콘크리트 부재의 설계 및 검토는 일반적으로 단면(1D 부재) 또는 점(2D 부재) 수준에서 수행됩니다. 이 절차는 (EN 1992-1-1 또는 ACI 318-19 등) 모든 구조 설계 표준에 설명되어 있으며, 일상적인 구조 엔지니어링 실무에서 사용됩니다. 그러나 이 절차는 평면 변형률 분포에 대한 베르누이-나비에 가설(B영역이라고 함)이 적용되는 영역에서만 허용된다는 사실이 항상 알려져 있거나 지켜지는 것은 아닙니다. 이 가설이 적용되지 않는 곳을 불연속 영역 또는 교란 영역(D영역)이라고 합니다. 1D 부재의 B영역과 D영역의 예시는 (그림 1)에 나와 있습니다. 이는 예를 들어 지압 영역, 집중 하중이 가해지는 부분, 단면의 급격한 변화가 발생하는 위치, 개구부 등입니다. 콘크리트 구조를 설계할 때는 벽체, 교량 다이아프램, 코벨 등 다른 많은 D영역을 마주하게 됩니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}$$

과거에는 불연속 영역의 치수 설계에 반경험적 설계 규칙이 사용되었습니다. 다행히 지난 수십 년 동안 이러한 규칙은 스트럿-타이 모델(Schlaich et al., 1987)과 응력장(Marti 1985)으로 대체되었으며, 이는 현재 설계 기준에 반영되어 오늘날 설계자들이 자주 사용하고 있습니다. 이러한 모델은 역학적으로 일관되고 강력한 도구입니다. 응력장은 일반적으로 연속적이거나 불연속적일 수 있으며, 스트럿-타이 모델은 불연속 응력장의 특수한 경우라는 점에 유의해야 합니다.

지난 수십 년간 계산 도구가 발전했음에도 불구하고, 스트럿-타이 모델은 기본적으로 여전히 수계산으로 사용되고 있습니다. 반복 계산이 필요하고 여러 하중 조합을 고려해야 하므로 실제 구조물에 적용하는 것은 번거롭고 시간이 많이 소요됩니다. 또한 이 방법은 사용성 기준(변형, 균열 폭 등)을 검증하는 데는 적합하지 않습니다.

신뢰할 수 있고 빠른 D영역 설계 도구에 대한 구조 엔지니어들의 관심으로 인해, 평면 내 하중을 받는 콘크리트 부재의 자동 설계 및 검토를 가능하게 하는 컴퓨터 지원 응력장 설계 방법인 새로운 적합 응력장 방법을 개발하기로 결정하게 되었습니다.

적합 응력장 방법(CSFM)은 고전적인 응력장 해법에 운동학적 고려사항이 보완된 연속체 유한요소 기반 응력장 해석 방법입니다. 즉, 구조물 전체에 걸쳐 변형률 상태가 평가됩니다. 따라서 콘크리트의 유효 압축 강도는 압축 연화를 고려하는 압축장 해석(Vecchio and Collins 1986; Kaufmann and Marti 1998) 및 EPSF 방법(Fernández Ruiz and Muttoni 2007)과 유사한 방식으로 횡방향 변형률 상태를 기반으로 자동 계산될 수 있습니다. 또한 CSFM은 인장 강성 효과를 고려하여 요소에 현실적인 강성을 제공하며, 이전 접근 방식에서 일관되게 다루지 못했던 사용성 및 변형 능력 측면을 포함한 모든 설계 기준 규정을 충족합니다. CSFM은 설계 기준에서 제공하는 일반적인 콘크리트 및 철근의 일축 구성 법칙을 사용합니다. 이는 설계 단계에서 이미 알려져 있으므로 부분 안전계수법을 사용할 수 있습니다. 따라서 설계자는 비선형 유한요소 해석에 일반적으로 필요한 추가적이고 종종 임의적인 재료 물성치를 제공할 필요가 없어, 이 방법은 엔지니어링 실무에 매우 적합합니다.

구조 엔지니어들이 컴퓨터 지원 응력장을 더 널리 활용할 수 있도록, 이러한 방법은 사용자 친화적인 소프트웨어 환경에 구현되어야 합니다. 이를 위해 CSFM은 IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현되었습니다. 이는 DR-Design Eurostars-10571 프로젝트의 틀 안에서 ETH 취리히와 소프트웨어 회사 IDEA StatiCa가 공동으로 개발한 새로운 사용자 친화적 상용 소프트웨어입니다.

CSFM은 압축 상태의 최대 콘크리트 주 응력(σ_c2r)과 균열 위치에서의 철근 응력(σ_sr)을 고려하며, 인장 강성 효과를 제외하고는 콘크리트 인장 강도(σ_c1r = 0)를 무시합니다. 인장 강성 효과를 고려함으로써 평균 철근 변형률(ε_m)을 시뮬레이션할 수 있습니다. 미끄러짐 없이 벌어지는 가상의 회전형 무응력 균열(그림 2a)을 고려하며, 균열에서의 평형 조건과 철근의 평균 변형률도 함께 고려됩니다. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

단순한 가정임에도 불구하고, 균열 시 취성 파괴를 방지하는 철근이 배치된 경우 면내 하중을 받는 철근콘크리트 부재에 대해 이러한 유사한 가정들이 정확한 예측 결과를 제공한다는 것이 입증되었습니다(Kaufmann 1998; Kaufmann and Marti 1998). 또한, 극한 하중 산정 시 콘크리트 인장 강도의 기여를 고려하지 않는 것은 대부분 소성 이론에 기반한 현대 설계 규정의 원칙과 일치합니다.

그러나 CSFM은 횡방향 철근이 없는 세장한 요소에는 적합하지 않습니다. 이러한 요소에서 중요한 메커니즘인 골재 맞물림(aggregate interlock), 균열 선단에서의 잔류 인장 응력, 다월 작용(dowel action) 등은 모두 직간접적으로 콘크리트 인장 강도에 의존하는데, 이를 고려하지 않기 때문입니다. 일부 설계 표준에서는 반경험적 규정에 기반하여 이러한 요소의 설계를 허용하지만, CSFM은 이러한 유형의 잠재적으로 취성적인 구조에는 적합하지 않습니다.

콘크리트

CSFM에 구현된 콘크리트 모델은 단면 설계를 위해 설계 규정에서 규정하는 1축 압축 구성 법칙에 기반하며, 이는 압축 강도에만 의존합니다. 포물선-직사각형 다이어그램(그림 2c)이 CSFM에서 기본값으로 사용되지만, 설계자는 더 단순화된 탄성-이상 소성 관계를 선택할 수도 있습니다. ACI 규정에 따라 검토할 경우, 포물선-직사각형 응력-변형률 다이어그램만 사용할 수 있습니다. 앞서 언급했듯이, 고전적인 철근콘크리트 설계에서와 마찬가지로 인장 강도는 무시됩니다.

유효 압축 강도는 k_c2 감소 계수를 통해 주 인장 변형률(ε₁)을 기반으로 균열이 발생한 콘크리트에 대해 자동으로 산정되며, 이는 그림 2c와 2e에 나타나 있습니다. 구현된 감소 관계(그림 2e)는 전단 검토를 위한 fib Model Code 2010 제안식의 일반화된 형태이며, 이 제안식에는 유효 콘크리트 강도와 콘크리트 압축 강도의 최대 비율에 대해 0.65의 제한값이 포함되어 있으나, 이는 다른 하중 조건에는 적용되지 않습니다.

IDEA StatiCa 상세 모듈의 CSFM은 압축 상태 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력 도달 후 무한히 소성적인 구간을 고려합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조물의 변형 능력을 검증할 수는 없습니다. 그러나 (그림 2e)에 정의된 균열 콘크리트 계수(k_c2) 외에도, 콘크리트 강도 증가에 따른 취성 증가를 fib Model Code 2010에서 정의된 다음과 같은 $\eta_{fc}$ 감소 계수를 통해 고려하면 극한 내력이 적절히 예측됩니다:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

k_c 는 압축 강도의 전체 감소 계수입니다

k_c2는 횡방향 균열의 존재로 인한 감소 계수입니다

f_c는 콘크리트 실린더 특성 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의를 위한 MPa 단위).

계산의 안정성을 위해 k_c2 계수의 감소도 있습니다. 이 감소는 부재의 전체 강도에 영향을 미치지 않습니다. f_cd 값을 콘크리트의 계수 강도(설계값)로 가정할 때, k_c2 값은 다음 규칙에 따라 감소됩니다.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 는 1.0과 다음
                                                              그림 2f에 표시된 그래프에서 가져온 값
사이의 선형 보간값입니다σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 는 그림 2f의 그래프에서 직접 가져옵니다

철근

설계 규정에서 일반적으로 정의하는 나철근(bare reinforcing bar)의 이상화된 이선형 응력-변형률 다이어그램(그림 2d)을 고려합니다. 이 다이어그램을 정의하려면 설계 단계에서 철근의 기본 물성(강도 및 연성 등급)만 알면 됩니다. 사용자 정의 응력-변형률 관계도 정의할 수 있습니다.

인장 강성 효과는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 나철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 고려됩니다.

부착 모델

철근과 콘크리트 사이의 부착-슬립은 그림 2f에 제시된 단순화된 강체-완전 소성 구성 관계를 고려하여 유한요소 모델에 도입되며, 여기서 f_bd는 특정 부착 조건에 대해 설계 규정에서 명시하는 극한 부착 응력의 설계값(계수 적용값)입니다.

이는 설계 규정에 따른 부착 규정(즉, 철근의 정착)을 검증하기 위한 목적만을 가진 단순화된 모델입니다. 갈고리, 루프 및 이와 유사한 철근 형상을 사용할 때의 정착 길이 감소는 이후 설명될 바와 같이 철근 단부에서 특정 내력을 정의함으로써 고려할 수 있습니다. 

워크플로우 및 목표

CSFM의 철근 설계 도구의 목표는 설계자가 철근의 위치와 필요한 양을 효율적으로 결정할 수 있도록 돕는 것입니다. 이 과정에서 사용자를 돕기 위해 / 안내하기 위해 다음 도구들을 사용할 수 있습니다: 선형 계산 및 위상 최적화.

철근 설계 도구는 구조물의 최종 검증에 사용되는 모델보다 더 단순화된 구성 모델을 고려합니다. 따라서 이 단계에서의 철근 정의는 최종 검증 단계에서 확인/보완되어야 할 사전 설계로 간주해야 합니다. 다양한 철근 설계 도구의 사용은 그림 3에 나타난 모델에서 설명되며, 이 모델은 등분포 하중을 받는 가변 깊이의 단순 지지보 한쪽 끝으로 구성됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}$$

선형 해석

선형 해석은 선형 탄성 재료 특성을 고려하며 콘크리트 영역의 철근을 무시합니다. 따라서 이는 매우 빠른 계산으로, 인장 및 압축 영역의 위치에 대한 초기 통찰을 제공합니다. 이러한 계산의 예가 그림 4에 나와 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

위상 최적화

위상 최적화는 특정 하중 구성에 대해 주어진 체적 내에서 재료의 최적 분포를 찾는 것을 목표로 하는 방법입니다. Idea StatiCa Detail에 구현된 위상 최적화는 선형 유한요소 모델을 사용합니다. 각 유한요소는 사용된 재료의 상대적인 양을 나타내는 0에서 100%까지의 상대 밀도를 가질 수 있습니다. 이러한 요소 밀도는 최적화 문제에서 최적화 매개변수입니다. 결과적으로 도출된 재료 분포는 시스템의 총 변형률 에너지를 최소화하는 경우 주어진 하중 세트에 대해 최적인 것으로 간주됩니다. 정의에 따르면, 최적 분포는 주어진 하중에 대해 가능한 가장 큰 강성을 가지는 형상이기도 합니다.

반복적인 최적화 과정은 균질한 밀도 분포에서 시작합니다. 계산은 여러 총 체적 비율(20%, 40%, 60%, 80%)에 대해 수행되며, 이를 통해 사용자는 가장 실용적인 결과를 선택할 수 있습니다. 결과 형상은 스트럿과 타이로 구성된 트러스로 이루어지며, 주어진 하중 조건에 대한 최적 형상을 나타냅니다(그림 5).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

CSFM은 콘크리트 내 연속 응력장(2D 유한요소)을 고려하며, 철근을 나타내는 별도의 “로드” 요소(1D 유한요소)로 보완됩니다. 따라서 철근은 콘크리트 2D 유한요소에 분산 매립되는 것이 아니라 명시적으로 모델링되어 콘크리트 요소와 연결됩니다. 계산 모델에서는 평면 응력 상태가 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}$$

전체 벽체와 보뿐만 아니라 보의 상세(부분)(단부 절단으로도 불리는 독립된 불연속 영역)도 모델링할 수 있습니다. 벽체와 전체 보의 경우, (외적으로) 정정(statically determinate) 또는 부정정(statically indeterminate) 구조가 되도록 지점을 정의해야 합니다. 단부 절단된 보의 하중 전달은 특수한 생브낭(Saint-Venant) 전달 영역을 통해 도입되며, 이는 분석 대상 상세 영역 내에서 실제와 부합하는 응력 분포를 보장합니다.

