El diseño y la evaluación de elementos de hormigón normalmente se realizan a nivel de sección (elemento 1D) o de punto (elemento 2D). Este procedimiento se describe en todas las normativas de diseño estructural, por ejemplo, en (EN 1992-1-1 o ACI 318-19), y se utiliza en la práctica habitual de la ingeniería estructural. Sin embargo, no siempre se conoce o se respeta que el procedimiento solo es aceptable en zonas donde se aplica la hipótesis de Bernoulli-Navier de distribución plana de deformaciones (denominadas regiones B). Los lugares donde esta hipótesis no se aplica se denominan regiones de discontinuidad o regiones perturbadas (regiones D). En la (Fig. 1) se muestran ejemplos de regiones B y D de elementos 1D. Estas son, por ejemplo, zonas de apoyo, partes donde se aplican cargas concentradas, ubicaciones donde se produce un cambio brusco en la sección transversal, aberturas, etc. Al diseñar estructuras de hormigón, nos encontramos con muchas otras regiones D, como muros, diafragmas de puentes, ménsulas, etc. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}$$

En el pasado, se utilizaban reglas de diseño semiempíricas para dimensionar las regiones de discontinuidad. Afortunadamente, estas reglas han sido en gran parte sustituidas en las últimas décadas por los modelos de biela y tirante (Schlaich et al., 1987) y los campos de tensiones (Marti 1985), que están presentes en las normativas de diseño actuales y son utilizados con frecuencia por los proyectistas hoy en día. Estos modelos son herramientas mecánicamente consistentes y potentes. Cabe señalar que los campos de tensiones pueden ser, en general, continuos o discontinuos, y que los modelos de biela y tirante son un caso especial de campos de tensiones discontinuos.

A pesar de la evolución de las herramientas computacionales en las últimas décadas, los modelos de biela y tirante todavía se utilizan esencialmente como cálculos manuales. Su aplicación en estructuras reales es tediosa y consume mucho tiempo, ya que se requieren iteraciones y deben considerarse varios casos de carga. Además, este método no es adecuado para verificar los criterios de servicio (deformaciones, ancho de fisuras, etc.).

El interés de los ingenieros estructurales por disponer de una herramienta fiable y rápida para diseñar regiones D llevó a la decisión de desarrollar el nuevo Método del Campo de Tensiones Compatible, un método de diseño de campos de tensiones asistido por ordenador que permite el diseño y la evaluación automáticos de elementos de hormigón estructural sometidos a cargas en el plano.

El Método del Campo de Tensiones Compatible (CSFM) es un método de análisis de campos de tensiones continuo basado en elementos finitos, en el que las soluciones clásicas de campos de tensiones se complementan con consideraciones cinemáticas, es decir, se evalúa el estado de deformación en toda la estructura. Por lo tanto, la resistencia a compresión efectiva del hormigón puede calcularse automáticamente en función del estado de deformación transversal, de manera similar a como se hace en los análisis de campos de compresión que tienen en cuenta el ablandamiento a compresión (Vecchio and Collins 1986; Kaufmann and Marti 1998) y el método EPSF (Fernández Ruiz and Muttoni 2007). Además, el CSFM considera la rigidización a tracción, proporcionando rigideces realistas a los elementos, y cubre todas las prescripciones de las normativas de diseño (incluidos los aspectos de servicio y de capacidad de deformación) que no se abordaban de forma consistente en los enfoques anteriores. El CSFM utiliza las leyes constitutivas uniaxiales habituales proporcionadas por las normativas de diseño para el hormigón y la armadura. Estas se conocen en la fase de diseño, lo que permite utilizar el método de los coeficientes parciales de seguridad. Por lo tanto, los proyectistas no tienen que proporcionar propiedades de material adicionales, a menudo arbitrarias, como las que suelen requerirse para los análisis no lineales por elementos finitos, lo que hace que el método sea perfectamente adecuado para la práctica de la ingeniería.

Para fomentar el uso de campos de tensiones asistidos por ordenador por parte de los ingenieros estructurales, estos métodos deben implementarse en entornos de software fáciles de usar. Con este fin, el CSFM se ha implementado en IDEA StatiCa Detail; un nuevo software comercial fácil de usar desarrollado conjuntamente por la ETH de Zúrich y la empresa de software IDEA StatiCa en el marco del proyecto DR-Design Eurostars-10571.

El CSFM considera la tensión principal máxima del hormigón en compresión (σ_c2r) y las tensiones de la armadura (σ_sr) en las fisuras, mientras desprecia la resistencia a tracción del hormigón (σ_c1r = 0), excepto por su efecto de rigidización sobre la armadura. La consideración de la rigidización a tracción permite simular las deformaciones medias de la armadura (ε_m). Se consideran fisuras ficticias, rotacionales y libres de tensión que se abren sin deslizamiento (Fig. 2a), y también se tiene en cuenta el equilibrio en las fisuras junto con las deformaciones medias de la armadura. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

A pesar de su simplicidad, se ha demostrado que hipótesis similares producen predicciones precisas para elementos armados sometidos a cargas en su plano (Kaufmann 1998; Kaufmann y Marti 1998), siempre que la armadura dispuesta evite fallos frágiles en la fisuración. Además, la no consideración de ninguna contribución de la resistencia a tracción del hormigón a la carga última es coherente con los principios de los códigos de diseño modernos, que se basan mayoritariamente en la teoría de la plasticidad.

Sin embargo, el CSFM no es adecuado para elementos esbeltos sin armadura transversal, ya que se ignoran mecanismos relevantes para tales elementos, como el engranaje de áridos, las tensiones residuales de tracción en la punta de la fisura y el efecto pasador, todos ellos dependientes directa o indirectamente de la resistencia a tracción del hormigón. Aunque algunas normas de diseño permiten el cálculo de tales elementos basándose en disposiciones semiempíricas, el CSFM no está pensado para este tipo de estructura potencialmente frágil.

Hormigón

El modelo de hormigón implementado en el CSFM se basa en las leyes constitutivas de compresión uniaxial prescritas por los códigos de diseño para el cálculo de secciones, que dependen únicamente de la resistencia a compresión. El diagrama parábola-rectángulo (Fig. 2c) se utiliza por defecto en el CSFM, pero los proyectistas también pueden elegir una relación elástica ideal-plástica más simplificada. Al evaluar según el código ACI, solo es posible utilizar el diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo. Como se mencionó anteriormente, la resistencia a tracción se desprecia, tal como se hace en el diseño clásico de hormigón armado.

La resistencia a compresión efectiva se evalúa automáticamente para el hormigón fisurado en función de la deformación principal de tracción (ε₁) mediante el factor de reducción k_c2, como se muestra en la Fig. 2c y e. La relación de reducción implementada (Fig. 2e) es una generalización de la propuesta del Model Code 2010 de la fib para verificaciones a cortante, que contiene un valor límite de 0,65 para la relación máxima entre la resistencia efectiva del hormigón y la resistencia a compresión del hormigón, valor que no es aplicable a otros casos de carga.

El CSFM en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, considera una rama infinitamente plástica una vez alcanzada la tensión pico). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, su capacidad última se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (k_c2) definido en (Fig. 2e), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción $\eta_{fc}$ definido en el Model Code 2010 de la fib de la siguiente manera:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

donde:

k_c es el factor de reducción global de la resistencia a compresión

k_c2 es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal

f_c es la resistencia característica del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de $\eta_{fc}$).

También existe una reducción del factor k_c2 debido a la estabilidad del cálculo. Esta reducción no influye en la resistencia total de los elementos. Suponiendo el valor de f_cd como la resistencia mayorada del hormigón (valor de cálculo), el valor de k_c2 se reduce según las siguientes reglas.

σ_c2r < 0.11f_cd                                             k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 es una interpolación lineal entre 1.0 y el valor tomado del
                                                         gráfico mostrado en la Fig. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 se toma directamente del gráfico de la Fig. 2f

Armadura

Se considera el diagrama tensión-deformación bilineal idealizado para las barras de armadura desnudas, típicamente definido por los códigos de diseño (Fig. 2d). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura durante la fase de diseño (resistencia y clase de ductilidad). También se puede definir una relación tensión-deformación definida por el usuario.

La rigidización a tracción se tiene en cuenta modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de captar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m).

Modelo de adherencia

El deslizamiento por adherencia (bond-slip) entre la armadura y el hormigón se introduce en el modelo de elementos finitos considerando la relación constitutiva simplificada rígido-perfectamente plástica presentada en la Fig. 2f, siendo f_bd el valor de cálculo (valor mayorado) de la tensión de adherencia última especificada por el código de diseño para las condiciones de adherencia específicas.

Este es un modelo simplificado cuyo único propósito es verificar las prescripciones de adherencia según los códigos de diseño (es decir, el anclaje de la armadura). La reducción de la longitud de anclaje al utilizar ganchos, lazos y formas de barra similares puede tenerse en cuenta definiendo una determinada capacidad en el extremo de la armadura, como se describirá más adelante. 

Flujo de trabajo y objetivos

El objetivo de las herramientas de diseño de armadura en el CSFM es ayudar a los diseñadores a determinar la ubicación y la cantidad necesaria de barras de armadura de manera eficiente. Las siguientes herramientas están disponibles para ayudar/guiar al usuario en este proceso: cálculo lineal y optimización topológica.

Las herramientas de diseño de armadura consideran modelos constitutivos más simplificados que los modelos utilizados para la verificación final de la estructura. Por lo tanto, la definición de la armadura en este paso debe considerarse un predimensionamiento que se confirmará/refinará durante el paso de verificación final. El uso de las diferentes herramientas de diseño de armadura se ilustrará en el modelo mostrado en la Fig. 3, que consiste en un extremo de una viga simplemente apoyada de canto variable sometida a una carga uniformemente distribuida.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Modelo utilizado para ilustrar el uso de las herramientas de diseño de armadura.}}}$$

Análisis lineal

El análisis lineal considera propiedades de material elástico lineal y desprecia la armadura en la región de hormigón. Por lo tanto, es un cálculo muy rápido que proporciona una primera visión de las ubicaciones de las áreas de tracción y compresión. En la Fig. 4 se muestra un ejemplo de dicho cálculo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Resultados de la herramienta de análisis lineal para definir la disposición de la armadura}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(rojo: áreas en compresión, azul: áreas en tracción).}}}$$

Optimización topológica

La optimización topológica es un método que busca encontrar la distribución óptima de material en un volumen dado para una determinada configuración de carga. La optimización topológica implementada en Idea StatiCa Detail utiliza un modelo lineal de elementos finitos. Cada elemento finito puede tener una densidad relativa de 0 a 100 %, que representa la cantidad relativa de material utilizado. Estas densidades de elemento son los parámetros de optimización en el problema de optimización. La distribución de material resultante se considera óptima para el conjunto de cargas dado si minimiza la energía de deformación total del sistema. Por definición, la distribución óptima es también la geometría que tiene la mayor rigidez posible para las cargas dadas.

