Vierpuntsbuigproeven op T-balken

Inleiding 

Dit gedeelte analyseert een experimenteel onderzoek met vierpuntsbuigproeven uitgevoerd op T-balken door Leonhardt en Walther (1963). Deze experimentele campagne omvatte 18 proeven uitgevoerd op gewapend betonnen balken met constante geometrie en variërende wapeningsopstellingen voor de beugels. Proefstukken TA9, TA10, TA11 en TA12 (met verticale beugels en variërende 6. EXPERIMENTELE VALIDATIE | 105 wapeningshoeveelheden) werden gekozen voor vergelijking met resultaten verkregen uit de CSFM, omdat ze een breed scala aan bezwijkmodi bestrijken van afschuiving tot buiging.

Definitie van bezwijkmodi

Om de waargenomen bezwijkmodi in de experimenten te vergelijken met die voorspeld door de CSFM, worden de bezwijkmodi als volgt geclassificeerd: buiging (F), afschuiving (S) en verankering (A). Opgemerkt dient te worden dat geen van de experimenten die in dit hoofdstuk worden behandeld een verankeringsfalen vertoonde. Tabel 6.1 definieert verschillende bezwijksubtypen afhankelijk van of buig- en afschuivingsfalen worden veroorzaakt door bezwijken van het beton of van de wapening. Hoewel vloeien van de wapening geen materiaalfalen vertegenwoordigt, is dit als bezwijksubtype opgenomen in combinatie met verbrijzelen van beton, vanwege het belang van het onderscheid tussen verbrijzelen van beton zonder vloeien van de wapening (zeer bros) en dat wat optreedt na het vloeien van de wapening (wat een zekere vervormingscapaciteit kan vertonen). 

Experimentele opstelling

Alle onderzochte balken hadden dezelfde geometrie en wapeningsopstellingen, zoals weergegeven in Fig. 6.1. De balkspanning (afstand tussen de opleggingen) bedroeg 3000 mm. De flenzen hadden een breedte van 960 mm en een hoogte van 80 mm. De lijven hadden een breedte van 160 mm, en de totale hoogte van de balken was 440 mm. Elk van de twee aangebrachte belastingen (P/2) werd aangebracht op een afstand van 1250 mm van de opleggingen, wat resulteerde in een tussenruimte tussen de belastingen van 500 mm. De buigwapening bestond uit zes wapeningsstaven met een diameter van 24 mm. Vier langswapeningsstaven met een diameter van 10 mm werden in de flens geplaatst. Open beugels met haakvormige uiteinden aan de bovenzijde (zie Fig. 6.1a) werden gebruikt als afschuivingswapening; deze werden altijd geplaatst met een tussenruimte van s_t = 113 mm. De enige parameter die varieerde tussen proefstukken TA9, TA10, TA11 en TA12 was de diameter (Ø_t) van de beugels, wat leidde tot verschillende geometrische wapeningspercentages (ρ_t,geo) (zie Tabel 6.2).

                                                    Tabel 6.2. Relevante parameters van de geanalyseerde proefstukken.

                                                     1) ρ_cr berekend met Vgl. f ρ met f_ct = 1,9 MPa

\[ρ_{\text{cr}} = \frac{f_{\text{ct}}}{f_{\text{y}} - (n-1)f_{\text{ct}}}\]

waarbij:

• \(f_y\) - vloeigrens van de wapening
• \(f_{ct}\) - treksterkte van het beton
• \(n = \frac{E_s}{E_c}\) - modulusverhouding

