A beton elemek tervezését és ellenőrzését általában keresztmetszeti (1D-elem) vagy pontszerű (2D-elem) szinten végzik. Ezt az eljárást minden szerkezeti tervezési szabvány leírja, például az (EN 1992-1-1 vagy ACI 318-19), és a napi statikus mérnöki gyakorlatban alkalmazzák. Azonban nem mindig ismert vagy tartják tiszteletben, hogy ez az eljárás csak azokon a területeken elfogadható, ahol a Bernoulli-Navier-féle síkalakváltozás-eloszlási hipotézis érvényes (ezeket B-régióknak nevezik). Azokat a helyeket, ahol ez a hipotézis nem érvényes, diszkontinuitási vagy zavart régióknak (D-régióknak) nevezzük. Az 1D-elemek B és D régióira vonatkozó példákat az (1. ábra) mutatja. Ilyenek például az alátámasztási területek, a koncentrált terhek felhordási helyei, a keresztmetszet hirtelen változásának helyei, nyílások stb. Beton szerkezetek tervezésekor számos más D-régióval is találkozunk, mint például falak, híd-keresztfalak, konzolok stb. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Discontinuity regions (Navrátil et al. 2017)}}}$$

A múltban félig-empirikus méretezési szabályokat használtak a zavart régiók méretezésére. Szerencsére ezeket a szabályokat az elmúlt évtizedekben nagyrészt felváltották a vzpěra-táhlo modellek (Schlaich et al., 1987) és a feszültségmezők (Marti 1985), amelyek szerepelnek a jelenlegi tervezési szabványokban, és amelyeket a tervezők napjainkban gyakran alkalmaznak. Ezek a modellek mechanikailag konzisztensek és erőteljes eszközök. Megjegyezendő, hogy a feszültségmezők általánosan folytonosak vagy nem folytonosak lehetnek, és a vzpěra-táhlo modellek a nem folytonos feszültségmezők egy speciális esetét jelentik.

A számítási eszközök elmúlt évtizedekben végbement fejlődése ellenére a Strut-and-tie modelleket lényegében még ma is kézi számításként alkalmazzák. Valós szerkezetekre történő alkalmazásuk fárasztó és időigényes, mivel iterációkra van szükség, és több terhelési esetet is figyelembe kell venni. Továbbá ez a módszer nem alkalmas a használhatósági kritériumok (alakváltozások, repedéstágasságok stb.) ellenőrzésére.

A statikus mérnökök érdeklődése egy megbízható és gyors eszköz iránt a D-régiók tervezéséhez vezetett ahhoz a döntéshez, hogy kifejlesszék az új Compatible Stress Field Method-ot, egy számítógéppel segített feszültségmező-tervezési módszert, amely lehetővé teszi a síkbeli terhelésnek kitett vasbeton szerkezeti elemek automatikus tervezését és ellenőrzését.

A Compatible Stress Field Method (CSFM) egy folytonos, végeselem-alapú feszültségmező-analízis módszer, amelyben a klasszikus feszültségmező-megoldásokat kinematikai megfontolásokkal egészítik ki, azaz az alakváltozási állapotot a szerkezet egészében kiértékelik. Ennek köszönhetően a beton effektív nyomószilárdsága automatikusan kiszámítható a keresztirányú alakváltozási állapot alapján, hasonló módon, mint a nyomási lágyulást figyelembe vevő nyomásmező-analízisekben (Vecchio and Collins 1986; Kaufmann and Marti 1998) és az EPSF módszerben (Fernández Ruiz and Muttoni 2007). Továbbá a CSFM figyelembe veszi a húzási merevítő hatást, ami reális merevségeket biztosít az elemeknek, és lefedi az összes tervezési szabvány előírását (beleértve a használhatósági és alakváltozási kapacitási szempontokat is), amelyeket a korábbi megközelítések nem kezeltek következetesen. A CSFM a beton és vasalás számára a tervezési szabványok által megadott szokásos egytengelyű konstitutív törvényeket alkalmazza. Ezek már a tervezési fázisban ismertek, ami lehetővé teszi a parciális biztonsági tényezők módszerének alkalmazását. Így a tervezőknek nem kell további, gyakran tetszőlegesen megválasztott anyagjellemzőket megadniuk, amelyek a nemlineáris végeselem-analízisekhez jellemzően szükségesek, ami a módszert kifejezetten alkalmassá teszi a mérnöki gyakorlat számára.

A statikus mérnökök körében a számítógéppel segített feszültségmezők használatának előmozdítása érdekében ezeket a módszereket felhasználóbarát szoftveres környezetekben kell megvalósítani. Ennek érdekében a CSFM-et beépítették az IDEA StatiCa Detail alkalmazásba; ez egy új, felhasználóbarát, kereskedelmi szoftver, amelyet az ETH Zurich és az IDEA StatiCa szoftvercég közösen fejlesztett ki a DR-Design Eurostars-10571 projekt keretében.

A CSFM figyelembe veszi a beton maximális nyomott főfeszültségét (σ_c2r) és a vasalás feszültségét (σ_sr) a repedéseknél, míg elhanyagolja a beton húzószilárdságát (σ_c1r = 0), kivéve a vasalásra gyakorolt merevítő hatását. A húzási merevítő hatás figyelembevétele lehetővé teszi a vasalás átlagos alakváltozásainak (ε_m) szimulálását. Fiktív, elforduló, feszültségmentes repedéseket vesznek figyelembe, amelyek elcsúszás nélkül nyílnak meg (2a. ábra), és a repedéseknél fennálló egyensúlyt a vasalás átlagos alakváltozásaival együtt is figyelembe veszik. 

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Basic assumptions of the CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses with consideration of compression softening;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) stress-strain diagram of reinforcement in terms of stresses at cracks and average strains; (e) compression softening}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{law; (f) bond shear stress-slip relationship for anchorage length verifications.}}}$

Egyszerűségük ellenére kimutatták, hogy hasonló feltételezések pontos előrejelzéseket eredményeznek síkbeli terhelésnek kitett vasalt szerkezeti elemek esetében (Kaufmann 1998; Kaufmann és Marti 1998), amennyiben az alkalmazott vasalás elkerüli a repedésnél bekövetkező rideg tönkremenetelt. Továbbá, a beton húzószilárdságának törőteherhez való hozzájárulásának figyelmen kívül hagyása összhangban van a modern tervezési szabványok elveivel, amelyek többnyire a képlékenységtan elméletén alapulnak.

Azonban a CSFM nem alkalmas keresztirányú vasalás nélküli karcsú elemekhez, mivel az ilyen elemek esetében releváns mechanizmusokat, mint a szemcsés összefogás (aggregate interlock), a repedéscsúcsnál fennálló maradó húzófeszültségek és a csapszeghatás (dowel action) – amelyek mindegyike közvetlenül vagy közvetve a beton húzószilárdságára támaszkodik – nem veszik figyelembe. Míg néhány tervezési szabvány lehetővé teszi az ilyen elemek méretezését félempirikus előírások alapján, a CSFM nem ilyen, potenciálisan rideg tönkremenetelű szerkezetekhez készült.

Beton

A CSFM-ben alkalmazott betonmodell a tervezési szabványok által a keresztmetszetek méretezésére előírt egytengelyű nyomási feszültség-alakváltozási törvényeken alapul, amelyek csak a nyomószilárdságtól függenek. A CSFM alapértelmezés szerint a parabola-téglalap diagramot (2c. ábra) használja, de a tervezők egy egyszerűsített, ideálisan rugalmas-képlékeny összefüggést is választhatnak. Az ACI szabvány szerinti ellenőrzés esetén csak a parabola-téglalap feszültség-alakváltozási diagram használható. Amint korábban említettük, a húzószilárdságot elhanyagolják, ahogyan a klasszikus vasbeton tervezésnél is szokás.

A repedt beton effektív nyomószilárdságát automatikusan kiértékelik a főhúzási alakváltozás (ε₁) alapján a k_c2 csökkentési tényező segítségével, amint a 2c. és 2e. ábrán látható. A megvalósított csökkentési összefüggés (2e. ábra) az fib Model Code 2010 nyírási ellenőrzésekre vonatkozó javaslatának általánosítása, amely az effektív betonszilárdság és a beton nyomószilárdságának maximális arányára 0,65-ös korlátozó értéket tartalmaz, amely más terhelési esetekre nem alkalmazható.

Az IDEA StatiCa Detail-ben alkalmazott CSFM nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásaira vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után egy végtelenül képlékeny ágat tekint). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás hatására tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. Azonban végső teherbírásukat helyesen becsülik meg, amennyiben a (2e. ábrán) definiált repedt beton tényezőn (k_c2) kívül figyelembe veszik a beton ridegségének növekedését szilárdságának emelkedésével, az fib Model Code 2010-ben definiált $\eta_{fc}$ csökkentési tényező segítségével, a következőképpen:

$$f_{c,red} = k_c \cdot f_{c} = \eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

k_c a nyomószilárdság globális csökkentési tényezője

k_c2 a keresztirányú repedés jelenléte miatti csökkentési tényező

f_c a beton henger jellemző szilárdsága (MPa-ban, $\eta_{fc}$ definíciójához).

A k_c2 tényezőnek van egy csökkentése is a számítás stabilitása miatt. Ez a csökkentés nem befolyásolja a szerkezeti elemek teljes szilárdságát. Feltételezve, hogy az f_cd érték a beton mértékadó szilárdsága (méretezési érték), a k_c2 érték a következő szabályok szerint csökkentendő.

σ_c2r < 0.11f_cd                                           k_c2=1.0
0.11f_cd < σ_c2r < 0.37f_cd                          k_c2 lineáris interpoláció 1,0 és a
                                                              a 2f. ábrán megjelenített grafikonból vett érték között
σ_c2r > 0.37f_cd                                           k_c2 közvetlenül a 2f. ábra grafikonjából vett érték

Vasalás

A tervezési szabványok által jellemzően definiált idealizált bilineáris feszültség-alakváltozási diagramot (2d. ábra) veszik figyelembe a puszta betonvas rudakhoz. Ennek a diagramnak a definíciója csak a vasalás alapvető tulajdonságainak (szilárdsági és nyúlásképességi osztály) ismeretét igényli a tervezési fázisban. Felhasználó által definiált feszültség-alakváltozási összefüggés is meghatározható.

A húzási merevítő hatást a puszta betonvas rúd bemenő feszültség-alakváltozási összefüggésének módosításával veszik figyelembe, hogy megragadják a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m).

Tapadási modell

A vasalás és a beton közötti csúszás (bond-slip) a végeselem-modellbe a 2f. ábrán bemutatott egyszerűsített, rugalmatlanul teljesen képlékeny konstitutív összefüggés figyelembevételével kerül bevezetésre, ahol f_bd a végső tapadási feszültség méretezési értéke (mértékadó értéke), amelyet a tervezési szabvány határoz meg az adott tapadási feltételekre.

Ez egy egyszerűsített modell, melynek egyetlen célja a tapadási előírások ellenőrzése a tervezési szabványok szerint (azaz a vasalás lehorgonyzása). A lehorgonyzási hossz csökkentése kampók, hurkok és hasonló rúdformák használata esetén figyelembe vehető a vasalás végén meghatározott kapacitás definiálásával, amint azt később ismertetjük. 

Munkafolyamat és célok

A CSFM-ben található vasalás méretezési eszközök célja, hogy segítsék a tervezőket a vasbetétek helyének és szükséges mennyiségének hatékony meghatározásában. A következő eszközök állnak rendelkezésre a felhasználó segítésére/irányítására ebben a folyamatban: lineáris számítás és topológiai optimalizálás.

A vasalás méretezési eszközök egyszerűsítettebb konstitutív modelleket vesznek figyelembe, mint a szerkezet végleges ellenőrzésére használt modellek. Ezért a vasalás ezen lépésben történő meghatározását előzetes tervezésnek kell tekinteni, amelyet a végleges ellenőrzési lépés során kell megerősíteni/pontosítani. A különböző vasalás méretezési eszközök használatát a 3. ábrán látható modellen mutatjuk be, amely egy változó magasságú, egyszerűen alátámasztott gerenda egyik végéből áll, egyenletesen elosztott terhelésnek kitéve.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model used to illustrate the use of the reinforcement design tools.}}}$$

Lineáris analízis

A lineáris analízis lineárisan rugalmas anyagjellemzőket vesz figyelembe, és eltekint a betontartomány vasalásától. Ezért ez egy nagyon gyors számítás, amely első betekintést nyújt a húzott és nyomott tartományok elhelyezkedésébe. Egy ilyen számítás példáját a 4. ábra mutatja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Results from the linear analysis tool for defining reinforcement layout}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

Topológiai optimalizálás

A topológiai optimalizálás egy olyan módszer, amelynek célja az anyag optimális elosztásának megtalálása egy adott térfogaton belül, egy bizonyos terhelési konfigurációhoz. Az Idea StatiCa Detail-ben implementált topológiai optimalizálás lineáris végeselem-modellt használ. Minden végeselemnek 0 és 100% közötti relatív sűrűsége lehet, amely a felhasznált anyag relatív mennyiségét jelenti. Ezek az elemsűrűségek az optimalizálási probléma optimalizálási paraméterei. Az adott terhelési készlethez tartozó anyageloszlás optimálisnak tekinthető, ha minimalizálja a rendszer teljes alakváltozási energiáját. Definíció szerint az optimális eloszlás egyben az a geometria is, amely az adott terhelésekhez a lehető legnagyobb merevséggel bír.

