La progettazione e la verifica degli elementi in calcestruzzo vengono normalmente eseguite a livello sezionale (elemento 1D) o puntuale (elemento 2D). Questa procedura è descritta in tutte le norme per la progettazione strutturale, ad esempio in (EN 1992-1-1 o ACI 318-19), ed è utilizzata nella pratica quotidiana dell'ingegneria strutturale. Tuttavia, non è sempre noto o rispettato il fatto che tale procedura sia accettabile solo nelle zone in cui si applica l'ipotesi di Bernoulli-Navier di distribuzione piana delle deformazioni (dette regioni B). I luoghi in cui questa ipotesi non si applica sono chiamati regioni di discontinuità o regioni disturbate (regioni D). Esempi di regioni B e D di elementi 1D sono riportati in (Fig. 1). Si tratta, ad esempio, di aree di appoggio, parti in cui vengono applicati carichi concentrati, punti in cui si verifica una brusca variazione della sezione trasversale, aperture, ecc. Nella progettazione di strutture in calcestruzzo, si incontrano molte altre regioni D, come pareti, diaframmi di ponti, mensole corte, ecc. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Regioni di discontinuità (Navrátil et al. 2017)}}}$$

In passato, per il dimensionamento delle regioni di discontinuità venivano utilizzate regole di progettazione semi-empiriche. Fortunatamente, negli ultimi decenni queste regole sono state in gran parte superate dai modelli puntone-e-tirante (Schlaich et al., 1987) e dai campi di tensione (Marti 1985), che sono presenti nelle attuali norme di progettazione e frequentemente utilizzati dai progettisti oggi. Questi modelli sono strumenti meccanicamente coerenti e potenti. Si noti che i campi di tensione possono generalmente essere continui o discontinui, e che i modelli puntone-e-tirante rappresentano un caso particolare di campi di tensione discontinui.

Nonostante l'evoluzione degli strumenti di calcolo negli ultimi decenni, i modelli Puntone-e-Tirante sono essenzialmente ancora utilizzati come calcoli manuali. La loro applicazione a strutture reali è tediosa e richiede molto tempo, poiché sono necessarie iterazioni e devono essere considerate diverse combinazioni di carico. Inoltre, questo metodo non è adatto per la verifica dei criteri di esercizio (deformazioni, ampiezza delle fessure, ecc.).

L'interesse degli ingegneri strutturali per uno strumento affidabile e rapido per la progettazione delle regioni D ha portato alla decisione di sviluppare il nuovo Metodo del Campo di Tensioni Compatibile, un metodo per la progettazione di campi di tensione assistita da computer che consente la progettazione e la verifica automatica di elementi strutturali in calcestruzzo soggetti a carichi nel piano.

Il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile (CSFM) è un metodo di analisi continua dei campi di tensione basato su elementi finiti, in cui le soluzioni classiche dei campi di tensione sono integrate da considerazioni cinematiche, ovvero lo stato di deformazione viene valutato in tutta la struttura. Di conseguenza, la resistenza a compressione efficace del calcestruzzo può essere calcolata automaticamente in base allo stato di deformazione trasversale, in modo simile a quanto avviene nelle analisi dei campi di compressione che tengono conto dell'ammorbidimento a compressione  (Vecchio e Collins 1986; Kaufmann e Marti 1998) e nel metodo EPSF (Fernández Ruiz e Muttoni 2007). Inoltre, il CSFM considera l'irrigidimento a trazione, fornendo rigidezze realistiche agli elementi, e copre tutte le prescrizioni normative (compresi gli aspetti di esercizio e di capacità deformativa) non affrontate in modo coerente dagli approcci precedenti. Il CSFM utilizza le comuni leggi costitutive uniassiali fornite dagli standard di progettazione per il calcestruzzo e l'armatura. Queste sono note già in fase di progettazione, il che consente di utilizzare il metodo dei coefficienti parziali di sicurezza. Pertanto, i progettisti non devono fornire proprietà dei materiali aggiuntive, spesso arbitrarie, come tipicamente richiesto per le analisi FE non lineari, rendendo il metodo perfettamente adatto alla pratica ingegneristica.

Per favorire l'utilizzo dei campi di tensione assistiti da computer da parte degli ingegneri strutturali, questi metodi dovrebbero essere implementati in ambienti software di facile utilizzo. A tal fine, il CSFM è stato implementato in IDEA StatiCa Detail; un nuovo software commerciale di facile utilizzo sviluppato congiuntamente dal Politecnico Federale di Zurigo (ETH Zurich) e dall'azienda software IDEA StatiCa nell'ambito del progetto DR-Design Eurostars-10571.

Il CSFM considera la tensione principale massima di compressione nel calcestruzzo (σ_c2r) e le tensioni nell'armatura (σ_sr) alle fessure, trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo (σ_c1r = 0), tranne che per il suo effetto di irrigidimento sull'armatura. La considerazione dell'irrigidimento a trazione consente di simulare le deformazioni medie dell'armatura (ε_m). Vengono considerate fessure fittizie, rotanti e prive di tensione che si aprono senza scorrimento (Fig. 2a), e viene tenuto in conto anche l'equilibrio alle fessure insieme alle deformazioni medie dell'armatura. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Ipotesi di base del CSFM: (a) tensioni principali nel calcestruzzo; (b) tensioni nella direzione dell'armatura;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo in termini di tensioni massime con considerazione dell'ammorbidimento a compressione;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) diagramma tensione-deformazione dell'armatura in termini di tensioni alle fessure e deformazioni medie; (e) legge di ammorbidimento}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{a compressione; (f) relazione tensione tangenziale di aderenza-scorrimento per le verifiche di lunghezza di ancoraggio.}}}$

Nonostante la loro semplicità, ipotesi simili hanno dimostrato di fornire previsioni accurate per elementi armati soggetti a carichi nel piano (Kaufmann 1998; Kaufmann e Marti 1998), a condizione che l'armatura prevista eviti rotture fragili in corrispondenza delle fessure. Inoltre, la non considerazione di alcun contributo della resistenza a trazione del calcestruzzo al carico ultimo è coerente con i principi delle moderne normative di progettazione, che si basano prevalentemente sulla teoria della plasticità.

Tuttavia, il CSFM non è adatto per elementi snelli privi di armatura trasversale, poiché meccanismi rilevanti per tali elementi, come l'ingranamento degli inerti, le tensioni di trazione residue all'apice della fessura e l'effetto spinotto – tutti basati direttamente o indirettamente sulla resistenza a trazione del calcestruzzo – vengono trascurati. Sebbene alcune normative di progettazione consentano la progettazione di tali elementi sulla base di disposizioni semi-empiriche, il CSFM non è destinato a questo tipo di struttura potenzialmente fragile.

Calcestruzzo

Il modello di calcestruzzo implementato nel CSFM si basa sulle leggi costitutive di compressione uniassiale prescritte dalle normative di progettazione per la progettazione delle sezioni trasversali, che dipendono solo dalla resistenza a compressione. Il diagramma parabola-rettangolo (Fig. 2c) viene utilizzato per impostazione predefinita nel CSFM, ma i progettisti possono anche scegliere una relazione elastica-perfettamente plastica più semplificata. Quando si esegue la verifica secondo la normativa ACI, è possibile utilizzare solo il diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo. Come precedentemente menzionato, la resistenza a trazione viene trascurata, come avviene nella progettazione classica del calcestruzzo armato.

La resistenza a compressione efficace viene valutata automaticamente per il calcestruzzo fessurato in base alla deformazione principale di trazione (ε₁) mediante il fattore di riduzione k_c2, come mostrato in Fig. 2c ed e. La relazione di riduzione implementata (Fig. 2e) è una generalizzazione della proposta del Model Code 2010 della fib per le verifiche a taglio, che contiene un valore limite di 0,65 per il rapporto massimo tra la resistenza efficace del calcestruzzo e la resistenza a compressione del calcestruzzo, non applicabile ad altri casi di carico.

Il CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo in compressione (cioè considera un ramo infinitamente plastico dopo il raggiungimento della tensione di picco). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità di deformazione delle strutture che si rompono per compressione. Tuttavia, la loro capacità ultima viene correttamente prevista quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (k_c2) definito in (Fig. 2e), viene considerato l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della sua resistenza, mediante il fattore di riduzione $\eta_{fc}$ definito nel Model Code 2010 della fib come segue:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

k_c è il fattore di riduzione globale della resistenza a compressione

k_c2 è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale

f_c è la resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

Si ha anche una riduzione del fattore k_c2 a causa della stabilità del calcolo. Questa riduzione non influenza la resistenza totale degli elementi. Assumendo il valore f_cd come resistenza fattorizzata del calcestruzzo (valore di progetto), il valore di k_c2 viene ridotto secondo le seguenti regole.

σ_c2r < 0.11f_cd                                             k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 è un'interpolazione lineare tra 1.0 e il valore ricavato dal
                                                              grafico mostrato in Fig. 2f
σ_c2r > 0.37f_cd                                            k_c2 viene ricavato direttamente dal grafico di Fig. 2f

Armatura

Viene considerato il diagramma tensione-deformazione bilineare idealizzato per le barre di armatura nude, tipicamente definito dalle normative di progettazione (Fig. 2d). La definizione di questo diagramma richiede solo la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura durante la fase di progettazione (classe di resistenza e duttilità). È possibile definire anche una relazione tensione-deformazione definita dall'utente.

L'irrigidimento a trazione viene considerato modificando la relazione tensione-deformazione in ingresso della barra di armatura nuda, al fine di catturare la rigidezza media delle barre annegate nel calcestruzzo (ε_m).

Modello di aderenza

L'aderenza-scorrimento tra armatura e calcestruzzo viene introdotta nel modello a elementi finiti considerando la relazione costitutiva semplificata rigido-perfettamente plastica presentata in Fig. 2f, con f_bd come valore di progetto (valore fattorizzato) della tensione di aderenza ultima specificata dalla normativa di progettazione per le specifiche condizioni di aderenza.

Questo è un modello semplificato con l'unico scopo di verificare le prescrizioni di aderenza secondo le normative di progettazione (ossia l'ancoraggio dell'armatura). La riduzione della lunghezza di ancoraggio quando si utilizzano ganci, anelli e forme di barra simili può essere considerata definendo una determinata capacità all'estremità dell'armatura, come verrà descritto in seguito. 

Flusso di lavoro e obiettivi

L'obiettivo degli strumenti di progettazione dell'armatura nel CSFM è aiutare i progettisti a determinare in modo efficiente la posizione e la quantità necessaria di barre di armatura. I seguenti strumenti sono disponibili per assistere/guidare l'utente in questo processo: calcolo lineare e ottimizzazione topologica.

Gli strumenti di progettazione dell'armatura considerano modelli costitutivi più semplificati rispetto ai modelli utilizzati per la verifica finale della struttura. Pertanto, la definizione dell'armatura in questa fase deve essere considerata un pre-dimensionamento da confermare/perfezionare durante la fase di verifica finale. L'utilizzo dei diversi strumenti di progettazione dell'armatura sarà illustrato nel modello mostrato in Fig. 3, che consiste in un'estremità di una trave semplicemente appoggiata con altezza variabile soggetta a un carico uniformemente distribuito.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Modello utilizzato per illustrare l'utilizzo degli strumenti di progettazione dell'armatura.}}}$$

Analisi lineare

L'analisi lineare considera proprietà del materiale elastico lineari e trascura l'armatura nella regione di calcestruzzo. Si tratta quindi di un calcolo molto rapido che fornisce una prima indicazione delle zone di trazione e compressione. Un esempio di tale calcolo è mostrato in Fig. 4.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Risultati dello strumento di analisi lineare per la definizione della disposizione dell'armatura}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(rosso: zone in compressione, blu: zone in trazione).}}}$$

Ottimizzazione topologica

L'ottimizzazione topologica è un metodo che mira a trovare la distribuzione ottimale del materiale in un dato volume per una determinata configurazione di carico. L'ottimizzazione topologica implementata in Idea StatiCa Detail utilizza un modello lineare a elementi finiti. Ogni elemento finito può avere una densità relativa da 0 a 100 %, che rappresenta la quantità relativa di materiale utilizzato. Queste densità degli elementi sono i parametri di ottimizzazione nel problema di ottimizzazione. La distribuzione di materiale risultante è considerata ottimale per il dato insieme di carichi se minimizza l'energia di deformazione totale del sistema. Per definizione, la distribuzione ottimale è anche la geometria che presenta la massima rigidezza possibile per i carichi dati.

Il processo di ottimizzazione iterativo inizia con una distribuzione di densità omogenea. Il calcolo viene eseguito per più frazioni di volume totale (20%, 40%, 60% e 80%), il che consente all'utente di selezionare il risultato più pratico. La forma risultante è costituita da traliccio con puntoni e tiranti e rappresenta la forma ottimale per i casi di carico dati (Fig. 5).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Risultati dello strumento di progettazione con ottimizzazione topologica con 20\% e 40\%  di volume effettivo}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(rosso: zone in compressione, blu: zone in trazione).}}}$$

Il CSFM considera campi di tensione continui nel calcestruzzo (elementi finiti 2D), integrati da elementi discreti a "barra" che rappresentano l'armatura (elementi finiti 1D). Pertanto, l'armatura non è annegata in modo diffuso negli elementi finiti 2D del calcestruzzo, ma modellata esplicitamente e collegata ad essi. Nel modello di calcolo si considera uno stato di tensione piana.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualizzazione del modello di calcolo di un elemento strutturale (trave tagliata) in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Possono essere modellate sia intere pareti e travi, sia dettagli (parti) di travi (regione di discontinuità isolata, detta anche estremità tagliata). Nel caso di pareti e travi intere, i vincoli devono essere definiti in modo tale da ottenere una struttura (esternamente) isostatica (staticamente determinata) o iperstatica (staticamente indeterminata). Il trasferimento del carico alle estremità tagliate delle travi viene introdotto tramite una speciale zona di trasferimento di Saint-Venant, che garantisce una distribuzione realistica delle tensioni nella regione di dettaglio analizzata.