Materiaaleigenschappen

De materiaaleigenschappen van het beton en de wapening gebruikt in de CSFM-analyse zijn samengevat in Tabel 6.3. De elasticiteitsmodulus (E_s), de vloeigrens (f_y) en de treksterkte (f_t) van de wapening, evenals de druksterkte (f_c) van het beton, zijn rechtstreeks ontleend aan het experimentele rapport (Leonhardt en Walther 1963). Dit rapport geeft alleen de experimentele spanning-rek relaties van de wapeningsstaven tot een rek van 12 ‰. De breukrek van de onbedekte wapening (ε_u) wordt geschat op basis van de bekende experimentele waarden (f_y, f_t en onvolledige spanning-rek relaties) en uitgaande van een bilineaire respons. Fig. 6.2a illustreert deze schatting voor het geval Ø_t = 12 mm. De verkregen waarden voor de breukrek ε_u voor alle gebruikte diameters zijn weergegeven in Tabel 6.3. De drukrek van beton bij piekspanning (ɛ_c0, zie Fig. 3.1c) is rechtstreeks ontleend aan de experimentele beton spanning-rek relatie (zie Fig. 6.2b)

Modellering met de CSFM

De geometrie, wapening, opleggingen en belastingscondities werden gemodelleerd in de CSFM overeenkomstig de experimentele opstelling (zie Fig. 6.3a). Verschillende numerieke berekeningen werden uitgevoerd met verschillende waarden voor de volgende parameters:

• De vermenigvuldiger van de flensdiepte (MFD), die de inverse is van de helling die wordt beschouwd voor de uitbreiding van het drukveldt in de flens (zie Figuur 6.3) om rekening te houden met het afschuivingsvertraging-effect (zie Paragraaf 3.6.3). De MFD-coëfficiënt werd ingesteld op 1,0 (standaardwaarde in IDEA StatiCa Detail) en 3,0 (iets boven de aanbeveling van de fib Model Code 2010 voor deze specifieke configuratie). Deze instellingen definiëren de effectieve flensbreedtte (b_eff), wat resulteert in b_eff = 350 mm respectievelijk b_eff = 670 mm (Figuur 6.3b-c).
• Het al dan niet in aanmerking nemen van mogelijk niet-gestabiliseerde scheurvorming in beugels. Wanneer dit in aanmerking wordt genomen (standaard), definieert het Pull-Out Model (POM) tension stiffening in beugels met geometrische wapeningspercentages onder (ρ_cr) (Vgl. (3.5)), terwijl het Tension Chord Model (TCM) wordt gebruikt voor andere staven en beugels boven (ρ_cr). Wanneer gedeactiveerd, houden de modellen rekening met tension stiffening door middel van het TCM in alle gevallen.
• De meshgrootte, die 5 (de standaardwaarde in IDEA StatiCa Detail voor dit specifieke voorbeeld), 10 of 15 eindige elementen over de balkdiepte bedroeg. De standaard mesh is zeer grof in deze geometrie (d.w.z. ontwerpers dienen minder dan vier eindige elementen in een doorsnede te vermijden); daarom worden in dit onderzoek alleen fijnere meshes dan de standaard geanalyseerd.
• De scheurafstandscoëfficiënt (λ) werd gevarieerd om minimale (λ = 0,5), gemiddelde (λ = 0,67, standaardwaarde) en maximale scheurafstand (λ = 1,0) te beschouwen. Deze parameter beïnvloedt het tension stiffening gedrag van wapeningsstaven met gestabiliseerde scheurpatronen (zie Paragraaf 3.3.4)

Tabel 6.4 toont de parameters die in elke numerieke berekening zijn gebruikt (model M0 tot M6). M0 komt overeen met het model met de standaardinstellingen in de CSFM. Zoals besproken zal worden in Paragraaf 6.2.4, was de standaardwaarde van de vermenigvuldiger van de flensdiepte in dit geval te conservatief en leidde tot een buitensporig soepele respons. Daarom werd de standaardwaarde (MFD = 1; b_eff = 350 mm) alleen gebruikt in M0. In de andere modellen werd de MFD ingesteld op 3 (b_eff = 670 mm).

