Prove di flessione a quattro punti su travi a T

Introduzione 

Questa sezione analizza un'indagine sperimentale relativa a prove di flessione a quattro punti eseguite su travi a T da Leonhardt e Walther (1963). Questa campagna sperimentale comprendeva 18 prove condotte su travi in calcestruzzo armato con geometria costante e disposizioni variabili dell'armatura per le staffe. I provini TA9, TA10, TA11 e TA12 (con staffe verticali e quantità di armatura variabili 6. VALIDAZIONE SPERIMENTALE | 105) sono stati scelti per il confronto con i risultati ottenuti dal CSFM, poiché coprono un'ampia gamma di modalità di rottura, dal taglio alla flessione.

Definizione dei modi di rottura

Al fine di confrontare i modi di rottura osservati negli esperimenti con quelli previsti dal CSFM, i modi di rottura sono classificati come segue: flessionale (F), a taglio (S) e di ancoraggio (A). Si noti che nessuno degli esperimenti trattati in questo capitolo ha mostrato una rottura per ancoraggio. La Tabella 6.1 definisce diversi sottotipi di rottura a seconda che le rotture flessionali e a taglio siano innescate dalla rottura del calcestruzzo o dell'armatura. Sebbene la plasticizzazione dell'armatura non rappresenti una rottura del materiale, essa è inclusa come sottotipo di rottura in combinazione con lo schiacciamento del calcestruzzo, data l'importanza di distinguere le rotture per schiacciamento del calcestruzzo senza plasticizzazione dell'armatura (molto fragili) da quelle che si verificano dopo la plasticizzazione dell'armatura (che possono presentare una certa capacità di deformazione). 

Schema sperimentale

Tutte le travi analizzate avevano la stessa geometria e le stesse disposizioni dell'armatura, come mostrato in Fig. 6.1. La luce della trave (distanza tra gli appoggi) era di 3000 mm. Le ali avevano una larghezza di 960 mm e uno spessore di 80 mm. Le anime avevano una larghezza di 160 mm e l'altezza totale delle travi era di 440 mm. Ciascuno dei due carichi applicati (P/2) era applicato a una distanza di 1250 mm dagli appoggi, con una distanza tra i carichi di 500 mm. L'armatura a flessione era composta da sei barre di armatura di 24 mm di diametro. Quattro barre longitudinali di armatura con diametro di 10 mm erano disposte nell'ala. Staffe aperte con estremità a gancio nella parte superiore (vedi Fig. 6.1a) sono state utilizzate come armatura a taglio; queste erano sempre disposte con un passo s_t = 113 mm. L'unico parametro che variava tra i provini TA9, TA10, TA11 e TA12 era il diametro (Ø_t) delle staffe, che determinava diversi rapporti geometrici di armatura (ρ_t,geo) (vedi Tabella 6.2).

                                                    Tabella 6.2. Parametri rilevanti dei provini analizzati.

                                                     1) ρ_cr calcolato con l'Eq. f ρ considerando f_ct = 1,9 MPa

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

dove:

• \(f_y\) - tensione di snervamento dell'armatura
• \(f_{ct}\) - resistenza a trazione del calcestruzzo
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - rapporto modulare

Proprietà dei materiali

Le proprietà dei materiali del calcestruzzo e dell'armatura utilizzate nell'analisi CSFM sono riassunte nella Tabella 6.3. Il modulo di elasticità (E_s), la tensione di snervamento (f_y) e la tensione ultima (f_t) dell'armatura, nonché la resistenza a compressione (f_c) del calcestruzzo, sono estratti direttamente dal rapporto sperimentale (Leonhardt e Walther 1963). Tale rapporto fornisce solo le relazioni tensione-deformazione sperimentali delle barre di armatura fino a una deformazione di 12 ‰. La deformazione ultima dell'armatura nuda (ε_u) è stimata sulla base dei valori sperimentali noti (f_y, f_t e relazioni tensione-deformazione incomplete) e assumendo una risposta bilineare. La Fig. 6.2a illustra questa stima per il caso di Ø_t = 12 mm. I valori ottenuti per la deformazione a rottura ε_u per tutti i diametri utilizzati sono riportati nella Tabella 6.3. La deformazione a compressione del calcestruzzo alla tensione di picco (ɛ_c0, vedi Fig. 3.1c) è estratta direttamente dalla relazione tensione-deformazione sperimentale del calcestruzzo (vedi Fig. 6.2b)

Modellazione con il CSFM

La geometria, l'armatura, gli appoggi e le condizioni di carico sono stati modellati nel CSFM in conformità con lo schema sperimentale (vedi Fig. 6.3a). Sono stati eseguiti diversi calcoli numerici utilizzando valori diversi per i seguenti parametri:

• Il moltiplicatore della profondità dell'ala (MFD), che è l'inverso della pendenza considerata per l'espansione del campo di compressione nell'ala (vedi Figura 6.3) per tenere conto dell'effetto di ritardo a taglio (vedi Sezione 3.6.3). Il coefficiente MFD è stato impostato a 1,0 (valore predefinito in IDEA StatiCa Detail) e 3,0 (leggermente superiore alla raccomandazione del fib Model Code 2010 per questa specifica configurazione). Queste impostazioni definiscono la larghezza efficace dell'ala (b_eff), che fornisce rispettivamente b_eff = 350 mm e b_eff = 670 mm (Figura 6.3b-c).
• La considerazione o meno della fessurazione potenzialmente non stabilizzata nelle staffe. Quando considerata (per impostazione predefinita), il Modello Pull-Out (POM) definisce l'irrigidimento a trazione nelle staffe con rapporti geometrici di armatura inferiori a (ρ_cr) (Eq. (3.5)), mentre il Modello della Corda in Trazione (TCM) è utilizzato per le altre barre e le staffe superiori a (ρ_cr). Quando disattivato, i modelli tengono conto dell'irrigidimento a trazione mediante il TCM in tutti i casi.
• La dimensione della rete, che era di 5 (il valore predefinito in IDEA StatiCa Detail per questo particolare esempio), 10 o 15 elementi finiti sull'altezza della trave. La rete predefinita è molto grossolana in questa geometria (ovvero, i progettisti dovrebbero evitare di utilizzare meno di quattro elementi finiti in una sezione trasversale); pertanto, in questo studio vengono analizzate solo reti più fini di quella predefinita.
• Il coefficiente di passo di fessurazione (λ) è stato variato per considerare il passo di fessurazione minimo (λ = 0,5), medio (λ = 0,67, valore predefinito) e massimo (λ = 1,0). Questo parametro influisce sul comportamento di irrigidimento a trazione delle barre di armatura con schemi di fessurazione stabilizzati (vedi Sezione 3.3.4)

La Tabella 6.4 mostra i parametri utilizzati in ciascun calcolo numerico (modello M0 a M6). M0 corrisponde al modello con le impostazioni predefinite nel CSFM. Come verrà discusso nella Sezione 6.2.4, il valore predefinito del moltiplicatore della profondità dell'ala era troppo conservativo in questo caso e ha portato a una risposta eccessivamente cedevole. Pertanto, il valore predefinito (MFD = 1; b_eff = 350 mm) è stato utilizzato solo in M0. Negli altri modelli, il MFD è stato impostato a 3 (b_eff = 670 mm).

Confronto con i risultati sperimentali

Questa sezione fornisce confronti tra i risultati sperimentali e i carichi ultimi e le modalità di rottura forniti dal CSFM. Al fine di verificare anche l'utilizzo del CSFM per il comportamento in esercizio, la risposta carico-deformazione e gli schemi di fessurazione previsti dalle analisi numeriche sono confrontati con quelli delle prove. Inoltre, le ampiezze di fessura misurate e calcolate sono confrontate per i provini TA9 e TA12, che hanno mostrato rispettivamente rotture a flessione e a taglio.

Modalità di rottura e carichi ultimi

La Tabella 6.5 riassume i carichi ultimi misurati nelle prove (P_u,exp), i carichi ultimi previsti dal CSFM (P_u,calc) e le rispettive modalità di rottura. P indica la forza totale applicata. Questa tabella fornisce anche la media e il coefficiente di variazione (CoV) dei rapporti tra i carichi ultimi misurati e calcolati per ciascun modello numerico. Rapporti superiori a uno indicano previsioni conservative del carico ultimo. Come si vede nella Tabella 6.5, le modalità di rottura di base in tutte le analisi CSFM concordano con i risultati sperimentali, ma in alcuni casi si osservano differenze nei sottotipi di rottura per il Provino TA11 e in un caso per TA12. Le previsioni dei carichi ultimi fornite dal modello predefinito (M0) sono molto soddisfacenti, con risultati leggermente conservativi (12% in media) e una dispersione molto ridotta tra le travi analizzate.

