Farklı gömme derinliklerine sahip yerinde dökme ankrajların çekme davranışı
Giriş
Betona yapıştırılan ankrajların yük kapasitesi birçok faktöre bağlıdır. Beton ve ankraj malzemesi dayanımı ile ankraj ve beton arasındaki aderans, ankraj davranışını belirleyen kritik malzeme parametreleridir. Daha az önemli olmayan diğer bir faktör ise ankraj (ve muhtemelen tüm temel bloğu) geometrisidir. Ankraj uzunluğu ve diğer donatının varlığı da ankraj performansında önemli bir rol oynamaktadır.
Bu makalenin amacı, betonarme içine yapıştırılan ankrajların CSFM tabanlı hesabını doğrulamak ve geçerli kılmaktır. Doğrulama için mevcut literatür verilerine [1] göre çeşitli ankraj uzunlukları seçilmiştir. Sunulan yaklaşımın doğrulanması (I) malzeme davranışının sayısal simülasyonları için diğer köklü yazılımlarla karşılaştırma ve (II) standart tasarım yönetmelikleriyle uyumluluk temelinde gerçekleştirilmiştir.
Deney tanımı
Deneysel çalışma [1], bir beton blok içine yapıştırılan tam ölçekli ankrajların test edilmesini kapsamaktadır. Çubuklar nervürlü donatıdan (FeE500B) yapılmış olup çapları 20 mm'dir. Nervürlü donatı için çelik akma dayanımı 585 MPa, nihai dayanım 700 MPa, göçmedeki nihai gerinim %16 ve elastisite modülü 210 GPa'dır. Aderans, beton konisi veya çubuk göçmesini gözlemlemek amacıyla üç farklı derinlik (100, 150, 200 mm) test edilmektedir. Ankrajlar, yarılma göçmesini ve kenar etkilerini önlemek amacıyla betonarme bir blok (2250x1850x600 mm) içine yerleştirilmiştir. EDF (Fransa Elektrik İdaresi) tarafından önerilen minimum donatı uygulanmış olup bu donatı, bloğun üst ve alt kısımlarında her iki yönde 20 ve 25 mm çapında nervürlü donatıdan oluşan tek bir tabakadan meydana gelmektedir.
Ayrıca iki donatı tabakasını desteklemek amacıyla 12 mm çapında bazı etriyeler yerleştirilmiştir. Donatı oranı %0,64'tür. Kullanılan beton sınıfı C40/50'dir. Beton blok, dört öngerilme çubuğuyla test döşemesine bağlanan iki metal profil kullanılarak sabitlenmiştir. Ankraj çevresine herhangi bir sargı basıncı uygulanmamıştır. Hidrolik kriko, ankraja iki simetrik çubukla sabitlenmiştir. Yarı-statik çekme yüklemesi, 1 mm/dak yükleme hızıyla deplasman kontrollü olarak uygulanmış ve ankraj göçene kadar yüklemeye devam edilmiştir.
1) Çekme testi düzeneği - makale kaynağı: Farklı gömme derinliklerine sahip yerinde dökme başlıklı ve yapıştırmalı ankrajların çekme davranışı - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Donatı ve ankraj yerleşimi
3D CSFM - Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi
Teori
3D CSFM, monoton yükleme için Mohr-Coulomb plastisite teorisine dayalı olarak beton davranışını tanımlar. Yöntem, beton çekme dayanımını ihmal ederek beton davranışını asal gerilmeler açısından inceler. Beton çekme etkisi yalnızca çelik donatıların çekme rijitliğinde dikkate alınır.
Donatı çubukları, beton ve donatı arasında kayma hareketine izin veren aderans elemanları aracılığıyla beton hacim sonlu elemanlarına bağlanmaktadır. 3D CSFM'nin, çekme yokluğu nedeniyle yanıltıcı deformasyona ve model ıraksama sorununa yol açabileceğinden grobeton simülasyonu için uygun olmadığı belirtilmelidir.
Genel olarak Mohr-Coulomb teorisi, plastisite yüzeyinin basınçtaki ve kısmen çekmedeki gelişimini yöneten iki temel özelliği kapsar: iç sürtünme açısı φ ve kohezyon parametresi c. 3D CSFM sıfır iç sürtünme açısı varsayar; bu durum, plastisite yüzeyinin birinci gerilme değişmezinden bağımsız olan Tresca modeline benzemesi nedeniyle muhafazakâr bir tasarıma yol açar. Daha fazla bilgiye Teorik Arka Plan [2] bölümünden ulaşılabilir.