Vergelijking met experimentele resultaten

Dit gedeelte biedt vergelijkingen tussen de experimentele resultaten en de uiterste belastingen en bezwijkmodi die door de CSFM worden verstrekt. Om ook het gebruik van de CSFM voor bruikbaarheidsgedrag te verifiëren, worden de belasting-vervormingsrespons en scheurpatronen voorspeld door de numerieke analyses vergeleken met die uit de proeven. Bovendien worden de gemeten en berekende scheurbreedten vergeleken voor proefstukken TA9 en TA12, die respectievelijk buig- en afschuivingsbezwijken vertoonden.

Bezwijkmodi en uiterste belastingen

Tabel 6.5 geeft een overzicht van de uiterste belastingen gemeten in de proeven (P_u,exp), de uiterste belastingen voorspeld door de CSFM (P_u,calc), en de respectieve bezwijkmodi. P staat voor de totale aangebrachte kracht. Deze tabel geeft ook het gemiddelde en de variatiecoëfficiënt (CoV) van de verhoudingen tussen de gemeten en berekende uiterste belastingen voor elk numeriek model. Verhoudingen boven één duiden op conservatieve voorspellingen van de uiterste belasting. Zoals te zien is in Tabel 6.5, komen de basisbezwijkmodi in alle CSFM-analyses overeen met de experimentele resultaten, maar in sommige gevallen worden verschillen in de bezwijksubtypen waargenomen voor Proefstuk TA11, en in één geval voor TA12. De voorspellingen van de uiterste belastingen door het standaardmodel (M0) zijn zeer bevredigend, met licht conservatieve resultaten (gemiddeld 12%) en een zeer kleine spreiding tussen de geanalyseerde balken.

De verschillen tussen de CSFM-analyses kunnen eenvoudig worden geanalyseerd in Fig. 6.4, waar de verhoudingen van experimentele en berekende uiterste belastingen (P_u,exp/P_u,calc) worden weergegeven. Het vergroten van de effectieve flensbreedtte van de standaardwaarde (MFD = 1; b_eff = 350 mm) in model M0 naar de waarde gespecificeerd door de fib (International Federation for Structural Concrete 2013) (MFD = 3; b_eff = 670 mm) in model M1 leidde tot een toename van de uiterste belastingen (Fig. 6.4a). De invloed van de flensbreedtte was zeer klein in die proeven waarbij afschuivingsbezwijken optrad (TA11 en TA12), maar significant (tot 14%) in het geval van buigbezwijken (TA9 en TA10). Het in aanmerking nemen van een vergrote effectieve flensbreedtte (model M1) leidde gemiddeld tot betere resultaten dan met het standaardmodel, maar ten koste van een grotere spreiding. Daarom wordt M1 in Fig. 6.4 gebruikt als referentiemodel voor de volgende vergelijkende analyses.

De resultaten van het al dan niet in aanmerking nemen van mogelijk niet-gestabiliseerde scheurvorming in beugels zijn weergegeven in Fig. 6.4b. Deze parameter beïnvloedde alleen de resultaten voor Proefstukken TA11 en TA12 (TA9 en TA10 hebben een grote hoeveelheid beugels – ρ_t,geo > ρ_cr, zie Tabel 6.2 – en daarom werd tension stiffening in aanmerking genomen door gebruik te maken van het Tension Chord Model (TCM) ongeacht deze instelling). In numeriek model M1 werd de tension stiffening van TA11 en TA12 gemodelleerd met het Pull Out Model (POM), maar het TCM werd gebruikt in M4. Het gebruik van het POM of het TCM had een kleine invloed op de sterktevoor­spellingen in dit specifieke geval (maximaal 10% voor TA12), omdat de hoeveelheid beugels in alle gevallen vrij groot is. Het in aanmerking nemen van het POM is relevanter bij het modelleren van constructieve elementen met een kleinere hoeveelheid beugels, zoals besproken zal worden in Paragraaf 6.4. De invloed van de meshgrootte en de scheurafstandsparameters op de uiterste belasting was in dit geval zeer klein (de verschillen zijn kleiner dan 5%, zie Fig. 6.4c-d).

