Merevítő kapcsolat gerenda-oszlop csomópontnál merevített keretben (AISC)

Ezt az ellenőrzési példát Mahamid Mustafa készítette a Chicagói Illinois Egyetem és az IDEA StatiCa közös projektjeként.

Leírás

Ennek a példának a célja a komponens alapú végeselem-módszer (CBFEM) ellenőrzése egy merevített keretben lévő gerenda-oszlop csomópontnál alkalmazott merevítő kapcsolatra az AISC tervezési eljárással. A tanulmány a merevítő, a gerenda, az oszlop, a csatlakozó szögvasak, a geometria, a lemez vastagsága, a csavarok és a hegesztések méretére készült. Ebben a tanulmányban tíz komponenst vizsgálnak: merevítő, gerendaöv és gerinc, oszlopöv és gerinc, csatlakozó szögvasak, csomólemez, a merevítőt és a csomólemezt összekötő toldólemezek, az oszlophoz csatlakozó szögvasak, a gerendához csatlakozó szögvasak, csavarok és hegesztések. Minden komponenst az AISC-360-16 előírások szerint terveztek. A bemutatott kapcsolat az AISC Design Guide 29-ből származik.

Teherbírás ellenőrzése

A példa az 1. és 2. ábrán látható szelvényeket és méreteket alkalmazza, az alábbiak szerint. A merevítő W12x87 (ASTM A992), a gerenda W18x106 (ASTM A992), az oszlop W14x605, a csomólemez ¾" (ASTM A36), a merevítő és a csomólemez közötti csatlakozó szögvasak L4x4x3/4 (ASTM A36), az oszlophoz csatlakozó szögvasak L5x3 ½ x 5/8, 3/8" toldólemezek (ASTM A36), a gerendához csatlakozó szögvasak L8x6x7/8 (ASTM A36), 7/8" ASTM A325 csavarok és ASTM E70XX hegesztés.

1. ábra. Merevítő kapcsolat gerenda-oszlop csomópontnál merevített keretben – Geometria

2. ábra. Merevítő kapcsolat gerenda-oszlop csomópontnál merevített keretben – Teljes tervezés

Az analitikus megoldás eredményeit az alább látható különböző határállapotokra vonatkozó összehasonlító táblázat mutatja be. Az ennél a kapcsolatnál figyelembe veendő határállapotok a következők, és a különböző határállapotok teherbírásainak összehasonlítása az 1. táblázatban látható.

• Csavarnyírás a merevítő és a csomólemez kapcsolatánál
• Szögvasak húzási folyása
• Szögvasak húzási szakadása
• Szögvasak blokknyírási szakadása
• A merevítőt a csomólemezzel összekötő toldólemez folyása
• A merevítőt a csomólemezzel összekötő toldólemez szakadása
• A merevítőt a csomólemezzel összekötő toldólemez blokknyírása
• Merevítő folyása
• Merevítő szakadása
• Csomólemez blokknyírási szakadása
• Whitmore-szelvény húzási folyása
• Csavarkapacitás a csomólemez-oszlop kapcsolatnál – nyírás és húzás
• Csavarkapacitás a csomólemez-oszlop kapcsolatnál – csavar palástnyomás
• Feszítő erő kettős szögvason
• Szögvasak nyírási folyása a csomólemez-oszlop kapcsolatnál
• Szögvasak nyírási szakadása a csomólemez-oszlop kapcsolatnál
• Szögvasak blokknyírási szilárdsága a csomólemez-oszlop kapcsolatnál
• Lemez húzási folyása és nyírási folyása a csomólemez-gerenda kapcsolatnál
• Hegesztés a csomólemez és a gerenda alsó öve között
• Gerenda helyi gerinc folyása & horpadása
• Gerenda-oszlop kapcsolat
• Gerenda-oszlop kapcsolat, csavar szilárdsága & hegesztés

1. táblázat. Az AISC által ellenőrzött határállapotok

Ennek a kapcsolatnak a mérvadó komponense a csomólemez és a merevítő közötti csavarnyírás, amelynek teherbírása \(\phi\)R_n = 681 kips > P_u = 675 kips (kihasználtság 99%). A következő kritikus a merevítő öv és a csomólemez közötti csatlakozó szögvasak húzási folyása, amelynek teherbírása \(\phi\)R_n =705 kips > P_u = 675 kips (kihasználtság 96%), valamint a szögvasak húzási szakadása \(\phi\)R_n =746 kips > P_u = 675 kips (kihasználtság 90%).