Model kurulumu
SEY modeli, kayma hareketine izin vermek amacıyla MPC (Çok Noktalı Kısıtlar) ve aderans elemanları aracılığıyla birbirine bağlanan donatıları temsil eden gömülü 1D çubuklarla birlikte yüksek mertebeli beton dörtyüzlü elemanlar kullanılarak oluşturulmuştur. Donatı çubukları, 60 mm kaplama ve etriyelerle iki yüzey tabakasına ayrılmıştır (bkz. Şekil 2). Model, 200 mm genişlik boyunca X, Y, Z serbestlik derecelerinin kısıtlandığı yüzey mesnetini kullanmaktadır. Yerinde dökme ankrajlar test numunesinin ortasına yerleştirilmiş olup olası tüm göçme modlarını test etmek amacıyla ankraj uzunluğu 100-200 mm arasında değişmektedir.
3) Model kurulumu
Ankraj modeli
Ankraj, yalnızca basınç ve çekme aktarabilen bir ÇUBUK elemanı kullanılarak modellenmektedir. Önemli husus, aderans modeli ve ankrajın beton, ankraj ve donatılar arasındaki etkileşim sırasında kuvvet ve gerilme akışını sağlamak amacıyla çevreleyen betona nasıl bağlandığıdır. Birleşim, betonun elastisite modülü Ecm ve ankraj çapına bağlı olan belirli bir doğrusal kayma rijitliği Gb'ye sahiptir. Aderans modeli hakkında daha fazla bilgiye Teorik Arka Plan [2] bölümünden ulaşılabilir.
4) Aderans modeli ve MPC
Tasarım standartları
CEB-FIB model yönetmeliği 2020
Mühendisler, yönetmelik ve geçerli standartlar aracılığıyla destek almaktadır. Bu durum, mevcut standart ve yönetmeliklerin güvenliğini doğrulamak amacıyla deneysel çözümü yönetmelik çözümleriyle karşılaştırma ihtiyacını doğurmaktadır. C40/50 beton özellikleri yönetmelik değerlerinden alınmıştır. Donatı çubukları ve ankrajlar için malzeme özellikleri deneysel olarak test edilmiş ve veriler sağlanmıştır. Sargısız beton ve iyi/diğer aderans koşulları alt kategorisi için çözüm doğrulanmıştır. CEB-FIB model yönetmeliği [3], aderansın nasıl çalıştığına dair açık bir tanım sunmaktadır. Girdiler, ABAQUS [4] programında ankrajın sayısal simülasyonu için kullanılmıştır.
4) CEB-FIB model yönetmeliği 2020 - Aderans modeli
Eurocode 1992-1-1
Eurocode 1992-1-1 [5] varsayımı, 3D CSFM için ön koşul olarak kullanılmıştır. Karakteristik ve deneysel olarak hesaplanan aderans modeline sahip rijit-plastik model, simülasyon ve deneysel çözümle karşılaştırma amacıyla kullanılmıştır.
5) Eurocode 1992-1-1 ve 3D CSFM - Aderans modeli
Eurocode 1992-4
Karakteristik değerler ayrıca IDEA StatiCa Connection programında uygulanmış olan Eurocode 1992-4 [6] ile de karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırma, beton bloğundaki donatının ankrajın yerel davranışını nasıl etkilediğine dair bilgi sunmaktadır. Çekmede ankraj göçmesi ve beton konisi kırılması gibi etkilerin kontrol edilmesine olanak tanımaktadır.
6) a) Çekmede çubuk göçmesi; b) Beton konisi kırılması
ABAQUS - Beton Hasar Plastisitesi
Varsayımlar
Beton Hasar Plastisitesi (bundan böyle CDP) Drucker-Prager plastisite koşuluna [7] dayanmaktadır. Bu model, zemin veya beton gibi iç sürtünmeli malzemeler için uygundur. Çekme dayanımı basınç dayanımından önemli ölçüde düşüktür ve gerilme tensörünün hidrostatik bileşeni plastisite yüzeyinin gelişiminde rol oynamaktadır. Genel gerilme altında plastisite koşulu, dönen bir koninin yüzeyine sahiptir. Basınç ve çekme gerilmeleri için malzeme modeli, sıfırdan (hasarsız) bire (basınç veya çekmedeki kritik sonrası koşulda betonun neredeyse sıfır rijitliği için) kadar değer alan hasar parametreleri tarafından kontrol edilen kritik sonrası davranışı da dikkate almaktadır. Hasar parametresi değeri ne kadar büyük olursa, eleman o kadar fazla ihlal edilmiş demektir ve rijitlik katkısına katkıda bulunmaz.