Figuren 6.5 tot 6.8 tonen de resulterende spanningsvelden en de identificatie van bezwijkmodi. In Figuren 6.5a tot 6.8a zijn de waargenomen bezwijkmodi gemarkeerd bovenop de foto's van de geteste proefstukken (voor TA10 is het gerapporteerde verbrijzelen van beton bij buiging niet gemarkeerd omdat dit niet duidelijk zichtbaar is op de foto). De bezwijkmodi voorspeld door het numerieke model M1 zijn gemarkeerd in Figuren 6.5c tot 6.8c, die de spanningsvelden bij de uiterste grenstoestand tonen, inclusief de hoofddrukspanningen (σ_cr3) en de staalspanningen (σ_sr) bij de scheuren. M1 komt overeen met de standaardparameters, met uitzondering van de effectieve flensbreedtte, die is gebaseerd op de fib Model Code 2010 (International Federation for Structural Concrete 2013). De voorspelde bezwijkmodi komen redelijk goed overeen met de experimentele waarnemingen, inclusief hun locatie. Het model van Balk TA11 is licht conservatief omdat het een bezwijken van de beugels voorspelt, terwijl in de experimenten alleen hun vloeien wordt gerapporteerd. De berekening van gescheurde gebieden en de grootte van de scheurbreedten (weergegeven door de lengte van de lijnen) bij het begin van vloeien zijn weergegeven in Figuren 6.5b tot 6.8b. De numerieke parameters van M1 worden ook in dit geval gebruikt. De voorspelde gescheurde gebieden en scheuroriëntaties komen goed overeen met de experimentele waarnemingen bij bezwijken in Figuren 6.5a, 6.6a, 6.7 en 6.8a.

Belasting-vervormingsrespons

Fig. 6.9 toont de gemeten belasting-vervormingsrespons evenals de berekende responsen met de standaard numerieke parameters (Model M0 met MFD = 1 en b_eff = 350 mm) en de vergrote flensbreedtte volgens de fib Model Code 2010 (Model M1 met MFD = 3 en b_eff= 670 mm). De belasting-vervormingsresponsen voorspeld door de andere geanalyseerde modellen (M2 tot M6) zijn zeer vergelijkbaar met die van model M1 en worden hier niet getoond. De waarde van de belasting P komt overeen met de totale aangebrachte kracht en u komt overeen met de doorbuiging in het midden van de overspanning (zie bijv. Fig. 6.5b). Leonhardt en Walther (1963) rapporteerden geen volledige belasting-vervormingsresponsen. Daarom bevatten de grafieken twee grijze horizontale lijnen: (i) een stippellijn die de maximale belasting aangeeft waarvoor doorbuigingen werden gerapporteerd en (ii) een doorgetrokken lijn die de uiterste experimentele belasting aangeeft. 

Er werd een goede overeenkomst gevonden tussen de berekende belasting-vervormingsrespons en de experimentele resultaten in alle proeven binnen het bereik van de beschikbare meetgegevens. Terwijl de berekening met standaardparameters (M0) iets te soepel is, biedt het gebruik van een vergrote flensdiepte (M1) een uitstekende overeenkomst. De vergelijking van de voorspellingen van de belasting-vervormingsrespons toont aan dat het mogelijk is om zeer verschillende vervormingscapaciteiten realistisch te modelleren, zoals verkregen in de proeven afhankelijk van de hoeveelheid afschuivingswapening.