Per modellare la maggior parte delle situazioni durante il processo costruttivo, nel CSFM sono disponibili molti tipi di supporti (Fig. 7) e componenti utilizzati per il trasferimento del carico (Fig. 8).

Supporti

Il supporto puntuale può essere modellato in diversi modi per garantire che le tensioni non siano localizzate in un solo punto, ma piuttosto distribuite su un'area più ampia. La prima opzione è un supporto puntuale distribuito (Fig. 7a), che distribuisce uniformemente il carico sul bordo dell'elemento lungo la larghezza specificata.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Vari tipi di supporti:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) puntuale distribuito; (b) piastra di appoggio; (c) supporto lineare; (d) supporto patch; (e) sospeso.}}}$$

Il supporto patch (Fig. 7d), invece, può essere posizionato solo all'interno di un volume di calcestruzzo con un raggio di influenza definito. Viene quindi collegato tramite elementi rigidi ai nodi della rete di armatura all'interno di questo raggio. È pertanto necessario definire una gabbia di armatura attorno al supporto patch.

Per una modellazione più precisa di alcuni scenari reali, sono disponibili altre due opzioni per il supporto puntuale. In primo luogo, esiste il supporto puntuale con piastra di appoggio di larghezza e spessore definiti (Fig. 7b). Il materiale della piastra di appoggio può essere specificato, e l'intera piastra di appoggio viene discretizzata (mesh) indipendentemente. In secondo luogo, è disponibile il supporto sospeso (Fig. 7e), che può essere utilizzato per modellare ancoraggi di sollevamento o pioli di sollevamento.

Il supporto lineare (Fig. 7c) può essere definito su un bordo (specificandone la lunghezza) o all'interno di un elemento (tramite una polilinea). È inoltre possibile specificarne la rigidezza e/o il comportamento non lineare (supporto in compressione/trazione o solo in compressione).

• Leggi le descrizioni dettagliate in Tipi di supporti in IDEA StatiCa Detail

Componenti di trasmissione del carico

Anche l'introduzione dei carichi nella struttura può essere modellata in diversi modi. Per i carichi puntuali, è possibile utilizzare una piastra di appoggio (Fig. 8a), analogamente al supporto puntuale, per distribuire il carico concentrato su un'area più ampia grazie a una piastra in acciaio di larghezza e spessore definiti. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Vari tipi di componenti di trasferimento del carico:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) piastra di appoggio; (b) carico patch; (c) sospeso; (d) area parzialmente caricata.}}}$$

Il carico puntuale può essere applicato direttamente sulla superficie della struttura con un raggio d'azione definito (il carico viene applicato agli elementi in calcestruzzo), oppure tramite un dispositivo di trasmissione speciale chiamato carico patch (Fig. 8b e Fig. 9). Il carico patch consente di trasmettere il carico direttamente all'armatura definita situata all'interno dell'area del raggio efficace. Per garantire il corretto funzionamento del carico patch, è necessario definire un gruppo di barre di armatura che saranno interconnesse con il carico (nelle proprietà dell'armatura). Quando l'armatura interconnessa non è definita, il meccanismo di trasferimento del carico è lo stesso del carico puntuale posizionato sulla superficie di un elemento, e il carico viene trasferito tramite i vincoli agli elementi in calcestruzzo, non direttamente all'armatura. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Carico patch: (a) applicazione del carico; (b) carico trasferito tramite barre di armatura (è definito un gruppo di barre per il trasferimento del carico);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) carico trasferito tramite il calcestruzzo (non è definito un gruppo di barre per il trasferimento del carico).}}}$$

Gli ancoraggi di sollevamento o i pioli di sollevamento possono essere modellati tramite un carico sospeso (Fig. 8c). L'utente può utilizzare un'area parzialmente caricata (Fig. 8d), che consente di aumentare la capacità portante del calcestruzzo in compressione secondo l'Eurocodice (non è possibile utilizzare questo tipo di componente di trasmissione del carico quando è impostato ACI). La struttura può anche essere caricata con carichi lineari sui bordi, tramite una polilinea generale, o con carichi superficiali. L'applicazione Detail è in grado di considerare automaticamente il peso proprio nell'analisi.

In molti casi, è necessario modellare solo un dettaglio (parte) di un elemento strutturale, come l'appoggio di una trave, un'apertura al centro della trave, ecc. Questo approccio può portare a configurazioni di appoggio instabili ma ammissibili in IDEA StatiCa Detail (incluso il caso di assenza di appoggi). Tuttavia, in tali casi, è anche necessario modellare la sezione che rappresenta il collegamento alla regione B adiacente, incluse le forze interne su questa sezione che soddisfano l'equilibrio. In alcuni casi (ad esempio, quando si modella l'appoggio di una trave), queste forze interne possono essere determinate automaticamente dal programma.

Tra la regione B e la regione di discontinuità analizzata, viene creata automaticamente una zona di transizione di Saint-Venant per garantire una distribuzione realistica delle tensioni nella regione analizzata. La larghezza della zona di transizione è determinata come metà dell'altezza della sezione. Poiché l'unico scopo della zona di Saint-Venant è ottenere una corretta distribuzione delle tensioni nel resto del modello, nessun risultato di quest'area viene mostrato nella verifica, e qui non vengono considerati criteri di arresto.

Il bordo della zona di Saint-Venant che rappresenta l'estremità tagliata della trave viene modellato come rigido, cioè può ruotare ma deve rimanere piano. Ciò si ottiene collegando tutti i nodi FEM del bordo a un nodo separato posto nel centro d'inerzia della sezione, mediante un elemento rigido (RBE2). Le forze interne dell'elemento possono quindi essere applicate a questo nodo, come mostrato in Fig. 10.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Trasferimento delle forze interne a un'estremità tagliata.}}}$$

La riduzione della sezione trasversale viene eseguita automaticamente per le strutture definite come giunto trave o telaio (definito dall'asse x e da una sezione trasversale). Questa modifica viene applicata automaticamente sulle sezioni trasversali con ali molto larghe (Fig. 11) e si basa sull'assunzione che un campo di tensioni di compressione si espanderebbe dalla parete con un angolo di 45°, quindi la larghezza ridotta summenzionata sarebbe la larghezza massima in grado di trasferire i carichi

Si noti che il metodo di determinazione della larghezza efficace dell'ala implementato nel CSFM è diverso da quello indicato nel punto 5.3.2.1 dell'EN 1992-1-1 (2015) o nel punto 9.2.4.4 dell'ACI 318-19. Oltre alla geometria, la larghezza efficace dell'ala basata sull'Eurocodice è esplicitamente influenzata dalle luci di campata e dalle condizioni al contorno di una struttura.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}$$

Nel caso di mensole rastremate giacenti sul piano orizzontale (Fig. 12), ciascuna mensola rastremata viene suddivisa in cinque sezioni lungo la sua lunghezza. Ciascuna di queste sezioni viene quindi modellata come una parete con spessore costante, pari allo spessore reale nel punto medio della rispettiva sezione.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}$$

Il modello di analisi agli elementi finiti non lineare (anelastico) viene creato utilizzando diversi tipi di elementi finiti per modellare il calcestruzzo, l'armatura e l'aderenza tra di essi. Gli elementi di calcestruzzo e di armatura vengono prima discretizzati (mesh) in modo indipendente e poi collegati tra loro tramite vincoli multi-punto (elementi MPC). Questo permette all'armatura di occupare una posizione relativa arbitraria rispetto al calcestruzzo. Se deve essere calcolata la verifica della lunghezza di ancoraggio, tra l'armatura e gli elementi MPC vengono inseriti elementi molla di aderenza e di estremità di ancoraggio.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Calcestruzzo

Il calcestruzzo è modellato utilizzando elementi shell quadrilateri e trilateri, CQUAD4 e CTRIA3. Questi possono essere definiti rispettivamente da quattro o tre nodi. In questi elementi si assume l'esistenza esclusiva dello stato piano di tensione, ovvero le tensioni o deformazioni nella direzione z non vengono considerate.

Ogni elemento presenta quattro o tre punti di integrazione, posizionati approssimativamente a 1/4 della sua dimensione. In ogni punto di integrazione di ciascun elemento vengono calcolate le direzioni delle deformazioni principali α₁, α₂. In entrambe queste direzioni, le tensioni principali σ_c1, σ_c2 e le rigidezze E₁, E₂ vengono valutate in base al diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo specificato, come mostrato in Fig. 2. Va notato che l'effetto dell'ammorbidimento a compressione accoppia il comportamento della direzione di compressione principale allo stato attuale dell'altra direzione principale.

Armatura

Le barre di armatura sono modellate mediante elementi "asta" 1D a due nodi (CROD), che possiedono solo rigidezza assiale. Questi elementi sono collegati a speciali elementi di "aderenza" sviluppati per modellare il comportamento di scorrimento tra una barra di armatura e il calcestruzzo circostante. Questi elementi di aderenza sono successivamente collegati tramite elementi MPC (vincolo multi-punto) alla mesh che rappresenta il calcestruzzo. Questo approccio consente la discretizzazione indipendente dell'armatura e del calcestruzzo, garantendo comunque la loro interconnessione in una fase successiva.

Elementi di aderenza

La lunghezza di ancoraggio viene verificata implementando le tensioni tangenziali di aderenza tra gli elementi di calcestruzzo (2D) e gli elementi della barra di armatura (1D) nel modello agli elementi finiti. A tal fine, è stato sviluppato un tipo di elemento finito di "aderenza".

La definizione dell'elemento di aderenza è simile a quella di un elemento shell (CQUAD4). È anch'esso definito da 4 nodi, ma a differenza di uno shell, possiede una rigidezza non nulla solo a taglio tra i due nodi superiori e i due nodi inferiori. Nel modello, i nodi superiori sono collegati agli elementi che rappresentano l'armatura e i nodi inferiori a quelli che rappresentano il calcestruzzo. Il comportamento di questo elemento è descritto dalla tensione di aderenza, τ_b, come funzione bilineare dello scorrimento tra i nodi superiori e inferiori, δ_u, vedere Fig. 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

Il modulo di rigidezza elastico della relazione aderenza-scorrimento, G_b, è definito come segue:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

dove:

k_g            coefficiente dipendente dalla superficie della barra di armatura (per impostazione predefinita k_g = 0,2)

E_c            modulo elastico del calcestruzzo (assunto pari a E_cm nel caso della normativa EN)

Ø             il diametro della barra di armatura

I valori di progetto (valori fattorizzati) della tensione tangenziale di aderenza ultima, f_bd, forniti nelle rispettive normative di progetto selezionate EN 1992-1-1 o ACI 318-19, vengono utilizzati per verificare la lunghezza di ancoraggio. L'incrudimento del ramo plastico viene calcolato per impostazione predefinita come G_b/10⁵.

Molla di ancoraggio

La predisposizione di estremità di ancoraggio per le barre di armatura (ad esempio, piegature, uncini, anelli…), conforme alle prescrizioni delle normative di progetto, consente di ridurre la lunghezza di ancoraggio di base delle barre (l_b,net) di un determinato fattore β (di seguito denominato "coefficiente di ancoraggio"). Il valore di progetto della lunghezza di ancoraggio (l_b) viene quindi calcolato come segue:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

La riduzione prevista in l_b,net equivale all'attivazione della barra di armatura alla sua estremità a una percentuale della sua capacità massima determinata dal coefficiente di riduzione di ancoraggio, come mostrato in Fig. 15a.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

La riduzione della lunghezza di ancoraggio è inclusa nel modello agli elementi finiti mediante un elemento molla all'estremità della barra (Fig. 15), definito dal modello costitutivo mostrato in Fig. 15b. La forza massima trasmessa da questa molla (F_au) è:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

dove:

β             il coefficiente di ancoraggio basato sul tipo di ancoraggio,

A_s            la sezione trasversale della barra di armatura,

f_yd           il valore di progetto (valore fattorizzato) della resistenza a snervamento dell'armatura.

Gli elementi finiti sono implementati internamente e il modello di analisi viene generato automaticamente senza necessità di un'interazione esperta da parte dell'utente. Una parte importante di questo processo è la discretizzazione.

Calcestruzzo

Tutti gli elementi in calcestruzzo vengono discretizzati insieme. Una dimensione consigliata degli elementi viene calcolata automaticamente dall'applicazione in base alle dimensioni e alla forma della struttura, tenendo conto del diametro della barra di armatura più grande. Inoltre, la dimensione consigliata degli elementi garantisce che vengano generati almeno 4 elementi nelle parti sottili della struttura, come colonne snelle o solette sottili, per assicurare risultati affidabili in queste zone. Il numero massimo di elementi in calcestruzzo è limitato a 5000, ma questo valore è sufficiente per garantire la dimensione consigliata degli elementi nella maggior parte delle strutture. I progettisti possono sempre selezionare una dimensione dell'elemento in calcestruzzo definita dall'utente modificando il moltiplicatore della dimensione predefinita della rete.

Armatura

L'armatura è suddivisa in elementi con una lunghezza approssimativamente uguale alla dimensione dell'elemento in calcestruzzo. Una volta generate le reti dell'armatura e del calcestruzzo, esse vengono interconnesse con elementi di aderenza, come mostrato in Fig. 13.

Piastre di appoggio

Le parti strutturali ausiliarie, come le piastre di appoggio, vengono discretizzate in modo indipendente. La dimensione di questi elementi viene calcolata come 2/3 della dimensione degli elementi in calcestruzzo nell'area del collegamento. I nodi della rete della piastra di appoggio vengono quindi collegati ai nodi del bordo della rete di calcestruzzo mediante elementi vincolari di interpolazione (RBE3).

