Négypontos hajlítási vizsgálatok T-gerendákon

Bevezetés 

Ez a fejezet egy kísérleti vizsgálatot elemez, amelyet Leonhardt és Walther (1963) végzett T-gerendákon négypontos hajlítási tesztekkel. Ez a kísérleti sorozat 18 tesztet tartalmazott, amelyeket állandó geometriájú és változó kengyelvasalású vasbeton gerendákon hajtottak végre. A TA9, TA10, TA11 és TA12 jelű próbatesteket (függőleges kengyelekkel és változó 6. KÍSÉRLETI VALIDÁLÁS | 105 vasalásmennyiséggel) választották ki a CSFM eredményeivel való összehasonlításhoz, mivel ezek a tönkremeneteli módok széles skáláját fedik le a nyírástól a hajlításig.

Tönkremeneteli módok meghatározása

A kísérletekben megfigyelt tönkremeneteli módok CSFM által előrejelzett módokkal való összehasonlítása érdekében a tönkremeneteli módokat a következőképpen osztályozzuk: hajlítási (F), nyírási (S) és lehorgonyzási (A). Meg kell jegyezni, hogy az ebben a fejezetben tárgyalt kísérletek egyikében sem fordult elő lehorgonyzási tönkremenetel. A 6.1. táblázat különböző tönkremeneteli altípusokat határoz meg attól függően, hogy a hajlítási és nyírási tönkremeneteleket a beton vagy a vasalás tönkremenetele váltja-e ki. Bár a vasalás folyása nem jelent anyagi tönkremenetelt, ezt tönkremeneteli altípusként szerepeltetjük a beton zúzódásával kombinálva, mivel fontos megkülönböztetni a vasalás folyása nélküli beton zúzódásos tönkremeneteleket (nagyon rideg) azoktól, amelyek a vasalás folyása után következnek be (amelyek bizonyos alakváltozási kapacitást mutathatnak). 

Kísérleti elrendezés

Az összes vizsgált gerenda azonos geometriával és vasaláselrendezéssel rendelkezett, ahogyan azt a 6.1. ábra mutatja. A gerenda fesztávolsága (a támaszok közötti távolság) 3000 mm volt. A lemezek szélessége 960 mm, mélysége 80 mm volt. A gerinc szélessége 160 mm volt, a gerendák teljes mélysége 440 mm. Mindkét alkalmazott terhet (P/2) a támaszoktól 1250 mm-re vitték fel, ami 500 mm-es terhelési pontok közötti távolságot eredményezett. A hajlítási vasalás hat, 24 mm átmérőjű betonacél rúdból állt. Négy, 10 mm átmérőjű hosszirányú betonacél rudat helyeztek el a lemezben. Nyílt kengyeleket kampós végekkel a tetején (lásd 6.1a ábra) alkalmaztak nyírási vasalásként; ezeket mindig s_t = 113 mm osztásközzel helyezték el. Az egyetlen paraméter, amely a TA9, TA10, TA11 és TA12 próbatestek között változott, a kengyelek átmérője (Ø_t) volt, ami különböző geometriai vasalási arányokhoz (ρ_t,geo) vezetett (lásd 6.2. táblázat).

                                                    6.2. táblázat. Az elemzett próbatestek releváns paraméterei.

                                                          1) ρ_cr kiszámítva az Eq. f ρ képlettel, f_ct = 1,9 MPa figyelembevételével

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

ahol:

• \(f_y\) - vasalás folyáshatára
• \(f_{ct}\) - beton húzószilárdsága
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - rugalmassági modulusok aránya

