Modulul de Învățare 4: Efectul de pârghie

Proiectarea îmbinărilor poate fi dificil de predat, având în vedere natura detaliată a subiectului și comportamentul fundamental tridimensional al majorității îmbinărilor. Cu toate acestea, îmbinările sunt extrem de importante, iar lecțiile învățate în studiul proiectării îmbinărilor, inclusiv traseul forțelor și identificarea și evaluarea modurilor de cedare, sunt generale și aplicabile proiectării structurale în ansamblu. IDEA StatiCa utilizează un model de analiză neliniară riguros și dispune de o interfață ușor de utilizat, cu o afișare tridimensională a rezultatelor (de ex., forma deformată, tensiunea, deformația plastică) și, prin urmare, este bine adaptat pentru explorarea comportamentului îmbinărilor din oțel structural. Bazându-se pe aceste puncte forte, a fost dezvoltată o serie de exerciții ghidate care utilizează IDEA StatiCa ca laborator virtual pentru a ajuta studenții să învețe despre conceptele din comportamentul și proiectarea îmbinărilor din oțel structural. Aceste module de învățare au fost destinate în principal studenților avansați de licență și de masterat, dar au fost concepute și pentru inginerii practicieni. Modulele de învățare au fost dezvoltate de Conferențiar Mark D. Denavit de la Universitatea din Tennessee, Knoxville.

Obiectiv de Învățare

După efectuarea acestui exercițiu, cursantul ar trebui să fie capabil să descrie efectul de pârghie, parametrii care îl influențează și modul în care acesta afectează proiectarea îmbinărilor din oțel structural.

Context

Șuruburile solicitate la întindere pot fi supuse unor forțe mai mari decât cele așteptate din cauza unui fenomen cunoscut sub numele de efect de pârghie.

Deși nu se limitează la profile T și corniere, efectul de pârghie este cel mai clar identificat și evaluat cu aceste componente. Considerați îmbinarea cu corniere duble, complet șurubuite, prezentată în figura de mai jos. Grinda, acționând ca un cordon sau colector, este supusă la 60 kips de întindere (pentru simplitate, forța tăietoare din grindă este neglijată). 5 șuruburi conectează fiecare cornier la talpa stâlpului, pentru un total de 10 șuruburi între corniere și talpa stâlpului. Pe baza unei analize simple, s-ar putea estima că forța de întindere din fiecare șurub este de 60 kips/10 șuruburi = 6 kips per șurub. Cu toate acestea, forța de întindere reală este mai mare, aproximativ 14 kips per șurub pentru îmbinarea prezentată mai jos, deoarece vârfurile cornierelor apasă pe talpa stâlpului, iar forța de contact se adaugă la forța de întindere din șuruburi.

Mărimea forței de contact depinde de rigiditatea și rezistența elementelor îmbinate și a șuruburilor.

• Dacă cornierele sunt foarte subțiri, acestea vor ceda atât în apropierea călcâiului, cât și în apropierea liniei de șuruburi, iar rezistența cornierelor va fi determinantă chiar și atunci când se ia în considerare forța suplimentară de întindere din șuruburi datorată efectului de pârghie. Eurocodul descrie aceasta ca modul de cedare 1.
• Dacă cornierele sunt foarte groase, aripa nu se va îndoi suficient pentru a depăși alungirea șurubului, iar vârful nu va intra în contact cu talpa stâlpului. În acest caz, nu există efect de pârghie, rezistența șuruburilor va fi determinantă, iar o analiză simplă este suficientă pentru a estima forța din șuruburi. Eurocodul descrie aceasta ca Modul 3.
• Pentru grosimi ale cornierelor între aceste extreme, rezistența la încovoiere a cornierelor și rezistența la întindere a șuruburilor pot fi determinante simultan.

În Eurocodul 3 (CEN, 2005), aceste comportamente diferite sunt denumite „Modul 1: Curgerea completă a tălpii"; „Modul 2: Cedarea șuruburilor cu curgerea tălpii"; și „Modul 3: Cedarea șuruburilor" și corespund elementelor de îmbinare subțiri, intermediare și, respectiv, groase.

Ecuațiile pentru evaluarea efectului de pârghie sunt prezentate în AISC Manual Partea 9 (AISC, 2023). Aceste ecuații pot fi utilizate pentru a evalua eficient efectul de pârghie, dar folosesc parametri abstractizați care obscurizează comportamentul fizic. Acest exercițiu este destinat să ajute la dezvoltarea intuiției fizice privind efectul de pârghie. 

Îmbinare

Îmbinarea examinată în acest exercițiu este inspirată din îmbinarea moment cu profil T dublu, dar constă doar din stâlp și profilul T solicitat la întindere (grinda și profilul T solicitat la compresiune nu sunt incluse).

