Bir çerçevede kiriş-kolon birleşimindeki çapraz birleşim (AISC)

Bu doğrulama örneği, Mahamid Mustafa tarafından Chicago'daki Illinois Üniversitesi ve IDEA StatiCa'nın ortak projesi kapsamında hazırlanmıştır.

Açıklama

Bu örneğin amacı, AISC tasarım prosedürü ile çerçeveli bir sistemde kiriş-kolon birleşimindeki çapraz birleşim için bileşen tabanlı sonlu elemanlar yönteminin (CBFEM) doğrulanmasıdır. Çalışma; çaprazın, kirişin, kolonun, bağlantı köşebentlerinin, geometrinin, plaka kalınlığının, cıvataların ve kaynakların boyutları için hazırlanmıştır. Bu çalışmada on bileşen incelenmektedir: çapraz, kiriş başlığı ve gövdesi, kolon başlığı ve gövdesi, bağlantı köşebentleri, köşe plakası, çapraz ile köşe plakası arasındaki ek plakaları, kolona bağlantı köşebentleri, kirişe bağlantı köşebentleri, cıvatalar ve kaynaklar. Tüm bileşenler AISC 360-16 şartnamelerine göre tasarlanmıştır. Sunulan birleşim, AISC Tasarım Kılavuzu 29'dan alınmıştır.

Dayanımın doğrulanması

Örnek, Şekil 1 ve 2'de gösterilen ve aşağıda belirtilen kesitleri ve boyutları kullanmaktadır. Çapraz W12x87 (ASTM A992), kiriş W18x106 (ASTM A992), kolon W14x605, köşe plakası ¾" (ASTM A36), çapraz ile köşe plakası arasındaki bağlantı köşebentleri L4x4x3/4 (ASTM A36), kolona bağlantı köşebentleri L5x3½x5/8, 3/8" ek plakaları (ASTM A36), kirişe bağlantı köşebentleri L8x6x7/8 (ASTM A36), 7/8" ASTM A325 cıvatalar ve ASTM E70XX kaynaktır.

Şekil 1. Çerçeveli sistemde kiriş-kolon birleşimindeki çapraz birleşim – Geometri

Şekil 2. Çerçeveli sistemde kiriş-kolon birleşimindeki çapraz birleşim – Tam Tasarım

Analitik çözümün sonuçları, aşağıda gösterilen farklı sınır durumlar için karşılaştırma tablosuyla temsil edilmektedir. Bu birleşim için dikkate alınması gereken sınır durumlar aşağıdaki gibidir ve farklı sınır durumların kapasitelerinin karşılaştırması Tablo 1'de gösterilmektedir.

• Çapraz ile köşe plakası birleşiminde cıvata kesme kuvveti
• Köşebentlerin Çekme Akması
• Köşebentlerin Çekme Kopması
• Köşebentlerin Blok Kesme Kopması
• Çaprazı köşe plakasına bağlayan ek plakasının akması
• Çaprazı köşe plakasına bağlayan ek plakasının kopması
• Çaprazı köşe plakasına bağlayan ek plakasının blok kesmesi
• Çaprazın Akması
• Çaprazın Kopması
• Köşe Plakasının Blok Kesme Kopması
• Whitmore Kesitinin Çekme Akması
• Köşe Plakası-Kolon Birleşiminde Cıvata Kapasitesi – kesme ve çekme
• Köşe Plakası-Kolon Birleşiminde Cıvata Kapasitesi – cıvata ezilmesi
• Çift Köşebentte Kaldırma Kuvveti Etkisi
• Köşe Plakası-Kolon Birleşiminde Köşebentlerin Kesme Akması
• Köşe Plakası-Kolon Birleşiminde Köşebentlerin Kesme Kopması
• Köşe Plakası-Kolon Birleşiminde Köşebentlerde Blok Kesme Dayanımı
• Köşe Plakası-Kiriş Birleşiminde Plakada Çekme Akması ve Kesme Akması
• Köşe plakası ile kiriş alt başlığı arasındaki kaynak
• Kirişin Gövde Yerel Akması & Ezilmesi
• Kiriş-Kolon Birleşimi
• Kiriş-Kolon Birleşimi, Cıvata Dayanımı & Kaynak

