Uittrektrekgedrag van ingestorte ankers met verschillende inbeddiepten
Inleiding
De belastingscapaciteit van in beton gelijmde ankers is afhankelijk van vele factoren. De sterkte van beton en ankermateriaal en de aanhechting tussen anker en beton zijn cruciale materiaalparameters die het ankergedrag bepalen. Een andere factor, niet van minder belang, is de geometrie van het anker (en mogelijk het gehele funderingsblok). De lengte van het anker en de aanwezigheid van andere wapening spelen ook een belangrijke rol in de ankerprestaties.
Het doel van dit artikel is het verifiëren en valideren van op CSFM gebaseerde berekening van ankers die zijn gelijmd in gewapend beton. Verschillende ankerlengten worden gekozen op basis van beschikbare literatuurgegevens [1] voor validatie. Verificatie van de gepresenteerde aanpak is gebaseerd op (I) vergelijking met andere gevestigde software voor numerieke simulaties van materiaalgedrag en (II) conformiteit met standaard ontwerpnormen.
Beschrijving van het experiment
De experimentele campagne [1] omvat het testen van volledige ankers die zijn gelijmd in een betonblok. De staven zijn gemaakt van geribde staven (FeE500B) met een diameter van 20 mm. Voor de geribde staaf is de staalvloeigrens 585 MPa, de treksterkte 700 MPa, de breukrek 16% en de elasticiteitsmodulus 210 GPa. Drie verschillende diepten (100, 150, 200 mm) worden getest om aanhechting, betonkegel of staafbezwijken te observeren. De ankers zijn ingestorte in een gewapend betonblok (2250x1850x600 mm) om splijtbezwijken en randeffecten te voorkomen. De door EDF (Electricité de France) aanbevolen minimumwapening is aangebracht, bestaande uit één laag geribde staven met een diameter van 20 en 25 mm in beide richtingen op het boven- en ondergedeelte van het blok.
Daarnaast zijn enkele beugels met een diameter van 12 mm aangebracht ter ondersteuning van de twee wapeningslagen. Het wapeningspercentage bedraagt 0,64%. De gebruikte betonkwaliteit is C40/50. Het betonblok is bevestigd met behulp van twee metalen profielen die met vier voorspanstaven aan de proefplaat zijn verbonden. Er wordt geen omsluitingsdruk rondom de verankering aangebracht. De hydraulische vijzel is via twee symmetrische staven aan de verankering bevestigd. De quasi-statische trekbelasting is verplaatsingsgestuurd met een belastingssnelheid van 1 mm/min, en de belasting wordt aangebracht totdat het anker bezwijkt.
1) Uittrektestopstelling - afkomstig uit artikel: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Wapening en ankerindeling
3D CSFM - Compatible Stress Field Method
Theorie
3D CSFM definieert het betongedrag op basis van de Mohr-Coulomb plasticiteitstheorie voor monotone belasting. De methode onderzoekt het betongedrag in termen van hoofdspanningen, waarbij de treksterkte van beton wordt verwaarloosd. Het effect van beton op trek wordt alleen meegenomen in de tension stiffening van stalen wapeningsstaven.
De wapeningsstaven zijn via aanhechtingselementen gekoppeld aan de eindige volumeelementen van beton, waardoor slip tussen beton en wapening mogelijk is. Opgemerkt dient te worden dat 3D CSFM niet geschikt is voor het simuleren van ongewapend beton vanwege de afwezigheid van trek, wat kan leiden tot misleidende vervormingen en modeldivergenties.
In het algemeen omvat de Mohr-Coulomb theorie twee fundamentele eigenschappen die de ontwikkeling van het plasticiteitsvlak in druk en gedeeltelijk in trek bepalen: de inwendige wrijvingshoek φ en de cohesieparameter c. 3D CSFM gaat uit van een nul inwendige wrijvingshoek, wat leidt tot een conservatief ontwerp doordat het plasticiteitsvlak lijkt op het Tresca-model, dat onafhankelijk is van de eerste spanningsinvariant. Meer informatie is te vinden in Theoretical Background [2].
