Verifikace

Čtyřbodové ohybové zkoušky T-nosníků

Beton

Detail 2D

Výztuž

Tento článek je dostupný také v dalších jazycích:

Přeloženo pomocí AI z angličtiny

Úvod

Tato část analyzuje experimentální výzkum zahrnující čtyřbodové ohybové zkoušky provedené na T-nosnících Leonhardtem a Waltherem (1963). Tato experimentální kampaň zahrnovala 18 zkoušek provedených na železobetonových nosnících s konstantní geometrií a různým uspořádáním vyztužení třmínků. Vzorky TA9, TA10, TA11 a TA12 (s vertikálními třmínky a různými množstvími vyztužení 6. EXPERIMENTÁLNÍ VALIDACE | 105) byly vybrány pro porovnání s výsledky získanými z CSFM, protože pokrývají široké spektrum způsobů porušení od smyku po ohyb.

Definice způsobů porušení

Za účelem porovnání způsobů porušení pozorovaných v experimentech s těmi předpovězenými pomocí CSFM jsou způsoby porušení klasifikovány takto: ohybové (F), smykové (S) a kotvení (A). Je třeba poznamenat, že žádný z experimentů popsaných v této kapitole nevykazoval porušení kotvením. Tabulka 6.1 definuje různé podtypy porušení v závislosti na tom, zda jsou ohybová a smyková porušení vyvolána porušením betonu nebo vyztužení. Ačkoli plastifikace vyztužení nepředstavuje materiálové porušení, je zahrnuta jako podtyp porušení v kombinaci s drcením betonu, a to z důvodu důležitosti rozlišení drcení betonu bez plastifikace vyztužení (velmi křehké) od případů, kdy k drcení dochází po plastifikaci vyztužení (které může vykazovat určitou deformační kapacitu).

Experimentální uspořádání

Všechny zkoumané nosníky měly stejnou geometrii a uspořádání vyztužení, jak je znázorněno na obr. 6.1. Rozpětí nosníku (vzdálenost mezi podporami) bylo 3000 mm. Příruby měly šířku 960 mm a výšku 80 mm. Stojiny měly šířku 160 mm a celková výška nosníků byla 440 mm. Každé ze dvou přiložených zatížení (P/2) bylo přiloženo ve vzdálenosti 1250 mm od podpor, což vedlo k rozestupu mezi zatíženími 500 mm. Ohybové vyztužení se skládalo ze šesti výztužných prutů průměru 24 mm. Čtyři podélné výztužné pruty průměru 10 mm byly umístěny v přírubě. Jako smykové vyztužení byly použity otevřené třmínky s háky na vrcholu (viz obr. 6.1a); ty byly vždy umístěny s roztečí s_t = 113 mm. Jediným parametrem, který se lišil mezi vzorky TA9, TA10, TA11 a TA12, byl průměr (Ø_t) třmínků, což vedlo k různým geometrickým stupňům vyztužení (ρ_t,geo) (viz tabulka 6.2).

Tabulka 6.2. Relevantní parametry analyzovaných vzorků.

1) ρ_cr vypočteno pomocí rovnice f ρ s uvažováním f_ct = 1,9 MPa

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

kde:

\(f_y\) - mez kluzu vyztužení
\(f_{ct}\) - pevnost betonu v tahu
\(n = \frac{E_s}{E_c}\) - poměr modulů pružnosti

Materiálové vlastnosti

Materiálové vlastnosti betonu a vyztužení použité v analýze CSFM jsou shrnuty v tabulce 6.3. Modul pružnosti (E_s), mez kluzu (f_y) a mez pevnosti (f_t) vyztužení, jakož i pevnost betonu v tlaku (f_c) jsou přímo převzaty z experimentální zprávy (Leonhardt a Walther 1963). Tato zpráva poskytuje pouze experimentální vztahy napětí-přetvoření výztužných prutů do přetvoření 12 ‰. Mezní přetvoření holé výztuže (ε_u) je odhadnuto na základě známých experimentálních hodnot (f_y, f_t a neúplných vztahů napětí-přetvoření) a za předpokladu bilineární odezvy. Obr. 6.2a ilustruje tento odhad pro případ Ø_t = 12 mm. Hodnoty získané pro mezní přetvoření ε_u pro všechny použité průměry jsou uvedeny v tabulce 6.3. Přetvoření betonu při tlaku na vrcholu napětí (ɛ_c0, viz obr. 3.1c) je přímo převzato z experimentálního vztahu napětí-přetvoření betonu (viz obr. 6.2b)

