Lernmodul 4: Abhebekraft

Die Bemessung von Verbindungen kann aufgrund der detaillierten Natur des Themas und des grundlegend dreidimensionalen Verhaltens der meisten Verbindungen schwierig zu vermitteln sein. Verbindungen sind jedoch von entscheidender Bedeutung, und die im Rahmen der Verbindungsbemessung gewonnenen Erkenntnisse – einschließlich des Lastpfads sowie der Identifikation und Bewertung von Versagensmodi – sind allgemeiner Natur und auf die Tragwerksplanung insgesamt anwendbar. IDEA StatiCa verwendet ein rigoroses nichtlineares Analysemodell und verfügt über eine benutzerfreundliche Oberfläche mit dreidimensionaler Darstellung der Ergebnisse (z. B. verformte Gestalt, Spannung, plastische Dehnung) und ist daher gut geeignet, um das Verhalten von Stahlanschlüssen zu untersuchen. Aufbauend auf diesen Stärken wurde eine Reihe von geführten Übungen entwickelt, die IDEA StatiCa als virtuelles Labor nutzen, um Studierenden das Verständnis von Konzepten im Bereich des Verhaltens und der Bemessung von Stahlanschlüssen zu erleichtern. Diese Lernmodule richten sich in erster Linie an fortgeschrittene Bachelor- und Masterstudierende, wurden jedoch auch für praktizierende Ingenieure geeignet gestaltet. Die Lernmodule wurden von Associate Professor Mark D. Denavit von der University of Tennessee, Knoxville entwickelt.

Lernziel

Nach Durchführung dieser Übung sollte der Lernende in der Lage sein, die Abhebekraft, die sie beeinflussenden Parameter und deren Auswirkung auf die Bemessung von Stahlanschlüssen zu beschreiben.

Hintergrund

Schrauben unter Zugbeanspruchung können aufgrund eines Phänomens, das als Abhebekraft bekannt ist, einer größeren Kraft ausgesetzt sein als erwartet.

Obwohl nicht auf T-Stücke und Winkel beschränkt, lässt sich die Abhebekraft bei diesen Bauteilen am deutlichsten identifizieren und bewerten. Betrachten Sie die in der folgenden Abbildung dargestellte, vollständig verschraubte Doppelwinkelverbindung. Der Träger, der als Gurt oder Kollektor wirkt, ist einer Zugkraft von 60 kips ausgesetzt (der Einfachheit halber wird die Querkraft im Träger vernachlässigt). 5 Schrauben verbinden jeden Winkel mit dem Stützenflansch, sodass insgesamt 10 Schrauben zwischen den Winkeln und dem Stützenflansch vorhanden sind. Auf Basis einer einfachen Analyse könnte man erwarten, dass die Zugkraft in jeder Schraube 60 kips / 10 Schrauben = 6 kips pro Schraube beträgt. Die tatsächliche Zugkraft ist jedoch größer – etwa 14 kips pro Schraube für die unten dargestellte Verbindung –, da die Zehen der Winkel auf dem Stützenflansch aufliegen und die Auflagerkraft zur Schraubenzugkraft hinzukommt.

Die Größe der Auflagerkraft hängt von der Steifigkeit und Tragfähigkeit der verbundenen Bauteile und Schrauben ab.

• Sind die Winkel sehr dünn, fließen sie sowohl nahe der Ferse als auch nahe der Schraubenlinie, und die Tragfähigkeit der Winkel ist maßgebend, auch wenn die zusätzliche Zugkraft in den Schrauben infolge der Abhebekraft berücksichtigt wird. Der Eurocode bezeichnet dies als Versagensmodus 1.
• Sind die Winkel sehr dick, biegt sich der Schenkel nicht genug, um die Verlängerung der Schraube zu überwinden, und die Zehe kommt nicht in Kontakt mit dem Stützenflansch. In diesem Fall gibt es keine Abhebekraft, die Tragfähigkeit der Schrauben ist maßgebend, und eine einfache Analyse reicht aus, um die Kraft in den Schrauben abzuschätzen. Der Eurocode bezeichnet dies als Modus 3.
• Bei Winkeldicken zwischen diesen Extremen können die Biegetragfähigkeit der Winkel und die Zugtragfähigkeit der Schrauben gleichzeitig maßgebend sein.

In Eurocode 3 (CEN, 2005) werden diese unterschiedlichen Verhaltensweisen als „Modus 1: Vollständiges Fließen des Flansches", „Modus 2: Schraubenversagen mit Fließen des Flansches" und „Modus 3: Schraubenversagen" bezeichnet und entsprechen dünnen, mittleren bzw. dicken Verbindungselementen.

Gleichungen zur Bewertung der Abhebekraft sind im AISC Manual Teil 9 (AISC, 2023) angegeben. Diese Gleichungen können zur effizienten Bewertung der Abhebekraft verwendet werden, nutzen jedoch abstrahierte Parameter, die das physikalische Verhalten verschleiern. Diese Übung soll dazu beitragen, ein physikalisches Verständnis der Abhebekraft zu entwickeln. 

