông (tính bằng MPa cho định nghĩa của \( \eta_{fc} \)).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}\]

β là hệ số giảm dựa trên các nguyên tắc tương tự như hệ số cường độ chịu nén hiệu quả được định nghĩa trong Chương 2.2.3. Tài liệu tham khảo để xác định hệ số này có thể tìm thấy (bao gồm cả bối cảnh của tiêu chuẩn AS3600) trong AS3600:2018 Sup 1:2022 CL. C2.2.3.

Bê tông – Trạng thái sử dụng

Phân tích trạng thái sử dụng chứa một số đơn giản hóa nhất định của các mô hình cấu thành được sử dụng cho phân tích cường độ. Nhánh dẻo của đường cong ứng suất - biến dạng của bê tông chịu nén được bỏ qua, trong khi nhánh đàn hồi là tuyến tính và vô hạn. Quy luật mềm hóa do nén không được xét đến. Những đơn giản hóa này nâng cao độ ổn định số và tốc độ tính toán, đồng thời không làm giảm tính tổng quát của lời giải miễn là giới hạn ứng suất vật liệu kết quả ở trạng thái sử dụng rõ ràng nằm dưới điểm chảy dẻo (theo yêu cầu của AS3600). Do đó, các mô hình đơn giản hóa được sử dụng cho trạng thái sử dụng chỉ hợp lệ khi tất cả các yêu cầu kiểm tra được thỏa mãn.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 78\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}\]

Hiệu ứng dài hạn

Trong phân tích trạng thái sử dụng, các hiệu ứng dài hạn của bê tông được xét bằng cách sử dụng hệ số từ biến thiết kế theo AS 3600 CL 3.1.8 (φ_cc, lấy giá trị mặc định là 2,5), hệ số này điều chỉnh mô đun đàn hồi cát tuyến của bê tông (E_c)  như sau:

\[E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\varphi_{cc}}\]

Các gia số tải trọng được tính toán tuần tự theo thứ tự: Ứng lực trước - Tĩnh tải - Hoạt tải, sử dụng mô đun đàn hồi hiệu quả phù hợp cho từng gia số như thể hiện trong Hình 78. Hệ số từ biến được người dùng định nghĩa trong thuộc tính vật liệu và phải được tính toán theo AS 3600 CL 3.1.8.3

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 79\qquad Definition of the design creep factor}}}\]

Hiệu ứng ngắn hạn

Để thực hiện kiểm tra ngắn hạn, một tính toán khác được thực hiện trong đó tất cả các tải trọng được tính toán không có hệ số phụ thuộc thời gian cho tải trọng duy trì. Cả hai tính toán cho kiểm tra dài hạn và ngắn hạn được mô tả trong Hình 78.

Cốt thép

Biểu đồ ứng suất - biến dạng đàn hồi - dẻo hoàn toàn với điểm chảy xác định cho cốt thép không ứng lực trước được xét đến, xem AS 3600 Mục 3.2. Việc định nghĩa biểu đồ này chỉ yêu cầu biết các thuộc tính cơ bản của cốt thép – cường độ và mô đun đàn hồi.

Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép cũng có thể được người dùng định nghĩa, nhưng trong trường hợp này, không thể giả định hiệu ứng tăng cứng do kéo (không thể tính toán bề rộng vết nứt). 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 80 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}\]

trong đó:

Φ_s là hệ số giảm cường độ cho cốt thép. Giá trị mặc định được đặt theo AS 3600 Bảng 2.2.3.

f_y là giới hạn chảy của cốt thép

E_s mô đun đàn hồi của cốt thép

Tăng cứng do kéo (Hình 81)  được tính toán tự động bằng cách điều chỉnh quan hệ ứng suất - biến dạng đầu vào của thanh cốt thép trần để nắm bắt độ cứng trung bình của các thanh được nhúng trong bê tông (ε_m).

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 81\qquad Scheme of tension stiffening.}}}\]

Phương pháp trường ứng suất tương thích tuân thủ các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại. Do các mô hình tính toán chỉ sử dụng các thuộc tính vật liệu tiêu chuẩn, định dạng hệ số an toàn riêng phần được quy định trong các tiêu chuẩn thiết kế có thể được áp dụng mà không cần điều chỉnh. Theo cách này, tải trọng đầu vào được nhân với hệ số, và các thuộc tính vật liệu đặc trưng được giảm bằng các hệ số giảm ứng suất tương ứng, giống như trong phân tích bê tông thông thường.

