Verificări

Teste de încovoiere în patru puncte pe grinzi T

Concrete

Detail 2D

Reinforcement

Acest articol este disponibil și în:

Tradus de AI din engleză

Introducere

Această secțiune analizează o investigație experimentală care implică teste de încovoiere în patru puncte efectuate pe grinzi T de Leonhardt și Walther (1963). Această campanie experimentală a cuprins 18 teste efectuate pe grinzi din beton armat cu geometrie constantă și dispoziții variabile ale armăturii pentru etrieri. Specimenele TA9, TA10, TA11 și TA12 (cu etrieri verticali și cantități variabile de armătură 6. VALIDARE EXPERIMENTALĂ | 105) au fost alese pentru comparație cu rezultatele obținute din CSFM, deoarece acoperă o gamă largă de moduri de cedare, de la forfecare la încovoiere.

Definiția modurilor de cedare

Pentru a compara modurile de cedare observate în experimente cu cele prezise de CSFM, modurile de cedare sunt clasificate după cum urmează: încovoiere (F), forfecare (S) și ancoraj (A). Trebuie menționat că niciunul dintre experimentele prezentate în acest capitol nu a evidențiat o cedare prin ancoraj. Tabelul 6.1 definește diferite subtipuri de cedare în funcție de faptul dacă cedările prin încovoiere și forfecare sunt declanșate de cedarea betonului sau a armăturii. Deși curgerea armăturii nu reprezintă o cedare a materialului, aceasta este inclusă ca subtip de cedare în combinație cu strivirea betonului, datorită importanței de a distinge cedările prin strivire a betonului fără curgerea armăturii (foarte fragile) de cele care apar după curgerea armăturii (care pot prezenta o anumită capacitate de deformare).

Configurație experimentală

Toate grinzile investigate au avut aceeași geometrie și dispoziții ale armăturii, după cum se arată în Fig. 6.1. Deschiderea grinzii (distanța dintre reazeme) a fost de 3000 mm. Tălpile au avut o lățime de 960 mm și o înălțime de 80 mm. Inimile au avut o lățime de 160 mm, iar înălțimea totală a grinzilor a fost de 440 mm. Fiecare dintre cele două forțe aplicate (P/2) a fost aplicată la o distanță de 1250 mm față de reazeme, rezultând o distanță între forțe de 500 mm. Armătura de încovoiere a constat din șase bare de armătură cu diametrul de 24 mm. Patru bare longitudinale de armătură cu diametrul de 10 mm au fost plasate în talpă. Etrieri deschiși cu capete în cârlig la partea superioară (a se vedea Fig. 6.1a) au fost utilizați ca armătură la forfecare; aceștia au fost întotdeauna plasați la un pas de s_t = 113 mm. Singurul parametru care a variat între specimenele TA9, TA10, TA11 și TA12 a fost diametrul (Ø_t) etrierilor, ceea ce a condus la diferite procente geometrice de armare (ρ_t,geo) (a se vedea Tabelul 6.2).

Tabelul 6.2. Parametrii relevanți ai specimenelor analizate.

1) ρ_cr calculat cu Ec. f ρ considerând f_ct = 1,9 MPa

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

unde:

\(f_y\) - limita de curgere a armăturii
\(f_{ct}\) - rezistența la întindere a betonului
\(n = \frac{E_s}{E_c}\) - raportul modular

Proprietăți ale materialelor

Proprietățile materialelor pentru beton și armătură utilizate în analiza CSFM sunt rezumate în Tabelul 6.3. Modulul de elasticitate (E_s), tensiunea de curgere (f_y) și tensiunea ultimă (f_t) ale armăturii, precum și rezistența la compresiune (f_c) a betonului sunt extrase direct din raportul experimental (Leonhardt și Walther 1963). Acest raport furnizează doar relațiile experimentale efort-deformație ale barelor de armătură până la o deformație de 12 ‰. Deformația ultimă a armăturii neîncorporate în beton (ε_u) este estimată pe baza valorilor experimentale cunoscute (f_y, f_t și relațiile incomplete efort-deformație) și presupunând un răspuns biliniar. Fig. 6.2a ilustrează această estimare pentru cazul Ø_t = 12 mm. Valorile obținute pentru deformația la cedare ε_u pentru toate diametrele utilizate sunt prezentate în Tabelul 6.3. Deformația de compresiune a betonului la tensiunea maximă (ɛ_c0, a se vedea Fig. 3.1c) este extrasă direct din relația experimentală efort-deformație a betonului (a se vedea Fig. 6.2b)