Malzeme modelleri
Beton için basınç ve çekmede tek eksenli malzeme modeli Thorenfeldt teorisine [8] dayanmaktadır. Tüm girdiler, EN 1992-1-1 [5] güvenilirlik yaklaşımını izleyen karakteristik değerlerdir. Donatı ve ankraj malzeme modelinin parametreleri, diyagramın plastik dalında doğrusal pekleşme dikkate alınarak "Deneysel tanım" bölümünden alınmıştır.
SEY elemanları
Betonun SEY modeli için doğrusal baz fonksiyonlu ve sekiz integrasyon noktalı C3D8 veya hegza eleman kullanılmıştır. Beton ve donatı, yalnızca eksenel etkileri ileten T3D2 elemanlarından oluşmaktadır. Donatı ile beton arasındaki etkileşim, çekme rijitliğinin dikkate alındığı MPC kısıtları aracılığıyla sağlanmakta olup bu durum belirli ölçüde kohezyon modelini veya dübel etkisini kapsamaktadır.
Model kurulumu
SEY modeli, hesaplama maliyetlerini en aza indirmek ve çözümün verimliliğini ve hızını artırmak amacıyla simetri sınır koşullarıyla tasarlanmıştır. Azaltılmış model nedeniyle ankraj üzerindeki kuvvetlerin maksimum kuvvetin dörtte birine ulaşacağını belirtmek önemlidir. Mesh, betonun mesh boyutunu ankraj konumuna doğru sürekli olarak azaltan bir sapma oranı kullanılarak düzgün biçimde dağıtılmıştır. Beton için mesh boyutu (5 - 100 mm) aralığındadır. Yerel mesh tohumlaması, ankraja yakın gerilme gradyanına ve daha hassas sonuçlara yardımcı olmaktadır.
7) Model kurulumu
Ankraj
Ankraj, 3D hacim elemanları kullanılarak modellenmiştir. Beton ile ankraj arasındaki aderansı modellemek için temaslı kohezif davranış kullanılmıştır. Yüzey etkileşimi, hasar oluşmadan önce doğrusal elastik çekme-ayrılma yasasına dayalı delaminasyona olanak tanımaktadır. Basınçta sert temas ve teğetsel hareketlerde sürtünmesiz davranış kullanılmıştır. Normal ve kayma yönlerindeki kohezif davranış, kritik sonrası davranışı temsil etmek amacıyla hacimsel rijitlik ve hasar parametreleri kullanılarak tanımlanmıştır. Kritik sonrası davranışın başlangıcı, normal ve kayma yönlerindeki maksimum aderans gerilmesi ile doğrusal veya üstel yumuşamalı kırılma enerjisiyle ifade edilmektedir [7].
8) Kohezif temas
Sonuçlar - 100 mm Ankraj
9) Simülasyon için gerekli girdi-çıktı özellikleri
10) 100 mm ankraj için deneye karşı maksimum kuvvet ve kullanım oranı
11) Yük-deformasyon eğrisi - T103-100 deneysel veri karşılaştırması
12) Yük-deformasyon eğrisi - T103-100 karakteristik yönetmelik verisi karşılaştırması
Sonuçlar - 150 mm Ankraj
12) Simülasyon için gerekli girdi-çıktı özellikleri
13) 150 mm ankraj için deneye karşı maksimum kuvvet ve kullanım oranı
14) Yük-deformasyon eğrisi - T103-150 deneysel veri karşılaştırması
15) Yük-deformasyon eğrisi - T103-100 karakteristik yönetmelik verisi karşılaştırması
Sonuçlar - 200 mm Ankraj
16) Simülasyon için gerekli girdi-çıktı özellikleri
17) 200 mm ankraj için deneye karşı maksimum kuvvet ve kullanım oranı
18) Yük-deformasyon eğrisi - T103-200 deneysel veri karşılaştırması
19) Yük-deformasyon eğrisi - T103-200 karakteristik yönetmelik verisi karşılaştırması
Sonuç
Deneysel çalışma, hem deneysel test hem de sayısal modellemeyi entegre eden kapsamlı bir yaklaşım kullanarak betonarme blok içine yapıştırılan tam ölçekli ankrajların davranışını başarıyla incelemiştir. Ankrajların gömme derinliklerini (100, 150, 200 mm) değiştirerek çalışma; aderans göçmesi, beton konisi kırılması ve çubuk göçmesi dahil olmak üzere farklı göçme modlarını gözlemleme imkânı bulmuştur. Sonuçlar, CEB-FIB model yönetmeliği ve Eurocode tahminleriyle titizlikle karşılaştırılmış ve bu tür ankraj sistemleri için mevcut tasarım standartlarının güvenliği ve güvenilirliği doğrulanmıştır.
