Ligação de contraventamento na ligação viga-pilar num pórtico contraventado (AISC)

Este exemplo de verificação foi preparado por Mahamid Mustafa num projeto conjunto de The University of Illinois in Chicago e IDEA StatiCa.

Descrição

O objetivo deste exemplo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de uma ligação de contraventamento na ligação viga-pilar num pórtico contraventado com o procedimento de cálculo AISC. O estudo é preparado para a dimensão do contraventamento, viga, pilar, cantoneiras de ligação, geometria, espessura da chapa, parafusos e soldaduras. Neste estudo, são examinados dez componentes: contraventamento, aba e alma da viga, aba e alma do pilar, cantoneiras de ligação, chapa de ligação, chapas de emenda entre o contraventamento e a chapa de ligação, cantoneiras de ligação ao pilar, cantoneiras de ligação à viga, parafusos e soldaduras. Todos os componentes são calculados de acordo com as especificações AISC-360-16. A ligação apresentada é retirada do AISC Design Guide 29.

Verificação da resistência

O exemplo utiliza as secções e dimensões apresentadas nas Figuras 1 e 2 e descritas a seguir. O contraventamento é W12x87 (ASTM A992), a viga W18x106 (ASTM A992), o pilar W14x605, a chapa de ligação ¾" (ASTM A36), cantoneiras de ligação L4x4x3/4 entre o contraventamento e a chapa de ligação (ASTM A36), cantoneiras de ligação ao pilar L5x3 ½ x 5/8, chapas de emenda 3/8" (ASTM A36), cantoneiras de ligação à viga L8x6x7/8 (ASTM A36), parafusos 7/8" ASTM A325 e soldadura ASTM E70XX.

Figura 1. Ligação de contraventamento na ligação viga-pilar num pórtico contraventado – Geometria

Figura 2. Ligação de contraventamento na ligação viga-pilar num pórtico contraventado – Projeto Completo

Os resultados da solução analítica são representados pela tabela de comparação para os diferentes estados limite apresentada abaixo. Os estados limite que devem ser considerados para esta ligação são os seguintes e a comparação das capacidades dos diferentes estados limite é apresentada na Tabela 1.

• Corte de parafusos na ligação do contraventamento à chapa de ligação
• Cedência à tração das cantoneiras
• Rotura à tração das cantoneiras
• Rotura por corte em bloco das cantoneiras
• Cedência da emenda de ligação do contraventamento à chapa de ligação
• Rotura da emenda de ligação do contraventamento à chapa de ligação
• Corte em bloco da emenda de ligação do contraventamento à chapa de ligação
• Cedência do contraventamento
• Rotura do contraventamento
• Rotura por corte em bloco da chapa de ligação
• Cedência à tração da secção de Whitmore
• Capacidade dos parafusos na ligação chapa de ligação-pilar – corte e tração
• Capacidade dos parafusos na ligação chapa de ligação-pilar – pressão de contacto dos parafusos
• Força de alavanca na cantoneira dupla
• Cedência ao corte das cantoneiras na ligação chapa de ligação-pilar
• Rotura ao corte das cantoneiras na ligação chapa de ligação-pilar
• Resistência ao corte em bloco das cantoneiras na ligação chapa de ligação-pilar
• Cedência à tração e cedência ao corte da chapa na ligação chapa de ligação-viga
• Soldadura entre a chapa de ligação e o banzo inferior da viga
• Cedência local da alma & encurvadura local da viga
• Ligação viga a pilar
• Ligação viga a pilar, resistência dos parafusos & soldadura

Tabela 1. Estados limite verificados pelo AISC

O componente condicionante desta ligação é o corte dos parafusos entre a chapa de ligação e o contraventamento com resistência de cálculo \(\phi\)R_n = 681 kips > P_u = 675 kips (utilização 99%). O segundo mais crítico é a cedência à tração das cantoneiras de ligação entre o banzo do contraventamento e a chapa de ligação com resistência de cálculo de \(\phi\)R_n =705 kips > P_u = 675 kips (utilização 96%) e a rotura à tração das cantoneiras com \(\phi\)R_n =746 kips > P_u = 675 kips (utilização 90%).