Modelare cu CSFM

Geometria, armătura, reazemele și condițiile de încărcare au fost modelate în CSFM conform configurației experimentale (a se vedea Fig. 6.3a). Au fost efectuate mai multe calcule numerice utilizând valori diferite pentru următorii parametri:

Multiplicatorul adâncimii tălpii (MFD), care este inversul pantei considerate pentru extinderea câmpului de compresiune în talpă (a se vedea Figura 6.3) pentru a ține cont de efectul de întârziere la forfecare (a se vedea Secțiunea 3.6.3). Coeficientul MFD a fost setat la 1,0 (valoarea implicită în IDEA StatiCa Detail) și 3,0 (ușor peste recomandarea fib Model Code 2010 pentru această configurație specifică). Aceste setări definesc lățimea efectivă a tălpii (b_eff), care conduce la b_eff = 350 mm și respectiv b_eff = 670 mm (Figura 6.3b-c).
Luarea în considerare sau nu a fisurării potențial nestabilizate în etrieri. Când este luată în considerare (implicit), Modelul de Smulgere (POM) definește participarea betonului întins în etrieri cu procente geometrice de armare sub (ρ_cr) (Ec. (3.5)), în timp ce Modelul Corzii Întinse (TCM) este utilizat pentru celelalte bare și etrieri cu procente peste (ρ_cr). Când este dezactivată, modelele țin cont de participarea betonului întins prin intermediul TCM în toate cazurile.
Dimensiunea plasei, care a fost de 5 (valoarea implicită în IDEA StatiCa Detail pentru acest exemplu particular), 10 sau 15 elemente finite pe înălțimea grinzii. Plasa implicită este foarte grosieră pentru această geometrie (adică, proiectanții ar trebui să evite utilizarea a mai puțin de patru elemente finite într-o secțiune transversală); prin urmare, în acest studiu sunt analizate doar plase mai fine decât cea implicită.
Coeficientul de distanță între fisuri (λ) a fost variat pentru a considera distanța minimă (λ = 0,5), medie (λ = 0,67, valoare implicită) și maximă între fisuri (λ = 1,0). Acest parametru influențează comportamentul de participare a betonului întins al barelor de armătură cu tipare de fisurare stabilizate (a se vedea Secțiunea 3.3.4)

Tabelul 6.4 prezintă parametrii utilizați în fiecare calcul numeric (modelul M0 până la M6). M0 corespunde modelului cu setările implicite din CSFM. După cum va fi discutat în Secțiunea 6.2.4, valoarea implicită a multiplicatorului adâncimii tălpii a fost prea conservatoare în acest caz și a condus la un răspuns excesiv de moale. Prin urmare, valoarea implicită (MFD = 1; b_eff = 350 mm) a fost utilizată doar în M0. În celelalte modele, MFD a fost setat la 3 (b_eff = 670 mm).

Comparație cu rezultatele experimentale

Această secțiune furnizează comparații între rezultatele experimentale și încărcările ultime și modurile de cedare furnizate de CSFM. Pentru a verifica și utilizarea CSFM pentru comportamentul la starea limită de serviciu, răspunsul forță-deformație și tiparele de fisurare prezise de analizele numerice sunt comparate cu cele din teste. De asemenea, lățimile de fisură măsurate și calculate sunt comparate pentru specimenele TA9 și TA12, care au prezentat cedări la încovoiere și respectiv la forfecare.

Moduri de cedare și încărcări ultime

Tabelul 6.5 rezumă încărcările ultime măsurate în teste (P_u,exp), încărcările ultime prezise de CSFM (P_u,calc) și modurile de cedare respective. P denotă forța totală aplicată. Acest tabel furnizează, de asemenea, media și coeficientul de variație (CoV) al rapoartelor dintre încărcările ultime măsurate și cele calculate pentru fiecare model numeric. Rapoartele supraunitare indică predicții conservative ale încărcării ultime. După cum se observă în Tabelul 6.5, modurile de cedare de bază în toate analizele CSFM concordă cu rezultatele experimentale, dar diferențe în subtipurile de cedare sunt observate în unele cazuri pentru Specimenul TA11 și într-un caz pentru TA12. Predicțiile încărcărilor ultime furnizate de modelul implicit (M0) sunt foarte satisfăcătoare, producând rezultate ușor conservative (12% în medie) cu o dispersie foarte mică între grinzile analizate.