시공 과정에서 발생하는 대부분의 상황을 모델링하기 위해, CSFM에는 다양한 유형의 지지부(그림 7)와 하중 전달에 사용되는 부재(그림 8)가 제공됩니다.

지지부

점 지지부는 응력이 한 점에 집중되지 않고 더 넓은 영역에 분포되도록 여러 방식으로 모델링할 수 있습니다. 첫 번째 방법은 분포 점 지지부(그림 7a)로, 부재 가장자리에 작용하는 하중을 지정된 폭에 걸쳐 균등하게 분포시킵니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}$$

반면, 패치 지지부(그림 7d)는 정의된 유효 반경을 가진 콘크리트 볼륨 내부에만 배치할 수 있습니다. 이후 이 반경 내에 있는 철근 메시의 노드에 강체 요소로 연결됩니다. 따라서 패치 지지부 주위에 철근 케이지를 정의해야 합니다.

일부 실제 시나리오를 더 정밀하게 모델링하기 위해 점 지지부에는 두 가지 추가 옵션이 있습니다. 첫째, 정의된 폭과 두께를 가진 지압판이 있는 점 지지부(그림 7b)입니다. 지압판의 재료를 지정할 수 있으며, 지압판 전체는 독립적으로 메시화됩니다. 둘째, 인양 앵커나 인양 스터드를 모델링하는 데 사용할 수 있는 매달림 지지부(그림 7e)가 있습니다.

선 지지부(그림 7c)는 가장자리에서(길이를 지정하여) 또는 요소 내부에서(폴리라인으로) 정의할 수 있습니다. 또한 강성 및/또는 비선형 거동(압축/인장 지지 또는 압축 전용 지지)을 지정할 수도 있습니다.

• 자세한 설명은 IDEA StatiCa 상세 모듈의 지지부 유형에서 확인하십시오

하중 전달 부재

구조물로의 하중 도입 또한 여러 방식으로 모델링할 수 있습니다. 점 하중의 경우, 점 지지부와 유사하게 지압판(그림 8a)을 사용할 수 있으며, 정의된 폭과 두께를 가진 강판을 통해 집중 하중을 더 넓은 영역으로 분포시킵니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}$$

점 하중은 정의된 작용 반경을 가지고 구조물 표면에 직접 적용되거나(하중이 콘크리트 요소에 적용됨), 패치 하중(그림 8b 및 그림 9)이라고 불리는 특수한 전달 장치를 통해 적용될 수 있습니다. 패치 하중은 유효 반경 영역 내에 위치한 정의된 철근으로 하중을 직접 전달할 수 있게 합니다. 패치 하중의 올바른 기능을 보장하려면 하중과 상호 연결될 철근 그룹을(철근 속성에서) 정의해야 합니다. 상호 연결된 철근이 정의되지 않은 경우, 하중 전달 메커니즘은 부재 표면에 배치된 점 하중과 동일하며, 하중은 구속조건에 의해 콘크리트 요소로 전달되고 철근으로 직접 전달되지 않습니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}$$

인양 앵커나 인양 스터드는 매달림 하중(그림 8c)으로 모델링할 수 있습니다. 사용자는 부분 재하 영역(그림 8d)을 사용할 수 있으며, 이는 Eurocode에 따라 압축 상태에서 콘크리트의 하중 지지 능력을 증가시킬 수 있게 합니다(ACI가 설정된 경우에는 이 유형의 하중 전달 부재를 사용할 수 없습니다). 구조물은 또한 가장자리의 선 하중, 일반 폴리라인, 또는 면 하중으로도 재하할 수 있습니다. 상세 애플리케이션은 해석 시 자중을 자동으로 고려할 수 있습니다.

많은 경우, 보 지지부나 보 중간의 개구부 등 구조 부재의 일부(디테일)만을 모델링해야 할 필요가 있습니다. 이러한 접근 방식은 IDEA StatiCa 상세 모듈에서 불안정하지만 허용 가능한 지지 조건(지지가 전혀 없는 경우 포함)으로 이어질 수 있습니다. 그러나 이러한 경우에도 인접한 B영역과의 연결을 나타내는 단면과, 평형을 만족하는 이 단면에서의 내력을 함께 모델링해야 합니다. 특정 경우(예: 보 지지부 모델링 시)에는 이러한 내력을 프로그램이 자동으로 산정할 수 있습니다.

B영역과 분석 대상 불연속 영역 사이에는 분석 영역 내 현실적인 응력 분포를 보장하기 위해 생브낭(Saint-Venant) 전달 영역이 자동으로 생성됩니다. 전달 영역의 폭은 단면 춤의 절반으로 결정됩니다. 생브낭 영역의 유일한 목적은 모델의 나머지 부분에서 적절한 응력 분포를 얻는 것이므로, 이 영역의 결과는 검증 시 표시되지 않으며, 여기서는 정지 기준도 고려되지 않습니다.

보의 절단 단부를 나타내는 생브낭 영역의 모서리는 강체로 모델링됩니다. 즉, 회전은 가능하지만 평면을 유지해야 합니다. 이는 모서리의 모든 유한요소(FEM) 노드를 강체 요소 (RBE2)를 사용하여 단면의 관성 중심에 위치한 별도의 노드에 연결함으로써 구현됩니다. 그림 10에서 보이는 바와 같이, 요소의 내력은 이후 이 노드에 적용될 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}$$

단면 축소는 빔 또는 프레임 접합부(x축과 단면으로 정의됨)로 정의된 구조에 대해 자동으로 수행됩니다. 이 수정은 매우 넓은 플랜지를 가진 단면(그림 11)에 자동으로 적용되며, 압축 응력장이 벽체로부터 45° 각도로 확장된다는 가정에 기반합니다. 따라서 앞서 언급한 축소 폭이 하중을 전달할 수 있는 최대 폭이 됩니다

CSFM에 구현된 유효 폭 플랜지 결정 방법은 EN 1992-1-1(2015)의 5.3.2.1 또는 ACI 318-19의 9.2.4.4에 명시된 방법과 다르다는 점에 유의하십시오. 기하학적 형상 외에도, 유로코드 기반 유효 폭 플랜지는 구조물의 경간 길이 및 경계 조건의 영향을 명시적으로 받습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}$$

수평면에 위치한 헌치(그림 12)의 경우, 각 헌치는 길이 방향을 따라 다섯 개의 구간으로 나뉩니다. 이렇게 나뉜 각 구간은 해당 구간 중앙의 실제 두께와 동일한 일정한 두께를 가진 벽체로 모델링됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}$$

비선형(비탄성) 유한요소 해석 모델은 콘크리트, 철근, 그리고 이들 간의 부착을 모델링하는 데 사용되는 여러 유형의 유한요소로 구성됩니다. 콘크리트 요소와 철근 요소는 먼저 독립적으로 메시화된 후 다중점 구속조건(MPC 요소)을 사용하여 서로 연결됩니다. 이를 통해 철근은 콘크리트에 대해 임의의 상대적 위치를 차지할 수 있습니다. 정착 길이 검증을 계산해야 하는 경우, 철근과 MPC 요소 사이에 부착 및 정착단부 스프링 요소가 삽입됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

콘크리트

콘크리트는 사변형 및 삼각형 쉘 요소인 CQUAD4와 CTRIA3를 사용하여 모델링됩니다. 이들은 각각 4개 또는 3개의 절점으로 정의됩니다. 이 요소들에는 평면 응력만 존재하는 것으로 가정하며, 즉 z방향의 응력이나 변형률은 고려하지 않습니다.

각 요소는 그 크기의 약 1/4 지점에 배치된 4개 또는 3개의 적분점을 가집니다. 모든 요소의 각 적분점에서 주 변형률의 방향 α₁, α₂가 계산됩니다. 이 두 방향 모두에서, Fig. 2에 따라 지정된 콘크리트 응력-변형률 선도에 따라 주 응력 σ_c1, σ_c2와 강성 E₁, E₂가 산정됩니다. 압축 연화 효과의 영향으로 주 압축 방향의 거동이 다른 주 방향의 실제 상태와 결합된다는 점에 유의해야 합니다.

철근

철근봉은 축강성만 가지는 2절점 1D "로드(rod)" 요소(CROD)로 모델링됩니다. 이 요소들은 철근과 주변 콘크리트 사이의 슬립 거동을 모델링하기 위해 개발된 특수한 "부착(bond)" 요소에 연결됩니다. 이 부착 요소들은 이후 콘크리트를 나타내는 메시에 MPC(다중점 구속) 요소로 연결됩니다. 이 접근 방식을 통해 철근과 콘크리트를 독립적으로 메시화하면서도, 이후 이들 간의 상호 연결이 확보됩니다.

부착 요소

정착 길이는 유한요소 모델에서 콘크리트 요소(2D)와 철근봉 요소(1D) 사이의 부착 전단응력을 구현하여 검증됩니다. 이를 위해 "부착" 유한요소 유형이 개발되었습니다.

부착 요소의 정의는 쉘 요소(CQUAD4)와 유사합니다. 마찬가지로 4개의 절점으로 정의되지만, 쉘과 달리 상부 2개 절점과 하부 2개 절점 사이의 전단 방향으로만 0이 아닌 강성을 가집니다. 모델에서 상부 절점은 철근을 나타내는 요소에, 하부 절점은 콘크리트를 나타내는 요소에 연결됩니다. 이 요소의 거동은 상부와 하부 절점 간의 슬립 δ_u에 대한 이선형(bilinear) 함수로서 부착 응력 τ_b로 표현됩니다. Fig. 14를 참조하십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

부착-슬립 관계의 탄성 강성 계수 G_b는 다음과 같이 정의됩니다:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

여기서:

k_g            철근봉 표면에 따른 계수 (기본값 k_g = 0.2)

E_c            콘크리트의 탄성계수 (EN의 경우 E_cm으로 취함)

Ø             철근봉의 직경

정착 길이를 검증하기 위해, 선택된 각 설계 기준(EN 1992-1-1 또는 ACI 318-19)에서 제시하는 극한 부착 전단응력의 설계값(계수를 적용한 값) f_bd가 사용됩니다. 소성 구간의 경화는 기본적으로 G_b/10⁵로 계산됩니다.

정착 스프링

설계 기준의 규정을 충족하는 철근봉 정착단(즉, 굽힘, 갈고리, 루프 등)을 제공하면 철근봉의 기본 정착 길이(l_b,net)를 특정 계수 β(이하 '정착 계수'라 함)만큼 줄일 수 있습니다. 이때 정착 길이의 설계값(l_b)은 다음과 같이 계산됩니다:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

l_b,net의 의도된 감소는 Fig. 15a에 나타난 바와 같이, 정착 감소 계수로 주어진 최대 내력의 일정 비율만큼 철근봉 단부에서 활성화되는 것과 동일합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

정착 길이의 감소는 Fig. 15b에 나타낸 구성 모델로 정의되는, 철근봉 단부의 스프링 요소를 통해 유한요소 모델에 반영됩니다(Fig. 15). 이 스프링이 전달하는 최대 힘(F_au)은 다음과 같습니다:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

여기서:

β             정착 유형에 따른 정착 계수,

A_s            철근봉의 단면적,

f_yd           철근 항복강도의 설계값(계수를 적용한 값)입니다.

유한요소는 내부적으로 구현되며, 해석 모델은 사용자의 숙련된 조작 없이도 자동으로 생성됩니다. 이 과정에서 중요한 부분이 메싱입니다.

콘크리트

모든 콘크리트 부재는 함께 메싱됩니다. 권장 요소 크기는 구조물의 크기와 형상, 그리고 가장 큰 철근의 직경을 고려하여 애플리케이션이 자동으로 계산합니다. 또한 권장 요소 크기는 슬림 기둥이나 얇은 슬래브와 같이 구조물의 얇은 부분에서 최소 4개의 요소가 생성되도록 보장하여 이러한 영역에서도 신뢰할 수 있는 결과를 제공합니다. 콘크리트 요소의 최대 개수는 5000개로 제한되지만, 이 값은 대부분의 구조물에 대해 권장 요소 크기를 충분히 제공합니다. 설계자는 기본 메시 크기의 배수를 수정하여 언제든지 사용자 정의 콘크리트 요소 크기를 선택할 수 있습니다.

철근

철근은 콘크리트 요소 크기와 거의 동일한 길이의 요소로 분할됩니다. 철근 메시와 콘크리트 메시가 생성되면, 그림 13에 표시된 것처럼 부착 요소로 서로 연결됩니다.

지압판

지압판과 같은 보조 구조 부품은 독립적으로 메싱됩니다. 이러한 요소의 크기는 연결 영역 내 콘크리트 요소 크기의 2/3로 계산됩니다. 지압판 메시의 노드는 보간 구속 요소(RBE3)를 사용하여 콘크리트 메시의 가장자리 노드에 연결됩니다.