Anyagtulajdonságok

A CSFM elemzésben használt beton és vasalás anyagtulajdonságait a 6.3. táblázat foglalja össze. A vasalás rugalmassági modulusa (E_s), folyásfeszültsége (f_y) és törési feszültsége (f_t), valamint a beton nyomószilárdsága (f_c) közvetlenül a kísérleti jelentésből (Leonhardt és Walther 1963) kerültek kinyerésre. Ez a jelentés csak a betonacél rudak kísérleti feszültség-alakváltozás összefüggéseit adja meg 12 ‰ alakváltozásig. A szabad vasalás határalakváltozása (ε_u) a ismert kísérleti értékek (f_y, f_t és hiányos feszültség-alakváltozás összefüggések) alapján, bilineáris választ feltételezve kerül becslésre. A 6.2a ábra szemlélteti ezt a becslést a Ø_t = 12 mm esetére. Az összes alkalmazott átmérőre vonatkozó ε_u törési alakváltozás értékei a 6.3. táblázatban találhatók. A beton csúcsfeszültségnél mért nyomási alakváltozása (ɛ_c0, lásd 3.1c ábra) közvetlenül a kísérleti beton feszültség-alakváltozás összefüggésből kerül kinyerésre (lásd 6.2b ábra)

Modellezés a CSFM-mel

A geometriát, vasalást, támaszokat és terhelési feltételeket a CSFM-ben a kísérleti elrendezésnek megfelelően modellezték (lásd 6.3a ábra). Számos numerikus számítást végeztek a következő paraméterek különböző értékeivel:

• A lemez mélységének szorzója (MFD), amely a nyomási mező lemezbe való kiterjedéséhez figyelembe vett lejtő inverze (lásd 6.3. ábra) a nyírási késés hatásának figyelembevételéhez (lásd 3.6.3. fejezet). Az MFD együtthatót 1,0-ra (alapértelmezett érték az IDEA StatiCa Detail-ban) és 3,0-ra (kissé meghaladja a fib Model Code 2010 ajánlását erre a konkrét konfigurációra) állították be. Ezek a beállítások határozzák meg a hatékony lemezszélességet (b_eff), amelyek rendre b_eff = 350 mm és b_eff = 670 mm értékeket adnak (6.3b-c ábra).
• A kengyelekben esetlegesen nem stabilizált repedések figyelembevétele vagy mellőzése. Ha figyelembe veszik (alapértelmezés szerint), a Pull-Out Model (POM) határozza meg a húzási merevítő hatást a (ρ_cr) (Eq. (3.5)) alatti geometriai vasalási arányú kengyelekben, míg a Tension Chord Model (TCM) kerül alkalmazásra a többi rúdnál és a (ρ_cr) feletti kengyeleknél. Ha deaktiválják, a modellek minden esetben a TCM segítségével veszik figyelembe a húzási merevítő hatást.
• A hálóméret, amely 5 (az IDEA StatiCa Detail alapértelmezett értéke erre a konkrét példára), 10 vagy 15 végeselem volt a gerenda mélysége mentén. Az alapértelmezett háló ebben a geometriában nagyon durva (azaz a tervezőknek kerülniük kell a négy végeselemnél kevesebb alkalmazását egy keresztmetszetben); ezért ebben a tanulmányban csak az alapértelmezettnél finomabb hálókat elemeznek.
• A repedéstávolság együtthatót (λ) változtatták a minimális (λ = 0,5), átlagos (λ = 0,67, alapértelmezett érték) és maximális repedéstávolság (λ = 1,0) figyelembevételéhez. Ez a paraméter befolyásolja a stabilizált repedési mintázatú betonacél rudak húzási merevítő hatásának viselkedését (lásd 3.3.4. fejezet)

A 6.4. táblázat az egyes numerikus számításokban (M0-tól M6-ig terjedő modellek) használt paramétereket mutatja. Az M0 a CSFM alapértelmezett beállításaival rendelkező modellnek felel meg. Ahogyan azt a 6.2.4. fejezetben tárgyalják, a lemez mélységének szorzójának alapértelmezett értéke ebben az esetben túlságosan konzervatív volt, és túlzottan lágy választ eredményezett. Ezért az alapértelmezett értéket (MFD = 1; b_eff = 350 mm) csak az M0-ban alkalmazták. A többi modellben az MFD értékét 3-ra állították (b_eff = 670 mm).