Az iteratív optimalizálási folyamat homogén sűrűségeloszlással kezdődik. A számítás több teljes térfogathányadra (20%, 40%, 60% és 80%) történik, ami lehetővé teszi a felhasználó számára, hogy kiválassza a legpraktikusabb eredményt. A kapott alakzat rácsos szerkezetekből áll, nyomott rudakkal és húzott elemekkel, és az adott terhelési esetekhez tartozó optimális alakzatot jelenti (5. ábra).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Results from the topology optimization design tool with 20\% and 40\%  effective volume}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(red: areas in compression, blue: areas in tension).}}}$$

A CSFM folytonos feszültségmezőket vesz figyelembe a betonban (2D végeselemek), amelyeket a vasalást megjelenítő diszkrét „rúd” elemek (1D végeselemek) egészítenek ki. Ezért a vasalás nem diffúzan van beágyazva a beton 2D végeselemeibe, hanem explicit módon van modellezve és hozzájuk kapcsolva. A számítási modellben síkfeszültségi állapotot veszünk figyelembe.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Visualization of the calculation model of a structural element (trimmed beam) in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Mind teljes falak, mind gerendák, valamint gerendák részletei (részei) (elszigetelt diszkontinuitási régió, más néven levágott vég) modellezhetők. Falak és teljes gerendák esetén az alátámasztásokat úgy kell meghatározni, hogy (külsőleg) izosztatikus (statikailag határozott) vagy hiperstatikus (statikailag határozatlan) szerkezet jöjjön létre. A gerendák levágott végeinél a teherátadást egy speciális Saint-Venant-féle átadási zóna biztosítja, amely realisztikus feszültségeloszlást garantál a vizsgált részlet régióban.

A legtöbb, az építés folyamata során előforduló szituáció modellezéséhez a CSFM-ben számos típusú alátámasztás (7. ábra) és a teherátadásra használt elem (8. ábra) áll rendelkezésre.

Alátámasztások

A pontszerű alátámasztás több módon is modellezhető annak biztosítására, hogy a feszültségek ne egy pontban koncentrálódjanak, hanem nagyobb területen oszoljanak el. Az első lehetőség az elosztott pontszerű alátámasztás (7a. ábra), amely egyenletesen osztja el a terhet a szerkezeti elem élén a megadott szélességen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad Various types of supports:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) point distributed; (b) bearing plate; (c) line support; (d) patch support; (e) hanging.}}}$$

A patch alátámasztás (7d. ábra) ezzel szemben csak a beton térfogatán belül helyezhető el, egy meghatározott hatásos sugárral. Ezt követően merev elemekkel kapcsolódik a vasalási háló csomópontjaihoz e sugáron belül. Ezért szükséges egy vasalási kosarat definiálni a patch alátámasztás körül.

Egyes valós szcenáriók pontosabb modellezéséhez két további lehetőség áll rendelkezésre a pontszerű alátámasztáshoz. Először is létezik pontszerű alátámasztás meghatározott szélességű és vastagságú alátétlemezzel (7b. ábra). Az alátétlemez anyaga megadható, és a teljes alátétlemez a hálótól függetlenül van hálózva. Másodszor, elérhető a felfüggesztett alátámasztás (7e. ábra), amely emelőhorgonyok vagy emelőcsapok modellezésére használható.

A vonalmenti alátámasztás (7c. ábra) definiálható egy élen (a hosszának megadásával) vagy egy elemen belül (egy törtvonallal). Lehetőség van a merevségének és/vagy nemlineáris viselkedésének megadására is (alátámasztás nyomásra/húzásra vagy csak nyomásra).

• Olvassa el a részletes leírásokat itt: Types of supports in IDEA StatiCa Detail

Teherátadó elemek

A terhek szerkezetbe való bevezetése is több módon modellezhető. Pontszerű terhek esetén egy alátétlemez (8a. ábra) alkalmazható, hasonlóan a pontszerű alátámasztáshoz, amely egy meghatározott szélességű és vastagságú acéllemez segítségével nagyobb területre osztja el a koncentrált terhet. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad Various types of load transfer components:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bearing plate; (b) patch load; (c) hanging; (d) partially loaded area.}}}$$

A pontszerű teher közvetlenül a szerkezet felületére is felvihető, meghatározott hatássugárral (a teher a beton elemekre kerül felvitelre), vagy egy speciális teherátadó eszközön, az úgynevezett patch terhen keresztül (8b. ábra és 9. ábra). A patch teher lehetővé teszi a teher közvetlen átadását a hatásos sugár területén belül elhelyezett, meghatározott vasalásra. A patch teher megfelelő működésének biztosításához szükséges definiálni (a vasalás tulajdonságaiban) egy betonvasak csoportját, amely a teherrel összekapcsolódik. Ha az összekapcsolt vasalás nincs definiálva, a teherátadási mechanizmus azonos a szerkezeti elem felületén elhelyezett pontszerű teherével, és a terhet a kényszerfeltételek adják át a beton elemeknek, nem közvetlenül a vasalásnak. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad Patch load: (a) load application; (b) load transferred through rebars (a group of bars for the load transfer is defined);}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(c) load transferred through concrete (a group of bars for the load transfer is not defined).}}}$$

Az emelőhorgonyok vagy emelőcsapok felfüggesztett teherrel modellezhetők (8c. ábra). A felhasználó alkalmazhat részlegesen terhelt területet (8d. ábra), amely lehetővé teszi a beton nyomószilárdságának növelését az Eurocode szerint (ez a teherátadó elem típus nem használható, ha ACI van beállítva). A szerkezet vonalmenti terhekkel is terhelhető az éleken, általános törtvonal mentén, vagy felületi terhekkel. A Detail alkalmazás képes automatikusan figyelembe venni az önsúlyt az elemzés során.

Sok esetben egy szerkezeti elem csak egy bizonyos részletét (részét) kell modelleznünk, például egy gerenda alátámasztását, a gerenda közepén lévő kivágást stb. Ez a megközelítés olyan alátámasztási konfigurációkhoz vezethet, amelyek instabilak, de az IDEA StatiCa Detail-ben megengedettek (beleértve azt az esetet is, amikor nincs alátámasztás). Azonban ilyen esetekben szükséges azt a keresztmetszetet is modellezni, amely a szomszédos B-régióhoz való kapcsolatot képviseli, beleértve az egyensúlyt kielégítő belső erőket ennél a keresztmetszetnél. Bizonyos esetekben (pl. gerendaalátámasztás modellezésekor) ezeket a belső erőket a program automatikusan meghatározhatja.

A B-régió és a vizsgált diszkontinuitási régió között automatikusan létrejön egy Saint-Venant átmeneti zóna, amely biztosítja a valósághű feszültségeloszlást a vizsgált régióban. Az átmeneti zóna szélessége a keresztmetszet magasságának felével egyezik meg. Mivel a Saint-Venant zóna egyetlen célja a modell többi részében megfelelő feszültségeloszlás elérése, ebből a területről nem jelennek meg eredmények az ellenőrzés során, és itt nem vesznek figyelembe leállási kritériumokat.

A Saint-Venant zónának a gerenda kivágott végét képviselő éle merevként van modellezve, azaz elfordulhat, de síkban kell maradnia. Ezt úgy érjük el, hogy az él összes végeselem-csomópontját egy rugalmas testelem (RBE2) segítségével összekötjük egy különálló csomóponttal, amely a keresztmetszet inerciaközéppontjában található . Az elem belső erői ezután ehhez a csomóponthoz rendelhetők hozzá, amint azt a 10. ábra mutatja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Transfer of internal forces at a trimmed end.}}}$$

A keresztmetszet csökkentése automatikusan végrehajtásra kerül gerendaként vagy keretcsomópontként definiált szerkezetek esetén (amelyeket az x-tengely és egy keresztmetszet határoz meg). Ez a módosítás automatikusan alkalmazásra kerül a nagyon széles övű keresztmetszeteknél (11. ábra), és azon a feltételezésen alapul, hogy a nyomott feszültségmező a falból 45°-os szögben terjedne ki, így az említett csökkentett szélesség lenne a maximális szélesség, amely képes a terheket átadni

Megjegyezzük, hogy a CSFM-ben alkalmazott hatékony övszélesség meghatározásának módja eltér az EN 1992-1-1 (2015) 5.3.2.1 pontjában vagy az ACI 318-19 9.2.4.4 pontjában megadottól. A geometria mellett az Eurocode alapú hatékony övszélességet a szerkezet fesztávhosszai és megtámasztási feltételei is kifejezetten befolyásolják.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Width reduction of a cross-section: (a) user input; (b) FE model – automatically determined reduced flange width.}}}$$

A vízszintes síkban fekvő vállak (haunch) esetében (12. ábra) minden vállat öt szakaszra osztunk fel a hossza mentén. Ezen szakaszok mindegyike ezután állandó vastagságú falként van modellezve, amely megegyezik az adott szakasz középvonalában érvényes valós vastagsággal.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Horizontal haunch: (a) user input; (b)  FE model – a haunch automatically divided into five sections.}}}$$

A nemlineáris (rugalmatlan) végeselemes analízismodellt a betont, a vasalást és a kettő közötti tapadást modellező többféle végeselem-típus alkotja. A beton és a vasalás elemeit először egymástól függetlenül hálózzák, majd többpontos kényszerfeltétel-elemek (MPC elemek) segítségével kapcsolják össze egymással. Ez lehetővé teszi, hogy a vasalás tetszőleges, a betonhoz viszonyított relatív helyzetet foglaljon el. Ha lehorgonyzási hossz ellenőrzést is kell számítani, a vasalás és az MPC elemek közé tapadási és lehorgonyzási végrugó-elemek kerülnek beillesztésre.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Beton

A betont négy- és háromcsomópontú héjelemekkel, CQUAD4 és CTRIA3 elemekkel modellezzük. Ezeket rendre négy vagy három csomópont definiálja. Ezekben az elemekben csak síkfeszültségi állapotot veszünk figyelembe, azaz a z-irányú feszültségeket vagy alakváltozásokat nem vesszük figyelembe.

Minden elemnek négy vagy három integrációs pontja van, amelyek elhelyezkedése az elem méretének körülbelül 1/4-énél található. Minden elem minden integrációs pontjában kiszámítjuk a főalakváltozások α₁, α₂ irányait. Mindkét irányban a főfeszültségeket σ_c1, σ_c2 és a merevségeket E₁, E₂ a megadott beton feszültség-alakváltozás diagram alapján határozzuk meg, a 2. ábra szerint. Meg kell jegyezni, hogy a nyomási lágyulás hatása összekapcsolja a fő nyomott irány viselkedését a másik főirány aktuális állapotával.

Vasalás

A betonvasakat kétcsomópontú 1D „rúd” elemekkel (CROD) modellezzük, amelyeknek csak axiális merevségük van. Ezek az elemek speciális „tapadási” elemekhez kapcsolódnak, amelyeket a betonvas és a körülötte lévő beton közötti csúszási viselkedés modellezésére fejlesztettek ki. Ezek a tapadási elemek ezt követően MPC (többpontos kényszerfeltétel) elemekkel kapcsolódnak a betont megjelenítő hálóhoz. Ez a megközelítés lehetővé teszi a vasalás és a beton egymástól független hálózását, míg az összekapcsolásukat később biztosítjuk.

Tapadási elemek

A lehorgonyzási hosszt a végeselemes modellben a beton elemek (2D) és a betonvas elemek (1D) közötti tapadási nyírófeszültségek figyelembevételével ellenőrzik. Ennek érdekében kifejlesztettek egy „tapadási” végeselem-típust.

A tapadási elem definíciója hasonló a héjelem (CQUAD4) definíciójához. Ezt is 4 csomópont definiálja, azonban a héjelemtől eltérően csak a felső két és az alsó két csomópont között van nem nulla nyírási merevsége. A modellben a felső csomópontok a vasalást megjelenítő elemekhez, az alsó csomópontok pedig a betont megjelenítő elemekhez kapcsolódnak. Ennek az elemnek a viselkedését a tapadási feszültség τ_b jellemzi, mint a felső és alsó csomópontok közötti csúszás, δ_u, bilineáris függvénye, lásd a 14. ábrát.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

A tapadás-csúszás összefüggés rugalmas merevségi modulusát, G_b, a következőképpen definiáljuk:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

ahol:

k_g            a betonvas felületétől függő tényező (alapértelmezés szerint k_g = 0,2)

E_c            a beton rugalmassági modulusa (EN esetén E_cm-ként véve)

Ø             a betonvas átmérője

A vonatkozó kiválasztott szabványokban, az EN 1992-1-1 vagy az ACI 318-19 szabványban megadott, a végső tapadási nyírófeszültség méretezési értékeit (f_bd) használjuk a lehorgonyzási hossz ellenőrzésére. A plasztikus ág keményedését alapértelmezés szerint G_b/10⁵-ként számítjuk.

Lehorgonyzási rugó

A betonvasak lehorgonyzási végeinek kiképzése (azaz hajlítások, kampók, hurkok…), amely megfelel a szabványok előírásainak, lehetővé teszi a rudak alap lehorgonyzási hosszának (l_b,net) egy bizonyos β tényezővel (az alábbiakban „lehorgonyzási tényezőnek” nevezve) történő csökkentését. A lehorgonyzási hossz méretezési értékét (l_b) ezután a következőképpen számítjuk ki:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

Az l_b,net szándékolt csökkentése egyenértékű a betonvas végén történő aktiválásával, a lehorgonyzási csökkentési tényező által megadott maximális kapacitásának egy százalékos értékén, ahogyan azt a 15a. ábra mutatja.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

A lehorgonyzási hossz csökkentését a végeselemes modellben a rúd végén elhelyezett rugóelem (15. ábra) segítségével vesszük figyelembe, amelyet a 15b. ábrán bemutatott konstitutív modell definiál. Az ezen rugó által átvitt maximális erő (F_au):

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

ahol:

β             a lehorgonyzási típustól függő lehorgonyzási tényező,

A_s            a betonvas keresztmetszete,

f_yd           a vasalás folyáshatárának méretezési (tényezővel csökkentett) értéke.

A végeselemek belsőleg vannak implementálva, és az analitikai modell automatikusan generálódik anélkül, hogy a felhasználónak jártasnak kellene lennie a folyamatban. Ennek a folyamatnak egy fontos része a hálógenerálás.

Beton

Az összes beton szerkezeti elem együtt van hálózva. A javasolt elemméretet az alkalmazás automatikusan kiszámítja a szerkezet mérete és alakja alapján, figyelembe véve a legnagyobb vasalási átmérőt is. Ezenkívül a javasolt elemméret garantálja, hogy legalább 4 elem generálódjon a szerkezet vékony részein, például karcsú oszlopoknál vagy vékony lemezeknél, hogy megbízható eredményeket biztosítson ezeken a területeken. A beton elemek maximális száma 5000-re van korlátozva, de ez az érték a legtöbb szerkezet esetében elegendő a javasolt elemméret biztosításához. A tervezők mindig kiválaszthatnak egy felhasználó által definiált beton elemméretet az alapértelmezett hálóméret szorzójának módosításával.