Scheurbreedten bij gebruiksbelastingen

Fig. 6.10a-b vergelijkt de scheurbreedten (w) voorspeld door de CSFM met de maximale waarden gerapporteerd door Leonhardt en Walther (1963). Twee proeven met verschillende bezwijkmodi worden in deze vergelijking bestudeerd: Proef TA9 (buigbezwijken) en TA12 (afschuivingsbezwijken). De scheurbreedten werden gemeten voor de buigwapening in TA9 en in het midden van het lijf in TA12 (zie Fig. 6.10c). Zoals vermeld in Paragraaf 3.5.4, zijn de modellen die worden gebruikt om scheurbreedten te berekenen alleen geldig als de wapening elastisch blijft. Daarom worden de scheurbreedteresultaten in Fig. 6.10 alleen gegeven tot aan de vloeibelasting. Er dient te worden opgemerkt dat de eerste scheurbreedtemeting voor proefstuk TA12 werd uitgevoerd na het vloeien. Daarom toont Fig. 6.10b geen meetpunt, alleen de lineaire interpolatie tot aan de eerste meting. De voorspellingen werden uitgevoerd met de numerieke modellen M1, M5 en M6, die alleen verschillen in de scheurafstandscoëfficiënten die worden gebruikt voor de scheurbreedteberekening: λ = 0,67 (gemiddeld), λ = 0,5 (minimum) en λ = 1,0 (maximum).

De numerieke resultaten voor TA9 voorspellen de gemeten buigscheurbreedten zeer goed (zie Fig. 6.10a). De CSFM-resultaten voor de maximale scheurbreedten (M6 met scheurafstandscoëfficiënt λ = 1) komen in dit geval uitstekend overeen met de waargenomen maximale scheurbreedten. Zoals verwacht leidt een afnemende scheurafstandscoëfficiënt (λ) tot kleinere scheurbreedten. De scheurbreedten berekend in gebieden met niet-gestabiliseerde scheurvorming (zoals in het lijf van TA12, zie Fig. 6.10b) zijn echter onafhankelijk van de scheurafstandscoëfficiënt, omdat de berekening in dit geval niet afhankelijk is van de scheurafstand (zie Fig. 3.10e). De berekende scheurbreedten in gebieden met niet-gestabiliseerde scheurvorming dienen te worden geïnterpreteerd als goede schattingen van de maximaal te verwachten scheurbreedten. Fig. 6.10b toont de voorspelde scheurbreedten in het lijf van TA12, die redelijk goed overeenkomen met de gemeten maximale scheurbreedten. Zoals reeds vermeld, wordt alleen het bereik getoond waarin alle wapening elastisch blijft, omdat de CSFM alleen in dit bereik geschikte scheurbreedteresultaten geeft.

Conclusies

Er wordt een goede overeenkomst gevonden tussen de resultaten van de CSFM en de experimentele waarnemingen. De volgende conclusies kunnen worden getrokken:

• Het gebruik van de standaardparameters in IDEA StatiCa Detail leidt tot licht conservatieve schattingen van uiterste belastingen, belasting-vervormingsrespons en bezwijkmodi.
• De analyse van de gevoeligheid van het model voor parameters die afwijken van de standaardwaarden toont aan dat de meest relevante parameter in dit geval de beschouwde waarde van de effectieve flensbreedtte is. Ontwerpers kunnen de standaardbreedtte wijzigen door de geometrie in te voeren via een wand- of algemene vorm-templates. De grotere effectieve flensbreedtte die wordt geboden door de fib Model Code 2010 leidt tot zeer nauwkeurige schattingen van de experimentele uiterste belastingen, doorbuigingen en scheurbreedten.
• Het in aanmerking nemen van tension stiffening door middel van het Pull Out Model in de balk met de kleinste hoeveelheid beugels voorspelt een uiterste belasting die aan de veilige kant ligt met ongeveer 10%. Bij gebruik van het Tension Chord Model kan de experimentele bezwijkmodus niet correct worden vastgelegd. Dit verschil kan de nauwkeurigheid van de uiterste belastingvoorspellingen beïnvloeden, met name bij kleine hoeveelheden beugels.
• De scheurafstandscoëfficiënt en de meshgrootte hebben geen significante invloed op uiterste belastingen en bezwijkmodi. De scheurafstandscoëfficiënt heeft alleen een significante invloed op de scheurbreedteresultaten van die wapeningsstaven waarbij het Tension Chord Model wordt gebruikt voor tension stiffening.