Comportamento a sfilamento di ancoraggi gettati in opera con diverse profondità di infissione
Introduzione
La capacità portante degli ancoraggi incollati nel calcestruzzo dipende da molti fattori. La resistenza del calcestruzzo e del materiale dell'ancorante e l'aderenza tra ancorante e calcestruzzo sono parametri materiali fondamentali che determinano il comportamento dell'ancorante. Un altro fattore, non meno importante, è la geometria dell'ancorante (e possibilmente dell'intero blocco di fondazione). La lunghezza dell'ancorante e la presenza di altra armatura svolgono anch'esse un ruolo importante nelle prestazioni dell'ancorante.
Lo scopo di questo articolo è verificare e validare il calcolo basato su CSFM di ancoraggi incollati in calcestruzzo armato. Diverse lunghezze di ancorante sono scelte in base ai dati disponibili in letteratura [1] per la validazione. La verifica dell'approccio presentato si basa su (I) il confronto con altri software consolidati per simulazioni numeriche del comportamento dei materiali e (II) la conformità con i codici di progettazione normativi.
Descrizione dell'esperimento
La campagna sperimentale [1] prevede la prova di ancoraggi a grandezza naturale incollati in un blocco di calcestruzzo. Le barre sono realizzate in acciaio nervato (FeE500B) e hanno un diametro di 20 mm. Per la barra nervata, la tensione di snervamento dell'acciaio è 585 MPa, la resistenza ultima è 700 MPa, la deformazione ultima a rottura è 16% e il modulo elastico è 210 GPa. Tre diverse profondità (100, 150, 200 mm) vengono testate per osservare la rottura per aderenza, cono di calcestruzzo o rottura della barra. Gli ancoraggi sono gettati in opera in un blocco di calcestruzzo armato (2250x1850x600 mm) per prevenire la rottura per fessurazione e gli effetti di bordo. Viene installata l'armatura minima raccomandata da EDF (Électricité de France), composta da uno strato di barre nervate di diametro 20 e 25 mm in entrambe le direzioni nelle parti superiore e inferiore del blocco.
Inoltre, alcune staffe di diametro 12 mm sono installate per sostenere i due strati di armatura. Il tasso di armatura è 0,64%. Il classe di calcestruzzo utilizzata è C40/50. Il blocco di calcestruzzo è fissato mediante due profili metallici collegati alla soletta di prova con quattro barre di precompressione. Nessuna pressione di confinamento è applicata attorno all'ancoraggio. Il martinetto idraulico è fissato all'ancoraggio tramite due barre simmetriche. Il carico di trazione quasi-statico è controllato in spostamento con una velocità di carico di 1 mm/min, e il carico viene applicato fino alla rottura dell'ancorante.
1) Schema della prova di sfilamento - tratto dall'articolo: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Disposizione delle armature e degli ancoraggi
3D CSFM - Metodo del Campo di Tensioni Compatibile
Teoria
Il 3D CSFM definisce il comportamento del calcestruzzo sulla base della teoria della plasticità di Mohr-Coulomb per carichi monotoni. Il metodo esamina il comportamento del calcestruzzo in termini di tensioni principali, trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo. L'effetto della trazione nel calcestruzzo è preso in considerazione solo nell'irrigidimento a trazione delle barre di armatura.
Le barre di armatura sono collegate agli elementi finiti volumetrici di calcestruzzo tramite elementi di aderenza, consentendo lo scorrimento tra calcestruzzo e armatura. Va notato che il 3D CSFM non è adatto per simulare il calcestruzzo semplice a causa dell'assenza della trazione, il che può portare a deformazioni fuorvianti e divergenza del modello.
In generale, la teoria di Mohr-Coulomb include due proprietà fondamentali che governano l'evoluzione della superficie di plasticità in compressione e parzialmente in trazione: l'angolo di attrito interno φ e il parametro di coesione c. Il 3D CSFM assume un angolo di attrito interno nullo, portando a un progetto conservativo poiché la superficie di plasticità assomiglia al modello di Tresca, che è indipendente dal primo invariante delle tensioni. Ulteriori informazioni sono disponibili in Theoretical Background [2].
Assemblaggio del modello
Il modello FEA è costruito utilizzando elementi tetraedrici di calcestruzzo di ordine superiore, con elementi 1D incorporati che rappresentano le armature interconnesse tramite MPC (Multi-Point-Constraints) ed elementi di aderenza per consentire lo scorrimento. Le barre di armatura sono suddivise in due strati superficiali con un copriferro di 60 mm e staffe (vedere Fig. 2). Il modello utilizza un vincolo superficiale con gradi di libertà X, Y, Z bloccati su una larghezza di 200 mm. Gli ancoraggi gettati in opera sono posizionati al centro del provino di prova, e la lunghezza dell'ancorante varia da 100 a 200 mm per testare tutte le possibili modalità di rottura.