El proceso de optimización iterativo comienza con una distribución de densidad homogénea. El cálculo se realiza para múltiples fracciones de volumen total (20 %, 40 %, 60 % y 80 %), lo que permite al usuario seleccionar el resultado más práctico. La forma resultante consiste en estructuras de celosía con bielas y tirantes y representa la forma óptima para los casos de carga dados (Fig. 5).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Resultados de la herramienta de diseño de optimización topológica con 20\% y 40\%  de volumen efectivo}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(rojo: áreas en compresión, azul: áreas en tracción).}}}$$

El CSFM considera campos de tensión continuos en el hormigón (elementos finitos 2D), complementados por elementos discretos tipo "barra" que representan la armadura (elementos finitos 1D). Por lo tanto, la armadura no se embebe de forma difusa en los elementos finitos 2D del hormigón, sino que se modela explícitamente y se conecta a ellos. En el modelo de cálculo se considera un estado de tensión plana.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualización del modelo de cálculo de un elemento estructural (viga recortada) en Idea StatiCa Detail.}}}$$

Se pueden modelar tanto muros y vigas completos, como detalles (partes) de vigas (región de discontinuidad aislada, también llamada extremo recortado). En el caso de muros y vigas completas, los apoyos deben definirse de tal manera que resulte una estructura (externamente) isostática (estáticamente determinada) o hiperestática (estáticamente indeterminada). La transferencia de carga en los extremos recortados de las vigas se introduce mediante una zona especial de transferencia de Saint-Venant, que garantiza una distribución de tensiones realista en la región de detalle analizada.

Para modelar la mayoría de las situaciones que se producen durante el proceso constructivo, en el CSFM están disponibles muchos tipos de apoyos (Fig. 7) y componentes utilizados para la transmisión de carga (Fig. 8).

Apoyos

El apoyo puntual se puede modelar de varias formas para garantizar que las tensiones no se concentren en un solo punto, sino que se distribuyan sobre un área mayor. La primera opción es un apoyo puntual distribuido (Fig. 7a), que distribuye uniformemente la carga en el borde del elemento a lo largo del ancho especificado.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Diferentes tipos de apoyos:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) puntual distribuido; (b) placa de apoyo; (c) apoyo lineal; (d) apoyo de parche; (e) colgante.}}}$$

El apoyo de parche (Fig. 7d), por otro lado, solo se puede colocar dentro de un volumen de hormigón con un radio efectivo definido. A continuación, se conecta mediante elementos rígidos a los nodos de la malla de armadura dentro de ese radio. Por lo tanto, es necesario definir una jaula de armadura alrededor del apoyo de parche.

Para un modelado más preciso de algunos escenarios reales, existen otras dos opciones para el apoyo puntual. En primer lugar, está el apoyo puntual con una placa de apoyo de ancho y espesor definidos (Fig. 7b). El material de la placa de apoyo se puede especificar, y toda la placa de apoyo se malla de forma independiente. En segundo lugar, está disponible el apoyo colgante (Fig. 7e), que se puede utilizar para modelar anclajes de izado o pernos de izado.

El apoyo lineal (Fig. 7c) se puede definir en un borde (especificando su longitud) o dentro de un elemento (mediante una polilínea). También es posible especificar su rigidez y/o su comportamiento no lineal (apoyo en compresión/tracción o solo en compresión).

• Lea las descripciones detalladas en Tipos de apoyos en IDEA StatiCa Detail

Componentes de transmisión de carga

La introducción de cargas en la estructura también se puede modelar de varias formas. Para las cargas puntuales, se puede utilizar una placa de apoyo (Fig. 8a) de forma similar al apoyo puntual, distribuyendo la carga concentrada sobre un área mayor gracias a una placa de acero de ancho y espesor definidos. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Diferentes tipos de componentes de transmisión de carga:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) placa de apoyo; (b) carga de parche; (c) colgante; (d) área parcialmente cargada.}}}$$

La carga puntual se puede aplicar directamente sobre la superficie de la estructura con un radio de acción definido (la carga se aplica a los elementos de hormigón) o mediante un dispositivo especial de transmisión denominado carga de parche (Fig. 8b y Fig. 9). La carga de parche permite transmitir la carga directamente a la armadura definida ubicada dentro del área del radio efectivo. Para garantizar el correcto funcionamiento de la carga de parche, es necesario definir un grupo de barras que estarán interconectadas con la carga (en las propiedades de la armadura). Cuando no se define la armadura interconectada, el mecanismo de transferencia de carga es el mismo que para la carga puntual colocada sobre la superficie de un elemento, y la carga se transfiere mediante las restricciones a los elementos de hormigón, no directamente a la armadura. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Carga de parche: (a) aplicación de la carga; (b) carga transferida a través de armaduras (se define un grupo de barras para la transferencia de carga);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) carga transferida a través del hormigón (no se define un grupo de barras para la transferencia de carga).}}}$$

Los anclajes de izado o pernos de izado se pueden modelar mediante una carga colgante (Fig. 8c). El usuario puede utilizar un área parcialmente cargada (Fig. 8d), lo que permite aumentar la capacidad portante del hormigón en compresión de acuerdo con el Eurocódigo (no es posible utilizar este tipo de componente de transmisión de carga cuando se establece ACI). La estructura también se puede cargar con cargas lineales en los bordes, mediante una polilínea general, o mediante cargas superficiales. La aplicación Detail es capaz de considerar automáticamente el peso propio en el análisis.

En muchos casos, es necesario modelar solo un detalle (parte) de un elemento estructural, como el apoyo de una viga, una abertura en el centro de la viga, etc. Este enfoque puede dar lugar a configuraciones de apoyo que son inestables pero admisibles en IDEA StatiCa Detail (incluyendo el caso sin apoyos). Sin embargo, en tales casos, también es necesario modelar la sección que representa la conexión con la región B adyacente, incluyendo los esfuerzos internos en esta sección que satisfacen el equilibrio. En ciertos casos (por ejemplo, al modelar el apoyo de una viga), estos esfuerzos internos pueden ser determinados automáticamente por el programa.

Entre la región B y la región de discontinuidad analizada, se crea automáticamente una zona de transferencia de Saint-Venant para garantizar una distribución de tensiones realista en la región analizada. El ancho de la zona de transferencia se determina como la mitad del canto de la sección. Dado que el único propósito de la zona de Saint-Venant es lograr una distribución de tensiones adecuada en el resto del modelo, no se muestran resultados de esta área en la verificación, y no se consideran criterios de parada aquí.

El borde de la zona de Saint-Venant que representa el extremo rebajado de la viga se modela como rígido, es decir, puede rotar pero debe permanecer plano. Esto se logra conectando todos los nodos FEM del borde a un nodo separado en el centro de inercia de la sección mediante un elemento de cuerpo rígido (RBE2). Los esfuerzos internos del elemento pueden entonces aplicarse en este nodo, como se muestra en la Fig. 10.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transferencia de esfuerzos internos en un extremo rebajado.}}}$$

La reducción de la sección transversal se realiza automáticamente en estructuras definidas como una junta de viga o pórtico (definida por el eje x y una sección transversal). Esta modificación se aplica automáticamente en secciones transversales con alas muy anchas (Fig. 11) y se basa en la suposición de que un campo de tensiones de compresión se expandiría desde el alma con un ángulo de 45°, por lo que el ancho reducido mencionado sería el ancho máximo capaz de transferir las cargas

Tenga en cuenta que el método para determinar el ancho eficaz del ala implementado en el CSFM es diferente del indicado en 5.3.2.1 de la EN 1992-1-1 (2015) o en 9.2.4.4 del ACI 318-19. Además de la geometría, el ancho eficaz del ala basado en el Eurocódigo se ve afectado explícitamente por las longitudes de vano y las condiciones de contorno de una estructura.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Reducción del ancho de una sección transversal: (a) entrada del usuario; (b) modelo de EF – ancho de ala reducido determinado automáticamente.}}}$$

En el caso de cartelas situadas en el plano horizontal (Fig. 12), cada cartela se divide en cinco secciones a lo largo de su longitud. Cada una de estas secciones se modela entonces como un muro de espesor constante, igual al espesor real en el punto medio de la sección correspondiente.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Cartela horizontal: (a) entrada del usuario; (b)  modelo de EF – una cartela dividida automáticamente en cinco secciones.}}}$$

El modelo de análisis no lineal (inelástico) por elementos finitos se crea mediante varios tipos de elementos finitos utilizados para modelar el hormigón, la armadura y la adherencia entre ambos. Los elementos de hormigón y de armadura se mallan primero de forma independiente y luego se conectan entre sí mediante restricciones multipunto (elementos MPC). Esto permite que la armadura ocupe una posición relativa arbitraria con respecto al hormigón. Si se va a calcular la verificación de la longitud de anclaje, se insertan elementos de resorte de adherencia y de extremo de anclaje entre la armadura y los elementos MPC.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Modelo de elementos finitos: elementos de armadura mapeados a la malla de hormigón mediante elementos MPC y elementos de adherencia.}}}$$

Hormigón

El hormigón se modela mediante elementos de lámina cuadrilaterales y trilaterales, CQUAD4 y CTRIA3. Estos pueden definirse mediante cuatro o tres nodos, respectivamente. En estos elementos solo se asume la existencia de tensión plana, es decir, no se consideran las tensiones ni deformaciones en la dirección z.

Cada elemento tiene cuatro o tres puntos de integración, situados aproximadamente a 1/4 de su tamaño. En cada punto de integración de cada elemento, se calculan las direcciones de las deformaciones principales α₁, α₂. En ambas direcciones, las tensiones principales σ_c1, σ_c2 y las rigideces E₁, E₂ se evalúan de acuerdo con el diagrama tensión-deformación del hormigón especificado, según la Fig. 2. Cabe destacar que el impacto del efecto de ablandamiento a compresión acopla el comportamiento de la dirección principal de compresión con el estado real de la otra dirección principal.

Armadura

Las barras de armadura se modelan mediante elementos "de barra" 1D de dos nodos (CROD), que solo tienen rigidez axial. Estos elementos se conectan a elementos especiales de "adherencia" que se desarrollaron para modelar el comportamiento de deslizamiento entre una barra de armadura y el hormigón circundante. Estos elementos de adherencia se conectan posteriormente mediante elementos MPC (restricción multipunto) a la malla que representa el hormigón. Este enfoque permite el mallado independiente de la armadura y el hormigón, mientras que su interconexión queda asegurada posteriormente.

Elementos de adherencia

La longitud de anclaje se verifica implementando las tensiones tangenciales de adherencia entre los elementos de hormigón (2D) y los elementos de barra de armadura (1D) en el modelo de elementos finitos. Para ello, se desarrolló un tipo de elemento finito de "adherencia".

La definición del elemento de adherencia es similar a la de un elemento de lámina (CQUAD4). También se define mediante 4 nodos, pero, a diferencia de una lámina, solo tiene una rigidez distinta de cero a cortante entre los dos nodos superiores y los dos nodos inferiores. En el modelo, los nodos superiores se conectan a los elementos que representan la armadura y los nodos inferiores a los que representan el hormigón. El comportamiento de este elemento se describe mediante la tensión de adherencia, τ_b, como una función bilineal del deslizamiento entre los nodos superior e inferior, δ_u, ver Fig. 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) ilustración conceptual de la deformación de un elemento de adherencia; (b) una función de tensión-deformación.}}}$$

El módulo de rigidez elástica de la relación adherencia-deslizamiento, G_b, se define de la siguiente manera:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

donde:

k_g            coeficiente que depende de la superficie de la barra de armadura (por defecto k_g = 0.2)

E_c            módulo de elasticidad del hormigón (tomado como E_cm en el caso de EN)

Ø             el diámetro de la barra de armadura

Los valores de cálculo (valores factorizados) de la tensión tangencial de adherencia última, f_bd, proporcionados en los respectivos códigos de diseño seleccionados EN 1992-1-1 o ACI 318-19, se utilizan para verificar la longitud de anclaje. El endurecimiento de la rama plástica se calcula por defecto como G_b/10⁵.