Giá trị của hệ số giảm ứng suất được quy định trong AUS 3600 Cl. 2.2.3. Các giá trị mặc định cho bê tông và cốt thép được thiết lập theo Bảng 2.2.3

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 82\qquad The setting of stress reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}\]

Hệ số tải trọng cho các tổ hợp Cường độ phải được xác định theo AS 3600 Cl. 4.2.2. Hệ số tải trọng cho các tổ hợp Khả năng sử dụng phải được xác định theo Bảng 4.1. Đối với tất cả các mẫu, hệ số tải trọng đã được xác định trước.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 83\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}\]

Các kiểm tra khác nhau theo yêu cầu của AS 3600 được đánh giá dựa trên kết quả trực tiếp từ mô hình. Kiểm tra được thực hiện cho cường độ bê tông, cường độ cốt thép và neo (ứng suất cắt dính).

Cường độ bê tông chịu nén được đánh giá bằng tỷ số giữa ứng suất nén chính lớn nhất f_c (còn gọi là σ₂ trong kết quả phụ trợ) thu được từ phân tích phần tử hữu hạn và giá trị giới hạn f'_c,lim.

Cường độ cốt thép được đánh giá cả trong kéo và nén bằng tỷ số giữa ứng suất trong cốt thép tại vết nứt f_s và giá trị giới hạn quy định f_sy,lim.

Ứng suất cắt dính được đánh giá độc lập bằng tỷ số giữa ứng suất dính τ_b tính từ phân tích phần tử hữu hạn và ứng suất dính giới hạn thiết kế f_bu.

Để xác định ứng suất dính giới hạn thiết kế f_bu, công thức C13.1.2.2 được định nghĩa trong AS3600:2018 Sup 1:2022 được áp dụng trong phần mềm.

\[f_{bu}=\frac{k_{2}}{k_{1} \cdot k_{3}} \cdot (0.5 \cdot \sqrt{f'_{c}})\]

Trong đó f'_c ≤ 65 MPa (trong công thức tính bằng MPa), và các hệ số k được xác định từ AS 3600 Cl. 13.1.2.2 như sau:

k₃ = 0.7                                 (giá trị bảo thủ cho tất cả cốt thép)
k₂ = (132 - d_b) / 100             (d_b là đường kính thanh thép tính bằng milimét)
= 1.3 đối với thanh nằm ngang có hơn 300 mm bê tông đổ bên dưới thanh, hoặc 1.0 trong các trường hợp khác

k₁ được tự động xác định từ vị trí của cốt thép trong mô hình và từ hướng đổ bê tông có thể được thiết lập trong phần mềm cho từng hạng mục dự án như sau.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 84\qquad Direction of concreting}}}\]

Chiều dài neo cơ bản L_sy,tb được tính theo công thức 13.1.2.2 trong AS 3600 như sau:

\[L_{sy,tb}=\frac{0.5\cdot k_{1}\cdot k_{3}\cdot f_{sy}\cdot d_{b}}{k_{2}\cdot \sqrt{f'_{c}}}\ge 29 \cdot k_{1}\cdot d_{b}\]

Như có thể thấy trong công thức, chiều dài neo cơ bản L_sy,tb bị giới hạn từ phía dưới, và do đó ứng suất dính giới hạn thiết kế f_bu cũng phải được giới hạn theo cách tương tự trong phần mềm, do đó áp dụng như sau:

\[f_{bu}\le \frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

Trong đó f_sy tính bằng MPa.

Việc dẫn xuất giới hạn của f_bu như sau:

\[f_{bu}= \frac{f_{sy}\cdot A_{s}}{ \pi \cdot d_{b} \cdot L_{sy,tb}}=\frac{f_{sy}\cdot \pi \cdot d_{b}^{2}}{4 \cdot \pi \cdot d_{b} \cdot 29 \cdot k{1} \cdot d_{b}} =\frac{f_{sy}}{116 \cdot k_{1}} \]

Ngoài ra còn có tùy chọn mô hình hóa cốt thép trơn. Thông tin thêm có thể tìm thấy tại đây: Cốt thép trơn trong Detail

Lực tổng F_tot và lực giới hạn F_lim

Lực tổng F_tot là kết quả của phân tích phần tử hữu hạn và có thể được xác định theo hai cách.

\[F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}\]

trong đó A_s là diện tích tiết diện thanh cốt thép và f_s là ứng suất trong thanh.

