Comportamentul la smulgere al ancorelor turnate in situ cu diferite adâncimi de încastrare
Introducere
Capacitatea portantă a ancorelor legate în beton depinde de mulți factori. Rezistența betonului și a materialului ancorei, precum și aderența dintre ancoră și beton sunt parametrii materiali esențiali care determină comportamentul ancorei. Un alt factor, nu mai puțin important, este geometria ancorei (și, eventual, a întregului bloc de fundație). Lungimea ancorei și prezența altor armături joacă, de asemenea, un rol important în performanța ancorei.
Scopul acestui articol este de a verifica și valida calculul bazat pe CSFM al ancorelor legate în beton armat. Diferite lungimi de ancoră sunt alese în conformitate cu datele disponibile în literatură [1] pentru validare. Verificarea abordării prezentate se bazează pe (I) compararea cu alte programe consacrate pentru simulări numerice ale comportamentului materialelor și (II) conformitatea cu codurile de proiectare standard.
Descrierea experimentului
Campania experimentală [1] implică testarea ancorelor de dimensiuni reale legate într-un bloc de beton. Tijele sunt realizate din bare nervurate (FeE500B) și au un diametru de 20 mm. Pentru bara nervurată, limita de curgere a oțelului este de 585 MPa, rezistența ultimă este de 700 MPa, deformația ultimă la rupere este de 16%, iar modulul de elasticitate este de 210 GPa. Trei adâncimi diferite (100, 150, 200 mm) sunt testate pentru a observa cedarea prin aderență, con de beton sau ruperea tijei. Ancorele sunt turnate in situ într-un bloc de beton armat (2250x1850x600 mm) pentru a preveni cedarea prin despicere și efectele de margine. Armătura minimă recomandată de EDF (Électricité de France) este instalată, constând dintr-un strat de bare nervurate cu diametrul de 20 și 25 mm în ambele direcții, pe părțile superioară și inferioară ale blocului.
În plus, sunt instalați etrieri cu diametrul de 12 mm pentru a susține cele două straturi de armătură. Rata de armare este de 0,64%. Clasa de beton utilizată este C40/50. Blocul de beton este fixat cu ajutorul a două profile metalice conectate la placa de testare cu patru bare de pretensionare. Nu se aplică presiune de confinare în jurul zonei de ancoraj. Cricul hidraulic este fixat de ancoraj prin două tije simetrice. Încărcarea cvasi-statică la întindere este controlată prin deplasare, cu o rată de încărcare de 1 mm/min, iar sarcina este aplicată până la cedarea ancorei.
1) Configurația testului de smulgere - din articolul: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Dispunerea armăturilor și a ancorei
3D CSFM - Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil
Teorie
3D CSFM definește comportamentul betonului pe baza teoriei plasticității Mohr-Coulomb pentru încărcare monotonă. Metoda examinează comportamentul betonului în termeni de tensiuni principale, neglijând rezistența la întindere a betonului. Efectul întinderii betonului este luat în considerare doar prin participarea betonului întins al barelor de armătură.
Barele de armătură sunt legate de elementele finite volumice de beton prin elemente de aderență, permițând alunecarea între beton și armătură. Trebuie menționat că 3D CSFM nu este adecvat pentru simularea betonului simplu din cauza absenței întinderii, ceea ce poate duce la deformații înșelătoare și divergența modelului.
În general, teoria Mohr-Coulomb include două proprietăți fundamentale care guvernează evoluția suprafeței de plasticitate la compresiune și parțial la întindere: unghiul de frecare internă φ și parametrul de coeziune c. 3D CSFM presupune un unghi de frecare internă nul, conducând la un proiect conservativ datorită suprafeței de plasticitate care seamănă cu modelul Tresca, independent de primul invariant de tensiune. Mai multe informații pot fi găsite în Baza Teoretică [2].
Asamblarea modelului
Modelul MEF este construit folosind elemente tetraedrice de beton de ordin superior, cu bare 1D încorporate reprezentând armăturile interconectate prin MPC (Multi-Point-Constraints) și elemente de aderență pentru a permite alunecarea. Barele de armătură sunt împărțite în două straturi de suprafață cu un acoperire de 60 mm și legături transversale (a se vedea Fig. 2). Modelul utilizează reazem de suprafață cu grade de libertate X, Y, Z restricționate pe o lățime de 200 mm. Ancorele turnate in situ sunt poziționate în mijlocul epruvetei de testare, iar lungimea ancorei variază de la 100 la 200 mm pentru a testa toate modurile posibile de cedare.
3) Asamblarea modelului
Modelul ancorei
Ancora este modelată folosind un element ROD care poate transfera doar compresiune și întindere. Aspectul important este modelul de aderență și modul în care ancora este conectată la betonul înconjurător pentru a asigura fluxul de forțe și tensiuni în timpul interacțiunii dintre beton, ancoră și armături. Îmbinarea are o rigiditate liniară specifică la forfecare Gb, care depinde de modulul de elasticitate al betonului Ecm și de diametrul ancorei. Mai multe informații despre modelul de aderență pot fi găsite în Baza Teoretică [2].