Resorte de anclaje

La provisión de extremos de anclaje a las barras de armadura (es decir, dobleces, ganchos, bucles…), que cumple con las prescripciones de los códigos de diseño, permite la reducción de la longitud de anclaje básica de las barras (l_b,net) mediante un determinado factor β (denominado a continuación "coeficiente de anclaje"). El valor de cálculo de la longitud de anclaje (l_b) se calcula entonces de la siguiente manera:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

La reducción prevista en l_b,net equivale a la activación de la barra de armadura en su extremo a un porcentaje de su capacidad máxima dado por el coeficiente de reducción de anclaje, como se muestra en la Fig. 15a.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Modelo para la reducción de la longitud de anclaje:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) fuerza de anclaje a lo largo de la longitud de anclaje de la barra de armadura; (b) relación constitutiva deslizamiento-fuerza de anclaje.}}}$$

La reducción de la longitud de anclaje se incluye en el modelo de elementos finitos mediante un elemento de resorte en el extremo de la barra (Fig. 15), que se define mediante el modelo constitutivo mostrado en la Fig. 15b. La fuerza máxima transmitida por este resorte (F_au) es:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

donde :

β             el coeficiente de anclaje según el tipo de anclaje,

A_s            la sección transversal de la barra de armadura,

f_yd           el valor de cálculo (valor factorizado) del límite elástico de la armadura.

Los elementos finitos se implementan internamente, y el modelo de análisis se genera automáticamente sin necesidad de una interacción avanzada por parte del usuario. Una parte importante de este proceso es el mallado.

Hormigón

Todos los elementos de hormigón se mallan conjuntamente. La aplicación calcula automáticamente un tamaño de elemento recomendado en función del tamaño y la forma de la estructura, teniendo en cuenta el diámetro de la barra de armadura más grande. Además, el tamaño de elemento recomendado garantiza que se generen un mínimo de 4 elementos en las partes delgadas de la estructura, como columnas esbeltas o losas delgadas, para asegurar resultados fiables en estas zonas. El número máximo de elementos de hormigón está limitado a 5000, pero este valor es suficiente para proporcionar el tamaño de elemento recomendado en la mayoría de las estructuras. Los proyectistas siempre pueden seleccionar un tamaño de elemento de hormigón definido por el usuario modificando el multiplicador del tamaño de malla predeterminado.

Armadura

La armadura se divide en elementos de una longitud aproximadamente igual al tamaño del elemento de hormigón. Una vez generadas las mallas de armadura y de hormigón, estas se interconectan mediante elementos de adherencia, como se muestra en la Fig. 13.

Placas de apoyo

Las partes estructurales auxiliares, como las placas de apoyo, se mallan de forma independiente. El tamaño de estos elementos se calcula como 2/3 del tamaño de los elementos de hormigón en la zona de la unión. Los nodos de la malla de la placa de apoyo se conectan entonces a los nodos del borde de la malla de hormigón mediante elementos de restricción de interpolación (RBE3).

Cargas y apoyos

Las cargas puntuales (patch loads) y los apoyos puntuales (patch supports) se conectan únicamente a la armadura, como se muestra en la Fig. 16. Por lo tanto, es necesario definir la armadura alrededor de ellos. La conexión a todos los nodos de la armadura dentro del radio efectivo se garantiza mediante elementos RBE3 con el mismo peso.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

Los apoyos lineales y las cargas lineales se conectan a los nodos de la malla de hormigón mediante elementos RBE3, en función del ancho especificado o del radio efectivo. El peso de las conexiones es inversamente proporcional a la distancia respecto al apoyo o al impulso de carga.

• Más información sobre la interconexión entre las cargas individuales y la malla en General description of Load impulses in Detail application

Se utiliza un algoritmo estándar completo de Newton-Raphson (NR) para encontrar la solución a un problema de FEM no lineal. 

En general, el algoritmo NR no suele converger cuando la carga completa se aplica en un solo paso. Un enfoque habitual, que también se utiliza aquí, es aplicar la carga secuencialmente en múltiples incrementos y usar el resultado del incremento de carga anterior para iniciar la solución de Newton del siguiente. Con este fin, se implementó un algoritmo de control de carga sobre el Newton-Raphson. En caso de que las iteraciones de NR no converjan, el incremento de carga actual se reduce a la mitad de su valor y se reintentan las iteraciones de NR.

Un segundo propósito del algoritmo de control de carga es encontrar la carga crítica, que corresponde a ciertos "criterios de parada": específicamente, la deformación máxima en el hormigón, el deslizamiento máximo en los elementos de adherencia, el desplazamiento máximo en los elementos de anclaje y la deformación máxima en las barras de armadura. La carga crítica se encuentra utilizando el método de bisección. En caso de que se exceda el criterio de parada en cualquier parte del modelo, se descartan los resultados del último incremento de carga y se calcula un nuevo incremento de la mitad del tamaño del anterior. Este proceso se repite hasta que se encuentra la carga crítica con una determinada tolerancia de error.

Para el hormigón, el criterio de parada se estableció en una deformación del 5% en compresión (es decir, alrededor de un orden de magnitud mayor que la deformación de fallo real del hormigón) y del 7% en tracción en los puntos de integración de los elementos de lámina. En tracción, el valor se estableció para permitir que se alcance primero la deformación límite en la armadura, que suele ser de alrededor del 5% sin tener en cuenta la rigidización a tracción. En compresión, el valor se eligió de entre varias alternativas como uno que sea lo suficientemente grande para que los efectos del aplastamiento sean visibles en los resultados, pero lo suficientemente pequeño como para no causar demasiados problemas de estabilidad numérica.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Relación constitutiva de los elementos de adherencia y anclaje utilizados para la verificación de la longitud de anclaje:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) respuesta de deslizamiento por tensión cortante de adherencia de un elemento de adherencia; (b) respuesta de fuerza-desplazamiento de un elemento de anclaje.}}}$$

Para la armadura, el criterio de parada se define en términos de tensiones. Dado que se modelan las tensiones en la fisura, el criterio en tracción corresponde a la resistencia a tracción de la armadura teniendo en cuenta el coeficiente de seguridad. El mismo valor se utiliza para el criterio en compresión.

El criterio de parada en los elementos de adherencia y los muelles de anclaje es α·δu_max, donde δu_max es el deslizamiento máximo utilizado en las verificaciones normativas y α = 10.

Los resultados se presentan de forma independiente para el hormigón y para los elementos de armadura. Los valores de tensión y deformación en el hormigón se calculan en los puntos de integración de los elementos tipo lámina (shell). Sin embargo, dado que no resulta práctico presentar los datos de esta manera, los resultados se presentan por defecto en los nodos, como el valor máximo de tensión de compresión de los puntos de integración de Gauss adyacentes en los elementos conectados (Fig. 18). Cabe señalar que esta representación puede subestimar localmente los resultados en los bordes comprimidos de los elementos en el caso de que el tamaño del elemento finito sea similar al canto de la zona de compresión.

Fig. 18 - Elemento finito de hormigón con puntos de integración y nodos: presentación de los resultados para el hormigón en nodos y en elementos finitos.

Los resultados para los elementos finitos de armadura son constantes para cada elemento (un valor, p. ej., para las tensiones del acero) o lineales (dos valores, para los resultados de adherencia). Para los elementos auxiliares, como los elementos de las placas de apoyo, solo se presentan las deformaciones.

La evaluación de la estructura mediante el CSFM se realiza mediante dos análisis diferentes: uno para las combinaciones de carga de estado límite de servicio y otro para las de estado límite último. El análisis de servicio asume que el comportamiento último del elemento es satisfactorio y que las condiciones de plastificación del material no se alcanzarán en los niveles de carga de servicio. Este enfoque permite utilizar modelos constitutivos simplificados (con una rama lineal del diagrama tensión-deformación del hormigón) para el análisis de servicio, con el fin de mejorar la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo. Por lo tanto, se recomienda utilizar el flujo de trabajo que se presenta a continuación, en el que el análisis de estado límite último se realiza como primer paso.

Análisis de estado límite último

Las diferentes verificaciones exigidas por las normativas de diseño específicas se evalúan a partir de los resultados directos proporcionados por el modelo. Las verificaciones de ELU se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones de cortante de adherencia).

Para garantizar que un elemento estructural tenga un diseño eficiente, se recomienda encarecidamente realizar un análisis preliminar que tenga en cuenta los siguientes pasos:

• Elegir una selección de las combinaciones de carga más críticas.
• Calcular únicamente las combinaciones de carga de estado límite último (ELU).
• Utilizar una malla gruesa (aumentando el multiplicador del tamaño de malla predeterminado en Setup (Fig. 19)).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Multiplicador de malla.}}}$$

Un modelo de este tipo se calculará muy rápidamente, lo que permite a los diseñadores revisar de forma eficiente el detallado del elemento estructural y volver a ejecutar el análisis hasta que se cumplan todos los requisitos de verificación para las combinaciones de carga más críticas. Una vez que se cumplen todos los requisitos de verificación de este análisis preliminar, se sugiere incluir las combinaciones de carga última completas y utilizar un tamaño de malla fino (el tamaño de malla recomendado por el programa). El usuario puede cambiar el tamaño de malla mediante el multiplicador, que puede alcanzar valores de 0.5 a 5 (Fig. 19).

Los resultados básicos y las verificaciones (tensión, deformación y utilización (es decir, el valor calculado/valor límite según la normativa), así como la dirección de las tensiones principales en el caso de elementos de hormigón) se muestran mediante diferentes gráficos, donde la compresión se presenta generalmente en rojo y la tracción en azul. Se pueden resaltar los valores mínimo y máximo globales de toda la estructura, así como los valores mínimo y máximo de cada parte definida por el usuario. En una pestaña separada del programa, se pueden mostrar resultados avanzados como valores tensoriales, deformaciones de la estructura y cuantías de armadura (efectiva y geométrica) utilizadas para calcular la rigidización a tracción de las barras de armadura. Además, se pueden presentar las cargas y reacciones para las combinaciones o hipótesis de carga seleccionadas.

Análisis de estado límite de servicio

Las evaluaciones de ELS se realizan para la limitación de tensiones, el ancho de fisura y los límites de deformación. Las tensiones se verifican en los elementos de hormigón y armadura según la normativa aplicable, de manera similar a la especificada para el ELU.

El análisis de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos que se utilizan para el análisis de estado límite último. Se asume una adherencia perfecta, es decir, la longitud de anclaje no se verifica en servicio. Además, se desprecia la rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión del material resultante en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación (como exigen las normativas). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para el estado de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.