Modelování pomocí CSFM

Geometrie, vyztužení, podpory a podmínky zatížení byly modelovány v CSFM podle experimentálního uspořádání (viz obr. 6.3a). Bylo provedeno několik numerických výpočtů s použitím různých hodnot následujících parametrů:

Násobitel hloubky příruby (MFD), který je převrácenou hodnotou sklonu uvažovaného pro rozšíření tlakového pole do příruby (viz obr. 6.3) za účelem zohlednění efektu smykového zaostávání (viz oddíl 3.6.3). Koeficient MFD byl nastaven na 1,0 (výchozí hodnota v IDEA StatiCa Detail) a 3,0 (mírně nad doporučením fib Model Code 2010 pro tuto konkrétní konfiguraci). Tato nastavení definují efektivní šířku příruby (b_eff), která vede k b_eff = 350 mm a b_eff = 670 mm (obr. 6.3b-c).
Zohlednění nebo nezohlednění potenciálně nestabilizovaného trhání v třmíncích. Pokud je zohledněno (výchozí nastavení), model Pull-Out Model (POM) definuje tahové zpevnění v třmíncích s geometrickými stupni vyztužení nižšími než (ρ_cr) (rovnice (3.5)), zatímco model Tension Chord Model (TCM) je použit pro ostatní pruty a třmínky nad (ρ_cr). Pokud je deaktivováno, modely zohledňují tahové zpevnění pomocí TCM ve všech případech.
Velikost sítě, která byla 5 (výchozí hodnota v IDEA StatiCa Detail pro tento konkrétní příklad), 10 nebo 15 konečných prvků přes výšku nosníku. Výchozí síť je v této geometrii velmi hrubá (tj. návrháři by se měli vyvarovat použití méně než čtyř konečných prvků v průřezu); proto jsou v této studii analyzovány pouze jemnější sítě než výchozí.
Koeficient rozestupu trhlin (λ) byl měněn tak, aby zohlednil minimální (λ = 0,5), průměrný (λ = 0,67, výchozí hodnota) a maximální rozestup trhlin (λ = 1,0). Tento parametr ovlivňuje chování tahového zpevnění výztužných prutů se stabilizovanými vzory trhlin (viz oddíl 3.3.4)

Tabulka 6.4 ukazuje parametry použité v každém numerickém výpočtu (model M0 až M6). M0 odpovídá modelu s výchozím nastavením v CSFM. Jak bude diskutováno v oddíle 6.2.4, výchozí hodnota násobitele hloubky příruby byla v tomto případě příliš konzervativní a vedla k nadměrně měkké odezvě. Proto byla výchozí hodnota (MFD = 1; b_eff = 350 mm) použita pouze v M0. V ostatních modelech byl MFD nastaven na 3 (b_eff = 670 mm).

Porovnání s experimentálními výsledky

Tato část poskytuje porovnání mezi experimentálními výsledky a mezními zatíženími a způsoby porušení poskytnutými CSFM. Za účelem ověření použití CSFM pro chování v mezním stavu použitelnosti jsou odezva zatížení-deformace a vzory trhlin předpovězené numerickými analýzami porovnány s výsledky ze zkoušek. Dále jsou porovnány naměřené a vypočtené šířky trhlin pro vzorky TA9 a TA12, které vykazovaly ohybové a smykové porušení.

Způsoby porušení a mezní zatížení

Tabulka 6.5 shrnuje mezní zatížení naměřená při zkouškách (P_u,exp), mezní zatížení předpovězená CSFM (P_u,calc) a příslušné způsoby porušení. P označuje celkovou přiloženou sílu. Tato tabulka také uvádí průměr a koeficient variace (CoV) poměrů mezi naměřenými a vypočtenými mezními zatíženími pro každý numerický model. Poměry vyšší než jedna označují konzervativní předpovědi mezního zatížení. Jak je patrné z tabulky 6.5, základní způsoby porušení ve všech analýzách CSFM souhlasí s experimentálními výsledky, avšak v některých případech pro vzorek TA11 a v jednom případě pro TA12 jsou pozorovány rozdíly v podtypech porušení. Předpovědi mezních zatížení poskytnuté výchozím modelem (M0) jsou velmi uspokojivé, přičemž přinášejí mírně konzervativní výsledky (průměrně 12 %) s velmi malým rozptylem mezi analyzovanými nosníky.