Resistência pelo CBFEM

A verificação global da ligação é efetuada conforme apresentado nas Figuras 3 e 4. A verificação mostra que a ligação falha por pouca margem de acordo com o CBFEM. Pode concluir-se que o CBFEM é capaz de prever o comportamento real e os modos de rotura das ligações de pórticos contraventados aqui apresentadas. A rotura em elementos e chapas por cedência e estados limite de rotura é medida com base num limite de deformação plástica de 5%. A figura abaixo mostra que a deformação plástica é de 2,4%, o que é inferior ao limite de deformação plástica de 5%. A ligação apresentada inclui elementos soldados e outros aparafusados. Pode verificar-se que a utilização na verificação da soldadura é de 94,9% e baseia-se na especificação AISC 360-16. Tanto o AISC como o CBFEM fornecem os mesmos resultados para a verificação da soldadura. A verificação do corte dos parafusos está em concordância tanto na especificação AISC 360-16 como no CBFEM. A verificação da pressão de contacto dos parafusos no CBFEM é considerada para cada parafuso individualmente e não para a ligação como um todo, o que resulta em resultados mais seguros e conservadores do que o AISC em 2% neste caso.

Figura 3. Solução global da ligação

Figura 4. Deformações plásticas na solução global da ligação

Estudo paramétrico

Os resultados foram obtidos utilizando os vários estados limite de acordo com o procedimento AISC. Estes estados limite foram investigados individualmente pelo CBFEM e as capacidades foram reportadas em conformidade. Os estados limite dos parafusos, incluindo corte, tração, combinação de corte e tração e pressão de contacto, são precisos. Para os estados limite de cedência à tração, rotura à tração, cedência ao corte e rotura ao corte, estes são determinados separadamente. A deformação plástica inicia-se nos furos dos parafusos; estas tensões baseiam-se nas tensões de von Mises, que são uma combinação de tensões normais e de corte. A Figura 5 mostra a distribuição de tensões nas cantoneiras que ligam o contraventamento à chapa de ligação. Os resultados do CBFEM mostram que a deformação plástica nas cantoneiras é excedida a uma carga (780 kips) superior à originalmente aplicada (675 kips), sendo registada como a carga de rotura para os estados limite nas cantoneiras. Esta carga está em concordância com os requisitos da AISC 360-16, conforme apresentado na Tabela 1 para a rotura à tração das cantoneiras.  

Figura 5. Deformações plásticas nas cantoneiras que ligam o contraventamento à chapa de ligação

O estado limite de corte em bloco pode ser observado em alguns elementos e não noutros. Exemplos destes dois casos são apresentados nas Figuras 6, 7 e 8. A Figura 6 mostra que as tensões aumentam em torno do furo sem se estenderem aos furos adjacentes, o que está em conformidade com a AISC 360-16, onde o modo de rotura condicionante das cantoneiras é a rotura à tração. A Figura 7 mostra que o corte em bloco pode ser observado com precisão na chapa de ligação, o que também está em concordância com a AISC 360-16, conforme apresentado na Tabela 1.  A Figura 8 mostra a rotura por corte em bloco da chapa de emenda que liga a alma do contraventamento à chapa de ligação, o que está em concordância com as especificações AISC 360-16 e a capacidade apresentada na Tabela 1.

Figura 6. Deformações plásticas nas cantoneiras que ligam o contraventamento à chapa de ligação a cargas elevadas para investigar o estado limite de corte em bloco nas cantoneiras

Figura 7. Deformações plásticas na chapa de ligação para investigar o estado limite de corte em bloco

Figura 8. Deformações plásticas na chapa de emenda para investigar o estado limite de corte em bloco

O modo de rotura do contraventamento ocorre na alma e no banzo, conforme apresentado nas Figuras 9 e 10. As cargas de rotura do contraventamento estão em concordância com a AISC 360-16, conforme apresentado na Tabela 1.

Figura 9. Deformações plásticas na alma do contraventamento

Figura 10. Deformações plásticas no banzo do contraventamento

As especificações AISC exigem a verificação da cedência na secção de Whitmore na chapa de ligação. A Figura 11 mostra a distribuição de deformações plásticas na chapa de ligação à carga de rotura por cedência na secção de Whitmore de acordo com as especificações AISC. É evidente que a rotura ao longo das linhas de parafusos ocorreria antes da cedência da chapa de ligação, conforme observado nas capacidades de cedência e rotura na Tabela 1.

A força de alavanca é outro estado limite exigido pelas especificações AISC; os estados limite de força de alavanca são tidos em consideração no CBFEM pelas forças de tração adicionais aplicadas aos parafusos.

