Îmbinare contravântuire la îmbinarea grindă-stâlp într-un cadru contravântuit (AISC)

Acest exemplu de verificare a fost pregătit de Mahamid Mustafa în cadrul unui proiect comun al Universității din Illinois din Chicago și IDEA StatiCa.

Descriere

Obiectivul acestui exemplu este verificarea metodei CBFEM (CBFEM) pentru o îmbinare de contravântuire la îmbinarea grindă-stâlp într-un cadru contravântuit, conform procedurii de calcul AISC. Studiul este elaborat pentru dimensiunile contravântuirii, grinzii, stâlpului, cornierelor de prindere, geometriei, grosimii plăcii, șuruburilor și sudurilor. În acest studiu sunt examinate zece componente: contravântuirea, talpa și inima grinzii, talpa și inima stâlpului, cornierele de prindere, placa de nod, plăcile de eclisă între contravântuire și placa de nod, cornierele de prindere la stâlp, cornierele de prindere la grindă, șuruburile și sudurile. Toate componentele sunt proiectate conform specificațiilor AISC 360-16. Îmbinarea prezentată este preluată din AISC Design Guide 29.

Verificarea rezistenței

Exemplul utilizează secțiunile și dimensiunile prezentate în Figurile 1 și 2, după cum urmează. Contravântuirea este W12x87 (ASTM A992), grinda W18x106 (ASTM A992), stâlpul W14x605, placa de nod ¾" (ASTM A36), corniere de prindere L4x4x3/4 între contravântuire și placa de nod (ASTM A36), corniere de prindere la stâlp L5x3½x5/8, plăci de eclisă 3/8" (ASTM A36), corniere de prindere la grindă L8x6x7/8 (ASTM A36), șuruburi 7/8" ASTM A325 și sudură ASTM E70XX.

Figura 1. Îmbinare de contravântuire la îmbinarea grindă-stâlp într-un cadru contravântuit – Geometrie

Figura 2. Îmbinare de contravântuire la îmbinarea grindă-stâlp într-un cadru contravântuit – Proiectare completă

Rezultatele soluției analitice sunt reprezentate prin tabelul de comparație pentru diferitele stări limită prezentate mai jos. Stările limită care trebuie luate în considerare pentru această îmbinare sunt următoarele, iar comparația capacităților diferitelor stări limită este prezentată în Tabelul 1.

• Forfecare șuruburi la îmbinarea contravântuire-placă de nod
• Curgere la întindere a cornierelor
• Rupere la întindere a cornierelor
• Rupere prin forfecare în bloc a cornierelor
• Curgere a ecliselor de prindere a contravântuirii la placa de nod
• Rupere a ecliselor de prindere a contravântuirii la placa de nod
• Forfecare în bloc a ecliselor de prindere a contravântuirii la placa de nod
• Curgere a contravântuirii
• Rupere a contravântuirii
• Rupere prin forfecare în bloc a plăcii de nod
• Curgere la întindere a secțiunii Whitmore
• Capacitate șuruburi la îmbinarea placă de nod-stâlp – forfecare și întindere
• Capacitate șuruburi la îmbinarea placă de nod-stâlp – presiune pe gaură
• Efectul de pârghie pe cornier dublu
• Curgere la forfecare a cornierelor la îmbinarea placă de nod-stâlp
• Rupere la forfecare a cornierelor la îmbinarea placă de nod-stâlp
• Rezistență la forfecare în bloc a cornierelor la îmbinarea placă de nod-stâlp
• Curgere la întindere și curgere la forfecare a plăcii la îmbinarea placă de nod-grindă
• Sudură între placa de nod și talpa inferioară a grinzii
• Curgere locală a inimii & Strivire locală a grinzii
• Îmbinare grindă-stâlp
• Îmbinare grindă-stâlp, rezistența șuruburilor & sudură

Tabelul 1. Stări limită verificate conform AISC

Componenta determinantă a acestei îmbinări este forfecarea șuruburilor între placa de nod și contravântuire, cu rezistența la încărcare \(\phi\)R_n = 681 kips > P_u = 675 kips (grad de utilizare 99%). Următoarea componentă critică este curgerea la întindere a cornierelor de prindere între talpa contravântuirii și placa de nod, cu rezistența la încărcare \(\phi\)R_n =705 kips > P_u = 675 kips (grad de utilizare 96%) și ruperea la întindere a cornierelor cu \(\phi\)R_n =746 kips > P_u = 675 kips (grad de utilizare 90%).