Cálculo del ancho de fisura y rigidización a tracción

Cálculo del ancho de fisura

Existen dos formas de calcular el ancho de fisura: fisuración estabilizada y no estabilizada. Según la cuantía geométrica de armadura en cada parte de la estructura, se determina qué tipo de modelo de cálculo de fisuración se utilizará (TCM para fisuración estabilizada y POM para el modelo de fisuración no estabilizada).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Cálculo del ancho de fisura: (a) cinemática de fisura considerada; (b) proyección de la cinemática de fisura en las direcciones}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{principales de la barra de armadura; (c) ancho de fisura en la dirección de la barra de armadura para fisuración estabilizada; (d) casos con}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{fisuración local no estabilizada independientemente de la cantidad de armadura; (e) ancho de fisura en la dirección de la barra de armadura}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{para fisuración no estabilizada.}}}$

Mientras que el CSFM proporciona un resultado directo para la mayoría de las verificaciones (p. ej., capacidad del elemento, deformaciones…), los resultados del ancho de fisura se calculan a partir de los resultados de deformación de la armadura proporcionados directamente por el análisis de EF siguiendo la metodología descrita en la Fig. 20. Se considera una cinemática de fisura sin deslizamiento (apertura de fisura pura) (Fig. 20a), lo cual es coherente con las hipótesis principales del modelo. Las direcciones principales de tensiones y deformaciones definen la inclinación de las fisuras (θ_r = θ_s= θ_e). Según la (Fig. 20b), el ancho de fisura (w) se puede proyectar en la dirección de la barra de armadura (w_b), lo que da lugar a:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

donde θ_b es la inclinación de la barra.

Tenga en cuenta que el programa muestra valores de θ_r y θ_b < π/2. Esto significa que la ecuación anterior es válida para los casos en que la armadura y la fisura atraviesan cuadrantes diferentes del sistema de coordenadas cartesianas, como se muestra en la Fig. 20, donde la armadura atraviesa los cuadrantes I y III y la fisura los cuadrantes II y IV. Para los casos en que la armadura y la fisura atraviesan los mismos cuadrantes, la ecuación debe modificarse de la siguiente manera:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

La componente w_b se calcula de manera coherente a partir de los modelos de rigidización a tracción, integrando las deformaciones de la armadura. En las regiones con patrones de fisuración totalmente desarrollados, las deformaciones medias calculadas (e_m) a lo largo de las barras de armadura se integran directamente a lo largo de la separación entre fisuras (s_r), como se indica en la (Fig. 20c). Aunque este enfoque para calcular las direcciones de fisura no corresponde a la posición real de las fisuras, sigue proporcionando valores representativos que dan lugar a resultados de ancho de fisura que se pueden comparar con los valores de ancho de fisura exigidos por la normativa en la posición de la barra de armadura.

Se observan situaciones especiales en las esquinas cóncavas de la estructura calculada. En este caso, la esquina predefine la posición de una única fisura que se comporta de manera no estabilizada antes de que se desarrollen fisuras adyacentes adicionales. Estas fisuras adicionales generalmente se desarrollan después del rango de servicio (Mata-Falcón 2015), lo que justifica calcular el ancho de fisura en dicha región como si fuera no estabilizada (Fig. 21).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definición de la región en las esquinas cóncavas en la que el ancho de fisura se calcula como si fuera no estabilizada.}}}$$

Rigidización a tracción

La implementación de la rigidización a tracción distingue entre los casos de patrones de fisuración estabilizados y no estabilizados. En ambos casos, el hormigón se considera totalmente fisurado antes de la carga por defecto.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Modelo de rigidización a tracción: (a) elemento de tirante a tracción para fisuración estabilizada con distribución de cortante de adherencia,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{tensiones del acero y del hormigón, y deformaciones del acero entre fisuras, considerando la separación media entre fisuras); (b) hipótesis de arrancamiento}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{para fisuración no estabilizada con distribución de cortante de adherencia y tensiones y deformaciones del acero alrededor de la fisura; (c) comportamiento}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{resultante del tirante a tracción en términos de tensiones de armadura en las fisuras y deformaciones medias para el acero europeo B500B;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) detalle de las ramas iniciales de la respuesta del tirante a tracción.}}}$

Fisuración estabilizada

En patrones de fisuración totalmente desarrollados, la rigidización a tracción se introduce utilizando el Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – Fig. 22a – que ha demostrado proporcionar excelentes predicciones de respuesta a pesar de su simplicidad (Burns 2012). El TCM asume una relación tensión de cortante de adherencia-deslizamiento escalonada, rígida y perfectamente plástica, con τ_b = τ_b0 =2 f_ctm para σ_s ≤ f_y y τ_b =τ_b1 = f_ctm para σ_s > f_y. Tratando cada barra de armadura como un tirante a tracción ­– Fig. 22b y Fig. 22a –, la distribución del cortante de adherencia, las tensiones del acero y del hormigón y, por lo tanto, la distribución de deformaciones entre dos fisuras se pueden determinar para cualquier valor dado de las tensiones (o deformaciones) máximas del acero en las fisuras.

Para s_r = s_r0, es posible que se forme o no una nueva fisura, porque en el centro entre dos fisuras σ_c1 = f_ct. En consecuencia, la separación entre fisuras puede variar en un factor de dos, es decir, s_r = λs_r0, con l = 0.5…1.0. Asumiendo un determinado valor para λ, la deformación media del tirante (ε_m) se puede expresar en función de las tensiones máximas de la armadura (es decir, las tensiones en las fisuras, σ_sr). Para el diagrama tensión-deformación bilineal idealizado de las barras de armadura desnudas considerado por defecto en el CSFM, se obtienen las siguientes expresiones analíticas cerradas (Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{para}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{para}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{para}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

donde:
E_sh           el módulo de endurecimiento del acero E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            módulo de elasticidad de la armadura,

Ø            diámetro de la barra de armadura,

s_r                separación entre fisuras,

σ_sr           tensiones de la armadura en las fisuras,

σ_s            tensiones reales de la armadura,

f_y                límite elástico de la armadura.

La implementación de IDEA StatiCa Detail del CSFM considera por defecto la separación media entre fisuras al realizar el análisis de campos de tensión asistido por ordenador. La separación media entre fisuras se considera igual a 2/3 de la separación máxima entre fisuras (λ = 0.67), siguiendo las recomendaciones formuladas sobre la base de ensayos de flexión y tracción (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Cabe señalar que los cálculos del ancho de fisura consideran una separación máxima entre fisuras (λ = 1.0) para obtener valores conservadores.

La aplicación del TCM depende de la cuantía de armadura, por lo que resulta fundamental asignar a cada barra de armadura un área de hormigón efectiva que actúe en tracción entre fisuras. Se ha desarrollado un procedimiento numérico automático para definir la cuantía de armadura efectiva correspondiente (ρ_eff = A_s/A_c,eff) para cualquier configuración, incluida la armadura sesgada (Fig. 23).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Área efectiva de hormigón en tracción para fisuración estabilizada: (a) área máxima de hormigón que puede activarse;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) recubrimiento y condición de simetría global; (c) área efectiva resultante.}}}$

Fisuración no estabilizada

Las fisuras existentes en regiones con cuantías geométricas de armadura inferiores a ρ_cr, es decir, la cantidad mínima de armadura para la cual esta es capaz de soportar la carga de fisuración sin plastificar, se generan por acciones no mecánicas (p. ej., retracción) o por la progresión de fisuras controladas por otra armadura. El valor de esta armadura mínima se obtiene de la siguiente manera:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

donde:

f_y              límite elástico de la armadura,

f_ct             resistencia a tracción del hormigón,

n              relación modular, n = E_s / E_c .

Para hormigón convencional y acero de armadura, ρ_cr equivale aproximadamente al 0.6%.

Para estribos con cuantías de armadura inferiores a ρ_cr, la fisuración se considera no estabilizada, y la rigidización a tracción se implementa mediante el Pull-Out Model (POM) descrito en la Fig. 22b. Este modelo analiza el comportamiento de una única fisura considerando que no existe interacción mecánica entre fisuras separadas, despreciando la deformabilidad del hormigón en tracción y asumiendo la misma relación tensión de cortante de adherencia-deslizamiento escalonada, rígida y perfectamente plástica utilizada por el TCM. Esto permite obtener directamente por equilibrio la distribución de deformaciones de la armadura (ε_s) en las proximidades de la fisura para cualquier tensión máxima del acero en la fisura (σ_sr). Dado que la separación entre fisuras es desconocida para un patrón de fisuración no totalmente desarrollado, la deformación media (ε_m) se calcula para cualquier nivel de carga a lo largo de la distancia entre puntos con deslizamiento nulo cuando la barra de armadura alcanza su resistencia a tracción (f_t) en la fisura (l_ε,avg en la Fig. 22b), lo que da lugar a las siguientes relaciones:

Los modelos propuestos permiten calcular el comportamiento de la armadura adherida, que finalmente se considera en el análisis. Este comportamiento (incluyendo la rigidización a tracción) para el acero de armadura europeo más común (B500B, con f_t / f_y = 1.08 y ε_u = 5%) se ilustra en la Fig. 22c-d.

Hormigón - ELU

El modelo de hormigón implementado en el CSFM se basa en las leyes constitutivas de compresión uniaxial prescritas por EN 1992-1-1 para el diseño de secciones transversales, que solo dependen de la resistencia a compresión. El diagrama parábola-rectángulo especificado en EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) se utiliza por defecto en el CSFM, pero los diseñadores también pueden elegir una relación elástica ideal-plástica más simplificada según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). La resistencia a tracción se desprecia, tal como se hace en el diseño clásico de hormigón armado.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad Los diagramas tensión-deformación del hormigón para ELU: a) diagrama parábola-rectángulo; b) diagrama bilineal.}}}$$

La implementación del CSFM en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, después de alcanzar la tensión máxima, considera una rama plástica con ε_cu2 (ε_cu3) con un valor del 5%, mientras que EN 1992-1-1 asume una deformación última inferior al 0,35%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, su capacidad última f_cd según EN 1992-1-1 3.1.3 se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (k_c2 definido en (Fig. 25)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción $\eta_{fc}$ definido en el Model Code 2010 de la fib de la siguiente manera:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

donde:

α_cc es el coeficiente que tiene en cuenta los efectos a largo plazo sobre la resistencia a compresión y los efectos desfavorables resultantes de la forma en que se aplica la carga. Está definido según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). El valor por defecto es 1,0.

k_c es el factor de reducción global de la resistencia a compresión

k_c2 es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal

f_ck es la resistencia característica del cilindro de hormigón (en MPa para la definición de $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad La ley de ablandamiento a compresión.}}}$$

Hormigón - ELS

El análisis de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos que se utilizan para el análisis en estado límite último. La rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión se descarta, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión resultantes del material en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de fluencia (según lo exige el Eurocódigo). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para el estado de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Diagramas tensión-deformación del hormigón implementados para el análisis de servicio: verificaciones a corto y largo plazo.}}}$$

Efectos a largo plazo

En el análisis de servicio, los efectos a largo plazo del hormigón se consideran mediante un coeficiente de fluencia infinito efectivo ($\varphi$, tomado por defecto con un valor de 2,5) que modifica el módulo de elasticidad secante del hormigón (E_cm) según EN 1992-1-1, sección 3.1.4 (3) resp. 7.4.3 (5) de la siguiente manera:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Al considerar los efectos a largo plazo, primero se calcula un paso de carga con todas las cargas permanentes considerando el coeficiente de fluencia (es decir, utilizando el módulo de elasticidad efectivo del hormigón, E_c,eff) y luego se calculan las cargas adicionales sin el coeficiente de fluencia (es decir, utilizando E_cm). Además, para realizar verificaciones a corto plazo, se realiza otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el coeficiente de fluencia. Ambos cálculos para las verificaciones a largo y corto plazo se muestran en la Fig. 26.

Los factores de fluencia son definidos por el usuario en las propiedades del material y deben calcularse según EN 1992-1-1, Fig 3.1.