Összehasonlítás a kísérleti eredményekkel

Ez a fejezet összehasonlítást nyújt a kísérleti eredmények és a CSFM által megadott határterhelések és tönkremeneteli módok között. A CSFM használatának a használhatósági viselkedésre vonatkozó ellenőrzése érdekében a numerikus elemzések által előrejelzett terhelés-alakváltozás válasz és repedési mintázatok összehasonlításra kerülnek a kísérleti eredményekkel. Továbbá a mért és számított repedésszélességeket összehasonlítják a TA9 és TA12 próbatestekre, amelyek rendre hajlítási és nyírási tönkremenetelt mutattak.

Tönkremeneteli módok és határterhelések

A 6.5. táblázat összefoglalja a kísérletekben mért határterheléseket (P_u,exp), a CSFM által előrejelzett határterheléseket (P_u,calc), valamint a megfelelő tönkremeneteli módokat. P a teljes alkalmazott erőt jelöli. Ez a táblázat tartalmazza az egyes numerikus modellek esetén a mért és számított határterhelések arányainak átlagát és variációs együtthatóját (CoV) is. Az egynél nagyobb arányok a határterhelés konzervatív becslésére utalnak. Ahogyan a 6.5. táblázatban látható, az összes CSFM elemzés alapvető tönkremeneteli módjai megegyeznek a kísérleti eredményekkel, azonban a TA11 próbatestnél egyes esetekben, a TA12-nél pedig egy esetben eltérések figyelhetők meg a tönkremeneteli altípusokban. Az alapértelmezett modell (M0) által adott határterhelés-előrejelzések nagyon kielégítőek, enyhén konzervatív eredményeket adnak (átlagosan 12%-kal) nagyon kis szórással az elemzett gerendák között.

A CSFM elemzések közötti különbségek könnyen elemezhetők a 6.4. ábrán, ahol a kísérleti és számított határterhelések arányai (P_u,exp/P_u,calc) láthatók. A hatékony lemezszélesség növelése az M0 modell alapértelmezett értékéről (MFD = 1; b_eff = 350 mm) az M1 modellben a fib (International Federation for Structural Concrete 2013) által meghatározott értékre (MFD = 3; b_eff = 670 mm) a határterhelések növekedéséhez vezetett (6.4a ábra). A lemezszélesség hatása nagyon kicsi volt azoknál a kísérleteknél, ahol nyírási tönkremenetel következett be (TA11 és TA12), de jelentős (akár 14%) volt hajlítási tönkremenetel esetén (TA9 és TA10). A megnövelt hatékony lemezszélesség figyelembevétele (M1 modell) átlagosan jobb eredményekhez vezetett, mint az alapértelmezett modell, de nagyobb szórás árán. Ezért az M1 modell kerül alkalmazásra a 6.4. ábrán referenciamodellként a következő összehasonlító elemzésekhez.

A kengyelekben esetlegesen nem stabilizált repedések figyelembevételének vagy mellőzésének eredményei a 6.4b. ábrán láthatók. Ez a paraméter csak a TA11 és TA12 próbatestek eredményeit befolyásolta (a TA9 és TA10 nagy mennyiségű kengyelt tartalmaz – ρ_t,geo > ρ_cr, lásd 6.2. táblázat – ezért a húzási merevítő hatást a Tension Chord Model (TCM) segítségével vették figyelembe ettől a beállítástól függetlenül). Az M1 numerikus modellben a TA11 és TA12 húzási merevítő hatását a Pull Out Model (POM) segítségével modellezték, míg az M4-ben a TCM-et alkalmazták. A POM vagy a TCM alkalmazása ebben az esetben kis hatással volt a szilárdsági előrejelzésekre (TA12 esetén legfeljebb 10%), mivel a kengyelek mennyisége minden esetben meglehetősen nagy. A POM figyelembevétele relevánsabb kisebb kengyelmennyiséggel rendelkező szerkezeti elemek modellezésekor, ahogyan azt a 6.4. fejezetben tárgyalják. A hálóméret és a repedéstávolság paramétereinek hatása a határterhelésre ebben az esetben nagyon kicsi volt (a különbségek 5% alatt vannak, lásd 6.4c-d ábra).