Rezistență prin CBFEM

Verificarea globală a îmbinării este confirmată după cum se arată în Figurile 3 și 4. Verificarea arată că îmbinarea abia nu satisface cerințele conform CBFEM. Se poate concluziona că CBFEM este capabil să prezică comportamentul real și modurile de cedare ale îmbinărilor cadrelor contravântuite prezentate aici. Cedarea elementelor și plăcilor datorată stărilor limită de curgere și rupere este măsurată pe baza unui criteriu de deformație plastică de 5%. Figura de mai jos arată că deformația plastică este de 2,4%, ceea ce este mai mic decât limita de 5%. Îmbinarea prezentată include elemente sudate și altele șurubuite. Se poate observa că gradul de utilizare la verificarea sudurii este de 94,9% și se bazează pe specificația AISC 360-16. Atât AISC, cât și CBFEM furnizează aceleași rezultate pentru verificarea sudurii. Verificarea forfecării șuruburilor este în concordanță atât cu specificația AISC 360-16, cât și cu CBFEM. Verificarea presiunii pe gaură în CBFEM este considerată pentru fiecare șurub individual, nu pentru întreaga îmbinare, ceea ce conduce la rezultate mai sigure și mai conservative decât AISC cu 2% în acest caz.

Figura 3. Soluția globală a îmbinării

Figura 4. Deformații plastice în soluția globală a îmbinării

Studiu parametric

Rezultatele au fost obținute utilizând diferitele stări limită conform procedurii AISC. Aceste stări limită au fost investigate individual prin CBFEM, iar capacitățile au fost raportate în consecință. Stările limită ale șuruburilor, inclusiv forfecarea șuruburilor, întinderea șuruburilor, combinația forfecare-întindere a șuruburilor și presiunea pe gaură, sunt precise. Pentru stările limită de curgere la întindere, rupere la întindere, curgere la forfecare și rupere la forfecare, acestea sunt determinate separat. Deformația plastică începe la găurile șuruburilor; aceste tensiuni se bazează pe tensiunile von Mises, care reprezintă o combinație de tensiuni normale și de forfecare. Figura 5 prezintă distribuția tensiunilor în cornierele care leagă contravântuirea de placa de nod. Rezultatele CBFEM arată că deformația plastică în corniere este depășită la o încărcare (780 kips) mai mare decât cea aplicată inițial (675 kips) și este notată ca încărcarea de cedare pentru stările limită ale cornierelor. Această încărcare este în concordanță cu cerințele AISC 360-16, după cum se arată în Tabelul 1 pentru ruperea la întindere a cornierelor.  

Figura 5. Deformații plastice în cornierele care leagă contravântuirea de placa de nod

Starea limită de forfecare în bloc poate fi observată la unele elemente și nu la altele. Exemple ale acestor două cazuri sunt prezentate în Figurile 6, 7 și 8. Figura 6 arată că tensiunile cresc în jurul găurii fără a se extinde la găurile adiacente; aceasta este în conformitate cu AISC 360-16, unde modul de cedare determinant al cornierelor este ruperea la întindere. Figura 7 arată că forfecarea în bloc poate fi observată cu precizie în placa de nod, ceea ce este de asemenea în concordanță cu AISC 360-16, după cum se arată în Tabelul 1. Figura 8 prezintă ruperea prin forfecare în bloc a plăcii de eclisă care leagă inima contravântuirii de placa de nod, ceea ce este în concordanță cu specificațiile AISC 360-16 și cu capacitatea prezentată în Tabelul 1.

Figura 6. Deformații plastice în cornierele care leagă contravântuirea de placa de nod la încărcări mari, pentru investigarea stării limită de forfecare în bloc în corniere

Figura 7. Deformații plastice în placa de nod pentru investigarea stării limită de forfecare în bloc

Figura 8. Deformații plastice în placa de eclisă pentru investigarea stării limită de forfecare în bloc

Modul de cedare prin rupere a contravântuirii apare în inimă și în talpă, după cum se arată în Figurile 9 și 10. Încărcările de cedare ale contravântuirii sunt în concordanță cu AISC 360-16, după cum se prezintă în Tabelul 1.

Figura 9. Deformații plastice în inima contravântuirii

Figura 10. Deformații plastice în talpa contravântuirii

Specificațiile AISC impun verificarea curgerii la secțiunea Whitmore pe placa de nod. Figura 11 prezintă distribuția deformației plastice în placa de nod la încărcarea de cedare pentru curgerea la secțiunea Whitmore conform specificațiilor AISC. Este evident că ruperea de-a lungul liniilor de șuruburi ar apărea înainte de curgerea plăcii de nod, după cum se observă din capacitățile de curgere și rupere din Tabelul 1.

Efectul de pârghie reprezintă o altă stare limită impusă de specificațiile AISC; stările limită ale efectului de pârghie sunt luate în considerare în CBFEM prin forțele suplimentare de întindere aplicate șuruburilor.