하중 및 지점

그림 16에 표시된 것처럼, 패치 하중과 패치 지점은 철근에만 연결됩니다. 따라서 이들 주변에 철근을 정의해야 합니다. 유효 반경 내 철근의 모든 노드와의 연결은 동일한 가중치를 가진 RBE3 요소에 의해 보장됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

선 지점 및 선 하중은 지정된 폭 또는 유효 반경을 기준으로 RBE3 요소를 사용하여 콘크리트 메시의 노드에 연결됩니다. 연결의 가중치는 지점 또는 하중 임펄스로부터의 거리에 반비례합니다.

• 개별 하중과 메시 간의 상호 연결에 대해 자세히 알아보려면 General description of Load impulses in Detail application을 참조하세요.

비선형 유한요소 문제의 해를 구하기 위해 표준 완전 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson, NR) 알고리즘이 사용됩니다. 

일반적으로 전체 하중을 단일 단계로 적용하면 NR 알고리즘은 자주 수렴하지 않습니다. 여기서도 사용된 일반적인 접근 방식은 하중을 여러 증분으로 순차적으로 적용하고, 이전 하중 증분의 결과를 사용하여 다음 증분의 뉴턴 해를 시작하는 것입니다. 이를 위해 뉴턴-랩슨 방법 위에 하중 제어 알고리즘이 구현되었습니다. NR 반복이 수렴하지 않는 경우, 현재 하중 증분을 절반으로 줄여 NR 반복을 다시 시도합니다.

하중 제어 알고리즘의 두 번째 목적은 특정 "정지 기준(stop criteria)"에 해당하는 임계 하중을 찾는 것입니다. 구체적으로는 콘크리트의 최대 변형률, 부착 요소의 최대 슬립, 정착 요소의 최대 변위, 철근의 최대 변형률입니다. 임계 하중은 이분법(bisection method)을 사용하여 구합니다. 모델의 어느 곳에서든 정지 기준을 초과하는 경우, 마지막 하중 증분의 결과는 폐기되고 이전 증분의 절반 크기의 새로운 증분이 계산됩니다. 이 과정은 특정 오차 허용 범위 내에서 임계 하중을 찾을 때까지 반복됩니다.

콘크리트의 경우, 정지 기준은 셸 요소의 적분점에서 압축 시 5%의 변형률(즉, 콘크리트의 실제 파괴 변형률보다 약 한 자릿수 큰 값)과 인장 시 7%로 설정되었습니다. 인장의 경우, 인장 강성 효과를 고려하지 않았을 때 일반적으로 약 5%인 철근의 한계 변형률이 먼저 도달할 수 있도록 값이 설정되었습니다. 압축의 경우, 여러 대안 중에서 압괴의 영향이 결과에 나타날 만큼 충분히 크면서도 수치적 안정성에 지나치게 많은 문제를 일으키지 않을 만큼 충분히 작은 값이 선택되었습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

철근의 경우, 정지 기준은 응력으로 정의됩니다. 균열에서의 응력이 모델링되므로, 인장에서의 기준은 안전계수를 고려한 철근 인장 강도에 해당합니다. 압축에서의 기준에도 동일한 값이 사용됩니다.

부착 요소와 정착 스프링에서의 정지 기준은 α·δu_max이며, 여기서 δu_max는 규정 검토에 사용되는 최대 슬립이고 α = 10입니다.

결과는 콘크리트와 철근 요소에 대해 각각 독립적으로 표시됩니다. 콘크리트의 응력 및 변형률 값은 쉘 요소의 적분점에서 계산됩니다. 그러나 이러한 데이터를 그대로 표시하는 것은 실용적이지 않으므로, 결과는 기본적으로 노드에서 표시되며, 이는 인접한 요소의 가우스 적분점 중 최대 압축 응력 값과 같습니다(그림 18). 유한요소 크기가 압축 영역의 깊이와 비슷한 경우, 이러한 표현 방식은 부재의 압축 단부에서 결과를 국부적으로 과소평가할 수 있다는 점에 유의해야 합니다.

그림 18 - 적분점과 노드를 갖는 콘크리트 유한요소: 노드 및 유한요소에서의 콘크리트 결과 표시.

철근 유한요소의 결과는 각 요소에 대해 상수(예: 강재 응력의 경우 값 1개) 또는 선형(부착 결과의 경우 값 2개)으로 표시됩니다. 지압판 요소와 같은 보조 요소의 경우, 변형만 표시됩니다.

CSFM을 이용한 구조물의 평가는 사용성 및 극한 한계 상태 하중 조합에 대해 각각 별도로 수행되는 두 가지 해석을 통해 이루어집니다. 사용성 해석은 부재의 극한 거동이 만족스럽다고 가정하며, 사용성 하중 수준에서는 재료의 항복 조건에 도달하지 않는다고 가정합니다. 이러한 접근 방식을 통해 사용성 해석에는 (콘크리트 응력-변형률 다이어그램의 선형 구간을 사용하는) 단순화된 구성 모델을 사용할 수 있어 수치 안정성과 계산 속도가 향상됩니다. 따라서, 극한 한계 상태 해석을 첫 번째 단계로 수행하는 아래에 제시된 워크플로우를 사용하는 것을 권장합니다.

극한 한계 상태 해석

특정 설계 규정에서 요구하는 다양한 검토는 모델이 제공하는 직접적인 결과를 기반으로 평가됩니다. ULS 검토는 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

구조 부재의 효율적인 설계를 보장하기 위해, 다음 단계를 고려한 예비 해석을 수행하는 것이 강력히 권장됩니다:

• 가장 위험한 하중 조합을 선택합니다.
• 극한 한계 상태(ULS) 하중 조합만 계산합니다.
• (설정에서 기본 메시 크기의 승수를 늘려서) 거친 메시를 사용합니다(그림 19).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}$$

이러한 모델은 매우 빠르게 계산되므로, 설계자는 구조 부재의 상세를 효율적으로 검토하고 가장 위험한 하중 조합에 대해 모든 검토 요건이 충족될 때까지 해석을 재실행할 수 있습니다. 이 예비 해석의 모든 검토 요건이 충족되면, 전체 극한 하중 조합을 포함하고 (프로그램이 권장하는 메시 크기인) 세밀한 메시 크기를 사용하는 것이 좋습니다. 사용자는 승수를 통해 메시 크기를 변경할 수 있으며, 이 값은 0.5에서 5까지 설정할 수 있습니다(그림 19).

기본 결과 및 검토(응력, 변형률, 이용률(즉, 규정에 따른 계산값/한계값), 그리고 콘크리트 부재의 경우 주 응력의 방향)는 다양한 플롯을 통해 표시되며, 일반적으로 압축은 빨간색으로, 인장은 파란색으로 표시됩니다. 전체 구조물에 대한 전역 최소값 및 최대값뿐만 아니라 사용자가 정의한 각 부분에 대한 최소값 및 최대값도 강조 표시할 수 있습니다. 프로그램의 별도 탭에서는 텐서 값, 구조물의 변형, 그리고 철근의 인장 강성 효과 계산에 사용되는 철근비(유효 및 기하학적)와 같은 고급 결과를 표시할 수 있습니다. 또한, 선택한 조합 또는 하중 케이스에 대한 하중 및 반력도 표시할 수 있습니다.

사용성 한계 상태 해석

SLS 평가는 응력 제한, 균열 폭, 처짐 한계에 대해 수행됩니다. 응력은 ULS에 대해 지정된 것과 유사한 방식으로 해당 규정에 따라 콘크리트 및 철근 부재에서 검토됩니다.

사용성 해석에는 극한 한계 상태 해석에 사용되는 구성 모델의 특정 단순화가 포함됩니다. 완전 부착이 가정되며, 즉 정착 길이는 사용성 상태에서는 검토되지 않습니다. 또한, 압축을 받는 콘크리트의 응력-변형률 곡선의 소성 구간은 무시되며, 탄성 구간은 선형이고 무한합니다. 이러한 단순화는 수치 안정성과 계산 속도를 향상시키며, (규정에서 요구하는 대로) 사용성 상태에서의 결과 재료 응력 한계가 항복점보다 명확히 낮은 한, 해의 일반성을 저해하지 않습니다. 따라서, 사용성에 사용되는 단순화된 모델은 모든 검토 요건이 충족되는 경우에만 유효합니다.

균열 폭 계산 및 인장 강성 효과

균열 폭 계산

균열 폭을 계산하는 방법에는 안정화 균열과 비안정화 균열의 두 가지가 있습니다. 구조의 각 부분에서 기하학적 철근 비율에 따라 어떤 유형의 균열 계산 모델을 사용할지 결정됩니다(안정화 균열에는 TCM, 비안정화 균열 모델에는 POM 사용).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}$

CSFM(적합 응력장 방법)은 대부분의 검토(예: 부재 내력, 처짐 등)에 대해 직접적인 결과를 제공하지만, 균열 폭 결과는 Fig. 20에 설명된 방법론에 따라 유한요소 해석에서 직접 제공되는 철근 변형률 결과로부터 계산됩니다. 미끄러짐이 없는 균열 운동학(순수 균열 개구)이 고려되며(Fig. 20a), 이는 모델의 주요 가정과 일치합니다. 응력 및 변형률의 주 방향이 균열의 경사를 정의합니다(θ_r = θ_s= θ_e). (Fig. 20b)에 따라, 균열 폭(w)은 철근 방향(w_b)으로 투영될 수 있으며, 다음과 같이 됩니다:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

여기서 θ_b 는 철근의 경사각입니다.

프로그램은 θ_r 및 θ_b < π/2의 값을 표시합니다. 이는 앞의 방정식이 Fig. 20에 표시된 것처럼 철근과 균열이 직교 좌표계의 서로 다른 사분면을 통과하는 경우(철근은 I사분면과 III사분면을, 균열은 II사분면과 IV사분면을 통과)에 적용됨을 의미합니다. 철근과 균열이 동일한 사분면을 통과하는 경우, 방정식은 다음과 같이 수정되어야 합니다:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

성분 w_b는 철근 변형률을 적분하여 인장 강성 효과 모델을 기반으로 일관되게 계산됩니다. 균열 패턴이 완전히 발달된 영역의 경우, 철근을 따라 계산된 평균 변형률(e_m)은 (Fig. 20c)에 표시된 것처럼 균열 간격(s_r)을 따라 직접 적분됩니다. 균열 방향을 계산하는 이 접근 방식은 실제 균열 위치와 일치하지 않지만, 철근 위치에서 규정에서 요구하는 균열 폭 값과 비교할 수 있는 균열 폭 결과로 이어지는 대표적인 값을 제공합니다.

계산된 구조의 오목한 모서리에서는 특수한 상황이 관찰됩니다. 이 경우, 모서리는 인접한 추가 균열이 발생하기 전에 비안정화 방식으로 거동하는 단일 균열의 위치를 미리 결정합니다. 이러한 추가 균열은 일반적으로 사용성 범위 이후에 발생하며(Mata-Falcón 2015), 이는 해당 영역의 균열 폭을 비안정화된 것처럼 계산하는 것을 정당화합니다(Fig. 21).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}$$

인장 강성 효과

인장 강성 효과의 구현은 안정화 균열 패턴과 비안정화 균열 패턴의 경우를 구분합니다. 두 경우 모두 기본적으로 하중 재하 전에 콘크리트가 완전히 균열된 것으로 간주합니다.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}$

안정화 균열

완전히 발달된 균열 패턴에서 인장 강성 효과는 인장 코드 모델(TCM)(Marti et al. 1998; Alvarez 1998)을 사용하여 도입됩니다 – Fig. 22a – 이 모델은 단순함에도 불구하고 우수한 응답 예측을 제공하는 것으로 나타났습니다(Burns 2012). TCM은 σ_s ≤ f_y일 때 τ_b = τ_b0 =2 f_ctm, σ_s > f_y일 때 τ_b =τ_b1 = f_ctm인 계단형 강체-완전소성 부착 전단 응력-미끄러짐 관계를 가정합니다. 모든 철근을 인장 코드로 처리하면 – Fig. 22b 및 Fig. 22a – 균열에서의 최대 철근 응력(또는 변형률)의 임의 값에 대해 두 균열 사이의 부착 전단, 강재 및 콘크리트 응력의 분포와 변형률 분포를 결정할 수 있습니다.

s_r = s_r0일 때, 두 균열 사이의 중앙에서 σ_c1 = f_ct이므로 새로운 균열이 형성될 수도 있고 형성되지 않을 수도 있습니다. 따라서 균열 간격은 2배의 인수로 변할 수 있으며, 즉 s_r = λs_r0, l = 0.5…1.0입니다. λ에 대한 특정 값을 가정하면, 코드의 평균 변형률(ε_m)은 최대 철근 응력(즉, 균열에서의 응력, σ_sr)의 함수로 표현될 수 있습니다. CSFM(적합 응력장 방법)에서 기본적으로 고려되는 철근 나봉에 대한 이상화된 이선형 응력-변형률 선도에 대해 다음과 같은 폐형 해석 표현식이 얻어집니다(Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

여기서:
E_sh           강재 경화 계수 E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            철근의 탄성 계수,

Ø            철근 직경,

s_r                균열 간격,

σ_sr           균열에서의 철근 응력,

σ_s            실제 철근 응력,

f_y                철근의 항복 강도.