Vasalás

A vasalás olyan elemekre van felosztva, amelyek hossza megközelítőleg megegyezik a beton elemméretével. A vasalási és beton hálók generálása után azok tapadási elemekkel vannak összekapcsolva, amint a 13. ábrán látható.

Alátétlemezek

A segédszerkezeti elemek, például az alátétlemezek, önállóan vannak hálózva. Ezen elemek mérete a kapcsolat területén lévő beton elemek méretének 2/3-aként van kiszámítva. Az alátétlemez hálójának csomópontjai ezután a beton háló szélső csomópontjaihoz vannak kapcsolva interpolációs kényszerelemek (RBE3) segítségével.

Terhek és megfogások

A felületi terhek és felületi megfogások csak a vasaláshoz vannak kapcsolva, amint a 16. ábrán látható. Ezért szükséges a vasalás definiálása körülöttük. A hatásos sugáron belüli vasalási csomópontokhoz való kapcsolódást egyenlő súlyú RBE3 elemek biztosítják.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad  Patch load mapping to reinforcement mesh.}}}$$

A vonalmenti megfogások és vonalmenti terhek a beton háló csomópontjaihoz vannak kapcsolva RBE3 elemek segítségével, a megadott szélesség vagy hatásos sugár alapján. A kapcsolatok súlya fordítottan arányos a megfogástól vagy teherimpulzustól való távolsággal.

• Olvasson bővebben az egyes terhek és a háló közötti összekapcsolódásról itt: General description of Load impulses in Detail application

Egy standard teljes Newton-Raphson (NR) algoritmust alkalmazunk a nemlineáris végeselem-probléma megoldásának meghatározására. 

Általánosságban az NR algoritmus gyakran nem konvergál, ha a teljes terhet egyetlen lépésben adjuk hozzá. Egy szokásos megközelítés – amelyet itt is alkalmazunk – az, hogy a terhet több lépésben, egymást követően adjuk hozzá, és az előző teherlépcső eredményét használjuk fel a következő Newton-megoldás kiindulási állapotaként. Ennek érdekében a Newton-Raphson módszer fölé egy teherlépcsőzési algoritmust építettünk be. Amennyiben az NR iterációk nem konvergálnak, az aktuális teherlépcső értékét felére csökkentjük, és az NR iterációkat újra elvégezzük.

A teherlépcsőzési algoritmus második célja a kritikus teher meghatározása, amely bizonyos „megállási feltételeknek” felel meg – konkrétan a beton maximális alakváltozásának, a tapadási elemek maximális elcsúszásának, a lehorgonyzási elemek maximális elmozdulásának, illetve a betétvasalás maximális alakváltozásának. A kritikus terhet a felezéses módszerrel (bisection method) határozzuk meg. Amennyiben a megállási feltétel a modell bármely pontján túllépésre kerül, az utolsó teherlépcső eredményeit elvetjük, és az előzőnek felére csökkentett méretű új teherlépcsőt számítunk. Ezt a folyamatot addig ismételjük, amíg a kritikus terhet egy adott hibahatáron belül meg nem találjuk.

Beton esetén a megállási feltételt 5%-os nyomási alakváltozásban határoztuk meg (azaz körülbelül egy nagyságrenddel nagyobb, mint a beton tényleges tönkremeneteli alakváltozása), a héjelemek integrációs pontjain pedig 7%-ban húzás esetén. Húzásnál az értéket úgy állítottuk be, hogy a vasalás határalakváltozása – amely a húzási merevítő hatás figyelembevétele nélkül általában 5% körüli – érje el először a határértéket. Nyomás esetén az értéket több lehetőség közül úgy választottuk ki, hogy egyrészt elég nagy legyen ahhoz, hogy a zúzódás hatásai az eredményekben láthatóvá váljanak, másrészt elég kicsi legyen, hogy ne okozzon túl sok problémát a numerikus stabilitás szempontjából.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Constitutive relationship of bond and anchorage elements used for anchorage length verification:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) bond shear stress slip response of a bond element; (b) force-displacement response of an anchorage element.}}}$$

A vasalás esetében a megállási feltételt feszültségekben definiáljuk. Mivel a repedésnél kialakuló feszültségeket modellezzük, a húzási feltétel a vasalás húzószilárdságának és a biztonsági tényezőnek megfelelő értéknek felel meg. Ugyanezt az értéket használjuk a nyomási feltételnél is.

A tapadási elemek és a lehorgonyzási rugók megállási feltétele α·δu_max, ahol δu_max a szabványellenőrzésekben használt maximális elcsúszás, és α = 10.

Az eredmények megjelenítése a beton és a vasalási elemek esetében egymástól függetlenül történik. A betonban a feszültség- és alakváltozás-értékek a héjelemek integrációs pontjaiban kerülnek kiszámításra. Mivel az adatok ilyen formában történő megjelenítése nem praktikus, az eredmények alapesetben csomópontokban kerülnek megjelenítésre, például a csatlakozó elemek szomszédos Gauss-integrációs pontjaiból származó nyomófeszültség maximális értékeként (18. ábra). Megjegyzendő, hogy ez az ábrázolási mód lokálisan alábecsülheti az eredményeket a szerkezeti elemek nyomott éleinél olyan esetben, amikor a végeselem mérete hasonló a nyomott zóna magasságához.

18. ábra - Beton végeselem integrációs pontokkal és csomópontokkal: a beton eredményeinek megjelenítése csomópontokban és végeselemekben.

A vasalási végeselemek eredményei elemenként vagy állandóak (egy érték – például az acélfeszültségek esetén), vagy lineárisak (két érték – a tapadási eredmények esetén). A segédelemek, például az alátétlemezek elemei esetében csak az elmozdulások kerülnek megjelenítésre.

A szerkezet CSFM-mel történő értékelése két különböző analízis segítségével történik: az egyik a használhatósági, a másik a teherbírási határállapot teherkombinációkra vonatkozik. A használhatósági analízis feltételezi, hogy az elem teherbírási viselkedése kielégítő, és a használhatósági teherszinteken a materiál folyási feltételei nem érhetők el. Ez a megközelítés lehetővé teszi egyszerűsített konstitutív modellek alkalmazását (a beton feszültség-alakváltozás diagramjának lineáris szakaszával) a használhatósági analízishez, a numerikus stabilitás és a számítási sebesség javítása érdekében. Ezért ajánlott az alábbiakban bemutatott munkafolyamat alkalmazása, amelyben a teherbírási határállapot analízise az első lépésként kerül elvégzésre.

Teherbírási határállapot analízise

Az egyes tervezési szabványok által megkövetelt különböző ellenőrzéseket a modell által biztosított közvetlen eredmények alapján végezzük el. Az ULS ellenőrzéseket a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (kötőnyírófeszültségek) vonatkozóan hajtjuk végre.

A szerkezeti elem hatékony tervezésének biztosítása érdekében erősen ajánlott egy előzetes analízist futtatni, amely figyelembe veszi a következő lépéseket:

• Válassza ki a legkritikusabb teherkombinációk egy kiválasztott csoportját.
• Csak a teherbírási határállapot (ULS) teherkombinációit számítsa ki.
• Használjon durva hálót (az alapértelmezett hálóméret szorzójának növelésével a Beállításokban (19. ábra)).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Mesh multiplier.}}}$$

Egy ilyen modell nagyon gyorsan kiszámítható, lehetővé téve a tervezők számára a szerkezeti elem részletezésének hatékony felülvizsgálatát, és az analízis újbóli futtatását, amíg a legkritikusabb teherkombinációkra minden ellenőrzési követelmény nem teljesül. Amint az előzetes analízis összes ellenőrzési követelménye teljesül, javasolt az összes teherbírási teherkombináció bevonása, és finom hálóméret (a program által ajánlott hálóméret) használata. A felhasználó a hálóméretet a szorzó segítségével módosíthatja, amely 0,5 és 5 közötti értékeket vehet fel (19. ábra).

Az alapvető eredményeket és ellenőrzéseket (feszültség, alakváltozás és kihasználtság (azaz a számított érték/a szabvány szerinti határérték), valamint beton elemek esetén a főfeszültségek iránya) különböző grafikonok formájában jelenítjük meg, ahol a nyomás általában vörös, a húzás pedig kék színnel jelenik meg. A teljes szerkezetre vonatkozó globális minimum és maximum értékek, valamint minden felhasználó által definiált rész minimum és maximum értékei is kiemelhetők. A program egy külön fülén további részletes eredmények, mint a tenzorértékek, a szerkezet alakváltozásai, valamint a vasbetétek húzási merevítő hatásának számításához használt vasalási arányok (effektív és geometriai) is megjeleníthetők. Továbbá a kiválasztott kombinációkhoz vagy teherkombinációkhoz tartozó terhek és reakciók is bemutathatók.

Használhatósági határállapot analízise

Az SLS ellenőrzéseket a feszültségkorlátozásra, a repedéstágasságra és az alakváltozási határértékekre vonatkozóan végezzük el. A feszültségeket a beton és a vasalási elemekben az alkalmazandó szabvány szerint ellenőrizzük, hasonló módon, mint az ULS esetében meghatározott.

A használhatósági analízis a teherbírási határállapot analíziséhez használt konstitutív modellek bizonyos egyszerűsítéseit tartalmazza. Tökéletes tapadást feltételezünk, azaz a lehorgonyzási hossz nem kerül ellenőrzésre használhatósági szinten. Továbbá a beton nyomott feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny szakaszát nem vesszük figyelembe, míg a rugalmas szakasz lineáris és végtelen. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amíg a használhatósági szinten fellépő eredő materiálfeszültség-határértékek jól a folyási pontjuk alatt vannak (a szabványok előírásainak megfelelően). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

Repedéstágasság-számítás és húzási merevítő hatás

Repedéstágasság-számítás

A repedéstágasság meghatározására két módszer létezik – stabilizált és nem stabilizált repedésképződés. A szerkezet egyes részein a geometriai vasalási arány alapján kerül eldöntésre, melyik repedésszámítási modellt kell alkalmazni (TCM a stabilizált repedésképződéshez és POM a nem stabilizált repedésképződési modellhez).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20 \qquad Crack width calculation: (a) considered crack kinematics; (b) projection of crack kinematics into the principal}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{directions of the reinforcing bar; (c) crack width in the direction of the reinforcing bar for stabilized cracking; (d) cases with}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{local non-stabilized cracking regardless of the reinforcement amount; (e) crack width in the direction of the reinforcing bar}}}$$\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking.}}}$

Míg a CSFM a legtöbb ellenőrzéshez (pl. teherbírás, alakváltozás…) közvetlen eredményt ad, a repedéstágasság eredményeit a végeselemes analízis által közvetlenül biztosított vasalási alakváltozási eredményekből számítjuk, a 20. ábrán bemutatott módszertan szerint. A modell alapfeltevéseivel összhangban egy csúszás nélküli repedéskinematikát (tiszta repedésnyílás) veszünk figyelembe (20a. ábra). A feszültségek és alakváltozások főirányai határozzák meg a repedések dőlésszögét (θ_r = θ_s= θ_e). A (20b. ábra) szerint a repedéstágasság (w) a vasbetét irányába projektálható (w_b), amelyből következik:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(θ_r + θ_b - \frac{π}{2}\right)}$$

ahol θ_b a vasbetét dőlésszöge.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a program θ_r és θ_b < π/2 értékeket jelenít meg. Ez azt jelenti, hogy az előző egyenlet azokra az esetekre érvényes, amikor a vasbetét és a repedés a Descartes-féle koordinátarendszer különböző síknegyedein halad át, ahogy azt a 20. ábra mutatja, ahol a vasbetét az I. és III. síknegyeden, a repedés a II. és IV. síknegyeden halad át. Azokra az esetekre, ahol a vasbetét és a repedés azonos síknegyeden halad át, az egyenletet a következőképpen kell módosítani:

$$w = \frac{w_b}{\cos\left(-θ_r + θ_b + \frac{π}{2}\right)}$$

A w_b komponenst mindig a húzási merevítő hatás modellek alapján számítjuk, a vasalási alakváltozások integrálásával. Azoknál a tartományoknál, ahol a repedésminta teljesen kialakult, a vasbetétek mentén számított átlagos alakváltozásokat (e_m) közvetlenül integráljuk a repedésköz (s_r) mentén, ahogy a (20c. ábra) jelzi. Bár ez a repedésirányok számítási megközelítése nem felel meg a repedések valódi helyzetének, mégis olyan reprezentatív értékeket ad, amelyek eredményeként kapott repedéstágasság-értékek összehasonlíthatók a vasbetét helyén szabvány által előírt repedéstágasság-értékekkel.

