Chování při vytažení předem zabetonovaných kotev s různými hloubkami zakotvení

Úvod

Únosnost kotev lepených v betonu závisí na mnoha faktorech. Pevnost betonu a materiálu kotvy a soudržnost mezi kotvou a betonem jsou klíčové materiálové parametry určující chování kotvy. Dalším faktorem, který není méně důležitý, je geometrie kotvy (a případně celého základového bloku). Délka kotvy a přítomnost dalšího vyztužení hrají také důležitou roli ve výkonu kotvy.

Účelem tohoto článku je ověřit a validovat výpočet kotev lepených v železobetonu na základě CSFM. Různé délky kotev jsou zvoleny podle dostupných literárních dat [1] pro validaci. Ověření prezentovaného přístupu je založeno na (I) porovnání s jiným zavedeným softwarem pro numerické simulace chování materiálů a (II) souladu s normovými předpisy. 

Popis experimentu

Experimentální kampaň [1] zahrnuje zkoušení kotev v plné velikosti lepených v betonovém bloku. Tyče jsou vyrobeny z žebrované oceli (FeE500B) o průměru 20 mm. Pro žebrovanou ocel je mez kluzu 585 MPa, pevnost v tahu 700 MPa, mezní přetvoření při porušení 16 % a modul pružnosti 210 GPa. Jsou testovány tři různé hloubky (100, 150, 200 mm) za účelem sledování porušení soudržností, betonovým kuželem nebo tyčí. Kotvy jsou zabetonovány v železobetonovém bloku (2250x1850x600 mm), aby se zabránilo štěpnému porušení a vlivům okrajů. Je instalováno minimální vyztužení doporučené EDF (Électricité de France), sestávající z jedné vrstvy žebrovaných prutů průměru 20 a 25 mm v obou směrech v horní a dolní části bloku.

Dále jsou instalovány třmínky průměru 12 mm pro podepření dvou vrstev vyztužení. Stupeň vyztužení je 0,64 %. Použitá třída betonu je C40/50. Betonový blok je zajištěn pomocí dvou ocelových profilů spojených se zkušební deskou čtyřmi předpínacími tyčemi. Kolem kotvení není aplikován žádný svěrný tlak. Hydraulický lis je připojen ke kotvení dvěma symetrickými tyčemi. Kvazistatické tahové zatížení je řízeno posunem s rychlostí zatěžování 1 mm/min a zatížení je aplikováno až do porušení kotvy. 

1) Uspořádání zkoušky vytažením – převzato z článku: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths – Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam

2) Rozmístění vyztužení a kotev

3D CSFM – Compatible Stress Field Method

Teorie 

3D CSFM definuje chování betonu na základě teorie plasticity Mohr-Coulomb pro monotónní zatížení. Metoda zkoumá chování betonu z hlediska hlavních napětí, přičemž zanedbává tahovou pevnost betonu. Vliv tahu v betonu je zohledněn pouze prostřednictvím tahového zpevnění ocelových prutů.
Pruty vyztužení jsou propojeny s objemovými konečnými prvky betonu prostřednictvím prvků soudržnosti, které umožňují skluz mezi betonem a výztuží. Je třeba poznamenat, že 3D CSFM není vhodné pro simulaci prostého betonu z důvodu absence tahu, což může vést k zavádějícím deformacím a divergenci modelu.
Obecně teorie Mohr-Coulomb zahrnuje dvě základní vlastnosti řídící vývoj plochy plasticity v tlaku a částečně v tahu: úhel vnitřního tření φ a parametr soudržnosti c. 3D CSFM předpokládá nulový úhel vnitřního tření, což vede ke konzervativnímu návrhu, protože plocha plasticity připomíná model Tresca, který je nezávislý na prvním invariantu napětí. Více informací lze nalézt v Teoretickém základu [2].

Sestavení modelu

Model MKP je sestaven z čtyřstěnných prvků betonu vyššího řádu s vloženými 1D pruty reprezentujícími vyztužení, vzájemně propojenými pomocí MPC (Multi-Point-Constraints) a prvků soudržnosti umožňujících skluz. Pruty vyztužení jsou rozděleny do dvou povrchových vrstev s krytím 60 mm a smykovými třmínky (viz obr. 2). Model využívá povrchovou podporu s omezenými stupni volnosti X, Y, Z na šířce 200 mm. Předem zabetonované kotvy jsou umístěny uprostřed zkušebního tělesa a délka kotvy se pohybuje od 100 do 200 mm pro otestování všech možných způsobů porušení.

