가새 프레임에서 보-기둥 연결부의 가새 연결 (AISC)

이 검증 예제는 Mahamid Mustafa 가 시카고 일리노이 대학교 와 IDEA StatiCa의 공동 프로젝트로 작성하였습니다.

설명

이 예제의 목적은 AISC 설계 절차를 사용하여 가새 프레임에서의 보-기둥 연결부에 대한 가새 연결의 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)(CBFEM)을 검증하는 것입니다. 본 연구는 가새, 보, 기둥, 연결 앵글, 형상, 플레이트 두께, 볼트 및 용접의 크기에 대해 작성되었습니다. 이 연구에서는 가새, 보 플랜지 및 웨브, 기둥 플랜지 및 웨브, 연결 앵글, 거셋 플레이트, 가새와 거셋 플레이트 사이의 스플라이스 플레이트, 기둥에 대한 연결 앵글, 보에 대한 연결 앵글, 볼트 및 용접의 10가지 구성요소를 검토합니다. 모든 구성요소는 AISC-360-16 규정에 따라 설계됩니다. 제시된 연결은 AISC Design Guide 29에서 발췌하였습니다.

저항력 검증

이 예제는 그림 1과 그림 2에 표시된 단면 및 치수를 사용하며 내용은 다음과 같습니다. 가새는 W12x87 (ASTM A992), 보 W18x106 (ASTM A992), 기둥 W14x605, 거셋 플레이트 ¾" (ASTM A36), 가새와 거셋 플레이트 사이의 연결 앵글 L4x4x3/4 (ASTM A36), 기둥에 대한 연결 앵글 L5x3 ½ x 5/8, 3/8" 스플라이스 플레이트 (ASTM A36), 보에 대한 연결 앵글 L8x6x7/8 (ASTM A36), 7/8" ASTM A325 볼트 및 ASTM E70XX 용접입니다.

그림 1. 가새 프레임에서 보-기둥 연결부의 가새 연결 – 형상

그림 2. 가새 프레임에서 보-기둥 연결부의 가새 연결 – 전체 설계

해석 결과는 아래에 표시된 다양한 한계 상태에 대한 비교표로 나타납니다. 이 연결에 대해 고려해야 할 한계 상태는 다음과 같으며, 다양한 한계 상태의 내력 비교는 표 1에 나타나 있습니다.

• 가새-거셋 연결부에서의 볼트 전단력
• 앵글의 인장 항복
• 앵글의 인장 파단
• 앵글의 블록 전단 파단
• 가새와 거셋 플레이트를 연결하는 스플라이스의 항복
• 가새와 거셋 플레이트를 연결하는 스플라이스의 파단
• 가새와 거셋 플레이트를 연결하는 스플라이스의 블록 전단
• 가새의 항복
• 가새의 파단
• 거셋 플레이트의 블록 전단 파단
• Whitmore 단면의 인장 항복
• 거셋-기둥 연결부에서의 볼트 내력 – 전단력 및 인장력
• 거셋-기둥 연결부에서의 볼트 내력 – 볼트 지압
• 이중 앵글의 프라잉 힘
• 거셋-기둥 연결부에서 앵글의 전단 항복
• 거셋-기둥 연결부에서 앵글의 전단 파단
• 거셋-기둥 연결부에서 앵글의 블록 전단 강도
• 거셋-보 연결부에서 플레이트의 인장 항복 및 전단 항복
• 거셋 플레이트와 보 하부 플랜지 사이의 용접
• 보의 웨브 국부 항복 & 크리플링
• 보-기둥 연결
• 보-기둥 연결, 볼트 강도 & 용접

표 1. AISC에서 검토한 한계 상태

이 연결의 지배적인 구성요소는 거셋 플레이트와 가새 사이의 볼트 전단력으로, 하중 저항력 \(\phi\)R_n = 681 kips > P_u = 675 kips (이용률 99%)입니다. 다음으로 중요한 것은 가새 플랜지와 거셋 플레이트 사이의 연결 앵글의 인장 항복으로, 하중 저항력 \(\phi\)R_n =705 kips > P_u = 675 kips (이용률 96%)이며, 앵글의 인장 파단은 \(\phi\)R_n =746 kips > P_u = 675 kips (이용률 90%)입니다.

