Comportement à l'arrachement des ancrages coulés en place avec différentes profondeurs d'encastrement
Introduction
La capacité portante des ancrages scellés dans le béton dépend de nombreux facteurs. La résistance du béton et du matériau d'ancrage, ainsi que l'adhérence entre l'ancrage et le béton, sont des paramètres matériaux essentiels qui déterminent le comportement de l'ancrage. Un autre facteur, non moins important, est la géométrie de l'ancrage (et éventuellement de l'ensemble du bloc de fondation). La longueur de l'ancrage et la présence d'un ferraillage jouent également un rôle important dans les performances de l'ancrage.
L'objectif de cet article est de vérifier et de valider le calcul basé sur le CSFM des ancrages scellés dans du béton armé. Différentes longueurs d'ancrage sont choisies conformément aux données bibliographiques disponibles [1] pour la validation. La vérification de l'approche présentée repose sur (I) la comparaison avec d'autres logiciels bien établis pour les simulations numériques du comportement des matériaux et (II) la conformité avec les codes de calcul normalisés.
Description de l'expérience
La campagne expérimentale [1] comprend des essais sur des ancrages grandeur nature scellés dans un bloc de béton. Les tiges sont en barres à verrous (FeE500B) et ont un diamètre de 20 mm. Pour la barre à verrous, la limite d'élasticité de l'acier est de 585 MPa, la résistance ultime est de 700 MPa, la déformation ultime à la rupture est de 16 %, et le module d'élasticité est de 210 GPa. Trois profondeurs différentes (100, 150, 200 mm) sont testées pour observer la rupture par adhérence, par cône de béton ou par rupture de la tige. Les ancrages sont coulés en place dans un bloc de béton armé (2250x1850x600 mm) pour éviter la rupture par fendage et les effets de bord. Le ferraillage minimum recommandé par EDF (Électricité de France) est installé, composé d'une couche de barres à verrous de 20 et 25 mm de diamètre dans les deux directions sur les parties supérieure et inférieure du bloc.
De plus, des étriers de 12 mm de diamètre sont installés pour soutenir les deux couches de ferraillage. Le taux de ferraillage est de 0,64 %. La classe de béton utilisée est C40/50. Le bloc de béton est fixé à l'aide de deux profilés métalliques reliés à la dalle d'essai par quatre barres de précontrainte. Aucune pression de confinement n'est appliquée autour de l'ancrage. Le vérin hydraulique est fixé à l'ancrage par deux tiges symétriques. Le chargement quasi-statique en traction est contrôlé en déplacement avec une vitesse de chargement de 1 mm/min, et la charge est appliquée jusqu'à la rupture de l'ancrage.
1) Dispositif d'essai d'arrachement - extrait de l'article : Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Disposition du ferraillage et des ancrages
3D CSFM - Méthode du Champ de Contraintes Compatible
Théorie
Le 3D CSFM définit le comportement du béton sur la base de la théorie de plasticité de Mohr-Coulomb pour les chargements monotones. La méthode examine le comportement du béton en termes de contraintes principales, en négligeant la résistance à la traction du béton. L'effet de la traction du béton est uniquement pris en compte dans le raidissement en traction des armatures en acier.
Les barres de ferraillage sont liées aux éléments finis volumiques de béton par des éléments d'adhérence, permettant le glissement entre le béton et le ferraillage. Il convient de noter que le 3D CSFM n'est pas adapté à la simulation du béton non armé en raison de l'absence de traction, ce qui peut entraîner des déformations trompeuses et une divergence du modèle.
En général, la théorie de Mohr-Coulomb comprend deux propriétés fondamentales régissant l'évolution de la surface de plasticité en compression et partiellement en traction : l'angle de frottement interne φ et le paramètre de cohésion c. Le 3D CSFM suppose un angle de frottement interne nul, conduisant à un dimensionnement conservateur car la surface de plasticité ressemble au modèle de Tresca, qui est indépendant du premier invariant de contrainte. De plus amples informations sont disponibles dans Theoretical Background [2].
Assemblage du modèle
Le modèle EF est construit à l'aide d'éléments tétraédriques de béton d'ordre supérieur, avec des tiges 1D intégrées représentant le ferraillage, interconnectées via des MPC (Multi-Point-Constraints) et des éléments d'adhérence pour permettre le glissement. Les barres de ferraillage sont réparties en deux couches de surface avec un enrobage de 60 mm et des liens de cisaillement (voir Fig. 2). Le modèle utilise un appui surfacique avec des degrés de liberté X, Y, Z bloqués sur une largeur de 200 mm. Les ancrages coulés en place sont positionnés au centre de l'éprouvette d'essai, et la longueur de l'ancrage varie de 100 à 200 mm pour tester tous les modes de rupture possibles.
3) Assemblage du modèle
Modèle d'ancrage
L'ancrage est modélisé à l'aide d'un élément ROD qui ne peut transférer que de la compression et de la traction. L'aspect important est le modèle d'adhérence et la façon dont l'ancrage est connecté au béton environnant pour assurer le flux des forces et des contraintes lors de l'interaction entre le béton, l'ancrage et le ferraillage. L'assemblage possède une rigidité de cisaillement linéaire spécifique Gb, qui dépend du module d'élasticité du béton Ecm et du diamètre de l'ancrage. De plus amples informations sur le modèle d'adhérence sont disponibles dans Theoretical Background [2].
