Vierpunkt-Biegeversuche an T-Trägern

Einleitung 

Dieser Abschnitt analysiert eine experimentelle Untersuchung mit Vierpunkt-Biegeversuchen an T-Trägern von Leonhardt und Walther (1963). Diese Versuchsreihe umfasste 18 Versuche an Stahlbetonträgern mit konstanter Geometrie und variierenden Bewehrungsanordnungen für die Bügel. Die Probekörper TA9, TA10, TA11 und TA12 (mit vertikalen Bügeln und variierenden Bewehrungsmengen) wurden für den Vergleich mit den Ergebnissen des CSFM ausgewählt, da sie ein breites Spektrum an Versagensarten von Querkraft- bis Biegeversagen abdecken.

Definition der Versagensmodi

Um die in den Experimenten beobachteten Versagensmodi mit den durch das Kompatibles Spannungsfeldverfahren vorhergesagten zu vergleichen, werden die Versagensmodi wie folgt klassifiziert: Biegung (F), Querkraft (S) und Verankerung (A). Es ist zu beachten, dass keines der in diesem Kapitel behandelten Experimente ein Verankerungsversagen aufwies. Tabelle 6.1 definiert verschiedene Versagensuntertypen in Abhängigkeit davon, ob Biege- und Querkraftversagen durch Versagen des Betons oder der Bewehrung ausgelöst werden. Obwohl das Fließen der Bewehrung kein Materialversagen darstellt, wird es als Versagensuntertyp in Kombination mit dem Betonquetschen aufgeführt, da es wichtig ist, zwischen Betonquetschversagen ohne Fließen der Bewehrung (sehr spröde) und solchen zu unterscheiden, die nach dem Fließen der Bewehrung auftreten (die eine gewisse Verformungskapazität aufweisen können). 

Versuchsaufbau

Alle untersuchten Träger hatten dieselbe Geometrie und Bewehrungsanordnung, wie in Bild 6.1 dargestellt. Die Trägerstützweite (Abstand zwischen den Auflagern) betrug 3000 mm. Die Gurte hatten eine Breite von 960 mm und eine Höhe von 80 mm. Die Stege hatten eine Breite von 160 mm, und die Gesamthöhe der Träger betrug 440 mm. Jede der beiden aufgebrachten Lasten (P/2) wurde in einem Abstand von 1250 mm von den Auflagern eingeleitet, was einem Lastabstand von 500 mm entspricht. Die Biegebewehrung bestand aus sechs Bewehrungsstäben mit einem Durchmesser von 24 mm. Vier Längsbewehrungsstäbe mit einem Durchmesser von 10 mm wurden im Gurt angeordnet. Offene Bügel mit Haken an der Oberseite (siehe Bild 6.1a) wurden als Querkraftbewehrung verwendet; diese wurden stets mit einem Abstand von s_t = 113 mm angeordnet. Der einzige Parameter, der zwischen den Probekörpern TA9, TA10, TA11 und TA12 variierte, war der Durchmesser (Ø_t) der Bügel, was zu unterschiedlichen geometrischen Bewehrungsgraden (ρ_t,geo) führte (siehe Tabelle 6.2).

                                                    Tabelle 6.2. Relevante Parameter der analysierten Probekörper.

                                                     1) ρ_cr berechnet mit Gl. f ρ unter Berücksichtigung von f_ct = 1,9 MPa

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

wobei:

• \(f_y\) - Streckgrenze der Bewehrung
• \(f_{ct}\) - Betonzugfestigkeit
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - Verhältnis der Elastizitätsmoduli