IDEA StatiCa Detail의 CSFM(적합 응력장 방법) 구현은 컴퓨터 지원 응력장 해석을 수행할 때 기본적으로 평균 균열 간격을 고려합니다. 평균 균열 간격은 최대 균열 간격의 2/3(λ = 0.67)로 간주되며, 이는 휨 및 인장 시험을 기반으로 한 권고 사항을 따릅니다(Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). 균열 폭 계산은 보수적인 값을 얻기 위해 최대 균열 간격(λ = 1.0)을 고려한다는 점에 유의해야 합니다.

TCM의 적용은 철근 비율에 따라 달라지므로, 각 철근에 대해 균열 사이에서 인장력을 받는 적절한 콘크리트 면적을 할당하는 것이 중요합니다. 해당 유효 철근 비율(ρ_eff = A_s/A_c,eff)를 경사 철근을 포함한 모든 구성에 대해 정의하기 위한 자동 수치 절차가 개발되었습니다(Fig. 23).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}$

비안정화 균열

기하학적 철근 비율이 ρ_cr보다 낮은 영역, 즉 철근이 항복 없이 균열 하중을 지지할 수 있는 최소 철근량보다 낮은 영역에 존재하는 균열은 비역학적 작용(예: 건조 수축) 또는 다른 철근에 의해 제어되는 균열의 진전에 의해 발생합니다. 이 최소 철근량의 값은 다음과 같이 구합니다:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

여기서:

f_y              철근 항복 강도,

f_ct             콘크리트 인장 강도,

n              탄성 계수비, n = E_s / E_c .

일반적인 콘크리트 및 철근의 경우, ρ_cr은 약 0.6%입니다.

철근 비율이 ρ_cr보다 낮은 스터럽의 경우, 균열은 비안정화된 것으로 간주되며 인장 강성 효과는 Fig. 22b에 설명된 인발 모델(POM)을 통해 구현됩니다. 이 모델은 별개의 균열 사이의 역학적 상호작용이 없다고 가정하고, 인장 상태의 콘크리트 변형성을 무시하며, TCM에서 사용하는 것과 동일한 계단형 강체-완전소성 부착 전단 응력-미끄러짐 관계를 가정하여 단일 균열의 거동을 분석합니다. 이를 통해 균열 부근의 철근 변형률 분포(ε_s)를 균열에서의 임의의 최대 철근 응력(σ_sr)에 대해 평형으로부터 직접 구할 수 있습니다. 비완전 발달 균열 패턴의 경우 균열 간격을 알 수 없으므로, 평균 변형률(ε_m)은 철근이 균열에서 인장 강도(f_t)에 도달할 때 미끄러짐이 0인 점들 사이의 거리(Fig. 22b의 l_ε,avg)에 걸쳐 모든 하중 수준에 대해 계산되며, 다음과 같은 관계식이 도출됩니다:

제안된 모델은 부착 철근의 거동 계산을 가능하게 하며, 이는 최종적으로 해석에 반영됩니다. 가장 일반적인 유럽 철근(B500B, f_t / f_y = 1.08 및 ε_u = 5%)에 대한 이 거동(인장 강성 효과 포함)은 Fig. 22c-d에 나타나 있습니다.

콘크리트 - ULS

CSFM에 구현된 콘크리트 모델은 단면 설계를 위해 EN 1992-1-1에 규정된 1축 압축 구성 법칙을 기반으로 하며, 이는 압축강도에만 의존합니다. CSFM에서는 기본적으로 EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a)에 명시된 포물선-직사각형 다이어그램이 사용되지만, 설계자는 EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b)에 따른 더 단순화된 탄성-완전소성 관계를 선택할 수도 있습니다. 고전적인 철근콘크리트 설계에서와 마찬가지로 인장강도는 무시됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 CSFM은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 후 EN 1992-1-1이 0.35% 미만의 극한 변형률을 가정하는 것과 달리, 5% 값의 ε_cu2 (ε_cu3)를 갖는 소성 구간을 고려합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조물의 변형 능력은 검증할 수 없습니다. 그러나 균열된 콘크리트에 대한 계수(Fig. 25에 정의된 k_c2) 외에도, 콘크리트 강도가 증가함에 따라 취성이 증가하는 것을 fib Model Code 2010에서 다음과 같이 정의된 $\eta_{fc}$ 저감 계수로 고려하면, EN 1992-1-1 3.1.3에 따른 극한 강도 f_cd가 적절히 예측됩니다:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α_cc는 압축강도에 대한 장기 영향 및 하중 재하 방식에 따른 불리한 영향을 고려한 계수입니다. 이는 EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1)에 따릅니다. 기본값은 1,0입니다.

k_c 는 압축강도의 전체 저감 계수입니다

k_c2는 횡방향 균열 발생으로 인한 저감 계수입니다

f_ck는 콘크리트 실린더 특성강도입니다($\eta_{fc}$ 정의를 위해서는 MPa 단위).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

콘크리트 - SLS

사용성 해석에는 한계상태 해석에 사용되는 구성 모델의 특정 단순화가 포함됩니다. 압축을 받는 콘크리트의 응력-변형률 곡선의 소성 구간은 무시되며, 탄성 구간은 선형이고 무한합니다. 압축 연화 법칙은 고려되지 않습니다. 이러한 단순화는 수치 안정성과 계산 속도를 향상시키며, 사용성 한계상태에서의 결과 재료 응력 한계가 (Eurocode에서 요구하는 대로) 항복점보다 명확히 낮은 한 해의 일반성을 저해하지 않습니다. 따라서 사용성에 사용되는 단순화된 모델은 모든 검증 요구사항이 충족되는 경우에만 유효합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

장기 영향

사용성 해석에서 콘크리트의 장기 영향은 EN 1992-1-1, 3.1.4 (3)항 및 7.4.3 (5)항에 따라 콘크리트의 시컨트 탄성계수(E_cm)를 수정하는 유효 무한 크리프 계수($\varphi$, 기본값 2.5)를 사용하여 고려됩니다:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

장기 영향을 고려할 때, 먼저 크리프 계수를 고려하여(즉, 콘크리트의 유효 탄성계수 E_c,eff를 사용하여) 모든 영구하중이 포함된 하중 단계를 계산한 다음, 크리프 계수 없이(즉, E_cm을 사용하여) 추가 하중을 계산합니다. 또한, 단기 검증을 수행하기 위해 모든 하중을 크리프 계수 없이 계산하는 별도의 계산이 수행됩니다. 장기 및 단기 검증에 대한 두 계산 모두 Fig. 26에 나타나 있습니다.

크리프 계수는 재료 특성에서 사용자가 정의하며, EN 1992-1-1, Fig 3.1에 따라 계산해야 합니다.

철근

기본적으로 EN 1992-1-1, 3.2.7항(Fig. 27)에 정의된 무피복 철근에 대한 이상화된 이선형 응력-변형률 다이어그램이 고려됩니다. 이 다이어그램의 정의는 설계 단계에서 철근의 기본 특성(강도 및 연성 등급)만 알면 됩니다. 알고 있는 경우, 철근의 실제 응력-변형률 관계(열간압연, 냉간가공, 담금질 및 자기소려 등)를 고려할 수 있습니다. 철근의 응력-변형률 다이어그램은 사용자가 정의할 수 있지만, 이 경우 인장 강성 효과를 가정할 수 없습니다(균열 폭을 계산할 수 없습니다). 상단이 수평인 응력-변형률 다이어그램을 사용하면 구조 내구성 검증이 불가능합니다. 따라서 표준 연성 요구사항에 대한 수동 검증이 필요합니다.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

인장 강성 효과(Fig. 28)는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 무피복 철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법(CSFM)은 현대 설계 규정에 부합합니다. 계산 모델은 표준 재료 물성만을 사용하므로, 설계 규정에서 규정한 부분 안전 계수 형식을 별도의 조정 없이 그대로 적용할 수 있습니다. 이 방식에서는 입력 하중에 계수를 적용하고, 특성 재료 물성은 설계 규정에서 규정한 각각의 안전 계수를 이용하여 감소시키는데, 이는 기존의 콘크리트 해석과 정확히 동일합니다. EN 1992-1-1 2.4.2.4항에서 규정한 재료 안전 계수 값이 기본값으로 설정되어 있지만, 사용자는 Code and calculation settings에서 안전 계수를 변경할 수 있습니다(그림 29).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

하중 안전 계수는 각 비선형 하중 조합에 대해 Combination rules에서 사용자가 정의해야 합니다(그림 30). Idea StatiCa Detail에 구현된 모든 템플릿에는 부분 안전 계수가 이미 사전 정의되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

사용자는 부분 안전 계수의 적절한 사용자 정의 조합을 이용하여 전체 저항 계수법(global resistance factor method)(Navrátil, et al. 2017)을 사용해 CSFM으로 계산할 수도 있지만, 이 방법은 설계 실무에서 거의 사용되지 않습니다. 일부 지침에서는 비선형 해석에 전체 저항 계수법을 사용할 것을 권장합니다. 그러나 기존의 수계산에서 사용하는 재료 물성만을 필요로 하는 단순화된 비선형 해석(CSFM과 같은)에서는 부분 안전 계수 형식을 사용하는 것이 여전히 더 바람직합니다.

EN 1992-1-1에서 요구되는 다양한 검증은 모델에서 제공하는 직접적인 결과를 바탕으로 평가됩니다. ULS 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

압축 상태의 콘크리트 강도는 FE 해석으로부터 얻은 최대 주 압축 응력 σ_c = σ_c2와 한계값 σ_c,lim = f_cd의 비율로 평가됩니다. 

철근의 강도는 인장과 압축 모두에서 균열 위치의 철근 응력 σ_sr과 규정된 한계값 σ_s,lim의 비율로 평가됩니다:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{for bilinear diagram with inclined top branch}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{for bilinear diagram with horizontal top branch}}$

여기서:

f_yk        EN 1992-1-1 3.2.3항에 따른 철근의 항복강도,

k          인장강도 f_tk와 항복응력의 비율,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             는 철근에 대한 부분 안전계수입니다

부착 전단 응력은 FE 해석으로 계산된 부착 응력 τ_b와 EN 1992-1-1 8.4.2장에 따른 극한 부착강도 f_bd,의 비율로 독립적으로 평가됩니다:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

여기서:

f_ctd      는 EN 1992-1-1 3.1.6(2)항에 따른 콘크리트 인장강도 설계값입니다. 고강도 콘크리트의 취성이 증가함에 따라, EN 1992-1-1 8.4.2(2)항에 따라 f_ctk,0.05 는 C60/75에 대한 값으로 제한됩니다

η₁       는 콘크리트 타설 시 철근의 위치와 부착 조건의 품질에 관련된 계수입니다(그림 31).

η₁ = 1.0은 '양호한' 조건이 얻어질 때 적용하며,

η₁ = 0.7은 그 외 모든 경우 및 슬립폼으로 시공된 구조 요소의 철근에 적용됩니다. 단, '양호한' 부착 조건이 존재함을 입증할 수 있는 경우는 제외합니다

η₂        는 철근 지름과 관련됩니다:

            η₂ = 1.0, Ø ≤ 32 mm인 경우

            η₂ = (132 - Ø)/100, Ø > 32 mm인 경우

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figure 8.2 - Description of bond conditions.}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에서는 그림 31 c) 및 d)에 따라 부착 조건이 고려됩니다. 콘크리트 타설 방향은 각 프로젝트 항목에 대해 애플리케이션에서 다음과 같이 설정할 수 있습니다.

이러한 검증은 구조의 해당 부분에 적절한 한계값을 기준으로 수행됩니다(즉, 콘크리트와 철근 재료 등급이 각각 단일하더라도, 인장 강성 효과와 압축 연화 효과로 인해 구조의 각 부분에서 최종 응력-변형률 선도는 서로 다르게 나타납니다).

매끄러운(원형) 철근을 모델링하는 옵션도 있습니다. 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다: 상세 모듈의 매끄러운 철근

총 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

총 힘 F_tot은 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방식으로 정의될 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

여기서 A_s는 철근의 단면적이고 σ_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond.의 합으로 정의됩니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링에 작용하는 실제 힘이고, F_bond는 철근 길이 l.을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 얻을 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 극한강도 및 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착과 갈고리, 루프 등의 정착)을 고려하여 철근 요소에서 발생할 수 있는 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레이고, l은 철근 시작점부터 관심 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접한 요소 사이 각도의 크기로부터 계산되는 추가적인 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서 사용 가능한 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착 단부 감소 없음), 절곡, 갈고리, 루프, 용접된 횡방향 철근, 완전 부착, 연속 철근이 있습니다. 이러한 모든 유형과 해당 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해서는 그림 32에, 스터럽에 대해서는 그림 33에 나타나 있습니다. 채택된 정착 계수의 값은 EN 1992-1-1 8.4.4절 표 8.2에 따릅니다. 다양한 선택 옵션이 있음에도 불구하고, CSFM은 세 가지 유형의 정착 단부, 즉 (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 표준화된 정착의 경우 정착 길이의 30 % 감소, (iii) 완전 부착으로 구분한다는 점에 유의해야 합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in the CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) bend; (c) hook; (d) loop; (e) welded transverse bar; (f) perfect bond; (g) continuous bar.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for stirrups.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Closed stirrups: (a) hook; (b) bend; (c) overlap. Open stirrups: (d) hook; (e) continuous bar.}}}$$

EN 1992-1-1을 준수하기 위해서는 계산에 정착 스프링을 사용해야 하며, 정착 스프링은 β 계수에 의해 수정되므로 사용자는 철근의 시작 및 끝 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 반드시 사용해야 합니다. 

