Přípoj ztužidla v místě přípoje nosník-sloup v ztužené rámové konstrukci (AISC)

Tento ověřovací příklad byl připraven Mahamidem Mustafou v rámci společného projektu University of Illinois v Chicagu a IDEA StatiCa.

Popis

Cílem tohoto příkladu je ověření metody CBFEM (CBFEM) pro přípoj ztužidla v místě přípoje nosník-sloup v ztužené rámové konstrukci s návrhovou procedurou AISC. Studie je zpracována pro rozměry ztužidla, nosníku, sloupu, připojovacích úhelníků, geometrii, tloušťku plechu, šrouby a svary. V této studii je zkoumáno deset komponent: ztužidlo, pásnice a stojina nosníku, pásnice a stojina sloupu, připojovací úhelníky, styčníkový plech, spojovací plechy mezi ztužidlem a styčníkovým plechem, připojovací úhelníky ke sloupu, připojovací úhelníky k nosníku, šrouby a svary. Všechny komponenty jsou navrženy podle specifikací AISC 360-16. Prezentovaný přípoj je převzat z AISC Design Guide 29.

Ověření únosnosti

Příklad používá průřezy a rozměry zobrazené na obrázcích 1 a 2 a dále uvedené. Ztužidlo je W12x87 (ASTM A992), nosník W18x106 (ASTM A992), sloup W14x605, styčníkový plech ¾" (ASTM A36), připojovací úhelníky L4x4x3/4 mezi ztužidlem a styčníkovým plechem (ASTM A36), připojovací úhelníky ke sloupu L5x3 ½ x 5/8, spojovací plechy 3/8" (ASTM A36), připojovací úhelníky k nosníku L8x6x7/8 (ASTM A36), šrouby 7/8" ASTM A325 a svar ASTM E70XX.

Obrázek 1. Přípoj ztužidla v místě přípoje nosník-sloup v ztužené rámové konstrukci – Geometrie

Obrázek 2. Přípoj ztužidla v místě přípoje nosník-sloup v ztužené rámové konstrukci – Úplný návrh

Výsledky analytického řešení jsou reprezentovány srovnávací tabulkou pro různé mezní stavy uvedenou níže. Mezní stavy, které je třeba pro tento přípoj uvažovat, jsou následující a porovnání únosností různých mezních stavů je uvedeno v Tabulce 1.

• Smyk šroubů v přípoji ztužidla ke styčníkovému plechu
• Plastifikace úhelníků v tahu
• Přetržení úhelníků v tahu
• Skupinové vytržení úhelníků
• Plastifikace spojovacích plechů spojujících ztužidlo se styčníkovým plechem
• Přetržení spojovacích plechů spojujících ztužidlo se styčníkovým plechem
• Skupinové vytržení spojovacích plechů spojujících ztužidlo se styčníkovým plechem
• Plastifikace ztužidla
• Přetržení ztužidla
• Skupinové vytržení styčníkového plechu
• Plastifikace v tahu ve Whitmorově průřezu
• Únosnost šroubů v přípoji styčníkový plech-sloup – smyk a tah
• Únosnost šroubů v přípoji styčníkový plech-sloup – otlačení šroubů
• Páčení na dvojitém úhelníku
• Plastifikace úhelníků ve smyku v přípoji styčníkový plech-sloup
• Přetržení úhelníků ve smyku v přípoji styčníkový plech-sloup
• Skupinové vytržení úhelníků v přípoji styčníkový plech-sloup
• Plastifikace plechu v tahu a smyku v přípoji styčníkový plech-nosník
• Svar mezi styčníkovým plechem a spodní pásnicí nosníku
• Lokální plastifikace stojiny a lokální boulení stojiny nosníku
• Přípoj nosníku ke sloupu
• Přípoj nosníku ke sloupu, únosnost šroubů a svaru

Tabulka 1. Mezní stavy posouzené podle AISC

Rozhodující komponentou tohoto přípoje je smyk šroubů mezi styčníkovým plechem a ztužidlem s únosností \(\phi\)R_n = 681 kips > P_u = 675 kips (využití 99 %). Dalším kritickým stavem je plastifikace připojovacích úhelníků mezi pásnicí ztužidla a styčníkovým plechem v tahu s únosností \(\phi\)R_n =705 kips > P_u = 675 kips (využití 96 %) a přetržení úhelníků v tahu s \(\phi\)R_n =746 kips > P_u = 675 kips (využití 90 %).