Speciális helyzetek figyelhetők meg a számított szerkezet konkáv sarkainál. Ebben az esetben a sarok előre meghatározza egy egyedi repedés helyzetét, amely nem stabilizált módon viselkedik, mielőtt további szomszédos repedések kialakulnának. Ezek a további repedések általában a használhatósági tartományon túl alakulnak ki (Mata-Falcón 2015), ami indokolja, hogy az ilyen tartományban a repedéstágasságot úgy számítsuk, mintha nem stabilizált lenne (21. ábra).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Definition of the region at concave corners in which the crack width is computed as if it were non-stabilized.}}}$$

Húzási merevítő hatás

A húzási merevítő hatás megvalósítása megkülönbözteti a stabilizált és nem stabilizált repedésminták eseteit. Mindkét esetben a beton alapértelmezés szerint terhelés előtt teljesen berepedtnek tekintendő.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 22\qquad Tension stiffening model: (a) tension chord element for stabilized cracking with distribution of bond shear,}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{steel and concrete stresses, and steel strains between cracks, considering average crack spacing); (b) pull-out assumption}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{for non-stabilized cracking with distribution of bond shear and steel stresses and strains around the crack; (c) resulting}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{tension chord behavior in terms of reinforcement stresses at the cracks and average strains for European B500B steel;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(d) detail of the initial branches of the tension chord response.}}}$

Stabilizált repedésképződés

Teljesen kialakult repedésmintáknál a húzási merevítő hatást a Tension Chord Model (TCM) segítségével vesszük figyelembe (Marti et al. 1998; Alvarez 1998) – 22a. ábra –, amely egyszerűsége ellenére kiváló válaszpredikciókat eredményez (Burns 2012). A TCM egy lépcsőzött, rugalmas-tökéletesen képlékeny kötőfeszültség-csúszás összefüggést tételez fel, τ_b = τ_b0 =2 f_ctm értékkel σ_s ≤ f_y esetén, és τ_b =τ_b1 = f_ctm értékkel σ_s > f_y esetén. Minden vasbetétet húzott rúdként (tension chord) kezelve – 22b. és 22a. ábra –, a kötőfeszültség, az acél és a beton feszültségeinek eloszlása, és így a két repedés közötti alakváltozás-eloszlás meghatározható a repedéseknél fellépő maximális acélfeszültségek (vagy alakváltozások) tetszőleges értékéhez.

s_r = s_r0 esetén egy új repedés kialakulhat vagy nem, mivel a két repedés közötti középpontban σ_c1 = f_ct. Következésképpen a repedésköz akár kétszeres tényezővel is változhat, azaz s_r = λs_r0, ahol l = 0,5…1,0. Feltételezve egy adott λ értéket, a húzott rúd átlagos alakváltozása (ε_m) a vasalás maximális feszültségeinek (azaz a repedéseknél mért σ_sr feszültségeknek) függvényeként fejezhető ki. A CSFM-ben alapértelmezés szerint figyelembe vett idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramra a következő zárt alakú analitikai kifejezéseket kapjuk (Marti et al. 1998):

$$\varepsilon_m = \frac{\sigma_{sr}}{E_s} - \frac{\tau_{b0}s_r}{E_s Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\sigma_{sr} \le f_y$$

$${\varepsilon_m} = \frac{{{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}^2}Ø}}{{4{E_{sh}}{\tau _{b1}}{s_r}}}\left( {1 - \frac{{{E_{sh}}{\tau_{b0}}}}{{{E_s}{\tau_{b1}}}}} \right) + \frac{{\left( {{\sigma_{sr}} - {f_y}} \right)}}{{{E_s}}}\frac{{{\tau_{b0}}}}{{{\tau_{b1}}}} + \left( {{\varepsilon_y} - \frac{{{\tau_{b0}}{s_r}}}{{{E_s}Ø}}} \right)$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad{f_y} \le {\sigma _{sr}} \le \left( {{f_y} + \frac{{2{\tau _{b1}}{s_r}}}{Ø}} \right)$$

$$\varepsilon_m = \frac{f_s}{E_s} + \frac{\sigma_{sr}-f_y}{E_{sh}} - \frac{\tau_{b1} s_r}{E_{sh} Ø}$$

$$\textrm{for}\qquad\qquad\left(f_y + \frac{2\tau_{b1}s_r}{Ø}\right) \le \sigma_{sr} \le f_t$$

ahol:
E_sh           az acél keményedési modulusa E_sh = (f_t – f_y)/(ε_u – f_y /E_s) ,

E_s            a vasalás rugalmassági modulusa,

Ø            a vasbetét átmérője,

s_r                repedésköz,

σ_sr           a vasalás feszültségei a repedéseknél,

σ_s            a vasalás tényleges feszültségei,

f_y                a vasalás folyáshatára.

Az Idea StatiCa Detail CSFM-implementációja alapértelmezés szerint az átlagos repedésközt veszi figyelembe a számítógéppel támogatott feszültségmező-analízis elvégzésekor. Az átlagos repedésköz a maximális repedésköz 2/3-ának tekintendő (λ = 0,67), ami hajlítási és húzási vizsgálatok alapján tett ajánlásokat követi (Broms 1965; Beeby 1979; Meier 1983). Meg kell jegyezni, hogy a repedéstágasság számításai a maximális repedésközt (λ = 1,0) veszik figyelembe, hogy konzervatív értékeket kapjunk.

A TCM alkalmazása a vasalási aránytól függ, ezért kulcsfontosságú, hogy minden vasbetéthez a megfelelő, a repedések közötti húzott állapotban lévő betonterületet rendeljük hozzá. Egy automatikus numerikus eljárást fejlesztettek ki a megfelelő effektív vasalási arány (ρ_eff = A_s/A_c,eff) bármely elrendezés esetén, beleértve a ferde vasalást is (23. ábra).

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 23\qquad Effective area of concrete in tension for stabilized cracking: (a) maximum concrete area that can be activated;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(b) cover and global symmetry condition; (c) resultant effective area.}}}$

Nem stabilizált repedésképződés

A ρ_cr-nél kisebb geometriai vasalási arányú tartományokban – azaz annál a minimális vasalási mennyiségnél, amely mellett a vasalás képes a repedésteher felvételére folyás nélkül – kialakuló repedések nem mechanikai hatások (pl. zsugorodás) vagy más vasalás által vezérelt repedések terjedése révén jönnek létre. Ennek a minimális vasalásnak az értéke a következőképpen adódik:

$${\rho _{cr}} = \frac{{{f_{ct}}}}{{{f_y} - \left( {n - 1} \right){f_{ct}}}}$$

ahol:

f_y              a vasalás folyáshatára,

f_ct             a beton húzószilárdsága,

n              rugalmassági modulusok aránya, n = E_s / E_c .

Hagyományos beton és betonvasalás esetén a ρ_cr értéke körülbelül 0,6%.

Azoknál a kengyeleknél, amelyeknek vasalási aránya ρ_cr alatt van, a repedésképződés nem stabilizáltnak tekintendő, és a húzási merevítő hatás megvalósítása a Pull-Out Model (POM) segítségével történik, amelyet a 22b. ábra mutat be. Ez a modell egyetlen repedés viselkedését vizsgálja, feltételezve, hogy az egyes repedések között nincs mechanikai kölcsönhatás, elhanyagolva a beton húzási alakváltozó képességét, és azonos lépcsőzött, rugalmas-tökéletesen képlékeny kötőfeszültség-csúszás összefüggést alkalmazva, mint a TCM esetében. Ez lehetővé teszi, hogy a repedés közelében a vasalás alakváltozás-eloszlása (ε_s) bármely, a repedésnél fellépő maximális acélfeszültséghez (σ_sr) közvetlenül az egyensúlyból meghatározható legyen. Mivel a repedésköz nem ismert egy még nem teljesen kialakult repedésminta esetén, az átlagos alakváltozást (ε_m) bármely terhelési szinthez azon a távolságon számítjuk, amely a nulla csúszású pontok között van, amikor a vasbetét eléri a húzószilárdságát (f_t) a repedésnél (l_ε,avg a 22b. ábrán), amiből a következő összefüggések adódnak:

A javasolt modellek lehetővé teszik a végleges analízisben figyelembe vett kötött vasalás viselkedésének kiszámítását. Ezt a viselkedést (a húzási merevítő hatást is beleértve) a leggyakoribb európai betonvasalás típusra (B500B, f_t / f_y = 1,08 és ε_u = 5% értékekkel) a 22c-d. ábra szemlélteti.

Beton - ULS

A CSFM-ben implementált betonmodell az EN 1992-1-1 által a keresztmetszetek méretezésére előírt egytengelyű nyomási anyagegyenleteken alapul, amelyek csak a nyomószilárdságtól függenek. Az EN 1992-1-1 3.1.7 (1) pontjában (24a. ábra) megadott parabola-egyenes diagramot alkalmazza a CSFM alapesetben, de a tervezők választhatják az egyszerűsített rugalmas-ideálisan képlékeny összefüggést is az EN 1992-1-1 3.1.7 (2) pontja szerint (24b. ábra). A húzószilárdságot elhanyagoljuk, ahogyan a klasszikus vasbeton méretezésben is szokásos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 24\qquad The stress-strain diagrams of concrete for ULS: a) parabola-rectangle diagram; b) bilinear diagram.}}}$$

Az IDEA StatiCa Detail-ben implementált CSFM nem vesz figyelembe explicit törési kritériumot a nyomott beton alakváltozására vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után egy képlékeny szakaszt vesz figyelembe ε_cu2 (ε_cu3) 5%-os értékkel, míg az EN 1992-1-1 0,35%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás miatt tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. Ugyanakkor a végső teherbírásukat f_cd az EN 1992-1-1 3.1.3 szerint megfelelően megbecsüli, amikor a repedt beton tényezője (k_c2, a 25. ábrán definiálva) mellett figyelembe vesszük a beton szilárdságának növekedésével együtt fellépő ridegség növekedését is a $\eta_{fc}$ redukciós tényező segítségével, amelyet a fib Model Code 2010 a következőképpen definiál:

$$f_{cd}={\alpha_{cc}} \cdot \frac{f_{ck,red}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{k_c \cdot f_{ck}}{γ_c} = {\alpha_{cc}} \cdot \frac{\eta _{fc} \cdot k_{c2} \cdot f_{ck}}{γ_c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{ck}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α_cc a nyomószilárdságra vonatkozó hosszú távú hatásokat és a terhelés módjából eredő kedvezőtlen hatásokat figyelembe vevő tényező. Az EN 1992-1-1 3.1.6 (1) pontja szerint értendő. Az alapértelmezett érték 1,0.

k_c a nyomószilárdság globális redukciós tényezője

k_c2 a keresztirányú repedések jelenléte miatti redukciós tényező

f_ck a beton henger jellemző szilárdsága (MPa-ban, a $\eta_{fc}$ definíciójához).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 25\qquad The compression softening law.}}}$$

Beton - SLS

A használhatósági elemzés bizonyos egyszerűsítéseket tartalmaz az anyagegyenletekben, amelyeket a határállapot-elemzésnél alkalmaznak. A nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének képlékeny szakaszát elhanyagoljuk, míg a rugalmas szakasz lineáris és végtelen. A nyomási lágyulást nem vesszük figyelembe. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amennyiben a használhatósági határállapotban fellépő eredő anyagfeszültségek egyértelműen a folyáshatár alatt maradnak (az Eurocode követelménye szerint). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 26\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hosszú távú hatások

A használhatósági elemzésben a beton hosszú távú hatásait egy effektív végtelen kúszási tényezővel ($\varphi$, alapértelmezés szerint 2,5 értékkel) vesszük figyelembe, amely módosítja a beton szekáns rugalmassági modulusát (E_cm) az EN 1992-1-1, 3.1.4 (3) szakasza, illetve 7.4.3 (5) szakasza szerint a következőképpen:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{cm}}{1+\varphi}$$

A hosszú távú hatások figyelembevétele során először egy teherlépcsőt számítunk ki az összes állandó teherrel, figyelembe véve a kúszási tényezőt (azaz a beton effektív rugalmassági modulusát, E_c,eff alkalmazva), majd a további terheket a kúszási tényező nélkül számítjuk (azaz E_cm alkalmazásával). Ezenkívül a rövid távú ellenőrzések elvégzéséhez egy másik számítást is végzünk, amelyben az összes terhet a kúszási tényező nélkül számítjuk. A hosszú és rövid távú ellenőrzésekhez tartozó két számítás a 26. ábrán látható.

A kúszási tényezőket a felhasználó definiálja az anyagtulajdonságoknál, és azokat az EN 1992-1-1 3.1. ábrája szerint kell kiszámítani.

Vasalás

Alapértelmezés szerint az EN 1992-1-1 3.2.7 szakaszában (27. ábra) definiált idealizált bilineáris feszültség-alakváltozás diagramot vesszük figyelembe a puszta betonvasrudakra. Ennek a diagramnak a definiálásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni a méretezési fázisban (szilárdsági és duktilitási osztály). Amennyiben ismert, a vasalás tényleges feszültség-alakváltozás összefüggése (melegen hengerelt, hidegen alakított, edzett és önkiöblösített, …) figyelembe vehető. A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó definiálhatja, de ebben az esetben lehetetlen figyelembe venni a húzási merevítő hatást (lehetetlen a repedéstágasság kiszámítása). A vízszintes felső szakasszal rendelkező feszültség-alakváltozás diagram alkalmazása nem teszi lehetővé a szerkezeti tartósság ellenőrzését. Ezért a szabványos duktilitási követelmények manuális ellenőrzése szükséges.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 27 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement: a) bilinear diagram with an inclined top branch; b) bilinear diagram}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{with a horizontal top branch.}}}$

A húzási merevítő hatást (28. ábra)  automatikusan figyelembe vesszük a puszta betonvasrúd bemenő feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával annak érdekében, hogy megragadjuk a betonba ágyazott vasrudak átlagos merevségét (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 28\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a modern tervezési szabványoknak. Mivel a számítási modellek csak szabványos anyagjellemzőket használnak, a tervezési szabványokban előírt parciális biztonsági tényezős formátum bármilyen módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terhek tényezőkkel szorzottak, és a jellemző anyagtulajdonságok a szabványokban előírt megfelelő biztonsági tényezőkkel csökkentettek, pontosan úgy, mint a hagyományos beton-analízisben. Az EN 1992-1-1 2.4.2.4. fejezetében előírt anyagi biztonsági tényezők értékei alapértelmezettként vannak beállítva, de a felhasználó módosíthatja a biztonsági tényezőket a Code and calculation settings menüpontban (29. ábra).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{29. ábra\qquad Az anyagi biztonsági tényezők beállítása az Idea StatiCa Detail-ben.}}}$$

A teher biztonsági tényezőit a felhasználónak kell megadnia a Combination rules menüpontban minden nemlineáris terhesetkombinációhoz (30. ábra). Az Idea StatiCa Detail-ben implementált összes sablonhoz a parciális biztonsági tényezők már előre definiáltak.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{30. ábra\qquad A teher parciális tényezőinek beállítása az Idea StatiCa Detail-ben.}}}$$

A parciális biztonsági tényezők megfelelő, felhasználó által definiált kombinációinak alkalmazásával a felhasználók a CSFM-mel a globális ellenállási tényező módszerrel is számolhatnak (Navrátil, et al. 2017), de ezt a megközelítést a tervezési gyakorlatban ritkán alkalmazzák. Néhány irányelv a globális ellenállási tényező módszer alkalmazását javasolja nemlineáris analízishez. Azonban az egyszerűsített nemlineáris analízisekben (mint a CSFM), amelyek csak a hagyományos kézi számításokban is használt anyagjellemzőket igénylik, továbbra is a parciális biztonsági formátum alkalmazása kívánatosabb.

Az EN 1992-1-1 által megkövetelt különböző igazolásokat a modell által biztosított közvetlen eredmények alapján kell értékelni. Az ULS igazolásokat a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) végezzük el.