콘크리트 구조를 설계할 때, 부분 재하 영역(PLA)에는 두 가지 큰 그룹이 있습니다. 하나는 지압부이고, 다른 하나는 정착 영역입니다. 철근콘크리트 구조 설계를 위한 현행 유효 규정인 EN 1992-1-1 6.7절(Fig. 34)에 따르면, 부분 재하 영역에 대해 콘크리트의 국부 압괴와 횡방향 인장력을 고려해야 합니다. 면적 A_c0에 등분포 하중이 작용하는 경우, 설계 분산 면적 A_c1.에 따라 콘크리트의 압축 내력을 최대 3배까지 증가시킬 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Partially loaded areas according to EN 1992-1-1.}}}$$

부분 재하 영역은 그 영역에서 발생하는 버스팅력(bursting force)을 전달하도록 설계된 횡방향 철근으로 충분히 보강되어야 합니다. 유로코드에 따르면 부분 재하 영역의 횡방향 철근 설계에는 스트럿-타이 모델이 사용됩니다. 필요한 횡방향 철근이 없으면 콘크리트의 압축 내력 증가를 고려할 수 없습니다.

CSFM에서의 부분 재하 영역

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

CSFM(적합 응력장 방법)을 사용하면 부분 재하 영역에서 콘크리트 압축 내력 증가의 영향을 포함하여 철근콘크리트 구조를 설계하고 검토할 수 있습니다. CSFM은 벽체(2D) 모델이고 부분 재하 영역은 공간적(3D) 문제이기 때문에, 이 두 가지 서로 다른 유형의 문제를 결합하는 해법을 찾아야 했습니다(Fig. 35). "부분 재하 영역" 기능이 활성화되면, 유로코드에 따라 허용 콘 형상(cone geometry)이 생성됩니다(Fig. 34). 모든 기하학적 충돌은 지정된 콘크리트 부재 형상과 각 PLA의 치수에 대해 완전히 3D로 해석됩니다. 이후, 부분 재하 영역의 계산 모델이 생성됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

재료 모델을 수정하는 방식은 적합하지 않은 접근법으로 판명되었는데, 이는 주로 유한요소 메시에 물성치를 매핑하는 것이 문제가 되기 때문입니다. 유한요소 메시에 독립적인 접근법이 더 적절한 해법이라는 것이 확인되었습니다. 알려진 압축 콘 형상에 대해 완전히 일관된 가상 스트럿이 생성됩니다(Fig. 35 and Fig. 37). 이 스트럿들은 응력-변형률 선도를 포함하여 모델에 사용된 콘크리트와 동일한 재료 물성치를 가집니다. 콘의 형상이 스트럿의 방향을 결정하며, 이는 PLA에 걸친 하중을 설계 분산 면적으로 점진적으로 분산시킵니다. 가상 스트럿의 면적 밀도는 콘의 각 부분마다 가변적이며, 하중 방향으로 가상 콘크리트 면적을 추가합니다. 재하 면적(A_c0) 수준에서, 비율 $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  (여기서 A_real은 2D 계산 모델에서 가정된 지지부의 면적입니다)에 따라 가상 콘크리트 면적이 추가되며, 이 면적은 설계 분산 면적(A_c1)을 향해 선형으로 0까지 감소합니다. 이 해법은 콘크리트의 압축 응력이 콘 전체 부피에 걸쳐 일정하게 유지되도록 보장합니다.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

부분 재하 영역의 내력은 EN 1992-1-1 (6.7)에 규정된 설계 분산 면적과 재하 면적의 비율에 따라 증가됩니다. 이는 실제 응력 흐름이 훨씬 더 복잡한 부분 재하 영역에 걸친 응력 상태를 정확히 설명할 수는 없는 설계 모델이라는 점을 유념해야 합니다. 그러나 이 해법은 부분 재하 영역의 증가된 하중 내력을 반영하면서 전체 모델에 하중을 올바르게 분산시킬 수 있게 합니다. 또한 이 영역에서 횡방향 응력을 올바르게 도입합니다.

부분 재하 영역 기능을 사용하여 콘크리트 압축 내력의 증가를 시뮬레이션하는 동안, EN 1992-1-1의 6.7(2)절에 따라 별도로 규정 검토를 수행해야 합니다. 철근에 의해 전달되는 횡방향 인장력(할렬력, splitting force)은 자동으로 검토됩니다.

SLS 평가는 응력 제한, 균열폭, 처짐 한계에 대해 수행됩니다. 응력은 ULS에서 규정된 방식과 유사하게 EN 1992-1-1에 따라 콘크리트 및 철근 요소에서 검토됩니다.

응력 제한

콘크리트의 압축 응력은 종방향 균열을 방지하기 위해 제한되어야 합니다. EN 1992-1-1 7.2절 (2)에 따르면, 하중의 특성 조합 하에서 응력 수준이 k₁f_ck 값을 초과하면 종방향 균열이 발생할 수 있습니다. 압축 상태의 콘크리트 응력은 사용성 한계상태에 대한 유한요소 해석으로부터 얻은 최대 주 압축응력 σ_c = σ_c2 와 한계값 σ_c,lim의 비율로 평가됩니다. 그러면:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

여기서:

f_ck        콘크리트의 특성 실린더 강도,

k₁         =0.6.

EN 1992-1-1 7.2(3)절에 따라 준영구 하중 하에서 콘크리트의 응력이 k₂f_ck보다 작으면 선형 크리프를 가정할 수 있습니다. 콘크리트의 응력이 k₂f_ck를 초과하면 비선형 크리프를 고려해야 합니다(EN 1992-1-1 3.1.4절 참조). IDEA StatiCa 상세 모듈에서는 EN 1992-1-1 3.1.4(3)절에 따른 선형 크리프만 가정할 수 있습니다(재료 모델(EN) 참조).

하중의 특성 조합 하에서 철근의 인장 응력이 k₃f_yk를 초과하지 않으면 허용할 수 없는 균열이나 변형이 방지되는 것으로 가정할 수 있습니다(EN 1992-1-1 7.2절 (5)). 철근의 강도는 균열 위치에서의 철근 응력 σ_s = σ_sr과 규정된 한계값 σ_s,lim의 비율로 평가됩니다:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

여기서:

f_yk        철근의 항복강도,

k₃        =0.8.

처짐

처짐은 벽체 또는 정정(정적으로 결정) 또는 부정정(정적으로 부정정) 보에 대해서만 평가할 수 있습니다. 이 경우, 처짐의 절댓값이 고려되며(하중 재하 전 초기 상태와 비교), 처짐의 최대 허용값은 사용자가 설정해야 합니다. 절단된 단부에서의 처짐은 검토할 수 없습니다. 이는 본질적으로 단부력을 추가하여 평형이 만족되는 불안정한 구조이기 때문이며, 따라서 처짐은 비현실적입니다. 단기 u_z,st 또는 장기 u_z,lt 처짐은 계산되어 사용자 정의 한계값과 비교하여 검토할 수 있습니다:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

여기서:

u_z         유한요소 해석으로 계산된 단기 또는 장기 처짐,

u_z,lim    사용자가 정의한 처짐의 한계값.

균열폭

균열폭 및 균열 방향은 균열폭 평가가 활성화된 조합에 대해 장기 효과(E_c,eff 사용)에 대해서만 계산됩니다. Eurocode에 따른 사용자 지정 한계값을 기반으로 한 검증은 다음과 같이 제시됩니다:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

여기서:

w         유한요소 해석으로 계산된 균열폭,

w_lim     사용자가 정의한 균열폭의 한계값.

균열폭을 계산하는 방법에는 두 가지가 있습니다(안정화 균열 및 비안정화 균열). 일반적인 경우(안정화 균열)에는, 철근의 1D 요소에서 변형률을 적분하여 균열폭을 계산합니다. 균열 방향은 철근의 주어진 1D 유한요소의 중심에서 가장 가까운 세 개의 콘크리트 2D 요소 적분점으로부터 계산됩니다. 이러한 균열 방향 계산 방식은 실제 균열의 위치와 정확히 일치하지는 않지만, 철근 위치에서 규정에서 요구하는 균열폭 값과 비교할 수 있는 대표적인 균열폭 결과를 제공합니다.

콘크리트 - 강도

CSFM에서 강도 계산을 위해 구현된 콘크리트 모델은 PCA(Portland Cement Association)의 ACI 318-99 건축 구조 콘크리트 규정 해설서(Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete) Figure 6-8에 설명된 포물선형 응력-변형률 곡선을 기반으로 한다. 고전적인 철근 콘크리트 설계에서와 마찬가지로 인장 강도는 무시된다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에서의 CSFM(적합 응력장 방법) 구현은 압축 상태의 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적 파괴 기준을 고려하지 않는다(즉, 최대 응력에 도달한 이후, ε_c0가 최대 5%인 소성 구간을 고려하는 반면, ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1은 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정한다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 지배적인 구조물의 변형 능력은 검증할 수 없다. 그러나 균열된 콘크리트의 계수(k_c2, (Fig. 39)에 정의됨) 외에도, 콘크리트 강도가 증가함에 따라 취성이 증가하는 현상을 fib Model Code 2010에서 정의된 $\eta_{fc}$ 감소 계수를 통해 고려하면 강도가 적절히 예측된다:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₁은 ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1에 정의된 콘크리트 압축 강도의 감소 계수이다. 포물선-직사각형 응력-변형률 다이어그램을 사용할 경우, 최대 압축 응력을 이 계수로 감소시켜야 한다. 이를 통해 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여, 결과적으로 산정된 압축 강도가 감소하는 소성 구간을 갖는 응력-변형률 다이어그램으로 계산된 압축 강도 이하가 되도록 한다.

Φ_c 는 콘크리트에 대한 강도 감소 계수이다. 기본값은 ACI 318-19 Table 24.2.1 (b)(f)에 따라 설정된다.

k_c2는 횡방향 균열의 존재로 인한 감소 계수이다.

f'_c는 콘크리트 실린더 강도이다($\eta_{fc}$ 정의 시 MPa 단위 사용).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2는 ACI 318-19 Table 23.9.2에 주어진 절점 영역 계수 β_n과 동일한 가정에 기반한 감소 계수이다. 다만, CSFM(적합 응력장 방법)에서는 주 압축 응력에 수직한 주 인장 응력의 존재 여부를 (스트럿-타이 모델의 노드에 대해서만이 아니라) 각 유한요소에 대해 확인한다는 점이 다르다.

콘크리트 – 사용성

사용성 해석에는 강도 해석에 사용되는 구성 모델의 특정 단순화가 포함된다. 압축 상태의 콘크리트 응력-변형률 곡선의 소성 구간은 무시되며, 탄성 구간은 선형이고 무한한 것으로 간주된다. 압축 연화 법칙은 고려되지 않는다. 이러한 단순화는 수치적 안정성과 계산 속도를 향상시키며, 사용성 한계 상태에서의 결과 재료 응력 한계가 (ACI에서 요구하는 대로) 항복점보다 명확히 낮은 한 해법의 일반성을 저하시키지 않는다. 따라서 사용성에 사용되는 단순화된 모델은 모든 검증 요건이 충족되는 경우에만 유효하다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

장기 효과

지속 하중에 의한 장기 처짐이나 균열 폭 계산과 같은 구조물의 장기 거동은 콘크리트 크리프의 영향을 받는다. ACI 318-19의 24.2.4.1.3항에서는 지정된 지속 하중 지속 기간에 대한 크리프 효과를 나타내는 지속 하중에 대한 시간 종속 계수 – ξ를 정의한다.

상세 애플리케이션에서는 계수 ξ를 통해 구조물의 장기 거동을 산정하기 위해 탄성계수 E_c가 조정된다. 조정된 탄성계수는 E_c,eff로 지칭되며 – Figure 40 참조.

부재의 변형이 변형률로 표현된다고 가정하면 다음과 같이 쓸 수 있다:

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

여기서:

ε₀는 단기 변형률(크리프의 영향을 받지 않음)이고, ε_creep는 크리프에 의해 발생하는 변형률이다.