Diferențele dintre analizele CSFM pot fi analizate cu ușurință în Fig. 6.4, unde sunt prezentate rapoartele dintre încărcările ultime experimentale și cele calculate (P_u,exp/P_u,calc). Creșterea lățimii efective a tălpii de la valoarea implicită (MFD = 1; b_eff = 350 mm) din modelul M0 la valoarea specificată de fib (Federația Internațională pentru Beton Structural 2013) (MFD = 3; b_eff = 670 mm) din modelul M1 a condus la o creștere a încărcărilor ultime (Fig. 6.4a). Influența lățimii tălpii a fost foarte mică în testele în care a apărut cedarea la forfecare (TA11 și TA12), dar semnificativă (până la 14%) în cazul cedărilor la încovoiere (TA9 și TA10). Luarea în considerare a unei lățimi efective a tălpii mărite (modelul M1) a condus în medie la rezultate mai bune decât modelul implicit, dar cu prețul unei dispersii mai mari. Prin urmare, M1 este utilizat în Fig. 6.4 ca model de referință pentru analizele comparative următoare.

Rezultatele luării în considerare sau nu a fisurării potențial nestabilizate în etrieri sunt prezentate în Fig. 6.4b. Acest parametru a afectat doar rezultatele pentru Specimenele TA11 și TA12 (TA9 și TA10 au o cantitate mare de etrieri – ρ_t,geo > ρ_cr, a se vedea Tabelul 6.2 – și prin urmare participarea betonului întins a fost luată în considerare utilizând Modelul Corzii Întinse (TCM) indiferent de această setare). În modelul numeric M1, participarea betonului întins pentru TA11 și TA12 a fost modelată cu Modelul de Smulgere (POM), dar TCM a fost utilizat în M4. Utilizarea POM sau TCM a avut un impact mic asupra predicțiilor de rezistență în acest caz particular (maximum 10% pentru TA12), deoarece cantitatea de etrieri este destul de mare în toate cazurile. Luarea în considerare a POM este mai relevantă la modelarea elementelor structurale cu o cantitate mai mică de etrieri, după cum va fi discutat în Secțiunea 6.4. Influența dimensiunii plasei și a parametrilor de distanță între fisuri asupra încărcării ultime a fost foarte mică în acest caz (diferențele sunt sub 5%, a se vedea Fig. 6.4c-d).

Figurile 6.5 până la 6.8 prezintă câmpurile de tensiuni rezultante și identificarea modurilor de cedare. În Figurile 6.5a până la 6.8a, modurile de cedare observate sunt marcate pe fotografiile specimenelor testate (pentru TA10, strivirea betonului la încovoiere raportată nu este marcată deoarece nu este evidentă în fotografie). Modurile de cedare prezise de modelul numeric M1 sunt evidențiate în Figurile 6.5c până la 6.8c, care prezintă câmpurile de tensiuni la starea limită ultimă, inclusiv tensiunile principale de compresiune (σ_cr3) și tensiunile din oțel (σ_sr) la fisuri. M1 corespunde parametrilor impliciți, cu excepția lățimii efective a tălpii, care se bazează pe fib Model Code 2010 (Federația Internațională pentru Beton Structural 2013). Modurile de cedare prezise concordă destul de bine cu observațiile experimentale, inclusiv localizarea acestora. Modelul Grinzii TA11 este ușor conservativ deoarece prezice cedarea etrierilor, în timp ce în experimente este raportată doar curgerea acestora. Calculul regiunilor fisurate și mărimile lățimilor de fisură (reprezentate prin lungimea liniilor) la debutul curgerii sunt reprezentate în Figurile 6.5b până la 6.8b. Parametrii numerici din M1 sunt utilizați și în acest caz. Regiunile fisurate prezise și orientările fisurilor concordă bine cu observațiile experimentale la cedare din Figurile 6.5a, 6.6a, 6.7 și 6.8a.

Răspuns forță-deformație

Fig. 6.9 prezintă răspunsul forță-deformație măsurat, precum și răspunsurile calculate utilizând parametrii numerici impliciți (Modelul M0 cu MFD = 1 și b_eff = 350 mm) și lățimea tălpii mărită conform fib Model Code 2010 (Modelul M1 cu MFD = 3 și b_eff= 670 mm). Răspunsurile forță-deformație prezise de celelalte modele analizate (M2 până la M6) sunt foarte similare cu cele din modelul M1 și nu sunt prezentate aici. Valoarea forței P corespunde forței totale aplicate, iar u corespunde săgeții la mijlocul deschiderii (a se vedea de ex. Fig. 6.5b). Leonhardt și Walther (1963) nu au raportat răspunsuri complete forță-deformație. Prin urmare, graficele conțin două linii orizontale gri: (i) o linie întreruptă indicând încărcarea maximă pentru care au fost raportate săgețile și (ii) o linie continuă indicând încărcarea ultimă experimentală.