Armadura

Por defecto, se considera el diagrama tensión-deformación bilineal idealizado para las barras de armadura desnudas definido en EN 1992-1-1, sección 3.2.7 (Fig. 27). La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura durante la fase de diseño (clase de resistencia y ductilidad). Siempre que se conozca, se puede considerar la relación tensión-deformación real de la armadura (laminada en caliente, trabajada en frío, templada y autorrevenida, …). El diagrama tensión-deformación de la armadura puede ser definido por el usuario, pero en este caso, es imposible asumir el efecto de rigidización a tracción (es imposible calcular el ancho de fisura). El uso del diagrama tensión-deformación con una rama superior horizontal no permite la verificación de la durabilidad estructural. Por lo tanto, es necesaria la verificación manual de los requisitos estándar de ductilidad.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Diagrama tensión-deformación de la armadura: a) diagrama bilineal con rama superior inclinada; b) diagrama bilineal}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{con rama superior horizontal.}}}$

La rigidización a tracción (Fig. 28)  se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Esquema de la rigidización a tracción.}}}$$

El Método del Campo de Tensiones Compatible cumple con los códigos de diseño modernos. Dado que los modelos de cálculo solo utilizan propiedades estándar del material, el formato de coeficientes parciales de seguridad prescrito en los códigos de diseño puede aplicarse sin ninguna adaptación. De esta manera, las cargas de entrada se mayoran, y las propiedades características del material se reducen utilizando los respectivos coeficientes de seguridad prescritos en los códigos de diseño, exactamente igual que en el análisis convencional de hormigón. Los valores de los coeficientes de seguridad del material prescritos en la norma EN 1992-1-1 cap. 2.4.2.4 se establecen por defecto, pero el usuario puede modificar los coeficientes de seguridad en la configuración de Código y cálculo (Fig. 29).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad Configuración de los coeficientes de seguridad del material en Idea StatiCa Detail.}}}$$

Los coeficientes de seguridad de las cargas deben ser definidos por el usuario en Reglas de combinación para cada combinación no lineal de casos de carga (Fig. 30). Para todas las plantillas implementadas en Idea StatiCa Detail, los coeficientes parciales de seguridad ya están predefinidos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad Configuración de los coeficientes parciales de carga en Idea StatiCa Detail.}}}$$

Utilizando combinaciones adecuadas de coeficientes parciales de seguridad definidas por el usuario, los usuarios también pueden calcular con el CSFM utilizando el método del coeficiente de resistencia global (Navrátil, et al. 2017), pero este enfoque casi nunca se utiliza en la práctica del diseño. Algunas guías recomiendan utilizar el método del coeficiente de resistencia global para el análisis no lineal. Sin embargo, en los análisis no lineales simplificados (como el CSFM), que solo requieren aquellas propiedades del material que se utilizan en los cálculos manuales convencionales, sigue siendo más conveniente utilizar el formato de coeficientes parciales de seguridad.

Las diferentes verificaciones requeridas por EN 1992-1-1 se evalúan en función de los resultados directos proporcionados por el modelo. Las verificaciones ELU se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).

La resistencia del hormigón a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal de compresión máxima σ_c = σ_c2 obtenida del análisis por EF y el valor límite σ_c,lim = f_cd. 

La resistencia de la armadura se evalúa tanto en tracción como en compresión como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras σ_sr y el valor límite especificado σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{para diagrama bilineal con rama superior inclinada}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{para diagrama bilineal con rama superior horizontal}}$

donde:

f_yk        resistencia al límite elástico de la armadura según EN 1992-1-1 apdo. 3.2.3,

k          la relación entre la resistencia a tracción f_tk y el límite elástico,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             es el coeficiente parcial de seguridad de la armadura

La tensión tangencial de adherencia se evalúa de forma independiente como la relación entre la tensión de adherencia τ_b calculada por análisis por EF y la resistencia de adherencia última f_bd, según EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

donde:

f_ctd      es el valor de cálculo de la resistencia a tracción del hormigón según EN 1992-1-1 apdo. 3.1.6 (2). Debido a la fragilidad creciente del hormigón de mayor resistencia, f_ctk,0.05 se limita al valor correspondiente al C60/75 según EN 1992-1-1 apdo. 8.4.2 (2)

η₁       es un coeficiente relacionado con la calidad de la condición de adherencia y la posición de la barra durante el hormigonado (Fig. 31).

η₁ = 1.0 cuando se obtienen condiciones "buenas" y

η₁ = 0.7 para todos los demás casos y para barras en elementos estructurales construidos con encofrados deslizantes, a menos que se pueda demostrar que existen condiciones de adherencia "buenas"

η₂        está relacionado con el diámetro de la barra:

            η₂ = 1.0 para Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figura 8.2 - Descripción de las condiciones de adherencia.}}}$$

En IDEA StatiCa Detail las condiciones de adherencia se tienen en cuenta según la Fig. 31 c) y d). La dirección de hormigonado puede establecerse en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.

Estas verificaciones se realizan respecto a los valores límite adecuados para las respectivas partes de la estructura (es decir, a pesar de tener un único grado tanto para el hormigón como para el material de armadura, los diagramas tensión-deformación finales diferirán en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización a tracción y ablandamiento a compresión).

También existe la opción de modelar barras lisas. Se puede encontrar más información aquí: Barras lisas en Detail

Fuerza total F_tot y Fuerza límite F_lim

La fuerza total F_tot es un resultado del análisis por elementos finitos y puede definirse de dos maneras.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

donde A_s es el área de la barra de armadura y σ_s es la tensión en la barra.

O como la suma de la fuerza de anclaje F_a y la fuerza de adherencia F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

donde F_a es la fuerza real en el muelle de anclaje y F_bond es la fuerza de adherencia que puede obtenerse integrando la tensión de adherencia τ_b a lo largo de la longitud de la barra de armadura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s es el perímetro de la barra de armadura.

La fuerza límite F_lim es la fuerza máxima en el elemento de la barra considerando la resistencia última de la barra y también las condiciones de anclaje (adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos de anclaje, lazos, etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

donde C_s es el perímetro de la barra de armadura, y l es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definición de la fuerza límite Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

donde F_lim,add es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos vecinos. F_lim,2 debe ser siempre inferior a F_u.

Los tipos de anclaje disponibles en el CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción en el extremo de anclaje), doblado, gancho, lazo, barra transversal soldada, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 32 para armadura longitudinal y en la Fig. 33 para estribos. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados están de acuerdo con EN 1992-1-1 apdo. 8.4.4 Tab. 8.2. Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, el CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción de la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30 % de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado y (iii) adherencia perfecta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Tipos de anclaje disponibles y respectivos coeficientes de anclaje para barras de armadura longitudinales en el CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) barra recta; (b) doblado; (c) gancho; (d) lazo; (e) barra transversal soldada; (f) adherencia perfecta; (g) barra continua.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Tipos de anclaje disponibles y respectivos coeficientes de anclaje para estribos.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Estribos cerrados: (a) gancho; (b) doblado; (c) solape. Estribos abiertos: (d) gancho; (e) barra continua.}}}$$

Para cumplir con EN 1992-1-1, debe utilizarse el muelle de anclaje en el cálculo; el muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura. 

Al diseñar estructuras de hormigón, encontramos dos grandes grupos de áreas parcialmente cargadas (PLA): el primero comprende los apoyos, mientras que el otro consiste en áreas de anclaje. Según las normas actualmente vigentes para el diseño de estructuras de hormigón armado EN 1992-1-1 cap. 6.7 (Fig. 34), debe considerarse el aplastamiento local del hormigón y las fuerzas de tracción transversales para las áreas parcialmente cargadas. Para una carga uniformemente distribuida sobre un área A_c0, la capacidad a compresión del hormigón puede incrementarse hasta tres veces dependiendo del área de distribución de cálculo A_c1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Áreas parcialmente cargadas según la EN 1992-1-1.}}}$$

El área parcialmente cargada debe estar suficientemente armada con armadura transversal diseñada para transmitir las fuerzas de hendimiento que se producen en la zona. Para el diseño de la armadura transversal en áreas parcialmente cargadas, se utiliza el método de Biela-y-tirante según el Eurocódigo. Sin la armadura transversal requerida, no es posible considerar el incremento de la capacidad a compresión del hormigón.

Áreas parcialmente cargadas en el CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Bielas ficticias con malla de elementos finitos de hormigón.}}}$$

Utilizando el CSFM, es posible diseñar y verificar estructuras de hormigón armado incluyendo la influencia del incremento de la resistencia a compresión del hormigón en las áreas parcialmente cargadas. Dado que el CSFM es un modelo de muro (2D) y las áreas parcialmente cargadas son una tarea espacial (3D), fue necesario encontrar una solución que combinara estos dos tipos diferentes de tareas (Fig. 35). Si se activa la función "áreas parcialmente cargadas", la geometría del cono admisible se genera según el Eurocódigo (Fig. 34). Todas las colisiones geométricas se resuelven completamente en 3D para la geometría especificada del elemento de hormigón y las dimensiones de cada PLA. Posteriormente, se crea un modelo computacional del área parcialmente cargada.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Geometrías de cono admisibles.}}}$$

La modificación del modelo de material demostró ser un enfoque inadecuado, principalmente porque la asignación de propiedades a la malla de elementos finitos resulta problemática. Se determinó que un enfoque independiente de la malla de elementos finitos es una solución más apropiada. Se crean bielas ficticias absolutamente coherentes para la geometría conocida del cono de compresión (Fig. 35 y Fig. 37). Estas bielas tienen propiedades de material idénticas al hormigón utilizado en el modelo, incluyendo el diagrama tensión-deformación. La forma del cono determina la dirección de las bielas, que distribuyen gradualmente la carga sobre el PLA hacia el área de distribución de cálculo. La densidad de área de las bielas ficticias es variable en cada parte del cono, y añade un área ficticia de hormigón en la dirección de la carga. Al nivel del área cargada (A_c0), se añade un área ficticia de hormigón según la relación $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  (donde A_real es un área del apoyo asumida en el modelo computacional 2D), y esta área disminuye linealmente hasta cero hacia el área de distribución de cálculo (A_c1). Esta solución garantiza que la tensión de compresión en el hormigón sea constante en todo el volumen del cono.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Bielas ficticias en el modelo computacional}}}$$

La resistencia del área parcialmente cargada se incrementa según la relación entre el área de distribución de cálculo y el área cargada establecida en la EN 1992-1-1  (6.7).  Debe recordarse que este es un modelo de diseño que no puede describir con precisión el estado tensional sobre un área parcialmente cargada cuyo flujo real es mucho más complicado. Sin embargo, esta solución permite la correcta distribución de la carga a todo el modelo, respetando el incremento de la capacidad de carga del área parcialmente cargada. Además, introduce correctamente las tensiones transversales en esta zona.

Al utilizar la función de áreas parcialmente cargadas para simular el incremento de la capacidad a compresión del hormigón, es necesario realizar la verificación normativa por separado según la EN 1992-1-1, sección 6.7 (2). Las fuerzas de tracción transversales (fuerzas de hendimiento) transmitidas por la armadura se verifican automáticamente.

Las verificaciones del ELS se llevan a cabo para la limitación de tensiones, el ancho de fisura y los límites de deformación. Las tensiones se comprueban en los elementos de hormigón y armadura según EN 1992-1-1 de manera similar a la especificada para el ELU.