3) Sestavení modelu

Model kotvy

Kotva je modelována pomocí prvku ROD, který může přenášet pouze tlak a tah. Důležitým aspektem je model soudržnosti a způsob, jakým je kotva spojena s okolním betonem, aby byl zajištěn přenos sil a napětí při vzájemném působení betonu, kotvy a vyztužení. Přípoj má specifickou lineární smykovou tuhost G_b, která závisí na modulu pružnosti betonu E_cm a průměru kotvy. Více o modelu soudržnosti lze nalézt v Teoretickém základu [2].

4) Model soudržnosti a MPC

Návrhové normy

CEB-FIB model code 2020

Inženýři mají oporu v normách a platných standardech. Toto konstatování vyvolává podnět k porovnání experimentálního řešení s normovými řešeními za účelem ověření bezpečnosti stávajících norem a předpisů. Vlastnosti betonu C40/50 byly převzaty z normových hodnot. Materiálové vlastnosti prutů vyztužení a kotev byly experimentálně ověřeny a data byla poskytnuta. Ověřili jsme řešení pro nestísněný beton a podkategorii dobrých/ostatních podmínek soudržnosti. CEB-FIB model code [3] poskytuje jasnou definici fungování soudržnosti. Vstupy byly použity pro numerickou simulaci kotvy v programu ABAQUS [4]. 

4) CEB-FIB model code 2020 – model soudržnosti

Eurocode 1992-1-1

Předpoklady Eurokódu 1992-1-1 [5] byly použity jako výchozí podmínka pro 3D CSFM. Pro simulaci a porovnání s experimentálním řešením byl použit tuhoplastický model s charakteristickým a experimentálně stanoveným modelem soudržnosti. 

5) Eurocode 1992-1-1 a 3D CSFM – model soudržnosti

Eurocode 1992-4

Charakteristické hodnoty byly také porovnány s Eurokódem 1992-4 [6], který je implementován v IDEA StatiCa Connection. To poskytuje přehled o tom, jak vyztužení v betonovém bloku ovlivňuje lokální chování kotvy. Umožňuje posouzení vlivů, jako je porušení kotvy tahem a výlom betonového kužele.

6) a) Porušení tyče tahem; b) Výlom betonového kužele

ABAQUS – Concrete Damage Plasticity

Předpoklady

Concrete Damage Plasticity (dále CDP) je založen na podmínce plasticity Drucker-Prager [7]. Tento model je vhodný pro materiály s vnitřním třením, jako jsou zeminy nebo beton. Tahová pevnost je výrazně nižší než tlaková pevnost a hydrostatická část tenzoru napětí hraje roli ve vývoji plochy plasticity. Při obecném napětí má podmínka plasticity povrch rotujícího kužele. Materiálový model pro tlaková a tahová napětí zohledňuje také postkritické chování, které je řízeno tzv. parametry poškození nabývajícími hodnot od nuly (nepoškozený) do jedné (pro téměř nulovou tuhost betonu v tlaku nebo tahu v postkritickém stavu). Čím větší je hodnota parametru poškození, tím více je prvek porušen a nepřispívá k tuhosti konstrukce.

Materiálové modely

Jednoosý materiálový model v tlaku a tahu pro beton je založen na Thorenfeldtově teorii [8]. Všechny vstupy jsou charakteristické hodnoty odpovídající spolehlivostnímu přístupu EN 1992-1-1 [5]. Parametry materiálového modelu vyztužení a kotvy jsou převzaty z kapitoly „Popis experimentu", přičemž v plastické větvi diagramu je uvažováno lineární zpevnění. 

Prvky MKP

Pro model MKP betonu byl použit prvek C3D8, tj. hexaedrický prvek s lineární bázovou funkcí a osmi integračními body. Beton a vyztužení jsou tvořeny prvky T3D2, které přenášejí pouze osové účinky. Interakce mezi výztuží a betonem je zajištěna vazbami MPC, v nichž je zohledněno tahové zpevnění, které do určité míry pokrývá model soudržnosti nebo efekt kolíku. 

Sestavení modelu

Model MKP je navržen s okrajovými podmínkami symetrie za účelem minimalizace výpočetních nákladů a zvýšení efektivity a rychlosti řešení. Je důležité poznamenat, že v důsledku redukovaného modelu dosáhnou síly na kotvě jedné čtvrtiny maximální síly. Síť byla rovnoměrně rozdělena pomocí poměru zhuštění, který postupně zmenšuje velikost sítě betonu směrem k místu kotvy. Velikost sítě betonu se pohybuje v rozsahu (5–100 mm). Lokální zahuštění sítě napomáhá zachycení gradientu napětí v blízkosti kotvy a dosažení přesnějších výsledků. 