Materialeigenschaften

Die Materialeigenschaften des Betons und der Bewehrung, die in der CSFM-Analyse verwendet wurden, sind in Tabelle 6.3 zusammengefasst. Der Elastizitätsmodul (E_s), die Streckgrenze (f_y) und die Zugfestigkeit (f_t) der Bewehrung sowie die Druckfestigkeit (f_c) des Betons wurden direkt aus dem Versuchsbericht (Leonhardt und Walther 1963) entnommen. Dieser Bericht liefert nur die experimentellen Spannung-Dehnung-Beziehungen der Bewehrungsstäbe bis zu einer Dehnung von 12 ‰. Die Bruchdehnung der freien Bewehrung (ε_u) wird auf Grundlage der bekannten experimentellen Werte (f_y, f_t und unvollständige Spannung-Dehnung-Beziehungen) unter Annahme eines bilinearen Verlaufs abgeschätzt. Bild 6.2a veranschaulicht diese Abschätzung für den Fall Ø_t = 12 mm. Die ermittelten Werte der Bruchdehnung ε_u für alle verwendeten Durchmesser sind in Tabelle 6.3 angegeben. Die Betonstauchung beim Erreichen der Druckfestigkeit (ɛ_c0, siehe Bild 3.1c) wird direkt aus der experimentellen Beton-Spannung-Dehnung-Beziehung entnommen (siehe Bild 6.2b)

Modellierung mit dem CSFM

Die Geometrie, Bewehrung, Auflager und Belastungsbedingungen wurden im CSFM entsprechend dem Versuchsaufbau modelliert (siehe Bild 6.3a). Es wurden mehrere numerische Berechnungen mit unterschiedlichen Werten für die folgenden Parameter durchgeführt:

• Der Multiplikator der Gurtdicke (MFD), der dem Kehrwert der Neigung entspricht, die für die Ausbreitung des Druckfeldes in den Gurt angesetzt wird (siehe Bild 6.3), um den Schubverzögerungseffekt zu berücksichtigen (siehe Abschnitt 3.6.3). Der MFD-Koeffizient wurde auf 1,0 (Standardwert in IDEA StatiCa Detail) und 3,0 (geringfügig über der Empfehlung des fib Model Code 2010 für diese spezifische Konfiguration) gesetzt. Diese Einstellungen definieren die mitwirkende Gurtbreite (b_eff), die zu b_eff = 350 mm bzw. b_eff = 670 mm führen (Bild 6.3b-c).
• Die Berücksichtigung oder Nichtberücksichtigung einer möglicherweise nicht stabilisierten Rissbildung in Bügeln. Bei Berücksichtigung (standardmäßig) definiert das Pull-Out-Modell (POM) die Zugverfestigung in Bügeln mit geometrischen Bewehrungsgraden unterhalb von (ρ_cr) (Gl. (3.5)), während das Tension Chord Model (TCM) für andere Stäbe und Bügel oberhalb von (ρ_cr) verwendet wird. Bei Deaktivierung berücksichtigen die Modelle die Zugverfestigung in allen Fällen mittels des TCM.
• Die Netzgröße, die 5 (der Standardwert in IDEA StatiCa Detail für dieses spezifische Beispiel), 10 oder 15 finite Elemente über die Trägerhöhe betrug. Das Standardnetz ist bei dieser Geometrie sehr grob (d. h. Tragwerksplaner sollten weniger als vier finite Elemente im Querschnitt vermeiden); daher werden in dieser Studie nur feinere Netze als das Standardnetz analysiert.
• Der Rissabstandskoeffizient (λ) wurde variiert, um den minimalen (λ = 0,5), mittleren (λ = 0,67, Standardwert) und maximalen Rissabstand (λ = 1,0) zu berücksichtigen. Dieser Parameter beeinflusst das Zugverfestigungsverhalten von Bewehrungsstäben mit stabilisierten Rissbildern (siehe Abschnitt 3.3.4)

Tabelle 6.4 zeigt die in jeder numerischen Berechnung verwendeten Parameter (Modell M0 bis M6). M0 entspricht dem Modell mit den Standardeinstellungen im CSFM. Wie in Abschnitt 6.2.4 erläutert wird, war der Standardwert des Multiplikators der Gurtdicke in diesem Fall zu konservativ und führte zu einem übermäßig weichen Verhalten. Daher wurde der Standardwert (MFD = 1; b_eff = 350 mm) nur in M0 verwendet. In den anderen Modellen wurde der MFD auf 3 (b_eff = 670 mm) gesetzt.