Tablo 1. AISC tarafından kontrol edilen Sınır Durumlar

Bu birleşimin belirleyici bileşeni, köşe plakası ile çapraz arasındaki cıvata kesmesidir; yük dayanımı \(\phi\)R_n = 681 kips > P_u = 675 kips (kullanım oranı %99). Bir sonraki kritik durum, çapraz başlığı ile köşe plakası arasındaki bağlantı köşebentlerinin çekme akmasıdır; yük dayanımı \(\phi\)R_n =705 kips > P_u = 675 kips (kullanım oranı %96) ve köşebentlerin çekme kopması \(\phi\)R_n =746 kips > P_u = 675 kips (kullanım oranı %90).

CBFEM ile Dayanım

Birleşimin genel kontrolü, Şekil 3 ve 4'te gösterildiği şekilde doğrulanmıştır. Kontrol, birleşimin CBFEM'e göre sınırda yetersiz kaldığını göstermektedir. CBFEM'in burada sunulan çerçeveli sistem birleşimlerinin gerçek davranışını ve göçme modlarını tahmin edebildiği sonucuna varılabilir. Elemanlarda ve plakalarda akma ve kopma sınır durumlarına bağlı göçme, %5 plastik gerinim sınırı esas alınarak ölçülmektedir. Aşağıdaki şekil, plastik gerinimin %5 plastik gerinim sınırından küçük olan %2,4 olduğunu göstermektedir. Sunulan birleşim, kaynaklı ve cıvatalı elemanları bir arada içermektedir. Kaynak kontrolü kullanım oranının %94,9 olduğu ve AISC 360-16 şartnamesine dayandığı görülmektedir. Hem AISC hem de CBFEM, kaynak kontrolü için aynı sonuçları vermektedir. Cıvata kesme kontrolü, hem AISC 360-16 şartnamesi hem de CBFEM'de uyum içindedir. CBFEM'deki cıvata ezilme kontrolü, tüm birleşim için değil her cıvata için ayrı ayrı değerlendirilmekte olup bu durumda AISC'ye kıyasla %2 daha güvenli ve muhafazakâr sonuçlar vermektedir.

Şekil 3. Birleşimin genel çözümü

Şekil 4. Birleşimin genel çözümünde plastik gerinimler

Parametrik çalışma

Sonuçlar, AISC prosedürüne göre çeşitli sınır durumlar kullanılarak elde edilmiştir. Bu sınır durumlar, CBFEM kapsamında ayrı ayrı incelenmiş ve kapasiteler buna göre raporlanmıştır. Cıvata kesme, cıvata çekme, kombine cıvata kesme ve çekme ile cıvata ezilmesi dahil cıvata sınır durumları doğrudur. Çekme akması, çekme kopması, kesme akması ve kesme kopması sınır durumları için bunlar ayrı ayrı bulunmaktadır. Plastik gerinim, cıvata deliklerinden başlamaktadır; bu gerilmeler, normal ve kesme gerilmelerinin bir kombinasyonu olan von Mises gerilmelerine dayanmaktadır. Şekil 5, çaprazı köşe plakasına bağlayan köşebentlerdeki gerilme dağılımını göstermektedir. CBFEM sonuçları, köşebentlerdeki plastik gerinimin başlangıçta uygulanan yükten (675 kips) daha yüksek bir yükte (780 kips) aşıldığını ve köşebentlerdeki sınır durumlar için göçme yükü olarak belirlendiğini göstermektedir. Bu yük, köşebentlerin çekme kopması için Tablo 1'de gösterildiği üzere AISC 360-16 gereksinimleriyle uyum içindedir.  

