Ensayos de flexión en cuatro puntos sobre vigas en T

Introducción 

Esta sección analiza una investigación experimental que incluye ensayos de flexión en cuatro puntos realizados sobre vigas en T por Leonhardt y Walther (1963). Esta campaña experimental comprendió 18 ensayos realizados sobre vigas de hormigón armado con geometría constante y diferentes disposiciones de armadura para los estribos. Los especímenes TA9, TA10, TA11 y TA12 (con estribos verticales y cantidades de armadura variables 6. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL | 105) fueron seleccionados para su comparación con los resultados obtenidos del CSFM, ya que cubren un amplio rango de modos de fallo, desde cortante hasta flexión.

Definición de modos de fallo

Con el fin de comparar los modos de fallo observados en los experimentos con los predichos por el CSFM, los modos de fallo se clasifican de la siguiente manera: flexión (F), cortante (S) y anclaje (A). Cabe señalar que ninguno de los experimentos cubiertos en este capítulo exhibió un fallo de anclaje. La Tabla 6.1 define diferentes subtipos de fallo dependiendo de si los fallos de flexión y cortante son provocados por el fallo del hormigón o de la armadura. Si bien la plastificación de la armadura no representa un fallo del material, esta se incluye como un subtipo de fallo en combinación con el aplastamiento del hormigón debido a la importancia de distinguir los fallos por aplastamiento del hormigón sin plastificación de la armadura (muy frágiles) de aquellos que ocurren después de la plastificación de la armadura (que pueden exhibir cierta capacidad de deformación). 

Configuración experimental

Todas las vigas investigadas tenían la misma geometría y disposición de armadura, como se muestra en la Fig. 6.1. El vano de la viga (distancia entre apoyos) era de 3000 mm. Los voladizos tenían un ancho de 960 mm y un canto de 80 mm. Las almas tenían un ancho de 160 mm, y el canto total de las vigas era de 440 mm. Cada una de las dos cargas aplicadas (P/2) se aplicó a una distancia de 1250 mm de los apoyos, lo que resultó en una separación entre cargas de 500 mm. La armadura de flexión consistía en seis barras de armadura de 24 mm de diámetro. Cuatro barras longitudinales de armadura con un diámetro de 10 mm se colocaron en el ala. Se utilizaron estribos abiertos con extremos en gancho en la parte superior (véase Fig. 6.1a) como armadura de cortante; estos se colocaron siempre con una separación de s_t = 113 mm. El único parámetro que varió entre los especímenes TA9, TA10, TA11 y TA12 fue el diámetro (Ø_t) de los estribos, lo que condujo a diferentes ratios geométricos de armadura (ρ_t,geo) (véase Tabla 6.2).

                                                     Tabla 6.2. Parámetros relevantes de los especímenes analizados.

                                                     1) ρ_cr calculado con la Ec. f ρ considerando f_ct = 1,9 MPa

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

donde:

• \(f_y\) - límite elástico de la armadura
• \(f_{ct}\) - resistencia a tracción del hormigón
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - relación modular

Propiedades de los materiales

Las propiedades de los materiales del hormigón y la armadura utilizados en el análisis CSFM se resumen en la Tabla 6.3. El módulo de elasticidad (E_s), la tensión de fluencia (f_y) y la tensión última (f_t) de la armadura, así como la resistencia a compresión (f_c) del hormigón, se extraen directamente del informe experimental (Leonhardt y Walther 1963). Este informe solo proporciona las relaciones tensión-deformación experimentales de las barras de armadura hasta una deformación del 12 ‰. La deformación última de la armadura desnuda (ε_u) se estima a partir de los valores experimentales conocidos (f_y, f_t y relaciones tensión-deformación incompletas) y asumiendo una respuesta bilineal. La Fig. 6.2a ilustra esta estimación para el caso de Ø_t = 12 mm. Los valores obtenidos para la deformación de rotura ε_u para todos los diámetros utilizados se recogen en la Tabla 6.3. La deformación de compresión del hormigón en la tensión máxima (ɛ_c0, véase Fig. 3.1c) se extrae directamente de la relación tensión-deformación experimental del hormigón (véase Fig. 6.2b)

Modelización con el CSFM

La geometría, la armadura, los apoyos y las condiciones de carga se modelizaron en el CSFM de acuerdo con la configuración experimental (véase Fig. 6.3a). Se realizaron varios cálculos numéricos utilizando diferentes valores para los siguientes parámetros:

• El multiplicador de la profundidad del ala (MFD), que es la inversa de la pendiente considerada para la expansión del campo de compresión hacia el ala (véase Figura 6.3) para tener en cuenta el efecto de retraso de cortante (véase Sección 3.6.3). El coeficiente MFD se estableció en 1,0 (valor por defecto en IDEA StatiCa Detail) y 3,0 (ligeramente por encima de la recomendación del fib Model Code 2010 para esta configuración específica). Estos ajustes definen el ancho eficaz del ala (b_eff), que resulta en b_eff = 350 mm y b_eff = 670 mm, respectivamente (Figura 6.3b-c).
• La consideración o no de la fisuración potencialmente no estabilizada en los estribos. Cuando se considera (por defecto), el Modelo de Arrancamiento (POM) define la rigidización a tracción en estribos con ratios geométricos de armadura inferiores a (ρ_cr) (Ec. (3.5)), mientras que el Modelo de Cordón a Tracción (TCM) se utiliza para las demás barras y estribos por encima de (ρ_cr). Cuando se desactiva, los modelos tienen en cuenta la rigidización a tracción mediante el TCM en todos los casos.
• El tamaño de malla, que fue de 5 (el valor por defecto en IDEA StatiCa Detail para este ejemplo particular), 10 o 15 elementos finitos sobre el canto de la viga. La malla por defecto es muy gruesa en esta geometría (es decir, los proyectistas deben evitar usar menos de cuatro elementos finitos en una sección transversal); por lo tanto, en este estudio solo se analizan mallas más finas que la predeterminada.
• El coeficiente de espaciado de fisuras (λ) se varió para considerar el espaciado mínimo (λ = 0,5), medio (λ = 0,67, valor por defecto) y máximo de fisuras (λ = 1,0). Este parámetro afecta al comportamiento de rigidización a tracción de las barras de armadura con patrones de fisuración estabilizados (véase Sección 3.3.4)

La Tabla 6.4 muestra los parámetros utilizados en cada cálculo numérico (modelo M0 a M6). M0 corresponde al modelo con los ajustes por defecto en el CSFM. Como se discutirá en la Sección 6.2.4, el valor por defecto del multiplicador de la profundidad del ala resultó demasiado conservador en este caso y condujo a una respuesta excesivamente blanda. Por lo tanto, el valor por defecto (MFD = 1; b_eff = 350 mm) solo se utilizó en M0. En los demás modelos, el MFD se estableció en 3 (b_eff = 670 mm).

Comparación con los resultados experimentales

Esta sección proporciona comparaciones entre los resultados experimentales y las cargas últimas y modos de fallo proporcionados por el CSFM. Con el fin de verificar también el uso del CSFM para el comportamiento en servicio, la respuesta carga-deformación y los patrones de fisuración predichos por los análisis numéricos se comparan con los de los ensayos. Además, las anchuras de fisura medidas y calculadas se comparan para los especímenes TA9 y TA12, que presentaron fallos por flexión y cortante, respectivamente.

Modos de fallo y cargas últimas

La Tabla 6.5 resume las cargas últimas medidas en los ensayos (P_u,exp), las cargas últimas predichas por el CSFM (P_u,calc), y los respectivos modos de fallo. P denota la fuerza total aplicada. Esta tabla también proporciona la media y el coeficiente de variación (CoV) de las relaciones entre las cargas últimas medidas y calculadas para cada modelo numérico. Las relaciones superiores a uno indican predicciones conservadoras de la carga última. Como se observa en la Tabla 6.5, los modos de fallo básicos en todos los análisis CSFM coinciden con los resultados experimentales, aunque se observan diferencias en los subtipos de fallo en algunos casos para el Espécimen TA11, y en un caso para TA12. Las predicciones de las cargas últimas dadas por el modelo por defecto (M0) son muy satisfactorias, arrojando resultados ligeramente conservadores (12% de media) con una dispersión muy pequeña entre las vigas analizadas.