Hooke의 법칙을 사용하면 다음과 같이 쓸 수 있다:

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$와 $\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$를 대입하면 다음을 얻는다:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

계수 ξ를 결정하기 위한 지속 하중 지속 기간은 각 사용성 장기 조합별로 개별적으로 설정할 수 있다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}$$

시간 종속적인 처짐, 응력, 균열 폭은 압축 정밀화의 효과가 유한요소 해석의 특성상 자동으로 고려되는 수정된 재료 모델을 사용하여 계산된다. 따라서 24.2.4.1.1에 정의된 계수를 추가로 곱할 필요가 없다.

단기 효과

단기 검증을 수행하기 위해, 지속 하중에 대한 시간 종속 계수 없이 모든 하중을 계산하는 별도의 해석이 수행된다. 장기 및 단기 검증에 대한 두 해석 모두 Fig. 40에 나타나 있다.

철근

프리스트레스가 없는 철근에 대해 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 다이어그램이 고려된다. ACI 319-19 Cl. 20.2.1 참조. 이 다이어그램의 정의에는 철근의 기본 물성치, 즉 강도와 탄성계수만 알면 된다.

철근 응력-변형률 다이어그램은 사용자가 직접 정의할 수도 있지만, 이 경우에는 인장 강성 효과를 가정할 수 없다(균열 폭을 계산할 수 없다). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 철근에 대한 강도 감소 계수이다. 기본값은 ACI 318-19 Table 24.2.1에 따라 설정된다.

f_y는 철근의 항복 강도이다

E_s는 철근의 탄성계수이다

계산이 중단되는 한계 변형률로 10%가 선택되었다. 이는 ASTM A955/A955M-20c Article 7에 근거하여 안전한 것으로 간주된다.

인장 강성 효과(Fig. 43)는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 입력된 철근 단독의 응력-변형률 관계를 수정함으로써 자동으로 고려된다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법(CSFM)은 최신 설계 코드를 준수합니다. 계산 모델은 표준 재료 물성만을 사용하므로, 설계 코드에서 규정하는 부분안전계수 형식을 별도의 조정 없이 그대로 적용할 수 있습니다. 이러한 방식으로, 입력 하중은 계수화되고, 특성 재료 물성은 기존의 콘크리트 해석과 동일하게 각각의 강도 감소 계수를 사용하여 감소됩니다.

강도 감소 계수 값은 ACI 318-19 Cl. 21.2에 규정되어 있습니다. 콘크리트와 철근에 대한 기본값은 애플리케이션에서 해석되는 일반적인 예제가 전단 지배(Table 21.2.1 (b), (f), (g) 기준)라는 가정을 바탕으로 선택됩니다. 그러나 어떤 형태의 요소도 모델링할 수 있습니다. 따라서 압축 지배 또는 인장 지배 요소를 평가하는 경우, 사용자는 환경설정(Preferences)에서 강도 감소 계수 값을 변경할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

강도 조합(Strength combinations)에 대한 하중 계수는 ACI 318-19 Table 5.3.1에 따라 정의되어야 합니다.

34장에 명시된 경우를 제외하고, 사용 하중 수준(service-level)의 하중 조합은 ACI 318-19에 정의되어 있지 않습니다. ASCE/SEI 7-16의 부록 C(Appendix C)를 기반으로 한 조합 규칙을 사용하는 것이 권장됩니다. 모든 템플릿에는 하중 계수가 이미 사전 정의되어 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

ACI 318-19에서 요구하는 여러 검증은 모델에서 제공하는 직접적인 결과를 바탕으로 평가됩니다. 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착부(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

압축 콘크리트 강도는 FE 해석을 통해 얻은 최대 주 압축 응력 f_c(보조 결과에서는 σ₂로도 표시됨)과 한계값 f'_c,lim의 비율로 평가됩니다.

철근의 강도는 인장과 압축 모두에서 균열부 철근 응력 f_s와 지정된 한계값 f_y,lim의 비율로 평가됩니다.

부착 전단 응력은 FE 해석으로 계산된 부착 응력 τ_b와 부착 강도 f_bu의 비율로 독립적으로 평가됩니다.

다만, ACI 표준은 부착 강도를 명시적으로 다루지 않으며, 대신 25.4.2절에 설명된 소위 정착 길이 계산 방식을 사용합니다. 부착 강도는 정착 길이를 결정하는 기본 입력 매개변수이므로(R25.4.1.1 및 ACI Committee 408 1966 참조), 부착 강도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

철근을 콘크리트 블록에 정착 길이 l_d 이상으로 정착시킨다고 가정하면, 철근을 인발할 경우 콘크리트 인발이 아니라 철근의 파단이 발생하게 됩니다. 이는 다음 식으로 표현할 수 있습니다.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

여기서:

d_b는 철근의 직경, l_d는 정착 길이, f_bu는 부착 강도, f_y는 철근의 항복 강도, A_s는 철근의 단면적입니다.

앞선 식으로부터 부착 강도를 계산하는 식을 쉽게 유도할 수 있습니다.

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

정착 길이 l_d는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 다음과 같이 결정됩니다.

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

여기서:

No. 6 이하의 철근 및 이형 철선의 경우 C = 25(미터법에서는 2.1), No. 7 이상의 철근의 경우 C = 20(미터법에서는 1.7), 보통 중량 콘크리트의 경우 λ = 1.0이며, ψ_t, ψ_e, ψ_g는 ACI 318-19 Table 25.4.2.3에 따라 결정됩니다. 

무피복 또는 아연 도금(갈바나이징) 철근만 지원되므로 ψ_e = 1.0입니다. ψ_g는 철근 등급으로부터 자동으로 결정되며, ψ_t는 모델 내 철근의 위치와 각 프로젝트 항목에 대해 애플리케이션에서 설정할 수 있는 콘크리트 타설 방향으로부터 다음과 같이 자동으로 산출됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}$$

이러한 검증은 구조물의 각 부분에 적용되는 해당 한계값에 대해 수행됩니다(즉, 콘크리트와 철근 재료가 각각 단일 등급을 가지더라도, 인장 강성 효과와 압축 연화 효과로 인해 구조물의 각 부분에서 최종 응력-변형률 선도는 서로 다릅니다).

매끈한 철근을 모델링하는 옵션도 있습니다. 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다: 상세 모듈의 매끈한 철근

총 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

총 힘 F_tot는 유한요소 해석의 결과이며 두 가지 방식으로 정의할 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

여기서 A_s는 철근의 단면적이고 f_s는 철근의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 과 부착력 F_bond의 합으로 나타낼 수도 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링에 작용하는 실제 힘이고, F_bond는 철근 길이 l을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 얻을 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착 및 정착 갈고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소 내 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

여기서 C_s는 철근의 둘레이고, l은 철근 시작점에서 관심 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접 요소 사이 각도의 크기로부터 계산되는 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서 사용 가능한 정착 유형에는 직선 철근(즉, 정착 단부 감소 없음), 90도 갈고리, 180도 갈고리, 완전 부착, 연속 철근이 있습니다. 이러한 모든 유형과 각각에 해당하는 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 48에 나타나 있습니다. 채택된 정착 계수 값은 ACI 318-19 25.4.3.1절의 식과 ACI 318-19 25.4.2.3절에서 가져온 식의 비교로부터 도출되었습니다. 다양한 옵션이 제공되지만, CSFM(적합 응력장 방법)은 세 가지 유형의 정착 단부를 구분한다는 점에 유의해야 합니다: (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 규격화된 정착의 경우 정착 길이 30% 감소, (iii) 완전 부착.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

스터럽의 정착 계수는 항상 β = 1.0입니다.

ACI를 준수하려면 계산에 정착 스프링을 사용해야 하며, 정착 스프링은 β 계수에 의해 수정되므로 사용자는 철근의 시작 및 종료 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 사용해야 합니다. 

철근콘크리트 구조를 설계할 때, 부분 재하 영역(PLA)에는 크게 두 가지 그룹이 있습니다 – 첫 번째는 지압부이며, 다른 하나는 정착 영역입니다. 

철근콘크리트 구조 설계에 관한 현행 유효 규정인 ACI 318-19 22.8장에 따르면, 지압부에 대해서는 콘크리트의 국부 압괴와 횡방향 인장력을 고려해야 합니다. 면적 A_c1에 균등 분포하는 하중의 경우, 설계 분포 면적 A_c2에 따라 콘크리트의 압축 저항력을 최대 2배까지 증가시킬 수 있습니다. ACI 318-19 표 22.8.3.2를 참조하십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}$$

후장 긴장 정착 영역에 대해서는 ACI 318-19 25.9장을 따라야 합니다.

부분 재하 영역은 해당 영역에서 발생하는 분열력을 전달하도록 설계된 횡방향 철근으로 충분히 보강되어야 합니다. 필요한 횡방향 철근 없이는 콘크리트의 압축 저항력 증가를 고려할 수 없습니다.

CSFM에서의 부분 재하 영역

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

CSFM을 사용하면 부분 재하 영역에서 증가하는 콘크리트 압축 저항력의 영향을 포함하여 철근콘크리트 구조를 설계하고 검토할 수 있습니다. CSFM은 벽체(2D) 모델이고 부분 재하 영역은 공간적(3D) 문제이므로, 이 두 가지 서로 다른 유형의 문제를 결합하는 해법을 찾아야 했습니다(그림 50). "부분 재하 영역" 기능이 활성화되면, ACI에 따라 허용 원뿔 형상이 생성됩니다(그림 49). 지정된 콘크리트 부재 형상 및 각 PLA의 치수에 대해 모든 형상적 충돌은 완전히 3D로 해결됩니다. 그 후, 부분 재하 영역의 계산 모델이 생성됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

재료 모델 수정은 부적합한 접근 방식으로 판명되었는데, 이는 주로 유한요소 메시에 속성을 매핑하는 것이 문제가 되기 때문입니다. 유한요소 메시와 독립적인 접근 방식이 더 적합한 해결책이라고 판단되었습니다. 알려진 압축 원뿔 형상에 대해 완전히 일관된 가상 스트럿이 생성됩니다(그림 51 및 그림 52). 이러한 스트럿은 응력-변형률 선도를 포함하여 모델에 사용된 콘크리트와 동일한 재료 특성을 가집니다. 원뿔의 형상이 스트럿의 방향을 결정하며, 이는 PLA에 걸친 하중을 설계 분포 면적으로 점진적으로 분산시킵니다. 가상 스트럿의 면적 밀도는 원뿔의 각 부분에서 가변적이며, 하중 방향으로 가상 콘크리트 면적을 추가합니다. 재하 면적(A_c1) 위치에서는 비율 $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$  (여기서 A_real은 2D 계산 모델에서 가정된 지지부 면적)에 따라 가상 콘크리트 면적이 추가되며, 이 면적은 설계 분포 면적(A_c2) 방향으로 선형적으로 0까지 감소합니다. 이 해법은 콘크리트의 압축 응력이 전체 원뿔 체적에 걸쳐 일정하게 유지되도록 보장합니다.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

부분 재하 영역의 저항력은 ACI 318-19 22.8장에 명시된 설계 분포 면적과 재하 면적의 비율에 따라 증가합니다.  이는 실제 흐름이 훨씬 더 복잡한 부분 재하 영역에 걸친 응력 상태를 정확히 기술할 수 없는 설계 모델이라는 점을 유념해야 합니다. 그러나 이 해법은 부분 재하 영역의 증가된 재하 용량을 고려하면서도 전체 모델에 대한 올바른 하중 분배를 가능하게 합니다. 또한, 분열력에 대한 철근을 올바르게 설계하기 위해 이 영역에서 횡방향 응력을 정확하게 도입합니다.

표 22.8.3.2에는 0.85f_c'의 허용 지압 응력이 명시되어 있습니다. 표 22.8.3.2(b)의 공식에 주어진 최대 2배 용량을 초과하지 않도록 밀도가 제한됩니다. 

정착 영역의 경우, 애플리케이션에서 지압부와 동일한 방식으로 PLA가 사용됩니다. 이러한 이유로, ACI 318-19 25.9장에 정의된 국부 영역은 ACI 318-19 25.9.3에 따라 수동으로 검토해야 합니다. 따라서 PLA는 국부 영역에서 변형률 기준을 초과하여 계산이 조기에 중단되는 것을 방지하는 데에만 사용됩니다. 반면, ACI 318-19 25.9.4.3.1(b)항에 따르면, 파열 및 박리 면내 응력에 저항하는 철근은 애플리케이션에서 직접적이고 효과적으로 검증할 수 있습니다.

사용성 평가는 응력 제한, 균열 폭, 처짐 한계에 대해 수행됩니다. 응력은 강도에 대해 규정된 것과 유사한 방식으로 ACI 318-19에 따라 콘크리트 및 철근 요소에서 검토됩니다.