Únosnost podle CBFEM

Celkové posouzení přípoje je ověřeno, jak je znázorněno na obrázcích 3 a 4. Posouzení ukazuje, že přípoj podle CBFEM těsně nevyhoví. Lze konstatovat, že CBFEM je schopen předpovědět skutečné chování a způsoby porušení prezentovaných přípojů ztužených rámových konstrukcí. Porušení prvků a plechů v důsledku mezních stavů plastifikace a přetržení je měřeno na základě limitu plastického přetvoření 5 %. Níže uvedený obrázek ukazuje, že plastické přetvoření je 2,4 %, což je méně než limit plastického přetvoření 5 %. Prezentovaný přípoj zahrnuje prvky svařované i šroubované. Je patrné, že využití při posouzení svaru je 94,9 % a vychází ze specifikace AISC 360-16. Jak AISC, tak CBFEM dávají pro posouzení svaru stejné výsledky. Posouzení smyku šroubů je v souladu jak se specifikací AISC 360-16, tak s CBFEM. Posouzení otlačení šroubů v CBFEM je uvažováno pro každý šroub jednotlivě, nikoli pro celý přípoj, což v tomto případě vede k bezpečnějším a konzervativnějším výsledkům než AISC o 2 %.

Obrázek 3. Celkové řešení přípoje

Obrázek 4. Plastická přetvoření v celkovém řešení přípoje

Parametrická studie

Výsledky byly získány pomocí různých mezních stavů podle postupu AISC. Tyto mezní stavy byly individuálně zkoumány pomocí CBFEM a únosnosti byly odpovídajícím způsobem zaznamenány. Mezní stavy šroubů včetně smyku šroubů, tahu šroubů, kombinovaného smyku a tahu šroubů a otlačení šroubů jsou přesné. Mezní stavy plastifikace v tahu, přetržení v tahu, plastifikace ve smyku a přetržení ve smyku jsou zjišťovány samostatně. Plastické přetvoření začíná u otvorů pro šrouby; tato napětí jsou založena na napětích von Mises, která jsou kombinací normálových a smykových napětí. Obrázek 5 ukazuje rozložení napětí v úhelnících spojujících ztužidlo se styčníkovým plechem. Výsledky CBFEM ukazují, že plastické přetvoření v úhelnících je překročeno při zatížení (780 kips) vyšším, než bylo původně aplikované (675 kips), a je zaznamenáno jako zatížení při porušení pro mezní stavy v úhelnících. Toto zatížení je v souladu s požadavky AISC 360-16, jak je uvedeno v Tabulce 1 pro přetržení úhelníků v tahu.  

Obrázek 5. Plastická přetvoření v úhelnících spojujících ztužidlo se styčníkovým plechem

Mezní stav skupinového vytržení lze pozorovat u některých prvků, ale u jiných nikoli. Příklady těchto dvou případů jsou znázorněny na obrázcích 6, 7 a 8. Obrázek 6 ukazuje, že napětí se zvyšují kolem otvoru, aniž by se rozšiřovala na sousední otvory; to je v souladu s AISC 360-16, kde rozhodujícím způsobem porušení úhelníků je přetržení v tahu. Obrázek 7 ukazuje, že skupinové vytržení lze přesně pozorovat ve styčníkovém plechu, což je rovněž v souladu s AISC 360-16, jak je uvedeno v Tabulce 1. Obrázek 8 ukazuje skupinové vytržení spojovacího plechu spojujícího stojinu ztužidla se styčníkovým plechem, což je v souladu se specifikacemi AISC 360-16 a únosností uvedenou v Tabulce 1.

Obrázek 6. Plastická přetvoření v úhelnících spojujících ztužidlo se styčníkovým plechem při vysokých zatíženích pro zkoumání mezního stavu skupinového vytržení v úhelnících

Obrázek 7. Plastická přetvoření ve styčníkovém plechu pro zkoumání mezního stavu skupinového vytržení

Obrázek 8. Plastická přetvoření ve spojovacím plechu pro zkoumání mezního stavu skupinového vytržení

Způsob porušení přetržením ztužidla nastává ve stojině i v pásnici, jak je znázorněno na obrázcích 9 a 10. Zatížení při porušení ztužidla jsou v souladu s AISC 360-16, jak je uvedeno v Tabulce 1.

Obrázek 9. Plastická přetvoření ve stojině ztužidla

Obrázek 10. Plastická přetvoření v pásnici ztužidla

Specifikace AISC vyžadují posouzení plastifikace ve Whitmorově průřezu na styčníkovém plechu. Obrázek 11 ukazuje rozložení plastického přetvoření ve styčníkovém plechu při zatížení při porušení pro plastifikaci ve Whitmorově průřezu podle specifikací AISC. Je zřejmé, že přetržení podél řad šroubů nastane před plastifikací styčníkového plechu, jak je patrné z únosností při plastifikaci a přetržení v Tabulce 1.

Páčení je dalším mezním stavem vyžadovaným specifikacemi AISC; mezní stavy páčení jsou v CBFEM zohledněny prostřednictvím dodatečných tahových sil působících na šrouby.