7) Sestavení modelu

Kotva

Kotva je modelována pomocí 3D objemových prvků. Pro modelování soudržnosti mezi betonem a kotvou bylo použito kontaktní kohezní chování. Povrchová interakce umožňuje delaminaci na základě lineárního elastického zákona trakce-separace před vznikem poškození. V tlaku byl použit tvrdý kontakt a v tangenciálním směru beztřecí chování. Kohezní chování v normálovém a smykovém směru bylo zavedeno pomocí objemové tuhosti a parametrů poškození pro reprezentaci postkritického chování. Iniciace postkritického chování je vyjádřena maximálním napětím soudržnosti v normálovém a smykovém směru a lomovou energií s lineárním nebo exponenciálním změkčením [7].

8) Kohezní kontakt

Výsledky – kotva 100 mm

9) Nezbytné vstupní a výstupní vlastnosti pro simulaci

10) Maximální síla a využití v porovnání s experimentem pro kotvu 100 mm

11) Křivka zatížení-deformace – porovnání s experimentálními daty T103-100 

12) Křivka zatížení-deformace – porovnání s charakteristickými normovými daty T103-100 

Výsledky – kotva 150 mm

12) Nezbytné vstupní a výstupní vlastnosti pro simulaci

13) Maximální síla a využití v porovnání s experimentem pro kotvu 150 mm

14) Křivka zatížení-deformace – porovnání s experimentálními daty T103-150 

15) Křivka zatížení-deformace – porovnání s charakteristickými normovými daty T103-100 

Výsledky – kotva 200 mm

16) Nezbytné vstupní a výstupní vlastnosti pro simulaci

17) Maximální síla a využití v porovnání s experimentem pro kotvu 200 mm

18) Křivka zatížení-deformace – porovnání s experimentálními daty T103-200 

19) Křivka zatížení-deformace – porovnání s charakteristickými normovými daty T103-200 

Závěr

Experimentální kampaň úspěšně prošetřila chování kotev v plné velikosti lepených v železobetonovém bloku pomocí komplexního přístupu, který integroval experimentální zkoušení i numerické modelování. Změnou hloubek zakotvení kotev (100, 150, 200 mm) bylo možné sledovat různé způsoby porušení, včetně porušení soudržností, výlomu betonového kužele a porušení tyče. Výsledky byly důsledně porovnány s předpověďmi z CEB-FIB model code a Eurokódů, čímž byla ověřena bezpečnost a spolehlivost stávajících návrhových norem pro takovéto systémy kotvení.

Použití pokročilých technik modelování, jako jsou simulace 3D CSFM a ABAQUS s Concrete Damage Plasticity, poskytlo hlubší vhled do interakce mezi betonem a výztuží, jakož i do chování soudržnosti při kvazistatickém tahovém zatížení. Zjištění potvrdila účinnost navržených metod při predikci výkonu kotev, přičemž zdůraznila důležitost přesného materiálového modelování a vhodných okrajových podmínek v takových simulacích.

Porovnání skutečného chování pozorovaného během experimentu s numerickým řešením odvozeným pomocí 3D CSFM a ABAQUS vykazuje přibližně 85% shodu. Lze konstatovat, že žádné numerické řešení nepřekračuje experimentální data a udržuje 15% chybu oproti experimentu, což je z inženýrského hlediska považováno za přijatelné. Důležitým aspektem jsou také způsoby porušení, které si odpovídají, s výjimkou délky kotvy 200 mm, kde v 3D CSFM došlo ke kombinovanému způsobu porušení betonovým kuželem a vytažením před porušením ocelové tyče. Je to proto, že v tomto případě jsou vrcholová zatížení odpovídající těmto dvěma způsobům porušení velmi blízká.

Výsledky získané z CEB-FIB model code 2020 a Eurokódu 1992-1-1 odpovídají experimentálním výsledkům v rozsahu 30–40 %. To naznačuje, že přístup použitý v normě zajišťuje bezpečnost. Je důležité poznamenat, že získané hodnoty jsou charakteristické hodnoty, nikoli návrhové hodnoty, takže skutečná návrhová únosnost je ještě nižší.

Závěry zprávy by měly inženýrům sdělit, že metoda 3D CSFM poskytuje bezpečné výsledky v souladu s Eurokódem 1992-1-1 [5] a vede ke konzervativnímu návrhu, který je zahrnut v samotné normě.

Celkově tato studie přináší cenná data pro zlepšení postupů návrhu kotvení a nabízí důkazy, které lze využít k upřesnění stávajících norem a zajištění toho, aby byly bezpečnostní rezervy v reálných aplikacích přiměřeně zachovány. Experimentální výsledky v kombinaci s teoretickými a numerickými analýzami poskytují robustní rámec pro pochopení složitých interakcí v kotvených systémech, což v konečném důsledku vede k bezpečným a efektivním konstrukčním návrhům.

Reference

[1] Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4. 

[2] „IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.

[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]

[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. December 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.

[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Brussels: CEN, April 2018

[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.

[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accessed Jan 01, 2006).