Profilul T este alcătuit din două plăci pentru a permite varierea ușoară a geometriei în timpul exercițiului. Plăcile sunt sudate cap la cap pentru simplitate. Stâlpul este relativ mare și prevăzut cu un element de rigidizare pentru a forma o bază fermă pentru profilul T – efectul de pârghie poate apărea și dacă talpa stâlpului se îndoaie și intră în contact cu profilul T. Stâlpul este modelat în IDEA StatiCa ca element continuu și cu tipul de model N-Vy-Mz, astfel încât forța de întindere aplicată este preluată prin forță tăietoare la partea superioară și inferioară a stâlpului, iar introducerea forței tăietoare nu este necesară (adică forțele neechilibrate sunt acceptabile).

Procedură

Procedura pentru acest exercițiu presupune că cursantul are cunoștințe practice despre utilizarea IDEA StatiCa (de ex., cum să navigheze în software, să definească și să editeze operații, să efectueze analize și să consulte rezultatele). Îndrumări pentru dobândirea acestor cunoștințe sunt disponibile pe site-ul IDEA StatiCa (https://www.ideastatica.com/).

Recuperați fișierul IDEA StatiCa pentru îmbinarea exemplu furnizată cu acest exercițiu. Deschideți fișierul în IDEA StatiCa. Pentru a efectua exercițiul, urmați narațiunea, îndepliniți sarcinile și răspundeți la întrebări.

7. Determinați forța totală de apăsare dintre placa de flanșă și talpa stâlpului. Comparați această valoare cu tensiunea de contact (adică tensiunea în contacte).

Forța de apăsare este 23,8 kips – 13,9 kips = 9,9 kips per șurub, sau 79,2 kips total.

Tensiunea apare pe o arie de aproximativ 2 × (2 in.) × (12 in.) = 48 in.², rezultând o tensiune estimată de 79,2 kips / 48 in.² = 1,65 ksi.

Tensiunea maximă de contact (adică tensiunea în contacte) este 9,5 ksi. Tensiunea medie de contact dincolo de linia șuruburilor pare a fi mai mică de 2 ksi, ceea ce este consistent cu tensiunea estimată.

8. Schițați forma deformată a plăcii de flanșă și identificați unde tensiunile de încovoiere sunt cele mai mari.

Placa de flanșă se află în curbură dublă. Cele mai mari tensiuni de încovoiere se găsesc în apropierea plăcii de inimă și la liniile de șuruburi.

9. Repetați pașii 3 până la 8, dar cu grosimea plăcii de capăt setată la 1-1/2 in.

Da, îmbinarea poate suporta o încărcare aplicată de 238,4 kips. Deformația plastică maximă este de 0,1% (față de limita de 5%), iar gradul de utilizare al șuruburilor este de 99,9%.

Toate cele opt șuruburi au aproximativ 29,8 kips de întindere.

Forța aplicată în fiecare șurub este (238,4 kips)/(8 șuruburi) = 29,8 kips, ceea ce reprezintă 100% din încărcarea în șuruburi.

Tensiunea de contact (adică tensiunea în contacte) este zero.

Placa de flanșă este în curbură simplă, iar cele mai mari tensiuni de încovoiere se află în apropierea plăcii de inimă.

Completați tabelul de mai jos determinând forța maximă pe care o poate suporta îmbinarea pentru o varietate de grosimi ale plăcii de talpă, apoi înregistrați acea forță împreună cu deformația plastică maximă și gradul de utilizare maxim al șuruburilor la acea forță.

11. Rezistența îmbinării crește, scade sau rămâne aceeași atunci când următoarele dimensiuni sunt mărite? Luați în considerare modul în care răspunsul ar putea fi diferit pentru grosimi diferite ale plăcii de talpă.

12. Calculați rezistența îmbinării folosind ecuațiile efectului de pârghie din AISC Manual Partea 9 (Utilizați „Solution Method 3"). Cum diferă rezistențele obținute cu IDEA StatiCa față de cele din AISC? Care sunt posibilele motive ale diferențelor?

• Model de bază diferit. Ecuațiile AISC se bazează pe un model simplificat de comportament. IDEA StatiCa utilizează un model CBFEM detaliat.
• Ecuațiile AISC utilizează F_u, IDEA StatiCa utilizează F_y

Referințe

AISC. (2022). Prevederi seismice pentru clădiri cu structură din oțel. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

CEN. (2005). Eurocodul 3: Proiectarea structurilor din oțel - Partea 1-8: Proiectarea îmbinărilor. Comitetul European de Standardizare, Bruxelles, Belgia.