Şekil 5. Çaprazı köşe plakasına bağlayan köşebentlerdeki plastik gerinimler

Blok kesme sınır durumu bazı elemanlarda gözlemlenebilirken bazılarında gözlemlenememektedir. Bu iki duruma ilişkin örnekler Şekil 6, 7 ve 8'de gösterilmektedir. Şekil 6, gerilmelerin komşu deliklere uzanmadan delik çevresinde arttığını göstermektedir; bu durum, köşebentlerin belirleyici göçme modunun çekme kopması olduğu AISC 360-16 ile uyum içindedir. Şekil 7, blok kesmenin köşe plakasında doğru biçimde gözlemlenebildiğini göstermekte olup bu durum da Tablo 1'de gösterildiği üzere AISC 360-16 ile uyum içindedir.  Şekil 8, çapraz gövdesini köşe plakasına bağlayan ek plakasındaki blok kesme kopmasını göstermektedir; bu durum AISC 360-16 şartnameleri ve Tablo 1'de gösterilen kapasite ile uyum içindedir.

Şekil 6. Köşebentlerdeki blok kesme sınır durumunu incelemek için yüksek yüklerde çaprazı köşe plakasına bağlayan köşebentlerdeki plastik gerinimler

Şekil 7. Blok kesme sınır durumunu incelemek için köşe plakasındaki plastik gerinimler

Şekil 8. Blok kesme sınır durumunu incelemek için ek plakasındaki plastik gerinimler

Çapraz kopma göçme modu, Şekil 9 ve 10'da gösterildiği üzere gövdede ve başlıkta meydana gelmektedir. Çapraz göçme yükleri, Tablo 1'de sunulduğu üzere AISC 360-16 ile uyum içindedir.

Şekil 9. Çapraz gövdesindeki plastik gerinimler

Şekil 10. Çapraz başlığındaki plastik gerinimler

AISC şartnameleri, köşe plakasındaki Whitmore kesitinde akmanın kontrol edilmesini gerektirmektedir. Şekil 11, AISC şartnamelerine göre Whitmore kesitinde akma için göçme yükündeki köşe plakasındaki plastik gerinim dağılımını göstermektedir. Cıvata hatları boyunca kopmanın, köşe plakasının akmasından önce meydana geleceği ve Tablo 1'deki akma ve kopma kapasitelerinde gözlemlendiği açıkça görülmektedir.

Kaldırma kuvveti etkisi, AISC şartnameleri kapsamında gerekli olan bir diğer sınır durumdur; kaldırma kuvveti etkisi sınır durumları, CBFEM'de cıvatalara uygulanan ek çekme kuvvetleri aracılığıyla dikkate alınmaktadır.

Şekil 11. 850 kip yükünde köşe plakasındaki plastik gerinimler

Köşe plakalarını kolon başlığına bağlayan köşebentlerdeki sınır durumlar incelendiğinde, kesme akması, çekme kopması ile kombinasyon halinde kesme kopması ve çekme akması kapasiteleri Şekil 12'de gösterilmektedir. Yukarıda tartışıldığı üzere, cıvata hattı boyunca kopma gözlemlenmiş ve yük arttıkça gerilmeler cıvata hattı boyunca artmış, ancak köşebentlerde blok kesme açıkça gözlemlenmemiştir; bu durum beklenen bir sonuçtur, zira cıvata hattı boyunca kesme kopmasının blok kesme kopmasından önce gerçekleşmesi beklenmektedir. Şekil ayrıca köşebendin brüt kesitinde akma olduğunu da göstermektedir. 

Şekil 12. Köşe plakasını kolon başlığına bağlayan köşebentlerdeki plastik gerinimler

Kiriş gövdesi yerel ve kesme akması, uygulanan yüke kıyasla yüksek bir yükte meydana gelecektir. Bu birleşimdeki hemen hemen tüm sınır durumlar, genellikle tasarımı yönetmeyen bu iki sınır durumdan önce meydana gelecektir. Gerekirse bu sınır durumlar, kiriş gövdesi yerel ve kesme akması için ekte sunulan prosedür kullanılarak AISC şartnamelerine göre kontrol edilebilir.