A beton szilárdságát nyomás esetén a végeselem-analízisből kapott maximális nyomó főfeszültség σ_c = σ_c2 és a σ_c,lim = f_cd határérték arányaként értékeljük. 

A vasalás szilárdságát húzásban és nyomásban is a repedéseknél a vasalásban fellépő σ_sr feszültség és a megadott σ_s,lim határérték arányaként értékeljük:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{ferde felső ágú bilineáris diagram esetén}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{vízszintes felső ágú bilineáris diagram esetén}}$

ahol:

f_yk        a vasalás folyáshatára az EN 1992-1-1 3.2.3. pontja szerint,

k          a szakítószilárdság f_tk és a folyáshatár aránya,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             a vasalás parciális biztonsági tényezője

A tapadási nyírófeszültséget önállóan, a végeselem-analízis által számított tapadási feszültség τ_b és a végső tapadási szilárdság f_bd, arányaként értékeljük, az EN 1992-1-1 8.4.2. fejezete szerint:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

ahol:

f_ctd      a beton húzószilárdságának méretezési értéke az EN 1992-1-1 3.1.6 (2) pontja szerint. A nagyobb szilárdságú beton növekvő ridegsége miatt az f_ctk,0.05 értéke a C60/75 osztályra vonatkozó értékre van korlátozva az EN 1992-1-1 8.4.2 (2) pontja szerint

η₁       a tapadási feltétel minőségével és a rúd betonozás közbeni helyzetével kapcsolatos tényező (31. ábra).

η₁ = 1,0, ha „jó” feltételek állnak fenn, és

η₁ = 0,7 minden más esetben, valamint csúszózsalus szerkezeti elemekben lévő rudak esetén, kivéve ha bizonyítható, hogy „jó” tapadási feltételek állnak fenn

η₂        a rúdátmérőtől függ:

            η₂ = 1,0, ha Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100, ha Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{31. ábra\qquad EN 1992-1-1 8.2. ábra - A tapadási feltételek leírása.}}}$$

Az IDEA StatiCa Detailben a tapadási feltételeket a 31. ábra c) és d) pontja szerint vesszük figyelembe. A betonozás iránya az alkalmazásban az egyes projektelemekre a következőképpen állítható be.

Ezeket az igazolásokat a szerkezet megfelelő részeire vonatkozó határértékek figyelembevételével végezzük el (azaz annak ellenére, hogy a betonnak és a vasalásnak egyetlen szilárdsági osztálya van, a végleges feszültség-alakváltozás diagramok a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás hatása miatt a szerkezet minden részén eltérőek lesznek).

Lehetőség van sima vasbetétek modellezésére is. További információ itt található: Sima vasbetétek a Detailben

Teljes erő F_tot és Határerő F_lim

A teljes erő F_tot a végeselem-analízis eredménye, és két módon definiálható.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

ahol A_s a betétvas keresztmetszeti területe, és σ_s a rúdban lévő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond. összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban lévő tényleges erő, és F_bond a tapadási erő, amely a tapadási feszültség τ_b integrálásával kapható meg a vasbetét l hossza mentén.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a betétvas kerülete.

A határerő F_lim a vasbetét elemében fellépő maximális erő, figyelembe véve a vasbetét szakítószilárdságát, valamint a lehorgonyzási feltételeket (a beton és a vasalás közötti tapadás, valamint lehorgonyzási kampók, hurkok stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

ahol C_s a betétvas kerülete, és l a vasbetét kezdetétől a vizsgált pontig tartó hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{32. ábra\qquad Az Flim határerő definíciója}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított többletterhelés. F_lim,2 mindig kisebb kell legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz nincs lehorgonyzási vég-redukció), hajlított vég, kampó, hurok, hegesztett keresztrúd, tökéletes tapadás és folytatólagos rúd. Ezek a típusok, a hozzájuk tartozó β lehorgonyzási tényezőkkel együtt, a 32. ábrán láthatók a hosszvasalás esetén, illetve a 33. ábrán a kengyelek esetén. Az alkalmazott lehorgonyzási tényezők értékei megfelelnek az EN 1992-1-1 8.4.4. szakasz 8.2. táblázatának. Megjegyzendő, hogy a különböző elérhető opciók ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) nincs csökkentés a lehorgonyzási hosszban, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentése normalizált lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{33. ábra\qquad  A hosszvasalás rudaknál elérhető lehorgonyzási típusok és a hozzájuk tartozó lehorgonyzási tényezők a CSFM-ben:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) egyenes rúd; (b) hajlított vég; (c) kampó; (d) hurok; (e) hegesztett keresztrúd; (f) tökéletes tapadás; (g) folytatólagos rúd.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{33. ábra\qquad  Elérhető lehorgonyzási típusok és a hozzájuk tartozó lehorgonyzási tényezők kengyelek esetén.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Zárt kengyelek: (a) kampó; (b) hajlított vég; (c) átlapolás. Nyitott kengyelek: (d) kampó; (e) folytatólagos rúd.}}}$$

Az EN 1992-1-1 szabványnak való megfelelés érdekében a számításban a lehorgonyzási rugót kell alkalmazni, amelyet a β tényezővel módosítunk, így a felhasználónak a vasalás kezdő- és végfeltételeinek meghatározásakor az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell alkalmaznia. 

A vasbeton szerkezetek méretezésénél két nagy csoportba tartozó részlegesen terhelt terület (PLA) fordul elő - az egyik csoportba az alátámasztások, a másikba a lehorgonyzási területek tartoznak. A vasbeton szerkezetek méretezésére vonatkozó jelenleg érvényes szabványok szerint, az EN 1992-1-1 6.7. szakasza (34. ábra) alapján a részlegesen terhelt területeknél figyelembe kell venni a beton lokális zúzódását és a keresztirányú húzóerőket. Egy egyenletesen elosztott terhelés esetén, amely egy A_c0 területre hat, a beton nyomási teherbírása a méretezési eloszlási területtől, A_c1. függően akár háromszorosára is növelhető.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{34. ábra\qquad Részlegesen terhelt területek az EN 1992-1-1 szerint.}}}$$

A részlegesen terhelt területet kellő mértékben meg kell vasalni keresztirányú vasalással, amelyet a területen fellépő szétnyíló (hasító) erők átvitelére kell méretezni. A részlegesen terhelt területek keresztirányú vasalásának méretezéséhez az Eurocode szerint a Strut-and-Tie módszert használjuk. A szükséges keresztirányú vasalás nélkül a beton nyomási teherbírásának növelése nem vehető figyelembe.

Részlegesen terhelt területek a CSFM-ben

$$\textsf{\textit{\footnotesize{35. ábra\qquad Fiktív nyomott rudak a beton végeselem hálóval.}}}$$

A CSFM használatával lehetőség van a vasbeton szerkezetek méretezésére és ellenőrzésére úgy, hogy figyelembe vesszük a beton nyomási teherbírásának növekedését a részlegesen terhelt területeken. Mivel a CSFM egy fal (2D) modell, a részlegesen terhelt területek pedig térbeli (3D) feladatot jelentenek, olyan megoldást kellett találni, amely ezt a két különböző típusú feladatot kombinálja (35. ábra). Ha a „részlegesen terhelt területek” funkció aktiválva van, a megengedett kúpgeometria az Eurocode szerint jön létre (34. ábra). Az összes geometriai ütközés teljes mértékben 3D-ben kerül megoldásra a megadott beton szerkezeti elem geometriájára és az egyes PLA-k méreteire vonatkozóan. Ezt követően elkészül a részlegesen terhelt terület számítási modellje.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{36. ábra\qquad Megengedett kúpgeometriák.}}}$$

A materiálmodell módosítása nem bizonyult megfelelő megközelítésnek, ami főként abból ered, hogy a tulajdonságok végeselem hálóra történő leképezése problémás. Megállapították, hogy egy a végeselem hálótól független megközelítés megfelelőbb megoldás. A ismert nyomott kúp geometriájához teljesen koherens fiktív nyomott rudak jönnek létre (35. ábra és 37. ábra). Ezeknek a rudaknak azonos materiális tulajdonságaik vannak, mint a modellben használt betonnak, beleértve a feszültség-alakváltozás diagramot is. A kúp alakja határozza meg a rudak irányát, amelyek fokozatosan elosztják a terhelést a PLA-n keresztül a méretezési eloszlási területre. A fiktív nyomott rudak területsűrűsége a kúp minden részén változó, és fiktív beton területet ad hozzá a terhelés irányában. A terhelt terület szintjén (A_c0) egy fiktív beton terület kerül hozzáadásra a $\sqrt{A_{c0} \cdot A_{c1}} - A_{real}$  arány szerint (ahol A_real a 2D számítási modellben feltételezett alátámasztási terület), és ez a terület lineárisan nullára csökken a méretezési eloszlási terület (A_c1) irányában. Ez a megoldás biztosítja, hogy a betonban a nyomófeszültség állandó legyen a teljes kúp térfogatában.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c1}}{A_{c0}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c0}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{37. ábra\qquad Fiktív nyomott rudak a számítási modellben}}}$$

A részlegesen terhelt terület teherbírása a méretezési eloszlási terület és a terhelt terület arányának megfelelően növekszik, ahogyan azt az EN 1992-1-1  (6.7) szabvány rögzíti.  Fontos megjegyezni, hogy ez egy méretezési modell, amely nem képes pontosan leírni a részlegesen terhelt terület feszültségállapotát, amelynek valós lefolyása jóval bonyolultabb. Ez a megoldás azonban lehetővé teszi a terhelés helyes eloszlását a teljes modellben, ugyanakkor figyelembe veszi a részlegesen terhelt terület megnövelt teherbírását. Ezenkívül helyesen vezeti be a keresztirányú feszültségeket ezen a területen.

A részlegesen terhelt területek funkció használata során, amely a beton nyomási teherbírásának növekedését szimulálja, szükséges a szabványellenőrzést külön elvégezni az EN 1992-1-1 6.7 (2) szakasza szerint. A vasalás által átvitt keresztirányú húzóerőket (hasító erőket) a szoftver automatikusan ellenőrzi.

Az SLS-ellenőrzések feszültségkorlátozásra, repedéstágasságra és elmozdulási korlátokra vonatkoznak. A beton- és vasalási elemekben a feszültségeket az EN 1992-1-1 szerint ellenőrzik, az ULS esetén meghatározotthoz hasonló módon.

Feszültségkorlátozás

A betonban a nyomófeszültséget korlátozni kell a hosszirányú repedések elkerülése érdekében. Az EN 1992-1-1 7.2 (2) fejezete szerint hosszirányú repedések léphetnek fel, ha a jellemző teherkombináció alatti feszültségszint meghaladja a k₁f_ck értéket. A beton nyomófeszültségét a végeselem-módszerrel a használhatósági határállapotokra kapott maximális nyomó főfeszültség σ_c = σ_c2 és a σ_c,lim határérték arányaként értékelik. Ekkor:

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

ahol:

f_ck        a beton jellemző (karakterisztikus) hengerszilárdsága,

k₁         =0,6.

Ha a betonban a kvázi-állandó terhek hatására fellépő feszültség kisebb, mint k₂f_ck az EN 1992-1-1 7.2(3) pontja szerint, akkor lineáris kúszás vehető fel. Ha a betonfeszültség meghaladja a k₂f_ck értéket, nemlineáris kúszást kell figyelembe venni (lásd EN 1992-1-1 3.1.4 pont). Az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban csak az EN 1992-1-1 3.1.4 (3) pontja szerinti lineáris kúszás vehető fel (lásd Anyagmodellek (EN)).

El nem fogadható repedezettség vagy alakváltozás akkor kerülhető el, ha a jellemző teherkombináció alatt a vasalásban a húzófeszültség nem haladja meg a k₃f_yk értéket (EN 1992-1-1 7.2 (5) fejezet). A vasalás szilárdságát a repedéseknél mért vasfeszültség σ_s = σ_sr és a megadott σ_s,lim határérték arányaként értékelik:

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

ahol:

f_yk        a vasalás folyáshatára,

k₃        =0,8.

Elmozdulás

Elmozdulások csak falak, illetve izosztatikus (statikailag határozott) vagy hipersztatikus (statikailag határozatlan) gerendák esetén értékelhetők. Ezekben az esetekben az elmozdulások abszolút értékét vesszük figyelembe (a terhelés előtti kezdeti állapothoz viszonyítva), és az elmozdulások megengedett maximális értékét a felhasználónak kell megadnia. A levágott véggel rendelkező elemek végein az elmozdulás nem ellenőrizhető, mivel ezek alapvetően instabil szerkezetek, ahol az egyensúlyt véglegterhek hozzáadásával elégítik ki, ezért az elmozdulások nem realisztikusak. A rövid távú u_z,st vagy a hosszú távú u_z,lt elmozdulás kiszámítható és a felhasználó által megadott határértékekhez viszonyítva ellenőrizhető:

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

ahol:

u_z         a végeselemes analízissel számított rövid vagy hosszú távú elmozdulás,

u_z,lim    az elmozdulás felhasználó által megadott határértéke.

Repedéstágasság

A repedéstágasságot és a repedések irányát csak a hosszú távú hatásokra (E_c,eff alkalmazásával) számítjuk ki azon kombinációk esetén, amelyeknél a repedéstágasság-ellenőrzés engedélyezve van. Az Eurocode szerinti, felhasználó által megadott határértékeken alapuló ellenőrzések a következőképpen jelennek meg:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

ahol:

w         a végeselemes analízissel számított repedéstágasság,

w_lim     a repedéstágasság felhasználó által megadott határértéke.

A repedéstágasság kiszámítására két mód van (stabilizált és nem stabilizált repedezettség). Az általános esetben (stabilizált repedezettség) a repedéstágasságot a vasbetétek 1D elemein az alakváltozások integrálásával számítják ki. A repedés irányát ezután a betonelemek 2D integrációs pontjai közül a három legközelebbi (a vasalás adott 1D végeselemének középpontjától mérve) alapján számítják ki. Bár ez a repedésirány-számítási megközelítés nem felel meg a repedések valós helyzetének, mégis olyan reprezentatív értékeket ad, amelyek a vasbetét helyén a szabvány által előírt repedéstágasság-értékekkel összehasonlítható repedéstágasság-eredményekhez vezetnek.