Carichi e appoggi

I carichi patch e gli appoggi patch sono collegati solo all'armatura, come mostrato in Fig. 16. Pertanto, è necessario definire l'armatura attorno ad essi. Il collegamento a tutti i nodi dell'armatura all'interno del raggio efficace è garantito da elementi RBE3 con peso uguale.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

Gli appoggi lineari e i carichi lineari sono collegati ai nodi della rete di calcestruzzo mediante elementi RBE3 in base alla larghezza specificata o al raggio efficace. Il peso dei collegamenti è inversamente proporzionale alla distanza dall'appoggio o dall'impulso di carico.

• Per saperne di più sull'interconnessione tra i singoli carichi e la rete, consulta Descrizione generale degli impulsi di carico nell'applicazione Detail

Per trovare la soluzione di un problema FEM non lineare viene utilizzato un algoritmo standard di Newton-Raphson (NR) completo. 

In generale, l'algoritmo NR spesso non converge quando il carico totale viene applicato in un unico passo. Un approccio comune, utilizzato anche in questo caso, consiste nell'applicare il carico in sequenza mediante più incrementi e nell'utilizzare il risultato dell'incremento di carico precedente per avviare la soluzione di Newton di quello successivo. A tale scopo, è stato implementato un algoritmo di controllo del carico sopra il Newton-Raphson. Nel caso in cui le iterazioni NR non convergano, l'incremento di carico corrente viene ridotto alla metà del suo valore e le iterazioni NR vengono ritentate.

Un secondo scopo dell'algoritmo di controllo del carico è trovare il carico critico, che corrisponde a determinati "criteri di arresto" – nello specifico la deformazione massima nel calcestruzzo, lo scorrimento massimo negli elementi di aderenza, lo spostamento massimo negli elementi di ancoraggio e la deformazione massima nelle barre di armatura. Il carico critico viene trovato utilizzando il metodo di bisezione. Nel caso in cui il criterio di arresto venga superato in qualsiasi punto del modello, i risultati dell'ultimo incremento di carico vengono scartati e viene calcolato un nuovo incremento pari alla metà di quello precedente. Questo processo viene ripetuto finché il carico critico non viene trovato con una determinata tolleranza di errore.

Per il calcestruzzo, il criterio di arresto è stato impostato su una deformazione del 5% in compressione (ossia circa un ordine di grandezza maggiore rispetto alla deformazione di rottura effettiva del calcestruzzo) e del 7% in trazione ai punti di integrazione degli elementi shell. In trazione, il valore è stato impostato per consentire di raggiungere prima il limite di deformazione nell'armatura, che di solito è circa il 5% senza tenere conto dell'irrigidimento a trazione. In compressione, il valore è stato scelto tra diverse alternative come quello sufficientemente grande da rendere visibili negli risultati gli effetti dello schiacciamento, ma abbastanza piccolo da non causare troppi problemi di stabilità numerica.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Relazione costitutiva degli elementi di aderenza e ancoraggio utilizzata per la verifica della lunghezza di ancoraggio:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) risposta tensione di taglio-scorrimento di aderenza di un elemento di aderenza; (b) risposta forza-spostamento di un elemento di ancoraggio.}}}$$

Per l'armatura, il criterio di arresto è definito in termini di tensioni. Poiché vengono modellate le tensioni alla fessura, il criterio in trazione corrisponde alla resistenza a trazione dell'armatura tenendo conto del coefficiente di sicurezza. Lo stesso valore viene utilizzato per il criterio in compressione.

Il criterio di arresto negli elementi di aderenza e nelle molle di ancoraggio è α·δu_max, dove δu_max è lo scorrimento massimo utilizzato nelle verifiche normative e α = 10.

I risultati vengono presentati in modo indipendente per il calcestruzzo e per gli elementi di armatura. I valori di tensione e deformazione nel calcestruzzo sono calcolati nei punti di integrazione degli elementi shell. Tuttavia, poiché non è pratico presentare i dati in questo modo, i risultati vengono presentati di default nei nodi, come il valore massimo della tensione di compressione tra i punti di integrazione di Gauss adiacenti negli elementi collegati (Fig. 18). Va notato che questa rappresentazione potrebbe sottostimare localmente i risultati ai bordi compressi degli elementi nel caso in cui la dimensione dell'elemento finito sia simile alla profondità della zona compressa.

Fig. 18 - Elemento finito in calcestruzzo con punti di integrazione e nodi: presentazione dei risultati per il calcestruzzo nei nodi e negli elementi finiti.

I risultati per gli elementi finiti di armatura sono costanti per ciascun elemento (un valore – ad esempio, per le tensioni dell'acciaio) oppure lineari (due valori – per i risultati di aderenza). Per gli elementi ausiliari, come gli elementi delle piastre di appoggio, vengono presentate solo le deformazioni.

Nella valutazione della struttura mediante il CSFM vengono eseguite due analisi distinte: una per le combinazioni di carico allo stato limite di esercizio e una per lo stato limite ultimo. L'analisi allo stato limite di esercizio presuppone che il comportamento ultimo dell'elemento sia soddisfacente e che le condizioni di snervamento del materiale non vengano raggiunte ai livelli di carico di esercizio. Questo approccio consente l'utilizzo di modelli costitutivi semplificati (con un ramo lineare del diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo) per l'analisi allo stato limite di esercizio, al fine di migliorare la stabilità numerica e la velocità di calcolo. Pertanto, si raccomanda di utilizzare il flusso di lavoro presentato di seguito, in cui l'analisi allo stato limite ultimo viene eseguita come primo passaggio.

Analisi allo stato limite ultimo

Le diverse verifiche richieste da specifiche normative di progettazione vengono valutate sulla base dei risultati diretti forniti dal modello. Le verifiche SLU vengono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).

Per garantire che un elemento strutturale abbia una progettazione efficiente, si raccomanda vivamente di eseguire un'analisi preliminare che tenga conto dei seguenti passaggi:

• Scegliere una selezione delle combinazioni di carico più critiche.
• Calcolare solo le combinazioni di carico allo Stato Limite Ultimo (SLU).
• Utilizzare una rete grossolana (aumentando il moltiplicatore della dimensione predefinita della rete in Setup (Fig. 19)).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Moltiplicatore della rete.}}}$$

Un tale modello verrà calcolato molto rapidamente, consentendo ai progettisti di rivedere il dettaglio costruttivo dell'elemento strutturale in modo efficiente e di rieseguire l'analisi finché tutti i requisiti di verifica non siano soddisfatti per le combinazioni di carico più critiche. Una volta soddisfatti tutti i requisiti di verifica di questa analisi preliminare, si suggerisce di includere le combinazioni di carico ultime complete e di utilizzare una dimensione di rete fine (la dimensione della rete raccomandata dal programma). L'utente può modificare la dimensione della rete tramite il moltiplicatore, che può raggiungere valori da 0,5 a 5 (Fig. 19).

I risultati e le verifiche di base (tensione, deformazione e sfruttamento (ossia, il valore calcolato/valore limite dalla normativa), nonché la direzione delle tensioni principali nel caso di elementi in calcestruzzo) vengono visualizzati mediante diversi grafici in cui la compressione è generalmente presentata in rosso e la trazione in blu. I valori minimo e massimo globali per l'intera struttura possono essere evidenziati, così come i valori minimo e massimo per ogni parte definita dall'utente. In una scheda separata del programma, è possibile visualizzare risultati avanzati come i valori tensoriali, le deformazioni della struttura e i rapporti di armatura (efficace e geometrico) utilizzati per il calcolo dell'irrigidimento a trazione delle barre di armatura. Inoltre, è possibile presentare i carichi e le reazioni per le combinazioni o i casi di carico selezionati.

Analisi allo stato limite di esercizio

Le valutazioni SLE vengono eseguite per la limitazione delle tensioni, l'ampiezza delle fessure e i limiti di deformazione. Le tensioni vengono verificate negli elementi in calcestruzzo e in armatura secondo la normativa applicabile, in modo simile a quanto specificato per lo SLU.

L'analisi allo stato limite di esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi allo stato limite ultimo. Si presuppone un'aderenza perfetta, ossia la lunghezza di ancoraggio non viene verificata all'esercizio. Inoltre, il ramo plastico della curva tensione-deformazione del calcestruzzo in compressione viene trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e infinito. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo, e non riducono la generalità della soluzione, purché i limiti di tensione risultanti del materiale all'esercizio siano chiaramente al di sotto dei rispettivi punti di snervamento (come richiesto dalle normative). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per l'esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.

Calcolo dell'ampiezza delle fessure e irrigidimento a trazione

Calcolo dell'ampiezza delle fessure

Esistono due modi per calcolare l'ampiezza delle fessure: fessurazione stabilizzata e non stabilizzata. In base al rapporto geometrico di armatura in ciascuna parte della struttura, si decide quale tipo di modello di calcolo della fessurazione verrà utilizzato (TCM per la fessurazione stabilizzata e POM per il modello di fessurazione non stabilizzata).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Calcolo dell'ampiezza delle fessure: (a) cinematica della fessura considerata; (b) proiezione della cinematica della fessura nelle direzioni principali}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{della barra di armatura; (c) ampiezza della fessura nella direzione della barra di armatura per la fessurazione stabilizzata; (d) casi con}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{fessurazione locale non stabilizzata indipendentemente dalla quantità di armatura; (e) ampiezza della fessura nella direzione della barra di armatura}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{per la fessurazione non stabilizzata.}}}$

Sebbene il CSFM fornisca un risultato diretto per la maggior parte delle verifiche (ad es., capacità dell'elemento, deformazioni…), i risultati dell'ampiezza delle fessure vengono calcolati a partire dai risultati di deformazione dell'armatura forniti direttamente dall'analisi FE, seguendo la metodologia descritta in Fig. 20. Viene considerata una cinematica della fessura senza scorrimento (pura apertura della fessura) (Fig. 20a), il che è coerente con le principali ipotesi del modello. Le direzioni principali di tensioni e deformazioni definiscono l'inclinazione delle fessure (θ_r = θ_s= θ_e). Secondo (Fig. 20b), l'ampiezza della fessura (w) può essere proiettata nella direzione della barra di armatura (w_b), portando a:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

dove θ_b è l'inclinazione della barra.

Si noti che il programma visualizza i valori di θ_r e θ_b < π/2. Ciò significa che l'equazione precedente funziona per i casi in cui l'armatura e la fessura attraversano quadranti diversi del sistema di coordinate cartesiane, come mostrato in Fig. 20, dove l'armatura attraversa il I e il III quadrante e la fessura attraversa il II e il IV. Per i casi in cui l'armatura e la fessura attraversano gli stessi quadranti, l'equazione deve essere modificata come segue:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

La componente w_b viene calcolata in modo coerente in base ai modelli di irrigidimento a trazione integrando le deformazioni dell'armatura. Per quelle regioni con quadri fessurativi completamente sviluppati, le deformazioni medie calcolate (e_m) lungo le barre di armatura vengono integrate direttamente lungo l'interasse tra fessure (s_r), come indicato in (Fig. 20c). Sebbene questo approccio al calcolo delle direzioni delle fessure non corrisponda alla posizione reale delle fessure, esso fornisce comunque valori rappresentativi che portano a risultati di ampiezza delle fessure confrontabili con i valori di ampiezza delle fessure richiesti dalla normativa nella posizione della barra di armatura.

Situazioni particolari si osservano in corrispondenza degli angoli concavi della struttura calcolata. In questo caso, l'angolo predetermina la posizione di una singola fessura che si comporta in modo non stabilizzato prima che si sviluppino ulteriori fessure adiacenti. Queste fessure aggiuntive si sviluppano generalmente dopo l'intervallo di esercizio (Mata-Falcón 2015), il che giustifica il calcolo dell'ampiezza delle fessure in tale regione come se fossero non stabilizzate (Fig. 21).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definizione della regione negli angoli concavi in cui l'ampiezza della fessura viene calcolata come se fosse non stabilizzata.}}}$$

Irrigidimento a trazione

L'implementazione dell'irrigidimento a trazione distingue tra casi di quadri fessurativi stabilizzati e non stabilizzati. In entrambi i casi, il calcestruzzo è considerato completamente fessurato prima del carico, per impostazione predefinita.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Modello di irrigidimento a trazione: (a) elemento di corda tesa per fessurazione stabilizzata con distribuzione del taglio di aderenza,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{tensioni nell'acciaio e nel calcestruzzo, e deformazioni dell'acciaio tra le fessure, considerando l'interasse medio tra fessure); (b) ipotesi di estrazione}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{per la fessurazione non stabilizzata con distribuzione del taglio di aderenza e delle tensioni e deformazioni dell'acciaio intorno alla fessura; (c) comportamento}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{risultante della corda tesa in termini di tensioni dell'armatura alle fessure e deformazioni medie per acciaio europeo B500B;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) dettaglio dei rami iniziali della risposta della corda tesa.}}}$

Fessurazione stabilizzata

Nei quadri fessurativi completamente sviluppati, l'irrigidimento a trazione viene introdotto utilizzando il Tension Chord Model (TCM) (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – Fig. 22a – che ha dimostrato di fornire eccellenti previsioni della risposta nonostante la sua semplicità (Burns 2012). Il TCM assume una relazione tensione di aderenza-scorrimento a gradini, rigido-perfettamente plastica con τ_b = τ_b0 =2 f_ctm per σ_s ≤ f_y e τ_b =τ_b1 = f_ctm per σ_s > f_y. Trattando ogni barra di armatura come una corda tesa ­– Fig. 22b e Fig. 22a – la distribuzione del taglio di aderenza, delle tensioni nell'acciaio e nel calcestruzzo e quindi la distribuzione delle deformazioni tra due fessure può essere determinata per qualsiasi valore dato delle tensioni massime nell'acciaio (o deformazioni) alle fessure.