Modelopbouw
Het EEM-model is opgebouwd met behulp van tetraëdrische betonelementen van hogere orde, met ingebedde 1D-staven die de wapening vertegenwoordigen, onderling verbonden via MPC (Multi-Point-Constraints) en aanhechtingselementen om slip mogelijk te maken. De wapeningsstaven zijn verdeeld over twee oppervlaktelagen met een betondekking van 60 mm en dwarskrachtstaven (zie Fig. 2). Het model maakt gebruik van oppervlakteondersteuning met beperkte X-, Y-, Z-vrijheidsgraden over een breedte van 200 mm. Ingestorte ankers zijn gepositioneerd in het midden van het proeflichaam, en de lengte van het anker varieert van 100-200 mm om alle mogelijke bezwijkmodi te testen.
3) Modelopbouw
Ankermodel
Het anker is gemodelleerd met behulp van een ROD-element dat alleen druk en trek kan overdragen. Het belangrijke aspect is het aanhechtingsmodel en hoe het anker is verbonden met het omringende beton om de krachts- en spanningsstroom tijdens de interactie tussen beton, anker en wapening te waarborgen. De verbinding heeft een specifieke lineaire afschuifstijfheid Gb, die afhankelijk is van de elasticiteitsmodulus van beton Ecm en de diameter van het anker. Meer informatie over het aanhechtingsmodel is te vinden in Theoretical Background [2].
4) Aanhechtingsmodel en MPC
Ontwerpnormen
CEB-FIB modelcode 2020
Constructeurs hebben ondersteuning in de norm en geldende standaarden. Deze constatering geeft aanleiding om de experimentele oplossing te vergelijken met normoplossingen om de veiligheid van huidige normen en codes te verifiëren. De betoneigenschappen C40/50 zijn ontleend aan de normeigenschappen. Materiaaleigenschappen voor wapeningsstaven en ankers zijn experimenteel getest en de gegevens zijn verstrekt. We hebben de oplossing geverifieerd voor niet-omsloten beton en de subcategorie van goede/andere aanhechtingsomstandigheden. De CEB-FIB modelcode [3] geeft een duidelijke definitie van hoe de aanhechting werkt. De invoergegevens zijn gebruikt voor numerieke simulatie van het anker in ABAQUS [4].
4) CEB-FIB modelcode 2020 - Aanhechtingsmodel
Eurocode 1992-1-1
De aanname van Eurocode 1992-1-1 [5] is gebruikt als uitgangspunt voor 3D CSFM. Het star-plastisch model met een karakteristiek en experimenteel berekend aanhechtingsmodel is gebruikt voor simulatie en vergelijking met de experimentele oplossing.
5) Eurocode 1992-1-1 en 3D CSFM - Aanhechtingsmodel
Eurocode 1992-4
De karakteristieke waarden zijn ook vergeleken met Eurocode 1992-4 [6], die is geïmplementeerd in IDEA StatiCa Connection. Dit geeft inzicht in hoe de wapening in het betonblok het lokale gedrag van het anker beïnvloedt. Het maakt het mogelijk om effecten zoals ankerbezwijken op trek en betonkegelbezwijken te controleren.
6) a) Staafbezwijken op trek; b) Betonkegelbezwijken
ABAQUS - Concrete Damage Plasticity
Aannames
Concrete Damage Plasticity (hierna CDP) is gebaseerd op de Drucker-Prager plasticiteitsconditie [7]. Dit model is geschikt voor materialen met inwendige wrijving, zoals grond of beton. De treksterkte is aanzienlijk lager dan de druksterkte en het hydrostatische deel van de spanningstensor speelt een rol in de ontwikkeling van het plasticiteitsvlak. Onder algemene spanning heeft de plasticiteitsconditie het oppervlak van een roterende kegel. Het materiaalmodel voor druk- en trekspanningen houdt ook rekening met post-kritisch gedrag, dat wordt geregeld door de zogenaamde schadeparameters, die waarden aannemen van nul (onbeschadigd) tot één (voor bijna-nul stijfheid van beton in druk of trek in de post-kritische toestand). Hoe groter het schadeparameternummer, hoe meer het element is aangetast en niet bijdraagt aan de stijfheidsbijdrage.