응력 제한

사용 하중 상태에서 허용 콘크리트 압축 응력은 프리스트레스 부재 Class U 및 T에 대해 검증되어야 합니다. Table R24.5.2.1에 따르면, 균열이 발생한 것으로 가정되는 콘크리트에 대해서는 응력 제한 검토가 요구되지 않습니다. 사용자는 설계 부재 설정에서 프리스트레스 부재의 클래스를 설정해야 합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Prestressed flexural member class selection}}}$$

일시적 하중을 받는 부재에 대한 허용 압축 응력은 ACI 318-19 24.5.4.1에서 0.6f_c'로 규정됩니다. 0.45f_c'의 압축 응력 한계는 반복 하중으로 인한 프리스트레스트 콘크리트 부재의 파괴 확률을 줄이기 위해 설정되었습니다. 이 한계는 또한 과도한 크리프 변형을 방지하는 데 합리적인 것으로 간주되었습니다. 응력 값이 높을수록 가해지는 응력이 증가함에 따라 크리프 변형률이 더 빠르게 증가하는 경향이 있습니다.

콘크리트 압축 응력은 사용성 평가를 위한 FE 해석에서 얻은 최대 주 압축 응력 f_c = σ_c2 와 Table 24.5.4.1을 기준으로 설정된 한계값 사이의 비율로 평가됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

애플리케이션에서 Prestress plus sustained load는 장기(Long-term) 조합으로, Prestress plus total load는 단기(Short-term) 조합으로 처리됩니다.

처짐

선택된 조합 유형(장기 또는 단기)을 기준으로 장기 처짐 또는 단기 처짐이 평가됩니다. 최대 허용 처짐값은 사용자가 결정해야 하며, ACI 138-19 24.2에 따라 고려되어야 합니다. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

애플리케이션에서는 변형된 형상을 표시하면서 고정하중에 의한 처짐 Δ_DL과 활하중에 의한 처짐 Δ_LL을 개별적으로 표시하거나, 총 처짐 Δ_Tot (고정하중+활하중)을 표시하는 것이 가능합니다.

절단된 단부에서의 처짐은 검토할 수 없습니다.

균열 폭

균열 폭 및 균열 방향은 사용성 단기 또는 장기 조합에 대해 계산됩니다. ACI는 균열 폭 한계값을 직접 규정하지 않으므로, 사용자가 균열 폭 한계값 w_lim을 지정해야 합니다.

검증은 다음과 같이 표시됩니다:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

여기서:

w         FE 해석으로 계산된 단기 또는 장기 균열 폭,

w_lim     사용자가 정의한 균열 폭 한계값.

애플리케이션에서 사용되는 균열 폭 계산 방법은 본 문서에서도 자세히 설명되어 있으며, ACI 224R-01에 따릅니다. 따라서 균열 폭 한계값을 결정하는 데 ACI 224R-01 Table 4.1을 사용할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Reasonable crack widths for reinforced concrete under service load}}}$$

균열 폭을 계산하는 방법에는 두 가지(안정화 균열과 비안정화 균열)가 있습니다. 일반적인 경우(안정화 균열)에는 철근의 1D 요소에서 변형률을 적분하여 균열 폭을 계산합니다. 균열 방향은 철근의 해당 1D 유한요소 중심에서 가장 가까운 세 개의 2D 콘크리트 요소 적분점으로부터 계산됩니다. 이러한 균열 방향 계산 방식은 실제 균열 위치와 정확히 일치하지는 않지만, 철근 위치에서 규정에서 요구하는 균열 폭 값과 비교할 수 있는 대표적인 균열 폭 결과를 제공합니다.

콘크리트 - 강도

CSFM에서 강도 계산에 적용된 콘크리트 모델은 평형과 변형률 적합성에 대한 AASHTO LRFD 강도 설계 가정을 기반으로 합니다. AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1에 따라 콘크리트의 인장 강도는 무시됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에서 구현된 CSFM(적합 응력장 방법)은 압축을 받는 콘크리트에 대해 변형률 측면에서 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 후 최대값 5%의 ε_c0를 갖는 소성 구간을 고려하는 반면, AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.1은 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조물의 변형 능력을 검증할 수 없습니다. 그러나 (Fig. 57에서 정의된) 균열 콘크리트 계수 k_c2에 더하여, fib Model Code 2010에서 다음과 같이 정의된 $\eta_{fc}$ 저감 계수를 통해 강도가 증가함에 따른 콘크리트의 취성 증가를 고려하면 강도가 적절히 예측됩니다.

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₁는 AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.2.2에 정의된 콘크리트 압축 강도의 저감 계수입니다. 포물선-직사각형 응력-변형률 선도를 사용할 때는 이 계수로 최대 압축 응력을 저감해야 합니다. 이는 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여 결과적인 압축 강도가 감소하는 소성 구간을 갖는 응력-변형률 선도를 사용하여 계산한 압축 강도 이하가 되도록 합니다.

Φ_c 는 콘크리트에 대한 저항 계수입니다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2에 따라 설정됩니다.

k_c2는 횡방향 균열의 존재로 인한 저감 계수입니다.

f'_c는 콘크리트 실린더 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2는 AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a 및 Table 5.8.2.5.3a-1에 주어진 콘크리트 효율 계수 ν와 동일한 가정을 기반으로 한 저감 계수입니다. 다만 CSFM에서는 주 압축 응력에 수직한 주 인장 응력의 존재를 (스트럿-타이 모델의 노드뿐만 아니라) 각 유한요소에 대해 확인한다는 점이 다릅니다.

콘크리트 – 사용성

사용성 해석에는 강도 해석에 사용되는 구성 모델의 특정 단순화가 포함됩니다. 압축을 받는 콘크리트의 응력-변형률 곡선에서 소성 구간은 무시되며, 탄성 구간은 선형이고 무한합니다. 압축 연화 법칙은 고려되지 않습니다. 이러한 단순화는 수치 안정성과 계산 속도를 향상시키며, 사용성 상태에서 결과적인 재료 응력 한계가 항복점보다 명확히 낮은 한 해의 일반성을 저해하지 않습니다(AASHTO LRFD 사용 한계 상태 접근 방식과 일치). 따라서 사용성에 사용되는 단순화 모델은 모든 검증 요구사항이 충족될 때만 유효합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

장기 효과

장기 구성 법칙(Fig. 59의 빨간색 곡선)은 상단 리본에서 장기 효과가 선택된 경우, 균열 폭 계산, 총 처짐, 프리스트레스 부재의 응력 제한에 사용됩니다. IDEA StatiCa 상세 모듈 애플리케이션에서는 AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1에 언급된 바와 같이 장기 효과 검증에 유효 탄성계수가 사용됩니다.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

여기서:
E_c는 AASHTO LRFD (2024) article 5.4.2.4에 정의된 탄성계수입니다
ψ는 AASHTO LRFD (2024) article 5.4.2.3.2에 정의된 크리프 계수입니다

크리프 계수는 재료 특성에서 사용자가 정의합니다.

단기 효과

단기 검증을 수행하기 위해, 크리프 계수 없이 모든 하중을 계산하는 별도의 계산이 수행됩니다. 장기 및 단기 검증에 대한 두 계산 모두 Fig. 59에 나타나 있습니다.

철근

비-프리스트레스 철근에 대해 항복점이 정의된 완전 탄소성 응력-변형률 선도가 고려됩니다. AASHTO LRFD (2024) Article 5.4.3을 참조하십시오. 이 선도의 정의는 철근의 기본 특성인 강도와 탄성계수만 알면 됩니다.

철근 응력-변형률 선도는 사용자가 정의할 수도 있지만, 이 경우 인장 강성 효과를 가정할 수 없습니다(균열 폭을 계산할 수 없음). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

여기서:

Φ_s 는 철근에 대한 저항 계수입니다. 기본값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4.2에 따라 설정됩니다.

f_y는 철근의 항복 강도입니다

E_s는 철근의 탄성계수입니다

계산이 중단되는 한계 변형률로 10%가 선택됩니다. 이는 ASTM A955/A955M-20c Article 7을 기반으로 안전한 것으로 간주됩니다.

인장 강성 효과(Fig. 61)는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하기 위해 순수 철근의 입력 응력-변형률 관계를 수정함으로써 자동으로 고려됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

적합 응력장 방법은 최신 설계 코드를 준수합니다. 계산 모델은 표준 재료 물성만을 사용하므로, 설계 코드에서 규정하는 부분 안전 계수 형식을 별도의 조정 없이 그대로 적용할 수 있습니다. 이러한 방식으로, 입력 하중에는 계수가 곱해지고 특성 재료 물성은 각각의 저항 계수를 사용하여 감소되며, 이는 기존의 콘크리트 해석 방법과 동일합니다.

저항 계수 값은 AASHTO LRFD (2024) Article 5.5.4에 규정되어 있습니다. 콘크리트와 철근에 대한 기본값은 일반적인 해석 예제가 D영역(불연속 영역) - 즉 스트럿-타이 모델 방법의 전형적인 사례 - 라는 가정을 기반으로 보수적으로 선택되었습니다. 그러나 어떠한 유형의 요소도 모델링하는 것이 가능합니다. 따라서 압축 지배 요소 또는 인장 지배 요소를 평가하는 경우, 사용자는 환경설정에서 강도 감소 계수 값을 변경할 수 있는 옵션을 가지고 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

하중 계수 및 하중 조합은 AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Article 3.4.1 및 Tables 3.4.1-1 to 3.4.1-6에 따라 정의되어야 합니다. AASHTO LRFD는 강도 한계 상태 하중 조합(Strength I ~ Strength V)뿐만 아니라 사용성 수준 하중 조합(Service I ~ Service IV)을 각 경우에 해당하는 하중 계수와 함께 명시적으로 규정하고 있습니다.

각 템플릿에 대해, 프로그램은 처리 중인 요소에 따라 완성이 필요한 사전 정의된 기본 조합을 포함하고 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

AASHTO에서 요구하는 다양한 검증은 모델에서 제공하는 직접적인 결과를 바탕으로 평가됩니다. 검증은 콘크리트 강도, 철근 강도, 정착(부착 전단 응력)에 대해 수행됩니다.

압축에서의 콘크리트 강도는 FE 해석에서 얻은 최대 주 압축 응력 f_c(보조 결과에서는 σ₂)와 한계값 f'_c,lim의 비율로 평가됩니다.

철근의 강도는 인장과 압축 모두에서 균열부 철근의 응력 f_s와 지정된 한계값 f_y,lim의 비율로 평가됩니다.

부착 전단 응력은 FE 해석으로 계산된 부착 응력 τ_b와 부착 강도 f_bu의 비율로 독립적으로 평가됩니다.

그러나 부착 강도는 AASHTO에서 명시적으로 정의되어 있지 않으므로, 그 값은 정착 길이를 정의하는 식을 사용하여 결정해야 합니다. 실제로 부착 강도는 정착 길이를 결정하기 위한 주요 입력값입니다. 예를 들어 AASHTO LRFD (2024) Article C5.10.8.2 또는 NCHRP Report 733, Attachment E page E-9를 참고하십시오.

AASHTO LRFD (2024) Article 5.10.8.2.1 및 5.10.8.2.2에 설명된 계산은 l_d 이내 횡방향 철근의 최대 중심 간 간격, 쪼갬 평면을 따라 정착된 철근 또는 와이어의 개수, 모든 횡방향 철근의 전체 단면적, 그리고 일반 입력에 대한 상세 애플리케이션 모델에서 신뢰성 있게 결정할 수 없는 기타 기하학적 값들을 알아야 하므로, AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1의 접근법을 다음과 같이 채택하였습니다.

철근 바를 정착 길이 l_d 이상으로 콘크리트 블록에 정착한다고 가정하면, 철근을 뽑아내려 할 때 철근이 파단되며 콘크리트가 뽑혀 나오지는 않을 것입니다. 이는 다음 식으로 표현할 수 있습니다.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

여기서:

• d_b는 철근 바의 지름입니다
• l_d는 정착 길이입니다
• f_bu는 부착 강도입니다
• f_y는 철근의 항복 강도입니다
• A_b는 철근 바의 면적입니다

앞의 식으로부터 부착 강도를 계산하는 공식을 쉽게 유도할 수 있습니다.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

기본 인장 정착 길이 l_db는 AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.1에서 다음과 같이 결정됩니다:

No. 11 바 이하:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

No. 14 바:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

No. 18 바:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

여기서:

• A_b는 철근 바의 면적입니다 (in²)
• f_y는 철근의 지정된 항복 강도입니다 (ksi)
• f'_c는 별도로 재령이 지정되지 않는 한 재령 28일에서의 콘크리트 지정 압축 강도입니다 (ksi)
• d_b는 철근 바의 지름입니다 (in)

그런 다음, 기본 정착 길이 l_db에 AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.1.2 및 5.11.2.1.3에 설명된 계수를 곱하여 입력값인 정착 길이 l_d가 결정됩니다.

5.11.2.1.3에서 정착 길이를 감소시키는 수정 계수는 애플리케이션에서 항상 1.0으로 적용됩니다. 상부 수평 또는 거의 수평인 철근에 대한 수정 계수는 다음 그림에 따라 '불량' 부착 조건에 대해 1.4입니다:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

콘크리트 타설 방향은 애플리케이션에서 설정할 수 있습니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}$$

5.11.2.1.2에서 결정된 다른 모든 계수는 일반 중량 콘크리트만 지원되고 무피복 철근만 지원되므로 1.0과 같습니다.