Per s_r = s_r0, una nuova fessura può o non può formarsi perché al centro tra due fessure σ_c1 = f_ct. Di conseguenza, l'interasse tra fessure può variare di un fattore due, ossia s_r = λs_r0, con l = 0.5…1.0. Assumendo un certo valore per λ, la deformazione media della corda (ε_m) può essere espressa in funzione delle tensioni massime dell'armatura (ossia, delle tensioni alle fessure, σ_sr). Per il diagramma tensione-deformazione bilineare idealizzato per le barre di armatura nude considerato per impostazione predefinita nel CSFM, si ottengono le seguenti espressioni analitiche in forma chiusa (Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{per}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{per}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{per}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

dove:
E_sh           il modulo di incrudimento dell'acciaio E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            modulo di elasticità dell'armatura,

Ø            diametro della barra di armatura,

s_r                interasse tra fessure,

σ_sr           tensioni dell'armatura alle fessure,

σ_s            tensioni effettive dell'armatura,

f_y                tensione di snervamento dell'armatura.

L'implementazione di IDEA StatiCa Detail del CSFM considera per impostazione predefinita l'interasse medio tra fessure quando esegue l'analisi del campo di tensioni assistita da computer. L'interasse medio tra fessure è considerato pari a 2/3 dell'interasse massimo tra fessure (λ = 0.67), il che segue le raccomandazioni fatte sulla base di prove di flessione e trazione (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Va notato che i calcoli dell'ampiezza delle fessure considerano un interasse massimo tra fessure (λ = 1.0) al fine di ottenere valori conservativi.

L'applicazione del TCM dipende dal rapporto di armatura, e quindi l'assegnazione di un'area di calcestruzzo appropriata che agisce in trazione tra le fessure a ciascuna barra di armatura è cruciale. È stata sviluppata una procedura numerica automatica per definire il corrispondente rapporto di armatura efficace (ρ_eff = A_s/A_c,eff) per qualsiasi configurazione, inclusa l'armatura inclinata (Fig. 23).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Area efficace di calcestruzzo in trazione per fessurazione stabilizzata: (a) area massima di calcestruzzo che può essere attivata;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) condizione di copriferro e simmetria globale; (c) area efficace risultante.}}}$

Fessurazione non stabilizzata

Le fessure esistenti in regioni con rapporti geometrici di armatura inferiori a ρ_cr, ossia la quantità minima di armatura per cui l'armatura è in grado di sostenere il carico di fessurazione senza snervarsi, sono generate da azioni non meccaniche (ad es. il ritiro) o dalla progressione di fessure controllate da altra armatura. Il valore di questa armatura minima si ottiene come segue:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

dove:

f_y              tensione di snervamento dell'armatura,

f_ct             resistenza a trazione del calcestruzzo,

n              rapporto modulare, n = E_s / E_c .

Per il calcestruzzo convenzionale e l'acciaio d'armatura, ρ_cr ammonta approssimativamente allo 0,6%.

Per le staffe con rapporti di armatura inferiori a ρ_cr, la fessurazione è considerata non stabilizzata e l'irrigidimento a trazione viene implementato mediante il Pull-Out Model (POM) descritto in Fig. 22b. Questo modello analizza il comportamento di una singola fessura considerando nessuna interazione meccanica tra fessure separate, trascurando la deformabilità del calcestruzzo in trazione e assumendo la stessa relazione tensione di aderenza-scorrimento a gradini, rigido-perfettamente plastica utilizzata dal TCM. Ciò consente di ottenere la distribuzione delle deformazioni dell'armatura (ε_s) in prossimità della fessura per qualsiasi tensione massima dell'acciaio alla fessura (σ_sr) direttamente dall'equilibrio. Dato il fatto che l'interasse tra fessure è sconosciuto per un quadro fessurativo non completamente sviluppato, la deformazione media (ε_m) viene calcolata per qualsiasi livello di carico sulla distanza tra i punti con scorrimento nullo quando la barra di armatura raggiunge la sua resistenza a trazione (f_t) alla fessura (l_ε,avg in Fig. 22b), portando alle seguenti relazioni:

I modelli proposti consentono il calcolo del comportamento dell'armatura aderente, che viene infine considerato nell'analisi. Questo comportamento (incluso l'irrigidimento a trazione) per l'acciaio d'armatura europeo più comune (B500B, con f_t / f_y = 1,08 e ε_u = 5%) è illustrato in Fig. 22c-d.

Calcestruzzo - SLU

Il modello di calcestruzzo implementato nel CSFM si basa sulle leggi costitutive uniassiali di compressione prescritte dalla EN 1992-1-1 per la progettazione delle sezioni trasversali, che dipendono unicamente dalla resistenza a compressione. Il diagramma parabola-rettangolo specificato nella EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (1) (Fig. 24a) è utilizzato di default nel CSFM, ma i progettisti possono anche scegliere una relazione elastico-perfettamente plastica più semplificata secondo la EN 1992-1-1 Cl. 3.1.7 (2) (Fig. 24b). La resistenza a trazione viene trascurata, come nella progettazione classica del calcestruzzo armato.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

L'implementazione del CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo in compressione (cioè, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε_cu2 (ε_cu3) con valore del 5%, mentre la EN 1992-1-1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,35%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che vanno in rottura per compressione. Tuttavia, la loro capacità ultima f_cd secondo la EN 1992-1-1 3.1.3 viene correttamente prevista quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (k_c2 definito in (Fig. 25)), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della sua resistenza mediante il fattore di riduzione $\eta_{fc}$ definito nel fib Model Code 2010 come segue:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

α_cc è il coefficiente che tiene conto degli effetti a lungo termine sulla resistenza a compressione e degli effetti sfavorevoli derivanti dal modo in cui il carico viene applicato. È definito secondo la EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (1). Il valore predefinito è 1,0.

k_c è il fattore di riduzione globale della resistenza a compressione

k_c2 è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale

f_ck è la resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Calcestruzzo - SLE

L'analisi agli stati limite di esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi allo stato limite ultimo. Il ramo plastico della curva tensione-deformazione del calcestruzzo in compressione viene trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e infinito. La legge di ammorbidimento a compressione non viene considerata. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione, purché le tensioni risultanti del materiale agli stati limite di esercizio siano chiaramente al di sotto dei rispettivi punti di snervamento (come richiesto dall'Eurocodice). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per l'esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Effetti a lungo termine

Nell'analisi agli stati limite di esercizio, gli effetti a lungo termine del calcestruzzo sono considerati utilizzando un coefficiente di viscosità efficace infinito ($\varphi$, assunto pari a 2,5 per default) che modifica il modulo di elasticità secante del calcestruzzo (E_cm) secondo la EN 1992-1-1, sezione 3.1.4 (3) risp. 7.4.3 (5) come segue:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

Quando si considerano gli effetti a lungo termine, viene prima calcolato uno step di carico con tutti i carichi permanenti tenendo conto del coefficiente di viscosità (cioè utilizzando il modulo di elasticità efficace del calcestruzzo, E_c,eff) e successivamente i carichi aggiuntivi vengono calcolati senza il coefficiente di viscosità (cioè utilizzando E_cm). Inoltre, per condurre le verifiche a breve termine, viene eseguito un ulteriore calcolo in cui tutti i carichi vengono calcolati senza il coefficiente di viscosità. Entrambi i calcoli per le verifiche a lungo e breve termine sono rappresentati in Fig. 26.

I fattori di viscosità sono definiti dall'utente nelle proprietà del materiale e devono essere calcolati secondo la EN 1992-1-1, Fig 3.1.

Armatura

Per default, viene considerato il diagramma tensione-deformazione bilineare idealizzato per le barre di armatura nude definito nella EN 1992-1-1, sezione 3.2.7 (Fig. 27). La definizione di questo diagramma richiede unicamente la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura durante la fase di progettazione (classe di resistenza e duttilità). Ove note, può essere considerata l'effettiva relazione tensione-deformazione dell'armatura (laminata a caldo, lavorata a freddo, temprata e autorinvenuta, …). Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito dall'utente, ma in questo caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza della fessura). L'utilizzo del diagramma tensione-deformazione con ramo superiore orizzontale non consente la verifica della durabilità strutturale. Pertanto, è necessaria una verifica manuale dei requisiti standard di duttilità.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

L'irrigidimento a trazione (Fig. 28)  viene considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione in ingresso della barra di armatura nuda al fine di catturare la rigidezza media delle barre annegate nel calcestruzzo (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

Il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile è conforme alle moderne normative di progettazione. Poiché i modelli di calcolo utilizzano esclusivamente proprietà standard dei materiali, il formato dei coefficienti parziali di sicurezza prescritto dalle normative di progettazione può essere applicato senza alcun adattamento. In questo modo, i carichi in ingresso vengono amplificati e le proprietà caratteristiche dei materiali vengono ridotte utilizzando i rispettivi coefficienti di sicurezza prescritti dalle normative di progettazione, esattamente come nell'analisi convenzionale del calcestruzzo. I valori dei fattori di sicurezza dei materiali prescritti in EN 1992-1-1 cap. 2.4.2.4 sono impostati per impostazione predefinita, ma l'utente può modificare i fattori di sicurezza in Code and calculation settings (Fig. 29).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 29\qquad The setting of  material safety factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

I fattori di sicurezza dei carichi devono essere definiti dall'utente in Combination rules per ciascuna combinazione non lineare dei casi di carico (Fig. 30). Per tutti i modelli implementati in Idea StatiCa Detail, i coefficienti parziali di sicurezza sono già predefiniti.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 30\qquad The setting of  load partial factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Utilizzando opportune combinazioni definite dall'utente dei coefficienti parziali di sicurezza, gli utenti possono anche calcolare con il CSFM utilizzando il metodo del fattore di resistenza globale (Navrátil, et al. 2017), ma questo approccio è raramente utilizzato nella pratica progettuale. Alcune linee guida raccomandano l'utilizzo del metodo del fattore di resistenza globale per l'analisi non lineare. Tuttavia, nelle analisi non lineari semplificate (come il CSFM), che richiedono solo le proprietà dei materiali utilizzate nei calcoli manuali convenzionali, è comunque preferibile utilizzare il formato dei coefficienti parziali di sicurezza.

Le diverse verifiche richieste dalla EN 1992-1-1 sono valutate sulla base dei risultati diretti forniti dal modello. Le verifiche SLU vengono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).

La resistenza del calcestruzzo a compressione viene valutata come rapporto tra la tensione principale di compressione massima σ_c = σ_c2 ottenuta dall'analisi FE e il valore limite σ_c,lim = f_cd. 

La resistenza dell'armatura viene valutata sia a trazione che a compressione come rapporto tra la tensione nell'armatura in corrispondenza delle fessure σ_sr e il valore limite specificato σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{per diagramma bilineare con ramo superiore inclinato}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{per diagramma bilineare con ramo superiore orizzontale}}$

dove:

f_yk        resistenza a snervamento dell'armatura secondo EN 1992-1-1 Cl. 3.2.3,

k          il rapporto tra la resistenza a trazione f_tk e la tensione di snervamento,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             è il coefficiente parziale di sicurezza per l'armatura

La tensione tangenziale di aderenza viene valutata in modo indipendente come rapporto tra la tensione di aderenza τ_b calcolata dall'analisi FE e la resistenza di aderenza ultima f_bd, secondo EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

dove:

f_ctd      è il valore di progetto della resistenza a trazione del calcestruzzo secondo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.6 (2). A causa della fragilità crescente del calcestruzzo ad alta resistenza, f_ctk,0.05 è limitato al valore per C60/75 secondo EN 1992-1-1 Cl. 8.4.2 (2)

η₁       è un coefficiente relativo alla qualità della condizione di aderenza e alla posizione della barra durante il getto (Fig. 31).

η₁ = 1.0 quando si ottengono condizioni 'buone' e

η₁ = 0.7 per tutti gli altri casi e per le barre in elementi strutturali realizzati con casseri scorrevoli, a meno che non si possa dimostrare che esistono condizioni di aderenza 'buone'

η₂        è relativo al diametro della barra:

            η₂ = 1.0 per Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 per Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figura 8.2 - Descrizione delle condizioni di aderenza.}}}$$

In IDEA StatiCa Detail le condizioni di aderenza sono prese in considerazione secondo la Fig. 31 c) e d). La direzione del getto può essere impostata nell'applicazione per ogni elemento del progetto come segue.

Queste verifiche vengono eseguite rispetto ai valori limite appropriati per le rispettive parti della struttura (ossia, nonostante si abbia un'unica classe sia per il calcestruzzo che per il materiale di armatura, i diagrammi tensione-deformazione finali differiranno in ciascuna parte della struttura a causa degli effetti di irrigidimento a trazione e di ammorbidimento a compressione).

È inoltre disponibile un'opzione per modellare armature lisce. Ulteriori informazioni sono disponibili qui: Armature lisce in Detail

Forza totale F_tot e Forza limite F_lim

La forza totale F_tot è un risultato dell'analisi agli elementi finiti e può essere definita in due modi.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

dove A_s è l'area della barra di armatura e σ_s è la tensione nella barra.

Oppure come somma della forza di ancoraggio F_a e della forza di aderenza F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

dove F_a è la forza effettiva nella molla di ancoraggio e F_bond è la forza di aderenza che può essere ottenuta integrando la tensione di aderenza τ_b lungo la lunghezza della barra di armatura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s è la circonferenza della barra di armatura.

La forza limite F_lim è la forza massima nell'elemento della barra di armatura considerando la resistenza ultima della barra e anche le condizioni di ancoraggio (aderenza tra calcestruzzo e armatura e ganci di ancoraggio, cappi, ecc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

dove C_s è la circonferenza della barra di armatura, e l è la lunghezza dall'inizio della barra al punto di interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definizione della forza limite Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

dove F_lim,add è la forza aggiuntiva calcolata dall'entità dell'angolo tra elementi adiacenti. F_lim,2 deve essere sempre inferiore a F_u.

