Přípoj diagonálního ztužidla ve ztužené rámové konstrukci (AISC)

Tento ověřovací příklad byl připraven Mahamidem Mustafou v rámci společného projektu University of Illinois v Chicagu a IDEA StatiCa.

Popis

Cílem tohoto příkladu je ověření metody konečných prvků na bázi komponent (CBFEM) přípoje diagonálního ztužidla s dutými konstrukčními profily (HSS) namáhanými tahem a tlakem podle návrhového postupu specifikace AISC. Studie je připravena pro rozměry ztužidel, nosníku, geometrii, tloušťku plechu a svary. V této studii je zkoumáno pět komponent: ztužidla, pásnice a stojina nosníku, styčníkový plech a svary. Všechny komponenty jsou navrženy podle specifikací AISC 360-16. Prezentovaný přípoj je převzat z AISC Design Guide 29.

Ověření únosnosti

Příklad používá průřezy a rozměry znázorněné na obrázku 1 a uvedené níže. Ztužidla jsou HSS8x8x1/2 (ASTM A500 Gr. C), nosník W27x114 (ASTM A992), styčníkový plech ¾" (ASTM A572, Gr. 50) a svar ASTM E70XX.

Obrázek 1. Přípoj diagonálního ztužidla

Výsledky analytického řešení jsou reprezentovány srovnávací tabulkou pro různé mezní stavy uvedenou níže. Mezní stavy, které je třeba pro tyto přípoje posoudit, jsou následující a výsledky analýzy těchto mezních stavů jsou uvedeny v tabulce 1.

• Svar mezi styčníkovým plechem a ztužidlem
• Svar mezi styčníkovým plechem a spodní pásnicí nosníku
• Plastifikace ztužidla v tahu
• Přetržení ztužidla v tahu
• Smykové přetržení stěny ztužidla
• Blokové smykové přetržení
• Styčníkový plech na tahovou plastifikaci a smykovou plastifikaci podél pásnice nosníku
• Tahová plastifikace styčníkového plechu na Whitmorově průřezu
• Boulení styčníkového plechu na Whitmorově průřezu
• Plastifikace stojiny nosníku
• Boulení stojiny nosníku.

Tabulka 1. Posouzené mezní stavy porovnané s CBFEM

Rozhodující komponentou tohoto přípoje je svar mezi styčníkovým plechem a ztužidlem (\(\phi\)R_n = 333 kips > P_u = 289 kips). Využití tohoto svaru je 87 %. Dalším kritickým posouzením je přetržení ztužidla v tahu s únosností \(\phi\)R_n =414 kips > P_u = 289 kips (využití 70 %).

Únosnost podle CBFEM

Celkové posouzení přípoje je ověřeno, jak je znázorněno na obrázcích 2–4. Posouzení ukazuje, že přípoj vyhovuje podle CBFEM. Porušení prvků a plechů v důsledku mezních stavů plastifikace a přetržení je měřeno na základě limitu plastického přetvoření 5 %. Níže uvedený obrázek ukazuje, že plastické přetvoření je 0,1 %, což je výrazně pod limitem plastického přetvoření 5 %. Prezentovaný přípoj je svařovaný přípoj. Mezní stav smyku svaru je obvykle přesný při porovnání s postupem specifikace AISC. CBFEM používá ustanovení AISC 360-16 z kapitoly J pro posouzení únosnosti svaru. Je patrné, že využití při posouzení svaru je 86,6 %. Analýza je materiálově nelineární a neměla by se spoléhat pouze na využití. Přetížením základního modelu ze 333 kips na 334 kips v každém ztužidle je odhalena únosnost – svar sotva vydrží při 333 kips a selže při 334 kips. Jak AISC, tak CBFEM identifikují svar jako rozhodující komponentu a poskytují stejnou únosnost. 