Verbindung

Die in dieser Übung untersuchte Verbindung ist von der Doppel-T-Momentenverbindung inspiriert, besteht jedoch nur aus der Stütze und dem Zug-T-Stück (der Träger und das Druck-T-Stück sind nicht enthalten).

Das T-Stück besteht aus zwei Platten, um eine einfache Variation der Geometrie während der Übung zu ermöglichen. Die Platten sind der Einfachheit halber stumpfgeschweißt. Die Stütze ist verhältnismäßig groß und mit einer Steife versehen, um eine feste Basis für das T-Stück zu bilden – Abhebekraft kann auch auftreten, wenn der Stützenflansch sich biegt und das T-Stück berührt. Die Stütze wird in IDEA StatiCa als durchlaufend und mit dem Modelltyp N-Vy-Mz modelliert, sodass die aufgebrachte Zugkraft durch Querkraft an Ober- und Unterkante der Stütze abgetragen wird und die Eingabe der Querkraft nicht erforderlich ist (d. h. unausgeglichene Kräfte sind zulässig).

Vorgehensweise

Die Vorgehensweise für diese Übung setzt voraus, dass der Lernende über grundlegende Kenntnisse im Umgang mit IDEA StatiCa verfügt (z. B. Navigation in der Software, Definition und Bearbeitung von Operationen, Durchführung von Analysen und Nachschlagen von Ergebnissen). Anleitungen zur Entwicklung dieser Kenntnisse sind auf der IDEA StatiCa-Website verfügbar (https://www.ideastatica.com/).

Rufen Sie die IDEA StatiCa-Datei für die mit dieser Übung bereitgestellte Beispielverbindung ab. Öffnen Sie die Datei in IDEA StatiCa. Um die Übung durchzuführen, folgen Sie der Beschreibung, erledigen Sie die Aufgaben und beantworten Sie die Fragen.

7. Gesamte Auflagerkraft zwischen der Flanschplatte und dem Stützenflansch bestimmen. Diesen Wert mit der Auflagerspannung (d. h. Spannung in den Kontakten) vergleichen.

Die Auflagerkraft beträgt 23,8 kips – 13,9 kips = 9,9 kips je Schraube bzw. insgesamt 79,2 kips.

Die Spannung wirkt über eine Fläche von ca. 2 × (2 in.) × (12 in.) = 48 in.², was einer geschätzten Spannung von 79,2 kips / 48 in.² = 1,65 ksi entspricht.

Die maximale Auflagerspannung (d. h. Spannung in den Kontakten) beträgt 9,5 ksi. Die mittlere Auflagerspannung jenseits der Schraubenlinie erscheint kleiner als 2 ksi und stimmt damit mit der geschätzten Spannung überein.

8. Skizzieren Sie die verformte Form der Flanschplatte und identifizieren Sie, wo die Biegespannungen am größten sind.

Die Flanschplatte weist eine doppelte Krümmung auf. Die größten Biegespannungen treten nahe der Stegplatte und an den Schraubenlinien auf.

9. Wiederholen Sie die Schritte 3 bis 8, jedoch mit einer Stirnplattendicke von 1-1/2 in.

Ja, die Verbindung kann eine aufgebrachte Last von 238,4 kips aufnehmen. Die maximale plastische Dehnung beträgt 0,1 % (gegenüber dem Grenzwert von 5 %) und die Ausnutzung der Schrauben beträgt 99,9 %.

Alle acht Schrauben weisen eine Zugkraft von jeweils ca. 29,8 kips auf.

Die aufgebrachte Kraft je Schraube beträgt (238,4 kips) / (8 Schrauben) = 29,8 kips, was 100 % der Last in den Schrauben entspricht.

Die Lochleibungsspannung (d. h. die Spannung in den Kontaktbereichen) ist null.

Die Flanschplatte weist eine einfache Krümmung auf, und die größten Biegespannungen treten in der Nähe der Stegplatte auf.

Vervollständigen Sie die unten dargestellte Tabelle, indem Sie die maximale Kraft ermitteln, die die Verbindung für verschiedene Flanschplattendicken aufnehmen kann, und tragen Sie diese Kraft zusammen mit der maximalen plastischen Dehnung und der maximalen Schraubenausnutzung bei dieser Kraft ein.

11. Nimmt die Tragfähigkeit der Verbindung zu, ab oder bleibt sie gleich, wenn die folgenden Abmessungen vergrößert werden? Berücksichtigen Sie, wie die Antwort für unterschiedliche Flanschplattendicken variieren könnte.

12. Berechnen Sie die Tragfähigkeit der Verbindung mithilfe der Abhebekraft-Gleichungen aus AISC Manual Teil 9 (verwenden Sie „Solution Method 3"). Worin unterscheiden sich die Tragfähigkeiten nach IDEA StatiCa und AISC? Was sind mögliche Gründe für die Unterschiede?

• Unterschiedliches Grundmodell. Die AISC-Gleichungen basieren auf einem vereinfachten Verhaltensmodell. IDEA StatiCa verwendet ein detailliertes CBFEM-Modell.
• Die AISC-Gleichungen verwenden F_u, IDEA StatiCa verwendet F_y

Referenzen

AISC. (2022). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

CEN. (2005). Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Europäisches Komitee für Normung, Brüssel, Belgien.