I tipi di ancoraggio disponibili nel CSFM includono barra dritta (ossia, nessuna riduzione all'estremità dell'ancoraggio), piega, gancio, cappio, barra trasversale saldata, aderenza perfetta e barra continua. Tutti questi tipi, insieme ai rispettivi coefficienti di ancoraggio β, sono mostrati in Fig. 32 per l'armatura longitudinale e in Fig. 33 per le staffe. I valori dei coefficienti di ancoraggio adottati sono conformi a EN 1992-1-1 sezione 8.4.4 Tab. 8.2. Va notato che, nonostante le diverse opzioni disponibili, il CSFM distingue tre tipi di estremità di ancoraggio: (i) nessuna riduzione della lunghezza di ancoraggio, (ii) una riduzione del 30 % della lunghezza di ancoraggio nel caso di un ancoraggio normalizzato e (iii) aderenza perfetta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Tipi di ancoraggio disponibili e rispettivi coefficienti di ancoraggio per barre di armatura longitudinali nel CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) barra dritta; (b) piega; (c) gancio; (d) cappio; (e) barra trasversale saldata; (f) aderenza perfetta; (g) barra continua.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Tipi di ancoraggio disponibili e rispettivi coefficienti di ancoraggio per le staffe.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Staffe chiuse: (a) gancio; (b) piega; (c) sovrapposizione. Staffe aperte: (d) gancio; (e) barra continua.}}}$$

Al fine di conformarsi alla EN 1992-1-1, nel calcolo deve essere utilizzata la molla di ancoraggio; la molla di ancoraggio viene modificata dal coefficiente β, pertanto l'utente deve utilizzare uno dei tipi di ancoraggio disponibili quando definisce le condizioni di inizio e fine dell'armatura. 

Nella progettazione di strutture in calcestruzzo, si incontrano due grandi gruppi di aree parzialmente caricate (PLA): il primo comprende gli appoggi, mentre l'altro è costituito dalle aree di ancoraggio. Secondo le norme attualmente vigenti per la progettazione di strutture in calcestruzzo armato EN 1992-1-1 cap. 6.7 (Fig. 34), per le aree parzialmente caricate occorre considerare lo schiacciamento locale del calcestruzzo e le forze di trazione trasversali. Per un carico uniformemente distribuito su un'area A_c0, la capacità a compressione del calcestruzzo può essere aumentata fino a tre volte a seconda dell'area di distribuzione di progetto A_c1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 34\qquad Aree parzialmente caricate secondo EN 1992-1-1.}}}$$

L'area parzialmente caricata deve essere adeguatamente armata con armatura trasversale progettata per trasmettere le forze di scoppio (bursting forces) che si generano nell'area. Per la progettazione dell'armatura trasversale nelle aree parzialmente caricate, si utilizza il metodo Puntone-e-tirante secondo l'Eurocodice. Senza l'armatura trasversale richiesta, non è possibile considerare l'aumento della capacità a compressione del calcestruzzo.

Aree parzialmente caricate nel CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 35\qquad Puntoni fittizi con mesh a elementi finiti del calcestruzzo.}}}$$

Utilizzando il CSFM, è possibile progettare e verificare strutture in calcestruzzo armato includendo l'influenza dell'aumento della resistenza a compressione del calcestruzzo nelle aree parzialmente caricate. Poiché il CSFM è un modello a parete (2D) e le aree parzialmente caricate sono un problema spaziale (3D), è stato necessario trovare una soluzione che combinasse questi due diversi tipi di problemi (Fig. 35). Se la funzione "aree parzialmente caricate" è attivata, la geometria del cono ammissibile viene creata secondo l'Eurocodice (Fig. 34). Tutte le collisioni geometriche vengono risolte completamente in 3D per la geometria specificata dell'elemento in calcestruzzo e le dimensioni di ciascuna PLA. Successivamente, viene creato un modello di calcolo dell'area parzialmente caricata.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 36\qquad Geometrie del cono ammissibili.}}}$$

La modifica del modello del materiale si è rivelata un approccio inadatto, principalmente perché la mappatura delle proprietà sulla mesh a elementi finiti è problematica. È stato stabilito che un approccio indipendente dalla mesh a elementi finiti è una soluzione più appropriata. Per la geometria nota del cono di compressione vengono creati puntoni fittizi assolutamente coerenti (Fig. 35 e Fig. 37). Questi puntoni hanno proprietà del materiale identiche a quelle del calcestruzzo utilizzato nel modello, incluso il diagramma tensione-deformazione. La forma del cono determina la direzione dei puntoni, che distribuiscono gradualmente il carico sulla PLA fino all'area di distribuzione di progetto. La densità areale dei puntoni fittizi è variabile in ogni parte del cono e aggiunge un'area di calcestruzzo fittizia nella direzione del carico. Al livello dell'area caricata (A_c0), viene aggiunta un'area di calcestruzzo fittizia secondo il rapporto $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  (dove A_real è un'area dell'appoggio assunta nel modello di calcolo 2D), e quest'area diminuisce linearmente fino a zero verso l'area di distribuzione di progetto (A_c1). Questa soluzione garantisce che la tensione di compressione nel calcestruzzo sia costante su tutto il volume del cono.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 37\qquad Puntoni fittizi nel modello di calcolo}}}$$

La resistenza dell'area parzialmente caricata viene aumentata secondo il rapporto tra l'area di distribuzione di progetto e l'area caricata definito nella EN 1992-1-1  (6.7).  Va ricordato che si tratta di un modello di progetto che non può descrivere con precisione lo stato tensionale su un'area parzialmente caricata il cui flusso reale è molto più complicato. Tuttavia, questa soluzione consente la corretta distribuzione del carico all'intero modello rispettando l'aumentata capacità di carico dell'area parzialmente caricata. Inoltre, introduce correttamente le tensioni trasversali in questa area.

Quando si utilizza la funzione delle aree parzialmente caricate per simulare l'aumento della capacità a compressione del calcestruzzo, è necessario eseguire la verifica normativa separatamente secondo la EN 1992-1-1, sezione 6.7 (2). Le forze di trazione trasversali (forze di splitting) trasferite dall'armatura vengono verificate automaticamente.

Le verifiche SLE vengono eseguite per la limitazione delle tensioni, l'ampiezza delle fessure e i limiti di deformazione. Le tensioni vengono verificate negli elementi in calcestruzzo e armatura secondo EN 1992-1-1 in modo simile a quanto specificato per lo SLU.

Limitazione delle tensioni

La tensione di compressione nel calcestruzzo deve essere limitata al fine di evitare fessure longitudinali. Secondo EN 1992-1-1 cap. 7.2 (2), possono verificarsi fessure longitudinali se il livello di tensione sotto la combinazione caratteristica dei carichi supera un valore k₁f_ck. La tensione di compressione nel calcestruzzo è valutata come rapporto tra la tensione principale di compressione massima σ_c = σ_c2 ottenuta dall'analisi FE per gli stati limite di esercizio e il valore limite σ_c,lim. Quindi:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

dove:

f_ck        resistenza cilindrica caratteristica del calcestruzzo,

k₁         =0,6.

Se la tensione nel calcestruzzo sotto i carichi quasi-permanenti è inferiore a k₂f_ck secondo EN 1992-1-1 Cl. 7.2(3), si può assumere un comportamento viscoso lineare. Se la tensione nel calcestruzzo supera k₂f_ck, deve essere considerato un comportamento viscoso non lineare (vedere EN 1992-1-1 Cl. 3.1.4). In IDEA StatiCa Detail può essere assunta solo la viscosità lineare secondo EN 1992-1-1 Cl. 3.1.4 (3) (vedere Modelli di materiale (EN)).

Si può ritenere evitata una fessurazione o deformazione inaccettabile se, sotto la combinazione caratteristica dei carichi, la tensione di trazione nell'armatura non supera k₃f_yk (EN 1992-1-1 cap. 7.2 (5)). La resistenza dell'armatura è valutata come rapporto tra la tensione nell'armatura in corrispondenza delle fessure σ_s = σ_sr e il valore limite specificato σ_s,lim:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

dove:

f_yk        resistenza allo snervamento dell'armatura,

k₃        =0,8.

Deformazione

Le deformazioni possono essere valutate solo per pareti o travi isostatiche (staticamente determinate) o iperstatiche (staticamente indeterminate). In questi casi, viene considerato il valore assoluto delle deformazioni (rispetto allo stato iniziale prima del carico), e il valore massimo ammissibile delle deformazioni deve essere impostato dall'utente. Le deformazioni alle estremità troncate non possono essere verificate poiché si tratta essenzialmente di strutture instabili in cui l'equilibrio è soddisfatto aggiungendo forze alle estremità, e quindi le deformazioni non sono realistiche. La deformazione a breve termine u_z,st o a lungo termine u_z,lt può essere calcolata e verificata rispetto a valori limite definiti dall'utente:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

dove:

u_z         deformazione a breve o lungo termine calcolata dall'analisi FE,

u_z,lim    valore limite della deformazione definito dall'utente.

Ampiezza delle fessure

Le ampiezze e le orientazioni delle fessure vengono calcolate solo per gli effetti a lungo termine (utilizzando E_c,eff) per le combinazioni in cui è abilitata la valutazione dell'ampiezza delle fessure. Le verifiche basate sui valori limite specificati dall'utente in conformità con l'Eurocodice sono presentate come segue:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

dove:

w         ampiezza della fessura calcolata dall'analisi FE,

w_lim     valore limite dell'ampiezza della fessura definito dall'utente.

Esistono due modi per calcolare l'ampiezza delle fessure (fessurazione stabilizzata e non stabilizzata). Nel caso generale (fessurazione stabilizzata), l'ampiezza della fessura viene calcolata integrando le deformazioni sugli elementi 1D delle barre di armatura. La direzione della fessura viene quindi calcolata a partire dai tre punti di integrazione più vicini (dal centro del dato elemento finito 1D dell'armatura) degli elementi 2D in calcestruzzo. Sebbene questo approccio al calcolo delle direzioni delle fessure non corrisponda alla posizione reale delle fessure, esso fornisce comunque valori rappresentativi che portano a risultati di ampiezza delle fessure confrontabili con i valori di ampiezza delle fessure richiesti dalla normativa nella posizione della barra di armatura.

Calcestruzzo - Resistenza

Il modello di calcestruzzo implementato per i calcoli di resistenza nel CSFM si basa sulla curva tensione-deformazione parabolico-plastica del calcestruzzo, basata sulla curva tensione-deformazione parabolica della Portland Cement Association descritta nelle PCA's Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete, Figura 6-8. La resistenza a trazione viene trascurata, come avviene nella progettazione classica del calcestruzzo armato.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad Il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo per l'analisi di Resistenza}}}$$

L'implementazione del CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo in compressione (cioè, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε_c0 con valore massimo del 5%, mentre l'ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 assume una deformazione ultima inferiore allo 0,3%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità di deformazione delle strutture che si rompono per compressione. Tuttavia, la resistenza viene correttamente prevista quando, oltre al fattore del calcestruzzo fessurato (k_c2 definito in (Fig. 39)), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della sua resistenza mediante il fattore di riduzione $\eta_{fc}$ definito nel Model Code 2010 della fib come segue:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

α₁ è il fattore di riduzione della resistenza a compressione del calcestruzzo definito nell'ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1. Quando si utilizza un diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo, è necessario ridurre la tensione di compressione massima mediante questo fattore. Ciò media la distribuzione delle tensioni nella zona compressa in modo tale che la resistenza a compressione risultante sia inferiore o uguale alla resistenza a compressione calcolata utilizzando un diagramma tensione-deformazione con un ramo plastico decrescente.

Φ_c è il fattore di riduzione della resistenza per il calcestruzzo. Il valore predefinito è impostato in base all'ACI 318-19 Tabella 24.2.1 (b)(f).

k_c2 è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale.

f'_c è la resistenza cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad La legge di ammorbidimento a compressione.}}}$$

k_c2 è un fattore di riduzione basato sulle stesse ipotesi del coefficiente della zona nodale β_n riportato nell'ACI 318-19 Tabella 23.9.2, con la differenza che nel CSFM la presenza di una tensione principale di trazione perpendicolare alla tensione principale di compressione viene verificata per ciascun elemento finito (non solo per i nodi del modello Puntone e Tirante).

Calcestruzzo – Esercizio

L'analisi in esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi di resistenza. Il ramo plastico della curva tensione-deformazione del calcestruzzo in compressione viene trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e infinito. La legge di ammorbidimento a compressione non viene considerata. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione, purché i limiti di tensione del materiale risultanti in esercizio siano chiaramente al di sotto dei rispettivi punti di snervamento (come richiesto dall'ACI). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per l'esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Diagrammi tensione-deformazione del calcestruzzo implementati per l'analisi in esercizio: verifiche a breve e lungo termine.}}}$$

Effetti a lungo termine

Il comportamento a lungo termine della struttura, come le frecce a lungo termine o il calcolo dell'ampiezza delle fessure causate da carichi permanenti, è influenzato dalla viscosità del calcestruzzo. L'ACI 318-19, al paragrafo 24.2.4.1.3, definisce il fattore dipendente dal tempo per carichi permanenti – ξ, che rappresenta l'effetto della viscosità per una durata specificata del carico permanente.

Nell'applicazione Detail, il modulo elastico E_c viene modificato per determinare il comportamento a lungo termine della struttura mediante il fattore ξ. Il modulo elastico modificato è indicato come E_c,eff – vedere la Figura 40.

Assumendo che la deformazione dell'elemento sia espressa tramite la deformazione unitaria, si può scrivere che:

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

dove:

ε₀ è una deformazione a breve termine (senza l'influenza della viscosità) ed ε_creep è la deformazione causata dalla viscosità.