Materiaalmodellen
Het eenassig materiaalmodel in druk en trek voor beton is gebaseerd op de theorie van Thorenfeldt [8]. Alle invoerwaarden zijn karakteristieke waarden die de betrouwbaarheidsbenadering van EN 1992-1-1 [5] volgen. De parameters voor het materiaalmodel van wapening en anker zijn ontleend aan het hoofdstuk "Experimentele beschrijving", waarbij lineaire verharding is meegenomen in de plastische tak van het diagram.
EEM-elementen
Het C3D8-element, of hexa-element met een lineaire basisfunctie en acht integratiepunten, is gebruikt voor het EEM-model van beton. Het beton en de wapening bestaan uit T3D2-elementen die alleen axiale effecten overdragen. De interactie tussen de wapening en het beton wordt verzorgd door MPC-randvoorwaarden waarbij tension stiffening in rekening wordt gebracht, wat in zekere mate het cohesiemodel of het deuveleffect dekt.
Modelopbouw
Het EEM-model is ontworpen met symmetrische randvoorwaarden om de rekenkosten te minimaliseren en de efficiëntie en snelheid van de oplossing te verbeteren. Het is belangrijk op te merken dat door het gereduceerde model de krachten op het anker een kwart van de maximale kracht bereiken. Het mesh is gelijkmatig verdeeld met behulp van een biasverhouding, die de meshgrootte van het beton consistent verkleint in de richting van de ankerlocatie. De meshgrootte voor beton ligt in het bereik van 5 - 100 mm. Lokale mesh-verdichting helpt bij een gradiënt van de spanningen nabij het anker en levert nauwkeurigere resultaten op.
7) Modelopbouw
Anker
Het anker is gemodelleerd met behulp van 3D-volumeelementen. Contactcohesief gedrag is gebruikt om de aanhechting tussen beton en anker te modelleren. De oppervlakte-interactie maakt delaminatie mogelijk op basis van de lineair elastische tractie-separatiewet voordat schade optreedt. Hard contact is gebruikt in druk en wrijvingsloos gedrag in tangentiële bewegingen. Cohesief gedrag in de normaal- en afschuivingsrichtingen is geïntroduceerd met behulp van volumetrische stijfheid en schadeparameters om post-kritisch gedrag te representeren. Het begin van post-kritisch gedrag wordt uitgedrukt door maximale aanhechtingsspanning in de normaal- en afschuivingsrichtingen en breukenergie met lineaire of exponentiële verzachting [7].
8) Cohesief contact
Resultaten - Anker 100 mm
9) Benodigde invoer-uitvoereigenschappen voor simulatie
10) Maximale kracht en benuttingsgraad versus experiment voor anker 100 mm
11) Belasting-vervormingscurve - T103-100 vergelijking met experimentele gegevens
12) Belasting-vervormingscurve - T103-100 vergelijking met karakteristieke normgegevens
Resultaten - Anker 150 mm
12) Benodigde invoer-uitvoereigenschappen voor simulatie
13) Maximale kracht en benuttingsgraad versus experiment voor anker 150 mm
14) Belasting-vervormingscurve - T103-150 vergelijking met experimentele gegevens
15) Belasting-vervormingscurve - T103-100 vergelijking met karakteristieke normgegevens
Resultaten - Anker 200 mm
16) Benodigde invoer-uitvoereigenschappen voor simulatie
17) Maximale kracht en benuttingsgraad versus experiment voor anker 200 mm
18) Belasting-vervormingscurve - T103-200 vergelijking met experimentele gegevens
19) Belasting-vervormingscurve - T103-200 vergelijking met karakteristieke normgegevens
Conclusie
De experimentele campagne heeft met succes het gedrag onderzocht van volledige ankers die zijn gelijmd in een gewapend betonblok, met behulp van een uitgebreide aanpak die zowel experimenteel testen als numerieke modellering integreerde. Door de inbeddiepten van de ankers te variëren (100, 150, 200 mm) kon de studie verschillende bezwijkmodi observeren, waaronder aanhechtingsbezwijken, betonkegelbezwijken en staafbezwijken. De resultaten werden nauwkeurig vergeleken met voorspellingen uit de CEB-FIB modelcode en Eurocodes, waarmee de veiligheid en betrouwbaarheid van huidige ontwerpnormen voor dergelijke verankeringssystemen werd gevalideerd.