Rozdíly mezi analýzami CSFM lze snadno analyzovat na obr. 6.4, kde jsou zobrazeny poměry experimentálních a vypočtených mezních zatížení (P_u,exp/P_u,calc). Zvýšení efektivní šířky příruby z výchozí hodnoty (MFD = 1; b_eff = 350 mm) v modelu M0 na hodnotu stanovenou fib (International Federation for Structural Concrete 2013) (MFD = 3; b_eff = 670 mm) v modelu M1 vedlo ke zvýšení mezních zatížení (obr. 6.4a). Vliv šířky příruby byl velmi malý v těch zkouškách, kde došlo k porušení smykem (TA11 a TA12), ale významný (až 14 %) v případě ohybových porušení (TA9 a TA10). Zohlednění zvýšené efektivní šířky příruby (model M1) vedlo průměrně k lepším výsledkům než výchozí model, avšak za cenu většího rozptylu. Proto je M1 použit na obr. 6.4 jako referenční model pro následující srovnávací analýzy.

Výsledky zohlednění nebo nezohlednění potenciálně nestabilizovaného trhání v třmíncích jsou zobrazeny na obr. 6.4b. Tento parametr ovlivnil výsledky pouze pro vzorky TA11 a TA12 (TA9 a TA10 mají velké množství třmínků – ρ_t,geo > ρ_cr, viz tabulka 6.2 – a proto bylo tahové zpevnění zohledněno pomocí modelu Tension Chord Model (TCM) bez ohledu na toto nastavení). V numerickém modelu M1 bylo tahové zpevnění TA11 a TA12 modelováno pomocí modelu Pull Out Model (POM), zatímco v M4 byl použit TCM. Použití POM nebo TCM mělo v tomto konkrétním případě malý vliv na předpovědi únosnosti (maximálně 10 % pro TA12), protože množství třmínků je ve všech případech poměrně vysoké. Zohlednění POM je relevantnější při modelování konstrukčních prvků s nižším množstvím třmínků, jak bude diskutováno v oddíle 6.4. Vliv velikosti sítě a parametrů rozestupu trhlin na mezní zatížení byl v tomto případě velmi malý (rozdíly jsou pod 5 %, viz obr. 6.4c-d).

Obrázky 6.5 až 6.8 zobrazují výsledná napěťová pole a identifikaci způsobů porušení. Na obrázcích 6.5a až 6.8a jsou pozorované způsoby porušení vyznačeny na fotografiích zkoušených vzorků (pro TA10 není hlášené drcení betonu při ohybu vyznačeno, protože na fotografii není patrné). Způsoby porušení předpovězené numerickým modelem M1 jsou zvýrazněny na obrázcích 6.5c až 6.8c, které zobrazují napěťová pole v mezním stavu únosnosti, včetně hlavních tlakových napětí (σ_cr3) a napětí v oceli (σ_sr) v trhlinách. M1 odpovídá výchozím parametrům, s výjimkou efektivní šířky příruby, která je založena na fib Model Code 2010 (International Federation for Structural Concrete 2013). Předpovězené způsoby porušení dobře souhlasí s experimentálními pozorováními, včetně jejich polohy. Model nosníku TA11 je mírně konzervativní, protože předpovídá porušení třmínků, zatímco v experimentech je hlášeno pouze jejich dosažení meze kluzu. Výpočet oblastí s trhlinami a velikosti šířek trhlin (reprezentované délkou čar) při vzniku plasticity jsou vyneseny na obrázcích 6.5b až 6.8b. Numerické parametry z M1 jsou použity i v tomto případě. Předpovězené oblasti s trhlinami a orientace trhlin dobře souhlasí s experimentálními pozorováními při porušení na obrázcích 6.5a, 6.6a, 6.7 a 6.8a.

Odezva zatížení-deformace

Obr. 6.9 zobrazuje naměřenou odezvu zatížení-deformace, jakož i vypočtené odezvy s použitím výchozích numerických parametrů (model M0 s MFD = 1 a b_eff = 350 mm) a zvýšené šířky příruby podle fib Model Code 2010 (model M1 s MFD = 3 a b_eff= 670 mm). Odezvy zatížení-deformace předpovězené ostatními analyzovanými modely (M2 až M6) jsou velmi podobné těm z modelu M1 a nejsou zde zobrazeny. Hodnota zatížení P odpovídá celkové přiložené síle a u odpovídá průhybu v polovině rozpětí (viz např. obr. 6.5b). Leonhardt a Walther (1963) neuváděli úplné odezvy zatížení-deformace. Proto grafy obsahují dvě šedé vodorovné čáry: (i) přerušovanou čáru označující maximální zatížení, pro které byly průhyby zaznamenány, a (ii) plnou čáru označující mezní experimentální zatížení.