Utilizzando la legge di Hooke, possiamo scrivere:

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

Sostituendo $\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$ e $\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$ otteniamo:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

La durata del carico permanente per la determinazione del fattore ξ può essere impostata individualmente per ciascuna combinazione a lungo termine di esercizio.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Durata del carico permanente}}}$$

Le frecce, le tensioni e l'ampiezza delle fessure dipendenti dal tempo vengono quindi calcolate con un modello di materiale modificato, in cui l'effetto del raffinamento a compressione viene tenuto in considerazione automaticamente dalla natura dell'analisi FE. Non è quindi necessario moltiplicarle ulteriormente per il fattore definito nel paragrafo 24.2.4.1.1.

Effetti a breve termine

Per effettuare le verifiche a breve termine, viene eseguito un ulteriore calcolo in cui tutti i carichi vengono calcolati senza il fattore dipendente dal tempo per i carichi permanenti. Entrambi i calcoli per le verifiche a lungo e a breve termine sono rappresentati nella Fig. 40.

Armatura

Per l'armatura non pretesa si considera un diagramma tensione-deformazione perfettamente elasto-plastico con un punto di snervamento definito, vedere ACI 319-19 Cl. 20.2.1. La definizione di questo diagramma richiede solo la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura – la resistenza e il modulo elastico.

Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può essere definito anche dall'utente, ma in questo caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza delle fessure). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Diagramma tensione-deformazione dell'armatura}}}$$

dove:

Φ_s è il fattore di riduzione della resistenza per l'armatura. Il valore predefinito è impostato in base all'ACI 318-19 Tabella 24.2.1.

f_y è la resistenza allo snervamento dell'armatura

E_s modulo elastico dell'armatura

Come deformazione limite alla quale il calcolo viene arrestato è selezionato il 10%. Questo valore è considerato sicuro in base all'ASTM A955/A955M-20c Articolo 7.

L'irrigidimento a trazione (Fig. 43)  viene considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione in ingresso della barra di armatura nuda, al fine di cogliere la rigidezza media delle barre annegate nel calcestruzzo (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Schema dell'irrigidimento a trazione.}}}$$

Il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile è conforme alle normative di progettazione moderne. Poiché i modelli di calcolo utilizzano solo proprietà standard dei materiali, il formato dei coefficienti di sicurezza parziali prescritto dalle normative di progettazione può essere applicato senza alcun adattamento. In questo modo, i carichi in ingresso vengono amplificati e le proprietà caratteristiche dei materiali vengono ridotte utilizzando i rispettivi fattori di riduzione della resistenza, esattamente come nell'analisi convenzionale del calcestruzzo.

I valori dei fattori di riduzione della resistenza sono prescritti nell'ACI 318-19 Cl. 21.2. I valori predefiniti per il calcestruzzo e l'armatura sono scelti sulla base dell'assunzione che l'esempio tipico risolto nell'applicazione sia controllato dal taglio (in base alla Tabella 21.2.1 (b), (f), (g)). Tuttavia, è possibile modellare qualsiasi tipo di elemento. Pertanto, se viene valutato un elemento controllato a compressione o a trazione, l'utente ha la possibilità di modificare il valore del fattore di riduzione della resistenza nelle Preferenze.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad Impostazione dei fattori di riduzione della resistenza in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

I fattori di carico per le combinazioni di resistenza devono essere definiti secondo la Tabella 5.3.1 dell'ACI 318-19.

Fatto salvo quanto indicato nel Capitolo 34, le combinazioni di carico a livello di esercizio non sono definite nell'ACI 318-19. Si raccomanda di utilizzare le regole di combinazione basate sull'Appendice C dell'ASCE/SEI 7-16. Per tutti i modelli, i fattori di carico sono già predefiniti.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad Impostazione dei fattori di carico in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Le diverse verifiche richieste dall'ACI 318-19 sono valutate in base ai risultati diretti forniti dal modello. Le verifiche sono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).

La resistenza del calcestruzzo a compressione è valutata come rapporto tra la tensione principale massima di compressione f_c (indicata anche come σ₂ nei Risultati ausiliari) ottenuta dall'analisi FE e il valore limite f'_c,lim.

La resistenza dell'armatura è valutata sia a trazione sia a compressione come rapporto tra la tensione nell'armatura in corrispondenza delle fessure f_s e il valore limite specificato f_y,lim.

La tensione tangenziale di aderenza è valutata indipendentemente come rapporto tra la tensione di aderenza τ_b calcolata dall'analisi FE e la resistenza di aderenza f_bu.

Tuttavia, la normativa ACI non tratta esplicitamente la resistenza di aderenza, ma opera piuttosto con il calcolo della cosiddetta lunghezza di sviluppo, descritta nella Sezione 25.4.2. Poiché la resistenza di aderenza è un parametro di input fondamentale per determinare la lunghezza di sviluppo, si veda R25.4.1.1 e ACI Committee 408 1966, la resistenza di aderenza può essere calcolata come segue:

Supponiamo che, ancorando la barra di armatura in un blocco di calcestruzzo per una lunghezza di sviluppo l_d o superiore, l'estrazione dell'armatura porti alla rottura dell'armatura stessa e non allo sfilamento dal calcestruzzo. Questo può essere scritto con la formula seguente.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

dove:

d_b è il diametro della barra di armatura, l_d è la lunghezza di sviluppo, f_bu è la resistenza di aderenza, f_y è la resistenza allo snervamento dell'armatura, e A_s è l'area della barra di armatura.

Da quanto precede, la formula per calcolare la resistenza di aderenza può essere facilmente ricavata:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

La lunghezza di sviluppo l_d viene quindi determinata secondo la Tabella 25.4.2.3 dell'ACI 318-19 come segue:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

dove:

C = 25 (2,1 per il sistema metrico) per barre n. 6 e inferiori e fili deformati, C = 20 (1,7 per il sistema metrico) per barre n. 7 e superiori, λ = 1,0 per calcestruzzo di peso normale, ψ_t, ψ_e, ψ_g sono determinati secondo la Tabella 25.4.2.3 dell'ACI 318-19. 

È supportata solo armatura non rivestita o zincata (galvanizzata), quindi ψ_e = 1,0. ψ_g viene determinato automaticamente in base alla classe dell'armatura, e ψ_t viene derivato automaticamente dalla posizione dell'armatura nel modello e dalla direzione di getto, che può essere impostata nell'applicazione per ciascun elemento del progetto come segue.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}$$

Queste verifiche vengono eseguite rispetto ai valori limite appropriati per le rispettive parti della struttura (ovvero, nonostante vi sia un'unica classe sia per il calcestruzzo sia per il materiale dell'armatura, i diagrammi tensione-deformazione finali differiranno in ciascuna parte della struttura a causa degli effetti di irrigidimento a trazione e di ammorbidimento a compressione).

È inoltre disponibile un'opzione per modellare barre lisce. Ulteriori informazioni sono disponibili qui: Barre lisce in Detail

Forza totale F_tot e forza limite F_lim

La forza totale F_tot è un risultato dell'analisi agli elementi finiti e può essere definita in due modi.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

dove A_s è l'area della barra di armatura e f_s è la tensione nella barra.

Oppure come somma della forza di ancoraggio F_a e della forza di aderenza F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

dove F_a è la forza effettiva nella molla di ancoraggio e F_bond è la forza di aderenza ottenibile integrando la tensione di aderenza τ_b lungo la lunghezza della barra di armatura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s è la circonferenza della barra di armatura.

La forza limite F_lim è la forza massima nell'elemento della barra di armatura considerando la resistenza della barra e anche le condizioni di ancoraggio (aderenza tra calcestruzzo e armatura e ganci, anelli di ancoraggio, ecc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

dove C_s è la circonferenza della barra di armatura, e l è la lunghezza dall'inizio della barra fino al punto di interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

dove F_lim,add è la forza aggiuntiva calcolata a partire dall'ampiezza dell'angolo tra elementi adiacenti. F_lim,2 deve essere sempre inferiore a F_u.

I tipi di ancoraggio disponibili nel CSFM includono barra dritta (ovvero senza riduzione dell'estremità di ancoraggio), gancio a 90 gradi, gancio a 180 gradi, aderenza perfetta e barra continua. Tutti questi tipi, insieme ai rispettivi coefficienti di ancoraggio β, sono mostrati in Fig. 48 per l'armatura longitudinale. I valori dei coefficienti di ancoraggio adottati sono derivati dal confronto tra l'equazione della sezione ACI 318-19 25.4.3.1 e le equazioni tratte dalla sezione ACI 318-19 25.4.2.3. Va notato che, nonostante le diverse opzioni disponibili, il CSFM distingue tre tipi di estremità di ancoraggio: (i) nessuna riduzione della lunghezza di ancoraggio, (ii) una riduzione del 30% della lunghezza di ancoraggio nel caso di ancoraggio normalizzato, e (iii) aderenza perfetta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Il coefficiente di ancoraggio per le staffe è sempre - β = 1,0.

Per conformarsi all'ACI, la molla di ancoraggio deve essere utilizzata nel calcolo; la molla di ancoraggio viene modificata dal coefficiente β, quindi l'utente deve utilizzare uno dei tipi di ancoraggio disponibili nella definizione delle condizioni di inizio e fine dell'armatura. 

Nella progettazione delle strutture in calcestruzzo, si incontrano due grandi gruppi di aree parzialmente caricate (PLA) – il primo comprende gli appoggi, mentre l'altro è costituito dalle zone di ancoraggio. 

Secondo le norme attualmente vigenti per la progettazione di strutture in calcestruzzo armato ACI 318-19 cap. 22.8, per gli appoggi devono essere considerati lo schiacciamento locale del calcestruzzo e le forze di trazione trasversali. Per un carico uniformemente distribuito su un'area, A_c1, la capacità a compressione del calcestruzzo può essere aumentata fino a due volte a seconda dell'area di distribuzione di progetto A_c2. Vedere la tabella 22.8.3.2 di ACI 318-19.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Aree parzialmente caricate per gli appoggi secondo ACI 318-19}}}$$

Per le zone di ancoraggio post-tese, deve essere seguito il cap. 25.9 di ACI 318-19.

L'area parzialmente caricata deve essere adeguatamente armata con armatura trasversale progettata per trasmettere le forze di splitting che si verificano nell'area. Senza l'armatura trasversale richiesta, non è possibile considerare un aumento della capacità a compressione del calcestruzzo.

Aree parzialmente caricate nel CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Puntoni fittizi con rete di elementi finiti del calcestruzzo.}}}$$

Utilizzando il CSFM, è possibile progettare e verificare strutture in calcestruzzo armato includendo l'influenza dell'aumento della resistenza a compressione del calcestruzzo nelle aree parzialmente caricate. Poiché il CSFM è un modello a parete (2D) e le aree parzialmente caricate rappresentano un problema spaziale (3D), è stato necessario trovare una soluzione che combini questi due diversi tipi di problemi (Fig. 50). Se la funzione "aree parzialmente caricate" è attivata, la geometria del cono ammissibile viene creata secondo l'ACI (Fig. 49). Tutte le collisioni geometriche vengono risolte completamente in 3D per la geometria specificata dell'elemento in calcestruzzo e le dimensioni di ciascuna PLA. Successivamente, viene creato un modello computazionale dell'area parzialmente caricata.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Geometrie del cono ammissibili.}}}$$

La modifica del modello di materiale si è rivelata un approccio inadeguato, principalmente perché la mappatura delle proprietà sulla rete di elementi finiti è problematica. È stato stabilito che un approccio indipendente dalla rete di elementi finiti costituisce una soluzione più appropriata. Vengono creati puntoni fittizi assolutamente coerenti per la geometria nota del cono di compressione (Fig. 51 e Fig. 52). Questi puntoni hanno proprietà del materiale identiche al calcestruzzo utilizzato nel modello, incluso il diagramma tensione-deformazione. La forma del cono determina la direzione dei puntoni, che distribuisce gradualmente il carico dalla PLA all'area di distribuzione di progetto. La densità dell'area dei puntoni fittizi è variabile in ciascuna parte del cono e aggiunge un'area di calcestruzzo fittizia nella direzione del carico. A livello dell'area caricata (A_c1), viene aggiunta un'area di calcestruzzo fittizia secondo il rapporto $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$  (dove A_real è un'area dell'appoggio assunta nel modello computazionale 2D), e quest'area diminuisce linearmente fino a zero verso l'area di distribuzione di progetto (A_c2). Questa soluzione garantisce che la tensione di compressione nel calcestruzzo sia costante su tutto il volume del cono.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Puntoni fittizi nel modello computazionale}}}$$

La resistenza dell'area parzialmente caricata viene aumentata secondo il rapporto tra l'area di distribuzione di progetto e l'area caricata, stabilito nel cap. 22.8 di ACI 318-19.  Va ricordato che si tratta di un modello di progetto che non può descrivere con precisione lo stato tensionale su un'area parzialmente caricata, il cui flusso effettivo è molto più complesso. Tuttavia, questa soluzione consente la corretta distribuzione del carico sull'intero modello, rispettando al contempo la maggiore capacità di carico dell'area parzialmente caricata. Inoltre, introduce correttamente le tensioni trasversali in quest'area per progettare correttamente l'armatura per le forze di splitting.

La tensione di appoggio ammissibile di 0,85f_c' è riportata nella Tabella 22.8.3.2. La densità è limitata in modo che non venga superata la capacità doppia massima indicata nella formula della Tabella 22.8.3.2(b).  