Figura 11. Deformações plásticas na chapa de ligação a uma carga de 850 kips

Na investigação dos estados limite nas cantoneiras que ligam as chapas de ligação ao banzo do pilar, as capacidades para cedência ao corte, rotura ao corte em combinação com rotura à tração e cedência à tração são apresentadas na Figura 12. Conforme discutido acima, foi observada rotura ao longo da linha de parafusos e, à medida que a carga aumenta, as tensões aumentam ao longo da linha de parafusos sem observação clara do corte em bloco nas cantoneiras; isto é esperado, pois a rotura ao corte ao longo da linha de parafusos deverá ocorrer antes da rotura por corte em bloco. A figura mostra também a cedência na parte bruta da cantoneira. 

Figura 12. Deformações plásticas nas cantoneiras que ligam a chapa de ligação ao banzo do pilar

A cedência local da alma da viga e a cedência ao corte ocorreriam a uma carga elevada em comparação com a carga aplicada. Quase todos os estados limite nesta ligação ocorreriam antes destes dois estados limite, que tipicamente não condicionam o dimensionamento. Se necessário, estes estados limite podem ser verificados utilizando as especificações AISC com o procedimento apresentado no apêndice para cedência local da alma da viga e cedência ao corte.

O encurvamento local da alma da viga ocorreria após a cedência e a cargas elevadas; por conseguinte, o modelo pode não convergir sob cargas tão elevadas e não seria capaz de capturar este modo de rotura. Se a capacidade ao encurvamento local for necessária, pode ser calculada de acordo com as especificações AISC utilizando o procedimento apresentado no apêndice.

Resumo

Pode concluir-se que o CBFEM é capaz de prever o comportamento real e o modo de rotura da ligação do pórtico contraventado aqui apresentada. 

Os vários estados limite foram investigados cuidadosamente através da realização de um estudo paramétrico que resultou na obtenção da capacidade para cada estado limite utilizando o CBFEM. A capacidade da soldadura para a soldadura entre a chapa de ligação e o banzo inferior da viga e entre a viga e o pilar estão em concordância tanto no AISC como no CBFEM. Os estados limite dos parafusos, incluindo corte, tração, combinação de corte e tração e pressão de contacto no AISC, estão em concordância com o CBFEM. Os estados limite das chapas, incluindo cedência, rotura à tração e ao corte, baseiam-se no limite de deformação plástica de 5% de acordo com o CBFEM. A rotura à tração nas cantoneiras está em concordância entre o AISC e o CBFEM com uma diferença inferior a 10% nas capacidades. Para o estado limite de corte em bloco, pode ser observado na chapa de ligação e na chapa de ligação da alma, mas não noutras chapas, como as cantoneiras que ligam a chapa de ligação ao pilar; isto deve-se ao facto de a rotura ao corte e à tração das cantoneiras preceder a rotura por corte em bloco. O estado limite de força de alavanca, exigido pelas especificações AISC, é tido em consideração no CBFEM pelas forças de tração adicionais aplicadas aos parafusos. A encurvadura da alma da viga, o encurvamento local da alma e a cedência ao corte ocorreriam a cargas elevadas e o modelo não convergiria a tais cargas; todos os outros estados limite ocorreriam antes destes estados limite. Se necessário, estes estados limite podem ser verificados de acordo com as especificações AISC, conforme apresentado no Apêndice.  O estado limite de encurvadura da chapa de ligação não foi observado como estado limite no AISC nem no CBFEM.

Caso de referência

Dados de entrada

Secção transversal da viga

• W18X106
• Aço ASTM A992

Secção transversal dos contraventamentos

• W27X84
• Aço ASTM A992

Secção transversal do pilar

• W14X605
• Aço ASTM A992

Chapa de ligação

• Espessura 3/4 in.
• Aço ASTM A36

Chapa de emenda de ligação da alma da viga à chapa de ligação

• 2 chapas 3/8"x9"
• Aço ASTM A36

Cantoneiras de ligação do contraventamento à chapa de ligação

• 4-L4x4x3/4
• Aço ASTM A36

Cantoneiras de ligação da chapa de ligação ao pilar

• 2-L5x3 ½x5/8
• Aço ASTM A36

Cantoneiras de ligação da viga ao pilar

• 2-L8x6x7/8
• Aço ASTM A36

Carregamento

• Força axial N = 675 kips à tração

Resultados

• Soldadura 94,9%
• Parafusos 101,9%
• Deformação plástica 2,4% < 5%
• Fator de encurvadura 12,01

Referências

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Transferências Anexadas

• Example 3 - corner connection.pdf (PDF, 1,7 MB)