압축 철근의 부착 전단 응력과 부착 강도는 인장 철근과 유사하게 계산되지만, AASHTO LRFD (2014) Article 5.11.2.2의 식을 사용합니다.

매끄러운 철근을 모델링하는 옵션도 있습니다. 자세한 내용은 여기에서 확인할 수 있습니다: 상세 모듈의 매끄러운 철근

전체 힘 F_tot 및 한계 힘 F_lim

전체 힘 F_tot는 유한요소법 해석의 결과이며 두 가지 방식으로 정의될 수 있습니다.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

여기서 A_b는 철근 바의 면적이고, f_s는 바의 응력입니다.

또는 정착력 F_a 와 부착력 F_bond의 합으로 표현할 수 있습니다.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

여기서 F_a는 정착 스프링에서의 실제 힘이고, F_bond는 철근 바 길이 l을 따라 부착 응력 τ_b를 적분하여 얻을 수 있는 부착력입니다.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s는 철근 바의 둘레입니다.

한계 힘 F_lim은 철근 바의 강도와 정착 조건(콘크리트와 철근 사이의 부착 및 정착 고리, 루프 등)을 고려한 철근 요소 내의 최대 힘입니다.

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

여기서 C_s는 철근 바의 둘레이고, l은 철근 바의 시작점에서 관심 지점까지의 길이입니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

여기서 F_lim,add는 인접 요소 간 각도의 크기로부터 계산된 추가 힘입니다. F_lim,2는 항상 F_u보다 작아야 합니다.

CSFM(적합 응력장 방법)에서 사용 가능한 정착 유형에는 직선 바(즉, 정착 단부 감소 없음), 90도 갈고리, 180도 갈고리, 완전 부착, 연속 바가 있습니다. 이러한 모든 유형과 각각의 정착 계수 β는 종방향 철근에 대해 Fig. 67에 나타나 있습니다. 채택된 정착 계수 값은 AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1절의 식과 AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1절에서 가져온 식의 비교로부터 도출되었습니다. 다양한 옵션이 있지만, CSFM(적합 응력장 방법)은 (i) 정착 길이 감소 없음, (ii) 정규화된 정착의 경우 정착 길이의 30% 감소, (iii) 완전 부착의 세 가지 정착 단부 유형을 구분한다는 점에 유의해야 합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

스터럽(빔 요소에서 사용 가능)에 대한 정착 계수는 항상 β = 1.0입니다.

AASHTO를 준수하려면 계산에 정착 스프링을 사용해야 합니다. 정착 스프링은 β 계수에 의해 수정되므로, 사용자는 철근 시작 및 종료 조건을 정의할 때 사용 가능한 정착 유형 중 하나를 사용해야 합니다. 

콘크리트 구조물을 설계할 때, 부분 재하 면적(PLA)에는 두 가지 큰 그룹이 있습니다 – 첫 번째는 지압부이고, 다른 하나는 정착 구역입니다. 

철근콘크리트 구조물 설계에 대해 현재 유효한 표준에 따르면, 지압부에 대해서는 콘크리트의 국부 압괴와 횡방향 인장력을 고려해야 합니다. 면적 A₁에 등분포 하중이 작용하는 경우, 설계 분산 면적 A₂에 따라 콘크리트의 압축 내력을 최대 2배까지 증가시킬 수 있습니다. AASHTO LRFD (2024) 5.6.5절을 참조하십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}$$

후장 긴장식 정착 구역의 경우, AASHTO LRFD (2024) 5.8.4.4절을 따라야 합니다.

부분 재하 면적은 해당 영역에서 발생하는 쪼갬력을 전달하도록 설계된 횡방향 철근으로 충분히 보강되어야 합니다. 필요한 횡방향 철근 없이는 콘크리트의 압축 내력 증가를 고려할 수 없습니다.

CSFM에서의 부분 재하 면적

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

CSFM(적합 응력장 방법)을 사용하면, 부분 재하 면적에서 콘크리트의 압축 저항 증가 영향을 포함하여 철근콘크리트 구조물을 설계하고 평가할 수 있습니다. CSFM은 벽체(2D) 모델이고 부분 재하 면적은 공간(3D) 문제이기 때문에, 이 두 가지 상이한 유형의 문제를 결합하는 해법을 찾아야 했습니다(Fig. 69). "부분 재하 면적" 기능이 활성화되면, ACI에 따라 허용 콘 형상이 생성됩니다(Fig. 68). 지정된 콘크리트 부재 형상과 각 PLA의 치수에 대해 모든 기하학적 충돌이 3D에서 완전히 해결됩니다. 그 후, 부분 재하 면적의 계산 모델이 생성됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

재료 모델을 수정하는 방식은 부적합한 접근법으로 판명되었는데, 이는 주로 유한요소 메시에 물성치를 매핑하는 것이 문제가 되기 때문입니다. 유한요소 메시에 독립적인 접근법이 더 적합한 해법이라고 결정되었습니다. 알려진 압축 콘 형상에 대해 절대적으로 일관된 가상 스트럿이 생성됩니다(Fig. 70 및 Fig. 71). 이 스트럿들은 응력-변형률 선도를 포함하여 모델에서 사용된 콘크리트와 동일한 재료 물성치를 가집니다. 콘의 형상이 스트럿의 방향을 결정하며, 이는 PLA에 걸친 하중을 설계 분산 면적으로 점차적으로 분산시킵니다. 가상 스트럿의 면적 밀도는 콘의 각 부분에서 가변적이며, 하중 방향으로 가상의 콘크리트 면적을 추가합니다. 재하 면적(A₁) 수준에서는, 비율 $\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}$ (여기서 A_real은 2D 계산 모델에서 가정된 지지부의 면적)에 따라 가상의 콘크리트 면적이 추가되며, 이 면적은 설계 분산 면적(A₂)을 향해 선형적으로 감소하여 0이 됩니다. 이 해법은 콘크리트의 압축 응력이 전체 콘 체적에 걸쳐 일정하게 유지되도록 보장합니다.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 71\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

부분 재하 면적의 저항은 AASHTO LRFD (2024) 5.6.5절에 규정된 설계 분산 면적과 재하 면적의 비율에 따라 증가합니다.  이는 부분 재하 면적에 걸친 응력 상태를 정확하게 설명할 수 없는 설계 모델이라는 점을 기억해야 하며, 실제 응력 흐름은 훨씬 더 복잡합니다. 그러나 이 해법은 부분 재하 면적의 증가된 하중 용량을 반영하면서 전체 모델에 걸쳐 하중을 올바르게 분산시킬 수 있게 합니다. 또한, 쪼갬력에 대한 철근을 올바르게 설계하기 위해 이 영역에 횡방향 응력을 정확하게 도입합니다.

0.85f_c'의 허용 지압 응력은 AASHTO LRFD (2024) 5.8.4.4절에 명시되어 있습니다. 밀도는 공식 5.6.5-3의 공식에 제시된 최대 2배 용량을 초과하지 않도록 제한됩니다.  

정착 구역의 경우, PLA는 애플리케이션에서 지압부와 동일한 방식으로 사용됩니다. 이러한 이유로, 5.8.4.4절 및 5.8.4.5절에 정의된 국부 구역 및 전체 구역에서의 압축 응력은 수동으로 확인해야 합니다. 따라서 PLA는 국부 구역에서 변형률 기준을 초과하여 계산이 조기에 중단되는 것을 방지하는 데에만 사용됩니다. 반면, 일반 구역(5.8.4.5절에 정의됨)에서 버스팅, 표면 박리, 모서리 인장 응력에 저항하는 철근은 애플리케이션에서 직접적이고 유리하게 검증할 수 있습니다.

사용성 평가는 응력 제한, 균열 폭, 처짐 한계에 대해 수행됩니다. 콘크리트 및 철근 요소의 응력은 강도(Strength)에 대해 규정된 방법과 유사하게 AASHTO LRFD에 따라 검토됩니다.

응력 제한

콘크리트 압축 응력은 프리스트레스 부재에 대해서만(모델에 Prestressing 하중 조합이 있는 경우) FE 해석으로부터 얻은 사용성 최대 주 압축 응력 f_c = σ_c2 와 AASHTO LRFD Table 5.9.2.3.2a-1에 기반하여 설정된 한계값 간의 비율로 평가됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 72\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

애플리케이션에서 Prestress plus permanent load는 Sustain 하중으로, Prestress, permanent, and transient load는 Total 하중으로 처리됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 73\qquad Serviceability combination types}}}$$

또한, 크리프 계수를 고려하거나 고려하지 않는 재료 모델을 사용하여 단기 및 장기 영향에 대한 해석을 항상 수행할 수 있습니다. "Material models (AASHTO)" 섹션을 참조하십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 74\qquad Serviceability material models}}}$$

처짐

순간 처짐(Instantaneous deflections)과 전체 처짐(Total deflections)은 처짐 평가가 활성화된 각 하중 조합에 대해 평가됩니다. 

• 순간 처짐의 경우, AASHTO LRFD(2024) 5.4.2.4항에 따른 탄성 계수 E_c가 사용됩니다. 
• 전체 처짐의 경우, AASHTO LRFD(2024) C5.12.5.3.6항에 따른 유효 탄성 계수 E_c,eff가 사용됩니다. 

본 문서의 'Material models (AASHTO) - Concrete – Serviceability' 장을 참조하십시오.

처짐 검토 자체는 상단 리본에서 활성화됩니다. 사용자는 해석 대상 요소의 유형에 따라 AASHTO LRFD(2024) 2.5.2.6.2항에 따른 처짐 한계값을 설정합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 75\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

절단된 단부에서의 처짐은 검토할 수 없습니다.

균열 폭

균열 폭과 방향은 균열 폭 평가가 활성화된 하중 조합에 대해 장기 영향(AASHTO LRFD(2024) C5.12.5.3.6항에 따른 E_c,eff 사용)에 대해서만 계산됩니다. 사용자가 지정한 한계값에 기반한 검증은 다음과 같습니다:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

여기서:

w         FE 해석으로 계산된 균열 폭,

w_lim     사용자가 정의한 균열 폭 한계값.

한계값 w_lim은 AASHTO LRFD(2024) 5.6.7항 및 그 해설에 따라 요소 유형 및 노출 등급에 기반하여 결정되어야 합니다. 

균열 폭을 계산하는 방법에는 두 가지(안정화 균열 및 비안정화 균열)가 있습니다. 일반적인 경우(안정화 균열)에는 철근의 1D 요소에 대한 변형률을 적분하여 균열 폭을 계산합니다. 균열 방향은 철근의 해당 1D 유한요소 중심에서 가장 가까운 세 개의 콘크리트 2D 요소 적분점으로부터 계산됩니다. 이러한 균열 방향 계산 방법은 실제 균열 위치와 정확히 일치하지는 않지만, 철근 위치에서 규정상 요구되는 균열 폭 값과 비교할 수 있는 대표적인 균열 폭 결과를 제공합니다.

콘크리트 - 강도

CSFM에서 강도 계산을 위해 구현된 콘크리트 모델은 포물선-소성 응력-변형률 곡선을 기반으로 합니다. 고전적인 철근 콘크리트 설계에서와 마찬가지로 인장 강도는 무시됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

IDEA StatiCa 상세 모듈에 구현된 CSFM(적합 응력장 방법)은 압축 상태의 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 후, 최대값 5%의 ε_c0을 갖는 소성 구간을 고려하는 반면, AS 3600 Cl. 8.3.1에서는 0.3% 미만의 극한 변형률을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조물의 변형 능력을 검증할 수는 없습니다. 그러나 균열 콘크리트 계수(Fig. 77에 정의된 k_c2) 외에, 콘크리트 강도가 증가함에 따라 취성이 증가하는 것을 fib Model Code 2010에 정의된 $\eta_{fc}$ 저감 계수를 통해 고려하면 강도가 적절하게 예측됩니다:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{2}\cdot\phi_{s}\cdot \beta \cdot \eta_{fc}\cdot f'_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

α₂는 AS 3600 Cl. 8.3.1에 정의된 콘크리트 압축 강도 저감 계수입니다.
포물선-직사각형 응력-변형률 다이어그램을 사용하는 경우, 이 계수로 최대 압축 응력을 감소시켜야 합니다. 이는 압축 영역의 응력 분포를 평균화하여, 그 결과로 산정되는 압축 강도가 감소하는 소성 구간을 갖는 응력-변형률 다이어그램을 사용하여 계산된 압축 강도 이하가 되도록 합니다. 8.1.3장의 직사각형 응력 블록에 대해서도 유사한 접근법이 정의되어 있습니다.

Φ_s 는 콘크리트의 응력 저감 계수입니다. 기본값은 AS 3600 표 2.2.3에 따라 설정됩니다.

β는 횡방향 균열의 존재로 인한 저감 계수입니다(본문에서 k_c2라고도 함).

f'_c는 콘크리트 실린더 강도입니다 ($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위 사용).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 77\qquad The compression softening law.}}}$$