Las diferencias entre los análisis CSFM pueden analizarse fácilmente en la Fig. 6.4, donde se muestran las relaciones entre las cargas últimas experimentales y calculadas (P_u,exp/P_u,calc). El aumento del ancho eficaz del ala desde el valor por defecto (MFD = 1; b_eff = 350 mm) en el modelo M0 hasta el valor especificado por la fib (International Federation for Structural Concrete 2013) (MFD = 3; b_eff = 670 mm) en el modelo M1 condujo a un aumento de las cargas últimas (Fig. 6.4a). La influencia del ancho del ala fue muy pequeña en los ensayos donde se produjo el fallo por cortante (TA11 y TA12), pero significativa (hasta un 14%) en el caso de fallos por flexión (TA9 y TA10). La consideración de un ancho eficaz del ala aumentado (modelo M1) condujo en promedio a mejores resultados que con el modelo por defecto, pero a costa de una mayor dispersión. Por lo tanto, M1 se utiliza en la Fig. 6.4 como modelo de referencia para los siguientes análisis comparativos.

Los resultados de la consideración o no de la fisuración potencialmente no estabilizada en los estribos se muestran en la Fig. 6.4b. Este parámetro solo afectó a los resultados de los Especímenes TA11 y TA12 (TA9 y TA10 tienen una gran cantidad de estribos – ρ_t,geo > ρ_cr, véase Tabla 6.2 – y por lo tanto la rigidización a tracción se tuvo en cuenta utilizando el Modelo de Cordón a Tracción (TCM) independientemente de este ajuste). En el modelo numérico M1, la rigidización a tracción de TA11 y TA12 se modelizó con el Modelo de Arrancamiento (POM), pero el TCM se utilizó en M4. El uso del POM o del TCM tuvo un pequeño impacto en las predicciones de resistencia en este caso particular (un máximo del 10% para TA12), ya que la cantidad de estribos es bastante elevada en todos los casos. La consideración del POM es más relevante cuando se modelizan elementos estructurales con una menor cantidad de estribos, como se discutirá en la Sección 6.4. La influencia del tamaño de malla y los parámetros de espaciado de fisuras sobre la carga última fue muy pequeña en este caso (las diferencias son inferiores al 5%, véase Fig. 6.4c-d).

Las Figuras 6.5 a 6.8 muestran los campos de tensiones resultantes y la identificación de los modos de fallo. En las Figuras 6.5a a 6.8a, los modos de fallo observados están marcados sobre las fotografías de los especímenes ensayados (para TA10 el aplastamiento del hormigón en flexión reportado no está marcado ya que no es evidente en la fotografía). Los modos de fallo predichos por el modelo numérico M1 se destacan en las Figuras 6.5c a 6.8c, que muestran los campos de tensiones en el estado límite último, incluyendo las tensiones principales de compresión (σ_cr3) y las tensiones del acero (σ_sr) en las fisuras. M1 corresponde a los parámetros por defecto, excepto para el ancho eficaz del ala, que se basa en el fib Model Code 2010 (International Federation for Structural Concrete 2013). Los modos de fallo predichos concuerdan bastante bien con las observaciones experimentales, incluida su localización. El modelo de la Viga TA11 es ligeramente conservador ya que predice un fallo de los estribos, mientras que en los experimentos solo se reporta su plastificación. El cálculo de las regiones fisuradas y las magnitudes de las anchuras de fisura (representadas por la longitud de las líneas) en el inicio de la plastificación se representan en las Figuras 6.5b a 6.8b. Los parámetros numéricos de M1 también se utilizan en este caso. Las regiones fisuradas predichas y las orientaciones de las fisuras concuerdan bien con las observaciones experimentales en el fallo en las Figuras 6.5a, 6.6a, 6.7 y 6.8a.

Respuesta carga-deformación

La Fig. 6.9 muestra la respuesta carga-deformación medida, así como las respuestas calculadas utilizando los parámetros numéricos por defecto (Modelo M0 con MFD = 1 y b_eff = 350 mm) y el ancho de ala aumentado según el fib Model Code 2010 (Modelo M1 con MFD = 3 y b_eff= 670 mm). Las respuestas carga-deformación predichas por los demás modelos analizados (M2 a M6) son muy similares a las del modelo M1 y no se muestran aquí. El valor de la carga P corresponde a la fuerza total aplicada y u corresponde a la flecha en el centro del vano (véase, por ejemplo, Fig. 6.5b). Leonhardt y Walther (1963) no reportaron respuestas carga-deformación completas. Por lo tanto, los gráficos contienen dos líneas horizontales grises: (i) una línea discontinua que indica la carga máxima para la que se reportaron flechas y (ii) una línea continua que indica la carga última experimental. 