Hoặc là tổng của lực neo F_a và lực dính F_bond.

\[F_{tot}=F_{a}+F_{bond}\]

trong đó F_a là lực thực tế trong lò xo neo và F_bond là lực dính có thể thu được bằng cách tích phân ứng suất dính τ_b dọc theo chiều dài thanh cốt thép l.

\[F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx\]

C_s là chu vi của thanh cốt thép.

Lực giới hạn F_lim là lực lớn nhất trong phần tử thanh cốt thép xét đến cường độ của thanh cốt thép và cả điều kiện neo (liên kết dính giữa bê tông và cốt thép, móc neo, vòng neo, v.v.).

\[F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)\]

\[F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}\]

\[F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}\]

trong đó C_s là chu vi của thanh cốt thép, và l là chiều dài từ đầu thanh cốt thép đến điểm cần xét.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 85\qquad Definition of the limit force Flim}}}\]

\[F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}\]

trong đó F_lim,add là lực bổ sung được tính từ độ lớn của góc giữa các phần tử liền kề. F_lim,2 phải luôn nhỏ hơn F_u.

Các loại neo có sẵn trong CSFM bao gồm thanh thẳng (tức là không giảm đầu neo), móc tiêu chuẩn dạng cong, móc tiêu chuẩn, liên kết dính hoàn hảo và thanh liên tục. Tất cả các loại này, cùng với các hệ số neo β tương ứng, được thể hiện trong Hình 86 cho cốt thép dọc. Các giá trị của hệ số neo được áp dụng được dẫn xuất từ AS 3600 Cl. 13.1.2. Cần lưu ý rằng CSFM phân biệt ba loại đầu neo: (i) không giảm chiều dài neo, (ii) giảm 50% chiều dài neo trong trường hợp neo tiêu chuẩn, và (iii) liên kết dính hoàn hảo.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 86\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}\]

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) Standard cog; (c) Standard hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}\]

Hệ số neo cho đai thép luôn là - β = 1.0.

Để tuân thủ AS 3600, lò xo neo phải được sử dụng trong tính toán; lò xo neo được điều chỉnh bởi hệ số β, do đó người dùng phải sử dụng một trong các loại neo có sẵn khi xác định điều kiện đầu và cuối của cốt thép. 

Đánh giá trạng thái giới hạn sử dụng được thực hiện cho giới hạn bề rộng vết nứt và độ võng. 

Độ võng

Dựa trên loại tổ hợp được chọn (dài hạn hoặc ngắn hạn), độ võng dài hạn hoặc ngắn hạn sẽ được đánh giá. Giá trị độ võng cho phép tối đa phải do người dùng xác định và phải được xem xét theo AS 3600 Cl. 2.3.2. 

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 87\qquad Maximum allowable deflection values}}}\]

Trong ứng dụng, có thể hiển thị riêng biệt độ võng do tải trọng thường xuyên Δ_PL và tải trọng hoạt động Δ_IL, cũng như tổng độ võng Δ_Tot (thường xuyên + hoạt động), đồng thời hiển thị hình dạng biến dạng.

Không thể kiểm tra độ võng tại các đầu được cắt xén.

Bề rộng vết nứt

Bề rộng vết nứt và hướng vết nứt được tính toán cho các tổ hợp ngắn hạn hoặc dài hạn ở trạng thái giới hạn sử dụng. Phương pháp tính trực tiếp bề rộng vết nứt trong ứng dụng tuân theo (dựa trên) phương pháp được nêu trong AS 3600 8.6.2.3. 

Các kiểm tra được trình bày như sau:

\[\frac{w}{w_{lim}}\]

trong đó:

w         bề rộng vết nứt ngắn hạn hoặc dài hạn được tính bằng phân tích phần tử hữu hạn,

w_lim     giá trị giới hạn bề rộng vết nứt do người dùng xác định.

Bề rộng vết nứt tối đa khuyến nghị có thể tìm thấy trong AS3600:2018 Sup 1:2022 Bảng C2.3.3.1.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 88\qquad Recommended final design crack widths}}}\]

Ngoài ra, theo AS3600:2018 Sup 1:2022 Cl. C8.6.1 - Đối với các kết cấu chịu tải trọng sử dụng dài hạn, các giá trị khuyến nghị cho w_lim như sau:

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 89\qquad Recommended values for the limit value of the crack width for beams based on exposure classes}}}\]

Có hai cách tính bề rộng vết nứt (nứt ổn định và nứt chưa ổn định). Trong trường hợp tổng quát (nứt ổn định), bề rộng vết nứt được tính bằng cách tích phân biến dạng trên các phần tử 1D của thanh cốt thép. Hướng vết nứt sau đó được tính từ ba điểm tích phân gần nhất (tính từ tâm của phần tử hữu hạn 1D của cốt thép) của các phần tử bê tông 2D. Mặc dù cách tiếp cận tính hướng vết nứt này không tương ứng với vị trí thực tế của các vết nứt, nhưng vẫn cung cấp các giá trị đại diện dẫn đến kết quả bề rộng vết nứt có thể so sánh với các giá trị bề rộng vết nứt theo yêu cầu của tiêu chuẩn tại vị trí của thanh cốt thép.