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 의한 저항력

연결의 전체 검토는 그림 3과 그림 4에 나타난 바와 같이 검증됩니다. 검토 결과 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 따르면 연결이 간신히 불합격임을 보여줍니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)이 여기에 제시된 가새 프레임 연결의 실제 거동 및 파괴 모드를 예측할 수 있다고 결론지을 수 있습니다. 항복 및 파단 한계 상태로 인한 부재 및 플레이트의 파괴는 5% 소성 변형률 한계를 기준으로 측정됩니다. 아래 그림은 소성 변형률이 2.4%로 5% 소성 변형률 한계보다 작음을 보여줍니다. 제시된 연결에는 용접된 요소와 볼트로 체결된 요소가 포함되어 있습니다. 용접 검토 이용률은 94.9%이며 AISC 360-16 규정을 기반으로 함을 알 수 있습니다. AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모두 용접 검토에서 동일한 결과를 제공합니다. 볼트 전단 검토는 AISC 360-16 규정과 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모두에서 일치합니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)의 볼트 지압 검토는 전체 연결이 아닌 각 볼트별로 개별적으로 고려되므로, 이 경우 AISC보다 2% 더 안전하고 보수적인 결과를 제공합니다.

그림 3. 연결의 전체 해석 결과

그림 4. 연결 전체 해석 결과의 소성 변형률

매개변수 연구

결과는 AISC 절차에 따른 다양한 한계 상태를 사용하여 얻었습니다. 이러한 한계 상태는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 따라 개별적으로 조사되었으며 내력이 그에 따라 보고되었습니다. 볼트 전단, 볼트 인장, 볼트 전단과 인장의 조합 및 볼트 지압을 포함한 볼트 한계 상태는 정확합니다. 인장 항복, 인장 파단, 전단 항복 및 전단 파단 한계 상태의 경우 개별적으로 산출됩니다. 소성 변형률은 볼트 구멍에서 시작되며, 이러한 응력은 법선 응력과 전단 응력의 조합인 von Mises 응력을 기반으로 합니다. 그림 5는 가새를 거셋 플레이트에 연결하는 앵글의 응력 분포를 보여줍니다. CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 결과는 앵글의 소성 변형률이 최초 적용 하중(675 kips)보다 높은 하중(780 kips)에서 초과됨을 보여주며, 이는 앵글의 한계 상태에 대한 파괴 하중으로 기록됩니다. 이 하중은 앵글의 인장 파단에 대해 표 1에 나타난 바와 같이 AISC 360-16 요구사항과 일치합니다.  

그림 5. 가새를 거셋 플레이트에 연결하는 앵글의 소성 변형률

블록 전단 한계 상태는 일부 부재에서는 관찰되고 다른 부재에서는 관찰되지 않을 수 있습니다. 이 두 가지 경우의 예가 그림 6, 7 및 8에 나타나 있습니다. 그림 6은 응력이 인접 구멍으로 확장되지 않고 구멍 주변에서 증가함을 보여주며, 이는 앵글의 지배적인 파괴 모드가 인장 파단인 AISC 360-16과 일치합니다. 그림 7은 거셋 플레이트에서 블록 전단이 정확하게 관찰될 수 있음을 보여주며, 이는 표 1에 나타난 바와 같이 AISC 360-16과도 일치합니다.  그림 8은 가새 웨브를 거셋 플레이트에 연결하는 스플라이스 플레이트의 블록 전단 파단을 보여주며, 이는 AISC 360-16 규정 및 표 1에 나타난 내력과 일치합니다.

그림 6. 앵글의 블록 전단 한계 상태를 조사하기 위한 고하중에서 가새를 거셋 플레이트에 연결하는 앵글의 소성 변형률

그림 7. 블록 전단 한계 상태를 조사하기 위한 거셋 플레이트의 소성 변형률

그림 8. 블록 전단 한계 상태를 조사하기 위한 스플라이스 플레이트의 소성 변형률

가새 파단 파괴 모드는 그림 9와 10에 나타난 바와 같이 웨브와 플랜지에서 발생합니다. 가새 파괴 하중은 표 1에 제시된 바와 같이 AISC 360-16과 일치합니다.

그림 9. 가새 웨브의 소성 변형률

그림 10. 가새 플랜지의 소성 변형률

AISC 규정은 거셋 플레이트의 Whitmore 단면에서 항복을 검토할 것을 요구합니다. 그림 11은 AISC 규정에 따른 Whitmore 단면 항복의 파괴 하중에서 거셋 플레이트의 소성 변형률 분포를 보여줍니다. 볼트 선을 따른 파단이 거셋 플레이트의 항복보다 먼저 발생할 것이 명백하며, 이는 표 1의 항복 및 파단 내력에서도 관찰됩니다.

프라잉 힘은 AISC 규정에서 요구하는 또 다른 한계 상태입니다. 프라잉 힘 한계 상태는 볼트에 적용되는 추가 인장력에 의해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 고려됩니다.