A 6.5-től 6.8-ig terjedő ábrák a kapott feszültségi mezőket és a tönkremeneteli módok azonosítását mutatják. A 6.5a-tól 6.8a-ig terjedő ábrákon a megfigyelt tönkremeneteli módok a vizsgált próbatestek fényképein vannak jelölve (a TA10 esetén a hajlításban bekövetkező betonzúzódás nincs jelölve, mivel az nem látható egyértelműen a fényképen). Az M1 numerikus modell által előrejelzett tönkremeneteli módok a 6.5c-től 6.8c-ig terjedő ábrákon vannak kiemelve, amelyek a határállapotbeli feszültségi mezőket mutatják, beleértve a főnyomási feszültségeket (σ_cr3) és az acél feszültségeket (σ_sr) a repedéseknél. Az M1 az alapértelmezett paramétereknek felel meg, kivéve a hatékony lemezszélességet, amely a fib Model Code 2010-en alapul (International Federation for Structural Concrete 2013). Az előrejelzett tönkremeneteli módok jól egyeznek a kísérleti megfigyelésekkel, beleértve azok helyzetét is. A TA11 gerenda modellje kissé konzervatív, mivel a kengyelek tönkremenetelét jósolja, míg a kísérletekben csak azok folyása kerül jelentésre. A repedt régiók kiszámítása és a repedésszélességek nagyságai (a vonalak hosszával ábrázolva) a folyás kezdetén a 6.5b-től 6.8b-ig terjedő ábrákon vannak ábrázolva. Az M1 numerikus paramétereit ebben az esetben is alkalmazzák. Az előrejelzett repedt régiók és repedési irányok jól egyeznek a tönkremenetelnél tapasztalt kísérleti megfigyelésekkel a 6.5a, 6.6a, 6.7 és 6.8a ábrákon.

Terhelés-alakváltozás válasz

A 6.9. ábra a mért terhelés-alakváltozás választ, valamint az alapértelmezett numerikus paraméterekkel számított választ (M0 modell MFD = 1 és b_eff = 350 mm értékekkel) és a fib Model Code 2010 szerinti megnövelt lemezszélességgel számított választ (M1 modell MFD = 3 és b_eff= 670 mm értékekkel) mutatja. A többi elemzett modell (M2-től M6-ig) által előrejelzett terhelés-alakváltozás válaszok nagyon hasonlóak az M1 modell eredményeihez, ezért itt nem kerülnek bemutatásra. A P terhelés értéke a teljes alkalmazott erőnek felel meg, az u pedig a középső keresztmetszetben mért lehajlásnak (lásd pl. 6.5b ábra). Leonhardt és Walther (1963) nem közöltek teljes terhelés-alakváltozás válaszokat. Ezért a grafikonok két szürke vízszintes vonalat tartalmaznak: (i) egy szaggatott vonal, amely azt a maximális terhelést jelzi, amelyhez lehajlásokat közöltek, és (ii) egy folytonos vonal, amely a kísérleti határterhelést jelzi. 

Jó egyezést találtak a számított terhelés-alakváltozás válasz és a kísérleti eredmények között az összes kísérletben a rendelkezésre álló mérési adatok tartományán belül. Míg az alapértelmezett paraméterekkel végzett számítás (M0) kissé túl lágy, a megnövelt lemezszélesség alkalmazása (M1) kiváló egyezést biztosít. A terhelés-alakváltozás válasz előrejelzéseinek összehasonlítása azt mutatja, hogy reálisan megragadhatók a nagyon különböző alakváltozási kapacitások, amelyeket a kísérletekben a nyírási vasalás mennyiségétől függően kaptak.