Obrázek 11. Plastická přetvoření ve styčníkovém plechu při zatížení 850 kips

Při zkoumání mezních stavů v úhelnících spojujících styčníkové plechy s pásnicí sloupu jsou únosnosti pro plastifikaci ve smyku, přetržení ve smyku v kombinaci s přetržením v tahu a plastifikaci v tahu znázorněny na obrázku 12. Jak bylo uvedeno výše, bylo pozorováno přetržení podél řady šroubů a se zvyšujícím se zatížením se napětí zvyšují podél řady šroubů bez zřetelného pozorování skupinového vytržení v úhelnících; to je očekávané, protože přetržení ve smyku podél řady šroubů nastane před skupinovým vytržením. Obrázek také ukazuje plastifikaci v hrubém průřezu úhelníku. 

Obrázek 12. Plastická přetvoření v úhelnících spojujících styčníkový plech s pásnicí sloupu

Lokální plastifikace stojiny nosníku a plastifikace ve smyku by nastaly při vysokém zatížení ve srovnání s aplikovaným zatížením. Téměř všechny mezní stavy v tomto přípoji by nastaly před těmito dvěma mezními stavy, které obvykle neřídí návrh. V případě potřeby lze tyto mezní stavy posoudit podle specifikací AISC pomocí postupu uvedeného v příloze pro lokální plastifikaci stojiny nosníku a plastifikaci ve smyku.

Lokální boulení stojiny nosníku by nastalo po plastifikaci a při vysokých zatíženích; model proto nemusí při tak vysokých zatíženích konvergovat a nemusí být schopen zachytit tento způsob porušení. Pokud je potřeba znát únosnost při lokálním boulení, lze ji vypočítat podle specifikací AISC pomocí postupu uvedeného v příloze.

Shrnutí

Lze konstatovat, že CBFEM je schopen předpovědět skutečné chování a způsob porušení přípoje ztužené rámové konstrukce prezentovaného v tomto dokumentu. 

Různé mezní stavy byly pečlivě zkoumány provedením parametrické studie, jejímž výsledkem bylo získání únosnosti pro každý mezní stav pomocí CBFEM. Únosnost svaru pro svar mezi styčníkovým plechem a spodní pásnicí nosníku a mezi nosníkem a sloupem je v souladu jak v AISC, tak v CBFEM. Mezní stavy šroubů včetně smyku šroubů, tahu šroubů, kombinovaného smyku a tahu šroubů a otlačení šroubů v AISC jsou v souladu s CBFEM. Mezní stavy plechů včetně plastifikace, přetržení v tahu a ve smyku jsou podle CBFEM založeny na limitu plastického přetvoření 5 %. Přetržení úhelníků v tahu je v souladu podle AISC i CBFEM s rozdílem únosností menším než 10 %. Pro mezní stav skupinového vytržení jej lze pozorovat ve styčníkovém plechu a ve spojovacím plechu stojiny, ale nikoli v jiných pleších, jako jsou úhelníky spojující styčníkový plech se sloupem; to je proto, že přetržení úhelníků ve smyku a v tahu předchází skupinovému vytržení. Mezní stav páčení, vyžadovaný specifikacemi AISC, je v CBFEM zohledněn prostřednictvím dodatečných tahových sil působících na šrouby. Boulení stojiny nosníku, lokální boulení stojiny a plastifikace ve smyku by nastaly při vysokých zatíženích a model by při tak vysokých zatíženích nekonvergoval; všechny ostatní mezní stavy by nastaly před těmito mezními stavy. V případě potřeby lze tyto mezní stavy posoudit podle specifikací AISC, jak je uvedeno v příloze.  Mezní stav boulení styčníkového plechu nebyl pozorován jako mezní stav ani v AISC, ani v CBFEM.

Referenční případ

Vstupní data

Průřez nosníku

• W18X106
• Ocel ASTM A992

Průřez ztužidel

• W27X84
• Ocel ASTM A992

Průřez sloupu

• W14X605
• Ocel ASTM A992

Styčníkový plech

• Tloušťka 3/4 in.
• Ocel ASTM A36

Spojovací plech spojující stojinu nosníku se styčníkovým plechem

• 2 plechy 3/8"x9"
• Ocel ASTM A36

Úhelníky spojující ztužidlo se styčníkovým plechem

• 4-L4x4x3/4
• Ocel ASTM A36

Úhelníky spojující styčníkový plech se sloupem

• 2-L5x3 ½x5/8
• Ocel ASTM A36

Úhelníky spojující nosník se sloupem

• 2-L8x6x7/8
• Ocel ASTM A36

Zatížení

• Normálová síla N = 675 kips v tahu

Výstupní data

• Svar 94,9 %
• Šrouby 101,9 %
• Plastické přetvoření 2,4 % < 5 %
• Součinitel boulení 12,01

Reference

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Přiložené soubory ke stažení

• Example 3 - corner connection.pdf (PDF, 1,7 MB)