Vergleich mit experimentellen Ergebnissen

Dieser Abschnitt liefert Vergleiche zwischen den experimentellen Ergebnissen und den vom CSFM berechneten Bruchlasten und Versagensarten. Um auch die Anwendbarkeit des CSFM für das Gebrauchstauglichkeitsverhalten zu überprüfen, werden die Last-Verformungs-Kurven und Rissbilder aus den numerischen Analysen mit denen aus den Versuchen verglichen. Darüber hinaus werden die gemessenen und berechneten Rissbreiten für die Probekörper TA9 und TA12 verglichen, die Biege- bzw. Querkraftversagen aufwiesen.

Versagensarten und Bruchlasten

Tabelle 6.5 fasst die in den Versuchen gemessenen Bruchlasten (P_u,exp), die vom CSFM vorhergesagten Bruchlasten (P_u,calc) und die jeweiligen Versagensarten zusammen. P bezeichnet die gesamte aufgebrachte Kraft. Diese Tabelle enthält auch den Mittelwert und den Variationskoeffizienten (CoV) der Verhältnisse zwischen den gemessenen und den berechneten Bruchlasten für jedes numerische Modell. Verhältnisse über eins kennzeichnen konservative Vorhersagen der Bruchlast. Wie in Tabelle 6.5 zu sehen ist, stimmen die grundlegenden Versagensarten in allen CSFM-Analysen mit den experimentellen Ergebnissen überein, jedoch werden in einigen Fällen für Probekörper TA11 und in einem Fall für TA12 Unterschiede in den Versagensunterarten beobachtet. Die Vorhersagen der Bruchlasten durch das Standardmodell (M0) sind sehr zufriedenstellend und liefern leicht konservative Ergebnisse (im Mittel 12 %) mit einer sehr geringen Streuung zwischen den analysierten Trägern.

Die Unterschiede zwischen den CSFM-Analysen lassen sich in Bild 6.4 leicht analysieren, wo die Verhältnisse von experimentellen und berechneten Bruchlasten (P_u,exp/P_u,calc) dargestellt sind. Die Erhöhung der mitwirkenden Gurtbreite vom Standardwert (MFD = 1; b_eff = 350 mm) in Modell M0 auf den vom fib (International Federation for Structural Concrete 2013) angegebenen Wert (MFD = 3; b_eff = 670 mm) in Modell M1 führte zu einer Erhöhung der Bruchlasten (Bild 6.4a). Der Einfluss der Gurtbreite war bei den Versuchen mit Querkraftversagen (TA11 und TA12) sehr gering, jedoch signifikant (bis zu 14 %) bei Biegeversagen (TA9 und TA10). Die Berücksichtigung einer erhöhten mitwirkenden Gurtbreite (Modell M1) führte im Mittel zu besseren Ergebnissen als das Standardmodell, jedoch auf Kosten einer größeren Streuung. Daher wird M1 in Bild 6.4 als Referenzmodell für die folgenden vergleichenden Analysen verwendet.

Die Ergebnisse der Berücksichtigung oder Nichtberücksichtigung einer möglicherweise nicht stabilisierten Rissbildung in Bügeln sind in Bild 6.4b dargestellt. Dieser Parameter beeinflusste nur die Ergebnisse für die Probekörper TA11 und TA12 (TA9 und TA10 haben eine große Bügelmengen – ρ_t,geo > ρ_cr, siehe Tabelle 6.2 – und daher wurde die Zugverfestigung unabhängig von dieser Einstellung mit dem Tension Chord Model (TCM) berücksichtigt). Im numerischen Modell M1 wurde die Zugverfestigung von TA11 und TA12 mit dem Pull Out Model (POM) modelliert, während in M4 das TCM verwendet wurde. Die Verwendung des POM oder des TCM hatte in diesem speziellen Fall einen geringen Einfluss auf die Tragfähigkeitsvorhersagen (maximal 10 % für TA12), da die Bügelmengen in allen Fällen recht hoch ist. Die Berücksichtigung des POM ist relevanter bei der Modellierung von Bauteilen mit geringerer Bügelmenge, wie in Abschnitt 6.4 erläutert wird. Der Einfluss der Netzgröße und der Rissabstandsparameter auf die Bruchlast war in diesem Fall sehr gering (die Unterschiede liegen unter 5 %, siehe Bild 6.4c-d).