Obrázek 2: Návrhový model

Obrázek 3. Celkové řešení přípoje – napětí

Obrázek 4. Celkové řešení přípoje – plastická přetvoření

Pro tahovou plastifikaci a smykovou plastifikaci styčníkového plechu podél pásnice nosníku vyžaduje postup AISC 360-16 porovnání kombinovaných napětí v tahu a smyku s povoleným napětím (\(\phi\)R_n = \(\phi\)F_y=0,9(50 ksi)=45 ksi). Výsledky porovnání jsou uvedeny v tabulce 1 a jsou ve shodě. Obrázek 5 ukazuje rozložení napětí v celkovém přípoji a ve styčníkovém plechu.

Obrázek 5. Styčníkový plech na tahovou plastifikaci a smykovou plastifikaci podél pásnice nosníku

Boulení styčníkového plechu požadované normou AISC lze ověřit pomocí součinitele boulení metodou CBFEM, která je jediným dostupným nástrojem. Je obtížné rozlišit mezi únosnostmi při boulení různých částí přípoje, např. boulení styčníkového plechu na Whitmorově průřezu nebo boulení styčníkového plechu vybočením do strany. První tvar boulení zahrnuje styčníkový plech a stojinu nosníku v blízkosti tlačeného ztužidla. Součinitel boulení pro vnitřní plechy vyšší než 3 je považován za bezpečný.

Obrázek 6. První tvar boulení se součinitelem 7,85

Parametrická studie

Pro ověření únosnosti ostatních komponent a schopnosti CBFEM zachytit všechny způsoby porušení je připravena parametrická studie s proměnnými tloušťkami plechů a velikostmi svarů.

Modifikace 1 – koutové svary u ztužidel nahrazeny tupými svary:

Rozhodujícím způsobem porušení základního modelu je porušení koutových svarů u ztužidel. Proto jsou tyto koutové svary v modelu nahrazeny tupými svary s plným průvarem. Zatížení ztužidel může být zvýšeno na 479 kips. Při tomto zatížení jsou koutové svary mezi styčníkovým plechem a nosníkem využity na 100 %; viz obrázek 6. Ruční výpočet poskytuje únosnost 430 kips. CBFEM poskytuje vyšší únosnost o 10 %.

Obrázek 7. Modifikovaný model s tupými svary mezi ztužidly a styčníkovým plechem

Modifikace 2 – všechny koutové svary nahrazeny tupými svary:

Druhá modifikace eliminuje způsob porušení koutových svarů mezi styčníkovým plechem a ztužidlem. Posouzení limitu plastického přetvoření je použito k simulaci následujících ručních výpočtů: Plastifikace ztužidla v tahu: \(\phi\)R_n = 559 kips, Smykové přetržení stěny ztužidla: \(\phi\)R_n = 583 kips, a Přetržení ztužidla v tahu: \(\phi\)R_n = 414 kips. Plastická přetvoření začínají v oslabeném průřezu ztužidla a šíří se do hrubé plochy s rostoucím zatížením. Zatížení lze zvýšit na 540 kips, kdy plechy obou ztužidel právě splňují posouzení limitu plastického přetvoření. Toto zatížení je ve shodě s únosnostmi podle AISC uvedenými v tabulce 1 pro plastifikaci v tahu a smykové přetržení. Únosnost při přetržení v tahu podle specifikací AISC 360 je nižší než hodnota získaná z CBFEM, a to z důvodu součinitele smykového opoždění, U, který je v tomto případě roven 0,75 podle požadavků tabulky D3.1 případ 6 (AISC 360-16); součinitel smykového opoždění je násoben čistou plochou ztužidla. Vliv smykového opoždění je patrný na obrázku 7.  Bez součinitele smykového opoždění je únosnost průřezu při přetržení v tahu 552 kips podle AISC, což je více v souladu s únosností podle CBFEM. Podle nedávných zjištění (Dowswell, 2021) je součinitel smykového opoždění pro drážkované obdélníkové prvky HSS v AISC 360-16 nadměrně konzervativní a výsledky IDEA StatiCa jsou realističtější.