Mezi vypočtenou odezvou zatížení-deformace a experimentálními výsledky byla nalezena dobrá shoda ve všech zkouškách v rozsahu dostupných naměřených dat. Zatímco výpočet s výchozími parametry (M0) je mírně příliš měkký, použití zvýšené hloubky příruby (M1) poskytuje vynikající shodu. Porovnání předpovědí odezvy zatížení-deformace ukazuje, že je možné realisticky zachytit velmi různé deformační kapacity, jak bylo získáno při zkouškách v závislosti na množství smykového vyztužení.

Šířky trhlin při provozních zatíženích

Obr. 6.10a-b porovnává šířky trhlin (w) předpovězené CSFM s maximálními hodnotami uváděnými Leonhardtem a Waltherem (1963). V tomto porovnání jsou studovány dvě zkoušky s různými způsoby porušení: zkouška TA9 (ohybové porušení) a TA12 (smykové porušení). Šířky trhlin byly měřeny pro ohybové vyztužení v TA9 a uprostřed stojiny v TA12 (viz obr. 6.10c). Jak je uvedeno v oddíle 3.5.4, modely použité pro výpočet šířek trhlin jsou platné pouze tehdy, pokud vyztužení zůstává v elastickém stavu. Proto jsou výsledky šířek trhlin na obr. 6.10 uvedeny pouze do zatížení při dosažení meze kluzu. Je třeba poznamenat, že první měření šířky trhlin pro vzorek TA12 bylo provedeno po dosažení meze kluzu. Proto obr. 6.10b nezobrazuje žádný měřicí bod, pouze lineární interpolaci až do prvního měření. Předpovědi byly provedeny pomocí numerických modelů M1, M5 a M6, které se liší pouze v koeficientech rozestupu trhlin použitých pro výpočet šířky trhlin: λ = 0,67 (průměrný), λ = 0,5 (minimální) a λ = 1,0 (maximální).

Numerické výsledky pro TA9 velmi dobře předpovídají naměřené šířky ohybových trhlin (viz obr. 6.10a). Výsledky CSFM pro maximální šířky trhlin (M6 s koeficientem rozestupu trhlin λ = 1) v tomto případě výborně souhlasí s pozorovanými maximálními šířkami trhlin. Jak se očekávalo, snižující se koeficient rozestupu trhlin (λ) vede k menším šířkám trhlin. Šířky trhlin vypočtené v oblastech s nestabilizovaným tráním (jako ve stojině TA12, viz obr. 6.10b) jsou však nezávislé na koeficientu rozestupu trhlin, protože výpočet se v tomto případě neopírá o rozestup trhlin (viz obr. 3.10e). Vypočtené šířky trhlin v oblastech s nestabilizovaným tráním by měly být interpretovány jako dobré odhady maximálních očekávaných šířek trhlin. Obr. 6.10b zobrazuje předpovězené šířky trhlin ve stojině TA12, které poměrně dobře odpovídají naměřeným maximálním šířkám trhlin. Jak již bylo zmíněno, je zobrazen pouze rozsah, ve kterém veškeré vyztužení zůstává v elastickém stavu, protože pouze v tomto rozsahu poskytuje CSFM odpovídající výsledky šířek trhlin.

Závěry

Mezi výsledky CSFM a experimentálními pozorováními byla nalezena dobrá shoda. Lze uvést následující závěry:

Použití výchozích parametrů v IDEA StatiCa Detail vede k mírně konzervativním odhadům mezních zatížení, odezvy zatížení-deformace a způsobů porušení.
Analýza citlivosti modelu na parametry odlišné od výchozích ukazuje, že nejrelevantnějším parametrem je v tomto případě uvažovaná hodnota efektivní šířky příruby. Návrháři mohou změnit výchozí šířku zadáním geometrie prostřednictvím šablon stěny nebo obecného tvaru. Větší efektivní šířka příruby poskytovaná fib Model Code 2010 vede k velmi přesným odhadům experimentálních mezních zatížení, průhybů a šířek trhlin.
Zohlednění tahového zpevnění pomocí modelu Pull Out Model v nosníku s nejnižším množstvím třmínků předpovídá mezní zatížení, které se odchyluje na bezpečnou stranu přibližně o 10 %. Při použití modelu Tension Chord Model nelze experimentální způsob porušení správně zachytit. Tento nesoulad může ovlivnit přesnost předpovědí mezního zatížení zejména při nízkém množství třmínků.
Koeficient rozestupu trhlin a velikost sítě nemají významný vliv na mezní zatížení a způsoby porušení. Koeficient rozestupu trhlin má významný vliv pouze na výsledky šířek trhlin těch výztužných prutů, u nichž je pro tahové zpevnění použit model Tension Chord Model.