Beton - Szilárdság

A CSFM-ben a szilárdsági számításokhoz implementált betonmodell a Portland Cement Association parabolikus feszültség-alakváltozás görbéjén alapuló parabolikus-plasztikus feszültség-alakváltozás görbén alapszik, amely a PCA „Notes on ACI 318-99 Building Code Requirements for Structural Concrete” kiadványának 6-8. ábráján van leírva. A húzószilárdságot elhanyagolja, ahogy a klasszikus vasbeton méretezésben szokásos.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 38\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail-beli implementációja nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot alakváltozások szempontjából a nyomott betonra vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után egy plasztikus szakaszt vesz figyelembe ε_c0 maximum 5%-os értékkel, míg az ACI 318-19 Cl. 22.2.2.1 pontja 0,3%-nál kisebb végső alakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás miatt tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. A szilárdságot azonban megfelelően előrejelzi, ha a repedt beton tényezőjén (k_c2, lásd (39. ábra)) kívül figyelembe vesszük a beton szilárdságának növekedésével együtt fellépő ridegségnövekedést is a $\eta_{fc}$ csökkentési tényezővel, amelyet a fib Model Code 2010 a következőképpen definiál:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdságának csökkentési tényezője, amelyet az ACI 318-19 Cl. 22.2.2.4.1 pontja definiál. Parabola-téglalap feszültség-alakváltozás diagram alkalmazásakor szükséges a maximális nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni. Ez úgy átlagolja a feszültségeloszlást a nyomott zónában, hogy az eredő nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen, mint a csökkenő plasztikus szakaszú feszültség-alakváltozás diagrammal számított nyomószilárdság.

Φ_c a beton szilárdságcsökkentési tényezője. Az alapértelmezett érték az ACI 318-19 24.2.1(b)(f). táblázata szerint van beállítva.

k_c2 a keresztirányú repedés jelenléte miatti csökkentési tényező.

f'_c a beton hengerszilárdsága (MPa-ban, a $\eta_{fc}$ definíciójához).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 39\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 egy csökkentési tényező, amely ugyanazokon a feltételezéseken alapul, mint az ACI 318-19 23.9.2 táblázatában megadott β_n csomóponti zóna együttható, azzal a különbséggel, hogy a CSFM-ben minden végeselemre (nem csak a Strut and Tie modell csomópontjaira) ellenőrzik a fő nyomófeszültségre merőleges főhúzófeszültség jelenlétét.

Beton – Használhatóság

A használhatósági analízis a szilárdsági analízishez használt konstitutív modellek bizonyos egyszerűsítéseit tartalmazza. A nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének plasztikus szakaszát elhanyagoljuk, míg a rugalmas szakasz lineáris és végtelen. A nyomási lágyulási törvényt nem vesszük figyelembe. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amíg a használhatósági határállapotban fellépő eredő anyagfeszültség-korlátok egyértelműen a folyáshatár alatt maradnak (amint azt az ACI előírja). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 40\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hosszú távú hatások

A szerkezet hosszú távú viselkedését, mint például a hosszú távú elhajlásokat vagy a tartós terhelés által okozott repedéstágasság-számítást, a beton kúszása befolyásolja. Az ACI 318-19 24.2.4.1.3 bekezdése definiálja a tartós terhelésekre vonatkozó időfüggő tényezőt – ξ, amely a meghatározott tartós terhelési időtartamra vonatkozó kúszáshatást jelenti.

A Detail alkalmazásban a rugalmassági modulust, E_c, a ξ tényezővel módosítjuk a szerkezet hosszú távú viselkedésének meghatározásához. A módosított rugalmassági modulust E_c,eff-nek nevezzük – lásd 40. ábra.

Feltételezve, hogy az elem alakváltozását alakváltozással fejezzük ki, felírható, hogy:

$$\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} + \epsilon_{creep} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$$

ahol:

ε₀ a rövid távú alakváltozás (a kúszás hatása nélkül), és ε_creep a kúszás által okozott alakváltozás.

A Hooke-törvényt alkalmazva felírhatjuk:

$$E_{c,eff} = \frac{f_{c}}{\epsilon_{tot}}$$

A $\epsilon_{tot} = \epsilon_{0} \cdot (1+\xi)$ és $\epsilon_{0} = f_{c} / E_{c}$ behelyettesítésével a következőt kapjuk:

$$E_{c,eff} = \frac{E_{c}}{1+\xi}$$

A ξ tényező meghatározásához szükséges tartós terhelési időtartam egyénileg beállítható minden hosszú távú használhatósági terhelési kombinációhoz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 41\qquad Sustained load duration}}}$$

Az időfüggő elhajlásokat, feszültségeket és repedéstágasságokat ezután egy módosított anyagmodell alapján számítjuk ki, amelyben a nyomási finomítás hatását automatikusan figyelembe veszi a végeselemes analízis jellege. Ezért nem szükséges ezeket tovább szorozni a 24.2.4.1.1 pontban meghatározott tényezővel.

Rövid távú hatások

A rövid távú ellenőrzések elvégzéséhez egy másik számítást is végzünk, amelyben minden terhelést a tartós terhelésekre vonatkozó időfüggő tényező nélkül számítunk. A hosszú és rövid távú ellenőrzésekhez tartozó számításokat a 40. ábra mutatja.

Vasalás

A nem feszített vasalásra egy tökéletesen elasztikus-plasztikus feszültség-alakváltozás diagramot vesznek figyelembe, meghatározott folyási ponttal, lásd ACI 319-19 CL. 20.2.1. Ennek a diagramnak a meghatározásához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni – a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is meghatározhatja, de ebben az esetben nem lehet figyelembe venni a húzási merevítő hatást (nem lehet kiszámítani a repedéstágasságot). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 42 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

ahol:

Φ_s a vasalás szilárdságcsökkentési tényezője. Az alapértelmezett érték az ACI 318-19 24.2.1 táblázata szerint van beállítva.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

Határ alakváltozásként 10%-ot választottak, amelynél a számítás megáll. Ez az ASTM A955/A955M-20c 7. cikkelye alapján biztonságosnak tekinthető.

A húzási merevítő hatást (43. ábra)  automatikusan figyelembe vesszük a tiszta vasbetét bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, hogy megragadjuk a betonba ágyazott betétek átlagos merevségét (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 43\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a modern tervezési szabványoknak. Mivel a számítási modellek csak szabványos anyagjellemzőket használnak, a tervezési szabványokban előírt parciális biztonsági tényezős formátum bármilyen módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terhek szorzótényezővel vannak növelve, és a jellemző anyagtulajdonságok a megfelelő szilárdságcsökkentési tényezőkkel vannak csökkentve, pontosan úgy, mint a hagyományos betonszámításban.

A szilárdságcsökkentési tényezők értékeit az ACI 318-19 21.2. szakasza írja elő. A beton és a vasalás alapértelmezett értékeit azzal a feltételezéssel választották ki, hogy az alkalmazásban megoldott jellemző példa nyírás által vezérelt (a 21.2.1. táblázat (b), (f), (g) pontjai alapján). Azonban lehetőség van bármilyen típusú elem modellezésére. Ezért, ha nyomás vagy húzás által vezérelt elemet vizsgálnak, a felhasználónak lehetősége van a szilárdságcsökkentési tényező értékének megváltoztatására a Preferences menüpontban.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 44\qquad The setting of strength reduction factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

A teherszorzó tényezőket a szilárdsági kombinációkhoz az ACI 318-19 5.3.1. táblázata szerint kell meghatározni.

A 34. fejezetben leírtak kivételével a használati szintű teherkombinációk nincsenek meghatározva az ACI 318-19-ben. Ajánlott az ASCE/SEI 7-16 C. függelékén alapuló kombinációs szabályokat alkalmazni. Minden sablonhoz a teherszorzó tényezők már előre meghatározottak.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 45\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Az ACI 318-19 szabvány által előírt különböző ellenőrzések a modell által biztosított közvetlen eredmények alapján kerülnek kiértékelésre. Az ellenőrzések a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (kötési nyírófeszültségekre) vonatkoznak.

A beton szilárdsága nyomás esetén a végeselem-analízisből származó maximális főnyomófeszültség f_c (a Kiegészítő eredményekben σ₂) és a f'_c,lim határérték hányadosaként kerül kiértékelésre.

A vasalás szilárdsága húzás és nyomás esetén is a repedéseknél a vasalásban lévő feszültség f_s és a meghatározott f_y,lim határérték hányadosaként kerül kiértékelésre.

A kötési nyírófeszültség önállóan kerül kiértékelésre, mint a végeselem-analízissel számított τ_b kötési feszültség és az f_bu kötési szilárdság hányadosa.

Az ACI szabvány azonban nem foglalkozik kifejezetten a kötési szilárdsággal, hanem az úgynevezett lehorgonyzási hossz kiszámításával dolgozik, amelyet a 25.4.2 szakasz ismertet. Mivel a kötési szilárdság alapvető bemenő paraméter a lehorgonyzási hossz meghatározásához (lásd R25.4.1.1 és ACI Committee 408 1966), a kötési szilárdság a következőképpen számítható ki:

Tegyük fel, hogy ha a betétvasat legalább l_d lehorgonyzási hosszra horgonyozzuk le a betontömbben, akkor a vasalás kihúzása a vasalás szakadásához vezet, nem pedig a beton kihúzódásához. Ez a következő egyenlettel írható fel.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{s}$$

ahol:

d_b a betétvas átmérője, l_d a lehorgonyzási hossz, f_bu a kötési szilárdság, f_y a vasalás folyáshatára, és A_s a betétvas keresztmetszeti területe.

A fentiekből könnyen levezethető a kötési szilárdság kiszámításának képlete:

$$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{s}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

A lehorgonyzási hossz l_d ezután az ACI 318-19 25.4.2.3. táblázata szerint kerül meghatározásra, a következőképpen:

$$l_{d}=\left( \frac{f_{y}\cdot\psi_{t}\cdot\psi_{e}\cdot\psi_{g}}{C\cdot\lambda\sqrt{f'_{c}}} \right)\cdot d_{b}$$

ahol:

C = 25 (metrikus esetben 2,1) a 6-os és kisebb méretű rudak és hornyolt huzalok esetén, C = 20 (metrikus esetben 1,7) a 7-es és nagyobb méretű rudak esetén, λ = 1,0 normál tömegű beton esetén, ψ_t, ψ_e, ψ_g az ACI 318-19 25.4.2.3. táblázata szerint kerülnek meghatározásra. 

Csak bevonat nélküli vagy cink bevonatú (horganyzott) vasalás támogatott, így ψ_e = 1,0. A ψ_g érték automatikusan meghatározásra kerül a vasalás minőségéből, és a ψ_t érték automatikusan levezetésre kerül a vasalás helyzetéből a modellben, valamint a betonozás irányából, amely az alkalmazásban minden projektelemhez a következőképpen állítható be.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 46\qquad Direction of concreting}}}$$

Ezek az ellenőrzések a szerkezet egyes részeire vonatkozó megfelelő határértékek figyelembevételével kerülnek elvégzésre (azaz, bár a beton és a vasalás anyagminősége egyetlen minőségű, a végleges feszültség-alakváltozás diagramok a húzási merevítő hatás és a nyomási lágyulás hatásai miatt a szerkezet minden részén eltérőek lesznek).

Van lehetőség sima betétvasak modellezésére is. További információ itt található: Smooth rebars in Detail

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

A teljes erő F_tot a végeselem-analízis eredménye, és két módon definiálható.

$$F_{tot}=A_{s} \cdot f_{s}$$

ahol A_s a betétvas keresztmetszeti területe és f_s a rúdban lévő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a kötési erő F_bond. összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban lévő tényleges erő, és F_bond a kötési erő, amely a τ_b kötési feszültségnek a betétvas l hossza mentén történő integrálásával kapható meg.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a betétvas kerülete.

A határerő F_lim a betétvas elemében lévő maximális erő, figyelembe véve a betétvas szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket (a beton és a vasalás közötti kötést, valamint a lehorgonyzási kampókat, hurkokat stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

ahol C_s a betétvas kerülete, és l a betétvas kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 47\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított kiegészítő erő. F_lim,2 értéke mindig kisebb kell legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz nincs lehorgonyzási vég csökkentés), a 90 fokos kampó, a 180 fokos kampó, a tökéletes kötés és a folytatólagos rúd. Mindezen típusok a megfelelő β lehorgonyzási együtthatókkal együtt a 48. ábrán láthatók a hosszanti vasalás esetére. Az alkalmazott lehorgonyzási együtthatók értékei az ACI 318-19 25.4.3.1. szakaszából származó egyenlet és az ACI 318-19 25.4.2.3. szakaszából vett egyenletek összehasonlításából származnak. Megjegyzendő, hogy a különböző elérhető lehetőségek ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) nincs csökkentés a lehorgonyzási hosszban, (ii) a lehorgonyzási hossz 30%-os csökkentése normalizált lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes kötés.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 48\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

A kengyelek lehorgonyzási együtthatója mindig β = 1,0.

Az ACI szabványnak való megfeleléshez a számítás során a lehorgonyzási rugót kell használni, amelyet a β együtthatóval módosítunk, így a felhasználónak a vasalás kezdő- és végfeltételeinek meghatározásakor egy a rendelkezésre álló lehorgonyzási típusok közül kell alkalmaznia. 

Vasbeton szerkezetek tervezésekor a részlegesen terhelt felületek (PLA) két nagy csoportjával találkozunk – az elsőbe az alátámasztások tartoznak, míg a másikba a lehorgonyzási zónák. 

A vasbeton szerkezetek tervezésére vonatkozó, jelenleg érvényes ACI 318-19 szabvány 22.8 fejezete szerint az alátámasztásoknál figyelembe kell venni a beton helyi zúzódását és a keresztirányú húzóerőket. Egy A_c1 felületen egyenletesen megoszló teher esetén a beton nyomási teherbírása a méretezési eloszlási felülettől (A_c2) függően akár a kétszeresére is növelhető. Lásd az ACI 318-19 22.8.3.2 táblázatát.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 49\qquad Partially loaded areas for bearings according to ACI 318-19}}}$$

Az utófeszített lehorgonyzási zónáknál az ACI 318-19 25.9 fejezetét kell követni.

A részlegesen terhelt felületet megfelelően meg kell vasalni keresztirányú vasalással, amelyet a felületen fellépő hasító erők felvételére kell méretezni. A szükséges keresztirányú vasalás nélkül nem vehető figyelembe a beton nyomási teherbírásának növelése.