Figura 11. Deformații plastice în placa de nod la o încărcare de 850 kips

În investigarea stărilor limită ale cornierelor care leagă plăcile de nod de talpa stâlpului, capacitățile pentru curgere la forfecare, rupere la forfecare combinată cu rupere la întindere și curgere la întindere sunt prezentate în Figura 12. După cum s-a discutat mai sus, ruperea de-a lungul liniei de șuruburi a fost observată și, pe măsură ce încărcarea crește, tensiunile cresc de-a lungul liniei de șuruburi fără o observare clară a forfecării în bloc în corniere; acest lucru este de așteptat, deoarece ruperea la forfecare de-a lungul liniei de șuruburi este de așteptat să apară înainte de ruperea prin forfecare în bloc. Figura prezintă de asemenea curgerea în partea brută a cornierului. 

Figura 12. Deformații plastice în cornierele care leagă placa de nod de talpa stâlpului

Curgerea locală a inimii grinzii și curgerea la forfecare ar apărea la o încărcare mare comparativ cu încărcarea aplicată. Aproape toate stările limită ale acestei îmbinări ar apărea înainte de aceste două stări limită, care în mod tipic nu sunt determinante pentru proiectare. Dacă este necesar, aceste stări limită pot fi verificate conform specificațiilor AISC utilizând procedura prezentată în anexă pentru curgerea locală a inimii grinzii și curgerea la forfecare.

Strivirea locală a inimii grinzii ar apărea după curgere și la încărcări mari; prin urmare, modelul poate să nu conveargă la astfel de încărcări mari și nu ar putea surprinde acest mod de cedare. Dacă este necesară capacitatea la strivire, aceasta poate fi calculată conform specificațiilor AISC utilizând procedura prezentată în anexă.

Rezumat

Se poate concluziona că CBFEM este capabil să prezică comportamentul real și modul de cedare al îmbinării cadrului contravântuit prezentat aici. 

Diferitele stări limită au fost investigate cu atenție prin efectuarea unui studiu parametric, care a condus la obținerea capacității pentru fiecare stare limită utilizând CBFEM. Capacitatea sudurii pentru sudura dintre placa de nod și talpa inferioară a grinzii și dintre grindă și stâlp este în concordanță atât în AISC, cât și în CBFEM. Stările limită ale șuruburilor, inclusiv forfecarea șuruburilor, întinderea șuruburilor, combinația forfecare-întindere a șuruburilor și presiunea pe gaură în AISC, sunt în concordanță cu CBFEM. Stările limită ale plăcilor, inclusiv curgerea, ruperea la întindere și la forfecare, se bazează pe limita de deformație plastică de 5% conform CBFEM. Ruperea la întindere a cornierelor este în concordanță conform AISC și CBFEM, cu o diferență mai mică de 10% în capacități. Pentru starea limită de forfecare în bloc, aceasta poate fi observată în placa de nod și în placa de prindere a inimii, dar nu și în alte plăci, cum ar fi cornierele care leagă placa de nod de stâlp; aceasta se datorează faptului că ruperea la forfecare și întindere a cornierelor precede ruperea prin forfecare în bloc. Starea limită a efectului de pârghie, impusă de specificațiile AISC, este luată în considerare în CBFEM prin forțele suplimentare de întindere aplicate șuruburilor. Flambajul inimii grinzii, strivirea locală a inimii și curgerea la forfecare ar apărea la încărcări mari, iar modelul nu ar converge la astfel de încărcări; toate celelalte stări limită ar apărea înainte de aceste stări limită. Dacă este necesar, aceste stări limită pot fi verificate conform specificațiilor AISC, după cum se arată în Anexă.  Starea limită de flambaj a plăcii de nod nu a fost observată ca stare limită nici în AISC, nici în CBFEM.

Caz de referință

Date de intrare

Secțiunea transversală a grinzii

• W18X106
• Oțel ASTM A992

Secțiunea transversală a contravântuirilor

• W27X84
• Oțel ASTM A992

Secțiunea transversală a stâlpului

• W14X605
• Oțel ASTM A992

Placă de nod

• Grosime 3/4 in.
• Oțel ASTM A36

Placă de eclisă care leagă inima grinzii de placa de nod

• 2 plăci 3/8"x9"
• Oțel ASTM A36

Corniere de prindere a contravântuirii la placa de nod

• 4-L4x4x3/4
• Oțel ASTM A36

Corniere de prindere a plăcii de nod la stâlp

• 2-L5x3½x5/8
• Oțel ASTM A36

Corniere de prindere a grinzii la stâlp

• 2-L8x6x7/8
• Oțel ASTM A36

Încărcare

• Forță axială N = 675 kips la întindere

Rezultate

• Sudură 94,9%
• Șuruburi 101,9%
• Deformație plastică 2,4% < 5%
• Factor de flambaj 12,01

Referințe

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, ediția a 15-a. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Descărcări atașate

• Example 3 - corner connection.pdf (PDF, 1,7 MB)