Se encontró una buena concordancia entre la respuesta carga-deformación calculada y los resultados experimentales en todos los ensayos dentro del rango de los datos de medición disponibles. Mientras que el cálculo con los parámetros por defecto (M0) es ligeramente demasiado blando, el uso de una profundidad de ala aumentada (M1) proporciona una excelente concordancia. La comparación de las predicciones de la respuesta carga-deformación muestra que es posible capturar de forma realista capacidades de deformación muy diferentes, tal como se obtuvieron en los ensayos en función de la cantidad de armadura de cortante.

Anchuras de fisura en cargas de servicio

La Fig. 6.10a-b compara las anchuras de fisura (w) predichas por el CSFM con los valores máximos reportados por Leonhardt y Walther (1963). En esta comparación se estudian dos ensayos con diferentes modos de fallo: Ensayo TA9 (fallo por flexión) y TA12 (fallo por cortante). Las anchuras de fisura se midieron para la armadura de flexión en TA9 y en el centro del alma en TA12 (véase Fig. 6.10c). Como se indica en la Sección 3.5.4, los modelos utilizados para calcular las anchuras de fisura solo son válidos si la armadura permanece en régimen elástico. Por lo tanto, los resultados de anchura de fisura en la Fig. 6.10 se proporcionan solo hasta la carga de plastificación. Cabe señalar que la primera medición de anchura de fisura para el espécimen TA12 se realizó después de la plastificación. Por lo tanto, la Fig. 6.10b no muestra ningún punto de medición, solo la interpolación lineal hasta la primera medición. Las predicciones se realizaron utilizando los modelos numéricos M1, M5 y M6, que solo difieren en los coeficientes de espaciado de fisuras utilizados para el cálculo de la anchura de fisura: λ = 0,67 (media), λ = 0,5 (mínimo) y λ = 1,0 (máximo).

Los resultados numéricos para TA9 predicen muy bien las anchuras de fisura de flexión medidas (véase Fig. 6.10a). Los resultados del CSFM para las anchuras máximas de fisura (M6 con coeficiente de espaciado de fisuras λ = 1) concuerdan excelentemente en este caso con las anchuras máximas de fisura observadas. Como era de esperar, un coeficiente de espaciado de fisuras (λ) decreciente conduce a menores anchuras de fisura. Sin embargo, las anchuras de fisura calculadas en regiones con fisuración no estabilizada (como en el alma de TA12, véase Fig. 6.10b) son independientes del coeficiente de espaciado de fisuras, ya que el cálculo no se basa en este caso en el espaciado de fisuras (véase Fig. 3.10e). Las anchuras de fisura calculadas en regiones con fisuración no estabilizada deben interpretarse como buenas estimaciones de las anchuras máximas de fisura esperadas. La Fig. 6.10b muestra las anchuras de fisura predichas en el alma de TA12, que concuerdan bastante bien con las anchuras máximas de fisura medidas. Como ya se ha mencionado, solo se muestra el rango en el que toda la armadura permanece en régimen elástico, ya que solo en este rango el CSFM proporciona resultados apropiados de anchura de fisura.

Conclusiones

Se encuentra una buena correspondencia entre los resultados del CSFM y las observaciones experimentales. Se pueden establecer las siguientes conclusiones:

• El uso de los parámetros por defecto en IDEA StatiCa Detail conduce a estimaciones ligeramente conservadoras de las cargas últimas, la respuesta carga-deformación y los modos de fallo.
• El análisis de la sensibilidad del modelo a parámetros diferentes de los predeterminados muestra que el parámetro más relevante en este caso es el valor considerado del ancho eficaz del ala. Los proyectistas pueden cambiar el ancho por defecto introduciendo la geometría mediante plantillas de muro o de forma general. El mayor ancho eficaz del ala proporcionado por el fib Model Code 2010 conduce a estimaciones muy precisas de las cargas últimas experimentales, las flechas y las anchuras de fisura.
• La consideración de la rigidización a tracción mediante el Modelo de Arrancamiento en la viga con la menor cantidad de estribos predice una carga última que se sitúa del lado de la seguridad en torno a un 10%. Al utilizar el Modelo de Cordón a Tracción, el modo de fallo experimental no puede capturarse correctamente. Esta discrepancia puede afectar a la precisión de las predicciones de carga última, especialmente para cantidades bajas de estribos.
• El coeficiente de espaciado de fisuras y el tamaño de malla no afectan significativamente a las cargas últimas ni a los modos de fallo. El coeficiente de espaciado de fisuras solo tiene una influencia significativa en los resultados de anchura de fisura de aquellas barras de armadura en las que se utiliza el Modelo de Cordón a Tracción para la rigidización a tracción.