Részlegesen terhelt felületek a CSFM-ben

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 50\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

A CSFM segítségével a vasbeton szerkezetek tervezhetők és méretezhetők úgy, hogy figyelembe vesszük a beton nyomási teherbírásának növekedését a részlegesen terhelt felületeken. Mivel a CSFM egy sík (2D) modell, míg a részlegesen terhelt felületek térbeli (3D) feladatot jelentenek, olyan megoldást kellett találni, amely ezt a két különböző típusú feladatot egyesíti (50. ábra). Ha a „részlegesen terhelt felületek” funkció aktiválva van, a megengedett kúpgeometria az ACI szerint kerül létrehozásra (49. ábra). Minden geometriai ütközés teljesen 3D-ben kerül megoldásra a megadott betonelem-geometria és az egyes PLA-k méretei alapján. Ezt követően elkészül a részlegesen terhelt felület számítási modellje.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 51\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

A materiálmodell módosítása nem bizonyult megfelelő megközelítésnek, mivel a tulajdonságok végeselem-hálóhoz való hozzárendelése problémás. Megállapították, hogy a végeselem-hálótól független megközelítés alkalmasabb megoldás. A ismert nyomott kúpgeometriához teljesen koherens fiktív nyomott rudak kerülnek létrehozásra (51. ábra és 52. ábra). Ezeknek a rudaknak a modellben használt betonnal azonos materiáljellemzőik vannak, beleértve a feszültség-alakváltozás diagramot is. A kúp alakja határozza meg a rudak irányát, amely a terhet fokozatosan eloszlatja a PLA-ról a méretezési eloszlási felületre. A fiktív nyomott rudak területi sűrűsége a kúp minden részén változó, és a terhelés irányában fiktív betonfelületet ad hozzá. A terhelt felület (A_c1) szintjén a $\sqrt{A_{c1} \cdot A_{c2}} - A_{real}$ arány szerint kerül hozzáadásra fiktív betonfelület  (ahol A_real a 2D számítási modellben feltételezett alátámasztási felület), és ez a felület lineárisan nullára csökken a méretezési eloszlási felület (A_c2) irányában. Ez a megoldás biztosítja, hogy a betonban a nyomófeszültség állandó legyen a teljes kúptérfogaton.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{c2}}{A_{c1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{c1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 52\qquad Fictitious struts in the computational model}}}$$

A részlegesen terhelt felület teherbírása az ACI 318-19 22.8 fejezetében megadott méretezési eloszlási felület és a terhelt felület arányának megfelelően kerül növelésre.  Fontos megjegyezni, hogy ez egy méretezési modell, amely nem tudja pontosan leírni a részlegesen terhelt felület feszültségállapotát, amelynek tényleges eloszlása sokkal bonyolultabb. Ez a megoldás azonban lehetővé teszi a teher helyes eloszlását a teljes modellben, ugyanakkor figyelembe véve a részlegesen terhelt felület megnövelt teherbírását. Ezenkívül ez a megoldás helyesen vezeti be a keresztirányú feszültségeket ezen a felületen, ami lehetővé teszi a hasító erők elleni vasalás helyes méretezését.

Az alátámasztás megengedett feszültsége 0,85f_c', amely a 22.8.3.2 táblázatban található. A sűrűség korlátozott, hogy a 22.8.3.2(b) táblázat képletében megadott maximális kétszeres teherbírás ne legyen túllépve.  

A lehorgonyzási zónák esetében a PLA-t az alkalmazásban ugyanúgy használják, mint az alátámasztások esetében. Ezért az ACI 318-19 25.9 fejezetében meghatározott lokális zónákat kézzel kell ellenőrizni az ACI 318-19 25.9.3 szerint. A PLA-t ezért csak arra használják, hogy elkerüljék az alakváltozási kritérium túllépését a lokális zónában, és így megelőzzék a számítás idő előtti leállítását. Másrészről az ACI 318-19 25.9.4.3.1 (b) pontja szerint a szétfeszítő és lepattogzási síkbeli feszültségek elleni vasalás közvetlenül és előnyösen ellenőrizhető az alkalmazásban.

A használhatósági vizsgálatokat a feszültségkorlátozásra, a repedéstágasság-korlátozásra és az alakváltozási határértékekre vonatkozóan végezzük el. A feszültségeket a betonban és a vasalási elemekben az ACI 318-19 szerint ellenőrizzük, a Teherbírásra megadott módszerhez hasonló módon.

Feszültségkorlátozás

Az U és T osztályú feszített szerkezeti elemek esetén ellenőrizni kell a megengedett beton nyomófeszültségeket szolgálati teher esetén. A R24.5.2.1 táblázat alapján a repedettnek feltételezett beton esetén nincs szükség feszültségkorlátozási ellenőrzésre. A felhasználónak a feszített szerkezeti elem osztályát a design member beállításokban kell megadnia.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 53\qquad Feszített hajlított szerkezeti elem osztályának kiválasztása}}}$$

Az átmeneti terheknek kitett szerkezeti elemek megengedett nyomófeszültségét az ACI 318-19 24.5.4.1 szakasza 0.6f_c'-ként határozza meg. A 0.45f_c' nyomófeszültség-korlátot azért állapították meg, hogy csökkentsék az ismétlődő terhelések miatti feszített beton szerkezeti elemek tönkremenetelének valószínűségét. Ez a korlát a túlzott kúszási alakváltozás megakadályozására is elfogadhatónak bizonyult. Nagyobb feszültségértékeknél a kúszási alakváltozás hajlamos gyorsabban növekedni a terhelés növekedésével.

A beton nyomófeszültségét a végeselem-analízisből a használhatósági vizsgálatra kapott maximális főnyomófeszültség f_c = σ_c2 és a 24.5.4.1 táblázat alapján meghatározott határértéke közötti aránnyal értékeljük.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 54\qquad Beton nyomófeszültség-határértékek szolgálati terhek esetén}}}$$

Az alkalmazásban az Feszítés plusz tartós teher hosszú távú kombinációként, a Feszítés plusz teljes teher pedig rövid távú kombinációként kezelt.

Alakváltozás

A kiválasztott kombinációtípus (hosszú távú vagy rövid távú) alapján hosszú távú vagy rövid távú alakváltozást értékelünk. A maximálisan megengedett alakváltozás értékét a felhasználónak kell meghatároznia, és azt az ACI 138-19 24.2. szakasza szerint kell figyelembe venni. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 55\qquad Maximálisan megengedett alakváltozás értéke}}}$$

Az alkalmazásban lehetőség van az önsúlyból származó Δ_DL és a hasznos teherből származó Δ_LL alakváltozás külön megjelenítésére, valamint a teljes (önsúly+hasznos teher) alakváltozás Δ_Tot megjelenítésére, mindezt az alakváltozott alak megjelenítésével egyidejűleg.

A levágott végeken az alakváltozások nem ellenőrizhetők.

Repedéstágasság

A repedéstágasságokat és a repedésirányokat rövid távú vagy hosszú távú használhatósági kombinációkra számítjuk ki. Mivel az ACI nem ír elő közvetlenül repedéstágasság-korlátokat, a felhasználónak meg kell adnia egy megengedett repedéstágasság-határértéket w_lim.

Az ellenőrzések a következő formában jelennek meg:

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

ahol:

w         a végeselem-analízissel számított rövid vagy hosszú távú repedéstágasság,

w_lim     a felhasználó által meghatározott repedéstágasság-határérték.

Az alkalmazásban használt repedéstágasság-számítási módszer, amelyet ez a dokumentum is részletesebben ismertet, az ACI 224R-01 szabvánnyal összhangban van. Ezért lehetőség van az ACI 224R-01 4.1 táblázatának használatára a repedéstágasság határértékének meghatározásához.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 56\qquad Elfogadható repedéstágasságok vasbeton esetén szolgálati teher mellett}}}$$

A repedéstágasságok kiszámítására két módszer létezik (stabilizált és nem stabilizált repedésképződés). Az általános esetben (stabilizált repedésképződés) a repedéstágasságot a vasalási rudak 1D elemein történő alakváltozás-integrálással számítjuk. A repedés irányát ezután a vasalás adott 1D végeselemének középpontjához legközelebbi három (2D beton elem) integrációs pontból számítjuk. Bár ez a repedésirányok számítási módszere nem felel meg a repedések valós helyzetének, mégis olyan reprezentatív értékeket ad, amelyek a vasalási rúd helyén a szabvány által előírt repedéstágasság-értékekkel összehasonlítható repedéstágasság-eredményekhez vezetnek.

Beton – Szilárdság

A CSFM-ben a szilárdsági számításokhoz alkalmazott betonmodell az AASHTO LRFD szilárdsági méretezési feltevésein alapul, amelyek az egyensúlyra és az alakváltozási kompatibilitásra épülnek. Az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.1. cikkelyével összhangban a beton húzószilárdsága elhanyagolható.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 57\qquad The stress-strain diagram of concrete for Strength analysis}}}$$

A CSFM IDEA StatiCa Detail-ban történő implementációja nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot a nyomott beton alakváltozásaira vonatkozóan (azaz a csúcsfeszültség elérése után egy plasztikus ágat vesz figyelembe ε_c0 legfeljebb 5%-os maximális értékkel, míg az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.1. cikkelye 0,3%-nál kisebb határalakváltozást feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás hatására tönkremenő szerkezetek alakváltozási kapacitásának ellenőrzését. A szilárdság azonban megfelelően előrejelezhető, ha a repedezett beton tényezője (k_c2, amelyet az (Fig. 57) ábrán definiáltunk) mellett figyelembe vesszük a beton szilárdságának növekedésével együtt járó ridegség növekedését is, a fib Model Code 2010-ben definiált $\eta_{fc}$ csökkentő tényező segítségével, a következőképpen:

$$f'_{c,lim}=\alpha_{1}\cdot\phi_{c}\cdot k_{c}\cdot f'_{c}$$

$$k_{c}=\eta_{fc}\cdot k_{c2}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f'_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

α₁ a beton nyomószilárdságának csökkentő tényezője, amelyet az AASHTO LRFD (2024) 5.6.2.2. cikkelye definiál. Parabola-téglalap alakú feszültség-alakváltozás diagram alkalmazása esetén szükséges a maximális nyomófeszültséget ezzel a tényezővel csökkenteni. Ez átlagolja a feszültségeloszlást a nyomott zónában úgy, hogy az eredményül kapott nyomószilárdság kisebb vagy egyenlő legyen a csökkenő plasztikus ágú feszültség-alakváltozás diagrammal számított nyomószilárdságnál.

Φ_c a beton ellenállási tényezője. Az alapértelmezett érték az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4.2. cikkelye szerint van beállítva.

k_c2 a keresztirányú repedések jelenléte miatti csökkentő tényező.

f'_c a beton hengeres szilárdsága (MPa-ban, a $\eta_{fc}$ definíciójához).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 58\qquad The compression softening law.}}}$$

k_c2 egy csökkentő tényező, amely ugyanazokon a feltevéseken alapul, mint az AASHTO LRFD (2024) 5.8.2.5.3a cikkelyében és az 5.8.2.5.3a-1 táblázatban megadott beton hatékonysági tényező ν, azzal a különbséggel, hogy a CSFM-ben a nyomott fő irányra merőleges főhúzófeszültség jelenlétét minden végeselemre ellenőrzik (nem csak a Strut and Tie modell csomópontjaira).

Beton – Használhatóság

A használhatósági vizsgálat a szilárdsági vizsgálathoz használt konstitutív modellek bizonyos egyszerűsítéseit tartalmazza. A nyomott beton feszültség-alakváltozás görbéjének plasztikus ága elhanyagolt, míg a rugalmas ág lineáris és végtelen. A nyomási lágyulás törvényét nem vesszük figyelembe. Ezek az egyszerűsítések javítják a numerikus stabilitást és a számítási sebességet, és nem csökkentik a megoldás általánosságát, amíg a használhatósági határállapotban a materiális feszültségkorlátok jelentősen a folyáshatár alatt vannak. (összhangban az AASHTO LRFD használhatósági határállapot megközelítésével). Ezért a használhatósághoz alkalmazott egyszerűsített modellek csak akkor érvényesek, ha minden ellenőrzési követelmény teljesül.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 59\qquad Concrete stress-strain diagrams implemented for serviceability analysis: short- and long-term verifications.}}}$$

Hosszú távú hatások

A hosszú távú konstitutív törvényt (a piros görbe a Fig. 59 ábrán) a repedéstágasság-számításhoz, a teljes lehajláshoz és a feszített szerkezeti elemek feszültségkorlátozásához használjuk, amikor a hosszú távú hatás van kiválasztva a felső menüsávban. Az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban a hosszú távú hatások ellenőrzéséhez az effektív rugalmassági modulust alkalmazzák, az AASHTO LRFD (2024) C5.12.5.3.6-1 cikkelyében említettek szerint.

$$E_{eff} = \frac{E_{c}}{1+\psi}$$

ahol:
E_c a rugalmassági modulus, amelyet az AASHTO LRFD (2024) 5.4.2.4. cikkelye definiál
ψ a kúszási tényező, amelyet az AASHTO LRFD (2024) 5.4.2.3.2. cikkelye definiál

A kúszási tényezőket a felhasználó adja meg a materiális tulajdonságokban.

Rövid távú hatások

A rövid távú ellenőrzések elvégzéséhez egy másik számítást végzünk, amelyben minden terhelést a kúszási tényező nélkül számítunk ki. A hosszú és rövid távú ellenőrzésekhez tartozó számítások mindegyike a Fig. 59 ábrán látható.

Vasalás

A nem feszített vasalás esetében egy tökéletesen elasztoplasztikus feszültség-alakváltozás diagramot vesznek figyelembe, definiált folyási ponttal, lásd az AASHTO LRFD (2024) 5.4.3. cikkelyét. Ennek a diagramnak a definíciójához csak a vasalás alapvető tulajdonságait kell ismerni – a szilárdságot és a rugalmassági modulust.

