Comportamento à extração de âncoras moldadas no local com diferentes profundidades de embutimento
Introdução
A capacidade de carga de âncoras coladas em betão depende de muitos fatores. A resistência do betão e do material da âncora, bem como a aderência entre a âncora e o betão, são parâmetros materiais cruciais que determinam o comportamento da âncora. Outro fator, de igual importância, é a geometria da âncora (e possivelmente de todo o bloco de fundação). O comprimento da âncora e a presença de outra armadura desempenham também um papel importante no desempenho da âncora.
O objetivo deste artigo é verificar e validar o cálculo baseado no CSFM de âncoras coladas em betão armado. Diferentes comprimentos de âncora são escolhidos de acordo com dados bibliográficos disponíveis [1] para validação. A verificação da abordagem apresentada baseia-se em (I) comparação com outro software bem estabelecido para simulações numéricas do comportamento dos materiais e (II) conformidade com os códigos de dimensionamento normalizados.
Descrição do ensaio
A campanha experimental [1] envolve o ensaio de âncoras em tamanho real coladas num bloco de betão. As barras são de varão nervurado (FeE500B) com 20 mm de diâmetro. Para o varão nervurado, a tensão de cedência do aço é de 585 MPa, a resistência última é de 700 MPa, a deformação última na rotura é de 16% e o módulo de elasticidade é de 210 GPa. Três profundidades diferentes (100, 150, 200 mm) são ensaiadas para observar a rotura por aderência, cone de betão ou rotura da barra. As âncoras são moldadas no local num bloco de betão armado (2250x1850x600 mm) para evitar a rotura por fendilhação e efeitos de bordo. É instalada a armadura mínima recomendada pela EDF (Electricidade de França), constituída por uma camada de varões nervurados de 20 e 25 mm de diâmetro em ambas as direções nas partes superior e inferior do bloco.
Adicionalmente, são instalados alguns estribos de 12 mm de diâmetro para suportar as duas camadas de armadura. A taxa de armadura é de 0,64%. A classe de betão utilizada é C40/50. O bloco de betão é fixado com dois perfis metálicos ligados à laje de ensaio com quatro barras de pré-esforço. Não é aplicada pressão de confinamento em torno da ancoragem. O macaco hidráulico é fixado à ancoragem por dois varões simétricos. O carregamento de tração quasi-estático é controlado por deslocamento, com uma velocidade de carregamento de 1 mm/min, e a carga é aplicada até à rotura da âncora.
1) Configuração do ensaio de extração - proveniente do artigo: Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths - Fabien Delhomme, Thierry Roure, Benjamin Arrieta, Ali Limam
2) Disposição das armaduras e das âncoras
CSFM 3D - Método do Campo de Tensões Compatível
Teoria
O CSFM 3D define o comportamento do betão com base na teoria de plasticidade de Mohr-Coulomb para carregamento monotónico. O método analisa o comportamento do betão em termos de tensões principais, desprezando a resistência à tração do betão. O efeito da tração no betão é apenas considerado no enrijecimento à tração dos varões de aço.
Os varões de armadura estão ligados aos elementos finitos de volume de betão através de elementos de aderência, permitindo o deslizamento entre o betão e a armadura. Deve notar-se que o CSFM 3D não é adequado para simular betão simples devido à ausência de tração, o que pode resultar em deformações enganosas e divergência do modelo.
Em geral, a teoria de Mohr-Coulomb inclui duas propriedades fundamentais que governam a evolução da superfície de plasticidade em compressão e parcialmente em tração: o ângulo de atrito interno φ e o parâmetro de coesão c. O CSFM 3D assume um ângulo de atrito interno nulo, conduzindo a um dimensionamento conservador, uma vez que a superfície de plasticidade se assemelha ao modelo de Tresca, que é independente do primeiro invariante de tensão. Mais informações podem ser encontradas em Bases Teóricas [2].
Montagem do modelo
O modelo de elementos finitos é construído utilizando elementos tetraédricos de betão de ordem superior, com varões 1D embutidos representando as armaduras interligadas através de MPC (Multi-Point-Constraints) e elementos de aderência para permitir o deslizamento. Os varões de armadura estão divididos em duas camadas superficiais com um cobrimento de 60 mm e ligações de corte (ver Fig. 2). O modelo utiliza apoio superficial com graus de liberdade X, Y, Z restringidos numa largura de 200 mm. As âncoras moldadas no local estão posicionadas no centro do provete de ensaio, e o comprimento da âncora varia entre 100 e 200 mm para ensaiar todos os modos de rotura possíveis.
3) Montagem do modelo
Modelo de âncora
A âncora é modelada utilizando um elemento ROD que apenas pode transferir compressão e tração. O aspeto importante é o modelo de aderência e a forma como a âncora está ligada ao betão envolvente para garantir o fluxo de forças e tensões durante a interação entre o betão, a âncora e as armaduras. A ligação tem uma rigidez de corte linear específica Gb, que depende do módulo de elasticidade do betão Ecm e do diâmetro da âncora. Mais informações sobre o modelo de aderência podem ser encontradas em Bases Teóricas [2].