4) Modèle d'adhérence et MPC
Normes de calcul
Code modèle CEB-FIB 2020
Les ingénieurs disposent du soutien des codes et des normes en vigueur. Ce constat incite à comparer la solution expérimentale avec les solutions normatives afin de vérifier la sécurité des normes et codes actuels. Les propriétés du béton C40/50 ont été tirées des propriétés normatives. Les propriétés des matériaux pour les barres de ferraillage et les ancrages ont été déterminées expérimentalement et les données ont été fournies. Nous avons vérifié la solution pour le béton non confiné et la sous-catégorie de bonnes conditions d'adhérence/autres conditions d'adhérence. Le code modèle CEB-FIB [3] fournit une définition claire du fonctionnement de l'adhérence. Les données d'entrée ont été utilisées pour la simulation numérique de l'ancrage dans ABAQUS [4].
4) Code modèle CEB-FIB 2020 - Modèle d'adhérence
Eurocode 1992-1-1
L'hypothèse de l'Eurocode 1992-1-1 [5] a été utilisée comme prérequis pour le 3D CSFM. Le modèle rigide-plastique avec un modèle d'adhérence calculé de manière caractéristique et expérimentale a été utilisé pour la simulation et la comparaison avec la solution expérimentale.
5) Eurocode 1992-1-1 et 3D CSFM - Modèle d'adhérence
Eurocode 1992-4
Les valeurs caractéristiques ont également été comparées avec l'Eurocode 1992-4 [6], qui est implémenté dans IDEA StatiCa Connection. Cela permet de comprendre comment le ferraillage dans le bloc de béton affecte le comportement local de l'ancrage. Il permet de vérifier des effets tels que la rupture de l'ancrage en traction et l'arrachement par cône de béton.
6) a) Rupture de la tige en traction ; b) Arrachement par cône de béton
ABAQUS - Plasticité avec endommagement du béton
Hypothèses
Concrete Damage Plasticity (ci-après CDP) est basée sur la condition de plasticité de Drucker-Prager [7]. Ce modèle est adapté aux matériaux avec frottement interne, tels que les sols ou le béton. La résistance à la traction est significativement inférieure à la résistance à la compression et la partie hydrostatique du tenseur des contraintes joue un rôle dans l'évolution de la surface de plasticité. Sous un état de contrainte général, la condition de plasticité présente la surface d'un cône rotatif. Le modèle de matériau pour les contraintes de compression et de traction prend également en compte le comportement post-critique, qui est contrôlé par les paramètres d'endommagement, prenant des valeurs de zéro (non endommagé) à un (pour une rigidité quasi nulle du béton en compression ou en traction dans la condition post-critique). Plus le paramètre d'endommagement est élevé, plus l'élément est dégradé et ne contribue pas à la rigidité.
Modèles de matériaux
Le modèle de matériau uniaxial en compression et en traction pour le béton est basé sur la théorie de Thorenfeldt [8]. Toutes les données d'entrée sont des valeurs caractéristiques conformes à l'approche de fiabilité de l'EN 1992-1-1 [5]. Les paramètres du modèle de matériau pour le ferraillage et l'ancrage sont tirés du chapitre « Description expérimentale », avec un écrouissage linéaire pris en compte dans la branche plastique du diagramme.
Éléments EF
L'élément C3D8, ou hexaèdre avec une fonction de base linéaire et huit points d'intégration, a été utilisé pour le modèle EF du béton. Le béton et le ferraillage comprennent des éléments T3D2 qui ne transmettent que des effets axiaux. L'interaction entre le ferraillage et le béton est assurée par des contraintes MPC dans lesquelles le raidissement en traction est pris en compte, ce qui couvre, dans une certaine mesure, le modèle de cohésion ou l'effet de goujon.
Assemblage du modèle
Le modèle EF est conçu avec des conditions aux limites de symétrie afin de minimiser les coûts de calcul et d'améliorer l'efficacité et la rapidité de la solution. Il est important de noter qu'en raison du modèle réduit, les forces sur l'ancrage atteindront un quart de la force maximale. Le maillage a été distribué uniformément à l'aide d'un rapport de biais, qui réduit progressivement la taille du maillage du béton vers l'emplacement de l'ancrage. La taille du maillage pour le béton est comprise entre 5 et 100 mm. Le maillage local affiné permet d'obtenir un gradient de contraintes proche de l'ancrage et des résultats plus précis.
7) Assemblage du modèle
Ancrage
L'ancrage est modélisé à l'aide d'éléments volumiques 3D. Un comportement cohésif de contact a été utilisé pour modéliser l'adhérence entre le béton et l'ancrage. L'interaction de surface permet la délamination basée sur la loi élastique linéaire traction-séparation avant l'apparition de l'endommagement. Un contact dur a été utilisé en compression et un comportement sans frottement pour les mouvements tangentiels. Un comportement cohésif dans les directions normale et de cisaillement a été introduit à l'aide de paramètres de rigidité volumique et d'endommagement pour représenter le comportement post-critique. L'initiation du comportement post-critique est exprimée par la contrainte d'adhérence maximale dans les directions normale et de cisaillement et l'énergie de rupture avec un adoucissement linéaire ou exponentiel [7].