A vasalás feszültség-alakváltozás diagramját a felhasználó is definiálhatja, de ebben az esetben nem lehet figyelembe venni a húzási merevítő hatást (nem lehet kiszámítani a repedéstágasságot). 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 60 \qquad Stress-strain diagram of reinforcement}}}$$

ahol:

Φ_s a vasalás ellenállási tényezője. Az alapértelmezett érték az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4.2. cikkelye szerint van beállítva.

f_y a vasalás folyáshatára

E_s a vasalás rugalmassági modulusa

Határ alakváltozásként 10%-ot választottak, amelynél a számítás megáll. Ez az ASTM A955/A955M-20c 7. cikkelye alapján biztonságosnak tekinthető.

A húzási merevítő hatást (Fig. 61)  automatikusan figyelembe veszik a meztelen betonvasrúd bemeneti feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával, annak érdekében, hogy megragadják a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 61\qquad Scheme of tension stiffening.}}}$$

A Compatible Stress Field Method megfelel a modern szabványoknak. Mivel a számítási modellek csak szabványos anyagjellemzőket használnak, a szabványokban előírt parciális biztonsági tényezős formátum bármilyen módosítás nélkül alkalmazható. Ily módon a bemeneti terhek szorzótényezővel kerülnek figyelembe vételre, és a jellemző anyagjellemzők a megfelelő ellenállási tényezőkkel csökkennek, pontosan úgy, mint a hagyományos betonanalízis esetében.

Az ellenállási tényezők értékei az AASHTO LRFD (2024) 5.5.4. cikkelyében vannak előírva. A beton és a vasalás alapértelmezett értékei konzervatív módon vannak megválasztva, azon feltételezés alapján, hogy a tipikus megoldott példa egy D-régió - ami tipikus eset a SaT módszer esetében. Azonban lehetőség van bármilyen típusú elem modellezésére is. Ezért, ha egy nyomott vagy húzott elem kerül vizsgálatra, a felhasználónak lehetősége van megváltoztatni a szilárdsági csökkentési tényező értékét a Preferences (Beállítások) menüpontban.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 62\qquad The setting of resistance factors in IDEA StatiCa Detail.}}}$$

A teherfaktorokat és teherkombinációkat az AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2024) 3.4.1. cikkelye, valamint a 3.4.1-1 és 3.4.1-6 táblázatai szerint kell meghatározni. Az AASHTO LRFD kifejezetten meghatározza a teherbírási határállapot teherkombinációit (Strength I - Strength V), valamint a használhatósági szintű teherkombinációkat (Service I - Service IV), az egyes esetekhez tartozó teherfaktorokkal együtt.

Minden sablonhoz a program előre definiált alapkombinációkat tartalmaz, amelyeket a feldolgozott elemtől függően kell kiegészíteni.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 63\qquad The setting of load factors in Idea StatiCa Detail.}}}$$

Az AASHTO által megkövetelt különböző ellenőrzéseket a modell által biztosított közvetlen eredmények alapján végzik el. Az ellenőrzéseket a beton szilárdságára, a vasalás szilárdságára és a lehorgonyzásra (tapadási nyírófeszültségek) vonatkozóan hajtják végre.

A beton szilárdságát nyomás esetén a végeselem-analízisből kapott maximális főfeszültség f_c (a Kiegészítő eredményekben σ₂ is) és a határérték f'_c,lim arányaként értékelik.

A vasalás szilárdságát húzás és nyomás esetén egyaránt a repedéseknél a vasalásban fellépő feszültség f_s és a megadott határérték f_y,lim arányaként értékelik.

A tapadási nyírófeszültséget önállóan, a végeselem-analízissel számított tapadási feszültség τ_b és a tapadási szilárdság f_bu arányaként értékelik.

Mivel a tapadási szilárdság nincs kifejezetten definiálva az AASHTO szabványban, ezért az értékét a lehorgonyzási hossz meghatározására szolgáló egyenletek alapján kell meghatározni. A tapadási szilárdság valójában a lehorgonyzási hossz meghatározásának elsődleges bemenő paramétere; lásd például ezt a cikket: AASHTO LRFD (2024) C5.10.8.2 cikkely, vagy az NCHRP 733. jelentés E melléklet E-9. oldala.

Az AASHTO LRFD (2024) 5.10.8.2.1 és 5.10.8.2.2 cikkelyeiben leírt számítás, amely megköveteli a keresztirányú vasalás l_d hosszon belüli maximális tengelytávolságának, a hasadási síkban kifejlődő rudak vagy szálak számának, az összes keresztirányú vasalás teljes keresztmetszeti területének, valamint egyéb geometriai mennyiségeknek az ismeretét, amelyek a Detail alkalmazás modelljében általános bemenet esetén nem határozhatók meg megbízhatóan, ezért az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1.1 cikkelyéből átvett megközelítést alkalmazták a következő módon:

Tegyük fel, hogy ha a vasalást a lehorgonyzási hosszra l_d vagy nagyobb hosszra horgonyozzuk be a betontömbbe, akkor a vasalás kihúzása a vasalás szakadásához vezet, nem a beton kihúzódásához. Ez a következő formulával írható le.

$$\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} \cdot f_{bu}=f_{y}\cdot A_{b}$$

ahol:

• d_b a vasalás átmérője
• l_d a lehorgonyzási hossz
• f_bu a tapadási szilárdság
• f_y a vasalás folyáshatára
• A_b a vasbetét keresztmetszeti területe

A fentiekből könnyen levezethető a tapadási szilárdság kiszámítására szolgáló formula.

 $$f_{bu}=\frac{f_{y}\cdot A_{b}}{\pi\cdot d_{b} \cdot l_{d} }$$

Az alap húzási lehorgonyzási hosszt l_db az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1.1 cikkelye a következőképpen határozza meg:

No. 11 és kisebb rúd esetén:   $l_{bd}=\max\left(1.25\cdot\dfrac{A_{b}\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}},\ 0.4\cdot d_{b}\cdot f_{y}\right)$

No. 14 rúd esetén:   $l_{bd}=\dfrac{2.70\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

No. 18 rúd esetén:   $l_{bd}=\dfrac{3.5\cdot f_{y}}{\sqrt{f'_{c}}}$

ahol:

• A_b a vasbetét keresztmetszeti területe (in²)
• f_y a vasalás megadott folyáshatára (ksi)
• f'_c a beton 28 napos megadott nyomószilárdsága, hacsak nincs más kor megadva (ksi)
• d_b a vasalás átmérője (in)

Ezután az alap lehorgonyzási hossz l_db az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1.2 és 5.11.2.1.3 cikkelyeiben leírt tényezőkkel megszorozva határozzák meg a bemeneti lehorgonyzási hosszt l_d.

Az 5.11.2.1.3-ból származó, a lehorgonyzási hosszt csökkentő módosító tényezők az alkalmazásban mindig 1,0-val egyenlők. A felső, vízszintes vagy közel vízszintes vasalás módosító tényezője 'rossz' tapadási feltételek esetén 1,4-gyel egyenlő, a következő ábra szerint:

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 64\qquad Description of bond conditions; a)  b) ‘good’ bond conditions for all bars;  c)  d) unhatched zone – ‘good’ bond conditions, hatched zone – ‘poor’ bond conditions}}}$$

A betonozás iránya beállítható az alkalmazásban.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 65\qquad Direction of concreting}}}$$

Az 5.11.2.1.2-ben meghatározott összes egyéb tényező 1,0-val egyenlő, mivel csak normál tömegű beton támogatott, és csak bevonat nélküli vasalás támogatott.

A nyomott rudak tapadási nyírófeszültségét és tapadási szilárdságát a húzott rudakhoz hasonlóan számítják, de az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.2 cikkelyéből származó egyenleteket használva.

Lehetőség van simafelületű vasalás modellezésére is. További információ itt található: Simafelületű vasalás a Detail alkalmazásban

Teljes erő F_tot és határerő F_lim

A teljes erő F_tot a végeselem-analízis eredménye, és két módon definiálható.

$$F_{tot}=A_{b} \cdot f_{s}$$

ahol A_b a vasbetét keresztmetszeti területe, és f_s a rúdban lévő feszültség.

Vagy a lehorgonyzási erő F_a és a tapadási erő F_bond összegeként.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

ahol F_a a lehorgonyzási rugóban ténylegesen fellépő erő, és F_bond a tapadási erő, amely a tapadási feszültség τ_b a vasbetét l hossza mentén történő integrálásával kapható meg.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s a vasbetét kerülete.

A határerő F_lim a vasbetét elemében fellépő maximális erő, figyelembe véve a vasbetét szilárdságát és a lehorgonyzási feltételeket is (tapadás a beton és a vasalás között, valamint lehorgonyzó kampók, hurkok stb.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{au}=\beta\cdot f_{y,lim}\cdot A_{b}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bu}$$

ahol C_s a vasbetét kerülete, és l a vasbetét kezdetétől a vizsgált pontig mért hossz.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 66\qquad Definition of the limit force Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

ahol F_lim,add a szomszédos elemek közötti szög nagyságából számított kiegészítő erő. F_lim,2 mindig kisebb kell legyen, mint F_u.

A CSFM-ben elérhető lehorgonyzási típusok közé tartozik az egyenes rúd (azaz nincs lehorgonyzási vég-redukció), a 90 fokos kampó, a 180 fokos kampó, a tökéletes tapadás és a folytonos rúd. Mindezen típusokat, a hozzájuk tartozó lehorgonyzási együtthatókkal β együtt, a 67. ábra mutatja a hosszanti vasalásra. Az alkalmazott lehorgonyzási együtthatók értékei az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.1. szakaszból származó egyenlet és az AASHTO LRFD (2014) 5.11.2.4.1. szakaszból vett egyenletek összehasonlításából származnak. Meg kell jegyezni, hogy a különböző elérhető opciók ellenére a CSFM háromféle lehorgonyzási véget különböztet meg: (i) nincs redukció a lehorgonyzási hosszban, (ii) 30%-os redukció a lehorgonyzási hosszban normalizált lehorgonyzás esetén, és (iii) tökéletes tapadás.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 67\qquad  Available anchorage types and respective anchorage coefficients for longitudinal reinforcing bars in CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) straight bar; (b) 90-degree hook; (c) 180-degree hook; (d) perfect bond; (e) continuous bar}}}$$

A kengyelek lehorgonyzási együtthatója (a rúdelemhez elérhető) mindig β = 1,0.

Az AASHTO szabványnak való megfeleléshez a számításban a lehorgonyzási rugót kell használni. A lehorgonyzási rugót a β együttható módosítja, ezért a felhasználónak a vasalás kezdő- és végfeltételeinek meghatározásakor az elérhető lehorgonyzási típusok egyikét kell használnia. 

Vasbeton szerkezetek tervezésénél a részlegesen terhelt felületeknek (PLA) két nagy csoportjával találkozunk – az első csoportot az alátámasztások alkotják, a másikat pedig a lehorgonyzási zónák. 

A vasbeton szerkezetek tervezésére vonatkozó, jelenleg érvényes szabványok szerint az alátámasztásoknál figyelembe kell venni a beton lokális zúzódását és a keresztirányú húzóerőket. Az A₁ felületen egyenletesen eloszló teher esetén a beton nyomási teherbírása a méretezési eloszlási felülettől, A₂-től függően akár kétszeresére is növelhető. Lásd az AASHTO LRFD (2024) 5.6.5. cikkelyét.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 68\qquad Partially loaded areas for bearings according to AASHTO LRFD (2024) Article 5.6.5}}}$$

Az utófeszített lehorgonyzási zónák esetén az AASHTO LRFD (2024) 5.8.4.4. cikkelyét kell követni.

A részlegesen terhelt felületet megfelelően kell vasalni keresztirányú vasalással, amelyet az adott felületen fellépő hasítóerők átvitelére kell megtervezni. A szükséges keresztirányú vasalás hiányában nem lehet figyelembe venni a beton nyomási teherbírásának növelését.

Részlegesen terhelt felületek a CSFM-ben

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 69\qquad Fictitious struts with concrete finite element mesh.}}}$$

A CSFM segítségével lehetőség van vasbeton szerkezetek tervezésére és ellenőrzésére úgy, hogy figyelembe vegyük a beton növekvő nyomási ellenállásának hatását a részlegesen terhelt felületeken. Mivel a CSFM egy fal (2D) modell, míg a részlegesen terhelt felületek egy térbeli (3D) feladatot jelentenek, meg kellett találni egy olyan megoldást, amely ezt a két különböző típusú feladatot kombinálja (69. ábra). Ha a „részlegesen terhelt felületek” funkció aktiválva van, a megengedett kúp geometriája az ACI szerint jön létre (68. ábra). Az összes geometriai ütközés teljes mértékben 3D-ben kerül megoldásra a megadott beton szerkezeti elem geometriája és az egyes PLA-k méretei alapján. Ezt követően létrejön a részlegesen terhelt felület számítási modellje.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 70\qquad Allowable cone geometries.}}}$$

A materiálmodell módosítása nem bizonyult megfelelő megközelítésnek, ami főként abból adódott, hogy a tulajdonságok végeselem-hálóra történő leképezése problémás. Megállapították, hogy a végeselem-hálótól független megközelítés megfelelőbb megoldás. Az ismert nyomási kúp geometriájához teljesen koherens fiktív rudak jönnek létre (70. ábra és 71. ábra). Ezeknek a rudaknak azonos materiális tulajdonságai vannak, mint a modellben használt betonnak, beleértve a feszültség-alakváltozás diagramot is. A kúp alakja határozza meg a rudak irányát, amelyek a terhet fokozatosan osztják el a PLA-tól a méretezési eloszlási felület felé. A fiktív rudak felületi sűrűsége a kúp minden részén változó, és a terhelés irányában hozzáad egy fiktív beton felületet. A terhelt felület (A₁) szintjén egy fiktív betonfelület kerül hozzáadásra a $\sqrt{A_{1} \cdot A_{2}} - A_{real}$  arány szerint (ahol A_real a 2D számítási modellben feltételezett alátámasztási felület), és ez a felület lineárisan nullára csökken a méretezési eloszlási felület (A₂) irányában. Ez a megoldás biztosítja, hogy a beton nyomófeszültsége a teljes kúptérfogatban állandó legyen.

$$\rho \left( {\beta ,z} \right) = \left( {\sqrt {\frac{A_{2}}{A_{1}}}  - \frac{A_{real}}{A_{1}}} \right)\,\cdot\,\left( {1 - \frac{z}{h}} \right)\,\cdot\,\frac{1}{{\cos \beta }}$$