Beton Hasar Plastisitesi ile 3D CSFM ve ABAQUS simülasyonları gibi gelişmiş modelleme tekniklerinin kullanımı, beton ile donatı arasındaki etkileşim ve yarı-statik çekme yüklemesi altındaki aderans davranışı hakkında daha derin bilgiler sağlamıştır. Bulgular, ankraj performansının tahmininde önerilen yöntemlerin etkinliğini doğrulayarak bu tür simülasyonlarda doğru malzeme modellemesinin ve uygun sınır koşullarının önemini vurgulamıştır.
Deney sırasında gözlemlenen gerçek davranış ile 3D CSFM ve ABAQUS kullanılarak elde edilen sayısal çözüm arasındaki karşılaştırma yaklaşık %85 korelasyon göstermektedir. Hiçbir sayısal çözümün deneysel verileri aşmadığı ve deneyle karşılaştırıldığında mühendislik açısından kabul edilebilir sayılan %15 hata payını koruduğu sonucuna varılabilir. Önemli bir husus da göçme modlarıdır; 3D CSFM'de çelik çubuk göçmesinden önce beton konisi ve çekme göçmesinin birleşik modunun meydana geldiği 200 mm ankraj uzunluğu dışında göçme modları uyum sağlamaktadır. Bunun nedeni, bu durumda bu iki göçme moduna karşılık gelen tepe yüklerinin birbirine çok yakın olmasıdır.
CEB-FIB model yönetmeliği 2020 ve Eurocode 1992-1-1'den elde edilen sonuçlar, deneysel sonuçlarla %30-40 aralığında örtüşmektedir. Bu durum, yönetmelikte kullanılan yaklaşımın güvenliği sağladığını göstermektedir. Elde edilen değerlerin tasarım değerleri değil karakteristik değerler olduğunu, dolayısıyla gerçek tasarım dayanımının daha da düşük olduğunu belirtmek önemlidir.
Raporun bulguları, mühendislere 3D CSFM yönteminin Eurocode 1992-1-1 [5] ile uyumlu güvenli sonuçlar verdiğini ve yönetmeliğin kendisine entegre edilmiş muhafazakâr bir tasarımla sonuçlandığını aktarmalıdır.
Genel olarak bu çalışma, ankraj tasarımı uygulamalarının iyileştirilmesine değerli veriler katkıda bulunmakta; mevcut yönetmeliklerin geliştirilmesinde ve gerçek dünya uygulamalarında güvenlik paylarının yeterli düzeyde korunmasında kullanılabilecek kanıtlar sunmaktadır. Deneysel sonuçlar, teorik ve sayısal analizlerle birleştirilerek ankrajlı sistemlerdeki karmaşık etkileşimlerin anlaşılması için sağlam bir çerçeve oluşturmakta ve nihayetinde güvenli ve verimli yapısal tasarımlara yol açmaktadır.
Kaynaklar
[1] Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3] Uluslararası Yapısal Beton Federasyonu (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] Avrupa Standardizasyon Komitesi (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Betonarme Yapıların Tasarımı – Bölüm 1-1: Genel Kurallar ve Binalara İlişkin Kurallar. Aralık 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] Avrupa Standardizasyon Komitesi (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Betonarme Yapıların Tasarımı – Bölüm 4: Betonda Kullanılan Bağlantı Elemanlarının Tasarımı. Brüksel: CEN, Nisan 2018
[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; ve diğerleri. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (erişim tarihi: 01 Ocak 2006).