Die Bilder 6.5 bis 6.8 zeigen die resultierenden Spannungsfelder und die Identifikation der Versagensarten. In den Bildern 6.5a bis 6.8a sind die beobachteten Versagensarten auf den Fotos der geprüften Probekörper markiert (für TA10 ist das berichtete Betondruckversagen in Biegung nicht markiert, da es auf dem Foto nicht erkennbar ist). Die vom numerischen Modell M1 vorhergesagten Versagensarten sind in den Bildern 6.5c bis 6.8c hervorgehoben, die die Spannungsfelder im GZT zeigen, einschließlich der maximalen Druckhauptspannungen (σ_cr3) und der Stahlspannungen (σ_sr) an den Rissen. M1 entspricht den Standardparametern, mit Ausnahme der mitwirkenden Gurtbreite, die auf dem fib Model Code 2010 (International Federation for Structural Concrete 2013) basiert. Die vorhergesagten Versagensarten stimmen gut mit den experimentellen Beobachtungen überein, einschließlich ihrer Lage. Das Modell von Träger TA11 ist leicht konservativ, da es ein Bügelversagen vorhersagt, während in den Versuchen nur deren Fließen berichtet wird. Die Berechnung der gerissenen Bereiche und die Größen der Rissbreiten (dargestellt durch die Länge der Linien) beim Einsetzen des Fließens sind in den Bildern 6.5b bis 6.8b aufgetragen. Die numerischen Parameter aus M1 werden auch in diesem Fall verwendet. Die vorhergesagten gerissenen Bereiche und Rissorientierungen stimmen gut mit den experimentellen Beobachtungen beim Versagen in den Bildern 6.5a, 6.6a, 6.7 und 6.8a überein.

Last-Verformungs-Verhalten

Bild 6.9 zeigt das gemessene Last-Verformungs-Verhalten sowie die berechneten Verläufe unter Verwendung der Standard-Numerikparameter (Modell M0 mit MFD = 1 und b_eff = 350 mm) und der erhöhten Gurtbreite gemäß fib Model Code 2010 (Modell M1 mit MFD = 3 und b_eff= 670 mm). Die von den anderen analysierten Modellen (M2 bis M6) vorhergesagten Last-Verformungs-Verläufe sind den Ergebnissen von Modell M1 sehr ähnlich und werden hier nicht dargestellt. Der Wert der Last P entspricht der gesamten aufgebrachten Kraft und u entspricht der Durchbiegung in Feldmitte (siehe z. B. Bild 6.5b). Leonhardt und Walther (1963) berichteten keine vollständigen Last-Verformungs-Verläufe. Daher enthalten die Diagramme zwei graue horizontale Linien: (i) eine gestrichelte Linie, die die maximale Last angibt, für die Durchbiegungen berichtet wurden, und (ii) eine durchgezogene Linie, die die experimentelle Bruchlast angibt. 

Eine gute Übereinstimmung wurde zwischen dem berechneten Last-Verformungs-Verhalten und den experimentellen Ergebnissen in allen Versuchen innerhalb des Bereichs der verfügbaren Messdaten festgestellt. Während die Berechnung mit Standardparametern (M0) etwas zu weich ist, liefert die Verwendung einer erhöhten Gurtbreite (M1) eine ausgezeichnete Übereinstimmung. Der Vergleich der Vorhersagen des Last-Verformungs-Verhaltens zeigt, dass es möglich ist, sehr unterschiedliche Verformungskapazitäten realistisch abzubilden, wie sie in den Versuchen in Abhängigkeit von der Querkraftbewehrungsmenge erzielt wurden.