Limitación de tensiones

La tensión de compresión en el hormigón debe limitarse para evitar fisuras longitudinales. Según EN 1992-1-1 cap. 7.2 (2), pueden producirse fisuras longitudinales si el nivel de tensión bajo la combinación característica de cargas supera un valor k₁f_ck. La tensión de compresión del hormigón se evalúa como la relación entre la tensión de compresión principal máxima σ_c = σ_c2 obtenida del análisis por EF para estados límite de servicio y el valor límite σ_c,lim. Entonces:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

donde:

f_ck        resistencia característica a compresión del hormigón medida en probeta cilíndrica,

k₁         =0.6.

Si la tensión en el hormigón bajo las cargas cuasi-permanentes es inferior a k₂f_ck según EN 1992-1-1 Cl. 7.2(3), puede suponerse fluencia lineal. Si la tensión en el hormigón supera k₂f_ck, debe considerarse la fluencia no lineal (véase EN 1992-1-1 Cl. 3.1.4). En IDEA StatiCa Detail solo puede suponerse fluencia lineal según EN 1992-1-1 Cl. 3.1.4 (3) (véase Modelos de material (EN)).

Puede suponerse que se evita la fisuración o deformación inaceptable si, bajo la combinación característica de cargas, la tensión de tracción en la armadura no supera k₃f_yk (EN 1992-1-1 cap. 7.2 (5)). La resistencia de la armadura se evalúa como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras σ_s = σ_sr y el valor límite especificado σ_s,lim:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

donde:

f_yk        límite elástico de la armadura,

k₃        =0.8.

Deformación

Las deformaciones solo pueden evaluarse para muros o vigas isostáticas (estáticamente determinadas) o hiperestáticas (estáticamente indeterminadas). En estos casos, se considera el valor absoluto de las deformaciones (comparado con el estado inicial antes de la carga), y el valor máximo admisible de las deformaciones debe ser establecido por el usuario. Las deformaciones en los extremos recortados no pueden comprobarse, ya que se trata de estructuras esencialmente inestables en las que el equilibrio se satisface añadiendo fuerzas en los extremos, por lo que las deformaciones no son realistas. La deformación a corto plazo u_z,st o a largo plazo u_z,lt puede calcularse y comprobarse frente a valores límite definidos por el usuario:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

donde:

u_z         deformación a corto o largo plazo calculada mediante análisis por EF,

u_z,lim    valor límite de la deformación definido por el usuario.

Ancho de fisura

Los anchos y orientaciones de las fisuras se calculan únicamente para los efectos a largo plazo (utilizando E_c,eff) en las combinaciones en las que está habilitada la evaluación del ancho de fisura. Las verificaciones basadas en valores límite especificados por el usuario conforme al Eurocódigo se presentan de la siguiente manera:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

donde:

w         ancho de fisura calculado mediante análisis por EF,

w_lim     valor límite del ancho de fisura definido por el usuario.

Existen dos formas de calcular los anchos de fisura (fisuración estabilizada y no estabilizada). En el caso general (fisuración estabilizada), el ancho de fisura se calcula integrando las deformaciones en los elementos 1D de las barras de armadura. La dirección de la fisura se calcula entonces a partir de los tres puntos de integración más cercanos (desde el centro del elemento finito 1D de armadura dado) de los elementos de hormigón 2D. Aunque este enfoque para calcular las direcciones de las fisuras no se corresponde con la posición real de las fisuras, aun así proporciona valores representativos que conducen a resultados de ancho de fisura que pueden compararse con los valores de ancho de fisura requeridos por la normativa en la posición de la barra de armadura.

Hormigón - Resistencia

El modelo de hormigón implementado para los cálculos de resistencia en CSFM se basa en la curva tensión-deformación parabólico-plástica para el hormigón, basada en la curva tensión-deformación parabólica de la Portland Cement Association descrita en las Notas de la PCA sobre los Requisitos del Código de Construcción ACI 318-99 para Hormigón Estructural, Figura 6-8. La resistencia a tracción se desprecia, como es habitual en el diseño clásico de hormigón armado.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad Diagrama tensión-deformación del hormigón para el análisis de Resistencia}}}$$

La implementación del CSFM en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, después de alcanzar la tensión pico, considera una rama plástica con ε_c0 con un valor máximo del 5%, mientras que el ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 asume una deformación última inferior al 0,3%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, la resistencia se predice correctamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (k_c2 definido en (Fig. 39)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción $\eta_{fc}$ definido en el Código Modelo fib 2010 de la siguiente manera:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

donde:

α₁ es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en el ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Al utilizar un diagrama tensión-deformación de parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión de compresión máxima mediante este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona de compresión de tal manera que la resistencia a compresión resultante sea menor o igual que la resistencia a compresión calculada mediante un diagrama tensión-deformación con una rama plástica decreciente.

Φ_c es el factor de reducción de resistencia para el hormigón. El valor predeterminado se establece según la Tabla 24.2.1 (b)(f) del ACI 318-19.

k_c2 es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal.

f'_c es la resistencia del hormigón en probeta cilíndrica (en MPa para la definición de $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad La ley de ablandamiento a compresión.}}}$$

k_c2 es un factor de reducción basado en las mismas hipótesis que el coeficiente de zona nodal β_n dado en la Tabla 23.9.2 del ACI 318-19, excepto que en el CSFM, la presencia de una tensión principal de tracción perpendicular a la tensión principal de compresión se comprueba para cada elemento finito (no solo para los nodos del modelo de Biela y tirante).

Hormigón – Servicio

El análisis de estado límite de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos utilizados para el análisis de resistencia. La rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión se desprecia, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites de tensión del material resultantes en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación (según lo exigido por el ACI). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para el estado límite de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Diagramas tensión-deformación del hormigón implementados para el análisis de servicio: verificaciones a corto y largo plazo.}}}$$

Efectos a largo plazo

El comportamiento a largo plazo de la estructura, como las deformaciones a largo plazo o el cálculo del ancho de fisura causado por cargas sostenidas, está influenciado por la fluencia del hormigón. El ACI 318-19, en el párrafo 24.2.4.1.3, define el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas – ξ, que representa el efecto de la fluencia para una duración de carga sostenida especificada.

En la aplicación Detail, el módulo de elasticidad E_c se ajusta para determinar el comportamiento a largo plazo de la estructura mediante el factor ξ. El módulo de elasticidad ajustado se denomina E_c,eff – véase la Figura 40.

Suponiendo que la deformación del elemento se expresa mediante la deformación unitaria, se puede escribir que:

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

donde:

ε₀ es una deformación a corto plazo (sin la influencia de la fluencia) y ε_creep es una deformación causada por la fluencia.

Utilizando la ley de Hooke, podemos escribir:

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

Sustituyendo $\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$ y $\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$ obtenemos:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

La duración de la carga sostenida para la determinación del factor ξ se puede establecer individualmente para cada combinación de servicio a largo plazo.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Duración de la carga sostenida}}}$$

Las deformaciones, tensiones y anchos de fisura dependientes del tiempo se calculan entonces con un modelo de material modificado, donde el efecto del refinamiento de la compresión se tiene en cuenta automáticamente por la naturaleza del análisis por elementos finitos. Por lo tanto, no es necesario multiplicarlos adicionalmente por el factor definido en 24.2.4.1.1.

Efectos a corto plazo

Para realizar las verificaciones a corto plazo, se lleva a cabo otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas. Ambos cálculos, para las verificaciones a largo y corto plazo, se muestran en la Fig. 40.

Armadura

Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un punto de fluencia definido para la armadura no pretensada, véase el ACI 319-19 Cl. 20.2.1. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura – la resistencia y el módulo de elasticidad.

El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso, no es posible asumir el efecto de rigidización a tracción (no es posible calcular el ancho de fisura). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Diagrama tensión-deformación de la armadura}}}$$

donde:

Φ_s es el factor de reducción de resistencia para la armadura. El valor predeterminado se establece según la Tabla 24.2.1 del ACI 318-19.

f_y es el límite elástico de la armadura

E_s módulo de elasticidad de la armadura

Se selecciona el 10% como la deformación límite en la que se detiene el cálculo. Esto se considera seguro según el Artículo 7 de la norma ASTM A955/A955M-20c.

La rigidización a tracción (Fig. 43)  se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda, con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Esquema de la rigidización a tracción.}}}$$

El Método del Campo de Tensiones Compatible cumple con los códigos de diseño modernos. Dado que los modelos de cálculo solo utilizan propiedades estándar de los materiales, el formato de factores parciales de seguridad prescrito en los códigos de diseño puede aplicarse sin necesidad de adaptación. De esta manera, las cargas de entrada se mayoran, y las propiedades características de los materiales se reducen utilizando los respectivos factores de reducción de resistencia, exactamente igual que en el análisis convencional del hormigón.

Los valores de los factores de reducción de resistencia están prescritos en ACI 318-19 Cl. 21.2. Los valores predeterminados para el hormigón y la armadura se eligen partiendo de la suposición de que el ejemplo típico resuelto en la aplicación está controlado por cortante (según la Tabla 21.2.1 (b), (f), (g)). Sin embargo, es posible modelar cualquier tipo de elemento. Por lo tanto, si se evalúa un elemento controlado por compresión o por tracción, el usuario tiene la opción de cambiar el valor del factor de reducción de resistencia en las Preferencias.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Los factores de carga para las combinaciones de resistencia deben definirse de acuerdo con la Tabla 5.3.1 de ACI 318-19.

Salvo lo indicado en el Capítulo 34, las combinaciones de carga a nivel de servicio no están definidas en ACI 318-19. Se recomienda utilizar las reglas de combinación basadas en el Apéndice C de ASCE/SEI 7-16. Para todas las plantillas, los factores de carga ya están predefinidos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Las diferentes verificaciones requeridas por ACI 318-19 se evalúan a partir de los resultados directos proporcionados por el modelo. Las verificaciones se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).

La resistencia del hormigón a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal de compresión máxima f_c (también σ₂ en los resultados auxiliares) obtenida del análisis por EF y el valor límite f'_c,lim.

La resistencia de la armadura se evalúa tanto a tracción como a compresión como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras f_s y el valor límite especificado f_y,lim.

La tensión tangencial de adherencia se evalúa de forma independiente como la relación entre la tensión de adherencia τ_b calculada por el análisis por EF y la resistencia de adherencia f_bu.

Sin embargo, la norma ACI no aborda explícitamente la resistencia de adherencia, sino que trabaja con el cálculo de la denominada longitud de desarrollo, que se describe en la Sección 25.4.2. Dado que la resistencia de adherencia es un parámetro de entrada fundamental para determinar la longitud de desarrollo, véase R25.4.1.1 y ACI Committee 408 1966, la resistencia de adherencia se puede calcular de la siguiente manera:

Supongamos que si anclamos la barra de armadura en un bloque de hormigón hasta la longitud de desarrollo l_d o mayor, la extracción de la armadura provocará la rotura de la armadura y no la extracción del hormigón. Esto se puede expresar con la siguiente fórmula.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

donde:

d_b es el diámetro de la barra de armadura, l_d es la longitud de desarrollo, f_bu es la resistencia de adherencia, f_y es el límite elástico de la armadura, y A_s es el área de la barra de armadura.