O concordanță bună a fost găsită între răspunsul forță-deformație calculat și rezultatele experimentale în toate testele, în intervalul datelor de măsurare disponibile. În timp ce calculul utilizând parametrii impliciți (M0) este ușor prea moale, utilizarea unei adâncimi a tălpii mărite (M1) oferă o concordanță excelentă. Compararea predicțiilor răspunsului forță-deformație arată că este posibil să se surprindă în mod realist capacități de deformație foarte diferite, obținute în teste în funcție de cantitatea de armătură la forfecare.

Lățimi de fisură la încărcări de serviciu

Fig. 6.10a-b compară lățimile de fisură (w) prezise de CSFM cu valorile maxime raportate de Leonhardt și Walther (1963). Două teste cu moduri de cedare diferite sunt studiate în această comparație: Testul TA9 (cedare la încovoiere) și TA12 (cedare la forfecare). Lățimile de fisură au fost măsurate pentru armătura de încovoiere în TA9 și la mijlocul inimii în TA12 (a se vedea Fig. 6.10c). După cum se menționează în Secțiunea 3.5.4, modelele utilizate pentru calculul lățimilor de fisură sunt valabile doar dacă armătura rămâne elastică. Prin urmare, rezultatele lățimilor de fisură din Fig. 6.10 sunt prezentate doar până la încărcarea de curgere. Trebuie remarcat că prima măsurătoare a lățimii de fisură pentru specimenul TA12 a fost efectuată după curgere. Prin urmare, Fig. 6.10b nu prezintă niciun punct de măsurare, doar interpolarea liniară până la prima măsurătoare. Predicțiile au fost efectuate utilizând modelele numerice M1, M5 și M6, care diferă doar prin coeficienții de distanță între fisuri utilizați pentru calculul lățimii de fisură: λ = 0,67 (medie), λ = 0,5 (minimă) și λ = 1,0 (maximă).

Rezultatele numerice pentru TA9 prezic foarte bine lățimile de fisură la încovoiere măsurate (a se vedea Fig. 6.10a). Rezultatele CSFM pentru lățimile maxime de fisură (M6 cu coeficientul de distanță între fisuri λ = 1) concordă excelent în acest caz cu lățimile maxime de fisură observate. După cum era de așteptat, un coeficient de distanță între fisuri (λ) mai mic conduce la lățimi de fisură mai mici. Cu toate acestea, lățimile de fisură calculate în regiunile cu fisurare nestabilizată (ca în inima TA12, a se vedea Fig. 6.10b) sunt independente de coeficientul de distanță între fisuri, deoarece calculul nu se bazează în acest caz pe distanța dintre fisuri (a se vedea Fig. 3.10e). Lățimile de fisură calculate în regiunile cu fisurare nestabilizată trebuie interpretate ca estimări bune ale lățimilor maxime de fisură așteptate. Fig. 6.10b prezintă lățimile de fisură prezise în inima TA12, care corespund destul de bine cu lățimile maxime de fisură măsurate. După cum s-a menționat deja, este prezentat doar intervalul în care toată armătura rămâne elastică, deoarece doar în acest interval CSFM furnizează rezultate adecvate ale lățimilor de fisură.

Concluzii

O bună concordanță este găsită între rezultatele din CSFM și observațiile experimentale. Pot fi formulate următoarele concluzii:

Utilizarea parametrilor impliciți în IDEA StatiCa Detail conduce la estimări ușor conservative ale încărcărilor ultime, răspunsului forță-deformație și modurilor de cedare.
Analiza sensibilității modelului la parametri diferiți de cei impliciți arată că cel mai relevant parametru în acest caz este valoarea considerată a lățimii efective a tălpii. Proiectanții pot modifica lățimea implicită prin introducerea geometriei prin intermediul șabloanelor de perete sau de formă generală. Lățimea efectivă a tălpii mai mare furnizată de fib Model Code 2010 conduce la estimări foarte precise ale încărcărilor ultime experimentale, săgeților și lățimilor de fisură.
Luarea în considerare a participării betonului întins prin intermediul Modelului de Smulgere în grinda cu cea mai mică cantitate de etrieri prezice o încărcare ultimă care se situează pe partea sigură cu aproximativ 10%. Când se utilizează Modelul Corzii Întinse, modul de cedare experimental nu poate fi surprins în mod corespunzător. Această neconcordanță poate afecta acuratețea predicțiilor încărcării ultime în special pentru cantități mici de etrieri.
Coeficientul de distanță între fisuri și dimensiunea plasei nu afectează semnificativ încărcările ultime și modurile de cedare. Coeficientul de distanță între fisuri are o influență semnificativă doar asupra rezultatelor lățimilor de fisură ale barelor de armătură pentru care Modelul Corzii Întinse este utilizat pentru participarea betonului întins.