Phương pháp trường ứng suất tương thích (CSFM) là một phương pháp tính toán dựa trên ứng suất phẳng 2D, trong đó bê tông được mô hình hóa bằng các phần tử hữu hạn 2D, với các phần tử cốt thép 1D được kết nối thông qua các ràng buộc. Ngoài ra, có thể bổ sung vào mô hình các loại phần tử 1D đặc biệt đại diện cho cốt thép dự ứng lực có bám dính, có thể được mô hình hóa dưới dạng căng trước và căng sau.

Cốt thép dự ứng lực được mô hình hóa tương tự như cốt thép thông thường bằng các phần tử tuyến tính truyền lực dọc trục. Mỗi phần tử cốt thép dự ứng lực riêng lẻ được đặc trưng bởi diện tích và các thuộc tính vật liệu. Các thuộc tính này được xác định theo đường cong vật liệu đặc trưng theo tiêu chuẩn sử dụng (EN 1992-1-1, ACI 318-19, v.v.)

EUROCODE

Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép dự ứng lực: a) Biểu đồ ứng suất - biến dạng theo EN 1992-1-1; b) biến dạng ban đầu đối với cốt thép căng trước

ACI

Biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép dự ứng lực: a) Biểu đồ ứng suất - biến dạng; b) biến dạng ban đầu đối với cốt thép căng trước

Các phần tử cốt thép được kết nối với các phần tử 2D của mô hình bê tông thông qua mô hình liên kết dính theo cách tương tự như cốt thép bê tông thông thường. 

• Đọc Các loại phần tử hữu hạn

Các phần tử mô hình liên kết dính cho phép biến dạng tương đối giữa cốt thép dự ứng lực và bê tông với các đặc tính phi tuyến phù hợp. Điều này mô hình hóa chính xác sự bám dính giữa cốt thép và bê tông, cũng như mô hình neo của cốt thép căng trước. Các biến đổi ở đầu mút của cốt thép căng sau, ví dụ như bản neo, được mô hình hóa bằng một phần tử có độ cứng tương ứng với neo ở đầu cốt thép dự ứng lực, và lực dự ứng lực ở đầu mút được áp dụng dưới dạng tải trọng phân bố diện tích vào mô hình bê tông trên diện tích bằng kích thước bản neo. Mô hình không thể mô tả chính xác trạng thái ứng suất ba trục cục bộ trong vùng dưới neo, và vùng này phải được xem xét riêng. 

Hiệu ứng tăng cứng do kéo của cốt thép do tương tác với bê tông không được xét đến trong cốt thép dự ứng lực, vì bê tông xung quanh cốt thép dự ứng lực được giả định là chịu nén.

Cốt thép căng trước

Cốt thép căng trước được căng trước khi đổ bê tông cấu kiện, cốt thép dự ứng lực hầu như luôn được bố trí theo đường thẳng, do đó không xảy ra tổn thất dự ứng lực do ma sát. Khi đạt được cường độ bê tông yêu cầu, cốt thép được thả khỏi các khối neo, từ đó kích hoạt cốt thép dự ứng lực và truyền lực từ cốt thép sang bê tông. Hiệu ứng này về mặt vật lý tương đương với việc làm lạnh cốt thép và được mô hình hóa bằng biến dạng ban đầu tương tự như tải trọng nhiệt. Điều này tạo ra biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép dự ứng lực như thể hiện trong hình b) ở trên. Mô hình tính toán tự động tính toán phản ứng biến dạng của kết cấu dưới tác dụng của dự ứng lực, và do đó trực tiếp xác định tổn thất dự ứng lực do biến dạng đàn hồi của cấu kiện.