Obrázek 8. Plastické přetvoření v modelu pouze s tupými svary

Modifikace 3 – všechny tupé svary a tloušťka styčníkového plechu snížena na 3/8 in:

Tato modifikace slouží k vyšetření způsobů porušení spojených se styčníkovým plechem. Limit plastického přetvoření je překročen při zatížení 400 kips v každém ztužidle. Toto posouzení simuluje blokové smykové přetržení styčníkového plechu, tahovou plastifikaci styčníkového plechu na Whitmorově průřezu, tahovou plastifikaci a smykovou plastifikaci styčníkového plechu podél pásnice nosníku. Podle CBFEM je rozhodujícím způsobem porušení tahová plastifikace a smyková plastifikace styčníkového plechu podél pásnice nosníku, přičemž blokové smykové přetržení styčníkového plechu brzy následuje, protože významné plastické přetvoření je po celé délce ztužidel.

Postup AISC předpovídá tahovou plastifikaci styčníkového plechu na Whitmorově průřezu následovanou blokovým smykem ve styčníkovém plechu. Protože CBFEM používá napětí von Mises, která zahrnují jak normálová, tak smyková napětí, je předpověď CBFEM přesná. Pro analýzu boulení styčníkového plechu předpověděly jak AISC, tak CBFEM boulení v plechu tloušťky 3/8". Únosnost při boulení styčníkového plechu podle AISC je 359 kips, přičemž přiložené zatížení je 400 kips.

Obrázek 9. Plastické přetvoření v modelu s tenkým styčníkovým plechem

Obrázek 10. První tři tvary boulení modelu s tenkým styčníkovým plechem

Lokální plastifikace a smyková plastifikace stojiny nosníku mají velmi vysokou únosnost v porovnání s přiloženým zatížením. Téměř všechny mezní stavy v tomto přípoji by nastaly před těmito dvěma mezními stavy, které obvykle neřídí návrh. Tyto mezní stavy jsou posouzeny pomocí limitu přetvoření 5 % ve stojině nosníku.

Boulení stojiny nosníku je mezní stav boulení, který by nastal po plastifikaci; proto lineární analýza boulení není zcela ideální. V CBFEM, při použití geometricky lineární analýzy bez imperfekcí, je limit součinitele boulení jediným způsobem, jak zachytit tento způsob porušení.

Samostatný model nebyl vytvořen specificky pro to, aby tyto způsoby porušení byly rozhodující.

Shrnutí

Lze konstatovat, že CBFEM je schopno předpovědět skutečné chování a způsob porušení přípojů diagonálních ztužidel podobných tomu, který je zde prezentován. 

Různé mezní stavy byly pečlivě vyšetřeny provedením parametrické studie, jejímž výsledkem bylo získání únosnosti pro každý mezní stav pomocí CBFEM. Únosnost svaru mezi ztužidly a styčníkovým plechem podle specifikací AISC 360 odpovídá hodnotě získané z CBFEM, přičemž u svaru mezi styčníkovým plechem a nosníkem je únosnost podle AISC o 10 % nižší než únosnost podle CBFEM.  Mezní stavy plechu včetně plastifikace a přetržení jsou v CBFEM založeny na limitu plastického přetvoření 5 %; pro tyto mezní stavy je rozdíl mezi AISC a CBFEM do 10 %. Mezní stav boulení byl vyšetřen podle AISC i CBFEM; v posuzovaném přípoji nebylo boulení rozhodujícím mezním stavem. Pro vyšetření boulení byl posouzen plech tloušťky 3/8" a v postupu AISC i v CBFEM bylo boulení plechu pozorováno oběma metodami.    

Referenční příklad

Vstupní data

Průřez nosníku

• W27X114
• Ocel ASTM A992

Průřez ztužidel

• HSS 8X8X1/2
• Ocel ASTM A500 Gr. C

Styčníkový plech

• Tloušťka 3/4 in.
• Ocel ASTM A572 Gr. 50

Zatížení

• Normálová síla N = ±289 kips

Výstupní data

• Svar 86,6 %
• Plastické přetvoření 0,1 % < 5 %
• Součinitel boulení 7,85

Reference

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, Bo (2021). "Analysis of the Shear Lag Factor for Slotted Rectangular HSS Members," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Third Quarter, pp. 171-202. 

Přiložené soubory ke stažení

• Example 2 - Chevron Brace.pdf (PDF, 1,7 MB)