8) Contact cohésif
Résultats - Ancrage 100 mm
9) Propriétés nécessaires en entrée-sortie pour la simulation
10) Force maximale et taux de travail par rapport à l'expérience pour l'ancrage de 100 mm
11) Courbe charge-déformation - comparaison avec les données expérimentales T103-100
12) Courbe charge-déformation - comparaison avec les données caractéristiques normatives T103-100
Résultats - Ancrage 150 mm
12) Propriétés nécessaires en entrée-sortie pour la simulation
13) Force maximale et taux de travail par rapport à l'expérience pour l'ancrage de 150 mm
14) Courbe charge-déformation - comparaison avec les données expérimentales T103-150
15) Courbe charge-déformation - comparaison avec les données caractéristiques normatives T103-100
Résultats - Ancrage 200 mm
16) Propriétés nécessaires en entrée-sortie pour la simulation
17) Force maximale et taux de travail par rapport à l'expérience pour l'ancrage de 200 mm
18) Courbe charge-déformation - comparaison avec les données expérimentales T103-200
19) Courbe charge-déformation - comparaison avec les données caractéristiques normatives T103-200
Conclusion
La campagne expérimentale a permis d'étudier avec succès le comportement d'ancrages grandeur nature scellés dans un bloc de béton armé, en utilisant une approche globale intégrant à la fois des essais expérimentaux et une modélisation numérique. En faisant varier les profondeurs d'encastrement des ancrages (100, 150, 200 mm), l'étude a pu observer différents modes de rupture, notamment la rupture par adhérence, l'arrachement par cône de béton et la rupture de la tige. Les résultats ont été rigoureusement comparés aux prédictions du code modèle CEB-FIB et des Eurocodes, validant ainsi la sécurité et la fiabilité des normes de calcul actuelles pour de tels systèmes d'ancrage.
L'utilisation de techniques de modélisation avancées, telles que le 3D CSFM et les simulations ABAQUS avec la plasticité avec endommagement du béton, a fourni des informations plus approfondies sur l'interaction entre le béton et le ferraillage, ainsi que sur le comportement d'adhérence sous chargement quasi-statique en traction. Les résultats ont confirmé l'efficacité des méthodes proposées pour prédire les performances des ancrages, soulignant l'importance d'une modélisation précise des matériaux et de conditions aux limites appropriées dans de telles simulations.
La comparaison entre le comportement réel observé lors de l'expérience et la solution numérique obtenue à l'aide du 3D CSFM et d'ABAQUS montre une corrélation d'environ 85 %. On peut conclure qu'aucune solution numérique ne dépasse les données expérimentales et maintient une marge d'erreur de 15 % par rapport à l'expérience, ce qui est considéré comme acceptable d'un point de vue de l'ingénierie. L'aspect important concerne également les modes de rupture qui concordent, à l'exception de la longueur d'ancrage de 200 mm où, dans le 3D CSFM, un mode combiné de cône de béton et d'arrachement s'est produit avant la rupture de la tige en acier. Cela s'explique par le fait que, dans ce cas, les charges maximales correspondant à ces deux modes de rupture sont très proches.
Les résultats obtenus à partir du code modèle CEB-FIB 2020 et de l'Eurocode 1992-1-1 correspondent aux résultats expérimentaux dans une plage de 30 à 40 %. Cela indique que l'approche utilisée dans le code garantit la sécurité. Il est important de noter que les valeurs obtenues sont des valeurs caractéristiques et non des valeurs de calcul, de sorte que la résistance de calcul réelle est encore plus faible.
Les conclusions du rapport doivent faire comprendre aux ingénieurs que la méthode 3D CSFM produit des résultats sûrs conformément à l'Eurocode 1992-1-1 [5], et aboutit à un dimensionnement conservateur intégré dans le code lui-même.
Dans l'ensemble, cette étude apporte des données précieuses pour améliorer les pratiques de dimensionnement des ancrages, en fournissant des éléments pouvant être utilisés pour affiner les codes existants et garantir que les marges de sécurité sont adéquatement maintenues dans les applications réelles. Les résultats expérimentaux, combinés aux analyses théoriques et numériques, fournissent un cadre robuste pour comprendre les interactions complexes dans les systèmes d'ancrage, conduisant in fine à des conceptions structurelles sûres et efficaces.
Références
[1] Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] « IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA). » IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3] Fédération internationale du béton (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin : Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] Comité européen de normalisation (CEN). EN 1992-1-1:2004 : Eurocode 2 – Calcul des structures en béton – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. Décembre 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] Comité européen de normalisation (CEN). EN 1992-4:2018 : Eurocode 2 – Calcul des structures en béton – Partie 4 : Calcul des éléments de fixation pour utilisation dans le béton. Bruxelles : CEN, avril 2018
[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M. ; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (consulté le 01 jan. 2006).