Vì lực dự ứng lực đã biết, và do đó cũng biết ứng suất dự ứng lực σ_pmo, biểu đồ vật liệu của cốt thép được sử dụng cho sự phụ thuộc ứng suất vào biến dạng và có thể được viết là:

\[{{σ}_{p}}=~{{f}}({{ε}}-{{ε}_{0}})\]

Giả sử rằng ứng suất dự ứng lực trong cốt thép nhỏ hơn giới hạn chảy (tức là các điều kiện quy định trong EN 1992-1-1, mục 5.10.3 được thỏa mãn), biến dạng ban đầu cũng có thể được tính như sau:

\[{{ε}_{0}}=\frac{{{σ}_{pm0}}}{{{E}_{p}}}\]

ε₀ - biến dạng ban đầu do dự ứng lực
σ_pm0 - ứng suất ngay trước khi thả neo
E_p - mô đun đàn hồi của cốt thép dự ứng lực

Cốt thép căng trước có đặc điểm riêng là việc neo đầu mút được thực hiện bởi một số cơ chế khác nhau - lực bám dính giữa cốt thép và bê tông ở cấp độ phân tử, ma sát phát sinh tại bề mặt tiếp xúc giữa bề mặt cốt thép và bê tông, lực đẩy cơ học của cốt thép xoắn vào bê tông, và sự tăng đường kính của cốt thép dự ứng lực được gọi là cơ chế nêm hay hiệu ứng Hoyer. Các hiệu ứng nêu trên được đưa vào mô hình tính toán CSFM bằng cách điều chỉnh các thuộc tính của mô hình neo trong vùng đầu mút của cốt thép căng trước.

Tương tác giữa cốt thép căng trước và bê tông: a) cốt thép xoắn đẩy vào bê tông; b) hiệu ứng Hoyer

Cốt thép căng sau

Cốt thép căng sau được căng sau khi kết cấu đã được đổ bê tông. Thiết bị căng được tựa trực tiếp vào kết cấu, do đó loại bỏ tổn thất do biến dạng đàn hồi của kết cấu từ dự ứng lực. Khi đạt được lực dự ứng lực mong muốn, cốt thép được neo lại, sau đó các ống bọc cáp được bơm vữa, qua đó đạt được sự bám dính của cốt thép với kết cấu. Khi mô hình hóa cốt thép căng sau, quá trình tính toán do đó được chia thành nhiều bước tải trọng - căng kéo, áp dụng các tải trọng thường xuyên khác và áp dụng tải trọng biến đổi.

Lưới bê tông phần tử hữu hạn với các phần tử cốt thép dự ứng lực 1D được gắn kèm:

Bước tải trọng "căng kéo"

Khi căng kéo cốt thép, độ cứng của cốt thép không được đưa vào độ cứng của kết cấu. Trong bước tải trọng này, độ cứng của phần tử tuyến tính không được xét trong mô hình, các phần tử cốt thép được thay thế bằng tải trọng thay thế tương ứng với ứng suất dự ứng lực và diện tích cốt thép như thể hiện trong hình trên. Sau khi đạt được toàn bộ tải trọng từ dự ứng lực và hội tụ của bước tải trọng này, biến dạng của phần tử tuyến tính cụ thể được đọc ra, dựa trên biến dạng đó, biến dạng ban đầu ε₀ của từng phần tử tuyến tính của cốt thép dự ứng lực được xác định.

Ứng suất dự ứng lực có thể được xác định thủ công dọc theo chiều dài cốt thép hoặc được tính toán tự động dựa trên hình học của cốt thép. Nếu chọn tính toán tự động tổn thất, tổn thất do ma sát (theo EN 1992-1-1, 5.10.5.2, hoặc ACI 318-19, 20.3.2) và trượt cốt thép (ép chêm neo) trong quá trình neo được xét đến. Vì tất cả cốt thép dự ứng lực được áp dụng trong một bước, tổn thất do căng kéo tuần tự không được xét đến.

Các bước tải trọng tiếp theo với cốt thép dự ứng lực được kích hoạt

Trong các bước tải trọng tiếp theo (áp dụng các tải trọng thường xuyên và biến đổi khác), quy trình tương tự như đối với cốt thép căng trước được áp dụng. Toàn bộ độ cứng của cốt thép dự ứng lực được xét đến, liên kết dính giữa cốt thép và bê tông xung quanh được xét đến, và biểu đồ ứng suất - biến dạng của cốt thép dự ứng lực được điều chỉnh bởi biến dạng ban đầu ε₀. Biến dạng này khác nhau đối với mỗi phần tử và được lấy từ bước tải trọng "căng kéo" trước đó. Do liên kết dính giữa cốt thép và bê tông, sự thay đổi dự ứng lực do biến dạng đàn hồi của kết cấu từ tải trọng ngoài được xét đúng đắn trong mô hình.