Het gebruik van geavanceerde modelleringstechnieken, zoals 3D CSFM en ABAQUS-simulaties met Concrete Damage Plasticity, gaf dieper inzicht in de interactie tussen beton en wapening, evenals het aanhechtingsgedrag onder quasi-statische trekbelasting. De bevindingen bevestigden de effectiviteit van de voorgestelde methoden bij het voorspellen van ankerprestaties, waarbij het belang van nauwkeurige materiaalmodellering en geschikte randvoorwaarden in dergelijke simulaties werd benadrukt.
De vergelijking tussen het werkelijke gedrag dat tijdens het experiment werd waargenomen en de numerieke oplossing afgeleid met behulp van 3D CSFM en ABAQUS toont een correlatie van ongeveer 85%. Er kan worden geconcludeerd dat geen enkele numerieke oplossing de experimentele gegevens overschrijdt en een foutmarge van 15% ten opzichte van het experiment handhaaft, wat vanuit een technisch perspectief als acceptabel wordt beschouwd. Het belangrijke aspect zijn ook de bezwijkmodi die overeenkomen, met uitzondering van de ankerlengte van 200 mm waarbij in 3D CSFM een gecombineerde modus van betonkegel en uittrekken optrad vóór het bezwijken van de stalen staaf. Dit komt doordat in dit geval de piekbelastingen die overeenkomen met deze twee bezwijkmodi zeer dicht bij elkaar liggen.
De resultaten verkregen uit CEB-FIB modelcode 2020 en Eurocode 1992-1-1 komen overeen met de experimentele resultaten binnen een marge van 30-40%. Dit geeft aan dat de in de norm gebruikte aanpak veiligheid waarborgt. Het is belangrijk op te merken dat de verkregen waarden karakteristieke waarden zijn, geen rekenwaarden, zodat de werkelijke rekensterkte nog lager is.
De bevindingen van het rapport dienen constructeurs duidelijk te maken dat de 3D CSFM-methode veilige resultaten oplevert in overeenstemming met Eurocode 1992-1-1 [5], en resulteert in een conservatief ontwerp dat is geïntegreerd in de norm zelf.
Over het geheel genomen draagt deze studie waardevolle gegevens bij voor het verbeteren van verankeringsontwerppraktijken, en biedt bewijs dat kan worden gebruikt om bestaande normen te verfijnen en ervoor te zorgen dat veiligheidsmarges adequaat worden gehandhaafd in praktijktoepassingen. De experimentele resultaten, gecombineerd met theoretische en numerieke analyses, bieden een robuust kader voor het begrijpen van de complexe interacties in verankerde systemen, wat uiteindelijk leidt tot veilige en efficiënte constructieve ontwerpen.
Referenties
[1] Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3] International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlijn: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Ontwerp van betonconstructies – Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen. December 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Ontwerp van betonconstructies – Deel 4: Ontwerp van bevestigingsmiddelen voor gebruik in beton. Brussel: CEN, april 2018
[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (geraadpleegd 1 jan. 2006).