4) Modelo de aderência e MPC
Normas de dimensionamento
Código modelo CEB-FIB 2020
Os engenheiros dispõem de suporte nos códigos e normas em vigor. Esta constatação suscita o impulso de comparar a solução experimental com as soluções normativas, de forma a verificar a segurança das normas e códigos atuais. As propriedades do betão C40/50 foram retiradas das propriedades normativas. As propriedades dos materiais para os varões de armadura e âncoras foram ensaiadas experimentalmente e os dados foram fornecidos. Verificámos a solução para betão não confinado e a subcategoria de boas condições de aderência/outras condições de aderência. O código modelo CEB-FIB [3] fornece uma definição clara do funcionamento da aderência. Os dados de entrada foram utilizados para a simulação numérica da âncora em ABAQUS [4].
4) Código modelo CEB-FIB 2020 - Modelo de aderência
Eurocódigo 1992-1-1
A hipótese do Eurocódigo 1992-1-1 [5] foi utilizada como pré-requisito para o CSFM 3D. O modelo rígido-plástico com um modelo de aderência calculado de forma característica e experimental foi utilizado para simulação e comparação com a solução experimental.
5) Eurocódigo 1992-1-1 e CSFM 3D - Modelo de aderência
Eurocódigo 1992-4
Os valores característicos foram também comparados com o Eurocódigo 1992-4 [6], que está implementado no IDEA StatiCa Connection. Isto fornece uma visão sobre como a armadura no bloco de betão afeta o comportamento local da âncora. Permite verificar efeitos como a rotura da âncora à tração e a rotura por cone de betão.
6) a) Rotura da barra à tração; b) Rotura por cone de betão
ABAQUS - Plasticidade com Dano no Betão
Hipóteses
Plasticidade com Dano no Betão (doravante CDP) baseia-se na condição de plasticidade de Drucker-Prager [7]. Este modelo é adequado para materiais com atrito interno, como solos ou betão. A resistência à tração é significativamente inferior à resistência à compressão e a parte hidrostática do tensor de tensões desempenha um papel na evolução da superfície de plasticidade. Sob tensão geral, a condição de plasticidade tem a superfície de um cone rotativo. O modelo de material para tensões de compressão e tração considera também o comportamento pós-crítico, que é controlado pelos chamados parâmetros de dano, assumindo valores de zero (sem dano) a um (para rigidez próxima de zero do betão em compressão ou tração na condição pós-crítica). Quanto maior o valor do parâmetro de dano, mais o elemento está degradado e menos contribui para a rigidez.
Modelos de material
O modelo de material uniaxial em compressão e tração para o betão baseia-se na teoria de Thorenfeldt [8]. Todos os dados de entrada são valores característicos que seguem a abordagem de fiabilidade da EN 1992-1-1 [5]. Os parâmetros do modelo de material para a armadura e a âncora são retirados do capítulo "Descrição experimental", considerando endurecimento linear no ramo plástico do diagrama.
Elementos de elementos finitos
O elemento C3D8, ou elemento hexaédrico com função de base linear e oito pontos de integração, foi utilizado para o modelo de elementos finitos do betão. O betão e a armadura são compostos por elementos T3D2 que transmitem apenas efeitos axiais. A interação entre a armadura e o betão é assegurada por restrições MPC nas quais o enrijecimento à tração é tido em conta, cobrindo, em certa medida, o modelo de coesão ou o efeito de pino.
Montagem do modelo
O modelo de elementos finitos é concebido com condições de fronteira de simetria para minimizar os custos computacionais e melhorar a eficiência e a velocidade da solução. É importante notar que, devido ao modelo reduzido, as forças na âncora atingirão um quarto da força máxima. A malha foi distribuída uniformemente utilizando um rácio de gradação, que reduz consistentemente o tamanho da malha do betão em direção à localização da âncora. O tamanho da malha para o betão situa-se no intervalo (5 - 100 mm). A definição local da malha contribui para um gradiente de tensões próximo da âncora e para resultados mais precisos.
7) Montagem do modelo
Âncora
A âncora é modelada utilizando elementos de volume 3D. O comportamento coesivo de contacto foi utilizado para modelar a aderência entre o betão e a âncora. A interação superficial permite a delaminação com base na lei linear elástica de tração-separação antes de ocorrer o dano. O contacto rígido foi utilizado em compressão e o comportamento sem atrito em movimentos tangenciais. O comportamento coesivo nas direções normal e de corte foi introduzido utilizando parâmetros de rigidez volumétrica e de dano para representar o comportamento pós-crítico. O início do comportamento pós-crítico é expresso pela tensão de aderência máxima nas direções normal e de corte e pela energia de fratura com amolecimento linear ou exponencial [7].