3) Assemblaggio del modello
Modello dell'ancorante
L'ancorante è modellato utilizzando un elemento ROD che può trasferire solo compressione e trazione. L'aspetto importante è il modello di aderenza e il modo in cui l'ancorante è collegato al calcestruzzo circostante per garantire il flusso di forze e tensioni durante l'interazione tra calcestruzzo, ancorante e armature. Il collegamento ha una rigidezza a taglio lineare specifica Gb, che dipende dal modulo di elasticità del calcestruzzo Ecm e dal diametro dell'ancorante. Ulteriori informazioni sul modello di aderenza sono disponibili in Theoretical Background [2].
4) Modello di aderenza e MPC
Normative di progettazione
CEB-FIB model code 2020
Gli ingegneri dispongono del supporto fornito dalle normative e dagli standard vigenti. Questa considerazione suggerisce l'impulso di confrontare la soluzione sperimentale con le soluzioni normative per verificare la sicurezza degli standard e dei codici attuali. Le proprietà del calcestruzzo C40/50 sono state ricavate dalle proprietà normative. Le proprietà dei materiali per le barre di armatura e gli ancoraggi sono state determinate sperimentalmente e i dati sono stati forniti. Abbiamo verificato la soluzione per calcestruzzo non confinato e la sottocategoria di buone/altre condizioni di aderenza. Il CEB-FIB model code [3] fornisce una definizione chiara di come funziona l'aderenza. I dati di input sono stati utilizzati per la simulazione numerica dell'ancorante in ABAQUS [4].
4) CEB-FIB model code 2020 - Modello di aderenza
Eurocode 1992-1-1
L'ipotesi dell'Eurocode 1992-1-1 [5] è stata utilizzata come prerequisito per il 3D CSFM. Il modello rigido-plastico con un modello di aderenza calcolato in modo caratteristico e sperimentale è stato utilizzato per la simulazione e il confronto con la soluzione sperimentale.
5) Eurocode 1992-1-1 e 3D CSFM - Modello di aderenza
Eurocode 1992-4
I valori caratteristici sono stati inoltre confrontati con l'Eurocode 1992-4 [6], implementato in IDEA StatiCa Connection. Ciò fornisce informazioni su come l'armatura nel blocco di calcestruzzo influisce sul comportamento locale dell'ancorante. Consente di verificare effetti quali la rottura dell'ancorante a trazione e il cono di rottura del calcestruzzo.
6) a) Rottura della barra a trazione; b) Cono di rottura del calcestruzzo
ABAQUS - Concrete Damage Plasticity
Ipotesi
Concrete Damage Plasticity (di seguito CDP) si basa sulla condizione di plasticità di Drucker-Prager [7]. Questo modello è adatto per materiali con attrito interno, come terreni o calcestruzzo. La resistenza a trazione è significativamente inferiore alla resistenza a compressione e la parte idrostatica del tensore delle tensioni svolge un ruolo nell'evoluzione della superficie di plasticità. In condizioni di tensione generale, la condizione di plasticità ha la superficie di un cono rotante. Il modello di materiale per le tensioni di compressione e trazione considera anche il comportamento post-critico, controllato dai cosiddetti parametri di danno, che assumono valori da zero (non danneggiato) a uno (per rigidezza quasi nulla del calcestruzzo in compressione o trazione nella condizione post-critica). Maggiore è il valore del parametro di danno, più l'elemento è compromesso e non contribuisce alla rigidezza.
Modelli di materiale
Il modello di materiale uniassiale in compressione e trazione per il calcestruzzo è basato sulla teoria di Thorenfeldt [8]. Tutti gli input sono valori caratteristici che seguono l'approccio probabilistico di EN 1992-1-1 [5]. I parametri per il modello di materiale dell'armatura e dell'ancorante sono tratti dal capitolo "Descrizione sperimentale", con incrudimento lineare considerato nel ramo plastico del diagramma.
Elementi FEA
L'elemento C3D8, ovvero l'elemento esaedrico con funzione di base lineare e otto punti di integrazione, è stato utilizzato per il modello FEM del calcestruzzo. Il calcestruzzo e l'armatura comprendono elementi T3D2 che trasmettono solo effetti assiali. L'interazione tra l'armatura e il calcestruzzo è fornita da vincoli MPC sui quali viene preso in considerazione l'irrigidimento a trazione, che copre, in una certa misura, il modello di coesione o l'effetto di spinotto.
Assemblaggio del modello
Il modello FEA è progettato con condizioni al contorno di simmetria per ridurre al minimo i costi computazionali e migliorare l'efficienza e la velocità della soluzione. È importante notare che, a causa del modello ridotto, le forze sull'ancorante raggiungeranno un quarto della forza massima. La rete è stata distribuita uniformemente utilizzando un rapporto di gradiente, che riduce progressivamente la dimensione della rete del calcestruzzo verso la posizione dell'ancorante. La dimensione della rete per il calcestruzzo è nell'intervallo (5 - 100 mm). La semina locale della rete aiuta con un gradiente delle tensioni vicino all'ancorante e risultati più precisi.