Teherbírás CBFEM szerint

A kapcsolat átfogó ellenőrzése a 3. és 4. ábrán látható módon kerül igazolásra. Az ellenőrzés azt mutatja, hogy a kapcsolat a CBFEM szerint éppen hogy nem felel meg. Megállapítható, hogy a CBFEM képes előre jelezni az itt bemutatott merevített keretek kapcsolatainak tényleges viselkedését és tönkremeneteli módjait. A szerkezeti elemek és lemezek folyás és szakadás határállapotok miatti tönkremenetelét 5%-os képlékeny alakváltozási korlát alapján mérik. Az alábbi ábra azt mutatja, hogy a képlékeny alakváltozás 2,4%, ami kisebb az 5%-os képlékeny alakváltozási korlátnál. A bemutatott kapcsolat hegesztett és csavarkötéses elemeket egyaránt tartalmaz. Látható, hogy a hegesztés ellenőrzésének kihasználtsága 94,9%, és az AISC 360-16 előíráson alapul. Mind az AISC, mind a CBFEM ugyanolyan eredményt ad a hegesztés ellenőrzésére. A csavarnyírás ellenőrzése megegyezik az AISC 360-16 előírásban és a CBFEM-ben is. A CBFEM-ben a csavar palástnyomás ellenőrzése minden egyes csavarra külön-külön történik, nem az egész kapcsolatra, ami ebben az esetben 2%-kal biztonságosabb és konzervatívabb eredményt ad, mint az AISC.

3. ábra. A kapcsolat átfogó megoldása

4. ábra. Képlékeny alakváltozások a kapcsolat átfogó megoldásában

Paraméteres vizsgálat

Az eredményeket az AISC eljárás szerinti különböző határállapotok alkalmazásával nyerték. Ezeket a határállapotokat egyenként vizsgálták a CBFEM szerint, és a teherbírásokat ennek megfelelően adták meg. A csavar határállapotok, beleértve a csavarnyírást, a csavar húzást, a kombinált csavarnyírást és húzást, valamint a csavar palástnyomást, pontosak. A húzási folyás, húzási szakadás, nyírási folyás és nyírási szakadás határállapotokat külön-külön határozzák meg. A képlékeny alakváltozás a csavarlyukaknál kezdődik; ezek a feszültségek von Mises feszültségeken alapulnak, amelyek a normál- és nyírófeszültségek kombinációja. Az 5. ábra a merevítőt a csomólemezhez csatlakozó szögvasak feszültségeloszlását mutatja. A CBFEM eredmények azt mutatják, hogy a szögvasak képlékeny alakváltozása az eredetileg alkalmazott (675 kips) terhelésénél nagyobb terhelésnél (780 kips) lép túl, és ezt a szögvasak határállapotainak tönkremeneteli terheléseként jelölik meg. Ez a terhelés összhangban van az AISC 360-16 követelményeivel, ahogy az 1. táblázatban a szögvasak húzási szakadásánál látható.  

5. ábra. Képlékeny alakváltozások a merevítőt a csomólemezhez csatlakozó szögvasakban

A blokknyírás határállapota egyes elemeknél megfigyelhető, másoknál nem. E két eset példái a 6., 7. és 8. ábrán láthatók. A 6. ábra azt mutatja, hogy a feszültségek a lyuk körül növekednek anélkül, hogy a szomszédos lyukakra kiterjednének, ez összhangban van az AISC 360-16 előírással, ahol a szögvasak mérvadó tönkremeneteli módja a húzási szakadás. A 7. ábra azt mutatja, hogy a blokknyírás pontosan megfigyelhető a csomólemezben, ami szintén összhangban van az AISC 360-16 előírással, ahogy az 1. táblázatban látható. A 8. ábra a merevítő gerinchálót a csomólemezhez csatlakozó toldólemez blokknyírási szakadását mutatja, ami összhangban van az AISC 360-16 előírásokkal és az 1. táblázatban bemutatott teherbírással.

6. ábra. Képlékeny alakváltozások a merevítőt a csomólemezhez csatlakozó szögvasakban nagy terhelésnél a blokknyírás határállapotának vizsgálatához

7. ábra. Képlékeny alakváltozások a csomólemezben a blokknyírás határállapotának vizsgálatához

8. ábra. Képlékeny alakváltozások a toldólemezben a blokknyírás határállapotának vizsgálatához

A merevítő szakadásos tönkremeneteli módja a gerincben és az övben következik be, ahogy a 9. és 10. ábrán látható. A merevítő tönkremeneteli terhelései összhangban vannak az AISC 360-16 előírással, ahogy az 1. táblázatban bemutatott.

9. ábra. Képlékeny alakváltozások a merevítő gerincében

10. ábra. Képlékeny alakváltozások a merevítő övében

Az AISC előírások megkövetelik a folyás ellenőrzését a csomólemez Whitmore-szelvényénél. A 11. ábra a csomólemez képlékeny alakváltozás-eloszlását mutatja az AISC előírások szerinti Whitmore-szelvénynél bekövetkező folyás tönkremeneteli terhelésénél. Nyilvánvaló, hogy a csavarsorok mentén a szakadás a csomólemez folyása előtt következne be, ahogy az az 1. táblázatban a folyási és szakadási teherbírásoknál megfigyelhető.

A feszítő erő egy másik határállapot, amelyet az AISC előírások megkövetelnek; a feszítő erő határállapotait a CBFEM a csavarokra ható pótlólagos húzóerők révén veszi figyelembe.