8) Contacto coesivo
Resultados - Âncora 100 mm
9) Propriedades de entrada-saída necessárias para a simulação
10) Força máxima e utilização versus ensaio para âncora de 100 mm
11) Curva carga-deformação - comparação com dados experimentais T103-100
12) Curva carga-deformação - comparação com dados normativos característicos T103-100
Resultados - Âncora 150 mm
12) Propriedades de entrada-saída necessárias para a simulação
13) Força máxima e utilização versus ensaio para âncora de 150 mm
14) Curva carga-deformação - comparação com dados experimentais T103-150
15) Curva carga-deformação - comparação com dados normativos característicos T103-100
Resultados - Âncora 200 mm
16) Propriedades de entrada-saída necessárias para a simulação
17) Força máxima e utilização versus ensaio para âncora de 200 mm
18) Curva carga-deformação - comparação com dados experimentais T103-200
19) Curva carga-deformação - comparação com dados normativos característicos T103-200
Conclusão
A campanha experimental investigou com sucesso o comportamento de âncoras em tamanho real coladas num bloco de betão armado, utilizando uma abordagem abrangente que integrou ensaios experimentais e modelação numérica. Ao variar as profundidades de embutimento das âncoras (100, 150, 200 mm), o estudo permitiu observar diferentes modos de rotura, incluindo rotura por aderência, rotura por cone de betão e rotura da barra. Os resultados foram rigorosamente comparados com as previsões do código modelo CEB-FIB e dos Eurocódigos, validando a segurança e a fiabilidade das normas de dimensionamento atuais para estes sistemas de ancoragem.
A utilização de técnicas de modelação avançadas, como o CSFM 3D e as simulações em ABAQUS com Plasticidade com Dano no Betão, proporcionou uma compreensão mais aprofundada da interação entre o betão e a armadura, bem como do comportamento da aderência sob carregamento de tração quasi-estático. Os resultados confirmaram a eficácia dos métodos propostos na previsão do desempenho das âncoras, salientando a importância de uma modelação precisa dos materiais e de condições de fronteira adequadas nestas simulações.
A comparação entre o comportamento real observado durante o ensaio e a solução numérica obtida com o CSFM 3D e o ABAQUS apresenta uma correlação de aproximadamente 85%. Pode concluir-se que nenhuma solução numérica excede os dados experimentais e mantém uma margem de erro de 15% em relação ao ensaio, o que é considerado aceitável do ponto de vista da engenharia. Um aspeto importante são também os modos de rotura, que são concordantes, à exceção do comprimento de âncora de 200 mm, onde no CSFM 3D ocorreu um modo combinado de cone de betão e extração antes da rotura da barra de aço. Isto deve-se ao facto de, neste caso, as cargas de pico correspondentes a estes dois modos de rotura serem muito próximas.
Os resultados obtidos a partir do código modelo CEB-FIB 2020 e do Eurocódigo 1992-1-1 estão de acordo com os resultados experimentais numa gama de 30-40%. Isto indica que a abordagem utilizada no código garante a segurança. É importante notar que os valores obtidos são valores característicos, não valores de cálculo, pelo que a resistência de cálculo real é ainda inferior.
As conclusões do relatório devem transmitir aos engenheiros que o método CSFM 3D produz resultados seguros em conformidade com o Eurocódigo 1992-1-1 [5], resultando num dimensionamento conservador que está integrado no próprio código.
No geral, este estudo contribui com dados valiosos para a melhoria das práticas de dimensionamento de ancoragens, oferecendo evidências que podem ser utilizadas para aperfeiçoar os códigos existentes e garantir que as margens de segurança são adequadamente mantidas em aplicações reais. Os resultados experimentais, combinados com análises teóricas e numéricas, fornecem um enquadramento robusto para compreender as interações complexas em sistemas de ancoragem, conduzindo, em última análise, a dimensionamentos estruturais seguros e eficientes.
Referências
[1] Delhomme, F. & Roure, Thierry & Arrieta, Benjamin & Limam, Ali. (2015). Pullout behavior of cast-in-place headed and bonded anchors with different embedment depths. Materials and Structures. 49. 10.1617/s11527-015-0616-4.
[2] "IDEA StatiCa Detail – Structural Design of Concrete 3D Discontinuities (BETA)." IDEA StatiCa Support Center, 2023. https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities-beta
[3] International Federation for Structural Concrete (fib). fib Model Code 2020 for Concrete Structures. Berlim: Ernst & Sohn, 2021.
[4] ABAQUS Standard User's Manual, Version 6.6*. Washington University in St. Louis, 2006. [https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/stm/default.htm]
[5] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-1-1:2004: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings. Dezembro de 2004. https://www.phd.eng.br/wp-content/uploads/2015/12/en.1992.1.1.2004.pdf.
[6] European Committee for Standardization (CEN). EN 1992-4:2018: Eurocode 2 – Design of Concrete Structures – Part 4: Design of Fastenings for Use in Concrete. Bruxelas: CEN, abril de 2018
[7] ABAQUS, Inc. ABAQUS User Subroutines Reference Manual, Version 6.6. Washington University in St. Louis, 2006. https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html.
[8] Massone, L. M.; et al. Shear-Flexure Interaction for Structural Walls, 2006. ResearchGate. https://www.researchgate.net/publication/284079633_Shear-flexure_interaction_for_structural_walls (acedido em 01 de janeiro de 2006).