7) Assemblaggio del modello
Ancorante
L'ancorante è modellato utilizzando elementi volumetrici 3D. Il comportamento coesivo di contatto è stato utilizzato per modellare l'aderenza tra il calcestruzzo e l'ancorante. L'interazione superficiale consente la delaminazione basata sulla legge elastica lineare trazione-separazione prima che si verifichi il danno. Il contatto rigido è stato utilizzato in compressione e il comportamento privo di attrito nei movimenti tangenziali. Il comportamento coesivo nelle direzioni normale e di taglio è stato introdotto utilizzando la rigidezza volumetrica e i parametri di danno per rappresentare il comportamento post-critico. L'inizio del comportamento post-critico è espresso dalla tensione di aderenza massima nelle direzioni normale e di taglio e dall'energia di frattura con ammorbidimento lineare o esponenziale [7].
8) Contatto coesivo
Risultati - Ancorante 100 mm
9) Proprietà di input-output necessarie per la simulazione
10) Forza massima e sfruttamento rispetto all'esperimento per l'ancorante da 100 mm
11) Curva carico-deformazione - confronto con i dati sperimentali T103-100
12) Curva carico-deformazione - confronto con i dati normativi caratteristici T103-100
Risultati - Ancorante 150 mm
12) Proprietà di input-output necessarie per la simulazione
13) Forza massima e sfruttamento rispetto all'esperimento per l'ancorante da 150 mm
14) Curva carico-deformazione - confronto con i dati sperimentali T103-150
15) Curva carico-deformazione - confronto con i dati normativi caratteristici T103-100
Risultati - Ancorante 200 mm
16) Proprietà di input-output necessarie per la simulazione
17) Forza massima e sfruttamento rispetto all'esperimento per l'ancorante da 200 mm
18) Curva carico-deformazione - confronto con i dati sperimentali T103-200
19) Curva carico-deformazione - confronto con i dati normativi caratteristici T103-200
Conclusione
La campagna sperimentale ha investigato con successo il comportamento di ancoraggi a grandezza naturale incollati in un blocco di calcestruzzo armato, utilizzando un approccio completo che ha integrato sia prove sperimentali che modellazione numerica. Variando le profondità di infissione degli ancoraggi (100, 150, 200 mm), lo studio ha potuto osservare diverse modalità di rottura, tra cui la rottura per aderenza, il cono di rottura del calcestruzzo e la rottura della barra. I risultati sono stati rigorosamente confrontati con le previsioni del CEB-FIB model code e degli Eurocode, validando la sicurezza e l'affidabilità degli attuali standard di progettazione per tali sistemi di ancoraggio.
L'uso di tecniche di modellazione avanzate, come il 3D CSFM e le simulazioni ABAQUS con Concrete Damage Plasticity, ha fornito approfondimenti sull'interazione tra calcestruzzo e armatura, nonché sul comportamento di aderenza sotto carico di trazione quasi-statico. I risultati hanno confermato l'efficacia dei metodi proposti nel prevedere le prestazioni degli ancoraggi, sottolineando l'importanza di una modellazione accurata dei materiali e di condizioni al contorno appropriate in tali simulazioni.
Il confronto tra il comportamento reale osservato durante l'esperimento e la soluzione numerica derivata utilizzando il 3D CSFM e ABAQUS mostra una correlazione di circa l'85%. Si può concludere che nessuna soluzione numerica supera i dati sperimentali e mantiene un margine di errore del 15% rispetto all'esperimento, il che è considerato accettabile dal punto di vista ingegneristico. Un aspetto importante riguarda anche le modalità di rottura, che risultano concordanti, ad eccezione della lunghezza di ancorante di 200 mm, dove nel 3D CSFM si è verificata una modalità combinata di cono di calcestruzzo e sfilamento prima della rottura della barra in acciaio. Ciò è dovuto al fatto che, in questo caso, i carichi di picco corrispondenti a queste due modalità di rottura sono molto vicini.
I risultati ottenuti dal CEB-FIB model code 2020 e dall'Eurocode 1992-1-1 corrispondono ai risultati sperimentali nell'intervallo del 30-40%. Ciò indica che l'approccio utilizzato nella normativa garantisce la sicurezza. È importante notare che i valori ottenuti sono valori caratteristici, non valori di progetto, quindi la resistenza di progetto effettiva è ancora inferiore.
I risultati del rapporto devono comunicare agli ingegneri che il metodo 3D CSFM produce risultati sicuri in conformità con l'Eurocode 1992-1-1 [5], e porta a un progetto conservativo integrato nella normativa stessa.
Nel complesso, questo studio fornisce dati preziosi per migliorare le pratiche di progettazione degli ancoraggi, offrendo evidenze che possono essere utilizzate per affinare i codici esistenti e garantire che i margini di sicurezza siano adeguatamente mantenuti nelle applicazioni reali. I risultati sperimentali, combinati con le analisi teoriche e numeriche, forniscono un quadro solido per comprendere le complesse interazioni nei sistemi di ancoraggio, portando in ultima analisi a progettazioni strutturali sicure ed efficienti.
Riferimenti
[1] Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3] International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Progettazione delle strutture in calcestruzzo – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici. Dicembre 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Progettazione delle strutture in calcestruzzo – Parte 4: Progettazione degli elementi di fissaggio per l'uso nel calcestruzzo. Bruxelles: CEN, aprile 2018
[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (consultato il 01 gen. 2006).