De lo anterior, se puede derivar fácilmente la fórmula para calcular la resistencia de adherencia:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

La longitud de desarrollo l_d se determina entonces según la Tabla 25.4.2.3 de ACI 318-19 de la siguiente manera:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

donde:

C = 25 (2,1 en unidades métricas) para barras n.º 6 o menores y alambres corrugados, C = 20 (1,7 en unidades métricas) para barras n.º 7 o mayores, λ = 1,0 para hormigón de peso normal, ψ_t, ψ_e, ψ_g se determinan según la Tabla 25.4.2.3 de ACI 318-19. 

Solo se admite armadura sin recubrimiento o galvanizada (recubierta de zinc), por lo que ψ_e = 1,0. ψ_g se determina automáticamente a partir del grado de la armadura, y ψ_t se deriva automáticamente de la posición de la armadura en el modelo y de la dirección de hormigonado que se puede configurar en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Dirección de hormigonado}}}$$

Estas verificaciones se realizan con respecto a los valores límite adecuados para las respectivas partes de la estructura (es decir, a pesar de tener un único grado tanto para el hormigón como para el material de armadura, los diagramas tensión-deformación finales diferirán en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización a tracción y ablandamiento a compresión).

También existe la opción de modelar barras lisas. Puede encontrar más información aquí: Barras lisas en Detail

Fuerza total F_tot y fuerza límite F_lim

La fuerza total F_tot es un resultado del análisis por elementos finitos y se puede definir de dos maneras.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

donde A_s es el área de la barra de armadura y f_s es la tensión en la barra.

O como la suma de la fuerza de anclaje F_a y la fuerza de adherencia F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

donde F_a es la fuerza real en el muelle de anclaje y F_bond es la fuerza de adherencia que se puede obtener integrando la tensión de adherencia τ_b a lo largo de la longitud de la barra de armadura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s es la circunferencia de la barra de armadura.

La fuerza límite F_lim es la fuerza máxima en el elemento de la barra de armadura, considerando la resistencia de la barra y también las condiciones de anclaje (adherencia entre el hormigón y la armadura, y ganchos, lazos de anclaje, etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

donde C_s es la circunferencia de la barra de armadura, y l es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definición de la fuerza límite Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

donde F_lim,add es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos vecinos. F_lim,2 siempre debe ser menor que F_u.

Los tipos de anclaje disponibles en el CSFM incluyen una barra recta (es decir, sin reducción en el extremo del anclaje), gancho de 90 grados, gancho de 180 grados, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 48 para armadura longitudinal. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados se derivan de la comparación de la ecuación de la sección ACI 318-19 25.4.3.1 y las ecuaciones tomadas de la sección ACI 318-19 25.4.2.3. Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, el CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción en la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30% de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado, y (iii) adherencia perfecta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Tipos de anclaje disponibles y respectivos coeficientes de anclaje para barras de armadura longitudinales en el CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) barra recta; (b) gancho de 90 grados; (c) gancho de 180 grados; (d) adherencia perfecta; (e) barra continua}}}$$

El coeficiente de anclaje para los estribos siempre es - β = 1,0.

Para cumplir con ACI, se debe utilizar el muelle de anclaje en el cálculo; el muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura. 

Al diseñar estructuras de hormigón, encontramos dos grandes grupos de áreas parcialmente cargadas (PLA) – el primero de ellos comprende los apoyos, mientras que el otro está formado por las zonas de anclaje. 

Según las normas actualmente vigentes para el diseño de estructuras de hormigón armado ACI 318-19 cap. 22.8, debe considerarse el aplastamiento local del hormigón y las fuerzas de tracción transversales para los apoyos. Para una carga uniformemente distribuida sobre un área, A_c1, la capacidad a compresión del hormigón puede incrementarse hasta dos veces en función del área de distribución de cálculo A_c2. Véase la tabla 22.8.3.2 de ACI 318-19.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Áreas parcialmente cargadas para apoyos según ACI 318-19}}}$$

Para las zonas de anclaje postensadas, debe seguirse ACI 318-19 cap. 25.9.

El área parcialmente cargada debe estar suficientemente reforzada con armadura transversal diseñada para transmitir las fuerzas de hendimiento que se producen en la zona. Sin la armadura transversal requerida, no es posible considerar un incremento de la capacidad a compresión del hormigón.

Áreas parcialmente cargadas en CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Bielas ficticias con la malla de elementos finitos de hormigón.}}}$$

Utilizando el CSFM, es posible diseñar y verificar estructuras de hormigón armado incluyendo la influencia del incremento de la resistencia a compresión del hormigón en las áreas parcialmente cargadas. Dado que el CSFM es un modelo de muro (2D) y las áreas parcialmente cargadas son una tarea espacial (3D), fue necesario encontrar una solución que combine estos dos tipos diferentes de tareas (Fig. 50). Si se activa la función "áreas parcialmente cargadas", se crea la geometría de cono admisible según el ACI (Fig. 49). Todas las colisiones geométricas se resuelven completamente en 3D para la geometría del elemento de hormigón especificada y las dimensiones de cada PLA. Posteriormente, se crea un modelo computacional del área parcialmente cargada.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Geometrías de cono admisibles.}}}$$

La modificación del modelo de material resultó ser un enfoque inadecuado, principalmente porque el mapeo de propiedades a la malla de elementos finitos es problemático. Se determinó que un enfoque independiente de la malla de elementos finitos es una solución más apropiada. Se crean bielas ficticias absolutamente coherentes para la geometría de cono de compresión conocida (Fig. 51 y Fig. 52). Estas bielas tienen propiedades de material idénticas al hormigón utilizado en el modelo, incluyendo el diagrama tensión-deformación. La forma del cono determina la dirección de las bielas, que distribuyen gradualmente la carga sobre el PLA hacia el área de distribución de cálculo. La densidad de área de las bielas ficticias es variable en cada parte del cono, y añade un área ficticia de hormigón en la dirección de la carga. En el nivel del área cargada (A_c1), se añade un área ficticia de hormigón según la relación $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$  (donde A_real es un área del apoyo asumida en el modelo computacional 2D), y esta área disminuye linealmente hasta cero hacia el área de distribución de cálculo (A_c2). Esta solución garantiza que la tensión de compresión en el hormigón sea constante en todo el volumen del cono.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Bielas ficticias en el modelo computacional}}}$$

La resistencia del área parcialmente cargada se incrementa según la relación entre el área de distribución de cálculo y el área cargada establecida en ACI 318-19 cap. 22.8.  Debe recordarse que se trata de un modelo de cálculo que no puede describir con precisión el estado tensional en un área parcialmente cargada, cuyo flujo real es mucho más complicado. Sin embargo, esta solución permite la correcta distribución de la carga a todo el modelo respetando el aumento de la capacidad de carga del área parcialmente cargada. Además, introduce correctamente las tensiones transversales en esta zona para diseñar correctamente la armadura frente a las fuerzas de hendimiento.

La tensión de apoyo admisible de 0.85f_c' se recoge en la Tabla 22.8.3.2. La densidad está limitada de forma que no se supere la capacidad doble máxima indicada en la fórmula de la Tabla 22.8.3.2(b).  

Para las zonas de anclaje, el PLA se utiliza de la misma manera que para los apoyos en la aplicación. Por ello, las zonas locales definidas en el capítulo 25.9 de ACI 318-19 deben verificarse manualmente según ACI 318-19 25.9.3. El PLA, por tanto, solo se utiliza para evitar superar el criterio de deformación en la zona local y así evitar detener prematuramente el cálculo. Por otro lado, según ACI 318-19, apartado 25.9.4.3.1 (b), la armadura que resiste las tensiones en el plano de estallido y descascarillado puede verificarse directamente y de forma ventajosa en la aplicación.

Las comprobaciones de servicio se realizan para la limitación de tensiones, el ancho de fisura y los límites de flecha. Las tensiones se verifican en los elementos de hormigón y armadura de acuerdo con ACI 318-19 de manera similar a la especificada para la Resistencia.

Limitación de tensiones

Las tensiones de compresión admisibles en el hormigón bajo carga de servicio deben verificarse para elementos pretensados de Clase U y T. Según la Tabla R24.5.2.1, no se requiere ninguna comprobación de limitación de tensiones para el hormigón que se asume fisurado. El usuario debe establecer la clase del elemento pretensado en la configuración del elemento de diseño.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Selección de la clase de elemento a flexión pretensado}}}$$

La tensión de compresión admisible para elementos sometidos a cargas transitorias se especifica en ACI 318-19 24.5.4.1 como 0.6f_c'. El límite de tensión de compresión de 0.45f_c' se estableció para reducir la probabilidad de fallo de elementos de hormigón pretensado debido a cargas repetidas. Este límite también pareció razonable para evitar una deformación por fluencia excesiva. En valores más altos de tensión, las deformaciones por fluencia tienden a aumentar más rápidamente a medida que aumenta la tensión aplicada.

La tensión de compresión del hormigón se evalúa como la relación entre la tensión principal de compresión máxima f_c = σ_c2 obtenida del análisis por EF para el estado de servicio y el valor límite, que se establece según la Tabla 24.5.4.1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Límites de tensión de compresión del hormigón bajo cargas de servicio}}}$$

En la aplicación, Pretensado más carga sostenida se trata como una combinación a largo plazo, y Pretensado más carga total como una combinación a corto plazo.

Flecha

Según el tipo de combinación seleccionado (largo plazo o corto plazo), se evalúa la flecha a largo plazo o a corto plazo. El valor máximo admisible de flecha debe ser determinado por el usuario y debe considerarse de acuerdo con ACI 138-19 24.2. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Valor máximo admisible de flecha}}}$$

En la aplicación, es posible mostrar las flechas debidas a la carga permanente Δ_DL y la carga variable Δ_LL por separado, así como la flecha total Δ_Tot (permanente+variable), todo ello mostrando la forma deformada.

No es posible comprobar las flechas en los extremos recortados.

Ancho de fisura

Los anchos de fisura y las orientaciones de fisura se calculan para combinaciones de servicio a corto o largo plazo. Dado que el ACI no prescribe directamente anchos de fisura límite, el usuario debe especificar un ancho de fisura límite w_lim.

Las verificaciones se presentan de la siguiente manera:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

donde:

w         ancho de fisura a corto o largo plazo calculado por análisis por EF,

w_lim     valor límite del ancho de fisura definido por el usuario.

El método de cálculo del ancho de fisura utilizado en la aplicación, también descrito con más detalle en este documento, está en conformidad con ACI 224R-01. Por lo tanto, es posible utilizar la Tabla 4.1 de ACI 224R-01 para determinar el valor límite del ancho de fisura.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Anchos de fisura razonables para hormigón armado bajo carga de servicio}}}$$

Existen dos formas de calcular los anchos de fisura (fisuración estabilizada y no estabilizada). En el caso general (fisuración estabilizada), el ancho de fisura se calcula integrando las deformaciones en los elementos 1D de las barras de armadura. La dirección de la fisura se calcula entonces a partir de los tres puntos de integración más cercanos (desde el centro del elemento finito 1D de armadura dado) de los elementos de hormigón 2D. Aunque este enfoque para calcular las direcciones de fisura no corresponde a la posición real de las fisuras, sigue proporcionando valores representativos que conducen a resultados de ancho de fisura que pueden compararse con los valores de ancho de fisura exigidos por la normativa en la posición de la barra de armadura.