Per le zone di ancoraggio, la PLA viene utilizzata nell'applicazione allo stesso modo degli appoggi. Per questo motivo, le zone locali definite nel capitolo 25.9 di ACI 318-19 devono essere verificate manualmente secondo ACI 318-19 25.9.3. La PLA viene quindi utilizzata solo per evitare il superamento del criterio di deformazione nella zona locale, evitando così l'interruzione prematura del calcolo. D'altra parte, secondo ACI 318-19, Cl. 25.9.4.3.1 (b), l'armatura che resiste alle tensioni nel piano di bursting e spalling può essere verificata direttamente e vantaggiosamente nell'applicazione.

Le verifiche di esercizio vengono eseguite per la limitazione delle tensioni, l'ampiezza delle fessure e i limiti di deformazione. Le tensioni vengono verificate negli elementi di calcestruzzo e armatura secondo ACI 318-19 in modo simile a quanto specificato per la Resistenza.

Limitazione delle tensioni

Le tensioni di compressione ammissibili nel calcestruzzo a carico di esercizio devono essere verificate per gli elementi precompressi di Classe U e T. In base alla Tabella R24.5.2.1, non è richiesta alcuna verifica di limitazione delle tensioni per il calcestruzzo che si presume fessurato. L'utente deve impostare la classe dell'elemento precompresso nelle impostazioni dell'elemento di progetto.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Selezione della classe dell'elemento inflesso precompresso}}}$$

La tensione di compressione ammissibile per gli elementi soggetti a carichi transitori è specificata da ACI 318-19 24.5.4.1 come 0.6f_c'. Il limite di tensione di compressione di 0.45f_c' è stato stabilito per ridurre la probabilità di rottura degli elementi in calcestruzzo precompresso dovuta a carichi ripetuti. Questo limite è sembrato anche ragionevole per prevenire una deformazione da viscosità eccessiva. A valori di tensione più elevati, le deformazioni da viscosità tendono ad aumentare più rapidamente all'aumentare della tensione applicata.

La tensione di compressione nel calcestruzzo viene valutata come rapporto tra la tensione principale di compressione massima f_c = σ_c2 ottenuta dall'analisi FE per l'esercizio e il valore limite, che viene impostato in base alla Tabella 24.5.4.1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Limiti di tensione di compressione del calcestruzzo a carichi di esercizio}}}$$

Nell'applicazione, Precompressione più carico permanente viene trattata come una combinazione a Lungo termine, e Precompressione più carico totale come una combinazione a Breve termine.

Deformazione

In base al tipo di combinazione selezionato (a lungo o a breve termine), viene valutata la deformazione a lungo o a breve termine. Il valore massimo di deformazione ammissibile deve essere determinato dall'utente e deve essere considerato in conformità con ACI 138-19 24.2. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Valore massimo di deformazione ammissibile}}}$$

Nell'applicazione, è possibile visualizzare separatamente le deformazioni dovute al carico permanente Δ_DL e al carico variabile Δ_LL, così come la deformazione totale Δ_Tot (permanente+variabile), il tutto visualizzando la forma deformata.

Le deformazioni alle estremità troncate non possono essere verificate.

Ampiezza delle fessure

Le ampiezze e gli orientamenti delle fessure vengono calcolati per le combinazioni di esercizio a breve o a lungo termine. Poiché ACI non prescrive direttamente i limiti di ampiezza delle fessure, l'utente deve specificare un'ampiezza limite della fessura w_lim.

Le verifiche sono presentate come segue:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

dove:

w         ampiezza della fessura a breve o lungo termine calcolata dall'analisi FE,

w_lim     valore limite dell'ampiezza della fessura definito dall'utente.

Il metodo di calcolo dell'ampiezza delle fessure utilizzato nell'applicazione, descritto anche più in dettaglio in questo documento, è conforme ad ACI 224R-01. È quindi possibile utilizzare la Tabella 4.1 di ACI 224R-01 per determinare il valore limite dell'ampiezza delle fessure.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Ampiezze di fessura ragionevoli per il calcestruzzo armato sotto carico di esercizio}}}$$

Esistono due modi per calcolare l'ampiezza delle fessure (fessurazione stabilizzata e non stabilizzata). Nel caso generale (fessurazione stabilizzata), l'ampiezza della fessura viene calcolata integrando le deformazioni sugli elementi 1D delle barre di armatura. La direzione della fessura viene quindi calcolata a partire dai tre punti di integrazione più vicini (rispetto al centro del dato elemento finito 1D dell'armatura) degli elementi 2D di calcestruzzo. Sebbene questo approccio al calcolo delle direzioni delle fessure non corrisponda alla posizione reale delle fessure, esso fornisce comunque valori rappresentativi che portano a risultati di ampiezza delle fessure confrontabili con i valori di ampiezza delle fessure richiesti dalla normativa in corrispondenza della posizione della barra di armatura.

Calcestruzzo - Resistenza

Il modello di calcestruzzo implementato per i calcoli di resistenza nel CSFM si basa sulle ipotesi di progetto a resistenza AASHTO LRFD di equilibrio e compatibilità delle deformazioni. In conformità con l'articolo 5.6.2.1 di AASHTO LRFD (2024), la resistenza a trazione del calcestruzzo viene trascurata.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad Il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo per l'analisi di resistenza}}}$$

L'implementazione del CSFM in IDEA StatiCa Detail non considera un criterio di rottura esplicito in termini di deformazioni per il calcestruzzo in compressione (cioè, dopo il raggiungimento della tensione di picco, considera un ramo plastico con ε_c0 con valore massimo del 5%, mentre l'articolo 5.6.2.1 di AASHTO LRFD (2024) assume una deformazione ultima inferiore allo 0,3%). Questa semplificazione non consente di verificare la capacità deformativa delle strutture che collassano per compressione. Tuttavia, la resistenza è correttamente prevista quando, oltre al fattore di calcestruzzo fessurato (k_c2 definito in (Fig. 57)), si considera l'aumento della fragilità del calcestruzzo all'aumentare della sua resistenza mediante il fattore di riduzione $\eta_{fc}$ definito nel fib Model Code 2010 come segue:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

dove:

α₁ è il fattore di riduzione della resistenza a compressione del calcestruzzo definito nell'articolo 5.6.2.2 di AASHTO LRFD (2024). Quando si utilizza un diagramma tensione-deformazione parabola-rettangolo, è necessario ridurre la tensione di compressione massima mediante questo fattore. Questo mediazza la distribuzione delle tensioni nella zona compressa in modo tale che la resistenza a compressione risultante sia inferiore o uguale alla resistenza a compressione calcolata utilizzando un diagramma tensione-deformazione con un ramo plastico decrescente.

Φ_c è il fattore di resistenza per il calcestruzzo. Il valore predefinito è impostato secondo l'articolo 5.5.4.2 di AASHTO LRFD (2024).

k_c2 è il fattore di riduzione dovuto alla presenza di fessurazione trasversale.

f'_c è la resistenza cilindrica del calcestruzzo (in MPa per la definizione di $\eta_{fc}$).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad La legge di ammorbidimento a compressione.}}}$$

k_c2 è un fattore di riduzione basato sulle stesse ipotesi del fattore di efficienza del calcestruzzo ν riportato in AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a e Tabella 5.8.2.5.3a-1, con la differenza che nel CSFM la presenza di una tensione principale di trazione perpendicolare alla tensione principale di compressione viene verificata per ciascun elemento finito (non solo per i nodi del modello Puntone e tirante).

Calcestruzzo – Esercizio

L'analisi di esercizio contiene alcune semplificazioni dei modelli costitutivi utilizzati per l'analisi di resistenza. Il ramo plastico della curva tensione-deformazione del calcestruzzo in compressione viene trascurato, mentre il ramo elastico è lineare e infinito. La legge di ammorbidimento a compressione non viene considerata. Queste semplificazioni migliorano la stabilità numerica e la velocità di calcolo e non riducono la generalità della soluzione, purché i limiti di tensione del materiale risultante allo stato limite di esercizio siano chiaramente al di sotto dei rispettivi punti di snervamento (coerentemente con l'approccio dello stato limite di esercizio di AASHTO LRFD). Pertanto, i modelli semplificati utilizzati per l'esercizio sono validi solo se tutti i requisiti di verifica sono soddisfatti.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Diagrammi tensione-deformazione del calcestruzzo implementati per l'analisi di esercizio: verifiche a breve e lungo termine.}}}$$

Effetti a lungo termine

La legge costitutiva a lungo termine (la curva rossa in Fig. 59) viene utilizzata per il calcolo dell'ampiezza delle fessure, la deflessione totale e la limitazione delle tensioni degli elementi precompressi quando l'effetto a lungo termine è selezionato nella barra multifunzione superiore. Nell'applicazione IDEA StatiCa Detail, il modulo di elasticità efficace viene utilizzato per la verifica degli effetti a lungo termine, come indicato in AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

dove:
E_c è il modulo di elasticità definito nell'articolo 5.4.2.4 di AASHTO LRFD (2024)
ψ è il coefficiente di viscosità definito nell'articolo 5.4.2.3.2 di AASHTO LRFD (2024)

I fattori di viscosità sono definiti dall'utente nelle proprietà del materiale.

Effetti a breve termine

Per eseguire le verifiche a breve termine, viene effettuato un ulteriore calcolo in cui tutti i carichi sono calcolati senza il fattore di viscosità. Entrambi i calcoli per le verifiche a lungo e breve termine sono rappresentati in Fig. 59.

Armatura

Per l'armatura non precompressa si considera un diagramma tensione-deformazione perfettamente elasto-plastico con un punto di snervamento definito, vedi l'articolo 5.4.3 di AASHTO LRFD (2024). La definizione di questo diagramma richiede solo la conoscenza delle proprietà di base dell'armatura – la resistenza e il modulo di elasticità.

Il diagramma tensione-deformazione dell'armatura può anche essere definito dall'utente, ma in questo caso non è possibile considerare l'effetto di irrigidimento a trazione (non è possibile calcolare l'ampiezza delle fessure). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Diagramma tensione-deformazione dell'armatura}}}$$

dove:

Φ_s è il fattore di resistenza per l'armatura. Il valore predefinito è impostato secondo l'articolo 5.5.4.2 di AASHTO LRFD (2024).

f_y è la tensione di snervamento dell'armatura

E_s modulo di elasticità dell'armatura

Il 10% viene selezionato come deformazione limite alla quale il calcolo viene interrotto. Questo valore è considerato sicuro sulla base dell'articolo 7 di ASTM A955/A955M-20c.

L'irrigidimento a trazione (Fig. 61)  viene considerato automaticamente modificando la relazione tensione-deformazione in ingresso della barra di armatura nuda al fine di cogliere la rigidezza media delle barre annegate nel calcestruzzo (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Schema dell'irrigidimento a trazione.}}}$$

Il Metodo del Campo di Tensioni Compatibile è conforme ai codici di progettazione moderni. Poiché i modelli di calcolo utilizzano solo proprietà standard dei materiali, il formato dei coefficienti di sicurezza parziali prescritto dai codici di progettazione può essere applicato senza alcun adattamento. In questo modo, i carichi di ingresso vengono fattorizzati e le proprietà caratteristiche dei materiali vengono ridotte utilizzando i rispettivi fattori di resistenza, esattamente come nell'analisi convenzionale del calcestruzzo.

I valori dei fattori di resistenza sono prescritti nell'AASHTO LRFD (2024), Articolo 5.5.4. I valori predefiniti per calcestruzzo e armatura sono scelti in modo conservativo, sulla base dell'assunzione che l'esempio tipico risolto sia una regione D - un caso tipico per il metodo SaT. Tuttavia, è possibile modellare qualsiasi tipo di elemento. Pertanto, se viene valutato un elemento controllato a compressione o a trazione, l'utente ha la possibilità di modificare il valore del fattore di riduzione della resistenza nelle Preferenze.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad Impostazione dei fattori di resistenza in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

I fattori di carico e le combinazioni di carico devono essere definiti secondo AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024), Articolo 3.4.1 e Tabelle da 3.4.1-1 a 3.4.1-6. L'AASHTO LRFD specifica esplicitamente le combinazioni di carico allo stato limite di resistenza (Strength I - Strength V) così come le combinazioni di carico a livello di esercizio (Service I - Service IV), inclusi i corrispondenti fattori di carico per ciascun caso.

Per ciascun modello, il programma include combinazioni di base predefinite che richiedono il completamento a seconda dell'elemento in elaborazione.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad Impostazione dei fattori di carico in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Le diverse verifiche richieste da AASHTO sono valutate sulla base dei risultati diretti forniti dal modello. Le verifiche vengono eseguite per la resistenza del calcestruzzo, la resistenza dell'armatura e l'ancoraggio (tensioni tangenziali di aderenza).

La resistenza del calcestruzzo a compressione è valutata come il rapporto tra la massima tensione principale di compressione f_c (anche σ₂ nei risultati ausiliari) ottenuta dall'analisi FE e il valore limite f'_c,lim.

La resistenza dell'armatura è valutata sia a trazione che a compressione come il rapporto tra la tensione nell'armatura alle fessure f_s e il valore limite specificato f_y,lim.

La tensione tangenziale di aderenza è valutata indipendentemente come il rapporto tra la tensione di aderenza τ_b calcolata dall'analisi FE e la resistenza di aderenza f_bu.

Tuttavia, poiché la resistenza di aderenza non è esplicitamente definita in AASHTO, il suo valore deve essere determinato utilizzando le equazioni che definiscono la lunghezza di ancoraggio. La resistenza di aderenza è, di fatto, il parametro di ingresso principale per determinare la lunghezza di ancoraggio; si veda, ad esempio, l'articolo AASHTO LRFD (2024) C5.10.8.2 o il Rapporto NCHRP 733, Allegato E pagina E-9.