Rissbreiten unter Gebrauchslasten

Bild 6.10a-b vergleicht die vom CSFM vorhergesagten Rissbreiten (w) mit den von Leonhardt und Walther (1963) berichteten Maximalwerten. Zwei Versuche mit unterschiedlichen Versagensarten werden in diesem Vergleich untersucht: Versuch TA9 (Biegeversagen) und TA12 (Querkraftversagen). Die Rissbreiten wurden für die Biegebewehrung in TA9 und in der Mitte des Steges in TA12 gemessen (siehe Bild 6.10c). Wie in Abschnitt 3.5.4 angegeben, sind die zur Berechnung der Rissbreiten verwendeten Modelle nur gültig, wenn die Bewehrung im elastischen Bereich bleibt. Daher werden die Rissbreitenergebnisse in Bild 6.10 nur bis zur Fließlast angegeben. Es ist zu beachten, dass die erste Rissbreitenmessung für Probekörper TA12 nach dem Fließen durchgeführt wurde. Daher zeigt Bild 6.10b keinen Messpunkt, sondern nur die lineare Interpolation bis zur ersten Messung. Die Vorhersagen wurden mit den numerischen Modellen M1, M5 und M6 durchgeführt, die sich nur in den für die Rissbreitenberechnung verwendeten Rissabstandskoeffizienten unterscheiden: λ = 0,67 (Mittelwert), λ = 0,5 (Minimum) und λ = 1,0 (Maximum).

Die numerischen Ergebnisse für TA9 sagen die gemessenen Biegeissbreiten sehr gut voraus (siehe Bild 6.10a). Die CSFM-Ergebnisse für die maximalen Rissbreiten (M6 mit Rissabstandskoeffizient λ = 1) stimmen in diesem Fall ausgezeichnet mit den beobachteten maximalen Rissbreiten überein. Wie erwartet führt ein abnehmender Rissabstandskoeffizient (λ) zu kleineren Rissbreiten. Die in Bereichen mit nicht stabilisierter Rissbildung berechneten Rissbreiten (wie im Steg von TA12, siehe Bild 6.10b) sind jedoch unabhängig vom Rissabstandskoeffizienten, da die Berechnung in diesem Fall nicht auf dem Rissabstand basiert (siehe Bild 3.10e). Die in Bereichen mit nicht stabilisierter Rissbildung berechneten Rissbreiten sollten als gute Schätzwerte der maximal zu erwartenden Rissbreiten interpretiert werden. Bild 6.10b zeigt die vorhergesagten Rissbreiten im Steg von TA12, die gut mit den gemessenen maximalen Rissbreiten übereinstimmen. Wie bereits erwähnt, wird nur der Bereich dargestellt, in dem die gesamte Bewehrung im elastischen Bereich verbleibt, da der CSFM nur in diesem Bereich geeignete Rissbreitenergebnisse liefert.

Schlussfolgerungen

Eine gute Übereinstimmung wird zwischen den Ergebnissen des CSFM und den experimentellen Beobachtungen festgestellt. Folgende Schlussfolgerungen können gezogen werden:

• Die Verwendung der Standardparameter in IDEA StatiCa Detail führt zu leicht konservativen Schätzungen der Bruchlasten, des Last-Verformungs-Verhaltens und der Versagensarten.
• Die Analyse der Modellempfindlichkeit gegenüber von den Standardwerten abweichenden Parametern zeigt, dass der relevanteste Parameter in diesem Fall der angesetzte Wert der mitwirkenden Gurtbreite ist. Tragwerksplaner können die Standardbreite ändern, indem sie die Geometrie über Wand- oder allgemeine Formvorlagen eingeben. Die größere mitwirkende Gurtbreite gemäß fib Model Code 2010 führt zu sehr genauen Schätzungen der experimentellen Bruchlasten, Durchbiegungen und Rissbreiten.
• Die Berücksichtigung der Zugverfestigung mittels des Pull Out Models beim Träger mit der geringsten Bügelmenge sagt eine Bruchlast voraus, die auf der sicheren Seite liegt und etwa 10 % unterschreitet. Bei Verwendung des Tension Chord Models kann die experimentelle Versagensart nicht korrekt erfasst werden. Diese Abweichung kann die Genauigkeit der Bruchlastvorhersagen insbesondere bei geringen Bügelmengen beeinflussen.
• Der Rissabstandskoeffizient und die Netzgröße beeinflussen Bruchlasten und Versagensarten nicht wesentlich. Der Rissabstandskoeffizient hat nur einen signifikanten Einfluss auf die Rissbreitenergebnisse jener Bewehrungsstäbe, bei denen das Tension Chord Model für die Zugverfestigung verwendet wird.