Hormigón - Resistencia

El modelo de hormigón implementado para los cálculos de resistencia en el CSFM se basa en las hipótesis de equilibrio y compatibilidad de deformaciones del diseño por resistencia de AASHTO LRFD. De acuerdo con AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.6.2.1, se desprecia la resistencia a tracción del hormigón.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad El diagrama tensión-deformación del hormigón para el análisis de Resistencia}}}$$

La implementación del CSFM en IDEA StatiCa Detail no considera un criterio de fallo explícito en términos de deformaciones para el hormigón en compresión (es decir, después de alcanzar la tensión pico, considera una rama plástica con ε_c0 con un valor máximo del 5%, mientras que AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.6.2.1 supone una deformación última inferior al 0,3%). Esta simplificación no permite verificar la capacidad de deformación de estructuras que fallan por compresión. Sin embargo, la resistencia se predice adecuadamente cuando, además del factor de hormigón fisurado (k_c2 definido en (Fig. 57)), se considera el aumento de la fragilidad del hormigón a medida que aumenta su resistencia mediante el factor de reducción $\eta_{fc}$ definido en el Código Modelo fib 2010 de la siguiente manera:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

donde:

α₁ es el factor de reducción de la resistencia a compresión del hormigón definido en AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.6.2.2. Al utilizar un diagrama tensión-deformación parábola-rectángulo, es necesario reducir la tensión de compresión máxima mediante este factor. Esto promedia la distribución de tensiones en la zona de compresión de tal manera que la resistencia a compresión resultante sea menor o igual a la resistencia a compresión calculada usando un diagrama tensión-deformación con una rama plástica decreciente.

Φ_c es el factor de resistencia para el hormigón. El valor predeterminado se establece según AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.5.4.2.

k_c2 es el factor de reducción debido a la presencia de fisuración transversal.

f'_c es la resistencia del cilindro de hormigón (en MPa para la definición de $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad La ley de ablandamiento a compresión.}}}$$

k_c2 es un factor de reducción basado en las mismas hipótesis que el factor de eficiencia del hormigón ν dado en AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a y Tabla 5.8.2.5.3a-1, salvo que en el CSFM se comprueba la presencia de una tensión principal de tracción perpendicular a la tensión principal de compresión para cada elemento finito (no solo para los nodos del modelo de Biela y tirante).

Hormigón – Servicio

El análisis de servicio contiene ciertas simplificaciones de los modelos constitutivos utilizados para el análisis de resistencia. Se desprecia la rama plástica de la curva tensión-deformación del hormigón en compresión, mientras que la rama elástica es lineal e infinita. No se considera la ley de ablandamiento a compresión. Estas simplificaciones mejoran la estabilidad numérica y la velocidad de cálculo, y no reducen la generalidad de la solución siempre que los límites resultantes de tensión del material en servicio estén claramente por debajo de sus puntos de plastificación. (coherente con el enfoque del estado límite de servicio de AASHTO LRFD). Por lo tanto, los modelos simplificados utilizados para el análisis de servicio solo son válidos si se cumplen todos los requisitos de verificación.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Diagramas tensión-deformación del hormigón implementados para el análisis de servicio: verificaciones a corto y largo plazo.}}}$$

Efectos a largo plazo

La ley constitutiva a largo plazo (la curva roja en la Fig. 59) se utiliza para el cálculo del ancho de fisura, la deflexión total y la limitación de tensiones en elementos pretensados cuando se selecciona el efecto a largo plazo en la cinta superior. En la aplicación IDEA StatiCa Detail, se utiliza el módulo de elasticidad efectivo para la verificación de los efectos a largo plazo, como se menciona en AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

donde:
E_c es el módulo de elasticidad definido en AASHTO LRFD (2024) artículo 5.4.2.4
ψ es el coeficiente de fluencia definido en AASHTO LRFD (2024) artículo 5.4.2.3.2

Los factores de fluencia son definidos por el usuario en las propiedades del material.

Efectos a corto plazo

Para realizar las verificaciones a corto plazo, se realiza otro cálculo en el que todas las cargas se calculan sin el factor de fluencia. Ambos cálculos, para las verificaciones a largo y corto plazo, se representan en la Fig. 59.

Armadura

Se considera un diagrama tensión-deformación perfectamente elastoplástico con un punto de fluencia definido para la armadura no pretensada, ver AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.4.3. La definición de este diagrama solo requiere conocer las propiedades básicas de la armadura: la resistencia y el módulo de elasticidad.

El diagrama tensión-deformación de la armadura también puede ser definido por el usuario, pero en este caso, es imposible asumir el efecto de rigidización a tracción (es imposible calcular el ancho de fisura). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Diagrama tensión-deformación de la armadura}}}$$

donde:

Φ_s es el factor de resistencia para la armadura. El valor predeterminado se establece según AASHTO LRFD (2024) Artículo 5.5.4.2.

f_y es el límite elástico de la armadura

E_s módulo de elasticidad de la armadura

Se selecciona el 10% como la deformación límite en la que se detiene el cálculo. Esto se considera seguro según ASTM A955/A955M-20c Artículo 7.

La rigidización a tracción (Fig. 61)  se tiene en cuenta automáticamente modificando la relación tensión-deformación de entrada de la barra de armadura desnuda con el fin de capturar la rigidez media de las barras embebidas en el hormigón (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Esquema de la rigidización a tracción.}}}$$

El Método del Campo de Tensiones Compatible cumple con los códigos de diseño modernos. Dado que los modelos de cálculo solo utilizan propiedades estándar de los materiales, el formato de factores parciales de seguridad prescrito en los códigos de diseño puede aplicarse sin ninguna adaptación. De esta manera, las cargas de entrada se mayoran, y las propiedades características de los materiales se reducen utilizando los respectivos factores de resistencia, exactamente como en el análisis convencional del hormigón.

Los valores de los factores de resistencia están prescritos en AASHTO LRFD (2024), Artículo 5.5.4. Los valores predeterminados para el hormigón y la armadura se eligen de forma conservadora, basándose en la suposición de que el ejemplo típico resuelto es una región D, un caso típico para el método de biela y tirante. Sin embargo, es posible modelar cualquier tipo de elemento. Por lo tanto, si se evalúa un elemento controlado por compresión o por tracción, el usuario tiene la opción de cambiar el valor del factor de reducción de resistencia en las Preferencias.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad Configuración de los factores de resistencia en IDEA StatiCa Detail.}}}$$

Los factores de carga y las combinaciones de carga deben definirse de acuerdo con AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Artículo 3.4.1 y Tablas 3.4.1-1 a 3.4.1-6. AASHTO LRFD especifica explícitamente las combinaciones de carga para el estado límite de resistencia (Strength I a Strength V), así como las combinaciones de carga a nivel de servicio (Service I a Service IV), incluyendo los factores de carga correspondientes para cada caso.

Para cada plantilla, el programa incluye combinaciones básicas predefinidas que requieren completarse en función del elemento que se esté procesando.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad Configuración de los factores de carga en Idea StatiCa Detail.}}}$$

Las diferentes verificaciones requeridas por AASHTO se evalúan a partir de los resultados directos proporcionados por el modelo. Las verificaciones se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).

La resistencia del hormigón a compresión se evalúa como el cociente entre la tensión principal de compresión máxima f_c (también σ₂ en Resultados auxiliares) obtenida del análisis por elementos finitos y el valor límite f'_c,lim.

La resistencia de la armadura se evalúa tanto en tracción como en compresión como el cociente entre la tensión en la armadura en las fisuras f_s y el valor límite especificado f_y,lim.

La tensión tangencial de adherencia se evalúa de forma independiente como el cociente entre la tensión de adherencia τ_b calculada por el análisis por elementos finitos y la resistencia de adherencia f_bu.

Sin embargo, dado que la resistencia de adherencia no está explícitamente definida en AASHTO, su valor debe determinarse mediante las ecuaciones que definen la longitud de desarrollo. La resistencia de adherencia es, de hecho, el dato de entrada principal para determinar la longitud de desarrollo; véase, por ejemplo, este artículo AASHTO LRFD (2024) Artículo C5.10.8.2 o el informe NCHRP Report 733, Anexo E página E-9.

El cálculo descrito en AASHTO LRFD (2024) Artículos 5.10.8.2.1 y 5.10.8.2.2, que requiere el conocimiento de la separación máxima centro a centro de la armadura transversal dentro de l_d, el número de barras o alambres desarrollados a lo largo del plano de hendimiento, el área total de la sección transversal de toda la armadura transversal, y otras magnitudes geométricas que no pueden determinarse de forma fiable en el modelo de la aplicación Detail para una entrada general, se adoptó un enfoque a partir de AASHTO LRFD (2014) Artículo 5.11.2.1.1 de la siguiente manera:

Supongamos que, si anclamos la barra de armadura en un bloque de hormigón hasta la longitud de desarrollo l_d o mayor, arrancar la armadura provocará la rotura de la armadura y no el arrancamiento del hormigón. Esto puede escribirse con la siguiente fórmula.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

donde:

• d_b es el diámetro de la barra de armadura
• l_d es la longitud de desarrollo
• f_bu es la resistencia de adherencia
• f_y es el límite elástico de la armadura
• A_b es el área de la barra de armadura

A partir de lo anterior, se puede deducir fácilmente la fórmula para calcular la resistencia de adherencia.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

La longitud básica de desarrollo a tracción l_db se determina en AASHTO LRFD (2014) Artículo 5.11.2.1.1 de la siguiente manera:

Para barras No. 11 y menores:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

Para barras No. 14:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

Para barras No. 18:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

donde:

• A_b es el área de la barra de armadura (in²)
• f_y es el límite elástico especificado de la armadura (ksi)
• f'_c resistencia a compresión especificada del hormigón a los 28 días, salvo que se especifique otra edad (ksi)
• d_b es el diámetro de la barra de armadura (in)

Después, multiplicando la longitud de desarrollo básica l_db por los factores descritos en AASHTO LRFD (2014) Artículos 5.11.2.1.2 y 5.11.2.1.3, se determina la longitud de desarrollo l_d como dato de entrada.

Los factores de modificación que reducen la longitud de desarrollo según 5.11.2.1.3 son siempre iguales a 1.0 en la aplicación. El factor de modificación para armadura horizontal o casi horizontal en la parte superior es igual a 1.4 para condiciones de adherencia "deficientes", según la siguiente figura:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

La dirección de hormigonado se puede configurar en la aplicación.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}$$

Todos los demás factores determinados en 5.11.2.1.2 son iguales a 1.0 porque solo se admite hormigón de peso normal y solo se admite armadura sin recubrimiento.

La tensión tangencial de adherencia y la resistencia de adherencia de las barras en compresión se calculan de forma análoga a las barras en tracción, pero se utilizan las ecuaciones de AASHTO LRFD (2014) Artículo 5.11.2.2.

También existe la opción de modelar armaduras lisas. Puede encontrar más información aquí: Armaduras lisas en Detail

Fuerza total F_tot y fuerza límite F_lim

La fuerza total F_tot es un resultado del análisis por elementos finitos y puede definirse de dos formas.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

donde A_b es el área de la barra de armadura y f_s es la tensión en la barra.

O como la suma de la fuerza de anclaje F_a y la fuerza de adherencia F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

donde F_a es la fuerza real en el muelle de anclaje y F_bond es la fuerza de adherencia que se puede obtener integrando la tensión de adherencia τ_b a lo largo de la longitud de la barra de armadura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s es el perímetro de la barra de armadura.

La fuerza límite F_lim es la fuerza máxima en el elemento de la armadura considerando la resistencia de la armadura y también las condiciones de anclaje (adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos de anclaje, bucles, etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$