Le differenze tra le analisi CSFM possono essere facilmente analizzate nella Fig. 6.4, dove sono mostrati i rapporti tra i carichi ultimi sperimentali e calcolati (P_u,exp/P_u,calc). L'aumento della larghezza efficace dell'ala dal valore predefinito (MFD = 1; b_eff = 350 mm) nel modello M0 al valore specificato dal fib (International Federation for Structural Concrete 2013) (MFD = 3; b_eff = 670 mm) nel modello M1 ha portato a un aumento dei carichi ultimi (Fig. 6.4a). L'influenza della larghezza dell'ala era molto ridotta nelle prove in cui si è verificata la rottura a taglio (TA11 e TA12), ma significativa (fino al 14%) nel caso di rotture a flessione (TA9 e TA10). La considerazione di una larghezza efficace dell'ala aumentata (modello M1) ha portato in media a risultati migliori rispetto al modello predefinito, ma a scapito di una dispersione maggiore. Pertanto, M1 è utilizzato nella Fig. 6.4 come modello di riferimento per le seguenti analisi comparative.

I risultati della considerazione o meno della fessurazione potenzialmente non stabilizzata nelle staffe sono mostrati nella Fig. 6.4b. Questo parametro ha influenzato solo i risultati per i Provini TA11 e TA12 (TA9 e TA10 hanno una grande quantità di staffe – ρ_t,geo > ρ_cr, vedi Tabella 6.2 – e pertanto l'irrigidimento a trazione è stato considerato utilizzando il Modello della Corda in Trazione (TCM) indipendentemente da questa impostazione). Nel modello numerico M1, l'irrigidimento a trazione di TA11 e TA12 è stato modellato con il Modello Pull-Out (POM), mentre il TCM è stato utilizzato in M4. L'utilizzo del POM o del TCM ha avuto un impatto ridotto sulle previsioni di resistenza in questo caso particolare (un massimo del 10% per TA12), poiché la quantità di staffe è piuttosto elevata in tutti i casi. La considerazione del POM è più rilevante nella modellazione di elementi strutturali con una minore quantità di staffe, come verrà discusso nella Sezione 6.4. L'influenza della dimensione della rete e dei parametri di passo di fessurazione sul carico ultimo era molto ridotta in questo caso (le differenze sono inferiori al 5%, vedi Fig. 6.4c-d).

Le Figure da 6.5 a 6.8 mostrano i campi di tensione risultanti e l'identificazione delle modalità di rottura. Nelle Figure da 6.5a a 6.8a, le modalità di rottura osservate sono indicate sopra le foto dei provini testati (per TA10 la schiacciamento del calcestruzzo a flessione riportato non è indicato poiché non è evidente nella foto). Le modalità di rottura previste dal modello numerico M1 sono evidenziate nelle Figure da 6.5c a 6.8c, che mostrano i campi di tensione allo stato limite ultimo, incluse le tensioni principali di compressione (σ_cr3) e le tensioni nell'acciaio (σ_sr) in corrispondenza delle fessure. M1 corrisponde ai parametri predefiniti, ad eccezione della larghezza efficace dell'ala, che si basa sul fib Model Code 2010 (International Federation for Structural Concrete 2013). Le modalità di rottura previste concordano abbastanza bene con le osservazioni sperimentali, inclusa la loro posizione. Il modello della Trave TA11 è leggermente conservativo poiché prevede la rottura delle staffe, mentre negli esperimenti viene riportato solo il loro snervamento. Il calcolo delle regioni fessurate e le ampiezze delle fessure (rappresentate dalla lunghezza delle linee) all'inizio dello snervamento sono riportati nelle Figure da 6.5b a 6.8b. I parametri numerici di M1 sono utilizzati anche in questo caso. Le regioni fessurate previste e gli orientamenti delle fessure concordano bene con le osservazioni sperimentali a rottura nelle Figure 6.5a, 6.6a, 6.7 e 6.8a.

Risposta carico-deformazione

La Fig. 6.9 mostra la risposta carico-deformazione misurata nonché le risposte calcolate utilizzando i parametri numerici predefiniti (Modello M0 con MFD = 1 e b_eff = 350 mm) e la larghezza dell'ala aumentata secondo il fib Model Code 2010 (Modello M1 con MFD = 3 e b_eff= 670 mm). Le risposte carico-deformazione previste dagli altri modelli analizzati (M2 a M6) sono molto simili a quelle del modello M1 e non sono mostrate qui. Il valore del carico P corrisponde alla forza totale applicata e u corrisponde alla freccia a mezzeria (vedi ad es. Fig. 6.5b). Leonhardt e Walther (1963) non hanno riportato risposte carico-deformazione complete. Pertanto, i grafici contengono due linee orizzontali grigie: (i) una linea tratteggiata che indica il carico massimo per il quale sono state riportate le frecce e (ii) una linea continua che indica il carico ultimo sperimentale. 