Repedésszélességek használhatósági terhelésnél

A 6.10a-b ábra összehasonlítja a CSFM által előrejelzett repedésszélességeket (w) a Leonhardt és Walther (1963) által közölt maximális értékekkel. Ebben az összehasonlításban két különböző tönkremeneteli módú kísérletet vizsgálnak: a TA9 kísérletet (hajlítási tönkremenetel) és a TA12 kísérletet (nyírási tönkremenetel). A repedésszélességeket a TA9 esetén a hajlítási vasalásnál, a TA12 esetén a gerinc közepén mérték (lásd 6.10c ábra). Ahogyan azt a 3.5.4. fejezetben kifejtik, a repedésszélességek kiszámítására használt modellekcsak akkor érvényesek, ha a vasalás rugalmas marad. Ezért a 6.10. ábrán a repedésszélesség eredmények csak a folyási terhelésig kerülnek megadásra. Megjegyzendő, hogy a TA12 próbatest első repedésszélesség-mérése a folyás után történt. Ezért a 6.10b ábra nem mutat mérési pontot, csak az első mérésig terjedő lineáris interpolációt. Az előrejelzéseket az M1, M5 és M6 numerikus modellek segítségével végezték, amelyek csak a repedésszélesség-számításhoz használt repedéstávolság együtthatókban különböznek: λ = 0,67 (átlagos), λ = 0,5 (minimális) és λ = 1,0 (maximális).

A TA9 numerikus eredményei nagyon jól előrejelzik a mért hajlítási repedésszélességeket (lásd 6.10a ábra). A CSFM maximális repedésszélességekre vonatkozó eredményei (M6 λ = 1 repedéstávolság együtthatóval) ebben az esetben kiválóan egyeznek a megfigyelt maximális repedésszélességekkel. Ahogy várható, a csökkenő repedéstávolság együttható (λ) kisebb repedésszélességekhez vezet. Azonban a nem stabilizált repedési területeken számított repedésszélességek (mint a TA12 gerincében, lásd 6.10b ábra) függetlenek a repedéstávolság együtthatótól, mivel a számítás ebben az esetben nem támaszkodik a repedéstávolságra (lásd 3.10e ábra). A nem stabilizált repedési területeken számított repedésszélességeket a várható maximális repedésszélességek jó becsléseiként kell értelmezni. A 6.10b ábra a TA12 gerincében előrejelzett repedésszélességeket mutatja, amelyek meglehetősen jól egyeznek a mért maximális repedésszélességekkel. Ahogy már említettük, csak az a tartomány kerül bemutatásra, amelyben az összes vasalás rugalmas marad, mivel csak ebben a tartományban ad a CSFM megfelelő repedésszélesség-eredményeket.

Következtetések

Jó egyezés található a CSFM eredményei és a kísérleti megfigyelések között. A következő következtetések fogalmazhatók meg:

• Az IDEA StatiCa Detail alapértelmezett paramétereinek alkalmazása kissé konzervatív becslésekhez vezet a határterhelések, a terhelés-alakváltozás válasz és a tönkremeneteli módok tekintetében.
• Az alapértelmezettektől eltérő paraméterekre vonatkozó modell-érzékenységi elemzés azt mutatja, hogy ebben az esetben a legfontosabb paraméter a hatékony lemezszélesség figyelembe vett értéke. A tervezők megváltoztathatják az alapértelmezett szélességet a geometria fal- vagy általános alakzatsablonok segítségével történő megadásával. A fib Model Code 2010 által megadott nagyobb hatékony lemezszélesség nagyon pontos becslésekhez vezet a kísérleti határterhelések, lehajlások és repedésszélességek tekintetében.
• A Pull Out Model segítségével figyelembe vett húzási merevítő hatás a legkisebb kengyelmennyiséggel rendelkező gerendában körülbelül 10%-kal biztonságos oldalon lévő határterhelést jelez. A Tension Chord Model alkalmazásakor a kísérleti tönkremeneteli mód nem ragadható meg megfelelően. Ez az eltérés befolyásolhatja a határterhelés-előrejelzések pontosságát, különösen kis kengyelmennyiség esetén.
• A repedéstávolság együttható és a hálóméret nem befolyásolja jelentősen a határterheléseket és a tönkremeneteli módokat. A repedéstávolság együttható csak azon betonacél rudak repedésszélesség-eredményeire van jelentős hatással, amelyeknél a Tension Chord Model kerül alkalmazásra a húzási merevítő hatás figyelembevételéhez.