Kiriş gövdesi ezilmesi, akmanın ardından ve yüksek yüklerde meydana gelecektir; bu nedenle model bu kadar yüksek yüklerde yakınsama sağlayamayabilir ve bu göçme modunu yakalayamayabilir. Ezilme kapasitesi gerekiyorsa, ekte sunulan prosedür kullanılarak AISC şartnamelerine göre hesaplanabilir.

Özet

CBFEM'in burada sunulan çerçeveli sistem birleşiminin gerçek davranışını ve göçme modunu tahmin edebildiği sonucuna varılabilir. 

Çeşitli sınır durumlar, CBFEM kullanılarak her sınır durum için kapasite elde edilmesiyle sonuçlanan bir parametrik çalışma yapılarak dikkatli bir şekilde incelenmiştir. Köşe plakası ile kiriş alt başlığı arasındaki ve kiriş ile kolon arasındaki kaynak için kaynak kapasitesi, hem AISC hem de CBFEM'de uyum içindedir. Cıvata kesme, cıvata çekme, kombine cıvata kesme ve çekme ile cıvata ezilmesi dahil cıvata sınır durumları, AISC'de CBFEM ile uyum içindedir. Çekme ve kesmede akma ve kopma dahil plaka sınır durumları, CBFEM'e göre %5 plastik gerinim sınırına dayanmaktadır. Köşebentlerdeki çekme kopması, AISC ve CBFEM'e göre kapasitelerde %10'dan az farkla uyum içindedir. Blok kesme sınır durumu için köşe plakasında ve gövde bağlantı plakasında gözlemlenebilmekte, ancak köşe plakasını kolona bağlayan köşebentler gibi diğer plakalarda gözlemlenememektedir; bunun nedeni, köşebentlerin kesme ve çekme kopmasının blok kesme kopmasından önce gerçekleşmesidir. AISC şartnameleri tarafından gerekli kılınan kaldırma kuvveti etkisi sınır durumu, CBFEM'de cıvatalara uygulanan ek çekme kuvvetleri aracılığıyla dikkate alınmaktadır. Kiriş gövdesi burkulması, gövde ezilmesi ve kesme akması yüksek yüklerde meydana gelecektir ve model bu kadar yüksek yüklerde yakınsama sağlayamayacaktır; diğer tüm sınır durumlar bu sınır durumlardan önce meydana gelecektir. Gerekirse bu sınır durumlar, Ekte gösterildiği üzere AISC şartnamelerine göre kontrol edilebilir.  Köşe plakasının burkulma sınır durumu, ne AISC'de ne de CBFEM'de bir sınır durum olarak gözlemlenmemiştir.

Referans durum

Girdi

Kiriş kesiti

• W18X106
• Çelik ASTM A992

Çapraz kesiti

• W27X84
• Çelik ASTM A992

Kolon kesiti

• W14X605
• Çelik ASTM A992

Köşe plakası

• Kalınlık 3/4 in.
• Çelik ASTM A36

Kiriş gövdesini köşe plakasına bağlayan ek plakası

• 2-3/8"x9" plakalar
• Çelik ASTM A36

Çaprazı köşe plakasına bağlayan köşebentler

• 4-L4x4x3/4
• Çelik ASTM A36

Köşe plakasını kolona bağlayan köşebentler

• 2-L5x3½x5/8
• Çelik ASTM A36

Kirişi kolona bağlayan köşebentler

• 2-L8x6x7/8
• Çelik ASTM A36

Yükleme

• Eksenel kuvvet N = 675 kips çekme

Çıktı

• Kaynak %94,9
• Cıvatalar %101,9
• Plastik gerinim %2,4 < %5
• Burkulma katsayısı 12,01

Kaynaklar

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Ekli İndirmeler

• Example 3 - corner connection.pdf (PDF, 1,7 MB)