Il calcolo descritto negli articoli AASHTO LRFD (2024) 5.10.8.2.1 e 5.10.8.2.2, che richiede la conoscenza dell'interasse massimo tra le armature trasversali all'interno di l_d, il numero di barre o fili sviluppati lungo il piano di fessurazione, l'area della sezione trasversale totale di tutta l'armatura trasversale e altre grandezze geometriche che non possono essere determinate in modo affidabile nel modello dell'applicazione Detail per un input generico, è stato adottato un approccio dall'articolo AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1.1 nel modo seguente:

Si supponga che, ancorando la barra di armatura in un blocco di calcestruzzo per una lunghezza pari alla lunghezza di ancoraggio l_d o superiore, l'estrazione dell'armatura porti alla rottura dell'armatura stessa e non all'estrazione dal calcestruzzo. Ciò può essere espresso con la seguente formula.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

dove:

• d_b è il diametro della barra di armatura
• l_d è la lunghezza di ancoraggio
• f_bu è la resistenza di aderenza
• f_y è la tensione di snervamento dell'armatura
• A_b è l'area della sezione trasversale della barra di armatura

Da quanto precede, la formula per il calcolo della resistenza di aderenza può essere facilmente derivata.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

La lunghezza di ancoraggio di base a trazione l_db è determinata nell'articolo AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1.1 come segue:

Per barre n. 11 e inferiori:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

Per barre n. 14:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

Per barre n. 18:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

dove:

• A_b è l'area della sezione trasversale della barra di armatura (in²)
• f_y è la tensione di snervamento specificata dell'armatura (ksi)
• f'_c resistenza a compressione specificata del calcestruzzo a 28 giorni, salvo diversa indicazione di età (ksi)
• d_b è il diametro della barra di armatura (in)

Quindi, moltiplicando la lunghezza di ancoraggio di base l_db per i fattori descritti negli articoli AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1.2 e 5.11.2.1.3, viene determinata la lunghezza di ancoraggio l_d come dato di ingresso.

I fattori di modifica che riducono la lunghezza di ancoraggio secondo il punto 5.11.2.1.3 sono sempre pari a 1,0 nell'applicazione. Il fattore di modifica per l'armatura orizzontale superiore o quasi orizzontale è pari a 1,4 per condizioni di aderenza 'scarse', secondo la figura seguente:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) 'good' bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – 'good' bond conditions, hatched zone – 'poor' bond conditions}}}$$

La direzione del getto di calcestruzzo può essere impostata nell'applicazione.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}$$

Tutti gli altri fattori determinati al punto 5.11.2.1.2 sono pari a 1,0 poiché è supportato solo il calcestruzzo a peso normale e solo l'armatura non rivestita.

La tensione tangenziale di aderenza e la resistenza di aderenza delle barre a compressione sono calcolate in modo analogo alle barre a trazione, ma vengono utilizzate le equazioni dell'articolo AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.2.

È inoltre disponibile un'opzione per modellare barre lisce. Ulteriori informazioni sono disponibili qui: Barre lisce in Detail

Forza totale F_tot e forza limite F_lim

La forza totale F_tot è un risultato dell'analisi agli elementi finiti e può essere definita in due modi.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

dove A_b è l'area della barra di armatura e f_s è la tensione nella barra.

Oppure come somma della forza di ancoraggio F_a e della forza di aderenza F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

dove F_a è la forza effettiva nella molla di ancoraggio e F_bond è la forza di aderenza che può essere ottenuta integrando la tensione di aderenza τ_b lungo la lunghezza della barra di armatura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s è la circonferenza della barra di armatura.

La forza limite F_lim è la forza massima nell'elemento della barra considerando la resistenza della barra e le condizioni di ancoraggio (aderenza tra calcestruzzo e armatura e ganci di ancoraggio, anelli, ecc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

dove C_s è la circonferenza della barra di armatura e l è la lunghezza dall'inizio della barra al punto di interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

dove F_lim,add è la forza aggiuntiva calcolata in funzione dell'ampiezza dell'angolo tra elementi adiacenti. F_lim,2 deve essere sempre inferiore a F_u.

I tipi di ancoraggio disponibili in CSFM comprendono una barra diritta (ovvero senza riduzione dell'estremità di ancoraggio), gancio a 90 gradi, gancio a 180 gradi, aderenza perfetta e barra continua. Tutti questi tipi, insieme ai rispettivi coefficienti di ancoraggio β, sono mostrati nella Fig. 67 per l'armatura longitudinale. I valori dei coefficienti di ancoraggio adottati sono derivati dal confronto tra l'equazione della sezione AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1 e le equazioni della sezione AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. È opportuno notare che, nonostante le diverse opzioni disponibili, CSFM distingue tre tipi di estremità di ancoraggio: (i) nessuna riduzione della lunghezza di ancoraggio, (ii) una riduzione del 30% della lunghezza di ancoraggio nel caso di ancoraggio normalizzato, e (iii) aderenza perfetta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

Il coefficiente di ancoraggio per le staffe (disponibile per l'elemento trave) è sempre β = 1,0.

Per conformarsi ad AASHTO, nel calcolo deve essere utilizzata la molla di ancoraggio. La molla di ancoraggio è modificata dal coefficiente β, pertanto l'utente deve utilizzare uno dei tipi di ancoraggio disponibili quando definisce le condizioni di inizio e fine dell'armatura. 

Quando si progettano strutture in calcestruzzo, si incontrano due grandi gruppi di aree parzialmente caricate (PLA) – il primo comprende gli appoggi, mentre l'altro consiste nelle zone di ancoraggio. 

Secondo le norme attualmente vigenti per la progettazione di strutture in calcestruzzo armato, per gli appoggi devono essere considerati lo schiacciamento locale del calcestruzzo e le forze di trazione trasversali. Per un carico uniformemente distribuito su un'area, A₁, la capacità a compressione del calcestruzzo può essere aumentata fino a due volte a seconda dell'area di distribuzione di progetto A₂. Vedere AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.6.5.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Aree parzialmente caricate per appoggi secondo AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.6.5}}}$$

Per le zone di ancoraggio post-tese, deve essere seguito AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.8.4.4.

L'area parzialmente caricata deve essere adeguatamente armata con armatura trasversale progettata per trasmettere le forze di splitting che si verificano nell'area. Senza l'armatura trasversale richiesta, non è possibile considerare l'aumento della capacità a compressione del calcestruzzo.

Aree parzialmente caricate nel CSFM

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Puntoni fittizi con mesh a elementi finiti del calcestruzzo.}}}$$

Utilizzando il CSFM, è possibile progettare e verificare strutture in calcestruzzo armato includendo l'influenza dell'aumento della resistenza a compressione del calcestruzzo nelle aree parzialmente caricate. Poiché il CSFM è un modello a parete (2D) e le aree parzialmente caricate sono un problema spaziale (3D), è stato necessario trovare una soluzione che combini questi due diversi tipi di problemi (Fig. 69). Se la funzione "aree parzialmente caricate" è attivata, viene creata la geometria del cono ammissibile secondo l'ACI (Fig. 68). Tutte le collisioni geometriche sono risolte completamente in 3D per la geometria specificata dell'elemento in calcestruzzo e le dimensioni di ciascuna PLA. Successivamente, viene creato un modello di calcolo dell'area parzialmente caricata.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Geometrie del cono ammissibili.}}}$$

La modifica del modello del materiale si è dimostrata un approccio non idoneo, principalmente perché la mappatura delle proprietà sulla mesh a elementi finiti risulta problematica. È stato stabilito che un approccio indipendente dalla mesh a elementi finiti rappresenta una soluzione più appropriata. Vengono creati puntoni fittizi assolutamente coerenti per la geometria nota del cono di compressione (Fig. 70 e Fig. 71). Questi puntoni hanno proprietà del materiale identiche al calcestruzzo utilizzato nel modello, incluso il diagramma tensione-deformazione. La forma del cono determina la direzione dei puntoni, che distribuiscono gradualmente il carico dalla PLA all'area di distribuzione di progetto. La densità dell'area dei puntoni fittizi è variabile in ciascuna parte del cono e aggiunge un'area di calcestruzzo fittizia nella direzione del carico. Al livello dell'area caricata (A₁), viene aggiunta un'area di calcestruzzo fittizia secondo il rapporto $\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}$  (dove A_real è un'area dell'appoggio assunta nel modello di calcolo 2D), e quest'area diminuisce linearmente fino a zero verso l'area di distribuzione di progetto (A₂). Questa soluzione garantisce che la tensione di compressione nel calcestruzzo sia costante su tutto il volume del cono.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 71\qquad Puntoni fittizi nel modello di calcolo}}}$$

La resistenza dell'area parzialmente caricata è aumentata secondo il rapporto tra l'area di distribuzione di progetto e l'area caricata, come stabilito in AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.6.5.  Va ricordato che si tratta di un modello di progetto che non può descrivere con precisione lo stato tensionale su un'area parzialmente caricata, il cui flusso reale è molto più complicato. Tuttavia, questa soluzione consente la corretta distribuzione del carico all'intero modello, rispettando al contempo l'aumentata capacità di carico dell'area parzialmente caricata. Inoltre, introduce correttamente le tensioni trasversali in quest'area per progettare correttamente l'armatura contro le forze di splitting.

La tensione ammissibile di appoggio pari a 0.85f_c' è indicata in AASHTO LRFD (2024) Articolo 5.8.4.4. La densità è limitata in modo che la massima capacità doppia indicata nella formula 5.6.5-3 non venga superata.  

Per le zone di ancoraggio, la PLA viene utilizzata nell'applicazione allo stesso modo degli appoggi. Per questo motivo, le tensioni di compressione nelle zone locali e globali definite negli Articoli 5.8.4.4 e 5.8.4.5 devono essere verificate manualmente. La PLA viene quindi utilizzata solo per evitare di superare il criterio di deformazione nella zona locale e quindi per evitare l'interruzione prematura del calcolo. D'altra parte, l'armatura resistente alle tensioni di bursting, di spalling nel piano e di trazione al bordo nelle zone generali (definite nell'Articolo 5.8.4.5) può essere verificata direttamente e vantaggiosamente nell'applicazione.

Le verifiche di esercizio vengono eseguite per la limitazione delle tensioni, l'ampiezza delle fessure e i limiti di deformazione. Le tensioni vengono verificate nel calcestruzzo e negli elementi di armatura secondo AASHTO LRFD in modo analogo a quanto specificato per la Resistenza.

Limitazione delle tensioni

La tensione di compressione nel calcestruzzo viene valutata solo per gli elementi precompressi (quando la condizione di carico Prestressing è presente nel modello) come rapporto tra la tensione principale massima di compressione f_c = σ_c2 ottenuta dall'analisi FE per l'esercizio e i valori limite, che sono impostati in base alla Tabella 5.9.2.3.2a-1 di AASHTO LRFD.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 72\qquad Concrete compressive stress limits at service loads}}}$$

Nell'applicazione, Prestress plus permanent load è trattato come un carico Sustain, e Prestress, permanent, and transient load come un carico Total.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 73\qquad Serviceability combination types}}}$$

Inoltre, è sempre possibile eseguire un'analisi sia per gli effetti a breve termine che a lungo termine, utilizzando modelli di materiale che tengono conto o meno del coefficiente di viscosità (creep)—vedere la sezione "Modelli di materiale (AASHTO)".

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 74\qquad Serviceability material models}}}$$

Deformazione

Le deformazioni istantanee e le deformazioni totali vengono valutate per ciascuna combinazione in cui la valutazione della deformazione è abilitata. 

• Per le deformazioni istantanee, viene utilizzato il modulo di elasticità E_c secondo l'articolo 5.4.2.4 di AASHTO LRFD (2024). 
• Per le deformazioni totali, viene utilizzato il modulo di elasticità efficace E_c,eff secondo l'articolo C5.12.5.3.6 di AASHTO LRFD (2024). 

Vedere il capitolo 'Modelli di materiale (AASHTO) - Calcestruzzo – Esercizio' in questo documento.

La verifica della deformazione viene abilitata nella barra multifunzione superiore. L'utente imposta i valori limite di deformazione secondo l'articolo 2.5.2.6.2 di AASHTO LRFD (2024), a seconda del tipo di elemento analizzato.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 75\qquad Maximum allowable deflection value}}}$$

Le deformazioni alle estremità troncate non possono essere verificate.

Ampiezza delle fessure

Le ampiezze e le orientazioni delle fessure vengono calcolate solo per gli effetti a lungo termine (utilizzando E_c,eff secondo l'articolo C5.12.5.3.6 di AASHTO LRFD (2024)) per le combinazioni in cui la valutazione dell'ampiezza delle fessure è abilitata. Le verifiche basate sui valori limite specificati dall'utente sono le seguenti:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

dove:

w         ampiezza della fessura calcolata dall'analisi FE,

w_lim     valore limite dell'ampiezza della fessura definito dall'utente.

Il valore limite w_lim deve essere determinato in base al tipo di elemento e alla classe di esposizione in conformità con l'articolo 5.6.7 di AASHTO LRFD (2024) e il relativo commento. 

Esistono due modi per calcolare l'ampiezza delle fessure (fessurazione stabilizzata e non stabilizzata). Nel caso generale (fessurazione stabilizzata), l'ampiezza della fessura viene calcolata integrando le deformazioni sugli elementi 1D delle barre di armatura. La direzione della fessura viene quindi calcolata a partire dai tre punti di integrazione più vicini (rispetto al centro del dato elemento finito 1D di armatura) degli elementi 2D di calcestruzzo. Sebbene questo approccio per il calcolo delle direzioni delle fessure non corrisponda alla posizione reale delle fessure, esso fornisce comunque valori rappresentativi che portano a risultati di ampiezza delle fessure confrontabili con i valori di ampiezza delle fessure richiesti dalla normativa nella posizione della barra di armatura.

Calcestruzzo - Resistenza

Il modello di calcestruzzo implementato per i calcoli di resistenza nel CSFM si basa sul diagramma tensione-deformazione parabola-plastico. La resistenza a trazione è trascurata, come nel progetto classico del calcestruzzo armato.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 76\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$