그림 11. 850 kip 하중에서 거셋 플레이트의 소성 변형률

거셋 플레이트를 기둥 플랜지에 연결하는 앵글의 한계 상태를 조사할 때, 전단 항복, 인장 파단과 조합된 전단 파단 및 인장 항복에 대한 내력이 그림 12에 나타나 있습니다. 위에서 논의한 바와 같이, 볼트 선을 따른 파단이 관찰되었으며 하중이 증가함에 따라 앵글에서 블록 전단의 명확한 관찰 없이 볼트 선을 따라 응력이 증가합니다. 이는 볼트 선을 따른 전단 파단이 블록 전단 파단보다 먼저 발생할 것으로 예상되기 때문입니다. 그림은 또한 앵글의 전체 단면에서 항복을 보여줍니다. 

그림 12. 거셋 플레이트를 기둥 플랜지에 연결하는 앵글의 소성 변형률

보 웨브 국부 및 전단 항복은 적용 하중에 비해 큰 하중에서 발생합니다. 이 연결의 거의 모든 한계 상태는 일반적으로 설계를 지배하지 않는 이 두 한계 상태보다 먼저 발생합니다. 필요한 경우 이러한 한계 상태는 부록에 제시된 보 웨브 국부 및 전단 항복 절차를 사용하여 AISC 규정에 따라 검토할 수 있습니다.

보 웨브 크리플링은 항복 이후 고하중에서 발생하므로, 모델이 그러한 고하중에서 수렴하지 않을 수 있으며 이 파괴 모드를 포착하지 못할 수 있습니다. 크리플링 내력이 필요한 경우 부록에 제시된 절차를 사용하여 AISC 규정에 따라 계산할 수 있습니다.

요약

CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)은 여기에 제시된 가새 프레임 연결의 실제 거동 및 파괴 모드를 예측할 수 있다고 결론지을 수 있습니다. 

다양한 한계 상태는 매개변수 연구를 수행하여 신중하게 조사되었으며, 그 결과 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)을 사용하여 각 한계 상태의 내력을 얻었습니다. 거셋과 보 하부 플랜지 사이 및 보와 기둥 사이의 용접에 대한 용접 내력은 AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모두에서 일치합니다. 볼트 전단, 볼트 인장, 볼트 전단과 인장의 조합 및 볼트 지압을 포함한 볼트 한계 상태는 AISC에서 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)과 일치합니다. 항복, 인장 및 전단 파단을 포함한 플레이트의 한계 상태는 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에 따라 5% 소성 변형률 한계를 기반으로 합니다. 앵글의 인장 파단은 AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 내력 차이가 10% 미만으로 일치합니다. 블록 전단 한계 상태의 경우, 거셋 플레이트와 웨브 연결 플레이트에서는 관찰되지만 거셋 플레이트를 기둥에 연결하는 앵글과 같은 다른 플레이트에서는 관찰되지 않습니다. 이는 앵글의 전단 및 인장 파단이 블록 전단 파단보다 먼저 발생하기 때문입니다. AISC 규정에서 요구하는 프라잉 힘 한계 상태는 볼트에 적용되는 추가 인장력에 의해 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법)에서 고려됩니다. 보 웨브 좌굴, 웨브 크리플링 및 전단 항복은 고하중에서 발생하며 모델은 그러한 고하중에서 수렴하지 않습니다. 다른 모든 한계 상태는 이러한 한계 상태보다 먼저 발생합니다. 필요한 경우 이러한 한계 상태는 부록에 나타난 바와 같이 AISC 규정에 따라 검토할 수 있습니다.  거셋 플레이트의 좌굴 한계 상태는 AISC와 CBFEM(구성요소 기반 유한요소법) 모두에서 한계 상태로 관찰되지 않았습니다.

벤치마크 사례

입력

보 단면

• W18X106
• 강재 ASTM A992

가새 단면

• W27X84
• 강재 ASTM A992

기둥 단면

• W14X605
• 강재 ASTM A992

거셋 플레이트

• 두께 3/4 in.
• 강재 ASTM A36

보 웨브를 거셋 플레이트에 연결하는 스플라이스 플레이트

• 2-3/8"x9" 플레이트
• 강재 ASTM A36

가새를 거셋 플레이트에 연결하는 앵글

• 4-L4x4x3/4
• 강재 ASTM A36

거셋을 기둥에 연결하는 앵글

• 2-L5x3 ½x5/8
• 강재 ASTM A36

보를 기둥에 연결하는 앵글

• 2-L8x6x7/8
• 강재 ASTM A36

하중

• 인장 축력 N = 675 kips

출력

• 용접 94.9%
• 볼트 101.9%
• 소성 변형률 2.4% < 5%
• 좌굴 계수 12.01

참고문헌

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

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