4) Modelul de aderență și MPC
Standarde de proiectare
Codul model CEB-FIB 2020
Inginerii beneficiază de suportul codului și al standardelor în vigoare. Această afirmație evocă impulsul de a compara soluția experimentală cu soluțiile din cod, pentru a verifica siguranța standardelor și codurilor actuale. Proprietățile betonului C40/50 au fost preluate din proprietățile codului. Proprietățile materialelor pentru barele de armătură și ancore au fost testate experimental, iar datele au fost furnizate. Am verificat soluția pentru beton neconfinat și subcategoria de condiții de aderență bune/altele. Codul model CEB-FIB [3] oferă o definiție clară a modului în care funcționează aderența. Datele de intrare au fost utilizate pentru simularea numerică a ancorei în ABAQUS [4].
4) Codul model CEB-FIB 2020 - Modelul de aderență
Eurocode 1992-1-1
Ipoteza din Eurocode 1992-1-1 [5] a fost utilizată ca premisă pentru 3D CSFM. Modelul rigid-plastic cu un model de aderență calculat caracteristic și experimental a fost utilizat pentru simulare și comparare cu soluția experimentală.
5) Eurocode 1992-1-1 și 3D CSFM - Modelul de aderență
Eurocode 1992-4
Valorile caracteristice au fost, de asemenea, comparate cu Eurocode 1992-4 [6], care este implementat în IDEA StatiCa Connection. Aceasta oferă o perspectivă asupra modului în care armătura din blocul de beton afectează comportamentul local al ancorei. Permite verificarea unor efecte precum cedarea ancorei la întindere și smulgerea conului de beton.
6) a) Cedarea tijei la întindere; b) Smulgerea conului de beton
ABAQUS - Plasticitate cu Deteriorare a Betonului
Ipoteze
Plasticitatea cu Deteriorare a Betonului (denumită în continuare CDP) se bazează pe condiția de plasticitate Drucker-Prager [7]. Acest model este adecvat pentru materiale cu frecare internă, cum ar fi solurile sau betonul. Rezistența la întindere este semnificativ mai mică decât rezistența la compresiune, iar partea hidrostatică a tensorului de tensiuni joacă un rol în evoluția suprafeței de plasticitate. Sub tensiune generală, condiția de plasticitate are suprafața unui con rotativ. Modelul de material pentru tensiunile de compresiune și întindere ia în considerare și comportamentul post-critic, care este controlat de așa-numiții parametri de deteriorare, cu valori de la zero (nedeteriorat) la unu (pentru rigiditate aproape nulă a betonului la compresiune sau întindere în condiție post-critică). Cu cât numărul parametrului de deteriorare este mai mare, cu atât elementul este mai afectat și nu contribuie la rigiditatea structurii.
Modele de material
Modelul de material uniaxial la compresiune și întindere pentru beton se bazează pe teoria lui Thorenfeldt [8]. Toate datele de intrare sunt valori caracteristice care urmează abordarea de fiabilitate din EN 1992-1-1 [5]. Parametrii pentru modelul de material al armăturii și ancorei sunt preluați din capitolul „Descrierea experimentului", cu întărire liniară considerată în ramura plastică a diagramei.
Elemente MEF
Elementul C3D8, sau hexa-elementul cu funcție de bază liniară și opt puncte de integrare, a fost utilizat pentru modelul MEF al betonului. Betonul și armătura cuprind elemente T3D2 care transmit doar efecte axiale. Interacțiunea dintre armătură și beton este asigurată prin constrângeri MPC, în care participarea betonului întins este luată în considerare, acoperind, într-o anumită măsură, modelul de coeziune sau efectul de dorn.
Asamblarea modelului
Modelul MEF este proiectat cu condiții de frontieră de simetrie pentru a minimiza costurile de calcul și a îmbunătăți eficiența și viteza soluției. Este important de menționat că, datorită modelului redus, forțele pe ancoră vor atinge un sfert din forța maximă. Plasa a fost distribuită uniform folosind un raport de densificare, care reduce în mod constant dimensiunea plasei de beton spre locația ancorei. Dimensiunea plasei pentru beton este în intervalul (5 - 100 mm). Densificarea locală a plasei ajută la gradientul tensiunilor în apropierea ancorei și la obținerea unor rezultate mai precise.
7) Asamblarea modelului
Ancora
Ancora este modelată folosind elemente volumice 3D. Comportamentul coeziv de contact a fost utilizat pentru a modela aderența dintre beton și ancoră. Interacțiunea de suprafață permite delaminarea pe baza legii liniare elastice de tracțiune-separare înainte de apariția deteriorării. Contactul dur a fost utilizat la compresiune și comportamentul fără frecare la mișcările tangențiale. Comportamentul coeziv în direcțiile normale și de forfecare a fost introdus folosind rigiditatea volumetrică și parametrii de deteriorare pentru a reprezenta comportamentul post-critic. Inițierea comportamentului post-critic este exprimată prin tensiunea maximă de aderență în direcțiile normale și de forfecare și energia de fisurare cu înmuiere liniară sau exponențială [7].