È stata riscontrata una buona concordanza tra la risposta carico-deformazione calcolata e i risultati sperimentali in tutte le prove nell'intervallo dei dati di misura disponibili. Mentre il calcolo con i parametri predefiniti (M0) è leggermente troppo cedevole, l'utilizzo di una profondità dell'ala aumentata (M1) fornisce un'eccellente concordanza. Il confronto delle previsioni della risposta carico-deformazione mostra che è possibile cogliere in modo realistico capacità di deformazione molto diverse, come ottenuto nelle prove in funzione della quantità di armatura a taglio.

Ampiezze di fessura ai carichi di esercizio

La Fig. 6.10a-b confronta le ampiezze di fessura (w) previste dal CSFM con i valori massimi riportati da Leonhardt e Walther (1963). In questo confronto vengono studiate due prove con diverse modalità di rottura: Prova TA9 (rottura a flessione) e TA12 (rottura a taglio). Le ampiezze di fessura sono state misurate per l'armatura a flessione in TA9 e nella mezzeria dell'anima in TA12 (vedi Fig. 6.10c). Come indicato nella Sezione 3.5.4, i modelli utilizzati per calcolare le ampiezze di fessura sono validi solo se l'armatura rimane in campo elastico. Pertanto, i risultati delle ampiezze di fessura nella Fig. 6.10 sono forniti solo fino al carico di snervamento. Si noti che la prima misurazione dell'ampiezza di fessura per il provino TA12 è stata eseguita dopo lo snervamento. Pertanto, la Fig. 6.10b non mostra alcun punto di misura, solo l'interpolazione lineare fino alla prima misurazione. Le previsioni sono state effettuate utilizzando i modelli numerici M1, M5 e M6, che differiscono solo nei coefficienti di passo di fessurazione utilizzati per il calcolo dell'ampiezza di fessura: λ = 0,67 (medio), λ = 0,5 (minimo) e λ = 1,0 (massimo).

I risultati numerici per TA9 prevedono molto bene le ampiezze di fessura a flessione misurate (vedi Fig. 6.10a). I risultati CSFM per le ampiezze di fessura massime (M6 con coefficiente di passo di fessurazione λ = 1) concordano eccellentemente in questo caso con le ampiezze di fessura massime osservate. Come previsto, un coefficiente di passo di fessurazione (λ) decrescente porta a ampiezze di fessura minori. Tuttavia, le ampiezze di fessura calcolate nelle regioni con fessurazione non stabilizzata (come nell'anima di TA12, vedi Fig. 6.10b) sono indipendenti dal coefficiente di passo di fessurazione, poiché il calcolo non si basa in questo caso sul passo di fessurazione (vedi Fig. 3.10e). Le ampiezze di fessura calcolate nelle regioni con fessurazione non stabilizzata devono essere interpretate come buone stime delle ampiezze di fessura massime attese. La Fig. 6.10b mostra le ampiezze di fessura previste nell'anima di TA12, che concordano abbastanza bene con le ampiezze di fessura massime misurate. Come già menzionato, viene mostrato solo l'intervallo in cui tutta l'armatura rimane in campo elastico, poiché solo in questo intervallo il CSFM fornisce risultati appropriati per le ampiezze di fessura.

Conclusioni

È stata riscontrata una buona corrispondenza tra i risultati del CSFM e le osservazioni sperimentali. Possono essere formulate le seguenti conclusioni:

• L'utilizzo dei parametri predefiniti in IDEA StatiCa Detail porta a stime leggermente conservative dei carichi ultimi, della risposta carico-deformazione e delle modalità di rottura.
• L'analisi della sensibilità del modello a parametri diversi da quelli predefiniti mostra che il parametro più rilevante in questo caso è il valore considerato della larghezza efficace dell'ala. I progettisti possono modificare la larghezza predefinita inserendo la geometria tramite modelli a parete o a forma generale. La larghezza efficace dell'ala maggiore fornita dal fib Model Code 2010 porta a stime molto accurate dei carichi ultimi sperimentali, delle frecce e delle ampiezze di fessura.
• La considerazione dell'irrigidimento a trazione mediante il Modello Pull-Out nella trave con la minore quantità di staffe prevede un carico ultimo che pecca per eccesso di sicurezza di circa il 10%. Utilizzando il Modello della Corda in Trazione, la modalità di rottura sperimentale non può essere correttamente colta. Questa discrepanza può influire sull'accuratezza delle previsioni del carico ultimo, in particolare per basse quantità di staffe.
• Il coefficiente di passo di fessurazione e la dimensione della rete non influenzano significativamente i carichi ultimi e le modalità di rottura. Il coefficiente di passo di fessurazione ha un'influenza significativa solo sui risultati delle ampiezze di fessura delle barre di armatura per le quali viene utilizzato il Modello della Corda in Trazione per l'irrigidimento a trazione.