11. ábra. Képlékeny alakváltozások a csomólemezben 850 kip terhelésnél

Az oszlopövet a csomólemezekhez csatlakozó szögvasak határállapotainak vizsgálatakor a nyírási folyás, a nyírási szakadás és a húzási szakadás, valamint a húzási folyás teherbírásai a 12. ábrán láthatók. Ahogy fentebb tárgyaltuk, a csavarsor mentén szakadás volt megfigyelhető, és ahogy a terhelés növekszik, a feszültségek a csavarsor mentén növekednek anélkül, hogy a blokknyírás egyértelműen megfigyelhető lenne a szögvasakban; ez várható, mivel a csavarsor mentén a nyírási szakadás várhatóan a blokknyírási szakadás előtt következik be. Az ábra a szögvas teljes keresztmetszetének folyását is mutatja. 

12. ábra. Képlékeny alakváltozások a csomólemezt az oszlopövhöz csatlakozó szögvasakban

A gerenda gerinc helyi és nyírási folyása nagy terhelésnél következne be az alkalmazott terheléshez képest. Ebben a kapcsolatban szinte minden határállapot bekövetkezne e két határállapot előtt, amelyek általában nem mérvadók a tervezésben. Szükség esetén ezek a határállapotok ellenőrizhetők az AISC előírások alapján a függelékben bemutatott eljárással a gerenda gerinc helyi és nyírási folyására vonatkozóan.

A gerenda gerinc horpadása a folyás után és nagy terhelésnél következne be, ezért a modell ilyen nagy terhelésnél esetleg nem konvergál, és nem lesz képes megragadni ezt a tönkremeneteli módot. Ha a horpadási teherbírásra szükség van, az az AISC előírások alapján a függelékben bemutatott eljárással számítható ki.

Összefoglalás

Megállapítható, hogy a CBFEM képes előre jelezni az itt bemutatott merevített keret kapcsolat tényleges viselkedését és tönkremeneteli módját. 

A különböző határállapotokat gondosan megvizsgálták egy paraméteres vizsgálat elvégzésével, amelynek eredményeként minden határállapot teherbírását meghatározták CBFEM segítségével. A csomólemez és a gerenda alsó öve, valamint a gerenda és az oszlop közötti hegesztés hegesztési teherbírása megegyezik az AISC és a CBFEM szerint. A csavar határállapotok, beleértve a csavarnyírást, a csavar húzást, a kombinált csavarnyírást és húzást, valamint a csavar palástnyomást az AISC szerint, összhangban vannak a CBFEM-mel. A lemezek határállapotai, beleértve a folyást, a húzási és nyírási szakadást, a CBFEM szerint 5%-os képlékeny alakváltozási korláton alapulnak. A szögvasak húzási szakadása megegyezik az AISC és a CBFEM szerint, a teherbírások különbsége kevesebb mint 10%. A blokknyírás határállapota megfigyelhető a csomólemezben és a gerinc csatlakozólemezben, de más lemezekben nem, mint például a csomólemezt az oszlophoz csatlakozó szögvasakban; ez azért van, mert a szögvasak nyírási és húzási szakadása megelőzi a blokknyírási szakadást. A feszítő erő határállapotát, amelyet az AISC előírások megkövetelnek, a CBFEM a csavarokra ható pótlólagos húzóerők révén veszi figyelembe. A gerenda gerinc kihajlása, gerinc horpadása és nyírási folyása nagy terhelésnél következne be, és a modell ilyen nagy terhelésnél nem konvergál; minden más határállapot ezek előtt következne be. Szükség esetén ezek a határállapotok ellenőrizhetők az AISC előírások szerint, ahogy a Függelékben látható.  A csomólemez kihajlás határállapota sem az AISC-ben, sem a CBFEM-ben nem volt megfigyelhető határállapotként.

Benchmark eset

Bemeneti adatok

Gerenda keresztmetszet

• W18X106
• Acél ASTM A992

Merevítők keresztmetszete

• W27X84
• Acél ASTM A992

Oszlop keresztmetszet

• W14X605
• Acél ASTM A992

Csomólemez

• Vastagság 3/4 in.
• Acél ASTM A36

A gerenda gerinchálót a csomólemezhez csatlakozó toldólemez

• 2-3/8"x9" lemezek
• Acél ASTM A36

A merevítőt a csomólemezhez csatlakozó szögvasak

• 4-L4x4x3/4
• Acél ASTM A36

A csomólemezt az oszlophoz csatlakozó szögvasak

• 2-L5x3 ½x5/8
• Acél ASTM A36

A gerendát az oszlophoz csatlakozó szögvasak

• 2-L8x6x7/8
• Acél ASTM A36

Terhelés

• Tengelyirányú erő N = 675 kips húzásban

Kimeneti adatok

• Hegesztés 94,9%
• Csavarok 101,9%
• Képlékeny alakváltozás 2,4% < 5%
• Kihajlási tényező 12,01

Hivatkozások

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Csatolt letöltések

• Example 3 - corner connection.pdf (PDF, 1,7 MB)