8) Contact coeziv
Rezultate - Ancoră 100 mm
9) Proprietăți necesare de intrare-ieșire pentru simulare
10) Forța maximă și gradul de utilizare față de experiment pentru ancora de 100 mm
11) Curba forță-deformație - comparație cu datele experimentale T103-100
12) Curba forță-deformație - comparație cu datele caracteristice din cod T103-100
Rezultate - Ancoră 150 mm
12) Proprietăți necesare de intrare-ieșire pentru simulare
13) Forța maximă și gradul de utilizare față de experiment pentru ancora de 150 mm
14) Curba forță-deformație - comparație cu datele experimentale T103-150
15) Curba forță-deformație - comparație cu datele caracteristice din cod T103-100
Rezultate - Ancoră 200 mm
16) Proprietăți necesare de intrare-ieșire pentru simulare
17) Forța maximă și gradul de utilizare față de experiment pentru ancora de 200 mm
18) Curba forță-deformație - comparație cu datele experimentale T103-200
19) Curba forță-deformație - comparație cu datele caracteristice din cod T103-200
Concluzie
Campania experimentală a investigat cu succes comportamentul ancorelor de dimensiuni reale legate într-un bloc de beton armat, folosind o abordare cuprinzătoare care a integrat atât testarea experimentală, cât și modelarea numerică. Prin varierea adâncimilor de încastrare ale ancorelor (100, 150, 200 mm), studiul a putut observa diferite moduri de cedare, inclusiv cedarea prin aderență, smulgerea conului de beton și cedarea tijei. Rezultatele au fost comparate riguros cu predicțiile din codul model CEB-FIB și Eurocoduri, validând siguranța și fiabilitatea standardelor de proiectare actuale pentru astfel de sisteme de ancoraj.
Utilizarea tehnicilor avansate de modelare, cum ar fi simulările 3D CSFM și ABAQUS cu Plasticitate cu Deteriorare a Betonului, a oferit o perspectivă mai profundă asupra interacțiunii dintre beton și armătură, precum și asupra comportamentului de aderență sub încărcare cvasi-statică la întindere. Rezultatele au confirmat eficacitatea metodelor propuse în predicția performanței ancorei, subliniind importanța modelării precise a materialelor și a condițiilor de frontieră adecvate în astfel de simulări.
Comparația dintre comportamentul real observat în timpul experimentului și soluția numerică derivată folosind 3D CSFM și ABAQUS arată o corelație de aproximativ 85%. Se poate concluziona că nicio soluție numerică nu depășește datele experimentale și menține o marjă de eroare de 15% față de experiment, ceea ce este considerat acceptabil din perspectivă inginerească. Un aspect important îl reprezintă și modurile de cedare care corespund, cu excepția lungimii de ancoră de 200 mm, unde în 3D CSFM a apărut un mod combinat de con de beton și smulgere înainte de cedarea tijei de oțel. Aceasta se datorează faptului că, în acest caz, sarcinile de vârf corespunzătoare acestor două moduri de cedare sunt foarte apropiate.
Rezultatele obținute din codul model CEB-FIB 2020 și Eurocode 1992-1-1 corespund rezultatelor experimentale în intervalul de 30-40%. Aceasta indică faptul că abordarea utilizată în cod asigură siguranța. Este important de menționat că valorile obținute sunt valori caracteristice, nu valori de calcul, astfel încât rezistența de calcul efectivă este chiar mai mică.
Concluziile raportului ar trebui să transmită inginerilor că metoda 3D CSFM produce rezultate sigure în conformitate cu Eurocode 1992-1-1[5] și conduce la un proiect conservativ care este integrat în codul însuși.
În ansamblu, acest studiu contribuie cu date valoroase pentru îmbunătățirea practicilor de proiectare a ancorajelor, oferind dovezi care pot fi utilizate pentru rafinarea codurilor existente și pentru a asigura că marjele de siguranță sunt menținute în mod adecvat în aplicațiile din lumea reală. Rezultatele experimentale, combinate cu analizele teoretice și numerice, oferă un cadru robust pentru înțelegerea interacțiunilor complexe din sistemele ancorate, conducând în cele din urmă la proiecte structurale sigure și eficiente.
Referințe
[1]Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3]Federația Internațională pentru Beton Structural (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlin: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] Comitetul European de Standardizare (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Proiectarea structurilor de beton – Partea 1-1: Reguli generale și reguli pentru clădiri. Decembrie 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] Comitetul European de Standardizare (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Proiectarea structurilor de beton – Partea 4: Proiectarea dispozitivelor de fixare pentru utilizare în beton. Bruxelles: CEN, aprilie 2018
[7]ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (accesat la 01 ian. 2006).